1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:

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1 CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes SISTEMS DE ECUCIONES. Sistes de ecucioes lieles. Epresió tricil de u siste. Clsiicció de sistes de ecucioes. Teore de Rouché-Fröeius. Discusió de sistes 6. Método de Guss 7. Regl de Crer. Sistes hoogéeos. SISTEMS DE ECUCIONES LINELES Es u cojuto de epresioes lgerics de l or i so ls icógits (i =...). ij so los coeicietes (i =...) (j =...). i so los térios idepedietes (i =...). Solució de u siste Es cd cojuto de vlores que stisce tods ls ecucioes siultáeete. Dos sistes so equivletes si tiee l is solució.. EXPRESIÓN MTRICIL DE UN SISTEM El siste de ecucioes co icógits se puede epresr de l siguiete or I X Siedo. L tri del siste (ord por los coeicietes) X L tri de ls icógits B L tri de los térios idepedietes..

2 . CLSIFICCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES tediedo l úero de sus solucioes INCOMPTIBLE No tiee solució. COMPTIBLE DETERMINDO Solució úic. COMPTIBLE INDETERMINDO Iiits solucioes.. TEOREM DE ROUCHÉ-FRÖBENIUS L codició ecesri suiciete pr que u siste de ecucioes icógits teg solució es que el rgo de l tri de los coeicietes el de l tri plid se igules. Siedo l tri del siste.. l tri plid Si rg = rg Siste Coptile. MPLICIÓN DEL TEOREM Siste Coptile Deterido rg = rg= (NÚMERO DE INCÓGNITS). Siste Coptile Ideterido rg = rg<. Siste Icoptile rg rg Estudir el siste 6 CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes

3 CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes. Toos l tri de los coeicietes le hllos el rgo DETERMINNTES DE ORDEN rg. Hllos el rgo de l tri plid 6 DETERMINNTE DE ORDEN 6 porque = + + DETERMINNTE DE ORDEN (el iso que ) rg. plicos el teore de ROUCHÉ-FRÖBENIUS rg = rg= (úero de icógits) el siste es coptile deterido.. DISCUSIÓN DE SISTEMS Pr discutir u siste co práetros clculos el deterite de l tri cudrd ( o ) lo igulos cero resolveos l ecució que se otiee pr ver los distitos csos que se puede dr. Hllos el deterite de l tri cudrd DOS CSOS I) Si Es u deterite de orde tres distito de cero coo o eiste de orde cutro rg = rg = (úero de icógits) COMPTIBLE DETERMINDO.

4 CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes II) Si Rgo de o puede ser tres porque su deterite es cero o h ás deterites de ese orde. Buscos u deterite de orde dos distito de cero ) ( rg Rgo de deás del deterite de detro de eiste tres deterites ás de orde tres. Coproos si lguo es distito de cero (quitdo l colu ) 7 ) ( rg plicos el teore de ROUCHÉ-FRÖBENIUS rg rg SISTEM INCOMPTIBLE 6. MÉTODO DE GUSS El étodo de Guss cosiste e trsorr u siste de ecucioes e otro equivlete de or que éste se trigulr. Es decir vos plicr el étodo de reducció pr hcer ceros todos los coeicietes de ls por dejo de l prier ecució todos los coeicietes de ls por dejo de l segud ecució todos los coeicietes de ls por dejo de l tercer ecució Pr cilitr el cálculo vos trsorr el siste e u tri e l que podreos los coeicietes de ls vriles los térios idepedietes (seprdos por u rect). Se podrá operr etre ils pero o etre colus. (el ño psdo cd il le lláos E i ) H que teer e cuet que

5 CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes - Si l reducir dos ecucioes u il está ord por ceros podeos eliirl. - Si os iteres podeos cir ls ils de posició. - Si l reducir u ecució todos los coeicietes de ls so ceros el tério idepediete es distito de cero el siste o tiee solució (INCOMPTIBLE) - Si todos los úeros de u il so últiplos de u iso úero podeos sipliicrl dividiedo todos los coeicietes etre dicho úero - Si el terir de trigulr oteeos tts ecucioes coo icógits el siste es COMPTIBLE DETERMINDO - Si el terir de trigulr oteeos eos ecucioes que icógits el siste es COMPTIBLE INDETERMINDO cio l il co l il pr cilitr los cálculos ( ) 9 ( ) 9 He cido el orde de l il l il por coodidd ( ) 9 Y está triguldo escriios ls ecucioes resulttes resolveos de jo hci rri. El siste es coptile deterido porque heos oteido tres ecucioes h tres icógits.

6 E E E E E E 6 6 SOLUCIÓN ( ) = (- 6 ) 7. REGL DE CRMER L regl de Crer sirve pr resolver sistes de ecucioes lieles. Se plic sistes que cupl ls dos codicioes siguietes El úero de ecucioes es igul l úero de icógits. El deterite de l tri de los coeicietes es distito de cero. Tles sistes se deoi sistes de Crer ( ecucioes icógits) Se Δ =. Y se Δ Δ Δ... Δ los deterites que se otiee l sustituir l ª colu l ª colu l ª colu l eési colu respectivete por l colu de los térios idepedietes U siste de Crer tiee u sol solució que viee dd por ls siguietes epresioes.... CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes 6

7 CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes 7 SOLUCIÓN. SISTEMS HOMOGÉNEOS Si u siste de ecucioes icógits tiee todos los térios idepedietes ulos se dice que es hoogéeo.. l tri del siste. l tri plid Ls dos trices v teer el iso rgo por tto siepre es coptile. - Si el rgo de ls trices coicide co el úero de icógits será COMPTIBLE DETERMINDO Y L ÚNIC SOLUCIÓN POSIBLE ES L TRIVIL X = X = X = =X = - Si el rgo de ls trices o coicide co el úero de icógits será COMPTIBLE INDETERMINDO Y HBRÁ QUE RESOLVERLO POR GUSS

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