7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

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1 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de muestreo adecuado para u problema específco. Determar el tamaño de muestra para u dseño de muestreo específco e u problema práctco. 7. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE. COCEPTOS CLAVES: Parámetro. Estmador. Varaza del estmador. Error de estmacó. vel de cofaza. Tamaño de muestra. RESUME DE COCEPTOS Y PROPIEDADES: Poblacó: Coleccó de elemetos acerca de los cuales se desea hacer fereca. Udades de muestreo: So elemetos o coleccoes de elemetos de la poblacó co posbldades de etregar formacó. Marco Muestral: Es ua lsta de udades muestrales. Muestra: Es ua coleccó de elemetos seleccoados de u marco muestral. Dseño Muestral: Método de seleccó de la muestra. S ˆ θ es el estmador de u parámetro θ y se supoe que ˆ θ ( θ, V ( ˆ θ )) etoces s se desea cometer u error de estmacó o mayor a d co ua cofaza α la ecuacó base a resolver para determar el tamaño de muestra ecesaro es z V ( ) d ˆ θ α, dode la varaza del estmador V ( ˆ θ ) camba segú el dseño muestral usado y el parámetro que se desea estmar..- Tamaño de muestra para estmar ua meda de la poblacó usado u dseño MAS (Muestreo Aleatoro Smple) z α = SX s.5 d = s > + '.5.- Tamaño de muestra para estmar ua proporcó de la poblacó usado u dseño MAS (Muestreo Aleatoro Smple) z α ˆ ˆ = p p s d = s > + ( ).5 '.5

2 EJERCICIO RESUELTO, PASO A PASO: Ejercco : (Aplcacó e Cecas de la salud) Para aalzar el crecmeto de ratas de laboratoro se elge ua muestra ploto de 3 ratas y se mde obteedo ua talla promedo de la muestra de 5.3 cetímetros y ua varaza muestral de 9. Preguta: U vestgador desea determar el tamaño de muestra mímo usado u dseño MAS para estmar la talla promedo de las ratas e la poblacó co ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a cetímetros s e la poblacó hay ratas. Cuátas ratas se debe elegr e la muestra? Esquema de solucó Paso : Leer cudadosamete el eucado del problema. Paso : Idetfcar la varable e estudo y los parámetros volucrados. Sea X = Talla de las ratas (e cetímetros). E este caso se debe supoer que X ( µ, σ ) y los parámetro volucrados so µ y σ dode µ es la talla promedo de las ratas e la poblacó y σ es la desvacó estádar de la talla de las ratas. Paso 3: Estmar los parámetros. E este caso se tee, del eucado del problema, que X = 5.3 es u estmador de µ y S = 9. es u estmador de σ X Paso 4: Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo. Para respoder la preguta se debe usar u dseño MAS para determar el tamaño de muestra mímo para estmar ua meda poblacoal. Paso 5: Determacó del tamaño de muestra. z = SX = 9. = d 9 9 = =.95 >.5 ' = = = Paso 6: Redactar ua respuesta. Para estmar la talla meda de las ratas e la poblacó usado u dseño MAS co ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a cetímetros el vestgador debe elegr a lo meos 8 ratas e la muestra

3 EJERCICIO RESUELTO, PASO A PASO: EJERCICIO : (APLICACIÓ E CIECIAS DE LA IGEIERÍA) E ua fábrca de artículos electrócos geeralmete el % de los artículos preseta algú defecto de fabrcacó. Para aalzar la caldad del producto se desea estmar la proporcó de artículos electrócos defectuosos de u lote de artículos lsto para ser embarcado. Preguta: Cuátos artículos debe ser elegdos del lote s se desea ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a.5? Esquema de solucó Paso : Leer cudadosamete el eucado del problema. Paso : Idetfcar la característca e estudo y los parámetros volucrados. Sea A = {Artículos electrócos de la fábrca co algú defecto}. E este caso el parámetro de terés es p = P( A) = proporcó de artículos electrócos defectuosos e la fábrca. Paso 3: Estmar los parámetros. E este caso se tee, del eucado del problema, que p ˆ =. (%) es u estmador de p Paso 4: Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo. Para respoder la preguta se debe usar u dseño MAS para determar el tamaño de muestra mímo para estmar ua proporcó poblacoal. Paso 5: Determacó del tamaño de muestra. z ˆ ˆ p p d.5 = ( ) =.*.9 = = =.695 >.5 ' = = = Paso 6: Redactar ua respuesta. Para estmar la proporcó de artículos electrócos e el lote usado u dseño MAS co ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a.5 se debe elegr a lo meos 83 artículos del lote e la muestra

4 EJERCICIOS PROPUESTOS:. (Aplcacó e Cecas de la Salud) Co el propósto de verfcar la efectvdad de u tratameto basado e ejerccos para el aumeto de la talla e ños de años (e cms.), se elge ua muestra ploto de 9 ños de u colego que tee 3 ños y se realzó el expermeto aplcado el tratameto a 3 ños y dejado 6 como cotroles, el que arrojó los sguetes resultados: TRATADOS = X = S X = 3, 38.6, 9.6 COTROLES m = 6, Y = 5.8, S Y =.7 ) S se desea estmar la talla promedo de los ños a los cuales se les debe aplcar el tratameto co ua cofaza de 95% y u error o superor a cms.. Cuátos ños se debe elegr como mímo del colego para aplcarles el tratameto? ) S se desea estmar la talla promedo de los ños a los cuales se les debe dejar como cotroles co ua cofaza de 95% y u error o superor a.3 cms.. Cuátos ños se debe elegr del colego para dejarlos como cotroles?. (Aplcacó e Cecas de la Salud) Los sguetes datos represeta el aumeto de peso (e Klos.) medate dos detas alteratvas e ua muestra ploto de ños ateddos e el cosultoro orte que atede 5 ños e la cudad de Atofagasta: Deta Deta a) S se desea estmar el aumeto de peso promedo e los ños co la deta co ua cofabldad de 95% y u error o mayor a. Klos.. Cuátos ños se debe elegr del cosultoro? b) S se desea estmar el aumeto de peso promedo e los ños co la deta co ua cofabldad de 95% y u error o mayor a. Klos.. Cuátos ños se debe elegr del cosultoro? 3. (Aplcacó e Cecas del Mar) La sguete tabla muestra la dstrbucó de ua muestra aleatora de 4 truchas cafés de u gra río., segú la logtud y el sector dode fuero extraídas. SECTOR DEL RIO LOGITUD Alto Cetro Bajo Bajo el promedo Promedo Sobre el promedo 3 37 a) S se desea estmar la proporcó de truchas de logtud bajo el promedo e el sector alto del río, usado ua cofaza de 95% y u error o mayor a.5 Cuátas truchas se debe extraer del sector alto del río?. b) S se desea estmar la proporcó de truchas del sector alto del río cuya logtud está bajo el promedo co ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a.5 Cuátas truchas co logtud bajo el promedo se debe elegr?

5 7. MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO. COCEPTOS CLAVES: Parámetro. Estmador. Varaza del estmador. Error de estmacó. vel de cofaza. Tamaño de muestra. RESUME DE COCEPTOS Y PROPIEDADES: S ua poblacó de tamaño está partcoada e h subpoblacoes o estratos de tamaño y se elge ua muestra aleatora smple de cada estrato de tamaño tal que,,..., h,,..., h h =, etoces el dseño muestral así estructurado se deoma Muestreo = Aleatoro Estratfcado (MAE). Ua vez determado el tamaño de muestra este puede ser asgado a cada estrato por uo de los sguetes métodos.- Asgacó Proporcoal: = W dode W = =,,..., h S = =,,..., h h.- Asgacó Óptma: S j =. Tamaño de muestra para estmar ua meda de la poblacó usado u dseño MAE co asgacó proporcoal z α h = W S s.5 d = ' = s >.5 +. Tamaño de muestra para estmar ua meda de la poblacó usado u dseño MAE co asgacó óptma z α h = W S s.5 d = ' = s >.5 +. Tamaño de muestra para estmar ua proporcó de la poblacó usado u dseño MAE co asgacó proporcoal z α h ˆ ˆ = W p p s d = = s > + j j ( ).5 '.5

6 EJERCICIO RESUELTO, PASO A PASO: Ejercco : (Aplcacó e Cecas del mar) Se desea estmar la talla meda de salmoes y la proporcó de salmoes que cumple la orma para el cosumo e u cultvo de 3 salmoes dstrbudos e tres estaques co la sguete formacó. Estaque S p ˆ Total 3 a) Cuátos salmoes se debe elegr e la muestra del cultvo y por estaque para estmar la talla meda s se desea ua cofaza de 95% y u error o mayor a cetímetros? S usamos u dseño MAE co ) Asgacó proporcoal ) Asgacó óptma b) Cuátos salmoes se debe elegr e la muestra del cultvo y por estaque para estmar la proporcó de salmoes que cumple la orma s se desea ua cofaza de 95% y u error o mayor a.5? S usamos u dseño MAE co Asgacó proporcoal Esquema de solucó a) Paso : Leer cudadosamete el eucado del problema. Paso : Idetfcar la varable e estudo y los parámetros volucrados. Sea X = Talla de los salmoes (e cetímetros). E este caso se debe supoer que X ( µ, σ ) y el parámetro volucrado es µ dode µ es la talla meda de los salmoes e el cultvo Paso 3: Estmar los parámetros. E este caso se tee, del eucado del problema, que S = 5 ; S = 5 ; S3 = so los estmadores de las varazas por estrato Paso 4: Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo. Para respoder la preguta a) se debe usar u dseño MAE e la determacó del tamaño de muestra mímo para estmar ua meda poblacoal usado asgacó proporcoal y óptma Paso 5: Determacó del tamaño de muestra. ) Usado asgacó proporcoal = = = =.74 >.5 ' = = = = 67 * = ; = 67 * = 3.4 3; 3 = 67 * = ) Usado asgacó óptma = = 3 3 3

7 7 7 = =.58 >.5 ' = = = * 5 6*5 93* = 58* = 7.6 7; = 58* =.47 ; 3 = 67* = Paso 6: Redactar ua respuesta. a) ) Para estmar la talla meda de los salmoes e el cultvo usado u dseño MAE co asgacó proporcoal co ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a cetímetros se debe elegr a lo meos 67 salmoes e la muestra de los cuales 34 debe ser elegdos del estaque, 3 del estaque y del estaque 3 a) ) Para estmar la talla meda de los salmoes e el cultvo usado u dseño MAE co asgacó óptma co ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a cetímetros se debe elegr a lo meos 58 salmoes e la muestra de los cuales 7 debe ser elegdos del estaque, del estaque y del estaque 3 b) Paso : Leer cudadosamete el eucado del problema. Paso : Idetfcar la característca e estudo y los parámetros volucrados. Sea A = {Salmoes del cultvo que cumple la orma para el cosumo}. E este caso el parámetro de terés es p = P( A) = proporcó de salmoes que cumple la orma para el cosumo. Paso 3: Estmar los parámetros. E este caso se tee, del eucado del problema, que pˆ =.8; pˆ ˆ =.5; p3 =.5 so las proporcoes estmadas por estaque Paso 4: Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo. Para respoder la preguta se debe usar u dseño MAE para determar el tamaño de muestra mímo para estmar ua proporcó poblacoal. Paso 5: Determacó del tamaño de muestra. Usado asgacó proporcoal =.8*..5*.75.5* = = =.9548 >.5 ' = = = = 5* = 76; = 5* = 3.4 3; 3 = 5* = Paso 6: Redactar ua respuesta. Para estmar la proporcó de salmoes que cumple la orma para el cosumo e el cultvo, usado u dseño MAE co asgacó proporcoal co ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a.5 se debe elegr a lo meos 5 salmoes e la muestra de los cuales 76 debe ser elegdos del estaque, 3 del estaque y 46 del estaque 3

8 EJERCICIOS PROPUESTOS:. (Aplcacó e Cecas de la Salud) E la cudad de Atofagasta se desea estmar la presó sstólca meda de los pacetes ateddos e cuatro cosultoros de los cuales se obtuvo la sguete formacó: Cosultoro s a) Determe el tamaño de muestra adecuado para estmar la presó sstólca meda e la cudad co ua cofaza de 95% y u error o superor a 5 mm/hg usado muestreo aleatoro estratfcado co : ) Asgacó proporcoal ) Asgacó óptma b) Determe el úmero de pacetes a elegr por cosultoro e cada caso.. (Aplcacó e Cecas del Mar) Los sguetes datos correspode a la varaza del peso de góadas de ostoes obtedos de u cultvo dstrbudo e tres sectores costeros Sector h s h Total 789 a) S se desea estmar el peso promedo de las góadas e el cultvo completo co ua cofaza de 95% y u error o mayor a.5 gramos. Cuátas ostoes se debe seleccoar del cultvo s se usa: ) Muestreo aleatoro estratfcado co asgacó proporcoal? ) Muestreo aleatoro estratfcado co asgacó óptma? b) Asge el úmero de ostoes por sector para cada caso de la parte a). 3. (Aplcacó e Cecas de la Salud) Se desea estmar la proporcó de sujetos fectados co certo vrus para lo cual se estratfca la poblacó e tres regoes y los datos obtedos fuero los sguetes: Regó Regó Regó 3 º de sujetos Tamaño muestra º sujetos fectados a) Determe el tamaño de muestra adecuado para estmar la proporcó de sujetos fectados co ua cofabldad de 95% y u error de.5 usado muestreo aleatoro estratfcado co asgacó proporcoal b) Determe el úmero de sujetos a seleccoar por regó e cada caso

9 7.3 MUESTREO ALEATORIO DE COGLOMERADOS. COCEPTOS CLAVES: Parámetro. Estmador. Varaza del estmador. Error de estmacó. vel de cofaza. Tamaño de muestra. Coglomerado RESUME DE COCEPTOS Y PROPIEDADES: S ua poblacó de tamaño está formada por coleccoes de elemetos o coglomerados, dode cada coglomerado es cosderado ua udad muestral y se seleccoa ua muestra aleatora de coglomerados etoces el dseño muestral así estructurado se deoma Muestreo Aleatoro de Coglomerados (MAC). Sea = º de coglomerados e la poblacó = º de coglomerados e la muestra m = Tamaño del coglomerado m º de elemetos e la poblacó = M = = M j M = = Tamaño promedo de los coglomerados x = Dato del j-ésmo elemeto e el coglomerado x m xj Total de la varable e el coglomerado = = = a = Total de elemetos que posee ua certa característca e el cog. x ˆ = = m = µ = a = pˆ = = m = Estmador de la meda poblacoal Estmador de la proporcó poblacoal.- Tamaño de muestra para estmar ua meda usado u dseño MAC = + '' z ( x ˆ ) m α µ = s d M '' '' '' '' ''.5 ' = s >.5 Dode ( x ˆ ) ˆ ˆ µ m = x µ xm + µ m y = Tamaño muestra ploto = = = =.- Tamaño de muestra para estmar ua proporcó usado u dseño MAC '' z ( a ˆ ) m α µ = = s.5 d M '' ' = s >.5 + '' '' '' '' Dode ( a ˆ ) ˆ ˆ p m = a p am + p m y = Tamaño muestra ploto = = = =

10 EJERCICIO RESUELTO, PASO A PASO: Ejercco : (Aplcacó e Cecas del mar) Se desea estmar el peso medo de jabas y la proporcó de jabas que cumple la orma para el cosumo e u cultvo que costa de 5 jaulas. Ua muestra ploto de 5 jaulas etrega la sguete formacó. Jaula º de jabas ( m ) Peso total ( x ) Jabas que cumple orma ( a ) a) Cuátas jaulas se debe elegr e la muestra del cultvo para estmar el peso medo de las jabas s se desea ua cofaza de 95% y u error o mayor a.5 gramos? S usamos u dseño MAC b) Cuátas jaulas se debe elegr e la muestra del cultvo para estmar la proporcó de jabas que cumple la orma para el cosumo s se desea ua cofaza de 95% y u error o mayor a.5? S usamos u dseño MAC Esquema de solucó a) Paso : Leer cudadosamete el eucado del problema. Paso : Idetfcar la varable e estudo y los parámetros volucrados. Sea X = Peso de las jabas (e gramos). E este caso se debe supoer que X ( µ, σ ) y el parámetro volucrado es µ dode µ es el peso medo de las jabas e el cultvo Paso 3: Estmar los parámetros. E este caso se debe gresar los datos (x, y) e la calculadora cosderado x = m e y = x obteedo los sguetes resultados m = 35; m = 85; x = 376; x = 355; m x = luego ˆ x µ = = = 7.49 m 35 tee que '' '' '' '' x m x xm m = = = = ( ˆ µ ) = ˆ µ + ˆ µ es el estmador del peso medo y además se = 355 *7.4*35 + (7.4) * 85 = Paso 4: Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo. Para respoder la preguta a) se debe usar u dseño MAE e la determacó del tamaño de muestra mímo para estmar ua meda poblacoal usado asgacó proporcoal y óptma Paso 5: Determacó del tamaño de muestra = = = =.7 >.5 ' = = = Paso 6: Redactar ua respuesta. Para estmar el peso medo de las jabas e el cultvo usado u dseño MAC co ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a.5 gramos se debe elegr a lo meos jaulas e la muestra.

11 Esquema de solucó preguta b) Paso : Leer cudadosamete el eucado del problema. Paso : Idetfcar la varable e estudo y los parámetros volucrados. Sea A = {Jabas del cultvo que cumple la orma para el cosumo}. E este caso el parámetro de terés es p = P( A) = proporcó de jabas que cumple la orma para el cosumo. Paso 3: Estmar los parámetros. E este caso se debe gresar los datos (x, y) e la calculadora cosderado x = m e y = a obteedo los sguetes resultados m = 35; m = 85; a = 8; a = 84; m a = 53 luego que a 8 m 35 pˆ = = =.543 es el estmador del peso medo y además se tee '' '' '' '' a p m a p am p m = = = = ( ˆ ) = ˆ + ˆ = + = 84 *.543*53 (.543) * Paso 4: Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo. Para respoder la preguta a) se debe usar u dseño MAE e la determacó del tamaño de muestra mímo para estmar ua meda poblacoal usado asgacó proporcoal y óptma Paso 5: Determacó del tamaño de muestra = = = =.3 >.5 ' = = = Paso 6: Redactar ua respuesta. Para estmar la proporcó de jabas que cumple la orma para el cosumo e el cultvo usado u dseño MAC co ua cofaza de 95% y u error de estmacó o mayor a.5 se debe elegr a lo meos 3 jaulas e la muestra.

12 EJERCICIOS PROPUESTOS:. (Aplcacó e Cecas del mar) E u cultvo de pulpos dvddo e 5 estaques, se seleccoa ua muestra prelmar de 5 estaques y se obtee la sguete formacó respecto a la talla total de los pulpos por estaque y el úmero de pulpos co ua certa bactera: Estaque de pulpos Talla Total (cms.) º pulpos co bactera a) S se desea estmar la talla promedo de los pulpos e el cultvo co ua cofaza de 95% y u error o mayor a.5 cetímetros. Cuátos estaques se debe seleccoar e la muestra? b) S se desea estmar la proporcó de pulpos co bactera e el cultvo co ua cofaza de 95% y u error o mayor a.5 Cuátos estaques se debe seleccoar e la muestra?. (Aplcacó e Cecas de la salud) E ua zoa resdecal exste 6 mazaas de las cuales se seleccoa ua muestra prelmar de 5 y se obtee la sguete formacó respecto al greso total por mazaa y la catdad de resdetes co ua edad mayor o gual a 65 años Mazaa de resdetes Igreso Total (Mles de pesos.) Edad 65 años a) S se desea estmar greso promedo de los resdetes co ua cofaza de 95% y u error o mayor a.5. Cuátas mazaas se debe seleccoar e la muestra? b) S se desea estmar la proporcó de resdetes co ua edad mayor o gual a 65 años co ua cofaza de 95% y u error o mayor a.5 Cuátas mazaas se debe seleccoar e la muestra? 3. (Aplcacó e Cecas del mar) Se dseña u muestreo para estmar la catdad promedo gastada e almetos por jaula e u cradero de jabas. Ya que o se ecuetra detfcadas las jaulas, se usa u muestreo de coglomerados cosderado ua hectárea como coglomerado. Para lo cual se seleccoa ua muestra ploto de 6 hectáreas del cradero de u total de 6 y se obtee el costo e almetos de cada jaula detro de la hectárea seleccoada. Los costos totales y el úmero de jaulas por hectárea se muestra e la sguete tabla : Hectárea º de jaulas Gasto total e almetos (Dólares) Determe el úmero de hectáreas ecesaras a seleccoar e la muestra para estmar el gasto promedo e almetos para las jaulas del cradero s se desea ua cofabldad de 95% y u error e la estmacó o superor a.4 dólares.

13 7. 4 ESTIMACIÓ DEL TAMAÑO POBLACIOAL. COCEPTOS CLAVES: Parámetro. Estmador. Varaza del estmador. Error de estmacó. vel de cofaza. Tamaño de muestra RESUME DE COCEPTOS Y PROPIEDADES:.- Muestreo Drecto Se tee ua poblacó de tamaño descoocdo y para estmarlo se elge ua muestra aleatora de t elemetos, se marca y se devuelve a la poblacó. t De esta forma p = es la proporcó de marcados e la poblacó, luego t Parámetro: = p Estmador: Se elge ua seguda muestra de tamaño e la cual se ecuetra s s marcados, luego p = es la proporcó estmada de marcados e la seguda t t muestra, así u estmador putual del tamaño de la poblacó es = = p s t ( s) Varaza estmada: V ( ) = 3 s α para el tamaño de la poblacó está U tervalo de cofaza de vel ( ) dado por z α V ( ); + z α V ( ).- Muestreo Iverso Se seleccoa ua muestra de t elemetos de la poblacó, se marca y se regresa a la poblacó. Luego se realza ua seleccó aleatora hasta obteer exactamete s elemetos marcados. S la seguda muestra es ecesaro seleccoar elemetos s para obteer los s marcados, etoces p = es ua estmacó de la proporcó de marcados e la poblacó (ote que e este caso s es fjo y es aleatoro) t t Estmador: = = p s t ( s) Varaza estmada: V ( ) = s ( s + ) E este caso u tervalo de cofaza de vel ( α ) para el tamaño de la poblacó está dado por z α V ( ); + z α V ( )

14 EJERCICIO RESUELTO, PASO A PASO: Ejercco : Ates de abrr la temporada de caza se desea estmar la poblacó de veados, para lo cual se captura ua muestra de 3 veados, se marca y se regresa al bosque. Dos semaas después se elge veados, de los cuales 6 veía marcados. Estme el total de veados e el bosque y determe u tervalo de 95% de cofaza para dcho parámetro. Paso : Leer cudadosamete el eucado del problema. Paso : Idetfcar los parámetros volucrados E este caso el parámetro a estmar es el úmero de veados e la poblacó Paso 3: Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo Para respoder la preguta se debe usar muestreo drecto Paso 4: Estmar los parámetros E este caso se tee t = 3 ; = ; s = 6 Luego el úmero estmado de veados e el bosque es *3 (3) ()(38) = = V ( ) = = (6) d = =.98 Luego u tervalo de 95% de cofaza para el total de veados e el bosque es [ 968 ;968 + ] = [ 768;68] Paso 5: Redactar ua respuesta a la preguta: Co 95% de cofaza el úmero de veados e la poblacó se ecuetra etre 768 y 68 veados Ejercco : E ua gra reservacó de amales es de terés estmar el úmero total de pájaros de ua determada espece que allí habta, para lo cual se atrapa ua muestra cal de 5 pájaros, se marca y luego se deja lbres. E el msmo mes se captura pájaros hasta ecotrar 35 marcados, logrado capturar pájaros para lograr esto. Estme el úmero total de pájaros e la reservacó y u tervalo de 95% de cofaza para dcho total. Paso : Leer cudadosamete el eucado del problema. Paso : Idetfcar los parámetros volucrados E este caso el parámetro a estmar es el úmero de pájaros e la poblacó Paso 3: Leer la preguta y revsar cual de los coceptos se debe usar para obteer lo peddo Para respoder la preguta se debe usar muestreo verso Paso 4: Estmar los parámetros E este caso t = 5; = y s = 35 Luego el úmero estmado de pájaros e la reservacó es *5 (5) ()(65) = = V ( ) = = (35) 36 d = =.87 3 Luego u tervalo de 95% de cofaza para el total de pájaros e la reservacó es [ 49 3; ] = [ 36;54] Paso 5: Redactar ua respuesta a la preguta: Co 95% de cofaza el úmero de pájaros e la poblacó se ecuetra etre 36 y 54 pájaros.

15 EJERCICIOS PROPUESTOS:. Certos bólogos de poblacoes salvajes desea estmar el tamaño total de la poblacó de codorz comú e ua regó del sur del país. Se usa ua sere de 5 trampas. E la prmera muestra se atrapa 3 codorces. Después de ser capturadas, cada ave es retrada de la trampa y marcada co ua bada de metal e su pata zquerda. Luego se suelta las aves. Varos meses más tarde se obtee ua seguda muestra de 55 codorces de las cuales 9 estaba marcadas. Estme el úmero total de codorces e la regó y determe co ua cofabldad de 95% etre qué valores se ecuetra el verdadero total.. Los expertos e recursos amales de certa reservacó desea coocer la poblacó de coejos cuya dsmucó es evdete. E u estudo realzado hace dos años, el tamaño de la poblacó resultó ser de 5 coejos. Supógase qué éste sgue sedo de la msma magtud. Usado el cuadro correspodete determe los tamaños de muestras de captura y recaptura para estmar el úmero total de coejos e la poblacó co u límte para el error gual a 356 coejos. 3. Ua zoóloga desea estmar el tamaño de la poblacó de tortugas e ua determada área geográfca. Ella cree que el tamaño de la poblacó está etre 5 y tortugas, por lo que ua muestra cal de parece ser sufcete. Las tortugas so capturadas, marcadas y lberadas. Toma ua seguda muestra u mes después y decde segur muestreado hasta obteer 5 tortugas marcadas, lo que se logra al recapturar 6 tortugas. Estme el úmero total de tortugas e el área y establezca co u 99% de cofaza etre qué valores se ecuetra el verdadero total.

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