Analisis y modelos a pequeña señal del transistor

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1 Aalisis y mdels a pequeña señal del trasistr. arrill, J.I. Huirca Abstract Ls BJT y FET s mdelads usad redes de ds puertasa a través de parámetrs h ó Y respectivamete. Para cada el BJT e base cmú, clectr cmú emisr cmú y el FET e Fuete, Gate Dreadr cmú, existe u cjut distit de parámetrs h y Y. U sól grup de parámetrs puede serr para aalizar las distitas cexies del trasistr. Ests mdels se usa a pequeña señal y ba ja frecuecia. Así se determia la gaacia de vltaje, crriete, y las resistecias de etrada y salida de la c guració ampli cadra. Idex Terms Ampli cadres, Pequeña Señal I. Itrducti Al ampli car pequeñas señales, las variacies (tesies y crrietes) uctuará dete u reducid rag e tr al put, c ell se asegura el trabaj e za lieal (salida si distrsió). E las siguietes seccies se describe ls mdels a pequeña señal del BJT y el FET, ls que permitirá aalizar las distitas aplicacies ampli cadras. II. El trasistr cm red de ds puertas Desde el put de sta de ls termiales el trasistr se mdela cm ua red de ds puertas cuadripl. i Despejad ls parámetrs h i h r h f h V i h i I i h r () I h f I i h (2) V i I i j V0 : Impedacia de etrada V i j Ii0 : Gaacia de tesió iversa I I i j V0 : Gaacia de crriete directa I j Ii0 : Admitacia de salida (3) Así, la red mdelada e base a ls parámetrs h será la idicada e la Fig. 2. V i I i h i I I h r hf Ii h Trasistr Fig. 2. ed de ds puertas c parámetrs h. Fig.. Trasistr cm red de ds puerts. Estas redes se describe pr u cjut de parámetrs, ls cuales depede del tip de variable idepediete que se use, dichs parámetrs se idica e la Tabla I. TABLE I Parámetrs para cuadripls. Var. Idepediete Var. Depediete Parámetrs I i ; I V i ; Z V i ; I i; I Y I i ; V i ; I h ; I V i ; I i A; B; ; D A. Parámetrs h Se de e ls parámetrs h para satisfacer el sistema de ecuacies () y (2). UFO - DIE. M aterial preparad para la asigatura de ircuits Electróics I. Ver B. Parámetrs Y Se de e ls parámetrs Y de acuerd a (4) y (5) Dde I i y V i y 2 (4) I y 2 V i y 22 (5) y y 2 y 2 y 22 I i V i j V0 Y i I i j Vi0 Y r I V i j V0 Y f esultad la red de la Fig. 3.. Aálisis e ca I j Vi0 Y (6) Ls mdels prpuests describe el cmprtamiet de ls trasistres e la za lieal, a pequeña señal además de sus características diámicas, así el aálisis básic de ampli cadres requerirá de dichs mdels.

2 2 I i I V i Y i V Y r Yf Vi Y BE b i c v E v BE hre v E hfe he v E Fig. 3. ed de ds puertas c parámetrs Y. Fig. 4. BJT e emisr cmú. Mdel usad parámetrs h. El aálisis de ampli cadres csiste e la determiació de la relació de las variables de etrada y salida, cmúmete llamada gaacia, la que puede see vltaje (A v ) crriete (A i ). Si embarg, s imprtates las características de etrada y salida tales cm la impedacias de etrada y salida ( i y ut ), parámetrs que permitirá evaluar el efect de la cexió etre distitas etapas. m el aálisis es e ca, se debe aular las fuetes de cc, y dejar sól las cmpetes de señal. Ls capacitres se reemplaza pr crtcircuits y almete se reemplaza el dispsitiv activ pr el mdel crrespdiete. Fialmete, a través de las leyes de Kircch, se determia ls parámetrs señalads. III. figuracies amplificadras e ls trasistres Las relacies de etrada-salida de ls sistemas electróics s cuatr: Gaacia de vltaje A v, Gaacia de crriete A i, Trascductacia G T y Trasresistecia T : La Tabla II, idica las variables y sus uidades. TABLE II elacies Etrada-Salida Nmbre A v A i T G T elació ut i ut ut i ut [] v BE ). Este parámetr puede ser calculad cm 26[mV ] ; válid slamete para T ambiete. Pr l geeral su valr es de algus [K]. h re v BE v E j ib 0 v BE v E j ib te (8) rrespde a la trasmisió iversa, pr l geeral de baj valr ( medible), puede ser csiderada 0. i c j ve 0 i c j ve te (9) Dde (9) es la gaacia de crriete a pequeña señal y es el equivalete diámic de. i c j ib 0 i c j ib te (0) v E v E La ecuació (0) es la pediete de la curva característica de salida, tambié llamada resistecia de salida del trasistr (r ). Pr l geeral,!. Fialmete, el mdel queda cm se idica e la Fig. 5. Fig. 5. v BE h fe Mdel del BJT e E a pequeña señal. i c v E Debid a que el BJT es u dispsitiv ctrlad pr crriete, resulta cveiete usar ls parámetrs h, que permite describir c más detalle sus cualidades diámicas. El FET es u dispsitiv ctrlad pr tesió que puede seescrit usad ls parámetrs Y. A. Aplicació : Ampli cadr e emisr cmú Para el circuit de la Fig. 6, determiar la gaacia de tesió (A v ), la gaacia de crriete (A i ), y las impedacias de etrada y de salida (Z i, Z ut ). A. Mdel del BJT e Emisr mú Sea el trasistr e c guració de emisr cmú de la Fig. 4a. Esta c guració establece que las señales será medidas usad cm referecia dich termial. Expresad ls parámetrs h de la red de la Fig. 4b, de acuerd a las variables de la red, se tiee i c c L v BE j ve 0 v BE j ve te (7) 2 E E Dde (7) equivale a la resistecia diámica de la jutura de emisr (crrespde a la pediete de la curva Fig. 6. guració e emisr cmú.

3 ANALISIS Y M ODELOS A PEUEÑA SEÑAL DEL TANSISTO 3 Llevad el ampli cadr a ca (Fig. 7a) y reemplazad el mdel del BJT cm se idica e la Fig. 7b. Se platea la LVK e la salida y e la etrada. A.2 Aplicaci 2 Para el ampli cade la Fig. 9a, se determiará A v, i y ut. Fig c L 2 hfe L guració e ca. eemplaz del mdel. c c i 2 E hfe 2 E L c v L ( c jj L ) () (2) Despejad de (2) y reemplazad e () A v ( cjj L ) (3) La relació etre la salida y la etrada es much mayr que. Para determiar la impedacia de etrada, se csidera que Z i i ; así, la crriete de etrada está dada pr Lueg jj 2 jj (4) i jj 2 jj (5) La resistecia de salida ut sta desde la carga, se determia aulad la excitació y clcad ua fuete de prueba e la salida cm se muestra e la Fig. 8, así i m 0, etces v (6) ut (7) 2 hfe c v i Fig. 9. señal. guració de plarizació uiversal. t. a pequeña De acuerd a la red de la Fig. 9b. Per ( c jj L ) (8) Despejad la crriete Así A v E ( ) (9) E(hfe) (20) ( c jj L ) E(hfe) (2) Si >>, etces la gaacia de tesió tiede A v ( cjj L ) E (22) La resistecia de etrada estará dada pr i lueg de acuerd a la Fig. 9b. eemplazad (20) e (23) etces, jj 2 (23) Fig. 8. álcul de ut. Fialmete jj 2 E(hfe) (24)

4 4 i jj 2 E (hfe) jj 2 jj f E ( hfe)g (25) La ut se calcula aulad la excitació y clcad u geerade prueba de acuerd a la Fig.??. hfe El parámetr Y 22 i D v DS j vgs 0 i D v DS j vgs cte (32) Es la pediete de la curva de característica de salida, su recíprc es la resistecia diámica de salida, lueg, Y 22 : m resulta ser siempre de valr elevad, típicamete 500[K], puede ser csiderad cm!. Así, el mdel será el de la Fig. 2b: E v p g m vds g m v DS Fig. 0. álcul de ut. Fig. 2. Mdel e Fuete cmú. Mdel simpli cad. m v p (26) ( ) E (27) B. Aplicació Se determia la gaacia de tesió A v y la resistecia de etrada i del circuit de la Fig. 3a. De (27), se tiee que 0; lueg V DD B. Mdel del FET e Fuete mú El JFET e fuete cmú queda ut v p (28) 2 D L 2 v GS g m D i g v gs i d v ds i g v gs Y i - Yr v DS Y f v gs v Y DS Fig. 3. guració fuete cmú. t. a pequeña señal. Platead la LVK e la red de la Fig. 3b. Fig.. FET a fuete cmú. Mdel usad parámetrs Y. Evaluad ls parámetrs se tiee que, cm i g 0, etces, Y 0, Y 2 0. Pr tr lad Y 2 i d j vds 0 i d j vds cte (29) La cual equivale a la pediete de la curva i d f( ), y se demia trascductacia directa del FET, g m, su rag típic va de 0: 0[mAS]: Nte que g m permaece cstate. Su valr se puede determiairectamete de la ley de Shckley, segú g D 2 Lueg s D I DSS ; etces g m 2I DSS V p V p g m V p V p (3) Fialmete La i estará dada pr. Ampli cadr e Base mú g m ( D jj L ) (33) (34) A v g m ( D jj L ) (35) i jj 2 (36) El circuit de la Fig. 4a está cectad e base cmú. aracterizad cada u de ls parámetrs de esta ueva itercexió, se tiee la red de la Fig. 4b. El aálisis puede resultar altamete cfus debid a la gra catidad de c guracies psibles. Para etar est se utilizará cm demiadr cmú e ls BJT, el mdel de E, y e ls FET, será la c guració fuete

5 ANALISIS Y M ODELOS A PEUEÑA SEÑAL DEL TANSISTO 5 i E i i E i h ib v EB v B v EB v h i hrb B fb E h b v B Fig. 4. guració base cmú. Mdel de base cmú c parámetrs h. TABLE III Parámetrs base cmú e fució de emisr cmú. Base mú h ib h fb h b Emisr mú cmú. La aplicació de ést es psible, debid a que existe ua equivalecia etre las c guracies de emisr cmú y base cmú. La equivalecia se determia reemplazad el mdel de E e la c guració base cmú de acuerd a la Fig. 5, calculad así, ls parámetrs de B.. Aplicació Ampli cadr e base cmú El circuit de la Fig. 6a, está e base cmú, lueg a pequeña señal e ca, cm se muestra e la Fig. 6b, se reemplaza el mdel de E, determiad A v y i se tiee V cc L ie i B i E 2 v EB i B v B Fig. 5. eemplaz del mdel de E e la c guració de B. De esta frma se tiee para!, cm h ib j vb 0; lueg v EB i E E L v EB i B i E h ib Para h fb i ie j vb 0; se tiee que Fig. 6. guració e base cmú. t. a pequeña señal. Platead la LVK e el circuit de la Fig. 6b. ( L jj ) (37) i h fb i B i E Per cm ; etces A v ( L jj ) (38) Para el cálcul de i se tiee que Para el cálcul de h fb, se csidera it, así h b i v B j ie 0; platead las ecuacies i i B v B i B ( i ) v B ( i ) h b ( ) ( ) La equivalecia de parámetrs se idica e la Tabla III. m E (39) ; almete D. Ampli cadr e Gate mú i (40) E () Al igual que el BJT, se puede usar el mdel de fuete cmú, para ua c guració de Gate cmú.

6 6 D. Aplicació Sea el ampli cade la Fig. 7a, reemplazad el mdel a pequeña señal e ca, se tiee la red de la Fig. 7b, se determia A v y i, D V DD L i 2 c E L i 2 E L S 2 Fig. 8. lectr cmú. Seguide emisr. S g m vgs D L 2 E L v Fig. 7. guració gate cmú. t. a pequeña señal. alculad la gaacia de vltaje, se tiee 2 E L v hfe g m ( L jj D ) (4) Per, así Fig. 9. Seguide emisr e ca. Equiv. a pequeña señal. Determiad i Per A v g m ( L jj D ) (42) s g m (43), etces i E. El ampli cadr e clectr cmú (44) s g m La c guració de la Fig. 8a llamada clectr cmú, implica que para pequeña señal e ca, las medicies de señal será referidas respect del clectr. Habitualmete, ua de las más usadas es la que se muestra e la Fig. 8b, llamada seguide emisr. Nte que para ca, el clectr del BJT estará cectad a tierra. espect de esta situació, se puede usar el mdel del BJT e clectr cmú, si embarg pr simplicidad, se puede cupar al igual que para base cmú el mdel de emisr cmú. E. Aplicació. Seguide Emisr Trabajad el circuit e ca, reemplazad el mdel de parámetrs h, se tiee el circuit de la Fig. 9b. Para la c guració se determiará A v, A i, i y ut. Determiad la gaacia de vltaje A v Para la salida se tiee que ( ) ( E jj L ) (45) Platead la LVK e la etrada (46) Así reemplazad (46) e (45), se tiee ( ) ( E jj L ) (47) Fialmete, despejad la relació v A v ( )( E jj L ) ()( E jj L ) (48) ( )( E jj L ) Para (48) csiderad >> ; se tiee que A v (49) ácul de la gaacia de crriete A i La crriete e la etrada y e la salida esta dada pr (50) y (5) respectivamete

7 ANALISIS Y M ODELOS A PEUEÑA SEÑAL DEL TANSISTO 7 jj 2 (50) i ( ) E E L (5) i G S G S Pee acuerd a (45) y (46) se tiee que ( ) ( E jj L ) (52) Así, reemplazad e (50) f ( ) ( E jj L )g (53) Despejad para reemplazarl (5) E ( ) i E L ( ) ( E jj L ) Se btiee (54) Fig. 2. Fig. 22. guració Drai cmú. Equivalete e ca. G S g m G S g m v p Mdel a pequeña señal. Determiació de ut. A i i ( ) E ( ) ( E jj L ) E L (55) alculad la i : Dich cálcul se hace reemplazad de (52) e (50) Etces jj 2 ( ) ( E jj L ) (56) F. El ampli cadr c dreadr cmú La c guració de la Fig. 2a, se cce cm dreadr cmú Determiació de la gaacia de vltaje siderad el mdel de MOSFET c, se reemplaza el mdel quedad el circuit de la Fig. 22a. Platead las ecuacies para la salida y para la etrada e dich circuit, se tiee i jj 2 ( )( E jj L ) (57) g m v gs ( S jj ) (6) v gs (62) álcul de ut Así v 2 E p hfe g m ( ) ( S jj ) ( g m ( S jj )) g m ( S jj ) Fig. 20. ircuit para cálcul de ut. Par LK se tiee Per Despejad v p E (58) vp ; de esta frma v p ( ) v p E (59) ut v p (60) ( ) E Fialmete A v alculad la i g m ( S jj ) ( g m ( S jj )) (63) Para el circuit de la Fig. 22a, se tiee que G ; lueg i G (64) alculad la ut Para el circuit de la Fig. 22b, se tiee v p g m v p (65) S v p (66)

8 8 Así ut (67) S g m IV. Otras Aplicacies A. El ampli cadr FET e refuerz La Autplarizació se efectúa pr medi de ua parte de S S S2, ésta acció permite re ejar ua mayr impedacia de etrada, permitied pr l tat, aprvechar mejr las características de alta impedacia que exhibe td FET y si utilizar u valr elevad para G. i V DD eemplazad e (68), se tiee v (G jj S jj S2 ) G S S Lueg L g m L L g m S Así S L S G jj S jj S2 G g m ( ) L S (73) G jj S jj S2 S (74) G S S 2 L G S2 S L v A v L g m G jj S jj S2 S G L g m L S Si G! ; se tiee que L S G jj S jj S2 S (75) Fig. 23. Fet de refuerz. Equivalete e ca. Trabajad e ca se tiee el circuit de la Fig. 24. Fig. 24. G FET e refuerz e ca. S S 2 g m Determiad la gaacia de vltaje v x vx S v x L g m v gs L (68) v x v x (69) G S S2 v gs (70) Despejad v x y v gs de (69) y (70) respectivamete A v L g m L S Determiad el i L g m L S2 S ( S S2 ) (76) G v x (77) v x v v x S2 (78) S Lueg, despejad v x de (77) y reemplazádl (78) G S2 S2 G S2 S2 S Así se btiee i Determiad el ut S2 S S2 S! G v S S2 S A v S2 S2 S S2 S S2 S A v S2 S (79) v x v! G S S S2 G v ( G jj S jj S2 ) (7) G S v gs (72) Per g m v gs v gs G jj S2 (80) v gs v p ; lueg se btiee v p g m G jj S2 (8)

9 ANALISIS Y M ODELOS A PEUEÑA SEÑAL DEL TANSISTO 9 g m i i (83) S v p i i (84) jj 2 i (85) Fig. 25. álcul de ut. Pr l tat G ut v p S 2 (82) g m G jj S2 La cmplicació del aálisis resulta de la realimetació que existe etre la salida y la etrada, est debid a la iteracció de la variable de salida c la variable de etrada a través de la red G S S2. B. Ampli cadr ealimetad Sea el siguiete ampli cade la Fig. 26, lueg para el circuit a pequeña señal de la Fig. se platea 27b Fig i V cc BJT c realimetació de crriete. Este ampli cadr tiee ua realimetació llamada crriete-vltaje, la cual implica que se tma ua pequeña muestra de vltaje la cual se trasfrma e crriete y es superpuesta c la señal de crriete de etrada. Esta cdició hace que ls cálculs de gaacia sea más cmplicads. c E i m i, etces i Lueg, s i i b jj 2 i jj 2 i La gaacia de crriete será i jj 2 i ; se tiee (86) h fe V. clusies (87) El aálisis a pequeña señal csiste e determiar la gaacia del circuit (crriete y vltaje) e cjut c la impedacia de etrada y la de salida. Ests elemets permite describir cualquier c guració ampli cadra trasistrizada. Para realizar el aálisis se debe usar ls mdels a pequeña señal de ls dispsitivs, l cuales csiste e ua red de ds puertas: Fuete de crriete ctrlada pr crriete (BJT) y ua fuete de vltaje ctrlada pr vltaje (FET). Ambas descritas e fució de ls parámetrs h y Y respectivamete. m el aálisis es e ca, se aula las fuetes de cc, se reemplaza ls mdels crrespdietes y se determia ls parámetrs meciads. efereces [] Savat,., de, M., 992. D iseñ Electróic. Addis-Wesley [2] M illma, J. Hakias,., 979. Electróica Fudam ets y Aplicacies. Hispa E urp ea. i i 2 c i 2 hfe i c Fig. 27. ircuit e ca. equivalete a pequeña señal.

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