Métodos cuantitativos y

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1 Especialización en Administración de Organizaciones Financieras Métodos cuantitativos y Cálculo financiero Módulo 3

2 Objeto de la materia Brindar herramientas de cálculo que permitan evaluar las operaciones financieras y ayuden al proceso de decisión.

3 Módulo 3.1 Revisión ió de conceptos de Cálculo financiero

4 Tres principios básicos Tiempo $ 1 hoy no es lo mismo que $ 1 mañana. Inflación $ 1 hoy no tiene el mismo poder adquisitivo que $ 1 mañana. Incertidumbre $ 1 sin riesgo no es lo mismo que $ 1 con riesgo.

5 OPERACIONES FINANCIERAS Llamamos operación financiera a toda acción de inversión o financiación que determine una variación cuantitativa de capital.

6 Capitalización Un capital invertido C0 genera intereses I(0,1) que se devengarán durante todo el período, obteniéndose así un monto C1 al finalizar el mismo. 0 1 C0 I(0,1) C1 Donde C1 = C0 + I(1,0) Siendo I(0,1) = C0. i Reemplazando; C1 = C0 + C0. i Entonces C1 = C0 (1+i) A este proceso de lo denomina capitalización, siendo (1+i) el coeficiente de capitalización.

7 Actualización o valor actual Es el proceso inverso al anterior: C = 0 C1 (1 + i) Llamamos a 1 ( 1 + i ) coeficiente de actualización o factor de descuento..

8 INTERES SIMPLE Se caracteriza por que los intereses que se generan a lo largo del período de la operación no se agregan al capital para el cálculo de los intereses del período siguiente. Monto a Interés Simple Cn = C 0.(1+ ni) El interés de cualquier periodo t será: It = C 0.i

9 Gráfico del Interés Simple C n Cn = C0 (1+ni) C 0 i 2 C 0 i C 0 C 1 C n

10 INTERES COMPUESTO Se calculan los intereses de cada periodo, y estos se agregan al capital, para luego calcular el interés del nuevo período. Se dice, entonces, que los intereses se capitalizan. Monto a Interés Compuesto: Cn= C 0.(1+i) n Interés en cada periodo t : It = C t-1.i

11 Gráfico de Interés Compuesto C n C n = C 0 (1+i) n C 0 C 0 i C 1 i C 1 C n

12 Equivalencia de tasas (1+i) = (1+i m ) 365/m = (1+ J m.m ) 365/m = e δ 365 Siendo: i = Tasa efectiva Anual (TEA) i m = Tasa subperiódica J m = Tasa Nominal Anual (TNA) δ = Tasa instantánea tá

13 Inflación Cuando existe inflación (o deflación) se deben definir tres tipos de tasas: Tasa real ( i r ) Es la tasa libre de los efectos de la inflación. Esta puede ser positiva, negativa o neutra, según sea mayor, menor o igual a la tasa de inflación. Tasa aparente ( i a ) Es la tasa de contratación de una operación y tiene incluida la inflación. Tasa de inflación ( π ) Surge de la división de índices monetarios (I). Por siguiente ejemplo, relación: la inflación entre 0 y n surge de la I n = 1 + π (0, n ) I 0

14 La relación entre las tasas antes mencionadas es: ( + i ) = ( 1+ )(. 1+ π ) a i 1 r Por lo tanto se podrá calcular la tasa real, que representa el verdadero rendimiento de una operación (cuando consideramos la inflación), de la siguiente forma: i r = ( 1+ i ) a ( 1+π+ π ) 1

15 Coeficiente i de Estabilización ió de Referencia (CER) Se obtiene a partir del índice de precios al consumidor, siendo la base para este índice la fecha de sanción del decreto 214/02 o sea el 02/02/2002. Ycer(02/02/02) = 1 Dado que el IPC se publica en la primera semana de cada mes, a partir del 7 de cada mes y el último día del mes, el CER se construye en base a la tasa media geométrica calculada sobre la variación de precios del mes anterior. Para la construcción del CER entre el primero y 6 de cada mes se tiene en cuenta la variación de precios del segundo mes anterior a la aplicación del índice.

16 Calculo l del coeficiente i CER para indexar contratos: Variación CER = CER (t+1) CER t

17 Descuento de documentos Descuento comercial o bancario D = N.d.n V = N.(1-d.n) Siendo: D = descuento d = tasa de descuento n = plazo N = Valor Nominal V = Valor Actual

18 Rentas Valor final de una renta de pagos constantes Con cuotas vencidas: VF = C. (1 + i) i n 1 VF = C.S n i Con cuotas adelantadas: = VF con cuotas vencidas x (1+i)

19 Gráfico de Valor Final n-2 n-1 n C C C... C C C C (1 + i) C (1 + i) 2 C (1 + i) n- 3 C (1 + i) n- 2 C (1 + i) n- 1 Suma = VF

20 Rentas Valor Actual de una renta de pagos constantes t Con cuotas vencidas: V = C. 1 ( 1+ + i ) i n V = C. a n I Con cuotas adelantadas: = VA con cuotas vencidas x (1+i)

21 Gráfico de Valor Actual n-2 n-1 n C C C... C C C C (1 + i) -1 C (1 + i) -2 C(1+i) C (1 + i) -(n-2) C(1+ i) -(n-1) C (1 + i) -n Suma = VA

22 Sistemas de amortización de préstamos SISTEMA FRANCES Características: Cuotas constantes Intereses sobre saldos Intereses decrecientes Amortizaciones crecientes.

23 Sistemas de amortización de préstamos SISTEMA ALEMAN Características: ti Amortización constante Interés sobre saldos. Cuota de interés decreciente. Cuota total decreciente en progresión aritmética.

24 Sistemas de amortización ió de préstamos SISTEMA AMERICANO Características: Periódicamente sólo se pagan cuotas de interés. La amortización del préstamo se realiza toda al final. El saldo en cualquier momento del tiempo es el préstamo.

25 Sistemas de amortización de préstamos TASA DIRECTA CARGADA Características Los intereses siempre se calculan sobre la deuda inicial. Los intereses son constantes. t Las amortizaciones son constantes. Por lo tanto las cuotas son constantes. La tasa de interés efectiva en cada período se va incrementando a medida que aumenta el plazo. Existe una tasa implícita (mayor a la tasa directa) para toda la operación.

26 Sistemas de amortización ió de préstamos Cuota Francés c(t) = V. a -1 (1,n,i) Alemán c(t) = V/n + S(t-1). i Americano c(t) = V.i t n c(n)= V + V.i Tasa Directa c(t) = V.(1/n+r)

27 Sistemas de amortización de préstamos Saldo de deuda Americano Francés S(t) = V t n S(n) = 0 S(t) = c. a (1,n-t,i) Alemán S(t) = V/n. (n-t) Tasa Directa S(t) = V/n. (n-t)

28 Cuadro de marcha en los sistemas de amortización de préstamos El cuadro de marcha refleja la evolución del préstamo, acorde al sistema de que se trata, mostrando para cada momento de pago: el valor de la cuota pura. sus componentes amortización de capital interés el saldo de deuda. seguros, IVA, etc. cuota total t

29 COSTO FINANCIERO TOTAL (CFT) El CFT de un crédito incluye no sólo la tasa de interés percibida por el financiamiento otorgado, sino también al resto de los gastos asociados al crédito (seguros de vida e incendio, gastos de tasación y/o evaluación, cargos por mantenimiento de cuentas, comisiones administrativas, IVA, etc.)

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