CARACTERIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE UN PROCESO DE MAQUINADO DE UN COMPONENTE MECÁNICO USANDO PRIMITIVAS Y MATRICES DE PRIMITIVAS

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1 15 CARACTERIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE UN PROCESO DE MAQUINADO DE UN COMPONENTE MECÁNICO USANDO PRIMITIAS Y MATRICES DE PRIMITIAS Autor: Bldomero Lucero elázquez, Instituto Tecnológico Superior de Cjeme, Crreter Interncionl Nogles Km.2 CD. Obregón Sonor. blv@itesc.edu.mx y blv72@hotmil.com, TEL: fx: , Coutor : MI. Eusebio Jiménez López. UNAM, Fcultd de Ing. Estudios de Posgrdo sección mecánic circuito exterior s /n. CP Cd. Universitri México DF. Introducción Un de ls técnics computcionles que hn ddo myor poder de plicción los pquetes CAD (Computer Aided Design) es el modeldo de sólidos. Actulmente es posible diseñr virtulmente un componente o un máquin trvés de un computdor usndo un modeldor de sólidos. El método de l construcción geométric de sólidos o CS (Constructive Solid eometry) es l bse de los modeldores de sólidos y, su vez, el álgebr de Boole es el soporte teórico del CS. Un componente mecánico puede ser construido o formdo usndo un conjunto de cuerpos primitivos sobre los cules se plicn ls operciones bolens, unión, intersección y diferenci. El componente virtulmente obtenido, puede ser plicdo pr diversos propósitos como por ejemplo, pr representr los procesos de mnufctur. Justificción En ls plicciones típics del modeldo de sólidos se utiliz el álgebr de Boole en form generl y sin drse cuent, es decir, no se diferenci entre un operción Unión por ensmble, Unión por solddur puesto que el modeldo de sólidos es purmente geométrico sin embrgo el sistem de L construcción de sólidos geométricos, bse de los sistems CAD, representn en términos bstrctos los Procesos de Mnufctur. Uno de los problems más frecuentes l que se enfrentn los Ingenieros es el no sber como plicr ls herrmients Mtemátics, es este cso el álgebr de Boole ls ctividdes de Diseño y Mnufctur. Objetivo enerl Utilizr el álgebr de Boole en términos de l Teorí de conjuntos y funciones restringids l diseño y mnufctur, donde es posible estblecer un modelo generl de diseño y mnufctur de un producto o un piez medinte primitivs y mtrices de primitivs. Objetivos específicos 1.-Prmetrizr el álgebr de Boole pr ser plicd l diseño y mnufctur de primitivs un componente de metl. 2.-Clsificr en fmili ls operciones y sólidos regulrizdos. 3.-Anlizr lguns primitivs de mnufctur como: Tldrdo, Solddur, Ensmble. 4.-En bse ls ecuciones de form (EF), y el nálisis de ls primitivs de mnufctur(pm) generr l Mtriz de Primitivs del producto(mp). 5.-Proponer un form de representr el modelo del producto sobre un mtriz de primitivs. Formndo Profesionists con Compromiso Socil

2 Desrrollo del trbjo En este trbjo de investigción se utilizn primitivs de mnufctur pr representr ls trnsformciones de mteris prims en un producto termindo. El componente nlizdo, es un piez de coplmiento mecánico. Son construids tres ecuciones de volúmenes modificdos, prtir de 3 ecuciones de form.. Fueron generds dos mtrices de entiddes de mnufctur o tmbién llmds de primitivs ls cules representn el producto termindo en términos de sus componentes y procesos. Finlmente, se utilizó el softwre BOXFORD Pr crcterizr ls línes de un progrm de CN en función de l informción de ls primitivs socids con el componente estudido. Ls primitivs hn sido utilizds pr modelr ls operciones de mnufctur de componentes mecánicos. De hecho, l tecnologí por primitivs permitió eslbonr ls técnics CAD/CAM (Computer Asided Desing/ Computer Asided Mnufcturing). Diverss hn sido ls plicciones de l tecnologí por primitivs. Sin embrgo, en l modelción computcionl de l plneción de procesos su uso es todví cmpo de estudio especilizdo. En el diseño y l plneción de sistems productivos ls primitivs de mnufctur dquieren un ppel relevnte, pues un ls etps fundmentles en l plneción de procesos es el nálisis de l informción geométric y de mnufctur impress en plnos de fbricción. Aquí ls primitivs se usn precismente pr recopilr, nlizr y representr dich informción. Se usn primitivs de mnufctur pr representr operciones de mquindo relizds en un componente mecánico. El objetivo es usr un modelo bse, llmdo ecución de form, pr generr un representción lógic de ls 16 trnsformciones de l mteri prim en el componente nlizdo. L informción modeld se obtiene de un plno de fbricción y se crcteriz bjo un nivel de bstrcción mínimo. Ls primitivs socids con los componentes y sus procesos, son representdos en un mtriz de entiddes de mnufctur. El modelo por primitivs obtenido, podrá ser utilizdo por diversos propósitos entre ellos pr uxilir l integrción CAD/CAM/CAPP (Computer Asided Plnning Proceses). Nomencltur P MP Primitiv de l mteri prim. MP eometrí de l mteri prim. l MP Dimensiones principles de l MP. M MP Mteril de l mteri prim. P PP Primitiv del mteril preprdo. P Mpi i-ésim primitiv de l mteri prim. P Mpi +1 Primitiv de l mteri prim i- ésim +1. P MAE Primitiv de los mteriles gregdos o extrídos. P PP Primitiv del producto preprdo. MAE eometrí del sólido gregdo o extrído. pє PP Punto loclizdo en l fronter del producto preprdo y determin el inicio de un operción. MAE elocidd de ejecución de l operción. ح MAE Lugr geométrico de l operción. W PP Movimiento del producto preprdo. H MAE Crcterístic De l herrmient. K IJ Prámetros dicionles de informción. P SUB Primitiv de l subprte. P PT Primitiv del producto termindo. P SUBi Últim primitiv de l subprte. M E Mtriz de entiddes de mnufctur. P MP Primitiv de mteri prim del producto termindo. Formndo Profesionists con Compromiso Socil

3 Primer ecución de volúmenes modificds y representción por primitivs. En este prte se prmetriz el dominio B M socido con l primer ecución de form. Se genern ls primitivs de mnufctur relcionds con el producto PT y con l secuenci de operciones O F7 O Finlmente, se definen volúmenes prmetrizdos relciondos con ls primitivs y se construye un nuevo modelo de mnufctur llmdo ecución de volúmenes modificdos. Prmetrizción de B M De cuerdo con, el dominio de mnufctur relciondo con l primer ecución de form prmetrizdo en términos de primitivs es el siguiente: 1) P MP = {P A1, P T1, P SUB1, P SUB2, P SUB3, P SUB4, P SUB5, P SUB6, P SUB7 } 2) P PP = { P PP1, P PP2, P PP3, P PP4, P PP5, P PP6, P PP7 } 3) P MAE = {P T1, P B1, P B2, P B3, P B4, P C1, P C2, P T2 } 4) P SUB = { P SUB1, P SUB2, P SUB3, P SUB4, P SUB5, P SUB6, P SUB7, P SUB8,} 5) P PT = {P PT } Es importnte señlr que el hecho de que ls subprtes P SUB1,... P SUB7 estén en l fmili P MP es por l siguiente proposición: Tod subprte es un mteri prim pr l otr operción. Representción por primitivs. 17 En est sección se genern ls primitivs de mnufctur socids con el dominio prmetrizdo P(B M ). Primitivs de l fmili P MP. L siguiente tbl muestr ls forms geométrics y prmetrics de ls mteris prims en términos de primitivs de mnufctur. Mtriz de Entiddes de Mnufctur: Primer ecución de volúmenes. En est prte se present l primitiv del producto termindo en función de un mtriz de entiddes de mnufctur. Dich mtriz est formd por l triplet ( M,P(B M ), M ) y represent l primitiv de máxim jerrquí socid con un PF y un conjunto de crcterístics dds por el conjunto P. Alguns considerciones sobre l mtriz de entiddes de mnufctur. L grn myorí de los pquetes computcionles que uxilin el diseño de mnufctur y l plneción de procesos integrn módulos de primitivs. En l ctulidd l concepción de l pqueterí es hci ls integrciones CAD / CAM, CAD/ RP (Rpid Prototipe), CAD /CAM /CAPP, CAD / CAM / CAE (Computer Aided Enginering). Pr dichs integrciones se requiere del mnejo sistemático de l informción socid un componente, máquin o sistem productivo. Pr el mnejo de l informción los módulos de ls primitivs se hn vuelto esenciles. De hecho, lgunos investigdores están convencidos de que l tecnologí de primitivs es quizás el myor desrrollo que h podido eslbonr ls técnics CAD /CAM. En l integrción del Diseño y l Mnufctur representd por l técnic CAD / CAM, ls forms clásics de Formndo Profesionists con Compromiso Socil

4 generr ls primitivs siguen siendo trdicionles; es decir, un diseñdor mnipul cuerpos primitivos en un sistem CAD con el propósito de representr ls prtes de un componente o propimente un diseño. L mnipulción en el sistem CAD es geométric. Posteriormente l informción generd (geométric) es envid un sistem CAM en el cul se socin prámetros de mnufctur. Es hst este punto, en donde se concibe el concepto de primitiv de mnufctur. Otro ejemplo del uso de primitivs es representdo por (Borj,.1997). En este trbjo es diseñdo un sistem llmdo gente pr tornedo. Dicho sistem integr dos módulos: 1) Modelo del producto y 2)Modelo de Mnufctur. El primer módulo se bs en un submódulo formdo por un mtriz de Primitivs geométrics de bj escl. El otro módulo se compone de pquetes de informción de mnufctur.. El sistem gente pr tornedo combin l informción de mbos módulos y, medinte un lgoritmo proporcion informción evlud que se us pr determinr si un sistem productivo puede procesr un componente, pr este cso con los recursos que posee o pr rediseñr el componente en cso de que cierts operciones sen complicds. Este otro ejemplo del mnejo de primitivs en form seprd; es decir, un módulo geométrico de componentes y un módulo de mnufctur. Es hst el finl, como l igul que los sistems CAD /CAM, que se concibe l primitiv de mnufctur. Pr el cso de los sistems CAPP, se requiere del mnejo de informción más extens, pues l plneción de procesos no solo necesit de informción geométric y de mnufctur si no tmbién de los modos opercionles de l mquinri. 18 Por tnto es necesrio desrrollr sistems de informción mucho más generles, que permitn integrr l plneción de procesos de ls técnics CAD /CAM. Otro specto importnte que se debe destcr es l grn vriedd de operciones de mnufctur y de forms geométrics de ls componentes relcionds con los sistems productivos. Intentr generr un mtriz de primitivs que conteng l informción necesri pr modelr muchs y diferentes operciones y procesos es, ctulmente, un grn reto. En este rtículo es propuesto un modulo de informción llmdo Mtriz de entiddes de Mnufctur o tmbién conocido como mtriz de primitivs. Dicho modelo íntegr l informción de ls trnsformciones de mteris prims en productos termindos, en form ordend; es decir, por un secuenci lógic de operciones de mnufctur. El modelo puede ser usdo pr representr diverss operciones y forms geométrics de componentes tles como: Mquindo, solddur y ensmbles entre componentes. L form metodológic usd pr generr dich mtriz permite conocer con profundidd ls relciones que existen entre l geometrí, l mnufctur y en form prcil, l plneción de procesos de componentes. Es importnte señlr que l mtriz de primitivs propuest en este rtículo, es construid por un secuenci de operciones lógic dmisible geométricmente y, por tnto, l informción que contiene requiere ser evlud por técnics de optimizción. En l myorí de los csos no siempre l secuenci dmisible geométricmente es l óptim en el sentido de l plneción de procesos y, en ocsiones en l mnufctur de componentes. Formndo Profesionists con Compromiso Socil

5 Entidd de Mnufctur. De cuerdo con (Jiménez E., 2002), un entidd de mnufctur (E M ) está compuest por un triplet ( M, P(B M ), M ); es decir por un elemento geométrico, un primitiv de mnufctur del elemento y un volumen prmetrizdo. Todo elemento del dominio M o P(B M ) o M, tiene socid un entidd de mnufctur. Por ejemplo, si A 1 es l mteri prim relciond con el componente estudido, en términos de entidd de mnufctur socid es representd por lo siguiente: E M = A1 P A1 A1 PM A1 Nótese que l entidd de mnufctur es un mtriz E M. L siguiente 3 X 1 proposición es fundmentl en este rtículo: El número de entiddes de mnufctur n(e M ) relcionds con un producto termindo stisfce l relción: n(e M )=n( M )=n(p(b M )=n( M ) Aquí,n( M ) es el número de geometrís, n(p(b M )) es el número de primitivs y n(^) y el número de volúmenes prmetrizdos. Por otro ldo, ls entiddes de mnufctur se clsificn de l mner siguiente: 19 2)entiddes de ls mtrices primitivs.(m E ) MP 3)Entiddes de los productos preprdos(m E ) PP 4)Entiddes de los sólidos gregdos o extrídos (M E ) MAE 5)Entiddes de los subproductos. (M E ) SUB L mtriz de entiddes de mnufctur. En est sección se present un modelo de primitivs de mnufctur genérico denomindo mtriz de entiddes de mnufctur. Dicho modelo es formdo siguiendo el orden de un sucesión lógic de operciones de mnufctur. De cuerdo con (Jiménez E; 2002), un mtriz de primitivs socid con un producto termindo impreso en un plno de fbricción y con un sucesión dmisible geométricmente de operciones de mnufctur es l siguiente: M ( E = PT M E, MP M E, PP M ) E, MAE M E SUB M E PT = { } Por otro ldo, el orden de l mtriz se obtiene por medio de l relción: [ ] M E PT nxm = [ M ] E M 3xn ( ) PT 0 Cd entidd de mnufctur se orden de cuerdo con l secuenci de operciones selecciond pr procesr el componente en estudio. Pr ejemplificr un mtriz de primitivs considere el cso de estudio nlizdo. 1)Entidd generl del producto termindo.(m E PT ) Formndo Profesionists con Compromiso Socil

6 20 Ls ecuciones de form, geométric y de volúmenes son ls siguientes: 1) BPT B (A Pr SUB1 U M 2)PT SUB1 ( 3) PM PT PM SUB1 ( PM B) M T B * AO ) B + ) A PM B O B O X B Nótese que pr este cso, no existe un sucesión de operciones, pues sólo fue requerid un operción pr mnufcturr el producto termindo. Ls entiddes de mnufctur socids con ls expresiones descrits nteriormente son: PT 1)M E = PT PPT PM PT 2)M E = MP 3) M E PP = 4)M E MAE = P P B' PB' B' 5)M E SUB = P A A A PPM PPM PM PP1 PM SUB1 SUB1 PM SUB1, P B B B Considere hor que l mtriz M E PT descrit en l sección nterior es equivlente l mtriz de coeficientes siguiente: M E PT = pp MAE SUB Formndo Profesionists con Compromiso Socil

7 Pr l column eometrí de l mteri prim Informción Topológic Form Topológic 217 P 217 Código de primitiv de mteri prim o subprte Código de primitiv de operción eometrí especil ( j, Cj, B k ) Bien Definid P 21 P En est prte se crcteriz un progrm de control numérico usndo l sucesión SO F7O Nuestro propósito en est sección es dr un descripción del progrm que l mquin de control numérico reliz pr obtener el producto solicitdo, dicho progrm se encuentr en el péndice 1, en el péndice 2 se muestr l tbl de códigos pr interpretr ls línes del progrm, lo que puede se usdo pr modificr el progrm nuestro precer. Pr nuestros propósitos, solmente se ejemplificrá el resultdo con l opción que d l mquin pr l obtención de l piez, es decir l secuenci de operciones F 7 O L posición de home es quell posición donde l máquin reliz los cmbios, tnto los de herrmients como los nturles, l mquin empiez trbjr en est posición siempre eometrí 117 Mnufctur P 21,P 225 olumen mm 3 Codigo de Proceso Operción O 8 No. De producto 7 preprdo Producto preprdo finl Secuenci de Operciones SO F 7O Tbl 1. lores de l Column 117 Crcterizción de un progrm de CNC usndo primitivs. Formndo Profesionists con Compromiso Socil

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9 Resultdos y Conclusiones Con este trbjo los interesdos obtendrán un beneficio muy importnte en sus estudios de diseño y mnufctur, y que obtendrán el conocimiento Mtemático medinte el dominio del álgebr de Boole, con ests herrmients podrán elborr un softwre de CAD / CAM o lgún otro relciondo con ésts rms de l Cienci del Diseño y Mnufctur. A trvés del presente trbjo de investigción se hn stisfecho los objetivos siguientes: Dos ecuciones de form fueron generds usndo los resultdos del punto nterior. Pr ello se nlizó un cso de estudio y se utilizron dos secuencis de operciones principles de mnufctur. Sé propuso un nuev form de crcterizr y jerrquizr primitivs 23 usndo el nivel de informción de mnufctur socid el conjunto de sólidos regulrizdos. Fueron generds dos ecuciones de volúmenes modificds usndo ls misms secuencis de operciones que crcterizron ls ecuciones de form. Un mtriz de primitivs fue propuest pr representr el modelo del producto. L informción detlld de mnufctur de los elementos y funciones que constituyen l proceso de mquindo fue concentrd en dos mtrices de primitivs. El modeldo de productos es un tre crític del diseño y l mnufctur. En este trbjo se h propuesto un metodologí pr generr de form sistemátic el modelo un producto representdo por un mtriz de primitivs, en especil énfsis procesos de mquindo. Prtir desde ls operciones bolens, unión, intersección y diferenci que representn en form bstrct ls operciones de mnufctur, fcilitó l construcción de ls ecuciones de form y ls ecuciones de volúmenes modificds. L crcterizción y clsificción se bsó en el nivel de informción de mnufctur socid cd sólido durnte l trnsformción de mteris prims en productos termindos. Est form de clsificr primitivs nos conduce deducir que el plno de fbricción represent l primitiv de máxim jerrquí y ls mteris prims poseen l mínim jerrquí. Por este motivo, l metodologí propuest prte del nálisis de un plno de fbricción y no del diseño del producto. Por otro ldo, l representción del modelo del producto en bse mtrices de primitivs dquiere grn importnci pr l plneción de procesos, pues l informción geométric y de mnufctur del producto está ordend. De hecho, se hn incorpordo dich mtriz lgunos Formndo Profesionists con Compromiso Socil

10 prámetros básicos como lugr geométrico y perfiles de tryectori referentes ls tryectoris de operción de mquindo. Tles prámetros son necesrios pr modelr los movimientos de ls herrmients durnte ls etps de proceso. Podemos concluir que ls ecuciones de form, ecuciones de volúmenes modificds y mtrices de primitivs son modelos de l plneción de procesos, por el hecho de incluir un secuenci de operciones principles pr generrls. Por otro ldo, ls operciones bstrcts de mnufctur permitirán visulizr de form concret l nturlez de los procesos de mnufctur desde l fse inicil del modeldo de sólidos hst l generción del producto. Finlmente, pr demostrr l efectividd del método propuesto en est investigción, se utilizó l informción de ls mtrices de primitivs socids l cso de estudio pr simulr dos secuencis de operciones de mquindo usndo el softwre Boxford Sé logró determinr los tiempos de proceso de mbs secuencis. Crcterístics de l Máquin de CNC y de l piez de mnufctur. REFERENCIAS. 24 [1] L. Mrín. Ls Ecuciones de olúmenes modificds. Tesis de grdo de Mestrí en Ingenierí Mecánic. (2000). DEPFI-UNAM. [2] Borj,. Redesign Supported by Dt Models with Prticulr Reference to Reverse Engineering, Ph D Thesis, Deprtment of Mnufcturing Engineering, Loughborough University. (1997). [3] Borj,., Bell, R., López, M., onzález, L., Sntillán, S., lerino,. Diseño pr mnufctur sistido por computdor: El gente pr tornedo. SOMIM 98. (1998). [4] Flores A., Control de Robots Mnipuldores, Tesis de grdo de Mestrí en Ingenierí Mecánic, (1998), DEPFI-UNAM. [5] Rojs L., Alguns Considerciones sobre l plneción táctic y opercionl, Tesis de grdo de Mestrí en Ingenierí Mecánic, 2000, DEPFI-UNAM. [6] Arturo Fregoso, Los elementos del lenguje de l Mtemátic. Prte I, Lógic y conjuntos, Ed. Trills, México D.F. (1977). [7] Eusebio Jiménez López; Luis Reyes Ávil; Jvier Coron Cden, ustvo illr illr ; José Álvrez Sánchez, Representción de un modelo del producto medinte un mtriz de primitivs,reporte interno de investigción; ARADECIMIENTOS. Al MI. Eusebio Jiménez López por su porte l cienci y sus enseñnzs en mi desrrollo profesionl, por su mistd mostrd. Al Dr. Luis Reyes Ávil por su vliosos conocimientos portdos est cienci. Al Dr. Luis Ferrer Argote por los vliosos conocimientos trnsmitidos l investigción. Piez de trbjo = 50.00X22.22mm. Longitud del progrm =53línes Tiempo estimdo de mnufctur =2min 7 seg. elocidd de l herrmient =676.53(rápido); mm(Trbjo). Herrmients usds: LH Turning tool; centre drill ;drill(10.00mm);prting tool. Máquin = 250H. Tmño máx. de brr(mm): Mínimo =10 ;Máximo = 999;Rápid = elociddes RPM: Rngo =1; Mínim =200;Máxim = Formndo Profesionists con Compromiso Socil