ADMINISTRACIÓN FINANCIERA. - Cálculo Financiero Teoría y Práctica

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3 ADMINISTRACIÓN FINANCIERA - Cálculo Facero Teoría y Práctca Año 2007 Profesor ttular: Profesor Adjuto: Eduardo Melsky Herá Rouby 3

4 Idce: CALCULO FINANCIERO 3 REGIMEN DE CAPITALIZACION SIMPLE 6 REGIMEN DE ACTUALIZACION SIMPLE 8 CAPITALIZACION COMPUESTA 11 DESCUENTO COMPUESTO 13 TASAS DE INTERES 12 TASA DE INTERES REAL Y APARENTE 16 RENTAS 19 SISTEMAS DE REEMBOLSO DE PRESTAMOS 25 EJERCICIOS VARIOS 29 RESULTADOS EJERCICIOS 33 4

5 I- CALCULO FINANCIERO El objeto de estudo del cálculo facero so las oeracoes faceras. Ua oeracó facera es toda accó de versó o facacó que determe ua varacó cuattatva del catal or deslazameto del temo. El objetvo geeral es el estudo de las varacoes, el aálss de las leyes que rge esas varacoes y la valuacó de los efectos. Clasfcacó Smle (u solo catal) Plazo Fjo, documeto Número de Cuotas Comlejas (cojuto de Reta Catales) Forma Certas Aleatora Plazo Fjo, Reta Sorteo, Retas vtalcas E matemátca facera hay dos oeracoes fudametales: a) la catalzacó que ermte calcular el moto o valor fal de u catal cal, y b) la actualzacó que ermte calcular el valor actual de u catal futuro. E otras alabras, la catalzacó estuda y exlca los rocesos de trasladar valores del resete haca el futuro, o de u futuro róxmo a uo más lejao. Para hacer esto, a la suma a catalzar debemos adcoarle los tereses corresodetes. Al catalzar estamos calculado u moto. E cambo la actualzacó estuda y exlca los rocesos versos de la catalzacó, es decr, de traer los valores del futuro al resete, o de u futuro lejao o uo más róxmo al resete, y es el fudameto básco de la teoría de las amortzacoes de catal y de las retas o aualdades. Amortzacoes, ya sea e el setdo de saldar ua deuda cotraída e el resete, o de extgur u catal que sufre los efectos de la derecacó or el uso. E la evaluacó de Proyectos de versó es fudametal ara estudar los beefcos actualzados a ua fecha determada a los fes de su comaracó co los costos acumulados a dcha fecha. Ambos cocetos, de catalzacó y actualzacó, se refere semre e térmos de equvalecas faceras. Coceto de equvaleca: so aquellas oeracoes faceras que tee dsttas udades de temo y s embargo las udades de catal roduce el msmo moto al cabo del msmo eríodo de temo. a) Régme de Catalzacó Moto: 5

6 Los elemetos de esta oeracó facera so: C 0 : Catal cal : lazo de la oeracó : tasa de terés e orcetaje I (0,) : terés acumulado e esos etre 0 y C : Moto Catal al fal de erodos Eje de temo: C (0) C () El catal cal al devegar tereses e forma cotua va cambado su valor co el trascurso del temo, esto mlca que es mrescdble que cuado se mecoe u catal se lo ubque e el temo. Es decr que dado u catal cal, colocado a u certo terés, a medda que trascurre el temo va crecedo y ese crecmeto es la suma del catal cal más los tereses que es el cremeto del catal e el eríodo. Al valor que asume el catal desués de trascurrdo u certo eríodo de temo se lo llama Moto. Y éste está costtudo recsamete or el catal cal más los tereses. Luego, el moto es fucó del temo, del catal cal y de la tasa statáea de terés. Iterés: Al hacer ua colocacó de catal, C (0), ésta co el temo roducrá u terés. Nomeclatura: I (0,1) : es el terés gaado or el catal cal, C 0, e el rmer eríodo, etre 0 y 1. 0,1,2..: so mometos e el temo, la dstaca etre 2 mometos es dode se gaa terés y se deoma eríodo. I (0,) : es el terés total que se obtee de la suma de los terés corresodetes a cada eríodo. Se obtee de la sguete maera: I ( 0, ) = I( 0,1) + I( 1,2) I( 1, ) = I( s 1, s) Nota: Segú la defcó que adotamos, la tasa de terés corresoderá semre a la udad de catal, ero al o esecfcarse el laso cosderado, la udad de temo uede ser elegda arbtraramete y or lo geeral se adecua a la modaldad de la oeracó de que se trata. La udad de temo es el eríodo al fal del cual se aga o catalza los tereses. Etoces trabajaremos co tasa aual s la udad de temo coveda es el año, tasa semestral, tasa trmestral, tasa mesual, etc. s las udades de temo que más se adata a las oeracoes so: el semestre, el trmestre o el mes, y aú odremos hablar de tasas daras, o referdas a ua udad de temo mayor o meor. s= 1 6

7 Para este roceso de catalzacó, dode se va acumulado tereses, odemos calcularlos co la Ley de Catalzacó a Iterés Smle (ecuacó leal) o la Ley de Catalzacó a Iterés Comuesto (ecuacó exoecal). b) Régme de Actualzacó La oeracó cotrara al terés es el descueto, que es el reco que debe agarse or la dsobldad medata de u catal ates de su vecmeto, detro de udades de temo. 0 V A Valor Actual V Valor Nomal Elemetos de esta oeracó facera: V : Valor Nomal : Plazo de la oeracó d: Tasa de descueto e orcetaje D (0,) : Descueto acumulado etre 0 y. Eje de temo: V A V Nomeclatura: D (0,1) : es el descueto realzado sobre el valor omal, V, e el rmer eríodo, etre 0 y 1. 0,1,2,..: so mometos e el temo, la dstaca etre dos mometos es dode se realza descuetos y se deoma eríodo. D (0,) : es el descueto total e esos, que se obtee de la suma de los descuetos corresodetes a cada eríodo. D ( 0, ) = D( 0,1) + D( 1,2) D( 1, ) = = D( s 1, s) Para este roceso, dode se va descotado descuetos, calcularlos co la Ley de Actualzacó a Descueto Smle (ecuacó leal) o la Ley de Actualzacó a Descueto Comuesto (ecuacó exoecal) s 1 7

8 II- REGIMEN DE CAPITALIZACION SIMPLE Régme de Catalzacó a Iterés Smle Bajo este régme de catalzacó sólo el catal cal vertdo geera tereses. Se cosdera que los tereses geerados or la versó so retrados al vecmeto del lazo de la oeracó y e el caso de ua oeracó de agos eródcos, que los tereses so retrados al fal de cada erodo de cálculo de tereses. E el régme de catalzacó a terés smle, calculamos el terés sobre el catal cal e todos los erodos, es decr que los tereses gaados e u eríodo o so geeradores de uevos tereses, auque el terés cotúe deostado. Al calcular semre los tereses sobre el catal cal, el terés eródco es costate. Fórmula de terés acumulado: I( 0,1) = C0 * = I(1,2) = I(2,3) =... = I( 1, ) I(0, ) = C * * 0 El moto, o catal fal, surge de sumarle al catal cal el terés acumulado, que es la suma de los tereses de cada eríodo. Como el terés de cada eríodo es C 0 *, debemos sumar veces C 0 *, o sea C 0 ** C C C ( ) ( ) ( ) = C = C = C (0) (0) (0) + I(0, ) + ( C (0) (1 + * ) * * ) Formula dervadas: Catal Ical Tasa de Iterés Número de eríodos C C C0 C C0 C0 = = = (1 +. ) C. C o Ejerccos: 1) Calcular el moto que rodujo u catal de $ que se colocó durate 7 meses al 2% mesual. 2) A cuato ascede el terés roducdo or u catal de $ , que estuvo colocado durate 8 meses al 2% mesual. 3) Calcular el terés roducdo or u catal de $ durate u año y ses meses al 12% semestral. 4) A qué tasa semestral se colocó u catal de $67.500,- que e 3 años rodujo u moto de $ ? 0. 8

9 5) Determar que catal colocado al 5% mesual de terés durate 15 meses, rodujo ua terés de $900. 6) Determe e cuátos años se gaa u terés de $36.000, co u catal cal de $ y que gaa terés del 8% aual. 7) Qué moto rodujo u catal de $12.000, colocado durate 7 meses al 2% mesual? 8) E cuáto temo u catal de $ se coverte e $57.750, al 2% mesual? 9) Cuál es el úmero de eríodos e que u catal de $200,- colocado al 4% mesual de terés smle se dulca? 10) Determar el valor fal de u catal de $1.800,- deostado el 30 de marzo, e las sguetes codcoes: a) Por u lazo de 30 días, reovádose la oeracó 5 veces más, or u eríodo de 30 días cada ua. b) La tasa de terés es del 42% aual ara el lazo de 30 días e los dos rmeros deóstos, y del 38% aual ara el lazo de 30 días e los últmos 4 deóstos. c) E todos los casos se retra los tereses. 11) El 15 de juo se colocaro $ al 20% aual durate 6 meses, fecha e la cual se retra el total roducdo y se lo deosta e otro baco al 25% aual durate 4 meses más. Determe el saldo acumulado al cabo de los 10 meses. 12) U catal de $ se coloca or mtades e dos bacos durate 8 meses. El rmer baco aga u 24% de terés aual y el segudo el 20% aual. Calcule el terés total al fal del erodo. 13) Se deosta $ al 80% aual de terés, cuáto se retrara a los 200 días s se toma como base de cálculo al año comercal? y co año cvl? 14) Usted verte $8.000 e el Baco A y $ e el Baco B. El Baco A aga el 20% aual y el deósto se realzó or 9 meses. E tato que, el Baco B aga el 24% aual de terés durate u temo tal, que e cojuto co el rmer deósto, obtee u moto de $ Calcular cuáto temo ermaecó deostado el catal e el Baco B 15) Se coloca ua versó a terés smle de $ or 6 meses. Los rmeros 2 meses rdó el 10%, el tercer mes el 8% y los restates el 9%. Cuál será el moto reudo s: a) todas las tasas so mesuales. b) todas las tasas so trmestrales. c) todas las tasas so ara 15 días. (año comercal) 9

10 III- REGIMEN DE ACTUALIZACION SIMPLE Ua de las decsoes de facacó cosste e el edeudameto de corto lazo. Ua de las formas usuales so el descueto de documetos, de roa frma ó de terceros. El descueto es la comesacó que debe agarse or la dsobldad medata de u catal que vece e el futuro. Los documetos osee dos valores: a) valor omal y b) el valor actual El valor omal es la catdad que debe agarse el día de vecmeto, e tato que el valor actual es el que tee el documeto e el mometo de su descueto, també llamado valor descotado, valor efectvo ó valor real. Exste dos métodos de cálculo: a) Descueto racoal o matemátco Se deoma así orque surge de alcar las reglas del terés smle, teedo e cueta que el descueto es la cotracara del terés. Es aquel que se ráctca el descueto sobre el valor actual o resete del documeto, e otras alabras, los tereses se calcula sobre el catal recbdo e réstamo. Sedo: C = Valor omal del documeto cuyo ago vece e el futuro V A = Valor actual del documeto D R = Descueto racoal El descueto sería: D = V. R A. Por su arte, el valor recbdo será: V A = C D, y como C = V + D = V + V. R A R a A. Etoces V A C = ( 1+. ) Formula dervadas: Tasa de Iterés C VA = V. A Número de eríodos C VA = V. A b) Descueto comercal Este es el método más emleado, s embargo o tee fudameto e las reglas del terés smle y su amla dfusó resulta de su facldad de cálculo. El descueto se alca sobre el valor omal del documeto y es roorcoal al temo que reste ara su vecmeto y a la tasa de descueto alcada. 10

11 E otras alabras, defmos el descueto comercal como la reduccó de valor a alcar al valor omal del documeto e base a ua tasa de descueto y eríodo de temo determado. Cuado los tereses se aboa al co de la oeracó de descueto, las tasas utlzadas se deoma adelatadas o de descueto Sedo: D C = Descueto comercal d = tasa de descueto Los tereses se calcula sobre el valor futuro o omal del documeto: DC = C. d., de forma tal que el valor actual del msmo es el valor omal meos el descueto: V A = C C. d. = C (1 d. ) Formulas dervadas: Tasa de Descueto C VA d = C. Número de eríodos C VA = V. d A Lmtacó: o tee setdo alcar u descueto que sea mayor o gual al valor omal, ya que os daría valores actuales egatvos, or lo tato, al utlzar descueto comercal, las tasas a alcar deberá ser bajas o el descueto debe ser or erodos o muy largos. Etoces: 1 d * = 0 1 = d * = 1 d c) Relacó etre catalzacó y actualzacó 1 + : factor de catalzacó a terés smle, s multlco catalzo s dvdo actualzo 1 d : factor de descueto o actualzacó, s dvdo catalzo s multlco actualzo /(1+) 1 1-d 1 1 1/(1-d) 11

12 E el mometo 0 (suoedo que =1): 1 1 s = 1 d, resulta: d = 1, hacedo comú deomador: d 1+ 1 =, 1 + resulta etoces: d =, y luego 1 + d = 1 d Nota: Obsérvese que e el descueto comercal el descueto se ractca, a dfereca del descueto racoal, sobre el valor futuro (omal), ero se recbe e réstamo ua suma meor. Por lo tato, el restamsta gaa u redmeto que es gual al descueto (d) sobre la catdad que efectvamete resta (1-d). = Descueto Valor Actual d = 1 d Ejerccos: 16) Cuál será el descueto de u documeto de $ que vece e 5 meses al 3% mesual adelatado? Calcular el descueto suoedo que el 3% es ua tasa vecda. 17) Qué valor actual tedrá u documeto de $ descotado al 3% mesual 5 meses ates de su vecmeto? (Utlce descueto racoal y comercal) 18) Calcule la suma que recbría s descueta u documeto de $ ueve meses ates de su vecmeto al 1% mesual. Alque descueto racoal. 19) La emresa Alfa desea adqurr ua máqua de últma tecología a f de hacer más efcete su roceso roductvo. Este emresa o osee efectvo, y ara hacer frete a tal adquscó sólo cueta co u documeto de $9.000 que vece e 3 meses. cuáto odrá agar hoy or dcha máqua s el baco le alca el 3% mesual? Alque descueto comercal. 20) U documeto descotado 6 meses ates de su vecmeto al 2% mesual tee u valor actual de $ Cuál es su valor omal? Alque descueto comercal 12

13 IV- CAPITALIZACION COMPUESTA Régme de catalzacó a Iterés comuesto Bajo este régme de catalzacó tato el catal deostado como los tereses geerados devega uevos tereses. Es decr que e cada eríodo de catalzacó se reverte los tereses del erodo ateror ara que ambos geere uevos tereses. El catal cal de cada eríodo crece e roorcó a su valor e el eríodo ateror C 1 C2 = C0... C = C(1 + ) = C 0 + ( C0 * ) = C0 ( 1+ ) ( 1+ ) + C ( 1+ ). = C(1 + ) 1 2 C (1 + ).(1 + ) = C (1 + ) 0 = C(1 + ) 1 0 (1 + ) = C(1 + ) Formula de Moto: C = C (1 ) 0 + Formulas Dervadas Catal Ical Tasa de Iterés Número de erodos Iterés Acumulado C C 0 C = (1 + ).(1 0= = C + = ) C = C l C l C0 l(1 + ) = I ( ) = C[ (1 + ) 1] 0, Ejerccos: 21) C 0 = $ = 5 años - = 9% aual - C =? 22) C = $ = 5 semestres - = 6% semestral - C 0 =? 23) C = $ C 0 = $ = 6 años - =? 24) Cuál es el moto obtedo or ua colocacó de $ a 4 años y 8 meses al 9% cuatrmestral? 25) Cuál es el moto obtedo or ua colocacó de $ a 4 años y 4 meses al 6% bmestral? 26) Cuál es el catal cal que rodujo u moto de $ a 4 años y 9 meses colocado al 6,5% trmestral? 27) A qué tasa de terés se colocó ua catal de $ durate 6 años que rodujo u moto de $68.800? 28) Cuatos semestres estuvo deostado u catal de $ a ua tasa semestral del 10% y que rodujo u moto de $21.258,73? 13

14 29) Qué catal cal do orge a u moto de $ al cabo de 4 años y medo a ua tasa de terés del 5,5% trmestral? 30) Ua ersoa deosta $ e ua sttucó de crédto que aga el 12% semestral de terés. Sabedo que el catal ermaece deostado durate 4 años, se desea saber cuáto se retra al fal del lazo estulado. 31) Determar cuál es la tasa de terés bmestral tal que trlque u catal de $350,- al cabo de 6 bmestres, cosderado que se reverte los tereses. 32) Cuál es el catal que, al 5% mesual, e 3 meses, ha roducdo a terés comuesto, u moto que suera e $200 al que se hubera obtedo a esa tasa a terés smle? 33) U emresa debe hacer u ago de $ detro de 2 meses y otro de $ detro de 5 meses. Cuál será el valor del ago s desea hacer uo solo detro de 3 meses? La tasa de terés actual es del 5% mesual. 34) Ua emresa dsodrá de $2.000 detro de 1 mes, $4.000 detro de 3 meses y $6.000 detro de 6 meses. S la tasa de terés mesual es del 3%, Qué moto deberá recbr s desea hacerlo do juto al mes 4? y al mes 7? 35) La emresa Alfa debe saldar ua deuda, ara lo cual tee 2 ocoes de ago: a) Pagar $1.000 ahora y $4.000 detro de 5 meses b) Pagar $4.800 detro de 3 meses. Cuál es la ocó más coveete s la tasa de terés es del 2,5% mesual? 14

15 V- DESCUENTO COMPUESTO Se deoma así orque surge de alcar las reglas del terés comuesto, teedo e cueta que el descueto es la cotracara del terés. La oeracó cosste e restarle los tereses que aú o se ha devegado a u documeto que vece e el futuro or u valor omal C, alcado las reglas de la catalzacó comuesta. Sedo: C = Valor omal del documeto cuyo ago vece e el futuro V A = Valor actual del documeto D = Descueto V = C (1 d) Formulas Dervadas: A ( ) Valor Fal Número de erodos Tasa de descueto Descueto acumulado 1 VA lva l C V A C = = d = 1 D ( 0; ) = C [ 1 (1 d) ] ( 1 d) l(1 d) C Ejerccos: 36) U documeto de $ se descueta al 36% aual omal 15 meses ates de su vecmeto, co actualzacó mesual. Cuál es el valor del descueto? 37) U documeto que vece detro de 2 años, se descueta a la tasa de descueto efectva aual del 8%. S el descueto ractcado ascede a $ , cuál es el valor omal del documeto? 38) U documeto de $ se descueta al 3,094% mesual, 15 meses ates de su vecmeto. Se de: a) Valor del descueto. b) Valor resete del documeto. 39) Qué morte de descueto geeró u documeto de valor omal $ , s fue descotado a ua tasa del 10% durate cco eríodos? 40) Qué valor actual tedrá u documeto que descotado 5 meses ates de su vecmeto, al 3% mesual que sufró ua quta de $ 1.500? 15

16 VI- TASAS DE INTERES Tos Tasas de Iterés Los dos cocetos que so fudametales comreder y oder dferecar so los sguetes: - Perodo de catalzacó: es el tervalo al fal del cual se catalza los tereses, or ejemlo: mesual, semestral, aual, etc. - Frecueca de catalzacó: es el úmero de veces que los tereses se catalza e el año. Notacó: m, s el eríodo es mesual, m=12; s es aual, m=1 1) Tasa de terés efectva eródca La tasa efectva de terés es el terés realmete roducdo or la udad de moeda e la udad de temo. Tasa efectva ( ): es la tasa de terés que se alca a la oeracó, s ecesdad de roorcoarla e fucó del temo. Es el terés geerado or $1 al cabo del eríodo al cual está referda la tasa de la oeracó. S la tasa está referda al año, se la cooce como Tasa Efectva Aual (TEA) Tasas equvaletes de terés: s dos tasa efectvas, referdas a dsttos erodos de catalzacó, alcadas a catales guales roduce al cabo de gual temo, guales tereses (y or lo tato guales motos), dchas tasas so equvaletes es ua tasa de terés co frecueca de catalzacó. Ejemlo: s u catal de $1 es colocado al 21% efectvo aual de terés, etoces al cabo del año el moto obtedo será: ,21 S e lugar de colocarlo al 21% aual, se lo coloca al 10% efectvo semestral de terés, al cabo del el moto será: 0 6 meses 1 año 1 1,1 1,21 Por lo tato, se uede afrmar que: - (1) = 21% es la tasa efectva aual eródca (catalza ua vez al año) - (2) = 10% es la tasa efectva semestral suberódca (catalza 2 veces e 1 año) Notacó: : Tasa efectva eródca aual (m): Tasa suberodca co m catalzacoes e el año 2 Sguedo co el ejemlo: (1 + 0,10) = (1 + 0,21) 16

17 m E geeral teemos que: 1+ ( ) = (1 ), y se uede afrmar que so tasas equvaletes. ( m ) + 2) Tasa Nomal Aual (TNA) Tasa omal aual ( j (m) ): es la tasa de terés que corresode roorcoar al erodo de catalzacó. A artr de ua tasa omal aual, ara dferetes erodos de catalzacó, hay dferetes tasas efectvas suberodcas. Es ua tasa aual co dcacó de las m catalzacoes de tereses e el año. Es ua tasa de refereca, se utlza ara ublcar los redmetos de las oeracoes faceras e la zarras de los bacos, e los daros, etc. Tee la artculardad de ser roorcoal a las tasas (m). Su otacó es: j (m) Tasa de terés roorcoal ( (m) ): se obtee a artr de la dvsó etre la omal eródca or la catdad de suberídos de catalzacó. Notacó: j (m) tasa omal co m catalzacoes al año j (2) tasa omal aual co catalzacó semestral j( m) j( m) E geeral: = m = ( m) so tasas roorcoales ( m) m m m j( m) Luego: 1 + = [ 1 + ( m) ] = 1 + m De esta relacó, or ares, se uede obteer ua tasa e fucó de las otras: m j( m) = [ 1 + ( m) ] m 1 j( m) ( ) = [ 1+ ] m m 1 ( m) = m 1 j ( ) m ( m) = 1+ 1 m j( m ) = ( m) m 3) Tasas de descueto = m Frecueca de actualzacó Es smlar al aálss de tasas de terés Notacó: m: frecueca de actualzacó d: tasa efectva aual eródca d (m) : tasa efectva suberodca co m actualzacoes e el año equvalete a d e u año. 17

18 Relacó de equvaleca: [ ] m 1 = 1 d d ( m) f (m) tasa omal aual co m actualzacoes e el año f ( m) Es roorcoal a d (m), sedo = d ( m) m Ejemlo: S d (m) =d (2) =30% efectva semestral 0 6 meses 1 0,49 0, % 30% 1 d = (1 d 0,49 = 0, , % 1 0,51 = (1 0,30) (2) ) 2 2 so tasas equvaletes, se obtee guales valores actuales f ( m ) = f (2) = d (2) * 2 = 0,30 * 2 = 0,60 Luego resulta: m m f ( m) 1 d = [ 1 d ( m) ] = 1 m Etoces odemos obteer: f d = 1 [ 1 d ] m ( m) d 1 1 m 1 f d ( m) = 1 [ 1 d] m ( m) d ( m) = m 1 f [ ( d ) m ( m) = 1 1 ]m f ( m ) = d ( m ) * m ( m) = m Ejerccos (utlzar ara los cálculos 365 días): 41) Hallar la tasa dara equvalete a u redmeto del 72,85% aual efectvo. 42) S la tasa efectva aual es del 62,87%, calcular la tasa omal corresodete a ua catalzacó de 10, 30 y 90 días. 43) Dada la tasa omal aual del 12%, determar: 18

19 a) Tasa efectva aual, s la TNA del 12% catalza aualmete. b) Tasa equvalete semestral, s la TNA del 12% catalza cada 180 días. c) Tasa efectva mesual, s la TNA del 12% catalza cada 30 días. d) Calcular la tasa efectva aual ara los csos a, b y c 44) Hallar las tasas efectvas auales y efectvas mesuales corresodetes al 56% omal aual co catalzacó 30, 60 y 120 días. 45) Ua etdad facera retede que el costo efectvo aual de todos sus lazos de catacó sea de 14%. Determar las tasas omales auales a agar or deóstos a lazo fjo a: a) 30 días, b) 45 días, c) 60 días, d) 90 días, e) 105 días, f) 180 días y g) 365 días. 46) E la zarra de u baco se observa las sguetes tasas ara colocacoes a lazo fjo e esos: Plazos TNA TEM 30 a días 3,00% 60 a días 3,50% 90 a días 3,75% 120 a días 4,25% 180 a días 4,75% Mas de 360 6,00% Sabedo que se recooce tereses cada 30 días, determe a los efectos de comletar el cuadro, las resectvas tasas equvaletes mesuales. 47) La autordad moetara establecó ara las oeracoes actvas ua tasa máxma efectva mesual del 7%. Determar la tasa efectva bmestral y la tasa efectva aual. 48) Para ua tasa aual de descueto del 5,8% determar la tasa efectva aual de terés. 49) Para ua tasa efectva del 20% aual de descueto ara oeracoes de u año, determar las tasas equvaletes de terés efectvas: a) mesual y b) cuatrmestral. 50) Dada la tasa efectva aual adelatada del 7,5 %. Calcular: a) Tasa equvalete de descueto de 30 días. b) Tasa equvalete de descueto de 180 días. c) Tasa omal aual adelatada co catalzacó cada 30 días. d) Tasa de descueto equvalete de 60 días. 19

20 VII- TASA DE INTERES REAL Y APARENTE Tasa real de terés ( r ): es el redmeto obtedo e térmos del msmo oder adqustvo (moeda costate), es decr eto del efecto de la flacó. Tasa de flacó (π ): esta tasa exresa la érdda del oder adqustvo del dero o el cremeto geeral de los recos de ua ecoomía. La msma se obtee de la sguete Idce de recos forma: π ( 1, ) = 1 Idce de recos 1 Tasa aarete de terés ( a ): es la tasa de terés tal cual se la exresa e los cotratos y oeracoes habtuales. Icluye terés uro y el efecto de la flacó. Es també llamada tasa omal auque o co el sgfcado dcado e árrafos aterores. E ua stuacó de equlbro ara u eríodo de temo: ( a) C[ + ( a ] = C[ 1+ π ] smlfcado: [ 1+ ] = [ 1+ π ] 1 1 ) Catal Facero = Catal e Bees 1+ ( a) = 1+ π (*) Dode: (a) = es la tasa de terés a ror (aarete) π = es el ídce de flacó a osteror S el cocete (*) fuera dstto a 1, etoces se reseta ua stuacó e la que se 1+ ( a) odría adqurr más o meos bees, e geeral = 1+ ( r), dode se observa que 1+ π (r), que es la tasa de terés real, uede ser ostva o egatva. Ejemlo: S se deosta $100 al 10% de terés, se obtee al cabo de u año, $110; - s el be que se quería adqurr (que e el mometo 0 teía u costo de $100) cuesta $110 (π =10%), etoces ( a) 1+ 0,10 1 = = 1 = 1+ ( r) 1 = ( r) π 1+ 0,10 = 0%, tasa real eutra - s e lugar de ser el costo del be $110, el msmo costará $107 (π =7%), etoces: ( a) 1+ 0,10 1 = 1 = 1+ ( r) 1 = ( r) π 1+ 0,07 - s el be costará $120 (π =20%), etoces: = 2,8% tasa real ostva ( a) 1+ 0,10 1 = 1 = 1+ ( r) 1 = ( r) π 1+ 0,20 = 8,3% Tasa real egatva Ejerccos: 51) La tasa semestral royectada de flacó es del 10%. Se desea saber cuál debería ser la tasa mesual que se obtee or ua versó a lazo fjo ajustable, s se retede u redmeto real mesual del 1%. 20

21 52) Ua etdad facera otorga u crédto a ua ersoa cobrádole or el msmo ua tasa del 7,35 % mesual efectvo. S la flacó e el eríodo fue del 70 % aual. Determe la tasa aual que termó gaado el baco e térmos reales. 53) Ua ersoa deosta $ y al cabo de u año retra $ E el eríodo se regstró ua flacó del 12,5 %. Cuál fue la tasa real de retabldad del eríodo? 54) S debemos hacer u réstamo s correccó moetaro, cuál debe ser la tasa aual a alcar s deseamos ua tasa real del 15% aual y se revé ua flacó del 7% mesual? 55) Comletar el sguete cuadro y averguar el redmeto real: TASA INTERES TASA INFLACION TASA REAL 1) 8,5% mesual 7% mesual 2) 7,8% mesual 8,6% mesual 3) TNA/m = 96% 150% aual 4) TEA = 72% 68% aual 56) Se desea coceder u réstamo al que o se le uede alcar factores de ajuste, y que se retegrará medate cuotas mesuales. Cuál sería la tasa mesual a alcar, s se desea obteer u redmeto real del 4% mesual, y se revé ua flacó del 40% aual? 57) La tasa de terés durate el mes de setembre de 1995 fue del 5% mesual, e tato que la flacó fue del 2%. Cuál fue la tasa de terés real? 58) S la tasa de terés durate el mes de mayo fue del 32% mesual, e tato que la de flacó fue del 25,1% ara ese eríodo, y ara juo se esera ua tasa de flacó del 30% A cuáto debe asceder la tasa de terés ara ese mes, de modo tal que la tasa real ermaezca costate? 59) U catal de $ se coloca durate u año or el régme de deóstos dexados. Calcular el total que se retra al fal del año, sabedo que la tasa aual de flacó es del 80% y que el terés real que se aga or la versó es del 7% aual. 60) U versor co excedetes de fodos or $ se efreta ate dos alteratvas de colocacó a lazo fjo or 90 días: a) Ajustable or flacó más ua tasa del 2,5% omal aual co catalzacó cada 90 días. b) No ajustable or flacó. A ua tasa del 6% omal aual co catalzacó cada 90 días. Ate la certdumbre, el versor otó or colocar el 50% e cada alteratva. Trascurrdos los 90 días, la flacó fue del 3%. a) Determe cual de las dos oeracoes fue la más coveete. b) Cuál debó haber sdo la flacó ara que ambas alteratvas tuvera gual redmeto real? 21

22 VIII- RENTAS Las retas so oeracoes faceras comlejas, ya que a dfereca de las oeracoes faceras smles (el catal que se verte o la facacó obteda se cosdera sumstrados ítegramete e u mometo del temo) la costtucó o devolucó de u catal, se sumstra e artes o orcoes llamadas cuotas. Defcoes Las retas so sucesoes de cuotas o térmos guales co vecmetos e fechas equdstates. Se llama eríodo de la reta, al tervalo de temo que trascurre etre dos cuotas cosecutvas. La duracó de la reta es el úmero de cuotas que la comoe. Segú el crtero emleado, las retas se clasfca e: Crtero To Característcas Aleatoredad de su Certas Su duracó está revamete determada duracó Cotgetes Su duracó deede de u hecho aleatoro Imorte de los térmos Costates El morte de los agos eródcos es costate Varables El morte de los agos eródcos varía Períodos Dscretas La catdad de agos es fta Cotuas Los agos so cotuos (flujo) Duracó Temoraras Los agos se realza durate u erodo de temo fto Peretuas Por u úmero de veces fto Ley facera A terés smle Los agos se catalza a terés smle alcable A terés comuesto Los agos se catalza a terés comuesto Mometo e que se Adelatadas Los agos se realza al co de cada erodo hace cada ago Vecdas Los agos se realza al fal de cada erodo Relacó etre la La frecueca de los agos es la msma que la de Peródcas frecueca de los agos catalzacó y de las La frecueca de los agos es dstta que la de la Fraccoadas catalzacoes catalzacó Los erodos a los cuales corresode cada ago Relacó etre el orge Imedatas comeza al carse el lazo de la reta y la éoca de la Exste u dfermeto, s agos, resecto al co del valuacó Dferdas coteo de los erodos Valor Actual Reta Pagos Vecdos El valor resete (V ) de ua reta se obtee sumado los valores actuales de todas y cada ua de las cuotas que la comoe. Esta suma rereseta el valor que se debe agar hoy ara teer derecho a la sucesó de agos futuros de la reta, o be, el valor del actvo a que recbmos hay y que debemos agar co las cuotas de la reta. 22

23 Imortate: el valor resete de la reta es meor a la suma de todas las cuotas a valor omal, ya que e dchas cuotas se ecuetra cororado el terés que se orga al trascurrr el temo. Formula Notacó: a ( 1; ; ) = v. actual (eríodo hasta 1re. ago ; catdad de agos ; tasa emleada) Período Cuota ( 1+ ) 1 = v 2 ( 1 ) = v 3 ( 1+ ) = v... ( 1+ ) = v a( 1; ; ) = v Progresó geométrca decrecete de razó s= 1 v = (1 + ) 1 v a( 1; ; ) = 1 Reemlazado v or (1+) -1 (asumedo que la cuota es $1) 1 (1 + ) a( 1; ; ) = Para el caso que la cuota sea mayor a $1 1 (1 + ) V = c Formulas dervadas: Cuota Número de eríodos L( c) L( c V. ) c = V = 1 (1 + ) L(1 + ) Valora Actual de ua Reta de Pagos Adelatados Smlemete se catalza al valor actual de ua reta de agos vecdos or u eríodo: a ( 0; ; ) = (1 + ) * a(1; ; ) 23

24 Valor Fal de ua reta de agos vecdos El valor fal (V F ) de ua reta es la suma de los valores fales de todas y cada ua de las cuotas que la comoe. Esta suma rereseta el valor que se ha logrado reur co las cuotas ahorradas, o el valor de u actvo que recbmos al falzar la cacelacó de las cuotas de la reta. Imortate: el valor fal de la reta es mayor que la suma de todas las cuotas a valor omal, ya que ellas geera tereses e el trascurso del temo. Formula Notacó: s ( 1; ; ) = v. fal (eríodo hasta el 1re. Pago ; catdad de agos ; tasa emleada) Período Cuota ( 1+ ) -2 ( 1+ ) -1 ( 1+ ) suma rogresó geométrca crecete de razó (1+) s (1; ; ) = s= q -1 (1+ ) -1 (1+ ) -1 S = a s(1; ;) = = q -1 (1+ ) -1 Para el caso que la cuota sea mayor a $1 ( 1+ ) 1 V = c 1 0 (1 + ) Formulas dervadas: Cuota c V ( 1+ ) 1 = Número de eríodos VF. L + 1 c = L(1 + ) Valor Fal de ua Reta de Pagos Adelatados Smlemete se catalza al valor actual de ua reta de agos vecdos or u eríodo: 24

25 (1 + ) s(0; ; ) = (1 + ) 1 Retas Peretuas So retas que tee ftas cuotas. Al teer ftas catdad de cuotas, o terma, or lo tato solamete uede calcularse su valor actual. 1 a( 1; ; ) = Ejerccos: 61) Cuál habrá sdo el valor de u réstamo que se saldó e 5 años, co cuotas bmestrales vecdas de $600, a ua tasa del 4% efectvo bmestral? 62) Determar el valor actual de ua deuda que se cacela e 5 años co cuotas auales adelatadas de $770, a ua tasa efectva del 22% aual. 63) Cuál habrá sdo el valor de u réstamo que se saldó e 10 años, co cuotas mesuales vecdas de $600, a ua tasa del 1% efectvo mesual? 64) E cuáto temo Pedro odrá saldar u réstamo de $6.417,70, s las cuotas so cuatrmestrales y vecdas de $1.000 cada ua y la tasa es del 9% efectva cuatrmestral? 65) Usted desea edr u réstamo hotecaro or $ a u baco que le cobra ua tasa del 16,22% omal aual ara oeracoes mesuales. Calcular la cuota vecda que debe agar mesualmete segú los sguetes lazos: a) 3 años, b) 6 años, c) 9 años, d) 12 años, e) 15 años y f) 30 años. 66) Qué catal se habrá reudo al cabo de 3 años deostado cuotas mesuales vecdas de $ cada ua, s la tasa de terés obteda ascede al 48% aual co catalzacó mesual (usar año 360). 67) Calcular el catal obtedo al cabo de 10 años medate cuotas vecdas de $ semestrales a la tasa del 8% omal aual co catalzacó semestral? 68) U señor esera reur $ e 30 cuotas mesuales vecdas, ero luego de efectuar el deósto Nº20 decde retrar $ A que valor deberá llevar c/u de las cuotas costates restates ara lograr reur el moto calmete eserado. La tasa emleada es del 18% omal aual co catalzacó mesual. 69) Ua ersoa de 25 años desea saber que valor mesual deostará a f de cada mes y hasta los 56 años clusve, ara que a artr de allí tega derecho a cobrar 240 cuotas mesuales de $ Para realzar su aálss cosdere la tasa de colocacó como el 0,324% efectvo mesual. 70) Usted tee hoy 20 años y comeza a trabajar or rmera vez. Por la ley vgete, la edad de jublacó es a los 65 años. Suoga que va a trabajar durate toda su vda 25

26 e el msmo lugar y que su salaro bruto será de $ Sedo el aorte oblgatoro ara su jublacó del 11% sobre su salaro bruto y sabedo que la emresa que admstra su fodos le cobra el 30% del moto aortado e coceto de comsó de admstracó y suoedo que la retabldad de ese fodo será del 12% omal aual durate el eríodo de acumulacó y del 9,6% omal aual e el eríodo de su retro, determe: a) Moto que se le retee e coceto de aorte y moto eto que se va catalzar e su cueta dvdual. b) Moto acumulado a los 65 años. c) Moto de la jublacó mesual que recbrá durate 25 años. 26

27 IX- SISTEMAS DE REEMBOLSO DE PRESTAMOS E geeral, los dvduos solcta réstamos a sttucoes faceras ara facar u royecto, adquscó de u be, etc. Todo réstamo que se adquere debe agarse or ua arte uos tereses or coceto del uso y dsfrute del catal recbdo y or otra, reembolsar dcho catal (amortzar) e ua o varas éocas revamete acordadas. E el cotexto estrcto de las fazas, amortzar alude al roceso que extgue ua deuda medate el ago del catal, també llamado rcal, or lo tato, cuado hablamos de amortzar u réstamo os refermos al roceso or el cual se devuelve el catal que orgó la oblgacó. Los sstemas de amortzacó so los sguetes_ a) Sstema Fracés El sstema fracés es de cuotas costates vecdas, co amortzacoes eródcas e tereses sobre saldo de deuda. Por lo tato, es ua reta de cuota costate vecda. 1 (1 + ) El valor resete es el valor de la deuda (V ): V = C El valor de la cuota se obtee desejado C de la formula ateror: C = V 1 (1 + ) Esta cuota tee dos comoetes: a) los tereses eródcos sobre el saldo de deuda y la cuota de amortzacó del catal corresodete al erodo e cuestó Cuota Total = amortzacó eródca (t ) + terés eródco (I (-1;) ) Como los tereses so sobre saldo de deuda, y como el saldo de deuda decrece a medda que se va amortzado el catal, los tereses també so decrecetes. Al ser la cuota costate, y los tereses decrecetes, la cuota de amortzacó de catal es crecete. Formulas Dervadas Nro. de eríodos L( c) L( c V. L(1 + ) ) Amortzacó coteda e la 1re. Cuota C t1 = (1 + ) P = Amort. coteda e la -ésma C t = t 1 1 (1 + ) Total amort. luego de aboar la -ésma C (1 + ) 1 T = t1 Cuadro de Marcha: V = $1.000 = 4 = 10% 27

28 Saldo de Deuda Amortzacó Cuota Iterés Cuota Cuota Saldo Fal ,00 215,47 100,00 315,47 784, ,53 237,02 78,45 315,47 547, ,51 260,72 54,75 315,47 286, ,79 286,79 28,68 315,47 0,00 b) Sstema Alemá El sstema alemá es de cuota de amortzacó de catal costate e tereses eródcos sobre saldos. La cuota eródca de amortzacó (t) es smlemete la fraccó de la deuda orgal. V t = Los terese eródcos se obtee de calcular el saldo de deuda que oera durate el eríodo: V I ( 1, ) =..( + 1) De lo ateror se desrede que la cuota de amortzacó de catal es costate y como los tereses so sobre saldo de deuda, y el saldo de deuda decrece a medda que se va amortzado el catal, los tereses també so decrecetes. Por lo tato la cuota total va crecedo co el temo. Cuota Total = amortzacó eródca (t) + terés eródco (I (-1;) ) Formula dervadas: Total amortzado luego de aboar la -ésma cuota V T. c) Sstema Amercao Cuota ésma V = 1 + ( + 1) = c [ ] E este sstema, el catal se amortza e u solo ago, gual al valor de la deuda orgal, al falzar el lazo, e tato que los tereses se aboa eródcamete, calculádose los msmos sobre la deuda cal. Paralelamete, se costtuye u fodo de amortzacó co el objetvo de reur el moto ecesaro ara saldar la deuda del catal al falzar el lazo. Normalmete, los tereses eródcos se calcula co la tasa de terés actva, metras los tereses que aga el fodo de amortzacó so a tasa de terés asva. La cuota total está comuesta úcamete or los tereses eródcos, que como o hay amortzacoes de catal termeda, so costates: C = I = V. a, y or la cuota del fodo de amortzacó: C f = V ( 1+ ) 1 28

29 Por lo tato, la cuota total será: C = V a + (1 + ) 1 d) Sstema Drecto E el sstema drecto los tereses eródcos se calcula sobre la deuda orgal, auque se efectúe amortzacoes de catal eródcas costates. Este sstema o es justo, ya que se le está cobrado tereses eródcos sobre el total de la deuda, auque la msma se esté amortzado eródcamete. Itereses eródcos I = V. V Amortzacó eródca t = V 1 Cuota total C = I + t = V. + = V + Ejerccos: 71) Ua deuda de $ se cacela, medate el sstema fracés, e 4 años co cuotas vecdas trmestrales al 26,25% efectvo aual de terés, Cuál será la cuota y cuato se habrá amortzado al fal del 2 año? 72) Se recbe u réstamo a amortzar or sstema fracés e 5 cuotas de $ cada ua, al 5% mesual. Calcular: a) Imorte del réstamo b) Amortzacó del rmer ago c) Saldo de deuda luego de aboada la cuota 3 73) Ua deuda se amortza co 15 agos bmestrales de $1.000 cada uo al 5% bmestral de terés. Determar la cuota que amortza la msma deuda co 20 agos bmestrales al 5,5% bmestral. 74) E cuatas cuotas amortzó totalmete u réstamo de $1.970, sedo las cuotas mesuales agadas de $300, a ua tasa del 19,5% omal aual catalzable mesualmete? 75) Dado u réstamo amercao co las sguetes característcas: moto del réstamo $ , duracó 10 años, tasa 5 % aual, calcular: a) La cuota aual a aboar; b) El moto total a agar e el últmo eríodo. 76) U réstamo de $50.000, se amortza or el sstema amercao e 5 años,a ua tasa del 8% % aual, calcular: a) La cuota aual a aboar; b) El moto total de tereses agados; c) El moto total a agar e el últmo eríodo. 29

30 77) Determar la cuota total a agar e u réstamo bajo el sstema amercao de $ acordado a devolver e 10 cuotas sabedo que la tasa de terés actva es del 8% y la tasa de terés asva es del 6,5%. 78) Ua deuda de $ , a 10 años, se amortza or el sstema amercao. Determar: a) La cuota de catal al 3,5% semestral b) La cuota de terés al 5% semestral c) La cuota total 79) A cuáto ascederá la cuota de u réstamo de $ a agar e 10 cuotas mesuales co ua tasa drecta mesual del 1%? 80) Recbe u réstamo de $2.000 a devolver e 5 cuotas mesual. La tasa drecta es del 3% eródca. Cuál es la tasa efectva de la oeracó? 30

31 EJERCICIOS VARIOS 81) Ua ersoa solcta e réstamo de $200, que reembolsará e ocho años a ua tasa del 14% comuesto aualmete. El réstamo se uede reembolsar al fal de cualquer año revo al vecmeto, s gua multa or ago atcado. a) Qué catdad se adeudaría s el réstamo se reembolsa al fal del rmer año? b) Cuál es el reembolso al fal del cuarto año? c) Qué catdad se adeudará al fal del octavo año? 82) Alberto Carey tee la oortudad de adqurr cualquera de las versoes que reseta la sguete tabla, la cual roorcoa el reco de comra, el valor fal y su año de rececó. Qué recomedacoes de comra le dará, suoedo que Alberto udera obteer el 10% sobre sus versoes? Iversoes Preco Valor Fal Años A B C D ) Usted uede comrar u automóvl que se ublca a u reco de $ co las sguetes codcoes de facacó: a) agar al cotado $ co u descueto del fabrcate de $1.000, b) agar $250 al mes durate 4 años, agado u total de $ y co facacó equvalete a cero. Qué alteratva es mejor, s la tasa de terés relevate ara Usted es del 1% mesual? 84) La cueta bacara de Luís tee ua tasa de terés flotate ara certos deóstos. Cada año se ajusta la tasa de terés de ecuesta de lazo fjos. Luís deostó $ hace tres años, cuado las tasas de terés era del 7% (catalzacó aual). El año asado la tasa fue sólo del 6% y este año la tasa volvó a bajar al 5%. Cuál será el saldo fal de esta cueta al fal de este año? 85) Suoga que tee tres réstamos ersoales edetes co su amga Isabel. Hoy se vece u ago de $1.000, otro de $500 vece detro de u año y otro de $250 vece detro de dos años. A usted le gustaría cosoldar los tres réstamos e uo, y agarlo e 36 cuotas guales e forma mesual, emezado detro de u mes. Suoga que la tasa de terés acordada es 8% omal aual a) Cuál es la tasa efectva aual que estaría agado? b) A cuáto accederá el uevo ago mesual? 86) Usted uede elegr etre vertr e ua caja de ahorra bacara que aga el 8% co catalzacó aual (Baco Aual) y ua que aga el 7,5% co catalzacó dara (Baco Daro). Co base e las tasas auales efectvas, Cuál baco referría? 87) Usted desea adqurr u automóvl uevo exactamete detro de cco años. El automóvl que desea comrar cuesta $ e este mometo y su vestgacó dca que su reco aumetará del 2 al 4% al año, durate los róxmos cco años. a) Calcule el reco del automóvl al fal del quto año s la flacó es del 2% y s es del 4% b) Cuáto aumetará el reco del automóvl s la tasa de flacó es del 4% e lugar del 2%? 31

32 88) Para que los versores gae el 3% de tasa de terés real, Qué terés omal debe gaar s la tasa de flacó es de: a) cero b) 4% c) 6% 89) Detro de 3 años Usted cobrará $100 de u boo de ahorro. La tasa de terés omal es del 8% aual: a) Cuál es el valor actual del boo? b) S se suoe que la tasa de flacó de los róxmos años será del 3%, Cuál será el valor real del ago de $100 e térmos de esos actuales? c) Cuál es el to de terés real? 90) Jua Martíez, u lcecado e admstracó de emresas de 25 años de edad, desea jublares a la edad de 65 años. Para comletar otras fuetes de gresos de jublacó, odría deostar $2.000 cada año e u la de jublacó dvdual. Este la se vertrá ara obteer u redmeto aual del 10%, el cual se suoe que se odrá mateer durate los róxmos cuareta años. a) S Jua realza deóstos auales de $2.000 e el la de jublacó dvdual, Cuáto habrá acumulado desués de cumlr 65 años? b) S Jua decde eserar hasta la edad de 35 años ara comezar a efectuar deóstos auales de $2.000 e el la de jublacó, Cuáto habrá acumulado desués de cumlr 65 años? c) Co los resultados obtedos e los csos a) y b), calcule de cuato sería la jublacó (mesual) recbda or Jua durate los sguetes 20 años (suoga que la tasa de retabldad luego de jublado será del 6% aual) 91) Ga Vtale se comrometó a veder ua equeña arcela de terra que heredó hace alguos años. El comrador está dsuesto a agar $ al cerre de la trasaccó o a lqudar las catdades que reseta la sguete tabla al co de cada uo de los róxmos cco años. Puesto que Ga realmete o ecesta el dero es este mometo, decde acumularlo e ua cueta que roorcoará el 7% de terés aual. Como desea adqurr ua casa detro de cco años, le solcta a Usted que la ayude a elegr la alteratva de los agos (suma total de $ o la correte mxta de agos exuesta e la tabla) que ofrezca el máxmo valor futuro al fal del quto año. Al co del año FF a) Cuál es el valor futuro de la suma total al fal del quto año? b) Cuál es el valor futuro de la correte mxta al fal del quto año? c) Co base e los resultados de los csos a y b, Qué alteratva debe tomar Ga? d) S Ga udera obteer el 10% e lugar del 7% sobre los fodos, cambaría la recomedacó que do e el cso c? Exlque 32

33 92) Dael Arroyo ha estado buscado u réstamo ara facar la comra de u automóvl usado. Ecotró tres osbldades que arece atractvas y desea elegr la que tega la tasa de terés más baja. La formacó dsoble co resecto a cada uo de los tres réstamos de $5.000 se exhbe e la tabla sguete. Dael le solcta a Usted que le ayude a determar cual es el más coveete: Préstamo Prcal Pago aual Térmo A ,81 5 B ,21 4 C , ) Su emresa de jardería uede alqular u camó ara el rearto de latas or $8.000 al año (agaderos a f de cada año) durate 6 años, ó uede adqurr el camó or $ Se estma que el vehículo erderá todo valor al cabo de 6 años. S la tasa de terés que su emresa uede gaar co sus fodos es del 7% aual, qué es más coveete, alqular o comrar? 94) Ua teda de roa ofrece dos laes de agos. Co el la e cuotas, usted aga el 25% medatamete y el resto e tres cuotas auales guales (25% del reco cada cuota). S aga todo el morte al cotado, le hace u descueto del 10% sobre el reco total de comra. Qué resulta más coveete, s uede edr restados o restar los fodos a ua tasa de terés del 5% aual? 95) Usted uede adqurr hoy ua roedad or 3 mlloes de dólares y vederla or 4 mlloes detro de 5 años. (No uede gaar reta or alquler sobre la roedad) a) S la tasa de terés relevate ara Usted es del 8% aual, Cuál es el reco que estaría dsuesto a agar? b) La versó e la roedad le resulta atractva? Por qué s o o? c) Cambaría su resuesta e b) s també udera gaar $ auales alqulado la roedad? 96) Usted de $1.000 restados al baco y se comromete a agarlos e 12 cuotas mesuales guales de $90. S embargo, el baco també le cobra ua comsó de aertura de $20, que se resta la catal cal. Cuál es la tasa de terés efectva aual sobre la catdad cobrada del réstamo, s se tee e cueta el efecto de la comsó de aertura? 97) Suoga que sabe que ecestará $2.500 detro de dos años ara dar el rmer ago de su automóvl. Baco Uo le ofrece 4% de terés (co catalzacó aual) e cueta a dos años y Baco Dos le ofrece 4.5% (co catalzacó semestral) e cuetas a dos años. S sabe que ecestará $2.500 detro de dos años. a) Cuáto ecestará vertr e Baco Uo ara alcazar esa meta? b) Cuáto ecestará vertr e Baco Dos? c) Cuál cueta bacara refere usted? 98) Usted quere comrar u auto deortvo que cuesta $ E ua cocesoara le ofrece facar la comra de la sguete maera: tasa de terés esecal de 2,9% e comra de autos uevos a u lazo de tres años, co agos mesuales. Otra cocesoara le ofrece u descueto e efectvo. Los cletes que acete el descueto e efectvo o tedría, or suuesto, derecho a la tasa esecal de 33

34 réstamos y tedría que edr restado el resto del dero a u baco a ua tasa aual de 9% durate 36 meses. de cuáto debe ser el descueto e efectvo e este auto de $ ara atraer al clete y alejarlo del vededor que ofrece e facameto esecal del 2,9%? 99) Lza Rogers recbó u réstamo de egocos or $ que deberá reembolsar e tres agos auales guales y cosecutvos. La tasa de terés sobre el réstamo es del 13% aual. Como arte de la laeacó facera de su emresa, Lza desea determar la deduccó de tereses auales atrbubles al réstamo. (Debdo a que es u réstamo de egocos, la orcó de terés de cada ago del réstamo es deducble de muestos a las gaacas ara la emresa) a) Determe el ago aual del réstamo que deberá realzar la emresa b) Elabore u rograma de amortzacó ara el réstamo c) Cuál será el gasto de tereses que tedrá la emresa de Lza e cada uo de los tres sguetes años como resultado de este réstamo? 100) Usted está esado e comrar ua roedad, ara lo cual ecestaría u réstamo de $ Luego de ua recorrda or dsttas sttucoes faceras udo obteer la sguete formacó: TNA 9% - Plazo 120 meses a) Cuál sería la cuota que debería aboar s quere obteer el réstamo de $50.000? b) Cuál sería el valor máxmo a edr restado, s or ua restrccó, la cuota máxma que odría solctar e réstamo o uede afectar más del 20% de su salaro ($2.000) al ago de la msma? 101) Los réstamos hotecaros ara la vveda suele coteer comsoes a veces exresadas e utos orcetuales. Cada uo de ellos sgfca que el restataro debe agar u 1% de la catdad del crédto como tasa. Por ejemlo, s el réstamo es de $ y se le alca dos utos orcetuales, el la de agos se calcula sobre el réstamo de $ , ero la catdad eta que el restataro recbe es sólo de $ Cuál es la tasa de terés efectva aual que se alca a este réstamo, suoedo que los agos se extede durate 360 meses? Suoga ua tasa de terés del 1% mesual. 102) E ocasoes, las casas de veta de electrodoméstcos fja las tasas de terés bajo la forma de terés drecto. E este caso, s u crédto a 1 año se fja al 20% de terés aual, y usted realza ua comra de $1.000, deberá devolver $1.200 e total. Pero hace estos agos e cuotas mesuales de $100 cada uo. a) Cuáles so la TNA y TEA verdaderos de esta facacó? b) Por qué, cluso ates de hacer cálculo alguo, debería haber sabdo que las verdaderas tasas de terés debe ser suerores al 20%? 34

35 Resultados: 1) $ ) $ ) $ ) 10% semestral 5) $ ) 6 años 7) $ ) 25 meses 9) 25 meses 10) $ ) $ ) $11.146,66 13) $ $ ) 11 meses 15) $ b) $11.833,33 - c) $ ) $ $1.304,34 17) $ $8.695,65 18) $ ) $ ) $ ,82 21) $38.465,60 22) $14.945,16 23) 8,43% aual 24) $ ) $ ,80 26) $6.044,85 27) 7,65% aual 28) 6 semestres 29) $ ) $ ) 20,09% bmestral 32) $26.229,51 33) $37.710,88 34) $ $ ) mejor ocó b) 36) $3.667,48 37) $ ,39 38) $3.758,91 - b) $ ) $6.142,65 40) $9.118,26 41) 0,15% 42) TNA 10 = 49,11% - TNA 30 = 49,77% - TNA 90 = 51,83% 43) a) 12% - b) 5,92% - c) 0,99% - d) 1) 12% 2) 12,37% 3) 12,73% 44) 30 días: TEA: 72,89% TEM: 4,6% - 60 días: TEA: 70,86% TEM: 4,5% - 90 días: TEA: 67,20% TEM: 4,32% 45) a)13,17% - b)13,21% - c)13,24% - d)13,32% - e)13,35% - f)13,54% 46) 0,25% - 0,29% - 0,31% - 0,35% - 0,39% - 0,49% 47) Tasa bmestral = 14,49% - TEA: 127,77% 48) TEA = 6,16% 49) a) 1,85% b) 7,61% 50) a) 0,64% b) 3,77% c) 7,82% d) 1,28% 51) 2,616% mesual 52) 39,41% 53) 7,55% 54) 162% 55) CALCULAR 56) 6,96% mesual 57) 2,94% 58) 37,17% 59) $ ) a) B es la más coveete b) 3,41% 61) $10.375,22 62) $2.690,10 63) $41.820,31 64) 10 cuatrmestres 65) a)1.406,24 b)867,67 c) 701 d) 626,33 e) 587,5 f) 537,90 66) $ ,14. 67) $ ,79 68) $3.206,09. 69) $231,60. 70) a) $308 y $215,60 b) $ c) $ ) $989,52 - $3.855,26 72) a) $43.294,77 b) $7.835,26 c) $18.594,10 73) $868,55 74) 7 cuotas 75) a) $5.000 b) $ ) a) $4.000 b) $ c) $ ) $30.820,94 78) a) $ b) $ c) $ ) : $ ) 4, 847% 81) a)$228 - b)$337,79 - c)$570,52 82) A y C 83) mejor facacó ($9.493,49 vs $11.000) 84) $23.818,20 85) a) 8,3% - b)$52,56 86) Baco Aual (8% vs 7,79%) 87) a) $15.457,13 - $17.033,14 -b) $ ) a) 3% - b) 7,12% - c) 9,18% 89) a) $79,38 - b) $72,65 - c) 4,85% 90) a) $ b) $ c) $6.341,74 y $2.356,97 91) a) $33.661,24 - b) $32.951,16 - c) el ago al cotado - d) o 92) Más coveete B 93) Alqular ($ vs $40.000) 94) Pago al cotado ($90 vs $93,08) 95) a) $ b) No - c) SI 96) 19,95% 97) a) $2.311,39 - b) $2.309,61 - c) Baco dos 98) $1.998,25 99) a) $4.235,22 - c) $1.300 $918,4 $487,24 100) a) $633,38 - b) $31.576,68 101) 13% 102) a) 35,07% - 41,30% 35

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