Fórmulas y modelos econométricos para el análisis de regresión
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- Gerardo Velázquez Río
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1 Fórmulas y modelos economércos para el análss de regresón
2 PÁGINA LEGAL Paz-F Paz Rodríguez, Jorge Fórmulas y modelos economércos para el análss de regresón / Jorge Paz Rodríguez, Samanha Hernández García y Leonardo Rafael Pérez Molna pág.. Hernández García, Samaha. Pérez Molna, Leonardo Rafael Dgalzador: Dr. C. Raúl G. Torrcella Morales (edunv@mes.edu.cu ) Jorge Paz Rodríguez, Samaha Hernández García, Leonardo Rafael Pérez Molna,, 4 Edoral Unversara del Mnsero de Educacón Superor, 4 Calle 3 enre F y G, No El Vedado, Cudad de La Haana, CP 4, Cua
3 TABLA DE CONTENIDO Págna legal... Inroduccón...4 Análss de regresón...5 Modelos de regresón general...5 Supuesos áscos del modelo de regresón... Verfcacón del cumplmeno del supueso de no mulcolnealdad... Verfcacón del cumplmeno del supueso de normaldad... Verfcacón del cumplmeno del supueso de no auocorrelacón... Verfcacón del cumplmeno del supueso de homocedascdad... Verfcacón del cumplmeno del supueso de ausenca de camo esrucural... Blografía...4 Aneos y Apéndces...5
4 INTRODUCCIÓN Ese formularo ene como ojevo apoyar a los esudanes de las carreras de Economía y Conaldad y Fnanzas de la Unversdad de Las Tunas en el desarrollo de la asgnaura Economería. El presene maeral conene un resumen de los modelos, ecuacones y esadíscos más ulzados para el esudo y aplcacón de los procedmenos economércos del análss de regresón, asados en el programa de la especaldad y consuye un sopore ásco para los profesores y esudanes en la muncpalzacón. Resula necesaro para la comprensón de la economería que se posean conocmenos áscos de esadísca, esmacón, pruea de hpóess y análss de varanza. Ese maeral comenza con el esudo de la herramena ásca de la economería: el análss de regresón y correlacón lneal, smple y múlple, ejemplos de modelos lneales y no lneales. Tamén se eponen los esadíscos más ulzados en la verfcacón de los supuesos áscos del modelo, prueas de hpóess, así como las meddas remedales, cuando se ncumple algún supueso; además se anea una propuesa de formularo para el uso por pare de los esudanes en clases y evaluacones. Al ulzar de forma adecuada ese formularo smuláneamene con los eos docenes se logrará la comprensón y aplcacón de la asgnaura. En el maeral se resume el conendo de la asgnaura, el cual aparece dsperso en varos eos enre la lografía ásca y complemenara. Los auores consderan que ese maeral puede ser ulzado para odas las modaldades de esudo.
5 .- ANÁLISIS DE REGRESIÓN pág. 5 de 6 CAPÍTULO I Modelos de regresón general. Modelo de Regresón (Smple) Análss de regresón U E / o U Ecuacón de Regresón E / o Ecuacón de Regresón Esmada ˆ : varale dependene : varale ndependene : parámeros U : peruracón aleaora : esmadores de los parámeros Modelo de Regresón Lneal (Smple) U U U U Modelo de Regresón Lneal (Múlple)
6 .- ANÁLISIS DE REGRESIÓN pág. 6 de 6 n n U... Ecuacón de Regresón n n... Ecuacón de Regresón Esmada n n... ˆ Modelos no lneales Funcón de Produccón de Co Douglas U Eponencal U l Recíproco U a) Modelo Poencal u y Méodo de los Mínmos Cuadrados Ordnaros n n / ) / )( ( ˆ Ŷ : reca de regresón mínmo cuadráca : ndca el valor que endrá cuando sea = : ndca que por cada undad de varacón de, enonces endrá una varacón (+ o -) en undades.
7 .- ANÁLISIS DE REGRESIÓN pág. 7 de 6 Análss de la varanza de la regresón FUENTE SUMA DE CUADRADO GRADO LIBERTAD CUADRADO MEDIO ESTADÍSTICO Eplcada ˆ ˆ SC y p - SC yˆ CM yˆ S yˆ p Del error SC e ˆ n - p SCe CM e Se n p F S S yˆ e Tala. ANOVA. Elaoracón propa. SC T = SC e + SCy ˆ Coefcene de Deermnacón Mde la ondad del ajuse realzado, se represena por R, candad comprendda enre y. Generalmene se acosumra a presenar el R en por ceno. Se consdera que un R >7% el ajuse es sgnfcavo. Por lo que las varales ndependenes eplcan de forma conjuna el comporameno de en un R %. R n n Toal SC yˆ y y y T n n SC T SCT y y y yˆ n - SC E SC yˆ Coefcene de Correlacón Es un valor comprenddo enre y que ndca la relacón lneal que ese enre dos varales. y y/ n / n y y / n r o r=(sgno ) R -: ese una relacón lneal nversa : no hay relacón lneal enre las varales : ese una relacón lneal dreca No hay <r.3.3<r.5 Poca Consderale
8 .- ANÁLISIS DE REGRESIÓN pág. 8 de 6.5<r.7.7<r.9.9<r< Moderada Fuere Muy fuere Perfeca Tala. Inensdad de la relacón lneal. Elaoracón propa. Valdez del modelo Hpóess para el modelo de regresón smple H : = el modelo no es lnealmene sgnfcavo H : el modelo sí es lnealmene sgnfcavo Hpóess para el modelo de regresón múlple H : = = H : o Alguna j Regón críca: W= F ( k ; nk ) F Se rechaza H W= p < Se rechaza H k: candad de parámeros n: candad de oservacones p: proaldad de F Prueas parcales Hpóess para H : el apore adconal que le hace la varale a esando en el modelo prevamene ajusada no es sgnfcavo. H : el apore adconal que le hace la varale a esando en el modelo prevamene ajusada sí es sgnfcavo. Hpóess para H : el apore adconal que le hace la varale a esando en el modelo prevamene ajusada no es sgnfcavo. H : el apore adconal que le hace la varale a esando en el modelo prevamene ajusada sí es sgnfcavo. Regón críca: W= j n k Se rechaza H
9 .- ANÁLISIS DE REGRESIÓN pág. 9 de 6 k: candad de parámeros n: candad de oservacones j : valor de -sasc de la varale adconal Inervalos de confanza H : = el modelo no es lnealmene sgnfcavo H : el modelo sí es lnealmene sgnfcavo Regón críca: W= j W= ˆ Se rechaza H nk j nk j ˆ / j Se rechaza H para nervalos que ncluyan el k: candad de parámeros n: candad de oservacones j : valor del coefcene correspondene ˆ j : valor del error esándar del coefcene correspondene
10 .- SUPUESTOS BÁSICOS DEL MODELO DE REGRESIÓN pág. de 6 CAPÍTULO II Supuesos áscos del modelo de regresón Incumplmeno de hpóess esrucurales Incumplmeno de hpóess sore la peruracón aleaora. Muesras pequeñas 6. Meda nula. Especfcacón errónea 7. No auocorrelacón 3 La no esenca de relacón lneal eaca enre las varales (No mulcolnealdad) 8. Heerocedascdad 4. Regresores esocáscos 9. Normaldad 5. Camo esrucural Tala 3. Cuadro de supuesos del modelo. Fuene: Anono Puldo. Verfcacón del cumplmeno del supueso de no mulcolnealdad Pruea o conrase para deecarla Marz de correlacón >.8 Se rechaza H H : no hay mulcolnealdad enre las varales ndependenes. H : hay mulcolnealdad enre las varales ndependenes. Medda remedal - Elmnar alguna varale ndependene. Verfcacón del cumplmeno del supueso de normaldad Pruea o conrase para deecarla Ch-Cuadrado, Kolmogorov-Smrnov, Jarque y Bera, Smería y Kuross H : u N H : u no sgue una normal
11 .- SUPUESTOS BÁSICOS DEL MODELO DE REGRESIÓN pág. de 6 Esadísco Jarque y Bera n k 6 4 J-B = S K 3 p: proaldad de J-B W= JB Se rechaza H W= p < Se rechaza H Medda remedal - No ene medda remedal. Verfcacón del cumplmeno del supueso de no auocorrelacón Pruea o conrase para deecarla Durn-Wason Ho: = no hay auocorrelacón en los resduos de orden H : hay auocorrelacón en los resduos de orden k: candad de varales ndependenes n: candad de oservacones : ala de Durn-Wason (dl y dv) Auocorrelacón + Auocorrelacón - Rechazar Ho Z. Duda No rechazar Ho Z. Duda Rechazar Ho dl dv 4-dv 4-dl 4 Fgura. Esquema de Durn-Wason. Elaoracón propa. Pruea o conrase para deecarla Breusch-Godfrey H : = = 3 =... = p = No hay auocorrelacón en los resduos de orden p H : alguna Hay auocorrelacón en los resduos de orden p W= W= nr p nr p Se rechaza H < Se rechaza H nr : oservacones del p nr R : proaldad de las oservacones del p: número de reardos R
12 .- SUPUESTOS BÁSICOS DEL MODELO DE REGRESIÓN pág. de 6 Medda remedal - Especfcar nuevamene el modelo agregándole ora varale ndependene. - Méodo eracvo Cochrane-Orcu: ransformar el modelo agregándole un AR(). Verfcacón del cumplmeno del supueso de homocedascdad Pruea o conrase para deecarla Whe H : Hay homoscedascdad en los resduos H : para,3,..., k No hay homoscedascdad en los resduos o hay heeroscedascdad en los resduos W= W= nr p nr p Se rechaza H < Se rechaza H nr : oservacones del p nr R : proaldad de las oservacones del R p: número de coefcenes en la ecuacón de regresón, sn consderar el érmno ndependene Medda remedal - Especfcar nuevamene el modelo realzando ransformacones según las posles causa que provocó la heerocedascdad (dvdr por ; o hacer una ransformacón logarímca al modelo) ; Verfcacón del cumplmeno del supueso de ausenca de camo esrucural Pruea o conrase para deecarla Chow H : : H Las regresones y son las msmas (no hay camo esrucural) Las regresones y son dferenes (hay camo esrucural)
13 .- SUPUESTOS BÁSICOS DEL MODELO DE REGRESIÓN pág. 3 de 6 Esadísco Chow S F = 5 /k SCRR SCRN /k S 4 /(n +n k) SCRN/ (n k ) n: candad oal de oservacones n : oservacones anes del período especal n : oservacones después del período especal k: candad de parámeros W= {F >F α ( k; n-k )} Se rechaza H W= p F < Se rechaza H
14 Blografía 4 BIBLIOGRAFÍA Colecvo de Auores (). Seleccón Talas Esadíscas. Cudad de La Haana: Edoral Unversara. Damodar, G (3). Economería. Cuara Edcón. McGraw-Hll. Espallargas, D & Solís, M. (5). Conferencas y Clases Práccas de Economería y Seres Temporales. Maeral dgal, Cudad de La Haana: Edoral Unversara. Espallargas, D., Pña, L. & Solís, M. () Guía de Esudo Economería y Seres Temporales. Carrera de Conaldad y Fnanzas. Cudad de La Haana: Edoral Unversara. Espallargas, D & Solís, M. (). Economería y Seres Temporales. Aplcacones. Cudad de La Haana: Edoral Unversara. González, E., Nennger, D. & González, J. (5). Análss de Regresón y Seres de Tempo. Cudad de La Haana: Edoral Fél Varela. Puldo, A. (). Modelos Economércos. Edcones Prámdes.
15 Aneos y Apéndces 5 ANEOS APÉNDICES ( )( Ȳ ) = ( ) =Ȳ ^ = + Formularo = ( )( )/n ( ) /n FUENTE SUMA DE CUADRADO GRADO LIBERTAD CUADRADO MEDIO ESTADÍSTICO Eplcada SC ^y = ( ^ ) p - Del error SC e = ( ^ ) n - p Toal SC T = ( ) n - CM ^y = SC ^y p =S ^y CM e = SC e n p =S e F = S ^y S e (k ;n k) F F α n k j α n k j α ^σ j (n k ) ( j ± α / ^σ j ) () JB> χ α nr ( p ) > χ α F >F α ( k; n-k )
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