4. Dioptrios. Vamos a estudiar dioptrios esféricos con rayos paraxiales. La ecuación de un dioptrio esférico para rayos paraxiales

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1 4. Dioptrios. Un dioptrio es la superficie de separación entre dos medios con distinto índice de refracción, pero isótropos, homogéneos y transparente. Un rayo paraxial es aquel que forma un ángulo muy pequeño ( 10º) con el eje óptico de tal manera que puedo realizar las siguientes aproximaciones: sen( ) tag( ) Vamos a estudiar dioptrios esféricos con rayos paraxiales. La ecuación de un dioptrio esférico para rayos paraxiales es: n n n n s s R Física 2º bachillerato Óptica geométrica 1

2 4. Dioptrios. En un dioptrio hay que identificar: n 1 = índice de refracción del medio 1. n 2 = índice de refracción del medio 2. s= distancia del objeto al centro que separa los dos medios (es negativa). s = distancia de la imagen al centro que separa los dos medios (es positiva). R= radio del casquete esférico. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 2

3 4. Dioptrios. Incidencia de un rayo en un dioptrio esférico, da como resultado de una refracción: N î A n 1 h n 2 rˆ P O C P Eje óptico s s Física 2º bachillerato Óptica geométrica 3

4 4. Dioptrios. En la formación de la imagen de un dioptrío esférico tengo los siguientes elementos: Dioptrio esférico Foco objeto (F): puntos a partir del cual los rayos salen paralelos al atravesar el dioptrio. Foco objeto F Foco imagen F' Foco imagen (F ): punto donde convergen los rayos que llegan paralelos a atravesar el dioptrío. Distancia focal f Distancia focal f Distancia focal objeto (f): es negativa. Distancia focal imagen (f ): es positiva. y F O f f C F y Física 2º bachillerato Óptica geométrica 4

5 4. Dioptrios. Las ecuaciones para un dioptrío esférico son: Distancia focal objeto: Distancia focal imagen: Fórmula de Gauss: Aumento lateral: n1 R f n 2 n 1 f n1 f f R n2 R f n2 f n2 n 1 f n1 f f f n2 1 s s f f R y n1 s y n s Física 2º bachillerato Óptica geométrica 5 2

6 4. Dioptrios. Dioptrio convexo: imagen real e invertida. n n y F C F y Física 2º bachillerato Óptica geométrica 6

7 4. Dioptrios. Dioptrio convexo: imagen virtual, derecha y mayor. y y F C F n n Física 2º bachillerato Óptica geométrica 7

8 4. Dioptrios. Dioptrio concavo: imagen virtual, derecha y menor. y y F C F n n Física 2º bachillerato Óptica geométrica 8

9 4. Dioptrios. n n, r 0 0 n n, r 0 f f 0 n n n n V C F F C V f n n n r n n, r 0 0 n n, r 0 f f 0 n n n n F V C C V F Física 2º bachillerato Óptica geométrica 9

10 4. Dioptrios. Para un dioptrío plano, donde se supone un radio infinito y sin focos, tengo: Profundidad aparente Profundidad real La profundidad aparente de un objeto sumergido en agua es menor que la real. De la expresión del dioptrio plano se deduce: prof. aparente prof. real N s' s N n n 2 1 Para rayos paraxiales el aumento lateral vale la unidad: Física 2º bachillerato Óptica geométrica 10 A n 1 n n n s s 1

11 EJERCICIO-EJEMPLO Un dioptrio esférico convexo de 20 cm de radio separa dos medios de índices de refracción 1 y 1,5 respectivamente. Calcular: a) La distancia s' a la que se formará un objeto de 3 cm de altura situado en el eje a -90 cm del polo del dioptrio. b) El tamaño de la imagen y su aumento lateral. c) Hacer el trazado de rayos. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 11

12 EJERCICIO-EJEMPLO Un dioptrio esférico convexo de radio 20 cm separa dos medios de índices de refracción 1 y 1,5. Calcular: a) La distancia s' a la que se formará un objeto de 6 cm de altura situado en el eje a -50 cm del polo del dioptrio. b) El tamaño de la imagen y su aumento lateral. c) Hacer el trazado de rayos. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 12

13 EJERCICIO-EJEMPLO Un dioptrio esférico convexo de radio 10 cm. separa dos medios de índices de refracción 1 (aire) y 1,33 (agua). Hallar: a) Distancias focales. b) Posición, tamaño y naturaleza de la imagen de un objeto de 10 cm situado 20 cm a la izquierda del foco. c) Hacer el trazado de rayos y describir la imagen resultante. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 13

14 RELACIÓN DE EJERCICIOS DIOPTRÍOS Física 2º bachillerato Óptica geométrica 14

15 5. Lentes delgadas. Una lente es un material transparente, limitado por dos superficies esféricas o por una superficie esférica y otra plana y que se para dos medios con el mismo índice de refracción. Se puede considerar como la asociación de dos dioptrios. Una lente se considera delgada si su grosor es pequeño comparado con los radios de curvatura de sus dioptrios. Los elementos de una lente son: Centro de curvatura (C). Centro de la figura o vértice (O). Eje del sistema, eje óptico o eje principal. El foco objeto (F) y el foco imagen (F ). Biconvexa Plano convexa Menisco convergente Lente convergente Hay dos tipos de lentes: Lentes convergentes. Lentes divergentes. Bicóncava Plano cóncava Menisco divergente Lente divergente Física 2º bachillerato Óptica geométrica 15

16 5. Lentes delgadas. Si el espesor de la lente en el eje óptico es despreciable frente a los radios de las caras de la lente, la lente se denomina delgada. Las ecuaciones son: 1) 2). La ecuación de las lentes delgadas es: n Habitualmente n 2 =n y n 1 =1 (aire), por lo que la ecuación queda como: 1 s' n 1 1 ( n n ) s' s r r 1 s (n 1) r 1 1 r 2 P s s P s P Física 2º bachillerato Óptica geométrica 16

17 5. Lentes delgadas. Otras ecuaciones son: La llamada ecuación del fabricante de lentes es: ( n 1) f f ' r r 1 2 En las lentes delgadas f = f, resultando la ecuación de Gauss para lentes delgadas: Las lentes se especifican indicando el valor de su potencia. Su unidad es la dioptría (1 D = 1 m -1 ) cuyo valor es: 1 f' Física 2º bachillerato Óptica geométrica 17 1 s' 1 s P 1 f'

18 5. Lentes delgadas. Los elementos de una lente son: Centro de curvatura (C y C ): Es el centro de la superficie esférica. Son los centros de los dioptrios que lo forman (superficies esféricas). Si una cara es plana su radio es infinito. Centro de la figura o vértice (O): Es el centro del casquete (el rayo que pasa por el no varía su dirección). Es un punto interior de la lente delgada que está en el eje principal. Todo rayo que pasa por él no cambia de dirección. Eje del sistema, óptico o principal: Es la recta que pasa por el centro de curvatura y por el centro de la figura, une los centros de los dioptríos (si no es plano es perpendicular a este). El foco objeto (F) y el foco imagen (F ): Todo rayo o prolongación que pasa por el foco objeto emerge (él o su prolongación) paralelo al eje principal. Todo rayo paralelo al eje principal emerge (él o su prolongación) convergiendo en el foco imagen. En una lente convergente tiene el foco imagen a su derecha y una lente divergente a su izquierda. La distancia focal imagen (f ): Es la distancia que hay entre el foco imagen y el centro. Es positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 18

19 5. Lentes delgadas. Las lentes convergentes: La distancia focal imagen (f ) es positiva. Son más gruesas en el centro que en el borde. Tienden a concentrar los rayos, los rayos que inciden paralelos al eje óptico se refractan acercándose y cortando al eje en un punto denominado foco imagen. Los tipos de lentes convergentes son: Biconvexa. Plano convexa. Menisco convexa). convergente (cóncavo Física 2º bachillerato Óptica geométrica 19

20 5. Lentes delgadas. F F Biconvexa Planoconvexa Menisco convergente f ' (n1) 1 1 r1 1 r2 f es positiva si: r 1 > 0 r 2 < 0 r 1 > 0 r 2 = r 1 > 0 r 2 > 0 r 1 < r 2 Física 2º bachillerato Óptica geométrica 20

21 5. Lentes delgadas. Las lentes divergentes: La distancia focal imagen (f ) es negativa. Son más gruesas en el borde que en el centro. Tienden a abrir el haz de rayos de luz, los rayos que inciden paralelos al eje óptico se refractan separándose y son sus prolongaciones las que se cortan en el eje en un punto denominado foco imagen. Los tipos de lentes convergentes son: Bicóncava. Plano cóncava. Menisco divergente (convexa cóncavo ). Física 2º bachillerato Óptica geométrica 21

22 5. Lentes delgadas. F F Bicóncava Planocóncava Menisco divergente f ' (n1) 1 1 r1 1 r2 f es negativa si: r 1 < 0 r 2 > 0 r 1 = r 2 > 0 r 1 > 0 r 2 > 0 r 1 > r 2 Física 2º bachillerato Óptica geométrica 22

23 5. Lentes delgadas. Focos de una lente convergente F F Focos de una lente divergente f f F F Física 2º bachillerato Óptica geométrica 23 f f

24 5. Lentes delgadas. Formación de imágenes en lentes: Rayo incidente: Paralelo al eje. Pasa por el centro óptico. Pasa por el foco objeto. Rayo reflejado: Pasa por el foco imagen. No cambia su dirección. Paralelo al eje. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 24

25 5. Lentes delgadas. Formación de imágenes en lentes divergentes (objeto situado a una distancia de la lente superior a la focal, s > f) : A A B F B F S S La imagen es virtual, derecha y de menor tamaño. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 25

26 5. Lentes delgadas. Formación de imágenes en lentes divergentes (objeto entre el foco y la lente, s<f) : A A F B B F S La imagen es virtual, derecha y de menor tamaño. S Física 2º bachillerato Óptica geométrica 26

27 5. Lentes delgadas. Formación de imágenes en lentes convergentes (objeto situado a una distancia de la lente superior a la focal, s > f) : A M B F O F B A S S La imagen es real, invertida y de tamaño variable. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 27

28 5. Lentes delgadas. Formación de imágenes en lentes convergentes (objeto entre el foco y la lente, s<f) : A A M B F B F S S La imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 28

29 5. Lentes delgadas. Las imágenes obtenidas son: Lentes divergentes: La imagen siempre es derecha, menor y virtual. Lentes convergentes: Depende de la posición del objeto: - <s<2f imagen menor, invertida y real. 2f<s<f imagen mayor, invertida y real. s=f imagen no se forma. f<s<0 imagen mayor, derecha y virtual- Física 2º bachillerato Óptica geométrica 29

30 5. Lentes delgadas. Las ecuaciones de las lentes delgadas son: Aumento lateral: A y s y s Ecuación de lentes delgadas (sale de aplicar la ecuación general de los dioptrios) es la potencia o convergencia de una lente (f en metros y P en dioptrías): P f s s Según el convenio de signos la distancia focal (y la potencia) de las lentes convergentes es positiva (y negativa en las lentes divergentes). Con varias lentes en contacto la potencia total es la suma de las potencias de las lentes que forman el conjunto. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 30

31 EJERCICIO-EJEMPLO Se tiene una lente cóncava con radios de curvatura de - 20 y +40 cm. Su índice de refracción es de 1,8 y se coloca un objeto de 4 mm a 50 cm de la lente. Calcula: a) La potencia óptica de la lente. b) Dónde se forma la imagen. c) El tamaño de la imagen. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 31

32 EJERCICIO-EJEMPLO Un objeto luminoso de 3 mm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente delgada L, de distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen de 9 mm. a) Determina la naturaleza de la lente y el tipo de imagen producida. b) Calcula los datos necesarios para hacer una construcción geométrica de la imagen. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 32

33 EJERCICIO-EJEMPLO Se coloca un objeto de 10 cm de altura a 0,2 m de una lente biconvexa de 2 dioptrías. a) Obtener gráficamente la posición y tamaño de la imagen que resulta. Es real o virtual? b) Calcula analíticamente dicha posición y tamaño. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 33

34 RELACIÓN DE EJERCICIOS LENTES Física 2º bachillerato Óptica geométrica 34

35 6. La visión. El ojo humano es el órgano encargado de la visión. Es un sistema óptico de forma esférica y de un diámetro, aproximado de 2,5 cm. El cristalino actúa como una lente convergente de distancia focal variable. Su interior es transparente y permite formarse sobre la retina una imagen real e invertida donde se aplican las leyes de la óptica geométrica. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 35

36 6. La visión. Las partes más importantes son: Física 2º bachillerato Óptica geométrica 36

37 6. La visión. La acomodación es un proceso involuntario de los músculos ciliares que varían la distancia focal del cristalino en función de la distancia del objeto que se mira para poder formar la imagen en la mácula (zona de máxima sensibilidad). El cristalino es una lente deformable que hace posible la visión a distintas distancias Cuando el objeto que se pretende ver está en el infinito, el cristalino se encuentra en reposo Al acercarse el objeto, los músculos ciliares comprimen el cristalino aumentando su radio de curvatura y reduciendo su distancia focal, permitiendo que siempre se formen las imágenes a la misma distancia: en la retina PROCESO DE ACOMODACIÓN F F F Física 2º bachillerato Óptica geométrica 37

38 6. La visión. El punto ciego (donde está el nervio óptico) no es sensible a la luz. El punto próximo es la distancia mínima de visión, el punto más próximo donde puede estar un objeto para que lo vea nítidamente el ojo en reposo. El punto remoto es la distancia máxima de visión, el punto más alejado donde puede estar un objeto para que lo vea nítidamente el ojo en reposo. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 38

39 Algunos defectos de la visión son: 6. La visión. Presbicia (vista cansada): Reducción de la capacidad de acomodación debido a la fatiga de los músculos ciliares o por pérdida de flexibilidad del cristalino. Se varía el punto próximo y no se ve bien de cerca. Miopía: Exceso de convergencia (más alargado el cristalino). Ve mal de lejos. Usa lentes divergentes. Hipermetropía: Falta de convergencia (más corto el cristalino). Ve mal de cerca. Usa lentes convergentes. Astigmatismo: Irregularidad en la curvatura de la cornea. La visión no es buena ni lejos ni cerca. Cataratas: Pérdida de transparencias del cristalino. Ve las cosas borrosas. Daltonismo: Imposibilidad de distinguir determinados colores (Ej: rojo y verde). Física 2º bachillerato Óptica geométrica 39

40 6. La visión. MIOPÍA Defecto La imagen se forma por delante de la retina Corrección Mediante una lente divergente se consigue un enfoque correcto HIPERMETROPÍA Defecto La imagen se forma por detrás de la retina Corrección Mediante una lente convergente se consigue un enfoque correcto Física 2º bachillerato Óptica geométrica 40

41 6. La visión. Algunos instrumentos ópticos son: Lupa (microscopio simple): Lente convergente de pequeña distancia focal y gran potencia que forma una imagen virtual. Microscopio: Es un sistema de lentes convergentes (el objetivo la más próxima al objeto, distancia focal menor- y la ocular la más próxima al ojo, distancia focal mayor- donde obtengo mayores aumentos, puede ser: Telescopio: Objetivo: próxima al objeto y distancia focal pequeña. Ocular: próximo al ojo y distancia focal grande. Es un sistema de lentes y espejos para ver objetos muy lejanos, hay una gran variedad. Gafas (anteojo): Es un sistema de lentes para ver objetos lejanos. Prismático: Doble sistema de lentes para ver objetos lejanos. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 41

42 EJERCICIO-EJEMPLO Cierto instrumento óptico está formado por dos lentes convergentes de distancias focales +2 cm y +5 cm respectivamente, separadas 14 cm. Se sitúa un objeto a 3 cm por delante de la primera lente. Calcula la posición y el aumento de la imagen final formada por ambas. Realiza la representación gráfica. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 42

43 EJERCICIO-EJEMPLO Deseamos proyectar una diapositiva sobre una pantalla situada a 4 m de la misma, de manera que la imagen aumente 50 veces. Calcula: a) La posición de la lente. b) Su potencia. Física 2º bachillerato Óptica geométrica 43

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