Tema 5: Operación de amortización. Préstamos

Transcripción

1 Te 5: Opecó de otzcó. Péstos.- Plteeto geel de l opecó de otzcó co teeses pospgbles. Recbe est deocó tod opecó de pestcó úc y cotpestcó últple: Pestcó - { 0,t 0 } otpestcó -{, t, t..., t } El cptl de l pestcó ecbe l deocó de cptl pestdo, ol o pcpl. Los cptles de l cotpestcó tee coo fldd l devolucó del cptl pestdo y el boo de los teeses devegdos po el plzeto de pgo y se deo téos otztvos. 0 - t 0 t t t - t t t - t Po lo geel, l opecó de otzcó se plte e bse u ley de cptlzcó copuest y, e ese cso, ls ecucoes de equvlec vee dds po ls sguetes expesoes: t t p t; L -E el oge, t 0 : h h [.] -E el fl, t : h h [.] L esev teátc, o sldo fceo, de l opecó,, tee l tepetcó de deud pedete de otz cptl vvo e el oeto de su cálculo. uele utlzse el cocepto de esev po l deech y clculse po el étodo pospectvo: s h h s s R [3.]

2 s ebgo, o exste gú poble p clcull po el étodo etospectvo: 0 h h [4.] h h L evolucó del cptl vvo lo lgo de l opecó se obtee pt del cálculo de l esev po el étodo ecuete: s [5.] de fo que opedo se lleg : dode: A I [6.] A se deo cuot de otzcó y se defe coo l vcó sufd po el cptl vvo dute el peodo t s-,t s. I se deo cuot de teés del peodo t s-,t s y se defe coo el poducto del cptl vvo e t - po el tpo de teés del peodo. es el téo otztvo, su de ls dos cutís teoes. Es potte ecod que e tod opecó fce de otzcó l cutí del téo otztvo se dest e pe lug l pgo de l cuot de teés y que sólo e el cso de que se supeo ést exstá otzcó del cptl, o, lo que es lo so, cuot de otzcó yo que ceo. De l defcó de cuot de otzcó se despede de fo edt ls sguetes elcoes: 0 A h A h 0 A h [7.] h h h pudédose toduc, deás, u uev vble M, deod cptl otzdo hst el oeto s, que se defe coo: M 0 A h A h A h [8.] h h h Tods ests elcoes puede epesetse gáfcete: 0 I A A I A A I... A A t 0 t t 3 t - t

3 I 0 I I - A 0 - A - A A I A I A I uele esult útl ecoge l evolucó de ls vbles báscs de l opecó e u tbl deod cudo de otzcó, e l que pece sus vloes p cd uo de los peodos de l opecó. Ls dstts odlddes de otzcó étodo fcés, eco, cuots costtes, etc. pocede de poe deteds codcoes l evolucó de ests vbles. Poble ostu el cudo de otzcó de u opecó co ls sguetes codcoes: Pestcó ; t 0 otpestcó [ , t , t , t , t 4 ] Tpos de teés de vlocó : 0% 9% 3 8% 4 7% 3

4 Peodo Rédto Téo otztvo uot de teés uot de Aotzcó ptl Vvo ptl otzdo N I A M Ao tzcó - M étodo Gee l,000,000,000,000 0,000,000 0,000,000 9,80,000 8,000,000 9,000,000 7,354,800 utí 6,000,000 6,80,000 4,000,000 3,589,636 3,354,800,000, Peodo 4

5 .- Pésto eco e tt de u opecó de otzcó e l que l fl de cd peíodo se pg exclusvete los teeses devegdos e el so, dejdo l otzcó del pcpl p el fl de l opecó. Este étodo de otzcó plc, po tto, ls sguetes codcoes equvletes: I 0; I 0 ;...; I 0 ; I A 0 0 A [9.] ; A 0 ;... ; A 0; A 0 [0.] ; 0 [.] cuy epesetcó gáfc se ecoge e l fgu: 0-0 t 0 t t t - t Poble uál es l cutí que hbá que pg l fl de cd es p otz u cptl de euos e 5 ños s l opecó se plte po el étodo eco l 4,5% ol ul? 3.- Pésto fcés e utlz est deocó p el cso de u opecó de otzcó co téos otztvos costtes y vlod tpo de teés costte. Es dec: [.] L ecucó de equvlec e t 0 toá l fo: 5

6 y e t : 0 [3.] 0 [4.] El vlo de l esev po l deech e t s po el étodo pospectvo es: y po el étodo etospectvo: [5.] s s 0 [6.] s se plte el cálculo de l esev po el étodo ecuete p dos peodos cosecutvos y se pocede su est, esult: A A A A [7.] e copueb sí que ls cuots de otzcó ví e pogesó geoétc de zó, dode es el tpo de teés efectvo peodl de l ley te coespodete l peodo l que está efeds dchs cuots. De est fo, el vlo de culque cuot de otzcó puede obteese pt del vlo de l pe y ést, su vez, pt de l descoposcó del pe téo otztvo: 0 0 A A [8.] Poble 3 E u opecó de pésto fcés 3 ños pctd l 4% ol ul, obtégse: utí del téo otztvo testl eceso p otz u cptl de euos. b ptl vvo l ño y dos eses. c Descoposcó del 6º téo otztvo. 4.- Pésto co cuots de otzcó costtes. E este étodo, l cutí destd l devolucó del cptl pestdo es costte p todos los peodos de l opecó y los téos otztvos se obtee sudo dch cutí l coespodete cuot de teés. Es dec: A A... A A A [9.] 6

7 L cutí costte de l cuot de otzcó se clcul pt de l elcó: 0 0 A h A A [0.] h E cosecuec el cptl vvo e t se obtee: A 0 s A s A [.] Poble 4 Obtégse los téos otztvos de u opecó de pésto po pote de euos, cuots de otzcó seestles costtes, tes ños de ducó y pctd l 4% ol ul. 4. Pésto co cuots de otzcó costtes y fccoeto de teeses. El fccoeto de teeses es u étodo coptble co culque oto peo que páctcete solo se utlz e el cso de cuots de otzcó costtes. osste e el fccoeto de l cuot úc de teés de cd peodo e subcuots que, teedo l equvlec fce, se pgue l fl de cd uo de los subpeodos de gul pltud e los que se subdvde el peodo cl. Ls cuots de otzcó o se ve lteds. Po tto, los esques coespodetes u peodo de u opecó tes y después del fccoeto seí: s- A I - t - t s- I - I - I - - A I - t - t s t s t s- t s t L codcó de que el fccoeto de teeses o ltee l equvlec fce cl se cuple hcedo que los tpos de teés plcbles cd uo de los subpeodos, p el cálculo de ls uevs cuots de teés, se los coespodetes tpos subpeodles. Es dec, debe vefc: / [.] sedo: : tpo de teés plcble l tevlo t -,t 7

8 3 0 : tpo de teés plcble cd uo de los subpeodos de gul pltud e que se dvde el peodo t -,t. Al teese l equvlec fce, l su fce de ls subcuots de teés seá gul l cuot de teés cl. Po tto, el téo otztvo úco, t qued susttudo po téos otztvos de l fo: {, t, t... A, t t } [3.] E deftv, l toduccó del fccoeto de teeses de fecuec e u opecó de otzcó de peodos l tsfo e ot fceete equvlete de. téos. Est uev opecó tee l peculdd de que todos los téos co veceto e el teo de cd peodo tee cuot de otzcó gul ceo y los que vece l fl de cd peíodo tee u cuot de otzcó gul los de l opecó s fccoeto. Es potte destc que, uque el vlo de l esev l fl de cd peodo o se ve ltedo po el fccoeto de teeses, s se ve odfcd su evolucó e el teo de los sos. El gáfco uest l evolucó coespodete u opecó de 3 peodos co u fccoeto de fecuec seestl. 0 t 0 t t t t t t t 3 t 3 t 3 Dode: -- epeset l evolucó de l esev de l opecó s fccoeto, y l de l opecó fccod. Poble 5 Obtégse los téos otztvos de u opecó de pésto de tes ños de ducó, euos de cutí, que se otz edte cuots de otzcó ules costtes y co pgo seestl de teeses l 6% ol ul. 8

9 5.- Pésto co téos otztvos vbles e pogesó geoétc. e tt de otz el cptl 0, t 0 edte téos otztvos de l fo: ; t q; t q ; t... q ; t { } 3 co l codcó q > 0, dode q es l zó de l pogesó geoétc, y sedo el tpo de teés costte. L ecucó de equvlec e el oge p el cso geel q tee l sguete expesó: q 0 A, q [4.] q Est expesó pete obtee l cutí del pe téo. A pt del vlo de éste se obtee los esttes, que so cecetes e pogesó geoétc. L esev teátc e t po l deech, po el étodo pospectvo: Aq, q q q q s [5.] Especl teés, po su fecuete utlzcó, tee u cso ptcul de este étodo e el que los téos otztvos so costtes dute el peodo, peo cecetes e pogesó geoétc de peodo peodo. Es dec: e ño :... º ño :... q 3º ño : q.. ño :... q sedo el úeo de téos de gul cutí pgdos e cd peodo t -,t ]. 0 q q q q - q - q - q - t 0 t t t - t E este cso, p esolve l opecó bst utlz ls coespodetes expesoes de ls ets vbles e pogesó geoétc fccods. Es dec: 9

10 Ecucó de equvlec fce e el oge: q 0 A, q [6.] J q Resev teátc e t : A q q,q q [7.] J q sedo el úeo de téos de gul cutí e cd peodo. Poble 6 Obtégse los téos otztvos de u opecó de pésto de euos y cuto ños de ducó pctd l 6% ol e los sguetes csos: Téos otztvos ules cecetes e pogesó geoétc de zó q,5 b Téos otztvos esules, costtes dute el ño y cecetes ño ño e pogesó geoétc de zó q, Pésto dexdo o dzdo Ls opecoes de otzcó dexds o dzds so opecoes posdeteds e ls que su coste o edeto, que sólo puede coocese posteo, depede de lgu e de l evolucó de u ídce de efeec. E el ecdo espñol, l páctc totldd de ls opecoes de est tulez llevds cbo coespode l ctegoí de ls de dexcó e l cuot de teés. Es dec, se tt de opecoes e ls que l cutí de dch cuot o es coocd de teo, so que depede de l evolucó de u ídce de efeec, epesettvo de l evolucó de los tpos de teés de ecdo. Ests opecoes tee el sguete esque:. L ducó totl de l opecó se dvde e lo que se deo peíodos de teés, que so quellos peíodos e los que el tpo de teés de vlocó peeceá costte se cul se l evolucó del ídce de efeec.. Al cott l opecó se fj el tpo de teés plc l pe peíodo de teés. 3. Los tpos de teés plcbles los esttes peíodos se obtedá, pt de los vloes que toe el ídce de efeec, segú el pocedeto pctdo e el cotto. E dcho pocedeto debeá detese los sguetes spectos: uál es el vlo del ídce de efeec plcble cd peíodo -últo vlo publcdo, ed del es teo, etc.- y coo se ecogeá dcho vlo -tl y coo se publc, edodedo l lz-. b uál seá el ídce que se utlzá e el cso de que el escogdo e pe lug dej de est dspoble. c uál seá l elcó ete dcho ídce y el tpo de teés del peíodo. L fo ás hbtul de estblece est elcó, uque o l úc, es l sguete: 0

11 J dode: J ± d J : Tpo de teés ol plcble l peíodo t -, t. : Vlo del ídce de efeec p el so peíodo obtedo segú el pocedeto pctdo e el cotto. d: Dfeecl costte p tod l opecó. : Tpo de teés efectvo subpeodl plcble p clcul l cuot de teés. 4. U vez estblecdo el pocedeto p obtee el tpo de teés de vlocó de cd peíodo, l opecó puede dopt dos odlddes de otzcó: téos otztvos de cutí pedeted y ducó vble y téos otztvos de cutí vble y ducó fj. A Téos otztvos pedetedos ducó vble. E este cso se dete, e el oeto cl, l cutí de los téos otztvos, que puede se costtes -lo ás fecuete- o segu u deted ley de vcó. Dch cutí se obtee po cuedo ete ls ptes, tededo l pote de l opecó, l vel de tpos de teés vgete, y l ducó deseble p l opecó. Po lo geel, e est odldd se estblece tbé u ducó áx. Al qued fjdos e el oeto cl los téos otztvos, l cutí de l cuot de otzcó depedeá de l dfeec ete dcho pote, coocdo, y el de l cuot de teés esultte de l evolucó del ídce de efeec. Así, s los tpos de teés se ceet se lgá l ducó de l opecó y se cotá s sucede lo coto. El últo téo otztvo de l opecó debeá, coo e culque oto cso, se sufcete coo p ccel l deud pedete y, po tto, sólo po csuldd seá de l cutí pevst clete. Po lo geel, su pote seá eo del pevsto peo e el cso de hbese lczdo el plzo áxo su pote seá yo. De est fo, s e el oeto t, l esev po l zqued - >, l opecó se pologí u peíodo ás. fuese eo o gul, o se hubese lczdo el plzo áxo de l opecó, etoces se hí -. Poble 7 Obtégse el últo téo otztvo de l sguete opecó de pésto co dzcó de l cuot de teés: - 0 : euos -Téos otztvos seestles de euos -Ducó áx de l opecó: 4 ños -Peodos de teés ules. -Tpo de teés ol ul plcble l e peodo: 4,50%

12 -Resto de l opecó: vlo del ídce de efeec ás puto pocetul. -El ídce de efeec h todo los sguetes vloes: 3 0, 05 ; 0, 06 ; 4 0, 055 B Téos otztvos vbles ducó fj. E este cso los téos otztvos seá vbles, ecogedo l vcó del ídce de efeec, y, po tto, l ducó seá pedeted. Exste dos odlddes: B. Pésto fcés dexdo. E estos oetos es l odldd ás utlzd y cosste e plte l opecó coo sucesvos péstos po el étodo fcés, ttos coo peíodos de teés teg ést. Al co de cd peíodo de teés se ccel teócete el pésto teo y se plte u uevo pésto po el pote del cptl vvo. d uo de estos péstos se esuelve coo s efectvete se tt de u pésto co téos otztvos costtes y tpo de teés fjo, utlzdo el tpo de teés de vlocó del peíodo e que supuestete se c, que seá el esultte de l plccó de ls codcoes cotctules. L cutí de l pestcó de cd uo de los péstos seá el cptl vvo del teo y l ducó el úeo de peíodos de teés que est hst el veceto pctdo cotctulete. Po tto, l opecó tedá el sguete esque: Pestcó: 0, t 0 Ducó de l opecó: ños Téos otztvos co peodcdd Peíodos de teés de pltud t -,t ] Tto ol plcble l pe peíodo de teés: J J Tto ol plcble l esto de l opecó: J J ± d p s,3,... E ests codcoes: Pe peíodo de teés: Téos otztvos: 0 [8.]

13 ptl vvo l flz el pe peíodo de teés: egudo peíodo de teés: [9.] Téos otztvos : [30.] ptl vvo l flz el segudo peíodo de teés: [3.] -éso peíodo de teés: Téos otztvos : 0 [3.] L opecó esultte de este pocedeto pesetá téos otztvos costtes dute cd peíodo de teés y que á vdo e los sucesvos peíodos, depededo de l evolucó del ídce de efeec. Poble 8 Obtégse los téos otztvos de u pésto fcés dzdo de euos de ol y tes ños de ducó, co ls sguetes codcoes: Téos otztvos esules Peodos de teés ules. Tpo ol plcble l pe peodo : 6% Resto de l opecó: vlo del ídce de efeec ás 0,75 putos pocetules. bedo que vlo del ídce de efeec p los esttes peodos h sdo: 3 0, 05 ; 0, 045 B. uots de otzcó pefjds. E este cso se dete, e el oeto cl, l cutí de ls cuots de otzcó po lo geel costtes y los téos otztvos se obtee, p cd peíodo, sudo l pote de l cuot de otzcó l cuot de teés esultte de l evolucó del ídce de efeec. Poble 9 Obtégse los téos otztvos de l sguete opecó dzd: 3

14 0 : euos b : 4 ños. c uots de otzcó ules costtes. d Peodos de teés ules. e Tpo de teés plcble l pe peodo: 4% f Resto de l opecó: vlo del ídce de efeec ás 0,5 putos pocetules. g El vlo de los ídces de efeec h sdo: 3 0, 035 ; 0, 03 ; 4 0, 075 4