Determinación del acimut por observación al Sol

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1 Astronomía Geodésica Práctica Número 3 Determinación del acimut por observación al Sol ADVERTENCIA DE SEGURIDAD: en esta práctica nunca miréis al Sol directamente con el teodolito!!! 1 Objetivos En la práctica anterior, hemos determinado la orientación de la meridiana por observaciones a la Estrella Polar. Este problema topográfico puede también resolverse, en principio, mediante observaciones de cualquier otro astro visible conocido, aun cuando no siempre se consigan las mismas precisiones que con la Estrella Polar. Durante el día, la dirección del Norte verdadero puede obtenerse mediante observaciones del Sol. Si además decidimos utilizar los valores observados de la altura del astro, la orientación de la meridiana por este método alternativo no requiere conocimiento de la hora. En cambio, sí deberemos tener en cuenta la corrección de semidiámetro y refracción. Este último es el procedimiento que trataremos aquí de poner en práctica para el caso del Sol. De noche, de no ser visible la Estrella Polar, el mismo procedimiento puede aplicarse también a otra estrella distinta. Por supuesto, la corrección de semidiámetro no se aplicaría al observar estrellas. 2 Medios El material necesario consistirá en: Teodolito electrónico Leica T105: deberá estacionarse usando el nivel electrónico sobre el punto indicado por el profesor. Pantalla de proyección: un simple folio o cartulina blanca es suficiente para proyectar la imagen del Sol con total seguridad. Aun a riesgo de ser reiterativos, se recuerda de nuevo que NUNCA DEBE MIRARSE DIRECTAMENTE AL SOL NI A SIMPLE VISTA NI CON EL TEODOLITO. La ignorancia de esta precaución elemental, incluso durante brevísimos instantes, puede acarrear graves e irreversibles lesiones oculares!!!!! Barómetro y termómetro: para conocer la presión atmosférica y la temperatura ambiente durante la observación a fin de aplicar la corrección de refracción a las alturas observadas. 1

2 L z+ L+ z+ z + L z L+ z L + Figure 1: Esquema de las cuatro posibilidades existentes para realizar la tangencia del limbo solar con los hilos del retículo. Los sentidos de crecimiento de las lecturas horizontal y vertical se muestran tal como quedan una vez proyectada la imagen del Sol sobre un papel o cartulina y viéndola desde el lado del teodolito. Los signos de las correcciones por semidiámetro a aplicar sobre las lecturas se indican para cada cuadrante. Estos signos son válidos para las lecturas en CD y CI suponiendo que las de CI se han transformado previamente a sus equivalentes en CD. 3 Realización: Una vez localizada y medida la referencia terrestre que se asigne, deberemos apuntar al Sol con el teodolito. Esto lo haremos minimizando su sombra sobre la pantalla hasta que aparezca el disco solar proyectado sobre la misma. Acto seguido, procederemos a enfocar tanto la imagen proyectada del Sol como la de la proyección de los hilos reticulares. La secuencia de observaciones a realizar es muy parecida a la de práctica anterior. La única diferencia es que, dado que el centro del disco solar no es identificable visualmente con precisión, las punterias deben realizarse mediante tangencias del disco o limbo solar a uno de los cuatro cuadrantes de los hilos reticulares. Tomaremos entonces: 1. Punterías a la referencia: por ejemplo, dos lecturas horizontales en círculo directo (CD) y círculo inverso (CI) alternativamente. Obviamente, a la referencia sí se la observa visualmente por el teodolito. 2. Punterías al Sol: tomaremos un mínimo de 12 lecturas horizontales y verticales, alternando el aparato entre CD y CI. Habrá por tanto al menos 6 lecturas en CD y otras 6 en CI. Si las condiciones no son favorables, podemos conformarnos con la mitad de las lecturas a efectos didácticos. Se recomienda tangentear el limbo del sol siempre en el mismo cuadrante del retículo para evitar confusión en los signos de la corrección posterior por semidiámetro. 3. Punterías a la referencia: finalizaremos la serie con otras dos lecturas a la referencia, también en CD y CI, y de nuevo observando visualmente. 2

3 A continuación, las lecturas al Sol deben corregirse por el valor semidiámetro solar s del momento de la observación. En lo sucesivo, se supondrá que las lecturas de CI se han expresado todas (Sol y referencia) en su equivalente de CD. Entonces, si zi obs y L obs i son la lectura vertical (dist. cenital) y la lectura horizontal observadas del Sol, los valores corregidos son: z i = z obs i ± s (1) y L i = L obs i ± s, (2) sin zi obs donde los signos a aplicar dependen del cuadrante del cuadrante reticular que hayamos elegido para tangentear el limbo solar de acuerdo con el esquema de la figura 1. Este procedimiento puede obviarse sólo si nos conformamos con una precisión baja de algunos minutos de arco, pero éste no es aquí nuestro caso. Obviamente, las lecturas a la referencia no deben corregirse por semidiámetro. En todo momento, debemos procurar verificar la consistencia de las medidas. En particular, las lecturas horizontales y verticales en CD y CI deben diferir aproximadamente en 180 o 200 grados sexagesimales o centesimales, respectivamente. La diferencia para el Sol no será exacta debido a su movimiento diurno. Las alturas del Sol deben mostrar un comportanmiento creciente o decreciente consistente con que el Sol ascienda o descienda según se halle al Este o al Oeste del meridiano, respectivamente. Del mismo modo, las lecturas que se obtengan para la referencia antes y después deben ser consistentes. Si no lo son, ello implica que el teodolito se movió durante la observación. Si tal cosa sucediera, la observación deberá ser desechada y repetida. La secuencia descrita puede repetirse cuantas veces sea necesario para que todos los miembros del grupo de prácticas tengan ocasión de contribuir a la recogida de datos. 4 Análisis de las observaciones En el proceso de análisis se aconseja, como ya se ha comentado antes, haber transformado previamente las lecturas horizontales de CI a su equivalente de CD como en la práctica anterior. Supondremos también que nos es conocida la latitud del lugar de observación. En el caso de la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Jaén, el valor correspondiente es: latitud φ = Suponemos aquí que ya hemos efectuado la corrección de semidiámetro descrita anteriormente. Otro valor que nos será necesario es la declinación aparente (δ ). Estas efemérides del Sol, variables en función del tiempo, serán facilitadas por el profesor o puede obtenerse consultando las Efemérides Astronómicas de San Fernando del año en curso. El acimut de la referencia se supone es constante. Por tanto, las sucesivas lecturas horizontales, L ref,i, se promediarán simplemente mediante: L ref = 1 n L ref,i. (3) n i=1 En este promedio intervendrán tanto los datos de CD como de CI debidamente transformados hasta un total de n = 4 valores. 3

4 Por el contrario, las observaciones del Sol deben tratarse individualmente a causa del movimiento diurno al igual que se hizo con la Polar. Para las sucesivas lecturas horizontales y verticales del Sol (L i y z i ), ya corregidas de semidiámetro, el tratamiento será (tanto para CD como para CI): 1. Para cada distancia cenital observada z i se deberá corregir de refracción utilizando la fórmula de Bradley: R i ( ) = 57.8 tan(z i [ T]P tanz i ), (4) [268 + T] donde P y T son la presión atmosférica y la temperatura del aire en mm de Hg y grados centígrados, respectivamente. La altura corregida de la i-ésima observación vendrá dada por: h i = 90 z i R i. (5) 2. Calcular el acimut verdadero del Sol para la i-ésima observación mediante: cos a i = sin φ sinh i sin δ cosφcosh i, (6) donde h i es la dada por la ecuación 5. Al tomar la función arco coseno deberemos tener cuidado de situar el ángulo en el cuadrante correcto en función de que el Sol se encuentre al Este o al Oeste del meridiano. 3. A partir de la lectura horizontal tomada con el teodolito, y del valor teórico calculado del acimut a i, podemos obtener una estimación de la constante que fija el origen del acimut instrumental. El acimut del cero vendrá dado por: A i = a i L i. (7) Vemos pues que cada puntería a la estrella nos da un valor del acimut del cero de nuestro aparato, expresada por la cantidad A i. Si hemos operado correctamente, los N valores que obtengamos (6 o más) han de estar muy próximos entre sí y podremos tomar el promedio de todos ellos: Ā = 1 N N A i. (8) i=1 Para mejor apreciar la calidad del resultado final, calcularemos el error medio cuadrático de una observación aislada. Este vendrá dado por: s = 1 N [ Ai (N 1) Ā] 2. (9) Mientras que el error medio cuadrático de la media Ā puede estimarse mediante: s Ā = s. (10) N i=1 Obtenido el acimut del cero, terminaremos expresando el resultado final del mismo modo que en la práctica anterior: a ref = L ref + Ā, (11) siendo su error asociado de ±s Ā. Del acimut verdadero de la referencia, se deduce ya de forma inmediata cuál es el ángulo que forma la visual a la misma con la meridiana de lugar. 4

5 5 En caso de mal tiempo Si las condiciones meteorológicas del día previsto para la práctica no son adecuadas, ésta se pospondrá oportunamente para una fecha posterior siempre y cuando ello sea posible. Mientras tanto, los alumnos podrán en todo momento recurrir a las observaciones de ejemplo que acompañan a este guión. Estas han de permitir ir poniendo a punto el método de análisis de datos, evitando así que se retrase innecesariamente la elaboración del informe. De persistir el mal tiempo o nubes en el segundo intento, o por otra causa justificada, el grupo de prácticas afectado podrá basar por completo su informe en los datos de reserva que siguen a continuación. 5

6 DETERMINACIÓN DEL ACIMUT POR OBSERVACIÓN AL SOL AVISO: NO MIRAR NUNCA DIRECTAMENTE AL SOL por el teodolito ni a simple vista!!! Nombre y Apellidos: datos tomados por el profesor Fecha: 16 de Febrero de 2007 Nombre y Apellidos: Grupo: Nombre y Apellidos: Teodolito: N 2 Lugar de observación: Observatorio Astronómico UJA Latitud: φ= Referencia cuyo acimut determinaremos: Antena de telefonía móvil Semidiámetro solar para la fecha: s = Declinación aparente para la fecha: δ = Observación realizada al: X ESTE OESTE del meridiano (señalar lo que corresponda) Datos para la corrección por refracción atmosférica: temperatura T = 26.4 C; presión: P = mm Hg Estadillo para la toma de datos Objeto Tipo Lectura Corrección Lectura Corrección Lectura Lectura Notas visado obs. horizontal por s vertical por s horizontal vertical observada observada corregida corregida Ref. CD CI Sol CD CI Sol CD CI Sol CD CI Sol CD CI Sol CD CI Sol CD CI Ref. CD CI Nota: tangencias al limbo solar realizadas en el cuadrante inferior derecho. 6

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