Cursada para cursar/aprobada para rendir: Fisicoquímica y Operaciones Unitarias I Aprobada para cursar: Matemática III

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1 Carrera: Ingeniería en Alimentos Materia: Operaciones Unitarias II Año: 2015 Régimen: Semestral Curso: 4º año 1º cuatrimestre Docentes responsables Profesor Titular Ordinario: Profesor Adjunto: Dr. Omar Cavatorta Dra. Rosa Baeza Carga Horaria Horas Totales: 144 hs. (108 hs. reloj) Requisitos necesarios Cursada para cursar/aprobada para rendir: Fisicoquímica y Operaciones Unitarias I Aprobada para cursar: Matemática III Objetivos generales de la materia Presentar las principales operaciones unitarias con transferencia de calor y con transferencia de materia utilizadas en el procesamiento industrial de alimentos. Proporcionar los fundamentos teóricos de las operaciones y tecnologías más comunes, los principios básicos de dimensionamiento y los criterios de selección de los equipos utilizados. Presentar ejemplos de aplicación apropiados de las operaciones más frecuentes. Formar criterios que permitan al alumno encarar y resolver problemas vinculados con la selección, el uso, la aplicación, el dimensionamiento y el rendimiento de equipos y operaciones con transferencia de calor y de materia, tanto en escala laboratorio como en escala industrial dentro del campo del procesamiento de alimentos. Para ello es imprescindible que los alumnos conozcan y comprendan: - los principios fundamentales que gobiernan la transferencia de calor y de materia - las ecuaciones básicas que describen la transferencia de calor, la transferencia de materia y la transferencia de materia entre fases - los fundamentos teóricos en que se basan las operaciones con transferencia de calor y cada una de las operaciones difusionales - las herramientas para el dimensionamiento de los equipos de intercambio calórico, y de aquellos utilizados en las operaciones de separación de mezclas y operaciones difusionales - las características de los equipos que se utilizan - los criterios de selección de operaciones y equipos Para cumplir con estos objetivos la materia está estructurada en clases teórico-prácticas donde: - se imparten los conceptos básicos y los fundamentos teóricos que rigen las principales operaciones con transferencia de calor y materia, - se estudian las herramientas básicas para la selección y dimensionamiento de equipos, - se describen los equipos industriales más ampliamente utilizados, dando ejemplos prácticos de aplicación, - se discuten ventajas y desventajas de las distintas operaciones y equipos alternativos, - se discuten y resuelven problemas vinculados con los temas tratados. - se realizan prácticas de planta piloto.

2 Programa Tema I: Operaciones unitarias en el procesamiento de alimentos. Importancia de las operaciones unitarias en el procesamiento industrial de alimentos. Clasificación de las operaciones. Operaciones preliminares, de transporte y de conversión. Operaciones de separación y de conservación. Operaciones con transferencia de calor. Operaciones con transferencia de materia. Operaciones con transferencia simultánea de calor y materia. Balances macroscópicos de materia y de energía aplicados a las operaciones con transferencia de calor y de materia. Tema II: Operaciones con transferencia de calor. Aplicaciones de la transferencia de calor en el procesamiento de alimentos. Métodos de intercambio calórico directos e indirectos. Fuentes de energía. Balance energético en equipos de intercambio calórico. Cálculo del calor a intercambiar. Ecuación de transferencia de calor. Resistencias a la transferencia de calor. Factor de ensuciamiento. Tipos de intercambiadores de calor (doble tubo, carcasa y tubos, compactos). Intercambiadores de calor de placas. Aplicaciones en el procesamiento industrial de alimentos. Tema III: Dimensionamiento de equipos de intercambio calórico. Cálculo de la superficie de transferencia requerida. Intercambiador de calor de doble tubo; fuerza impulsora medio logarítmica. Operación en cocorriente y en contracorriente. Concepto de unidades de transferencia. Dimensionamiento básico de intercambiadores de calor de carcasa y tubos y de intercambiadores compactos. Método de la diferencia de temperaturas medio logarítmica. Método de la eficiencia- NUT. Problemas de diseño, verificación, rendimiento y operación. Transferencia de calor en recipientes discontinuos agitados. Tema IV: Operaciones con transferencia de materia. Importancia práctica de la transferencia de materia. Transferencia de materia entre fases. Relaciones de equilibrio. Teoría de las dos películas. Coeficientes peliculares y globales. Resistencias y fase controlante de la transferencia. Aplicaciones en el procesamiento industrial de alimentos. Operaciones con transferencia de materia o difusionales. Operaciones directas o indirectas. Características de la fase selectiva. Requisitos para una separación exitosa. Modalidades de operación. Operaciones continuas, semicontinuas y discontinuas. Operación en cocorriente, contracorriente y corrientes cruzadas. Tema V: Dimensionamiento de equipos con transferencia de materia. Operaciones y equipos de contactado continuo. Operaciones y equipos de multietapas. Proceso de selección y dimensionamiento de equipos. Dimensionamiento de equipos de contactado continuo, columnas rellenas. Ecuación de diseño, altura de relleno. Altura de unidad de transferencia. Número de unidades de transferencia. Sección de la columna. Caudal de fase selectiva. Dimensionamiento de equipos de multietapas. Etapa ideal. Cálculo del número de etapas ideales. Eficiencia. Cálculo del número de etapas reales. Tema VI: Operaciones de contactado gas líquido. Absorción y desorción. Equipos: columnas rellenas, de platos, de pared mojada, "spray", de burbujeo. Destilación: fundamentos del método. Distintas técnicas de separación de mezclas líquidas basadas en su volatilidad relativa. Destilación diferencial discontinua. Destilación flash, mezclas binarias y multicomponenetes. Destilación por arrastre con vapor. Rectificación. Columnas de rectificación. Reflujo interno y externo. Cálculo del número de platos teóricos y del número de platos reales. Tema VII: Operaciones de extracción con solventes. Uso de diagramas triangulares para representar mezclas ternarias. Extracción líquido-líquido. Usos. Selección del solvente. Diagramas triangulares: curva binodal y líneas de unión. Extracción en una etapa, contracorriente y corrientes cruzadas. Métodos gráficos y analíticos de cálculo. Equipos: con mezclado y decantación, de contactado continuo, con aporte de energía mecánica. Extracción sólido-líquido. Usos. Solventes. Mecanismo de extracción. Control pelicular, mixto e interno. Uso de las "cartas" de Gurney-Lurie. Método de Newman. Diagramas triangulares: curva de retención. Extractores de multietapas. Etapa ideal en extracción sólidolíquido. Extracción en una etapa, contracorriente y corrientes cruzadas. Equipos: extractor simple, sistemas en "cascada". Extractores industrials, "Bollman", "Hildebrandt", "Kennedy", "Bonotto" y "Rotocel".

3 Tema VIII: Operaciones de deshidratación. A altas temperaturas: Secado. Revisión conceptos de psicrometría (Termodinámica) y actividad de agua (Química-Física). Usos. Fundamento de la deshidratación como método de preservación. Conceptos de equilibrio sólido húmedo gas húmedo. Isotermas de equilibrio. Humedad umbral, ligada, no ligada y libre. Cinética y mecanismos del secado. Mecanismos de transferencia de calor. Mecanismos de transferencia de materia. Migración de humedad dentro del sólido. Velocidad de secado. Períodos característicos. Humedad crítica. Predicción de tiempos de secado. Casos: con aire que no atraviesa el lecho y con aire atravesando el lecho (profundo y poco profundo). Equipos: secaderos de bandejas, túnel, de cinta, rotatorio, de rodillo, "spray", de granos, de lecho fluidizado. Requerimientos energéticos de la operación. A bajas temperaturas: Liofilización. Metodología y fundamentos. Ventajas y desventajas. Usos. Mecanismos de transferencia de calor. Liofilizadores. Tema IX: Operaciones con formación de núcleos cristalinos. Cristalización. Equilibrio sólido-líquido. Curva de solubilidad. Diagramas de fase sólido-líquido. Sobresaturación. Etapas: nucleación y crecimiento. Velocidades relativas. Usos en la industria de los alimentos: procesos de separación y procesos sin separación. Cristalizadores: abiertos, de pared raspada, evaporador-cristalizador. Congelación. Introducción. Usos. Cristalización de agua: efectos de la velocidad de congelación sobre los alimentos. Proceso de congelación. Curva de congelación. Punto de congelación. Equipos: por contacto con un sólido frío, por contacto con un líquido frío, mediante gases fríos, sistemas criogénicos. Tema X: Operaciones de concentración y preconcentración. A bajas temperaturas: Crioconcentración. Teoría. Ventajas y desventajas. Usos. Equipos. Columnas de lavado de cristales. A temperatura ambiente: Osmosis inversa. Procesos de membrana. Ventajas y desventajas. Usos. Fenómenos de ósmosis y ósmosis inversa. Presiones requeridas. Parámetros de membranas de ósmosis inversa. Membranas: materiales y estructura. Equipos: lámina plana, tubulares, en espiral y fibra hueca. A altas temperaturas: Evaporación. Teoría. Ventajas y desventajas. Usos. Cantidad de solvente a evaporar. Cantidad de calor requerido. Superficie de transferencia de calor. Coeficiente global de transferencia de calor. Características de la fase líquida. Economía de vapor: precalentamiento, termo-compresión y efectos múltiples. Equipos: Evaporadores de circulación natural (abiertos, de tubos cortos horizontales, de tubos cortos verticales, de calandria externa, de tubos largos verticales, de placa), con circulación forzada, de flujo expandido, con aporte de energía mecánica (centrífugo, de película delgada). Programa de Trabajos Prácticos de Operaciones Unitarias II Objetivos: Fijar los conceptos teóricos impartidos durante el curso. Ejercitación en problemas básicos y de la ingeniería en lo concerniente a los temas del curso. Planteo de algoritmos de cálculo y manejo de ecuaciones básicas, metodologías de resolución, métodos numéricos y programas (software) enlatados. Desarrollo de programas originales. Manipulación de equipos de escala banco y planta piloto y de instrumentos auxiliares de control y medición. Realización de informes rigurosos sobre los trabajos de programación y planta piloto. Metodología: El curso de Trabajos Prácticos abarca tres tipos de tareas o trabajos. Resolución de problemas y ejercicios de aplicación (individuales o por grupos). Desarrollo de prácticas experimentales de planta piloto por equipos. Diseño y/o ejecución de programas de computación en el Laboratorio de Informática (por equipos).

4 Elementos didácticos: Series de problemas y ejercicios de aplicación de los temas relevantes a resolver fuera del horario de clases (Total de problemas a resolver : aprox. 60) Problemas y preguntas adicionales a resolver fuera del horario de clases según los requerimientos de cada tema e inquietudes del alumnado. Problemas tipo y análisis de casos realizados en el horario de clases con la participación conjunta de todos los alumnos. Guías de trabajos prácticos de planta piloto. Programas enlatados (Suministrados por la cátedra). Elementos de programación (adquiridos en las materias correspondientes). Desarrollo de los TP: Series de problemas: una vez dictado el tema correspondiente, los alumnos deben resolver los problemas y ejercicios de aplicación de las series respectivas fuera del horario de clases. Durante las clases de problemas los alumnos consultan las dudas que les hayan surgido y los inconvenientes que aparecieron durante las resoluciones, se aclaran conceptos y metodologías de resolución, y de ser necesario se resuelven algunos de los problemas más complejos de cada serie con la participación activa de los alumnos. Problemas adicionales: queda a criterio de los alumnos resolverlos o no; se recomienda que los resuelvan para ampliar o extender la comprensión de algunos temas y para favorecer la solución de ciertos grupos de problemas. Problemas tipo y análisis de casos: durante el desarrollo de las clases teóricas para fijar los conocimientos impartidos y favorecer el planteo de los ejercicios de las series de problemas, se desarrollan en forma metódica y rigurosa problemas tipo y se analizan casos de aplicación con la participación activa de los alumnos. Guías de TP de Planta Piloto: los alumnos agrupados en equipos de trabajo deben realizar prácticas de escala banco y planta piloto en base a guías suministradas previamente por la cátedra durante el horario de la cursada en fechas preestablecidas. Trabajos en el Laboratorio de Informática: los alumnos agrupados en equipo deben resolver problemas de ingeniería de complejidad media que requieren para facilitar su resolución elementos de computación. El equipo de trabajo deberá usar programas de cálculo enlatados y/o desarrollar programas originales de cálculo, para resolver problemas que ellos mismos deberán plantear bajo la supervisión del docente. Cada equipo de trabajo deberá resolver un problema a través de un softwaere enlatado o bien a través del diseño y ejecución de un programa original en el lenguaje de programación que el equipo decida utilizar. Estos trabajos se realizan fuera del horario de clase. Descripción de las Series de Problemas, Trabajos Experimentales y Trabajos de Laboratorio de Informática: Series de Problemas (para resolver fuera del horario de clases): Serie 1: Balances macroscópicos de materia y energía (6 ejercicios y problemas de aplicación) Serie 2: Operaciones con Transferencia de Calor (14 ejercicios y problemas de aplicación) Serie 3: Operaciones con Transferencia de Materia (13 ejercicios y problemas de aplicación) Serie 4: Destilación (7 ejercicios y problemas de aplicación) Serie 5: Extracción (8 ejercicios y problemas de aplicación) Serie 6: Secado (7 ejercicios y problemas de aplicación) Problemas tipo y casos de estudio resueltos durante las clases, y ejercicios adicionales para resolución fuera de la clase: aproximadamente 50 (no están disponibles en forma de guías o series, incluyen temas como cristalización y evaporación).

5 Trabajos Prácticos de Planta Piloto Trabajo Práctico nº 1: Fluidodinámica en un contactor gas-líquido. Torre rellena en contracorriente. Determinación de pérdida de carga. Inundación e inversión de fases. Efecto de los caudales de las fases. Trabajo Práctico nº 2: Transferencia de materia en torre rellena. Absorción de gases. Determinación de altura de unidad de transferencia y altura equivalente de plato teórico. Trabajo Práctico nº 3: Operación con Transferencia de Calor. Intercambiador de placas. Determinación del coeficiente global de transferencia de calor. Trabajo Práctico nº 4: Operación con Transferencia de Materia. Absorción gas-líquido. Recta de operaciones. Número de unidades de transferencia. Determinación de la altura de unidad de transferencia. Determinación del coeficiente global de transferencia de materia. Trabajos Prácticos de laboratorio de Informática Trabajo Práctico LI Nº1: Uso de software enlatado para la resolución de problemas de ingeniería. Tema: Intercambiadores de calor de carcasa y tubos y de doble tubo. Problemas de rendimiento, verificación o diseño. Efecto de las condiciones operativas. Diferencias de comportamiento entre distintos tipos de IC. Trabajo Práctico LI Nº2: Realización o diseño de un programa de computación original para la resolución de problemas concretos de la ingeniería. Temas de estudio: evaluación de NUT por métodos numéricos (Simpson o incrementos), rendimiento de IC por el método de la FI media logarítmica, destilación flash de sistemas multicomponentes. Bibliografía Obligatoria (enumerada cronológicamente, últimos 10 años, disponibles en la Biblioteca de la Facultad o en la Biblioteca Central): W. L. Mc Cabe y col., "Operaciones Unitarias en Ingeniería Química"; Ed. Reverté, 1980 (9 ejemplares, Agrarias), 1991 (1 ejemplar, Agrarias), 1994 (5 ejemplares, Agrarias), 1998 (5 ejemplares, Central), 2002 (2 ejemplares, Agrarias); 2007 (4 ejemplares, Agrarias). Ch. J. Geankoplis, "Procesos de Transporte y Principios de Operaciones de Separación"; Ed. Continental, 2006 (2 ejemplares, Agrarias). R. P. Singh, and D.R. Heldman, Introduction to Food Engineering, Academic Press, 3 rd ed., 2001 (2 ejemplares, Agrarias). D.R. Heldman, Handbook of Food Engineering, Boca Raton: CRC Press, P.J. Fellows, "Tecnología del Procesado de los Alimentos: Principios y Prácticas", Ed. Acribia, De consulta (enumerada cronológicamente): P.J. Martínez de la Cuesta y E.R. Martínez, Operaciones de Separación en Ingeniería Química, Perarson Educación S.A., 2004 (1 ejemplar, Agrarias). P. Richardson, Thermal Technologies in Food Processing, Woodhead Publishing Co, M. P.Richardson, Improoving the Thermal Technologies in Food Processing, Woodhead Publishing Co, (1 ejemplar, Agrarias). M. Karel, Physical Principles of Food Preservation, Ed.: Marcel Dekker, 2 nd ed., 2003 (ejemplar, Agrarias). Madrid y col., Nuevo Manual de Industrias Alimentarias, AMV Ediciones / Mundi-Prensa, 1994 (9 ejemplares, Agrarias); 2001 (3 ejemplares, Agrarias).

6 C. A. de Dios, Secado de granos y secadoras, Hemisferio Sur, 2da. ed., 2000 (2 ejemplares, Agrarias). (Secado) F. Mills, Transferencia de Calor, Mc Graw-Hill Irwin, 1999 (1 ejemplar, Central). J. C. Brennan y col., "Las Operaciones de la Ingeniería de los Alimentos"; Ed. Acribia, 3ra. ed., 1998 (ejemplares, Agrarias). L. Fernández Alvarez, Tecnología de los Alimentos, Síntesis, 1998 (2 ejemplares, Agrarias). J. P. Holman, Transferencia de Calor ; CECSA/Continental, 1982 (2 ejemplares, Agrarias), 1984 (1 ejemplar, Agrarias), 1985 (1 ejemplar, Agrarias), 1992 (2 ejemplares, Agrarias), 1998 (1 ejemplar, Central). R. H. Perry, editor, Manual del Ingeniero Químico, Mc Graw-Hill, 1992 (2 ejemplares, Central; 2 ejemplares, Agrarias); 6ta. ed., 1998 (2 ejemplares, Central). D. R. Heldman y R. W. Hartel, Principles of Food Processing ; Aspen Publication, 1998 (1 ejemplar, Agrarias). D.Q. Kern, Procesos de Transferencia de Calor ; C.E.C.S.A., R. P. Singh y D. R. Heldman, "Introducción a la Ingeniería de los alimentos", Ed. Acribia, 1997 (1 ejemplar, Agrarias). P. A. Schweitzer, Handbook of separation techniques for chemical engineers, Mc-Graw Hill, 1996 (1 ejemplar, Central). F. P. Incropera, Fundamentals of heat and mass transfer, John Wiley, 1996 (2 ejemplares, Central). N. W. Desrosier, editor, Elementos de Tecnología de Alimentos, Continental, 1996 (1 ejemplar, Agrarias). P. Mafart, Ingeniería Industrial Alimentaria, Vol. Nº 1 : Procesos Físicos de Conservación ; Ed. Acribia, 1994 (4 ejemplares, Agrarias). M. J. Lewis, Propiedades físicas de los alimentos y de los sistemas procesados, Acribia, 1993 (4 ejemplares, Agrarias) J. McN. Dalgleish, "Freeze-drying for the food industries". Ed. Elsevier Science Publishers LTD, (Liofilización) J.M. Coulson y J. F. Richardson, "Ingeniería Química"; Ed. Reverté, 3ra. ed., 1988 (T.2, 3 ejemplares, Agrarias). E. Cao, Intercambiadores de Calor, Edigem, 1983 (1 ejemplar, Agrarias). J. C. Brennan y col., "Las Operaciones de la Ingeniería de los Alimentos"; Ed. Acribia, 1980 (2 ejemplares, Agrarias), 1970 (1 ejemplar, Agrarias) R.E. Treybal, "Operaciones de Transferencia de Masa"; Ed. Mc Graw-Hill, 2da. ed., 1980 (1 ejemplar, Central). Judson King, "Procesos de separación", (Destilación) R.L. Earle y J. Alemán Vega, Ingeniería de los Alimentos: Las Operaciones Básicas Aplicadas a la Tecnología de los Alimentos ; Ed. Acribia, 1979 (3 ejemplares, Agrarias). M. Karel, O. R. Fennema, y D. B. Lund, "Principles of Food Science, Part II: Physical Principles of Food Preservation", Ed. by O. R. Fennema, Marcel Dekker INC., (Secado). Metodología de enseñanza Clases teórico-prácticas. Dos clases semanales con intervalos, durante las cuales se impartirán los temas teóricos, se discutirán problemas tipos, se consultarán dudas sobre conceptos o resolución de problemas y se realizarán prácticas de planta piloto. Con antelación suficiente, se proveerá a los alumnos de copias de las presentaciones Power Point que se utilicen para el dictado de las clases, conjuntamente con las series de problemas y guías de trabajos prácticos para cada tema. Estructura de clases y recursos didácticos - Metodología de trabajo: La materia se estructura en clases teórico-prácticas que consisten en el dictado de temas teóricos y la realización de problemas prácticos asociados y prácticas de planta piloto. - Temas teóricos: se dictan haciendo uso del pizarrón y de presentaciones tipo Power Point. Para facilitar el seguimiento de las mismas por los alumnos, y favorecer su máxima atención, se les provee de copias de las presentaciones en archivos pdf. En las clases se privilegia la faz formativa en el dictado de los distintos temas,

7 en especial en lo que respecta a los fundamentos y aplicaciones de las distintas operaciones estudiadas, pero sin descuidar la faz informativa vinculada a las características principales de los equipos más frecuentemente utilizados en el procesamiento industrial de alimentos. - Problemas prácticos: los conceptos teóricos se fijan a través de la realización de problemas prácticos y ejercicios de aplicación numéricos y/o conceptuales agrupados en series de problemas. Los mismos son resueltos ya sea en clase en forma grupal con guía docente o bien por los alumnos fuera del horario de clases de la materia. Previamente se comentan en clase los objetivos principales de los problemas más importantes y se bosqueja la metodología de resolución de los más complejos. - Discusión de los problemas: al comienzo de cada clase se discuten los problemas ya resueltos correspondientes a los temas de la clase anterior y los inconvenientes encontrados durante su resolución. En los casos de problemas típicos se comentan los resultados alcanzados y los procedimientos de cálculos para fijar las metodologías de resolución y los conceptos teóricos vinculados. - Resolución de casos: durante la cursada, algunos problemas tipo son resueltos integramente en clase como ejemplo de aplicación de los temas tratados y para que la metodología utilizada sirva de base para la resolución de otros problemas asociados. - Prácticas de planta piloto: tienen como objetivo familiarizar al futuro egresado con equipos de características industriales y con los problemas que pueden presentarse durante la operación de los mismos; además permitirán fijar conceptos desarrollados en las clases teóricas o de problemas. Metodología de evaluación Para aprobar los TP de la materia los alumnos deberán aprobar dos exámenes parciales, los trabajos de planta piloto y los trabajos de Laboratorio de Informática. Metodología de Evaluación de los TP: Exámenes parciales: El primer examen parcial abarca los temas: Balances macroscópicos de materia y de energía, Equipos de intercambio calórico (intercambiadores de calor), Transferencia de materia entre fases u operaciones difusionales, Dimensionamiento de equipos de contactado continuo, Dimensionamiento de equipos multietapas, Absorción y desorción. El segundo examen parcial abarca: Destilación (discontinua, flash, arrastre con vapor y rectificación), Extracción sólido líquido (en régimen variable y en estado estacionario), Extracción líquido-líquido, Secado (tiempos de secado y secaderos), Evaporación (balances de masa y energía en evaporadores). Los exámenes se aprueban con 4 o más puntos sobre 10; para aprobar el alumno deberá demostrar en las resoluciones que ha adquirido al menos el 50% de las capacidades evaluadas. Ambos exámenes parciales cuentan con el correspondiente examen recuperatorio que se aprueban bajo las mismas condiciones que los parciales. Luego de los exámenes parciales y recuperatorios el profesor encargado del curso realiza una revisión de los mismos: se entrega el examen corregido a los alumnos, se les otorga un tiempo para su observación y a continuación el docente plantea y resuelve cada ejercicio en el pizarrón, recalcando los puntos y conceptos fundamentales, y los inconvenientes que presentaron los alumnos en la resolución, se evacuan las dudas que hubieran quedado y finalmente los alumnos devuelven los exámenes ya revisados. Trabajos de Planta Piloto: Los trabajos prácticos de Planta Piloto son de asistencia y realización obligatorias. Se aprueban a través de los informes que deben presentar los alumnos sobre las tareas realizadas, resultados y conclusiones obtenidos. Eventualmente son devueltos a los alumnos para su corrección. Los mismos se realizan en el Laboratorio de la Facultad de Ciencias Fisicomatemática e Ingeniería-UCA y en la Planta Piloto de la Facultad de Ciencias Agrarias-UCA.

8 Trabajos de Laboratorio de Informática: Los trabajos prácticos de Laboratorio de Informática son de realización obligatoria. Se aprueban mediante la presentación y aprobación de los correspondientes informes. En ellos se detalla el objetivo del trabajo, el caso en estudio, la forma de encararlo, el diagrama de bloques generado (en caso de corresponder), el o los programas utilizados (ya sean enlatados o de confección propia), los resultados obtenidos y las conclusiones a que arribaron. Materia: Examen final escrito. Nota mínima para aprobación: 4 (50% correcto mínimo).