Anexo c: método de inventario permanente simplificado

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3 ANEXO C: MÉTODO DE INVENTARIO PERMANENTE SIMPLIFICADO Una implementación completa de un conjunto integrado de las medidas de capital puede estar más allá de la capacidad de algunos institutos de estadística cuando, como consecuencia de los recursos del sistema estadístico, sólo esté disponible la información más básica. Este anexo presenta una versión mínima de las medidas de capital. Su objetivo es ejemplificar un método simple para la medición del capital cuando la base de información es limitada. Series de inversión. La implementación total del método del inventario permanente requiere relativamente de largas series de tiempo de la formación bruta de capital fijo, desagregada por tipo de activo y sector institucional o actividad industrial. Dicho conjunto de datos puede que no estén disponibles. En un mínimo, la siguiente clasificación de dos entradas para la inversión debe buscarse: dimensión sectorial: GFCF llevada a cabo por el gobierno y el sector privado y la dimensión del activo: GFCF en maquinaria y equipo y en las estructuras residenciales y no residenciales. Dependiendo de la estructura económica del país en consideración, ciertos tipos de activos puede ser importante que además sean señalados. Por ejemplo, en algunos países en desarrollo, los activos cultivados tales como la cría de ganado pueden ser un tipo importante de bien de capital. En economías que son ricas en recursos, los activos del subsuelo tales como carbón, petróleo o reservas minerales o recursos biológicos no cultivados tales como bosques naturales pueden jugar un papel importante. Cálculo de los stocks netos de capital. Como se ha explicado en otra parte en este Manual, el enfoque más simple de cálculo para la medición de la depreciación y los stocks netos es mediante el uso de una constante, la tasa de consumo de capital fijo independiente de la edad (tasa geométrica). Esto dispensa de la necesidad de especificar parámetros extra para el perfil de retiro y permite formular un vínculo directo entre los stocks de capital, la inversión y el consumo de capital fijo: (72) W te = W tb + I t (I t /2+W tb ) + X t. Para el caso de la presentación, recordemos las variables implicadas aquí: W te y W tb que son los stocks de capital neto a principio y final de año, I t es la formación bruta de capital fijo, (I t /2+W tb ) es el consumo de capital fijo, y X t es otros cambios en el volumen del grupo de los activos. Todas las variables están valoradas a precios promedio de un periodo de referencia el cual puede ser el año t. Tasas de depreciación. El primer paso para calcular el stock neto de arriba es seleccionar la tasa de consumo de capital fijo. A falta de buena información acerca de las tasas de depreciación, puede fijarse mediante la referencia de las tasas de depreciación de otros países para activos similares o de las vidas útiles de activos similares de otros países. Como se describió anteriormente (ver Capítulo 13), una manera común de estimar es mediante el método del balance decreciente con =R/T A donde T A es la vida útil promedio de un activo y R es un parámetro alrededor de 2. Debido a que las vidas útiles tienden a ser influenciadas por las condiciones institucionales y climáticas, es preferible usar los parámetros de otros países similares más que los de otros países diferentes, La tabla de abajo provee algunos puntos de referencia gruesos y listos para las tasas de depreciación promedio para clases de activos relativamente amplias. 194

4 Tabla C.1 Ejemplos de puntos de referencia para las tasas de consumo de capital fijo, por tipo amplio de activo Maquinaria y equipo Parámetro balance decreciente R Vida útil promedio Estructuras no residenciales y residenciales Parámetro balance decreciente R Vida útil promedio T A T A % 5.0% % 20.0% % 4.0% % 13.3% % 3.3% % 10.0% % 2.9% % 8.0% % 2.5% Stocks iniciales. Una vez que se ha hecho la selección para, un stock inicial para el periodo t 0 tiene que ser calculado. Para el cálculo del stock inicial, se han descrito varias avenidas en la Sección 15.7 usando la información de la encuesta de capital y/o haciendo una estimación plausible de la tasa de crecimiento a largo plazo del volumen de la inversión. Además, una simple aproximación (Kohli 1982) se puede usar cuando se aplican los perfiles edad-eficiencia y edad-precio. En este caso, el stock productivo (o neto) puede ser usado al inicio del año de referencia t 0 puede ser escrito aproximadamente como la inversión depreciada acumulada de los años previos. (73) W t0 (geométrico) [I t0-1 + (1- )I t0-2 + (1- ) 2 I t0-3 + ] Después, hacer un supuesto plausible acerca del crecimiento a largo plazo del volumen de la inversión la posibilidad más simple puede ser fijarla igual a la tasa de crecimiento a largo plazo del volumen del PIB para la cual pude haber estimaciones empíricas y denominar esta tasa de crecimiento a largo plazo como. Por hipótesis uno tiene I t =I t-1 (1+ ). Esta relación puede insertarse en la expresión de arriba para el stock inicial de capital: (74) [It0-1 + (1- )It0-2 + (1- )2It0-3 + ] = It0-1[1 + (1- )(1+ ) + (1- )2(1+ )2 + ] = It0-1(1+ )/( + ) = It0/( + ). Ahora es posible aproximar el stock inicial de capital al inicio del periodo t 0 por el producto del nivel de gasto de inversión en el periodo t 0 (el primer periodo para el cual hay información sobre el gasto de inversión) y una combinación de los parámetros a largo plazo de la inversión o del crecimiento del PIB y la depreciación. El primer periodo de tiempo para el cual la información sobre la GFCF esté disponible determinará la fecha para la cual este stock inicial W t0b se puede calcular. Aunque las series de tiempo del volumen de la GFCF no estén disponibles directamente, ahora vale la pena intentar estimar las series de datos de la inversión para cuando menos algunos años hacia el pasado, para de esta manera colocar la estimación necesariamente inexacta para el stock de capital inicial tan lejos como sea posible en el pasado. Los errores de medición del stock inicial importarán mucho menos para las estimaciones más recientes. Por ejemplo, una relación funcional entre el volumen de crecimiento de GFCF y el PIB podría ser establecido con base en aquellos periodos para los cuales existe la información. Bajo el supuesto de que esta relación es estable a través del tiempo y dadas las series del PIB con fechas hacia atrás en la historia, un conjunto de las series de GFCF se puede estimar y usarse junto con la estimación del stock inicial, para construir las mediciones del stock W te para los años recientes. 195

5 Algunas veces, los libros de las compañías o los registros administrativos proveen información acerca del valor en libros p.e., acerca del valor de los activos a precios históricos. Dicha información no se puede usar por sí misma para las estimaciones de capital. Sin embargo, en conjunción con otra información, esta puede proveer un punto de referencia adicional para los stocks iniciales. Para ver como dicho enfoque podría operar, considere que el valor en libros a precios históricos es simplemente la suma de la inversión pasada, registrada por un patrón de depreciación. El caso más típico es un patrón lineal donde los valores de la inversión se amortizan durante un periodo de T años. Otro método para obtener una estimación del stock inicial data de Dadkhah y Zahedi (1986) y fue usado recientemente por Pyo (2008). Ellos consideran una función de producción Cobb-Douglas agregada junto con la identidad stock-flujo que vincula los stocks de capital y la inversión. La combinación de estas dos relaciones conduce a una relación donde el producto corriente depende de sus valores retrasados, de la inversión y del insumo de trabajo. Entonces, una técnica de búsqueda econométrica es aplicada simultáneamente para determinar el parámetro de la función de producción agregada y de la tasa de depreciación. Esto requiere información empírica sobre el producto, el insumo de trabajo y de la inversión pero no del capital. Bajo el supuesto de que los parámetros estimados son constantes, ellos se pueden usar para obtener una estimación inicial del stock de capital. Dadkhah y Zahedi (1986) presentan también otro enfoque que no requiere de datos sobre el insumo de trabajo porque este hace el supuesto de que el capital es el factor de la producción limitante un supuesto que es más fácilmente justificable para los países en desarrollo que para los países desarrollados. Pyo (2008) implementa las estimaciones de los stocks iniciales de acuerdo con Dadkhah y Zahedi (1986) y de acuerdo al método de Kohli (1982) para 11 países. Para cerca de la mitad de ellos, los dos métodos presentan resultados similares pero para los otros países, existen grandes variaciones en las estimaciones. Por lo tanto es recomendable usar varios métodos para su comparación y pruebas de robustez de las estimaciones iniciales. Estimación de la estructura de stocks bajo información limitada. Un elemento básico importante en las cuentas nacionales son las viviendas ocupadas por sus dueños. Ya sea que los mercados de renta permitan usar el método de renta equivalente o ya sea que se tenga que aplicar el método de costo a usuarios, una estimación del stock de las viviendas ocupadas por sus dueños es necesaria. La aplicación estándar del MIP requiere que las series de largo plazo de la inversión en vivienda estén disponibles. Cuando este no sea el caso, se presenta la cuestión de cómo se pueden hacer aproximaciones. Esta sección describe dicho método de aproximación, basado en Blades (2006), Eurostat (2001) y Katz (2007) pero con unas pocas adiciones a su método. Un mínimo de información tiene que estar disponible. En particular, uno requiere: El número de unidades de viviendas ocupadas por sus dueños a medio año del periodo en consideración (W ). Esta información estará disponible típicamente a partir del censo más reciente, actualizado a la mitad del periodo corriente con la ayuda de la tasa de crecimiento de las viviendas estimada u observada. Si es posible, esta información debe ser estratificada de una manera que refleje las diferentes categorías de las viviendas, donde las categorías deben reflejar las características más pertinentes de la determinación de precios tales como, tamaño y/o localización. Una estimación, por ejemplo, de la comparación entre los diferentes censos, o del crecimiento a largo plazo del número de viviendas (de una categoría en particular) es necesaria también. Esta tasa será etiquetada con una b y podría ser calculada como b = (W /W - ) 1/ -1, si existen dos piezas de información censal disponibles, t años aparte. El nivel de precio promedio t de una vivienda recientemente construida (de una categoría en particular), excluyendo la tierra. Llamaremos a este precio P 0 donde el subíndice 0 indica la edad del activo que en el presente caso es nuevo. 196

6 La tasa de valor de mercado de la tierra (P L,t ) respecto al valor de mercado de las viviendas (de una categoría en particular de viviendas) en el año actual: P L,t /P 0. En la ausencia de mayor información, podría ser necesario considerar esta razón de tiempo-invariante. Una estimación del gasto en las principales mejoras a las viviendas y la tierra durante el presente año. Esta información es útil pero no vital para el cálculo a mano. El gasto en las mejoras será designado P 0 M t donde se ha asumido que el índice de precios de las principales mejoras es idéntico al índice de precios de las viviendas nuevas. Con estos elementos a mano, el método se puede describir más precisamente. Observe que a pesar de la importancia de estratificar la información si es que es posible después de todo, la presentación procede con un solo tipo de vivienda para no sobrecargar la notación. La agregación a través de diferentes estratos, si está disponible, es directa. Empezamos con replantear la fórmula para el stock de capital neto de las viviendas a medio periodo t, y valuadas a los precios de medio periodo t. En línea con la práctica de las cuentas nacionales, la inversión se supone que se lleva a cabo a la mitad de los periodos. La máxima vida útil de la vivienda es T, y P es el nivel de precios promedio para el stock neto de viviendas. W es medido en unidades físicas, p.e., como el número de viviendas (de una categoría en particular). (75) P W = P 0 I + P 1 I -1 + P 2 I P T I -T. Divídase la expresión entre el precio de la nueva vivienda para obtener el perfil edad-precio { n } que ha sido explicada en otra parte del Manual (Capítulos 3.2, 5 y la Sección 19.3) y refleja la razón entre el precio del activo de n años de edad y el precio de un activo nuevo. Entonces, use la información acerca de la tasa de crecimiento a largo plazo de la inversión en vivienda (b) para expresar la inversión en los periodos anteriores, como una proporción de la inversión presente en las viviendas. Como se muestra abajo, el valor del stock puede entonces ser expresado en proporción al valor de la inversión en las viviendas nuevas, con el factor de proporcionalidad (B), la razón entre el valor de la inversión actual y el stock neto. (76) P W = P 0 I + P 1 I -1 + P 2 I P T I -T = P 0 [I + 1 I I T I -T ] = P 0 I [1+ 1 (1+b) (1+b) T (1+b) -T ] = P 0 I B. El perfil edad-precio o de depreciación { n } muestra como el precio de un activo de n años de edad se relaciona con el precio de un activo nuevo. Cuando la cohorte entera de los activos es considerada, el perfil edad-precio debe tomar en cuenta la distribución de retiro. Cómo se pueden combinar los perfiles edadprecio para un solo activo con las distribuciones de retiro se presenta en la Sección La información necesaria para este cálculo comprende un supuesto acerca de la forma de la función edad-precio, un valor de la máxima vida útil de un grupo de activos y de los parámetros de la distribución de retiro. Blades (2006) supone una función lineal edad-precio. Esto tiene el mérito de la simplicidad pero no hace un ajuste para la distribución de retiro. El supuesto implícito es que todas las viviendas que fueron construidas en un año en particular terminan sus vidas útiles al mismo momento. Una manera simple de aproximación lineal a la función edad-precio en combinación con una distribución de retiro es para usar una tasa geométrica. Katz (2007) y Eurostat (2001) sugieren: [ ] la depreciación geométrica se pude usar con una tasa de saldo decreciente de 1.6. [ ] Una tasa de saldo decreciente de 1.6 es la recomendada porque las simulaciones han demostrado que con esta tasa, el total de los costos del usuario para un stock de activos son los más similares al total de costos del usuario obtenidos usando el método lineal y aproximadamente a una distribución normal de las 197

7 vidas útiles alrededor de la media de la vida. El método geométrico es mucho más simple de implementar que el método lineal porque este no requiere que la depreciación sea estimada por separado para cada año de activos. (Eurostat 2001, p. 19). Bajo el método del saldo decreciente (ver Sección 12.1), una tasa de depreciación es calculada como =R/T A donde R es la tasa del saldo decreciente y T A es la vida útil promedio. Siguiendo la recomendación para usar R=1.6 una vida útil de 50 años 58 resultaría en una tasa de depreciación de =R/T A. Bajo una tasa geométrica de depreciación, el perfil edad-precio está dado por (1- ) n (n=0,1,2, ) observando que las series se extienden ahora hasta infinito. Mediante una manipulación similar a la expresión (22) uno obtiene: (77) B = [1+ 1 (1+b) (1+b) T (1+b) -T ] = [1+(1- )/(1+b)+(1- ) 2 /(1+b) 2 +(1- ) 3 /(1+b) 3 ] = [1-(1- )/(1+b)] -1 = (1+b)/(b+ ). Cuando no hay crecimiento en las viviendas (b=0), B es igual 1/, o [1+(1- )+(1- ) 2 +(1- ) 3 ]. Este es exactamente el número de viviendas que se deberán observar si en cada periodo pasado se ha construido una vivienda. I B constituirá entonces el stock de viviendas si durante el pasado, es la misma inversión como la del periodo presente, I, se ha llevado a cabo. Cuando b es positiva, la interpretación es similar excepto que existe una situación donde el número de viviendas ha aumentado gradualmente a través del tiempo. Como antes, I B es el tamaño del stock de viviendas y P 0 I B es su valor a los precios a mitad del año del periodo t. P 0 I B puede servir como una primera estimación para el valor del stock de viviendas. Sin embargo, este cálculo ignora un elemento importante, a saber, las principales mejoras a las viviendas. Estas son capitalizadas bajo las reglas de las cuentas nacionales y son contabilizadas como adiciones al stock neto de capital cuando el método del inventario permanente es aplicado. Se debe esperar que las principales mejoras aumenten conforme aumenta la edad de los bienes de capital. Si M t son los gastos reales en el mantenimiento durante el periodo t, una posible relación con la inversión pasada es M t = 1 I I I -3 + con 0< n y aumentando con n. Para mantener las cosas simples, supondremos que es una constante así que: (78) M t = I [(1+b) -1 +(1+b) -2 +(1+b) -3 + ] = I [1+(1+b) -1 +(1+b) -2 +(1+b) -3 + ] - I = I (1+b)/b - I = I /b. La expresión (78) se puede combinar ahora con (76) para formar una estimación mejorada del stock de vivienda con las principales mejoras añadidas a la nueva inversión: (79) P W = P 0 (I +M t )B = P 0 (I + I /b)(1+b)/(b+ ) = P 0 I (1+ /b)(1+b)/(b+ ) = P 0 I C donde C (1+ /b)(1+b)/(b+ ). 58 Katz (2007) puntualiza que algunos países de Europa Occidental han usado la vida de 50 años, que resultaría en una tasa de depreciación del 3.2%. En contraste, los EE.UU. usan ahora un saldo decreciente de 0.91 para las estructuras residenciales, esto corresponde a la tasa geométrica de depreciación del 1.14% para 5 o más unidades de vivienda. En comparación, los EE.UU. usan tasas que son más del doble de estas tasas geométricas de depreciación para los principales reemplazos y para las adiciones y alteraciones de las viviendas. 198

8 El factor C es igual a la tasa de las nuevas inversiones para el stock neto de las viviendas y este puede ser estimado relativamente fácilmente, dados los valores de los parámetros, b y. El Tabla de abajo provee un ejemplo para dicho cálculo. Suponiendo que el valor de la inversión en las viviendas nuevas durante el presente periodo (P 0 I D ) es igual a 1000 dada una vida útil promedio de 60 años así como también una tasa decreciente del balance de 1.6, la tasa de depreciación implicada es de 2.7%. Suponga que el crecimiento a largo plazo en el número de viviendas es alrededor del 2% por año y que la mayores mejoras cuentan por alrededor del 20% de la inversión (en comparación esta tasa fue alrededor del 25% para las viviendas ocupadas por sus dueños en los EE.UU. durante las dos últimas décadas). Entonces, la razón estimada de las nueva inversiones respecto al stock neto (C) se vuelve de alrededor del 26%. Multiplicando esta por 1000 resulta en una estimación del stock neto de las viviendas (excluyendo la tierra) para el periodo t. nuevamente, mediante una comparación, la misma tasa ha sido de 22% en promedio para los EE.UU. durante las dos últimas décadas, así que el 26% no parece una cifra implausible. Tabla C.2 Ejemplo para le estimación de un stock de vivienda bajo información limitada Valor de la nueva inversión año t 1000 Vida útil promedio 60 Tasa de balance decreciente 1.6 Tasa de depreciación = 1.6/T Tasa de crecimiento a largo plazo del número de viviendas (b) 0.02 Principales mejoras como una participación de la inversión= /b 0.20 C=(1+ /b)(1+b)/(b+ ) Stock neto de viviendas a precios corrientes