C máx = C aire C mín = C agua T C2 = 38,7ºC 1 0,52 T F2 = 41,68ºC

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1 VI..- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de intercambio A igual a 8, m; los fluidos que se utilizan son los siguientes: Aire, de calor específico 005 Joules/ C Agua, de calor específico 80 Joules/ C El aire entra en el intercambiador a 5 C, a razón de / El agua entra a 90 C a razón de 0,5 / El coeficiente global de transmisión de calor vale 50 /m C. Determinar a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos b) El calor intercambiado a) Temperaturas de salida de ambos fluidos C aire x 005 C agua 0,5 x 80 NTU A U J ºC 00 ºC J ºC 05 ºC 8, m x 50 (/m ºC) 05 (/ºC) Flujos cruzados con mezcla: ε ε 0,68 T C - T C T C - T F ε 0,68 T F - T F T C - T F b) Calor intercambiado Q C aire (T F - T F ) 00 ºC NTU - e - NTU 90 - T C 90-5 T F NTU C aire C agua NTU - exp (- NTU Cmín ) T C 38,7ºC 0,5 T F,68ºC x (,68-5)ºC 53,63 k ,5 0,68 - e - - x 0,5 - e - ( x 0,5) - VI..- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido con un tubo de 5, mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 / de una solución de alcohol etílico al 95 por %, c p 3.80 Joules/ K, desde 65,6 C hasta 39, C, utilizando 6,3 de agua por undo a 0 C. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568 /m C. El problema se realizará en los siguientes supuestos: a) Carcasa y tubo con flujos en equicorriente b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y pasos de tubos de 7 tubos en cada paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa. TC TF TF Agua Alcohol TC Intercambiadores.VI.-

2 a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente T T C - T F 65,6-0 55,6ºC T T C - T F 39, - T F Transferencia de calor (no hay pérdidas): Q Q C Q F m C c pc (T C - T C ) m F c pf (T F - T F ) Q 6,93 (/) x 380 (J/ºC) x (65,6-39,)ºC 6,3 (/) x 86 (J/ºC) x (T F - 0)ºC 69,766 k en la que T F es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene: T F 36,3ºC (LMTD) T - T ; T 39, - 36,3 3,7ºC ln T T 55,6-3,7 ln 55,6 3,7 8,3ºC m ºC A e m x 8,3ºC ; A e 66,55 m Longitud del tubo: L A e π d e 66,55 m π x 0,05 m 83 m b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente T T C - T F 65,6-36,3 9,37ºC (LMTD) T - T ln T T 9,37-9, ln 9,37 9, T (x - ) ln x 0 0 T T C - T F 39, - 0 9,ºC T T x ; T x T L' Hôpital x T T T C - T F 65,6-36,3 9,37ºC m ºC A e m x 9,37ºC ; A e,7 m (un 0% menos que en equicorriente) TF TC Alcohol TC TF TC TF Agua TC TF Longitud del tubo c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y pasos de tubos de 7 tubos en cada paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos.- Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) 9,37ºC,0 F 0,9 Z TF TF 0,8 TC TC 0,7 3,5 0,8 0,6 0, 0, 0,6 0,5 0 0, 0, 0,3 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 P Factor de corrección para la LMTD en el caso de un intercambiador en contracorriente, con dos pasos por la carcasa y un múltiplo de dos pasos de tubos Intercambiadores.VI.-

3 Factor F de corrección de la LMTD: A e L tubo q F (LMTD) U A e x 7 x (π d e ) P T F - T F 36,3-0 T C - T F 65,6-0 0,7 Z C F C C m F c pf m C c pc ,97 x 568 mºc A e m x 9,37ºC,75 m x 7 x (π x 0,05),86 m 6,3 x 86 6,93 x 380 0,9988,75 m F 0,97 d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa. Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) 9,7ºC P T F - T F T C - T F Factor F de corrección de la LMTD: Z C F m F c pf C C m C c pc A e * q F (LMTD) U ,875 x 568 mºc A e m x 9,37ºC ó también: A e F A* e ; A* e A e F,7 7,39 m 0,875 36,3-0 65,6-0 0,7 6,3 x 86 6,93 x 380 0,9988 7,39 m F 0,875 0,875 Factor de corrección para la LMTD en el caso de intercambiadores en flujo cruzado, con mezcla de fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla en el otro fluido, y un paso de tubos **************************************************************************************** VI.3.- Un condensador de vapor de m de longitud tiene 000 tubos de bronce de 5,9 cm de diámetro exterior y un espesor de pared de,5 mm. En un ensayo se suministran al condensador 0 / de agua de refrigeración a 300ºK, y cuando la presión de vapor en la carcasa es de 0,6 atm, se producen 3,0 / de condensado. Determinar: a) La eficiencia del condensador b) El coeficiente global de transmisión de calor Datos: El calor específico del agua es de 7 J/ºK Los cálculos se pueden hacer teniendo en cuenta sólo uno de los tubos del haz, para lo cual el flujo de refrigerante sería de 0/000 0,06 /. En este ejercicio vamos a considerar el intercambiador completo; para ello se puede suponer que el coeficiente global de transmisión de calor U es constante a lo largo del intercambiador. La temperatura del fluido caliente es la temperatura de saturación del vapor a la presión de 0,6 atm, es decir: T s 8ºC 3ºK, y el calor latente de condensación: r l-v 387 /. Haciendo un balance de energía en el intercambiador se obtiene la temperatura T F de salida del agua de refrigeración: G F c pf (T F - T F ) G vapor r l-v Intercambiadores.VI.-3

4 0 x,7 ºK (T F - 300) ºK 3,0 x 387 a) Eficiencia del condensador.- Por tratarse de una condensación: ε T F - T F T sat - T F 708,75 3, , e - NTU NTU,5 U A b) Coeficiente global de transmisión de calor U A,5,5 x (0 x,7) ºK 576 k ºK T F 3,ºK Si se considera la superficie exterior de los tubos, se tiene una superficie de transferencia térmica A e : A e π d e L N π x, x x m U e U A 576 (k/ºk) A e 00 m, k m ºK **************************************************************************************** VI..- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura inicial T F 5 C, a la final T F 50 C, mediante la condensación de un vapor a 0 C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a T F * 5 C, Cuál será la nueva temperatura de salida? Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación T F T F (T C - T F ) ε ε C 5 (0-5) mín 5 85 C F C F ε ,9 C F 85 Temperatura de salida del agua que se calienta en la ª operación : T * F T * F (T C - T * F ) ε 5 (0-5) C F ε T F * - 5 C F 95 De otra forma: Q U A T - T ln T T T U A F - T F ln T m c C- T pf F T C - T F ε C F ,9 T * F 5 (95 x 0,9),9ºC ε C F 50ºC ε C F U A (T C - T F ) - (T C - T F ) ln T C - T F T C - T F m c pf (T F - T F) T C T C U A ln T NTU C - T F T C - T F U A m c pf ln T Cte C- T F ln T * C - T F T C - T F T C - T * F T C - T F T * C - T F ; 0-5 T C - T F * T C - T * ; T * F,9ºC F 0 - T F VI.5.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, tal como se muestra en la figura, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC. Gasto de aceite:,6 / ; c p aceite, /ºK Gasto de agua:,5 / ; c p agua,9 /ºK TC TF TF 30ºC Fluido frío (,5 Kg agua/) TC60ºC Fluido caliente (,6 Kg aceite/) Intercambiadores.VI.-

5 El intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el área de intercambio térmico tendría que ser infinita. Temperaturas de salida.- Del balance de energía de las dos opciones que se presentan, se obtienen las siguientes consecuencias: a) Aceite a 30ºC Q m aceite c p (aceite) (T C - T F ),6 x, El agua saldrá a una temperatura de: T F 30ºC b) Agua a 60ºC ºC 7,6 k,5 (/) x,9 (/ºK) 57,3ºC Q m agua c p (agua) (T C - T F ),5 x,9 El aceite saldrá a una temperatura de: T C 60ºC - 88,6 k,6 (/) x, (/ºK) 7ºC ºC x (60-30)ºC 7,6 k x (60-30)ºC 88,6 k Este undo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la temperatura de entrada del agua, lo que contradice el Segundo Principio de la Termodinámica. Por lo tanto: Q máx 7,6 k VI.6.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 de agua por minuto y 8 de aceite por minuto, el agua entra a 0ºC y sale a 0ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC. El calor específico del agua es, c p (agua) /ºC El calor específico del aceite obedece a la siguiente relación: c p (aceite) 0,8 0,00 T (aceite) (con T (aceite) en ºC Determinar a) La temperatura de salida del aceite b) La eficiencia del intercambiador c) Si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercambiador, viene dado por: U ( min..m.ºc ) 0 T aceite (T en ºC) T aceite - T agua el valor del área de intercambio térmico. a) Temperatura de salida del aceite m aceite c p(aceite) dt aceite m agua c p(agua) dt agua U da (T aceite - T agua ) m aceite (0,8 0,00 T aceite ) dt aceite m agua c p(agua) dt agua m aceite (0,8 T aceite 0,00 T aceite ) T (C aceite) T (C aceite) magua c p(agua) (T F agua - T F agua ) m aceite (0,8 T (C aceite) 0,00 8 Kg aceite min (0,8 T (C aceite) 0,00 T(C aceite) T(C aceite) - 0,8 T (C aceite) - 0,00 T(C aceite) ) m agua c p(agua) (T F agua - T F agua ) - (0,8 x 90) - 0,00 90 ) 5 Kg agua (0-0) min 0,8 T (C aceite) 0,00 T (C aceite) - 67,8 0 T (C aceite) 77,07ºC b) Eficiencia del intercambiador La potencia real intercambiada es la absorbida por el agua: Q real agua m agua c p (agua) T agua 5 (/min) x (/ºC) x 0ºC 00 (/min) Intercambiadores.VI.-5

6 Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua T F T C : Q máx agua m agua c p (agua) (T C - T F ) 5 (/min) x (/ºC) x (90-0)ºC 350 (/min) Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite T C T F : T C T C q máx aceite m aceite c p(aceite) dt aceite m aceite (0,8 0,00 T aceite ) dt aceite T F m aceite (0,8 T aceite 0,00 T aceite T C T F T F 8 aceite minuto {0,8 T C (aceite) 0,00 T C (aceite) - (0,8 T F ( aceite) 0,00 T F (aceite) )} ε q C min (T C - T F ) aceite minuto 0,857 8,57% {(0,8 x 90) 0,00 90 De otra forma C agua m agua c p (agua) 5 (/min) x (/ºC) 5 (/ºCmin) C aceite m aceite c p (aceite) 8 (/min) x (0,8 0,00 (LMTD) T - T ln T T Q U A (LMTD) NTU C U A,87 mín 5 ε NTU (Cmín - e - e NTU ( T T C - T F º T T C - T F 77, ,07º - (0,8 x 0) - 0, ,07 ) (/ºC) 7,736 (/ºC min) 50-57,07 ln 50 57,07 ; 00 (/min) U A x 53,5ºC ; U A,87 (/minºc) - ) 0,37 - ) - e 0,37 ( 5 7,736 - ) De otra forma: Como C F, resulta: C ε F (T F - T F ) T F - T F 0-0 (T C - T F ) T C - T F 90-0 c) Area de intercambio térmico. m aceite c p(aceite) dt aceite U da (T aceite - T agua ) - 5 7,736 e0,37 ( 5 7,736 - ) 0,857 8,57% m aceite (0,8 0,00 T aceite ) dt aceite U da (T aceite - T agua ) da m aceite (0,8 0,00 T aceite ) dt aceite 0 T aceite A m aceite T C De otra forma U T C 0 T aceite T aceite - T agua (0,8 0,00 T aceite ) dt aceite m aceite 0 T aceite ,07 U A,87 (/minºc) ; A 90 77, ,6 0,857 8,57% 53,5ºC } 509,6 min 0 T aceite T aceite - T agua da (T aceite - T agua ) 0 T aceite da {0,8 ln T C T C 0,00 (T C - T C )} 0,8 [0,8 ln 90 77,07 min m ºC,87 (/minºc) 5,6 (/m minºc) 0,987 m 0,00 (90-77,07)] 0,988 m Intercambiadores.VI.-6

7 VI.7.- Una instalación de vapor recalienta 75 Tm de vapor por a la presión de 0 Atm, desde la temperatura de saturación, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan al recalentador con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC. Los tubos que conforman el recalentador, están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los tubos es de 50 mm y el diámetro exterior es de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 /m.h.ºc. La velocidad media de los humos es de 6 m/ y la velocidad media del vapor recalentado de 0 m/. Las propiedades medias del vapor recalentado son: ρ 0,55 (/m 3 ) ; ν,.0-6 (m /) ; k 0,06 (/mºk) ; Pr,0 Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo Flujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado) Re u F d i 0 m x 0,05 m/ ν,.0-6 m / 066,5 Nu 0,03 (Re) 0,8 (Pr) 0, 0,03 (066) 0,8 (,0) 0, 66,7 /h.m. C 35 Coeficiente de convección d 0 mm u F A e π d e L π x 0,06 L 0,885 L A i π d i L π x 0,05 L 0,57 L (LMTD) T - T ln ( T / T ) F Q [(i - i ) w r l-v ] G vapor P T F - T F T F - T C Z T C - T C T F - T F h C i Nu k d i 3,5 66,7 x 0,06 (/mºk) 0,05 m m ºK,63 J Flujo por el exterior de los tubos (Humos) h C(humos) 3 (/h m ºC) U e A e h Ci A i A e π k L ln r e r i 0,885 L 9,7 x 0,57 L 0,885 L π x 60 L ln i 367 Kg ( ,9) x h C(humos) 9,7 h m ºK 0,00 0, ,035 3,9 h m ºC T 850ºC - 500ºC 350ºC T 635ºC -,37ºC,63ºC,37-500, , ,37 0,775 ; i 798,9 Kg 350 -,63 F 0,96 x 0,96 370ºC ln 350,63 398,75 k 398,75,63 x 0-3,968 x 06 No consideramos la posible humedad (w < 5%) del vapor saturado seco, que éste podría arrastrar: Q (U A) e (LMTD) F 3,9 (/hm ºC x A e (m ) x 370ºC, (/h) A e 39 m G vapor ρ Ω v L 39 m π r e m 39 π x 0,06 Kg Kg 0,55 m 3 x π x 0,05 N x 0 m 300 m Longitud por tubo , m N 9 tubos Intercambiadores.VI.-7

8 VI.8.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador del tipo de placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 /, entrando a 90 K. Los gases calientes están disponibles a una temperatura de 50 K, y con una velocidad másica de 0,60 /. Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calor Datos: Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 m Perímetro bañado en la parte del gas, 0,6 m Area de la sección recta del paso del aire, m (por cada conducto) Area de la sección recta del paso del gas, m (por cada conducto) Número de conductos de aire: 9. Número de conductos de gas: 8 Es un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezcla Se desprecia el efecto en los extremos Los sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectos que poseen las siguientes dimensiones Longitud del conducto de aire, L a 0,778 m Perímetro bañado en cada conducto de aire: P a (0,39 0,0067) x 0,7 m Sección de paso de aire para cada conducto: (0,39 x 0,0067) 0,0097 m Diámetro hidráulico para el conducto de aire: d h 0,0097 x 0,036 m 0,7 Perímetro bañado en cada conducto de gas: P g (0,778 0,0089) x 0,37 m Sección de paso de gas para cada conducto: (0,778 x 0,0089) 0,0063 m Diámetro hidráulico para el conducto de gas: d h 0,0063 x 0,0573 m 0,37 Area de transferencia térmica: (0,37 x 8 x 0,39),96 m Las conducciones unitarias se pueden calcular a partir de la expresión: Nu d h 0,036 Re 0,8 d h Pr 0,33 ( d h L ) 0,055, válida en el intervalo: 0 < L < 00, y a la T de película d h ( L d h ) aire 0,778 0,036 3,5 ; ( L ) d gas 0,39 h 0,0573,799 T aire 90ºK (0,75 /) Se conocen las temperaturas de entrada de los dos flujos T gas 50ºK (0,6 /) Para hallar las propiedades medias de los fluidos a las temperaturas medias de película correspondientes, hay que conocer las temperaturas de salida de los fluidos; como no se conocen, hay que estimar la temperatura media de película del aire y del gas. En primera aproximación: Supondremos para el aire una temperatura media de película del orden de: ºK 550ºK Intercambiadores.VI.-8

9 k aire 0,036 mºc ; ρ aire 0,63 m 3 ; c p (aire),039 ºC ; ν,3.0-6 m ; Pr aire 0,68 Supondremos para el gas una temperatura media de película del orden de: ºK 900ºK k gas 0,0679 mºc ; ρ gas 0,395 m 3 ; c p (gas), ºC ; ν 99,3.0-6 m ; Pr gas 0,696 Re aire u F d h ν Re gas u F* d h* ν ) aire ) gas 0,75 (/) 9 0,6 (/) 8 ρ S u F ; u F 0,75 (/) 9 ρ S ρ* S* u F* ; u F* 0,75 (/) 9 x 0,63 (/m 3 ) x 0,0075 m 7,0 m 7 x 0,036, ,8 0,6 (/) 8 x 0,395 (/m 3 ) x 0,0063 m 58,05 m 0,8 AIRE: Nu d h 0,036 Re d h Pr 0,33 d h ( L )0,055 0,036 x 799,8 0,8 x 0,68 0,33 ( 3,5 )0,055 36,39 h C(aire) Nu k d h 36,39 x 0,036 0,036 0,87 m ºC GAS: Nu d h 0,036 Re 0,8 d h Pr 0,33 ( d h L )0,055 0,036 x 995,5 0,8 x 0,696 0,33 (,799 )0,055 39,96 h C(gas) Nu k d h 39,96 x 0,0679 0, ,5 m ºC EFICIENCIA.- Despreciando la resistencia térmica de la pared: UA,96 m h c (aire) A h c (gas) A 0,87 57,88 ºK 59,5 58,05 x 0, , ,5 NTU UA C aire 0,75 x,039 0, (/ºK) C gas 0,60 x, 0, (/ºK) 57,88 67,7 0,37 Para mezcla en ambos fluidos: ε - exp [ (NTU) 0, exp {- (NTU) 0,78 } - ] TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS 0,677 0,779 0,863 - exp [ 0,863 (0,37)0, exp {- 0,863 x (0,37) 0,78 } - ] 0,30 T salida gas T C T C - ε (T C - T F ) 50-0,30 (50-90) 888,7ºK T salida aire T F T F - (T C - T F ) ε 90-0,863 x (50-90) x 0,3 55,7ºK valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACCION, de forma que la nueva temperatura media del aire fuese: 55,7 90 Temperatura media del aire: 0,85ºK 00ºK VI.9.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3/ de agua caliente sanitaria a 50 C, partiendo de agua de la red a 0 C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en el cambiador a 90 C y experimenta un enfriamiento de 0 C. Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos son de Intercambiadores.VI.-9

10 cobre puro de mm de diámetro exterior y 0 mm de diámetro interior, y que por su interior circulará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/, que el liquido caliente circula a 0, m/ por la carcasa, que el coeficiente de película exterior de los tubos es de 90 /h.m C, determinar: a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiador b) El diámetro interior de la carcasa c) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos d) La longitud del intercambiador Datos: Agua: c p 0,997 / C ; 993,5 /m3 ;,5 /h.m ; k 0,539 /hm C Conductividad del cobre puro: 330 /h.m C Al dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposición a) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador G F u F S F, siendo S F la sección transversal total de los tubos, por paso de tubos 5 m 3 S F x 0,5 m x ºC TF 90ºC TC ; S F 0,0077 m TC TFi Temperatura TF TC TFi TF TF 0ºC Para tubo: S π d π x 0,0 TC 70ºC 7, m Para n tubos: S F S n 7, n (m ) 0,0077 m Longitud del tubo n 35,6 36 tubos por paso de tubos b) Diámetro interior de la carcasa.- El gasto másico de fluido caliente (se enfría) G C, que circula por la carcasa es: q G C c pc (T C - T C ) G F c pf (T F - T F ) ; G C G F c pf (T F - T F ) Fluido: agua c pc (T C - T C ) c pc c pf Sección de paso de este líquido por la carcasa: Ω C G C u C G F (T F - T F ) (T C - T C ) 7,5 m 3 0, m x m3 x (50-0) (90-70) 0,00 m 7,5 m 3 La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interior circula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será: S T (paso por la carcasa) x Ω C (pasos de tubos) n π de π D i 0,006 m ( x 36 x π x 0,0 ) 0,05 m D i S T π siendo D i el diámetro interior de la carcasa c) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos Re d i u F ν F 0,0 m x 0,5 (m/) x 3600 (/),5 (/ m)/ 993,5 (/m 3 753, ) x 0,05 π 0,65 m Intercambiadores.VI.-30

11 Pr c p agua η k F 0,997 x,5 0,539 U e r e r e r i h cf k ln r e ri h cc,6 Cálculo de h cf : St exp[- 3,796-0,05 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,05 {ln (Pr)} ] Nu Re Pr ; 0,5 < (Pr) < St exp[- 3,796-0,05 ln (753,) - 0,505 ln (,6) - 0,05 {ln (,6)} ],598 x 0-3 Nu St Re Pr (,598 x 0-3 ) (753,) (,6) 5,75 De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 0000), se hubiese obtenido Nu 5,, resultado válido por cuanto esta ecuación se aplica a un flujo turbulento, como así lo indica el nº de Re. h cf Nu k d i 5,75 x 0,539 h.m.ºc 0,0 m U e 0,007 0,005 x 83, 0, ln 0,007 0, , h.m.ºc d) Longitud del intercambiador T Q U A F (LMTD) U A F - T ln ( T / T ) T T C - T F ºC T T C - T F ºC Factor F de corrección de la LMTD: Q 5 m3 x 993,5 x 0,997 3 m ºC P T F - T F T C - T F Z C F C C 0,0009 0, , h.m.ºc m F c pf m C c pc ,85 5 7,5 0,666 U A F F 0,95 x (50-0)ºC 8578 (U A) e F (LMTD) h.m.ºc x A e m x 0,95 x,8ºc 78,8 A e ; A e 3,565 m que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos. A e 3,565 m π d e n L π x 0,0 x 36 x L x L,5 m 0-50 ln ( 0/ 50),8 U A F (El aparece por tener pasos de tubos) VI.0.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación T sat 39 K se utiliza un tubo de,5 m de longitud y 0,03 m de diámetro exterior. Calcular los valores de h C para: a) Tubo horizontal b) Tubo vertical en el supuesto de que la temperatura media de la pared del tubo sea de 35 K Cuál será el valor del n de Reynolds máximo en este proceso? Y la cantidad de condensado a) Condensación en tubo horizontal Temperatura media del condensado: T ºK 6ºC Propiedades del agua a 6ºC: k l 0,66 mºc ; ρ l 980,9 m 3 ; r l-v, J ; η l,8.0 - N m ; c pl 8 J ºC Intercambiadores.VI.-3

12 h cf 0,75 ρ l g 3 rl-v k l 0,75 η l d (T s - T pf ) b) Condensación en tubo vertical Puede considerarse como una placa vertical de sección (π d L) h cf,3 ρ l g 3 rl-v k l,3 η l L (T s - T pf ) De otra forma, Condensación en tubo vertical h c,5 g /3 α f 6 (T), con: f 6 (T) ( ρ k 3 η )/3 ; El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es: Re 3 ( k l L (T s - T pf ) g /3 ρ l /3 980,9 x 9,8 x, x 0,66 3, x 0,03 (39-35) 980,9 x 9,8 x, x 0,66 3, x,5 x (39-35) m ºC m ºC Tubos horizontales: α ( L G )/3 ; Re η G l L Tubos verticales: α ( π G d )/3 ; Re G η l π d η l 5/3 r l-v ) 3 ( x 0,66 x,5 x x 9,8 /3 x 980,9 /3 (,8.0 ) 5/3 x, ) 3/ 576, < 800 (laminar) Para tubos verticales se tiene: Re G G π d η l Re π d η l π x 0,03 x,8.0 - x 576,,6.0-3 N m,6.0-3 f 6 (T) 830 h c,5 g/3 α f 6 (T),5 g/3 ( π G d )/3 f 6 (T),5 x 9,8 /3 π x 0,03 x ( x,6 x 0-3 )/3 x m ºK Como: h c (horizontal) h c (vertical) 0,77 ( L d )/ h c (horizontal) 0,77 ( L d )/ h c (vertical) 0,77 (,5 0,03 )/ x m ºK VI..- Se quieren recalentar 0 Tm/ de vapor de agua saturado a la presión de 0 atm hasta los 00ºC. Para ello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/, que llegan al recalentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC. El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dispuestos en alineación rectangular, con corriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos. Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cada tubo, L 0 m; conductividad térmica, k 50 /h.m.ºc El recalentador tiene 5 tubos por fila El coeficiente de película humos-tubos es: h C(humos) 0 /h.m.ºc El coeficiente de película vapor de agua-tubos es: h C(vapor de agua).000 /h.m.ºc Determinar a) El nº de tubos que conforman el recalentador, y el nº de filas b) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos c) La velocidad del vapor de agua a la salida en m/ Punto (B) : i B 775,5 (/) Punto (A) : i A 668,6 (/) r l-v 890, (/) 5,6 (/) a) Nº de tubos que conforman el recalentador Q G vapor (i B - i A ) 0000 vapor (775,5-668,5) vapor Intercambiadores.VI.-3

13 U e r e r e r i h C(vapor) k ln r e ri 0,03 h C(humos) 0,05 x 000 0,03 50 ln 0,03 0, h.m.ºc (LMTD) T - T T ln T ,63 93,77ºC T 500 -,37 87,63 ln ,63 T Cálculo del factor F de corrección de la (LMTD), Flujos cruzados con mezcla de ambos fluidos P T F - T F 00 -,37 T C Factor F de corrección de la LMTD: - T F 700 -,37 0,387 Z T F 0,95 C - T C T F - T F 00 -,37,066 Q Superficie de intercambio térmico: A e U F (LMTD) ,89 m 38 x 93,77 x 0,95 A e Nº de tubos: π d e L 00,89 6,7 tubos ( Se considerarán 5, por tener cada fila 5) π x 0,06 x 0 Calor por tubo: q tubo (tubo) b) Temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos De otra forma: T pe - T pi Q tubo ln (r e /r i ) π k L Q tubo h Ce A e (T e - T pe ) con: A e π d e L π x 0,06 x 0 3,77 m T pe T e - T pi - T i h C i A i Q tubo h Ce A e,37 00 T i 306,8ºC A i π d i L c) Velocidad del vapor de agua en m/ (0000/3600) (/) 5 tubos u vapor π x 0,05 5 T e ºC h Ce 0 /hm ºC x 3,77 36,7ºC T pe - T i ln (r T ln (r e /r i ) pe T i q tubo { e /r i ) π k L π k L } h C i A i h Ci A i 306,8 800 ( u vapor 56,59 m Para el vapor recalentado a 0 atm y 00ºC, el volumen específico es: v 0,5 (m 3 /) Velocidad del vapor: u vapor 56,59 (/ m ) x 0,5 (m 3 /) 8,55 (m/) ln (0,06/0,05) 000 π x 0,05 x 0 π x 50 x 0 ) 3ºC VI..- Se dispone de los siguientes datos a partir de un ensayo de rendimiento de un intercambiador de calor formado por una carcasa y doble paso de tubos. Por el interior de los tubos circula aceite de c pc 00 Joules/ K, que penetra en los mismos a 30 K y velocidad másica G de /, y sale a 30 K. Por la carcasa circula agua, de forma que cuando entra en la misma, la temperatura correspondiente es de 90 K y sale a 300 K. Una variación en las condiciones de servicio exige el enfriamiento de un aceite semejante desde una temperatura inicial de 370 K, pero con una velocidad de flujo igual a los tres cuartos de la velocidad utilizada en el ensayo previo. Con estos datos determinar la temperatura de salida del aceite, suponiendo que el agua no modifica sus características. Intercambiadores.VI.-33 T T C - T F ºC T T C - T F ºC

14 Factor F de corrección de la LMTD: T F (LMTD) F P T F - T F T C - T F , Z T C - T C T F - T F T - T ln ( T / T ) 0,9 0-0 ln (0/ 0) 7,ºC Capacidad calorífica del aceite: C C (/) x 00 (J/ºC) 00 /ºC F 0,9,0 0,9 F 0,8 0,7 3,5 0,8 0,6 0, 0, Z TC TF TF 0,6 TC 0,5 0 0, 0, 0,3 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 P Factor de corrección para la LMTD en contracorriente, para un intercambiador - Capacidad calorífica del agua: C F C C T C - T C T F - T F 00 ºC Q U A T m C c pc (T C - T C ) U A m C c pc (T C - T C ) T NTU U A 33 00,06 (/) x 00 (J/ºC) x (30-30) ºC 7, ºC x ºC 33 ºC La variación en el servicio exige un enfriamiento del aceite desde una temperatura inicial T C* 370ºK, pero con una velocidad de flujo igual a los 3/ de la velocidad utilizada en el ensayo previo, u aceite* (3/) u aceite Esto va a afectar al valor del coeficiente de película del aceite h ci, y por lo tanto al de (UA) e : U e A e A i h ci π k L ln r e Cte ri A e h ce A i h ci También va a afectar al valor del nº de Nu correspondiente, por cuanto hay una variación de la velocidad del aceite que afecta al nº de Re: Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,3 El nuevo valor de Re * será proporcional a 3 Re, es decir: Re* 3 Re El nuevo valor de Nu * será proporcional a ( 3 )0,8, y por lo tanto al h c (aceite), es decir: Nu (aceite) h c (aceite) d k Nu * (aceite) h * c (aceite) d k * h C (aceite) ( 3 )0,8 h C (aceite) Nu (aceite) Nu * (aceite) h c (aceite) d k * h c (aceite) d k A su vez, en primera aproximación se puede aceptar que: U e A e ; Cte - Cte U e A e A i h c (aceite) A i h c (aceite) U* e A e ; Cte - Cte U* e A * e A i h * c (aceite) A i h c (aceite) h c (aceite) * h c (aceite) Intercambiadores.VI.-3 Nu (aceite) ( 3 )0,8 Nu (aceite) ( 3 )0,8 U e * A e - A i (0,75) 0,8 h c (aceite)

15 Si se considera que la Cte es muy pequeña, se tiene: 0 - U e A e A i h c (aceite) 0 U e * A e - A i (0,75) 0,8 h c (aceite) U e * A e U e A e A i (0,75) 0,8 h c (aceite) A i h c (aceite) (0,75) 0,8 Eficiencia para un intercambiador - U e * A e (0,75) 0,8 U e A e (0,75) 0,8 x 33 85, ºK NTU* U* A e * 85, (/ºK) (0,75 x /) x 00 J/ºK,77 (0,75 x /) x 00 J/ºK ,5 La nueva temperatura de salida del aceite es: * T C T C - (T C - T F ) ε* * C C ε* 0, {(370-90) x 0,6 x 0,5} 357,8ºK 8,8ºC VI.3.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 00 mm y espesor 5 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 0 C y velocidad 3 m/, mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80 C y velocidad,5 m/. La longitud de las tuberías es de 00 metros y la conductividad térmica del acero de 0 /m C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas. Datos NH 3 : k 0,5 (/mºc) ; ρ 580 (/m 3 ) ; c p 5 (/ºC) ; ν 0,3.0-6 (m /) ; Pr Datos H O: k 0,66 (/mºc) ; ρ 985 (/m 3 ) ; c p,86 (/ºC) ; ν 0,8.0-6 (m /) ; Pr 3 Determinar: a) Los coeficientes de convección correspondientes b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo interior c) La temperatura de salida de los dos fluidos d) El calor intercambiado a) Coeficientes de convección - Coeficiente de convección del NH 3; Tubo de diámetro d (calentamiento) Masa del NH 3 V ρ π d π x 0,05 Re NH 3 u d ν ) NH 3 m 3 x 3 u F ρ m x 580 m 3 3 x 0, ,3.0 3, Intercambiadores.VI.-35

16 Nu NH 3 0,03 Re 0,8 Pr 0, 0,03 x 76 0,8 x 0, 995 h C NH x 0,5 0, m ºK Coeficiente de convección del Agua, Tubería anular (enfriamiento) Re agua u d π h ν ) agua d h(agua) (d 3 - d ) π (d 3 d ) d,5 x 0,0 3 - d mm ,8.0 0,8 Nu agua 0,03 Re d h Pr 0,3 0,03 x ,8 x 3 0,3 38,3 x 0,66 38,3 h C agua 6307,75 0,0 b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior () del tubo interior U r r r i h c(nh3) k ln r r 30 h c(ho) 5 x ,03 ln ,75 c)temperatura de salida de los fluidos C NH 3 (m c p ) NH ºC 6500 hºc 7,08 m ºK 0, , , m ºK ºC C H O (m c p ) H O m V ρ π (d 3 - d ) u F ρ π (0, - 0,06 ) m luego: 7,08 (/ºC) Amoniaco C F 3,088 (/ºC) Agua C C 6736,5 m Superficie de intercambio térmico: A π r L π x 0,03 x 00 8,85 m NTU (A U) 8,85 m x 00 (/m ºC) 7,08 (/ ºC),686 ; 985 7,3 3 m 6736,86 ºC 98 hºc 3,088 7,03 3,088 0,59 ºC ε - exp {NTU ( - )} - exp {NTU ( - )},686 (0,59 - ) - e - 0,59 x e,686 (0,59 - ) 0,836 T C T C - (T C - T F ) ε C C T F T F (T C - T F ) ε C F 80 - (80-0) x 0,59 x 0,836 5,5ºC (Salida agua) 0 (80-0) ε 0 (60 x 0,836) 70,7ºC (Salida amoníaco) d) Calor intercambiado Q U A ó también: T - T ln T T ε (T C - T F ) T 80-7,7 9,83 T 5,5-0 3,5 Q ε (T C - T F ) 0,836 x 7,08 x (80-0) 856,8 k 00 m ºK 8,85 m 9,83-3,5 ln 9,83 3,5 857,66 k VI..- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 08 y 59 mm de diámetros exteriores y espesores respectivos 3,5 y,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 3,6 atm., 80 C y velocidad,5 m/. Por la tubería interior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción de 56% y % respectivamente, a la temperatura de 50 C y velocidad 3 m/. Determinar: a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxidable 8-8, y se mantie- Intercambiadores.VI.-36

17 nen constantes las temperaturas de los fluidos b) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y el calor intercambiado Datos vapor de agua: 5,67 /m3; 6, /h.m.; k3,38.0- /h.m C; c p 0,539 /. C; Pr,07 Datos mezcla de 56% de sodio y % de potasio: *87, /m3 ; *,666 /h.m. ; k*,57 /h.m C; c p *0,65 / C ; Pr*0,003 Acero inoxidable 8-8: k /h.m C r ,5 mm ; r 08 5 mm ; r mm a) Coeficiente de convección h c correspondiente al metal líquido El metal líquido se calienta en el tubo de radio r. El flujo de calor desde la pared interior es uniforme Nu,8 0,85 Pe 0,87 Re u d ν* 3 m/ x 0,0 m,666 /hm 87, /m 3 x Pe Re Pr* 5700 x 0, (Un poco elevado),8 0,085 x 60 0,87 7, 7, x,57 h.m.ºc h C ,0 m h.m. ºC a) Coeficiente de convección h c correspondiente al vapor recalentado.- El vapor recalentado se enfría en el tubo anular de radios r y r 3 Re vapor agua u d π h ν ) v.agua d h(v.agua) (d 3 - d ) π (d 3 d ) d 3 - d mm,5 (m/) x 0,0 m 6, (/hm) 5,67(/m 3 ) x 3600 h 867, Nu v.agua 0,03 Re 0,8 d h Pr 0,3 0,03 x 867, 0,8 x,07 0,3 6,3 h Cv. agua 6,3 x 3,38.0-0,0 50, Calor intercambiado en el supuesto de que las temperaturas de ambos fluidos permanezcan constantes: q π (80-50) r h C k acero L ln r r r h c(v. de agua) (50,5 x 0-3 ) x 050 x π (80-50) ln 5 50,5 (5 x 0-3 ) x 50, π (80-50) 0, ,0078 0,3688 h m ºK.75,35 h.m. Calor intercambiado en el supuesto de que el vapor de agua recalentado entra a la temperatura T C 80ºC, y el metal líquido entra a T F! 50ºC. No se conocen las temperaturas finales..- Seguiremos el método de la eficiencia: U r r r i h C k ln r r 5 h C(v. de agua) 50,5 x 050 0,05 ln 50, , Temperatura de salida de los dos fluidos 0, , ,0996 8,7 h.m.ºc Intercambiadores.VI.-37

18 C metal líquido (m c p ) metal l. m metal l. (Ω u ρ * ) π d C vapor de agua (m c p ) v. de agua u ρ * π x 0,0 m x 3 m x 87, Kg m 3,0 x 0,65,0 Kg.ºC 5,5768.ºC m V ρ* Ω u agua ρ* π (d 3 - d ) u agua ρ* π (0,5-0,08 ) m,5 m 5,67 m 3 0,0708 0,0708 0,03885 (/ºC) C vapor agua ; 5,5768 (/ºC) C metal líquido Superficie de intercambio térmico: A π r L π x 0,05 x 0,3393 m (por m de longitud de tubería) NTU (A U) 0,3393 m x 8,7 (/h m ºC) 0,03885 (/ ºC) x x 0,539 ºC 0,03885 ºC 3600 (/) 0,8 ; 0, ,5768 0, ε - exp {NTU ( - )} - exp {NTU ( - )} 0,8 (0, ) - e - 0, x e 0,8 (0, ) 0,6 ε C Salida del vapor de agua: T C T C - (T C - T F ) mín C C C C v. agua C T C - (T C - T F ) ε 80 - (80-50) x 0,6 65,5ºC Salida del metal líquido : T F T F (T C - T F ) ε C F 50 (80-50) x 0, x 0,6 50,ºC (apenas aumenta su temperatura) Calor intercambiado: q ε (T C - T F ) 0,6 x 0,03885 ºC ó también: Q U A T - T ln T T T 80-50, 9,9 T 65,5-50 5,5 x (80-50)ºC 0,56 8,7 x 0,3393 x 0 9,9-5,5 ln 9,9 5,5 (por m lineal) 05,5 **************************************************************************************** VI.5.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/ de gases (velocidad 0 m/, desde una temperatura de 300 C hasta 00 C, para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000 m3/, que entra en el dispositivo a una temperatura de 80 C. Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador-intercambiador multitubular, para lo cual hay que calcular el número de tubos y la longitud de cada tubo, empleándose tubos normalizados de diámetro exterior d e 30 mm y espesor e,5 mm. Las configuraciones a diseñar son las siguientes: a) Un intercambiador con circulación en contracorriente b.) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de fluido en la carcasa (aire) y sin mezcla en el otro fluido que circula por el interior de los tubos (gases), y un paso de tubos. b.) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de ambos flujos a la entrada y a la salida, y un paso de tubos Los gases circularán en ambas configuraciones por el interior de los tubos. Datos: Cp del aire y de los gases: 0, / C; Densidad del aire y de los gases: 0,85 /m3; Coeficiente global Intercambiadores.VI.-38

19 de transmisión de calor: 0 /h.m. C A partir de los datos establecidos e independientemente de la configuración, se puede calcular la T salida del aire considerando no existen pérdidas de calor. C gases (T g(entrada) - T g (salida) ) C aire (T a(salida) - T a (entrada) ) Por el enunciado: C gases C aire T g(entrada) - T g (salida) T a(salida) - T a (entrada) T a(salida) T a(salida) {T g(entrada) - T g (salida) } 80 (300-00) 80ºC Calor transferido: Q C gas (T g ent - T g sal ) 5000 (m 3 /) x 0,85 (/m 3 ) x 0, (/ºC) (300-00) ºC 0000 /) a) Circulación en contracorriente: T T C - T F ºC T T C - T F ºC (LMTD) T - T ln T T 0-0 ln 0 0 Superficie total de intercambio: A Longitud total de los tubos: L 0 0 T T x T (x - ) ln x Q U (LMTD) x 0,5 m A,5 π d e 0,03 π 5,7 m Sección de paso a través de los tubos: S tubos Volumen Velocidad Sección transversal por tubo: Ω tubo π d i Nº de tubos S tubos Ω tubo 0,39 m,9.0 - m π x 0,05 { L Hôpital } T /x x T T 0ºC 5000 (m 3 /) 0(m/) x 3600(/) 0,39 m,9.0 - m 83 tubos ; Longitud de cada tubo 5,7 83 0,796 m b.) Flujo cruzado con mezcla de un fluido (aire) en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido (gases que circulan por el interior de los tubos) y paso de tubos P T F - T F T Factor F de corrección de la LMTD: C - T F ,55 Z C F 0,89 F C C T F (LMTD) 0,89 x 0 06,8ºC Superficie total de intercambio térmico : A Q U F (LMTD) x 06,8 3,87 m Si se considera un intercambiador de lujos cruzados de un tubo único en forma de serpentín y placas aleteadas: Longitud total del tubo: L A 3,87 π de π x 0,03 53,33 m Si se consideran un intercambiador de flujos cruzados conformado por paso de 83 tubos, se tiene: Longitud de cada tubo: 53,33 0,895 m 83 b.) Flujo cruzado con mezcla en ambos fluidos a la entrada y a la salida Factor F de corrección de la LMTD: T F (LMTD) 0,93 x 0,6ºC P T F - T F T C - T F ,55 Z C F C C Intercambiadores.VI.-39 F 0,93

20 Superficie total de intercambio térmico : A Longitud total de los tubos: L A π d e Q U F (LMTD) x,6,85 m,85 π x 0,03, m Longitud de cada tubo:, 0,8566 m 83 VI.6.- Vapor de agua a 50 C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mientras por el interior de los mismos circula agua a 50 C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 8 mm, circulando por el mismo 000 Tm/ de vapor. Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendo que estos tienen metros de longitud, y que existen 0 filas de 50 tubos N0 Las propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media del fluido refrigerante que es muy próxima a la T pf. Propiedades del líquido a, T T s T pf G (/) vapor por tubo 0, (/) x 500 tubos Re ( G η L ) l 00ºC x 0,556 (/) (N/m 000 > 800 (turbulento) ) x m ρ l 958, /m 3 r l-v, /, (a T s 50ºC) k 0,68 /mºc η l N./m h cf( tubo) 0,0077 Re 0, g /3 f 5 (T) f 5 (00) 07 0,0077 x 000 0, x 9,8 /3 x , m.ºc h c h cf( tubo) 6373, 358 N 0 m.ºc VI.7.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 8 y 80 mm, y espesor 8 mm. Por la tubería interior penetra agua fría a 0 C y 0 Km por y por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua caliente a 0 C y 5 Km/. Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que: - No hay pérdidas de calor al exterior - El coeficiente de película exterior es de.00 /h.m C - Longitud de las tuberías L metros - Conductividad térmica de la tubería: 37 /h.m C Datos del agua: c p,00 / C ; 999, /m3;,7 /h.m; k 0,50 /h.m C ; Pr 9, - Coeficiente de película interior: Re u d 0000 (m/) x 0,08 m ν,7 (/h m)/ 999, (/m 3 ) 063,5 Nu 0,03 (Re) 0,8 (Pr) 0, 0,03 x (0,63,5) 0,8 x (9,) 0, 57, h cf k Nu d 0,50 x 57, 0, ,7 h.m.ºc - Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer Intercambiadores.VI.-0

21 ε - exp {(NTU) ( - )} - exp (NTU) ( - ) C F (m c p ) F m F (Ω u ρ) F π d F C C (m c p ) C u F ρ F 0,08 π m x 0000 m h x 999, m 3 808, h 808, (/h) x,00 (/ºC) 877,5 (/hºc) m C (Ω u ρ) C π (d 3 - d ) u C ρ C π (0,08-0,00 ) m x 5000 m h x 999, m 3 900,5 h U r r r h cf k ln r r r h cc 900,5 (/h) x,00 (/ºC) 9058 (/hºc) r mm mm 0,03 0,0 x 5996,7 0,03 37 Superficie de intercambio térmico: A π r L π x 0,03 x,5 m NTU (A U),5 m x 398,75 (/h.m ºC) 9058,6 (/sh ºC) 3,77 ; 9058,6 87,5 0,5 ln ,75 h.m.ºc ε - exp {(NTU) ( - )} - exp (NTU) ( - ) - exp {(3,77) (0,5 - )} - 0,5 x exp (3,77) (0,5 - ) 0,9036 T C T C - (T C - T F ) ε C C C C T C - (T C - T F ) ε 0 - (0-0) x 0,9036 3,85ºC T F T F (T C - T F ) ε C F 0 (0-0) x 0,5 x 0,9036 8,07ºC VI.8.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior d i cm. y espesor e 3 mm, circula agua a la velocidad de,5 m/, entrando a la temperatura T c 50 C y saliendo a T c 5 C. El agua a calentar circula en contracorriente, a razón de 0,5 m/, entrando a 0 C y saliendo a 35 C. Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k 0 /m C, determinar: a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo. b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro / k C 0,695 mºc ; ρ C 99,5 m 3 ; ν C 0, m ; c pc,776 m C S i u C π d i u C π x 0,0 m Q m C c pc (T C - T C ) 675, Fluido que circula por la tubería interior (se enfría): T C (50 5)/ 3,5ºC ºC ; Pr C 6,8,5 m -3 m3, ,7858 m 3 x 99,5 m 3 x,776 ºC (50-5)ºC h 675, 7, k 3570 Intercambiadores.VI.-

22 Nu 0,03 Re 0,8 Pr 0,3 Re h cc 30,77 x 0,695 mºc 0,0 m,5 (m/) x 0,0 m 0, (m /) ,03 x ,8 x 6,8 0,3 30, m ºC Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): T F (0 35)/,5ºC k F 0,605 mºc ; ρ F 997,5 m 3 ; ν F 0, m ; c pf,8 ºC ; Pr F 6,6875 a) Caudal de agua que se calienta Q m F c pf (T F - T F ) ; m F Nu 0,6 Re F 0,6 PrF 0,3 ηc h cf 9,78 x 0,605 mºc 0,06 m Q c pf (T F - T F ) (/),8 (/ºK) x 5ºC 0,5 ( m/) x 0,06 m Re F 0, (m /) 3896 η c (por estar muy próximas las temperaturas) 57 m ºC Longitud del tubo: U e r e r e r i h cf k ln r e 0,03 ri h cc 0,0 x 968 0,03 0 Q (UA) e T - T ln ( T / T ) A e π d e L 0,06 π L T ºC T 5-0 5ºC ln 0,03 0,0 57 9,5 Despejando L se obtiene: L 6,78 m b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro /: P T F - T F T C - T F Factor F de corrección de la LMTD: Z T C - T C T F - T F por lo que NO HAY SOLUCIÓN en estas condiciones.,0 F 0,9 m ºC , , Z 90 0,6 x ,6 x 6,68 0,3 9,78 9,5 m ºC 5-5 (0,06 π L) m ºC 7079 ln(5/5) F (No se encuentra ningún valor) TF TF 0,8 TC TC 0,7 3,5 0,8 0,6 0, 0, 0,6 0,5 0 0, 0, 0,3 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 P VI.9.- Para calentar 600 / de aire desde una temperatura de,5ºc hasta 30ºC, se utiliza vapor de agua a 00ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz de tubos de diámetros 0/3 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos. Cada tubo tiene una longitud de 6 cm y están dispuestos ún una malla cuadrada, con una separación entre centros de tubos de 9 mm y formando todo ello un conjunto de 9 filas de tubos. Determinar Intercambiadores.VI.-

23 a) El coeficiente global de transmisión de calor b) El número de tubos por fila, necesarios para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas. Datos de los tubos: h C interior tubos 5000 /h mºc ; k tubos 90 /h.m.ºc Datos del aire:,95 /m3 ; 65, /hm ; k,9.0-3 /h.mºc ; c p 0,05 /ºC; Pr 0,7 Datos del vapor: r l-v 50 / a) Coeficiente global de transmisión de calor.- Cálculo del coeficiente de película exterior h ce Re máx u máx d ν n Nu d C Re máx Pr /3 Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos: u máx u F e x e x - d u F G 9 ρ Ω G G 9 ρ L e x 9 ρ L (e x - d) 600 /,95 (/m 3 ) x 0,6 m x 9 x (0,09-0,03) m m 5,37 m (m/) x 0,03 m 0, (/h m)/,95 (/m 3 ) 307 ε x /d 9 /3,6 ε y /d 9 /3,6 C C (m c p ) C h ce 88, x,9.0-3 (/h mºc) 0,03 m U 3 0 x ,03 90 Cálculo de la (LMTD) T 00 -,5 85,5ºC T ºC ln 0,03 0,0 5,6 (LMTD) Cálculo de la temperatura superficial exterior: Q U A (LMTD) A h ce (T pf - T F ) T F C 0,78 ; n 0,6 0,78 x 307 0,6 x 0,7 /3 88, 5,6 h m ºC,6.0-3, , ,5-30 ln (85,5/30) 77,5ºC,5 30 h m ºC,5ºC A h ce (T pf -,5) U (LMTD) h ce (T pf - T F ) 5 x 77,5 50,6 (T pf -,5) T pf 96,87ºC Superficie A de intercambio térmico: Q U A (LMTD) m F c pf (T F - T F ) 5A x 77,5 600 A n hileras N filas π d e L n hileras x 9 π x 0,03 x 0,6,5305 m x 0,05 ºC (30 -,5)ºC A,53 m ; n hileras 3,3 tubos por fila Por ser: n hileras < 0, hay que hacer una corrección del coeficiente de película para hileras (o tubos por fila): Para tubos por fila, en disposición regular: ψ 0,90 ; h * ce 0,90 x 5,6 36, h m ºC U 3 0 x ,03 90 ln 0,03 0,0 36, Superficie de intercambio térmico: A* 3, h m ºC 600 x 0,05 x 5,5 3, x 77,5,683 m VI.0.- Una chimenea de fundición k 50 /mºk tiene 0 m de altura, un diámetro interior de 0,6 m y un espesor de cm. Por su interior circula un flujo de gases de combustión procedentes de un horno, /, que penetran por la base de la chimenea a 500ºC; las propiedades medias de los gases de combustión en las condiciones del problema son: Intercambiadores.VI.-3

24 0,583 /m3 ; Pr 0,7 ; 6,8.0-5 m/ ; c p,063 /ºC ; k,87.0- /mºc. Por el exterior circula un viento a m/ y 0ºC, perpendicular a la chimenea; sus propiedades medias respecto a la temperatura media de la pared de la chimenea son: 0,9 /m3 ; Pr 0,7 ;,.0-5 m/ ; c p,007 /ºC ; k 3,.0- /mºc Determinar: a) Los coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente desarrollados b) El coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea c) Las pérdidas térmicas al exterior d) La temperatura de salida de los gases y la temperatura media superficial de la chimenea a) Coeficientes de convección interior y exterior.- Se puede considerar a la chimenea como un intercambiador de calor compuesto por tubo (chimenea) y el medio exterior a T Cte. FLUJO CRUZADO (POR EL EXTERIOR DE LA CHIMENEA) n Nu d e C Re de Pr /3 Re d ext u F d ext x 0, ν -5,.0 0,066 x ,805 x 0,7 /3 70, C 0,066 ; n 0,805 h c exterior Nu de k d 70, x 3, x 0-0,6 36,3 m ºC FLUJO POR EL INTERIOR DE LA CHIMENEA G gases (/) u gases ρ gases A i 0,583 (/m 3 ) π r r i 0,3 m 6,8 m/ i Re d int u gases d int ν Relación L d i 0 0,6 6,8 x 0, ,8.0 6,6 < 60 (el flujo de gases está condicionado a la entrada) Nu d i 0,036 Re 0,8 d Pr / 3 ( d L )/8 0 < L d < 00 0, ,8 x x 0,7 /3 ( 6,6 )/8 96,8 h C interior Nu d i k 96,8 x,87.0- d i 0,6 5,97 m ºC b) Coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea U r e ( h ci r i k ln r e ) 0,3 ( r i h ce r e 5,97 x 0,3 0,3 ln 50 0,3 36,3 x 0,3 ) c) Pérdidas térmicas al exterior C exterior G c pi (/),063 (/ºC) 063 (/ºC) NTU U e A e A e π d e L π x 0,6 x 0 9,7 m ε - e -NTU - e -0,99 0,75 q ε C min (T C - T F ) 0,75 x 063 (/ºC) x (500-0)ºC ,3 (0,75 0, ,088) 0,53 m ºC 0,53 x 9,7 063 d) Temperatura de salida de los gases T C - T C ε ε T C T C - T F C e ,75 ; T C 5,8ºC ó también: Intercambiadores.VI.- 0,99

25 q G gases c p gases (T C - T C ) T C Temperatura media superficial de la chimenea q h c A e (T pfext - T ext ) T pfext q π k L T p int - T ext ln (r e /r i ) - q G gases c p gases T C q h c A e T ext π x 50 x 0 T p int - 6,5 ln (0,3/0,3) ,533 k Kg x,063 KgºC 89,533 36,3 x 9,7 0ºC 6,5ºC T p int 7,ºC 500ºC 5,8ºC VI..- En un recuperador de flujo normal, se desea calcular los coeficientes de película exterior e interior de los tubos. Por el 60 5 cm exterior de los tubos circula aire a una velocidad de 5 m/, entrando a 0 C y saliendo a 3 C, mientras que por el interior de los tubos fluye un caudal de agua a una velocidad de m/, que penetra a 50 C y sale a 0 C. Aire (3 C) Los tubos tienen un diámetro interior de, cm y un diámetro exterior de,5 cm. Dicho recuperador tiene 5 tubos por fila, al tresbolillo, viniendo,5 cm los datos sobre la figura. Aire (0 C) AIRE POR EL EXTERIOR DE LOS TUBOS.- En el exterior de los tubos circula aire en convección forzada sobre 5 tubos por fila, al tresbolillo Propiedades del aire a: T 3 0 7ºC ν 6,8.0-6 m / ; Pr 0,708 ; k 0,06 /mºc Ecuación de continuidad: u F Ω u máx Ω ; Ω x 5 sen 60 8,66 cm Ω x (5 -,5) 5 cm Ω 3 x 5 sen 60 - d e 6,6 cm Ecuación de continuidad: 5 m x 8,66 cm u máx x 5 cm ; u máx 5 x 8,66 5 Re d e u máx d e ν Nu C Re n Pr /3 ψ 8,66 (m/) x 0,05 m 6,8.0-6 (m 856 /) ε x 5 x sen 60 8,66 ; ε x /d e 3,6 ε y 5 x cos 60,5 ; ε y /d e C 0,5 n ,66 m 0,5 x 850 0,569 x 0,708 /3 x 0,9 h C aire 97, (/m ºK) AGUA POR EL INTERIOR DE LOS TUBOS.- No se conoce la temperatura interior de la pared, que estará a más de 3ºC, pero las propiedades del agua no van a diferir mucho si se toman a T F Propiedades del agua a T F ºC ν 0, m ; Pr,5 ; k 0,639 mºk Re agua u d i ν (m/) x 0,0 m 0, (m /) 357 Nu agua 0,03 Re 0,8 Pr 0,3 0,03 x 357 0,8 x,5 0,3 9,33 h C agua 9,33 x 0,639 0,0 55,7 m ºK VI..- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresbolillo, en 9 filas, alojados en una carcasa de 5 cm de diámetro. Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k300 /m. C Los tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de, mm Intercambiadores.VI.-5

26 La carcasa lleva pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de agua que circula por el exterior de las tuberías, separadas cm; la sección mínima de paso entre tubos es de cm. Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores: Agua que circula por la carcasa: 000 /; Temperatura de entrada 5 C; temperatura de salida 38 C Agua que circula por el interior de los tubos: 7000 /; Temperatura de entrada7 C; temperatura de salida 33 C Supuesto flujo en contracorriente determinar: a) Los coeficientes de convección en ambos líquidos b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exterior c) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicas d) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo a) Coeficientes de convección para el flujo por el interior de los tubos.- Las propiedades térmicas del agua que circula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la temperatura media: (33 7)/ 5ºC ρ 996,7 Kg m 3 ; c p,805 Kg.ºK d i 9,5 - (, x ) 7, mm u Q 7000 (/h) x Ω 7000 (/h) ρ (m 3 /) π d i x 98 m π d i x 98 m Re u d i ν 0,508 x 0,007 m 0, ; k 0,606 m.ºk 3600 h ; ν 0,99 x 0-6 m 7000 x 996,7 π x 0,007 x 98 Polley: St exp{(- 3,796-0,05 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,05 ln Pr },9 x 0-3 Nu 36,89 ; h cf 350 m ºC Petukhov: Nu Re d Pr X ( λ 8 ) ( η F η pf ) n Propiedades a T F ºC Re <.0 ; λ 0,36 Re -0,5 0,36 x ,5 0,0005 ; Pr 6, ,508 m Nu Re Pr n 0, ; ( η F η pf ) 0, (El agua prácticamente no modifica su viscosidad en el intervalo de temperaturas) X,07,7 (Pr /3 - ) λ 8,07,7 (6,375 /3 - ) 3885 x 6,375 3,3 x 0,0 8 3,3 0,0 8 x 38,3 h cf 38,3 x 0,606 0,007 h cf r c p u 380 m ºC observándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar como valor de h cf la media entre los dos 35 (/mºc). Coeficiente de convección para el fluido que circula por el exterior de los tubos, de diámetro d e 9,5 mm u máx 000 (/h) m 3 x Q 989,95 Ω mín.0 - m 3600 Re máx u máx d e ν e 0,738 x 0,0095 0, h 0,738 m Nu 0,6 Re 0,6 Pr 0,3 η C válida para 0 3 < Re < 0 5 0,6 x 390 0,6 x,5 0,3 08 Intercambiadores.VI.-6 Pantalla Tubo

PROBLEMAS SOBRE INTERCAMBIADORES DE CALOR pfernandezdiez.es

PROBLEMAS SOBRE INTERCAMBIADORES DE CALOR pfernandezdiez.es PROBLEMAS SOBRE INTERCAMBIADORES DE CALOR Intercambiadores.VI.-7 VI..- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de intercambio A igual a 8, m ;

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