DETERMINACIÓN DE LA FOCAL DE UNA LENTE

Transcripción

1 DETERMINACIÓN DE A FOCA DE UNA ENTE OBJETIVOS Estudio de la formación de imágenes y medida de la distancia focal de una lente delgada convergente, empleando dos procedimientos: 1º) la ecuación de las lentes, y 2º) el método de Bessel. FUNDAMENTO A) ECUACIÓN DE AS ENTES El parámetro característico de una lente es su distancia focal f, que relaciona la distancia s del objeto con la de su imagen s de acuerdo con la ecuación de las lentes que aparece a continuación: 1 f = 1 1 ' s s (1) Ecuación de las lentes (forma de Gauss) ' + Esta fórmula ha sido escrita utilizando los criterios de signos expuestos en APENDICE. En la figura 1 se presenta el trayecto de algunos rayos para explicar la formación de la imagen; en particular han sido dibujados tres rayos (para situar la imagen formada hubiese bastado con dos): [1] Rayo paralelo al eje óptico, que se refracta pasando por el foco imagen F. [2] Rayo que pasa por el centro óptico de la lente y no se desvía. [3] Rayo que incide sobre la lente pasando por el foco objeto y emerge paralelo. Véase que la distancia s de la figura 1 es positiva por encontrarse el objeto en el lugar del cual procede la luz, y que f y s son también positivas por encontrarse en el lado al cual se dirige la luz. os planos objeto e imagen se dicen planos conjugados, pues a cada punto del primero corresponde un punto del segundo. a medida de f se basa en determinar la distancia a la que aparece la imagen de un objeto situado a una distancia dada. Figura 1. Esquema de la formación de imagen a través de una lente convergente. ente [1] s [3] s [2] F O f F Imagen [3] [2] [1] Distancia focal de una lente 1/5

2 B) MÉTODO DE BESSE Considere un objeto situado a una distancia fija de una pantalla donde se va a recoger la imagen formada por una lente convergente colocada entre ambos. Si la distancia fija entre el objeto y la pantalla es mayor que 4f, existen dos posiciones de la lente que forman imagen en la pantalla (véase figura 2), es decir, hay dos posiciones de la lente en que los planos del objeto y de la imagen son conjugados (siempre que se cumpla el requisito > 4f ). Figura 2. Ilustración del método de Bessel Posición 1 Posición 2 Objeto Imagen d Siendo la distancia fija que separa el objeto de la pantalla donde recogemos la imagen, y llamando d a la distancia que separa las dos posiciones de la lente en que se forma imagen, puede demostrarse que la distancia focal es: 2 2 d f' = (2) 4 PARTE EXPERIMENTA A) ECUACIÓN DE AS ENTES Sobre un banco óptico de longitud suficiente (entre 1,5 m y 2 m) debe disponerse el montaje de la figura 3, empleando como fuente luminosa una bombilla común que permite observar fácilmente la formación de imágenes. a lente se deja fija, y para cada medida se coloca la bombilla a una distancia s de la lente (distancia objeto), y se desplaza la pantalla sobre el banco óptico hasta conseguir enfocar la imagen del filamento de la bombilla, obteniendo así s (distancia imagen). Para un buen ajuste se recomienda hacer un mínimo de 5 medidas. Observación: debe tenerse en cuenta que las distancias s y s han de ser medidas hasta el plano central de la lente. Figura 3. Medida de la focal usando la ecuación de las lentes ente Pantalla s s Distancia focal de una lente 2/5

3 B) MÉTODO DE BESSE Sobre un banco óptico de longitud suficiente (entre 1.5 m y 2 m) se dispone el montaje de la figura 4, mediando una distancia entre la fuente luminosa (la misma del procedimiento anterior) y la pantalla. a distancia debe ser mayor de 1.10 m. Se hará una medida para cada valor de, y la misma consistirá en desplazar a lo largo del banco óptico la lente, observando las dos posiciones en que aparece una imagen bien enfocada sobre la pantalla. Debe registrarse la distancia d entre las dos posiciones de la lente. uego se cambia el valor de y mide el nuevo valor de d, un mínimo de cinco veces. Obsérvese que ya que se mide el desplazamiento de la lente no es necesario medir de la distancia entre los centros de las dos posiciones (véase figura 4). Figura 4. Medida de la focal usando el método de Bessel Posición 1 Posición 2 Pantalla d TRATAMIENTO DE DATOS 1º) De acuerdo con la ecuación de las lentes si se realiza el cambio de variable x = 1/s, y = 1/s, la ecuación (1) se transforma en la siguiente: y = bx + a, donde la pendiente b = -1 y la ordenada en el origen es la inversa de la focal de la lente (a = 1/f ). Por lo tanto, a partir de los valores medidos de s y s debe formarse una tabla con sus valores inversos y ajustar por mínimos cuadrados una recta, que tendrá una pendiente experimental muy próxima a la unidad y una ordenada en el origen cuya inversa es la focal buscada. 2º) Método de Bessel. A partir de las distancias y d medidas sobre el montaje de la figura 4 (cada distancia debe ser expresada con su error correspondiente) se aplicará la ecuación (2). Obténgase el valor medio de todas estas medidas de la distancia focal f y aplíquense los criterios de la teoría de errores para la determinación del valor aceptado. Distancia focal de una lente 3/5

4 EJEMPO A) ECUACIÓN DE AS ENTES s (cm) x = 1/s (cm -1 ) s (cm) y = 1/s (cm -1 ) Ajuste: y = bx + a y = (-0.994±0.013)x + (0.0410±0.0003) Valor aceptado: f = 1/a = (24.37±0.18) cm Coef. correlación r = Figura 5. Representación gráfica de los puntos experimentales. 1/s' /s B) MÉTODO DE BESSE 1 d d f f Se han realizado 4 medidas empleando el montaje de la figura 4. Todas las distancias se dan en centímetros. Para la determinación de f se ha empleado la ecuación (2), y para el tratamiento de errores se ha utilizado la fórmula de propagación del error de Gauss Valor aceptado: f = (24.31±0.06) cm 1 Friedrich Wilhelm Bessel, matemático y astrónomo alemán ( ). Fué director del observatorio de Königsberg. Entre otras contribuciones se le debe el cálculo de la órbita del cometa Halley (1804), la primera determinación de una distancia estelar (61 Cygni, en 1838), el descubrimiento de las irregularidades en el movimiento de Sirio (1844) y el estudio de las series de d y dy potencias que llevan su nombre, soluciones de la ecuación diferencial x + + xy = 0. 2 dx dx Distancia focal de una lente 4/5 2

5 PREGUNTAS 1º Cuál de los dos métodos empleados para medir la focal es más preciso? 2º Demuestre que la focal de la lente según el método de Bessel está dada por la ecuación (2). 3º Justifíquese el requisito > 4f exigido por el método de Bessel. 4º Determine la focal de la lente utilizada, empleando el ajuste de la ecuación de las lentes, y obtenga el error correspondiente a partir de los parámetros de dicho ajuste. 5º Determine la expresión del error cometido en la medida de la focal cuando se utiliza el método de Bessel, aplicando el criterio de propagación de errores de Gauss a la ecuación (2). 6º Determine la focal de la lente utilizada, empleando el método de Bessel, y obtenga el error correspondiente según la serie de medidas realizadas. 7º Qué es la potencia de una lente? Determine la potencia de la lente utilizada. BIBIOGRAFÍA 1 C. Carreras y M. Yuste. Prácticas de Óptica (Departamento de Física de Materiales). UNED. 2 W. H. Westphal. Prácticas de Física. Ed. abor S.A. Barcelona P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz y S.T. Thornton, Física para ciencias e ingeniería, Vol II, cap Diccionario Básico Espasa Quince. Ed. Espasa-Calpe. Madrid APÉNDICE. CRITERIO DE SIGNOS PARA AS DISTANCIAS Distancia del objeto s: positiva si el objeto está situado en el lado donde se origina la luz; negativa si el objeto está situado en el lado contrario. Distancia de la imagen s : positiva si la imagen está situada en el lado al cual pasa la luz; negativa si la imagen está situada en el lado contrario. Distancia focal imagen f : positiva si la imagen está situada en el lado al cual pasa la luz; negativa si la imagen está situada en el lado contrario. Distancia focal de una lente 5/5