MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

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1 Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Junio Pimea Semana Mateial Auxilia: alculadoa financiea MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 2 de Mayo de 202 hoas Duación: 2 hoas. Péstamos a) Teoía: Péstamos con peiodos de caencia: Explica en qué consisten estos péstamos y bajo qué modalidades pueden pesentase. ( punto). b) Páctica: Un péstamo de euos se ha de amotiza en años po el método de cuotas de amotización anuales constantes siendo de cuantía A duante los dos pimeos años y de cuantía 2 A duante los cuato últimos. El pago de inteeses se efectúa anualmente al %. Obtene azonadamente: b.) uantía de las cuotas de amotización que se han de paga cada año. ( punto). b.2) apital vivo después de tanscuidos tes años. ( punto). b.) Témino amotizativo coespondiente al cuato año (a ). ( punto). 2. Empéstitos a) Teoía.- lasificación de los empéstitos atendiendo a: a.) La foma de pago de los cupones. (0,5 puntos). a.2) Al valo de emisión de los títulos. (0,5 puntos). b) Empéstito cupón ceo: La empesa HKL ha emitido un empéstito fomado po obligaciones de.000 euos nominales cada una, a amotiza po soteo en 8 años. Los inteeses se pagan acumuladamente en el momento de la amotización al % anual y cada año se amotiza el mismo númeo de títulos. Obtene azonadamente: b.) Númeo de títulos que se amotizan en cada soteo. ( punto). b.2) Empéstito vivo después de tanscuidos años. ( punto). b.) Anualidades que ha de paga el emiso en los años º y 8º. ( punto).. Opeaciones de onstitución de apital: Una pesona se compomete a efectua apotaciones mensuales constantes y pepagables de 50 euos duante 0 años en una entidad financiea que abona inteeses al % efectivo anual. Obtene azonadamente: a) El montante (capital constituido) al finaliza la opeación. ( punto). b) El capital constituido después de tanscuidos años. ( punto).

2 Solución Junio Pimea Semana. a) Teoía b) b2) = A = A+ A+2A+2A+2A+2A =0A =0A A = = = = - A = A = = b) a =I + A = i+2a = , = a) Teoía b) 8 N N= M = 8M M= = = títulos 8 8 = b2) (+i) N = (+i) (N- M) =.000 (+0,0) = b) a = (+i) M=.000 (+0,0) =.98.20,9 8. a) 20 /2 (+ 0,0087) n =l S 20 /2 =50 (+0,0) = 2.9,0 i 2=(+0,0) = 0,0087 0,0087 b) 72 /2 (+ 0,0087) n = 50 S 72 0,0087 = 50 (+ 0,0) = 2.9,2 0,0087

3 Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Junio Segunda Semana Mateial Auxilia: alculadoa financiea. Péstamos MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II de Junio de hoas Duación: 2 hoas a) Teoía: Péstamo ameicano con fondos (sinking fund). Explica en qué consiste esta modalidad y cómo se calcula la apotación constante F que hay que ealiza. Datos: apital pestado 0 tipos de inteés i e i, duación n años. ( punto). b) Páctica: Paa financia la ampliación de su planta industial, la empesa Z ha obtenido un péstamo de euos a un tipo de inteés anual del %. La duación total del péstamo es de 0 años, siendo los dos pimeos años de caencia de cuotas de amotización (solamente se pagan inteeses). La amotización se ealizaá mediante anualidades constantes (a) en los 8 años estantes. Obtene azonadamente: 2. Empéstitos b.) Anualidades constantes que lo amotizan ( punto). b.2) apital vivo después de tanscuidos años desde el momento inicial. (0,5 puntos). b.) uota de amotización coespondiente al 5º año desde el momento inicial. ( punto). a) Teoía: lasificación de los empéstitos atendiendo a las posibles fomas de amotización. ( punto). b) Páctica: La empesa eléctica ZYX, como pate de la financiación de una pesa hidoeléctica, emite un empéstito con las siguientes caacteísticas: obligaciones emitidas de euos cada una. - Duación 0 años y amotización mediante anualidades constantes y soteos anuales. - upones anuales de 250 euos a cada obligación. - Pima de emisión: El % del nominal. Obtene azonadamente: b.) Anualidad comecial constante que amotiza el empéstito. (0,5 puntos). b.2) Númeo de títulos que se amotizan en el º soteo. ( punto). b.) Tanto de entabilidad paa una obligación que se amotice en el º soteo. (No es necesaio obtene el esultado final. Plantea la ecuación numéica explicando de donde poceden las cifas que apaecen en esas ecuaciones y epesenta esquemáticamente la situación tempoal de los capitales). ( punto).. onstitución de capitales Una pesona desea constitui un capital de euos efectuando apotaciones anuales, constantes y pepagables duante 0 años. Las anualidades son de cuantía a duante los cuato pimeos años y de cuantía X duante los seis últimos años. Sabiendo que el capital constituido al final de la opeación ha de se de cuantía tiple que el que se ha constituido duante los cuato pimeos años y que el tipo de inteés es el 5% anual, obtene azonadamente: a) La cuantía a que ha de apota duante cada uno de los cuato pimeos años. ( punto). b) La cuantía X que ha de apota duante cada uno de los seis últimos años. (2 puntos).

4 Soluciones Junio 202 Segunda Semana. a) Teoía b) 0 = a an i = a a 8 0,0 a = 80.57,97 b2) s = a an-s i = 80.57,97 a 0,0 = ,27 b) A 5 = 5 = 80.57,97 a 0, ,97 a 5 0,0 = a) Teoía b) N= a an i = a a a = N b2) s S S b) s- s- 5 M = M (+i) = (+i) M = (+ 0,05) =.058,8 títulos n i 0 0, (-0,0) años a i =? (- 0,0) = (+i ) i - i = a a = 22.09,. a) S 0,05 S S b) = 22.09, (+0,05) + X X = 2.2,2 0,05 0,05

5 Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Septiembe Pincipal Mateial Auxilia: alculadoa financiea MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 5 de Septiembe de 202 hoas Duación: 2 hoas. a) La amotización po el método de cuotas de amotización anuales constantes. Explica azonadamente cómo se obtiene: (,5 puntos). ) La cuota de amotización constante A y el capital amotizado cuando han tanscuido s años. 2) Los téminos amotizativos de los años s y s+ b) El banco ZYX ha elaboado una tabla con objeto de utilizala en sus oficinas bancaias paa la concesión de péstamos hipotecaios. La tabla calcula la mensualidad constante a paga po cada euos de capital pestado paa distintas duaciones y tipos de inteés. Obtene azonadamente: ) La cuantía mensual que figuaá en esa tabla en el caso de que el péstamo sea a 20 años y el tanto nominal paa fecuencia mensual J 2 =%. ( punto). 2) El capital pendiente de amotiza después de tanscuidos 0 años, en el caso de un péstamo de euos concedido a un cliente, con la duación y el tanto indicados en el apatado anteio. (0,5 puntos). ) El impote de la comisión de apetua de cédito que coba el banco sabiendo que el TAE (tanto anual efectivo) es i =,5%. (0,5 puntos). 2. a) Empéstitos no amotizables (Deuda Pepetua): Explica azonadamente en qué consisten, cómo se calcula la anualidad y cómo se obtiene su valo de mecado si el tipo de inteés de mecado es i. ( punto). b) Un empéstito que se amotiza en años po educción del nominal anual constante A pesenta las siguientes caacteísticas: obligaciones de.200 euos nominales cada una. upones anuales al %. Pima de emisión: El % del nominal. Gastos de emisión del empéstito, el % del nominal emitido. Obtene azonadamente: ) uantía de la educción anual constante de cada título. ( punto). 2) Anualidades que amotizan el empéstito. ( punto). ) Tanto efectivo paa el emiso. Plantea la ecuación numéica, no es necesaio obtene el esultado. ( punto).. Una pesona, desea constitui un capital de euos en 0 años mediante apotaciones timestales y pepagables. La entidad financiea en la que ealiza las apotaciones aplica un tipo de inteés nominal J =,0%. Obtene azonadamente: a) La cuantía de las apotaciones timestales que ha de ealiza. (,5 puntos). b) El capital constituido cuando han tanscuido 5 años completos. ( punto).

6 Soluciones Septiembe 202 Pincipal. a) Teoía b) 0 = a an i = a a 20 0,0 a = 7, 2 b2) s = a an-s i 0 = 20 7, a ,0 =29.02,8 2 b) a a = c +a = c +7, c = 25 0 apetua n i apetua 20 /2 (+0,05) - apetua 2. a) Teoía b) b2) n.200 = A.200 = A = A A = = 200 = = a = ( i+ A ) N = (.200 0,0+ 200) = s a = a - A i N = , = a = a - 2 A i N = , = a = a - (s -) A i N a = a - A i N = , = a = a - A i N = , = a = a - 5 A i N = , = b) n e e e = = (-P ) N= G + a (+i ) (.200-2) = 0, a (+i ) i. a) = a S 0 0,0 a = 2.09, b) 20 = 2.09, S 20 0,0 = 5.52,07

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