IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. Física 2º Bachillerato: Campo gravitatorio - 1 -

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1 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio - - PLS Y CUSTIS S L T : CP ITTI. 3. Dos asas de 5 se encuentan en los puntos (, y (,. Calcula: a Intensidad de capo avitatoio y potencial avitatoio en el oien. b Tabajo ealizado po la fueza avitatoia al taslada una asa de desde el infinito hasta el oien. a Capo avitatoio: Fueza avitatoia que se ejece po unidad de asa sobe un cuepo situado en un punto del capo avitatoio. n el punto influyen las dos asas puntuales, po lo que aplicaos el pincipio de supeposición. P P P l capo poducido po la asa : = 5 ; (, (, (, j ; j ; u j 6,67 5 P u ( j / 8,34 Del iso odo calculaos el capo poducido po la asa en (,: = 5 ; (, (, (, i ; i ; u i 6,67 5 P u ( i / 8,34 +y j / i / +x con lo que (, 8,34 i 8,34 j / Paa calcula el potencial (eneía alacenada po unida de asa, aplicaos el pincipio de supeposición: P = P + P scoiendo el nivel ceo de potencial en el infinito 6,67 5 6,67 5 P 3,34 / P P b Calculaos el tabajo ealizado po la fueza avitatoia en ese desplazaiento. W ( F Teniendo en cuenta el oien de potencial escoido, el potencial a una distancia infinita seá nulo. sí W ( 3,34 3,34 F l tabajo que ealiza la fueza avitatoia es positivo (la fueza avitatoia va a favo del desplazaiento esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

2 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio - -.(a Dos patículas de se encuentan situadas en dos vétices de un cuadado de de lado, coo indica la fiua. Calcula capo y potencial avitatoio en el punto, así coo el tabajo necesaio paa lleva la unidad de asa desde el punto al. esolveos el pie caso: os encontaos ante el capo avitatoio ceado po dos asas puntuales, po lo que aplicaeos el pincipio de supeposición (el efecto que poducen vaias asas es iual a la sua de los efectos de cada patícula po sepaado Capo avitatoio: Fueza avitatoia que se ejece po unidad de asa sobe un cuepo situado en un punto del capo avitatoio. n el punto influyen las dos asas puntuales, po lo que aplicaos el pincipio de supeposición. l capo poducido po la asa : (, = ; (, (, (, i j ; i j (, (, +x ; u i j 6,67 u ( i j,36 i,36 j Del iso odo calculaos el capo poducido po la asa en P:(,: = ; (, (, (, i j ; i j ( ; u i j 6,67 u ( i j,36 i,36 j con lo que (,36 i,36 j (,36 i,36 j 4,7 Paa calcula el potencial (eneía alacenada po unida de asa, aplicaos el pincipio de supeposición: = + scoiendo el nivel ceo de potencial en el infinito +y j 6,67 6,67 4,7 4,7 9,44 Tabajo necesaio paa taslada una asa de desde el punto al. Paa calcula esto, tendeos en cuenta que la fueza avitatoia es consevativa, po lo que W ( F ( Conoceos el potencial en (- 9,44 - /, calculado antes, peo necesitaos calcula el potencial en 3,34,36 6,67 5,7 6,67 8 = 8 sí, W F ( ( 9,44 5, 7 3, 74 esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

3 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio bteneos un valo neativo paa el tabajo ealizado po la fueza avitatoia, ya que ésta se opone al desplazaiento. Po lo tanto, debeeos ealiza un tabajo exteno (aplicando una fueza exteio de al enos el iso valo, peo con sino contaio. W 3, 74 ext Dos asas de se encuentan situadas en los dos vétices infeioes de un cuadado de de lado. Calcula el capo y el potencial avitatoio en el vétice supeio izquiedo del cuadado. os encontaos ante el capo avitatoio ceado po dos asas puntuales, po lo que aplicaeos el pincipio de supeposición (el efecto que poducen vaias asas es iual a la sua de los efectos de cada patícula po sepaado Capo avitatoio: Fueza avitatoia que se ejece po unidad de asa sobe un cuepo situado en un punto del capo avitatoio. n el punto influyen las dos asas puntuales, po lo que aplicaos el pincipio de supeposición. l capo poducido po la asa : = ; (, (, (, j ; j ; u j 6,67 u j /,67 j / Del iso odo calculaos el capo poducido po la asa en :(,: = ; (, (, (, i j ; i j ( 8 ; u i j ,67 u ( i j 8,34 i ,34 j +y +x con lo que (, (,67 j (8,34 i 8,34 j 8,34 i,5 j Paa calcula el potencial (eneía alacenada po unida de asa, aplicaos el pincipio de supeposición: = + scoiendo el nivel ceo de potencial en el infinito 6,67 6,67 3,34,36 5,7 8 esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

4 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio Calcula: a Tabajo que hay que ealiza paa taslada un cuepo de desde la supeficie teeste hasta una altua iual al adio de la Tiea. ( T = 6 4 ; T = 637 k b elocidad a la que había que lanzalo paa que alcanzaa dicha altua a Ya que la fueza avitatoia que la Tiea ejece sobe el objeto apunta hacia el cento de la Tiea, debeos ejece una fueza en sentido contaio que al enos iual (iía con velocidad constante a la avitatoia en cada punto paa ealiza el desplazaiento. Calculaos el tabajo ealizado po la fueza avitatoia en el desplazaiento. W ( F ( Calculaos el potencial en los puntos - Inicial (, supeficie teeste, = T = 637 k = 6, y final (, a una altua h iual al adio teeste, con lo que = T + h = T =8 k =,8 7 T T h = T 6,67 4 T 7 6,83 6 6,37 6,67 4 T 7 3,7 7,8 Po tanto, el tabajo W ( F 6 6 ( 6,83 7 3,7 7 6,3 8 l tabajo ealizado po la fueza avitatoia es neativo ya que se opone al desplazaiento. sí, paa ove el objeto, 8 debeos ealiza un tabajo exteno W 6,3 ext b esolveos esta cuestión aplicando la consevación de la eneía ecánica al oviiento de la oca. Tas el lanzaiento, la única fueza que actúa sobe el cuepo es la avitatoia, que es consevativa. Po lo tanto, la eneía ecánica ( = + se antiene constante. sto nos peite calcula la velocidad con la que había que lanzalo desde la supeficie teeste suponiendo que no hubiea ozaiento con la atósfea. scoeos el oien de eneía potencial a una distancia infinita de la Tiea. sto hace que la expesión usada paa la eneía potencial avitatoia sea: Situación inicial: ( v =? ; = T Situación final: ( v = ; = T Sustituyendo La eneía ecánica se antiene constante: = T = 6 4 = T = 637 k = 6,37 6 = T + h = T =8 k =,8 7 = v v T v bteneos que v = 7944,8 /s. (apoxiadaente 7,9 k/s Con esa velocidad había que lanzalo. T T T h = T esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

5 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio Un satélite descibe una óbita cicula de adio T en tono a la Tiea.. a Deteine su velocidad obital. b Si el satélite pesa 5 en la supeficie teeste, cuál seá su peso en la óbita? xplique las fuezas que actúan sobe el satélite. ( T = 64 k ; T = 6 4 ; = 6, a La velocidad obital es la velocidad que lleva el satélite en su óbita alededo del planeta. Paa calculala, tendeos en cuenta que la única fueza que actúa sobe el satélite es la avitatoia. F Tabién, al tatase de un oviiento cicula, sólo tendá aceleación noal. plicando la seunda ley de ewton: Iualando abas expesiones: F a n v v v ob Teniendo en cuenta que = T = 6 4 y que = T =8 k =,8 7 v ob 5,59 3 s 5,59 k/ s b l peso del satélite es la fueza avitatoia que el planeta ejece sobe él. F, en diección adial y sentido hacia el cento del planeta (dibujo. Sobe el satélite sólo actúa la fueza avitatoia, que es esponsable de que desciba el oviiento obital, coo ya se ha explicado en el apatado a l peso en la supeficie teeste nos peite conoce la asa del satélite F, donde es la avedad supeficial en la Tiea, que podeos considea de apoxiadaente 9,8 /. sí F 5 9,8 5, Sustituyendo en la expesión de la fueza avitatoia en la óbita = T = 6 4 y que = T =8 k =,8 7 F 46,3 ste es el peso del satélite en su óbita. (ota, este esultado puede vaia seún la apoxiación que haaos. sí, si consideaos que la avedad supeficial teeste es de /, el esultado seá de 5 esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

6 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio CUSTIS TÓICS azone si las siuientes afiaciones son vedadeas o falsas a l tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es eno si se ealiza a lo lao de la línea ecta que une abos puntos b l sino neativo que apaece en todas las expesiones que definen al capo avitatoio se debe a que la inteacción avitatoia siepe es atactiva. a n pie lua, ecodeos qué se entiende po fueza consevativa: - fueza consevativa es aquella paa la cual, el tabajo ealizado en un desplazaiento ente dos puntos, es independiente del caino escoido, sólo depende de los puntos inicial y final. - ta definición, equivalente a la anteio, nos dice que es consevativa toda aquella fueza paa la cual el tabajo ealizado en un desplazaiento a lo lao de un caino ceado es nulo. F d Seún la definición, veos claaente que el tabajo ealizado po la fueza consevativa ente dos puntos va a se el iso sea cual sea el caino escoido, no siendo eno po un caino en conceto, aunque sea ás coto. La afiación es, po consiuiente, falsa. b La cuestión se efiee al sino neativo que apaece en la ayoía de las expesiones de capo avitatoio ceado po asas puntuales, esfeas... naliceos las pincipales expesiones. La fueza avitatoia ente dos asas viene dada po la ley de avitación univesal de ewton, cuya expesión vectoial es F u n ella, el sino neativo aca pecisaente el caácte atactivo de la inteacción, siepe teniendo en cuenta que, en dicha expesión, el sistea de efeencia está colocado en una de las dos asas. l capo avitatoio (fueza avitatoia ejecida po unidad de asa F u eos que el sinificado del sino neativo es el iso que en la fueza. Las líneas de capo, adiales, entan en la asa que cea el capo. u neía potencial: n la expesión, el sino poviene, en pate, del sino coespondiente a la fueza avitatoia. Peo no olvideos que esa fóula lleva asociado un oien de potencial, un punto de efeencia en el que consideaos que la eneía potencial es nula. Y en esa expesión el oien está situado en el infinito, y eso hace que la eneía potencial alacenada po un cuepo en cualquie punto del espacio sea neativa. Si colocáaos el oien en oto punto, coo la supeficie teeste, coo ocue en la expesión h, válida paa altuas ucho enoes que el adio del planeta, el sino neativo desapaece, ya que la eneía potencial avitatoia auenta con la distancia a la asa que cea el capo. Paa el caso del potencial, el azonaiento es el iso que paa la eneía potencial. Coo conclusión, podeos deci que el enunciado es cieto, peo con la atización de que no es el único facto que influye en dicho sino. Tabién influyen el sistea de efeencia escoido y el oien de potencial. esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

7 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio Dos satélites idénticos y, desciben óbitas ciculaes de difeentes adios, >, alededo de la Tiea. Conteste azonadaente a las siuientes peuntas: a Cuál de los dos tiene ayo eneía cinética?. b Si los dos satélites estuviean en la isa óbita = y tuviesen distinta asa <, Cuál de los dos tendía ás eneía cinética? La eneía cinética de un cuepo en oviiento viene dada po Paa el caso de un satélite que descibe una óbita cicula de adio alededo de un planeta, la velocidad se denoina velocidad obital. Su expesión se obtiene a pati de la ª ley de ewton v F a F an v ob De este odo, la eneía cinética del satélite queda v, donde es la asa del satélite, y la del planeta. isto esto, podeos esponde fácilente a las cuestiones planteadas. v a Las eneías cinéticas coespondientes a abos satélites seán ; Coo abas asas son idénticas, la eneía cinética va a depende exclusivaente de la distancia. eos que el satélite, que está a ayo distancia, tendá eno eneía cinética. Po tanto, el satélite con ayo seá el, que se encuenta ás ceca. b hoa abos satélites se encuentan en óbitas de iual adio, peo las asas son difeentes. plicando las isas expesiones del apatado a, veos que el satélite de ayo asa tendá ayo eneía cinética. n este caso, seá el. esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

8 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio a xplique el concepto de velocidad de escape y deduzca azonadaente su expesión. b Qué ocuiía en la ealidad si lanzaos un cohete desde la supeficie de la Tiea con una velocidad iual a la velocidad de escape? La velocidad de escape paa un planeta se define coo la velocidad a la que había que lanza un cuepo desde la supeficie del planeta paa que escapaa de su atacción avitatoia, alejándose indefinidaente. n este cálculo se despecia el ozaiento con la atósfea. esolveos el poblea epleando conceptos eneéticos: n pie lua teneos en cuenta que, al no tene en cuenta el ozaiento, la única fueza que va a actua sobe el oviiento del cohete seá la avitatoia, que es consevativa. Po lo tanto, la eneía ecánica del cohete se antendá constante. Datos:, : asa y adio del planeta : asa del poyectil v Sisteas de efeencia: edieos las distancias desde el cento del planeta. l oien de eneía potencial avitatoia lo colocaos a una distancia infinita del cento planetaio, po lo que la expesión usada paa la seá v = v e = Consideaeos dos situaciones: Inicial: Lanzaiento del cohete desde la supeficie teeste con velocidad v e. ve v e Final: el cohete se aleja indefinidaente. n el líite cuando la distancia tiende a infinito, la velocidad (y la tiende a ceo, al iual que la eneía potencial, ya que el oien de está colocado en el infinito. li li ( plicando la consevación de la eneía ecánica: ve ve v e v e Puesto en función de la avedad en supeficie v e ótese que la velocidad de escape desde la supeficie de un planeta sólo depende de las caacteísticas (asa, taaño del planeta. o ipota la asa del poyectil. (videnteente, paa acelea un poyectil de ás asa hasta esa velocidad se necesitaá un ayo esfuezo, peo eso es ota cuestión Tabién puede hablase de velocidad de escape desde una cieta altua h sobe la supeficie. l concepto es el iso, solo que en lua de pondeos +h. esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

9 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio b n la ealidad la situación física difiee de lo explicado anteioente. La pesencia de la atósfea teeste intoduce una fueza no consevativa, la fueza de ozaiento, que no puede se despeciada. De hecho, a las elevadas velocidades de las que estaos hablando, tendá un valo uy ande. l efecto que poduce este ozaiento es una disinución de la velocidad (de la y una disipación de eneía en foa de calo, po lo que la eneía ecánica del cohete no se antendá constante y disinuiá confoe se eleva seún la expesión WFoz De este odo, al sali de la atósfea no tendá eneía suficiente coo paa alejase indefinidaente, y lleaá un oento, a una cieta altua, en que el cohete se pae y vuelva a cae hacia la Tiea. n una eión del espacio existe un capo avitatoio unifoe de intensidad, epesentado en la fiua po sus líneas de capo. a azone el valo del tabajo que se ealiza al taslada la unidad de asa desde el punto al y desde el al C. b nalice las analoías y difeencias ente el capo descito y el capo avitatoio teeste. a os encontaos ante un capo avitatoio de intensidad constante. La fueza avitatoia que ejeceá este capo sobe una patícula de asa colocada en su inteio vendá dada po, y tabién seá constante. l tabajo que ealiza esta fueza en un desplazaiento, que en eneal se calcula con la inteal W F d, podá hacese en este caso, al se la fueza constante, con la expesión F F F W cos. sí, en el desplazaiento de a, el tabajo seá W F d cos 9º pependicula al desplazaiento., ya que la fueza es n el desplazaiento de a C, el tabajo seá W F d cos º d. bteneos un tabajo positivo, C ya que la fueza favoece el desplazaiento. n este caso, ya que nos dicen que la unidad de asa, el tabajo seá d W C b l capo avitatoio descito es siila al capo avitatoio teeste al nivel de la supeficie, consideando la apoxiación de que los desplazaientos efectuados son uy pequeños en copaación con el adio teeste ( T 64 k. n ese caso teeste puede considease un capo constante y unifoe con todas las caacteísticas del capo de esta cuestión. La única difeencia está en su oientación. La diección y sentido del capo teeste es la vetical y su sentido hacia abajo, aunque esto últio puede se tabién una cuestión de punto de vista, del sistea de efeencia escoido. esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

10 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio - - a Si el ceo de eneía potencial avitatoia de una patícula de asa se sitúa en la supeficie de la Tiea, cuál es el valo de la eneía potencial de la patícula cuando ésta se encuenta a una distancia infinita de la Tiea? b Puede se neativo el tabajo ealizado po una fueza avitatoia?, Puede se neativa la eneía potencial avitatoia? a Paa esponde a esta cuestión debeos eontanos al concepto de eneía potencial y al oien de su expesión. neía alacenada po una patícula de asa colocada a una cieta distancia de, debido a la acción de la fueza avitatoia. W F Patios de la expesión eneal sí tendeos: F d u d u d Debeos escoe ahoa el oien de potencial. os dicen que paa = T, =. Sustituios estos valoes en el esultado anteio Y la expesión quedaá T Haciendo ahoa el líite paa li li ( ste es el esultado buscado T T b l tabajo que ealiza una fueza, en eneal, viene dado po la expesión opeación seá: W F d, y el sino esultante de la Positivo si la fueza (o aluna de sus coponentes va a favo del desplazaiento. eativo si la fueza (o aluna de sus coponentes se opone al desplazaiento. La fueza avitatoia, coo cualquie fueza, puede ealiza tabajo oponiéndose al desplazaiento de una patícula. Po ejeplo, si lanzaos un cuepo hacia aiba con una cieta velocidad inicial, duante el oviiento de subida la fueza avitatoia se opondá al desplazaiento y ealizaá un tabajo neativo, que estaá eneía cinética al cuepo. La eneía potencial avitatoia seá positiva o neativa dependiendo del sistea de efeencia escoido. scoiendo el oien de eneía potencial a una distancia infinita de la asa que cea el capo, la eneía potencial alacenada po una patícula que esté a una distancia, seá. Coo veos, seá siepe neativa en ese caso. sto es debido a que el oien de lo heos colocado en el punto en el que ayo puede alacenase, ya que esta anitud auenta con la distancia. esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co

11 IS l-ándalus. Dpto. Física y Quíica. Física º achilleato: Capo avitatoio - - Si colocáaos el oien en oto punto, coo la supeficie teeste, coo ocue en la expesión h, válida paa altuas ucho enoes que el adio del planeta, el sino neativo desapaece, ya que la eneía potencial avitatoia auenta con la distancia a la asa que cea el capo. La eneía seía positiva paa altuas positivas, po encia de la supeficie, y neativa paa altuas po debajo de la supeficie. Coo conclusión, la eneía potencial avitatoia sí puede se neativa, dependiendo del oien de potencial escoido. esueltos po osé ntonio avao Doínuez. janavao.fisicayquiica@ail.co