Cristal. Estado Sólido. Estructura Cristalina. Red. Celdas. Red

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1 Estdo Sólido Estructurs Cristlins Cristl Un cristl es un rreglo periódico de átomos o grupos de átomos que es construido por l repetición infinit de estructurs unitris idéntics en el espcio. L estructur mínim puede ser un átomo o un conjunto de átomos formndo un molécul. Estructur Cristlin L estructur de cristl puede ser descrit en términos de un red (rreglo periódico de puntos en el espcio, strcción mtemátic), con un grupo de átomos unidos cd punto de l red. El grupo de átomos es llmdo l se. Red + Bse = Estructur Cristlin Red L red está definid por tres vectores fundmentles de trslción 1, 2, 3, de tl mner que el rreglo tómico se ve igul cundo se oserv desde culquier punto r. r = r + u u u 3 3 Así, culquier punto de red r puede ser otenido desde otro culquier punto de red r más un cominción linel de los vectores. Red L red tiene un simetrí de trslción definid por T T = u u u 3 3 Si el desplzmiento de culquier pr de puntos de l red r r puede ser definid por T con un determindo conjunto de enteros u 1, u 2 y u 3, entonces 1, 2, 3 se denominn vectores primitivos de l red. El volumen definido por los vectores primitivos de l red es el menor posile. V = Celds Celd Unitri. Unidd que se repite en el cristl. Su volumen se define por los vectores 1, 2, 3. Celd Unitri Primitiv. Es l unidd más pequeñ y se define cundo 1, 2, 3 son vectores primitivos. Celd de Wigner-Seitz. Es un celd primitiv.

2 Celd de Wigner-Seitz Estructur Cristlin Se tom un punto de red. Se trzn línes todos los puntos vecinos. Se trzn plnos (en 3D) o línes (en 2D) perpendiculres y que isecten ls línes trzds nteriormente. El volumen o áre otenid es l celd de Wigner-Seitz. + = Simetrí Pr construir ls estructurs cristlins, demás de l simetrí de trslción, es necesrio hcer uso de ls considerciones de simetrí. Tipos de Simetrí Rotción. Cd punto de l red reliz un giro de 2π/n lrededor de un eje de referenci. El número n puede ser 1, 2, 3, 4 y 6. Se denomin simetrí n. Inversión. Un simetrí donde cd punto (x, y, z) se mpe (-x, -y,-z). Se denomin simetrí i. Reflexión. Existe un plno de tl suerte que l cmir un de ls coordends por su negtivo, todos los puntos de l red se mpen nuevmente sore los puntos de l red. Se denomin simetrí m. Págin Provisionl Redes en 2 Dimensiones Red olicu, 90 Red cudrd = ; = 90 Red hexgonl = ; = 120

3 Redes en 2 Dimensiones Actividd Red rectngulr ; = 90 Red rectngulr centrd: los ejes se muestrn pr ms celds primitivs y pr l celd unitri, pr ; = 90 Entender el ppel de l simetrí rotcionl pr l existenci de posiles estructurs cristlins en dos dimensiones. Diujr un punto. Colocr otro punto un distnci y juntr mos puntos con un líne. Diujr un líne dicionl rotd por un ángulo de 2π/n (n=2,3,4,5,6,7). Colocr un punto l mism distnci l finl de l líne. Repetir los psos 3 y 4 hst que se forme un ojeto con simetrí rotcionl de n. Tomr un punto diferente l que iniciste y repetir el procedimiento de los psos 2, 3, 4 y 5. Identificr celds unitris. Demostrr que en los csos n=5,7 NO se gener un estructur con simetrí trslcionl. 14 Redes de Brvis (3D) Simetrís de los Sistems Sistem Número de redes Restricciones en los ejes convencionles de l celd y los ángulos Triclínic 1 c α β γ Monoclínic 2 c α = γ = 90 β Ortorrómic 4 c α = β = γ = 90 Tetrgonl 2 = c α = β = γ = 90 Cúic 3 = = c α = β = γ = 90 Trigonl 1 = = c α = β = γ < 120, 90 Hexgonl 1 = c α = β = 90 γ = 120 Sistem Triclínico Monoclínico Ortorrómico Tetrgonl Cúic Trigonl Hexgonl Simetrí Un simetrí i Un simetrí 2 Tres simetrís 2 perpendiculres Un simetrí 4 4 simetrís 3 en ls digonles del cuerpo Un simetrí 3 Un simetrí 6 Los índices de Miller Ejemplos Define los ejes. Tom ls intersecciones del plno en uniddes de ls constntes de red. Clcul el recíproco de los números otenidos y redúcelos l menor entero.

4 Po K Vectores Primitivos pr BCC FCC Vectores Primitivos pr FCC HCP

5 Vectores Primitivos de HCP FCC vs HCP CsCl NCl Dimnte CdS

6 Actividd Existen tres estructurs cúics, simple (sc), centrd en el cuerpo (cc) y centrd en l cr (fcc). Demuestr pr ls tres estructurs lo siguiente: Número de puntos de red por celd El volumen de l celd primitiv Los puntos de red por unidd de volumen Diuj los vecinos cercnos de cd estructur L distnci de los vecinos más cercnos

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