UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Programa de la asignatura: Autómatas y Lenguajes Formales Clave: Semestre: Campo de conocimiento: Área de formación: antes Ciencias de la computación Computación teórica Linea terminal: Horas por Horas Total de horas Título semana Créditos: Teo T/P Prác Tipo: Modalidad: Carácter: Teórica Curso Obligatoria Seriación indicativa antecedente: Álgebra Superior II, Gráficas y Juegos, Estructuras Discretas. Seriación obligatoria antecedente: Estructuiras Discretas, Álgebra Superior I. Seriación indicativa subsecuente: Lenguajes de Programación, Complejidad Computacional, Métodos Formales, Compiladores. Objetivo General: Este curso corresponde a uno de los temas teóricos centrales de las ciencias de la computación: lenguajes (formales), sus descripciones y sus procesadores. Se revisarán los cuatro modelos básicos de autómatas (autómatas con un número finito de estados, autómatas de pila, autómatas linealmente acotados y Máquinas de Turing) al mismo tiempo que se revisan los mecanismos generadores para los lenguajes que estas máquinas aceptan (lenguajes regulares, libres del contexto, dependientes del contexto y generales). Como último tema se verán problemas de computabilidad y reducidibilidad en Máquinas de Turing. Se busca que los estudiantes conozcan y manejen los conceptos de autómatas con un número finito de estados, identifiquen problemas que no tienen solución en estos modelos, reconozcan la clase a la que pertenece determinado lenguaje y, por lo tanto, cuáles propiedades tiene y cuáles no; puedan proponer soluciones en ambos tipos de modelos y estén conscientes de las limitaciones y posibilidades de cómputo que presenta cada uno de los modelos expuestos. Se dan las bases teóricas necesarias para el proceso automático de lenguajes, tanto naturales como de programación, así como los conceptos de complejidad computacional y computabilidad. Contenido temático Unidad Tema Semanas 1 Introducción Máquinas con un número finito de estados y lenguajes tipo Autómatas con pila Lenguajes libres del contexto Máquinas de Turing La Jerarquía de Chomsky Introducción a decidibilidad 2.0 Total de Semanas

2 Desarrollo temático 1. Introducción Se presenta una introducción al tema de los autómatas y lenguajes formales, revisando brevemente la historia de los conceptos fundamentales del tema de teoría de la computación. A continuación se dan las definiciones básicas de los elementos con que se va a trabajar, como lo son símbolos, cadenas, alfabetos, lenguajes y las operaciones definidas para éstos. Se revisan los conceptos relacionados con mecanismos generadores de lenguajes y se establece la relación entre mecanismos generadores (gramáticas) y mecanismos aceptadores (de decisión, autómatas). Finalmente se experimenta con el proceso de generación de lenguajes Motivación 1.2. Cadenas y lenguajes 1.3. Expresiones regulares 1.4. Modelos matemáticos de cadenas 1.5. Gramáticas y lenguajes formales 1.6. Conceptos básicos de gramáticas 1.7. Gramáticas formales 1.8. Clasificación de gramáticas 1.9. Árboles de derivación 2. Máquinas con un número finito de estados y lenguajes tipo 3. Se presenta el modelo aceptador de cadenas más sencillo, el autómata con un número finito de estados (autómata finito) y el concepto de un autómata mínimo y cómo obtenerlo. Se revisan los conceptos de no determinismo y determinismo en estos autómatas y se demuestra la equivalencia de estos dos modelos. Se incursiona en el tema de traducción de lenguajes con autómatas finitos. Se ve la relación entre los modelos generativos (gramáticas regulares), descriptivos (expresiones regulares) y reconocedores (autómatas) y la decidibilidad en esta clase de lenguajes. 3. Uso de los servicios de un sistema operativos; API; creación de procesos; estados de los procesos Definición 3.2. Aplicaciones e instrumentación 3.3. Equivalencia 3.4. Minimización 3.5. Modelos alternativos 3.6. Lenguajes tipo Propiedades de los lenguajes regulares 3.8. Relación entre autómatas finitos, lenguajes regulares y expresiones regulares. 4. Autómatas con pila 2

3 Se presenta una extensión de los autómatas con un número finito de estados, agregando memoria al autómata en forma de una pila. Se explora el concepto de no-determinismo en esta clase de autómatas, para concluir que no se puede establecer la equivalencia de estos dos modelos de manera algorítmica. Se revisa la traducción con autómatas de pila y se termina con el resultado de que todo autómata de pila se puede construir con un único estado. Este último resultado va a resultar muy importante cuando se revise la equivalencia entre gramáticas libres del contexto y autómatas de pila. Cabe mencionar que los lenguajes libres del contexto son la base para el proceso automático de lenguajes de programación e incluso de lenguaje natural. 5. Ejecución de procesos; procesos concurrentes; comunicación entre procesos; problemas de manejo de procesos; despacho de procesos; hilos Formalización 5.2. Traducción con autómatas con pila 5.3. Ciclos en los autómatas con pila 5.4. Autómatas con pila de un solo estado 5.5. Traducción con autómatas de pila 5.6. Ciclos en los autómatas de pila deterministas 6. Lenguajes libres del contexto Se presentan distintas transformaciones que se pueden hacer a gramáticas que tienen un único símbolo no terminal del lado izquierdo de la producción para poder caracterizar a las gramáticas libres del contexto con esta única característica. Las transformaciones que se hacen permiten limpiar una gramática libre del contexto para poderla llevar a las dos formas normales, la de Chomsky y la de Greibach. Estas formas normales son importantes para demostrar la equivalencia entre autómatas de pila y lenguajes libres del contexto, así como para demostrar propiedades de los lenguajes libres de contexto y caracterizarlos de mejor manera Recapitulación 6.2. Simplificación de gramáticas libres del contexto 6.3. Formas normales 6.4. Equivalencia entre autómatas de pila y lenguajes libres del contexto 6.5. Propiedades de los lenguajes libres del contexto 6.6. Caracterización de lenguajes que no son libres del contexto 6.7. Lema de Ogden 6.8. Propiedades de cerradura de LLC 6.9. Decidibilidad en lenguajes libres del contexto 7. Máquinas de Turing Se introduce al modelo más poderoso de entre los autómatas finitos clásicos, la máquina de Turing, que está muy relacionada con los conceptos de complejidad y computabilidad. Se revisan algunas técnicas que ayudan en el diseño de las máquinas de Turing vistas como procesadoras de cadenas, para pasar después a presentar varios modelos que resultan equivalentes entre sí. No puede faltar la máquina universal de Turing, que puede emular a cualquier otra máquina de Turing. La máquina de Turing es el autómata capaz de procesar a los lenguajes generales, de interés teórico. Finalmente se estudia a los autómatas linealmente acotados, que corresponden a máquinas de Turing con cinta acotada. 3

4 7.1. Motivación 7.2. Definiciones y notación 7.3. Técnicas para la construcción de máquinas de Turing 7.4. La máquina de Turing como un procedimiento 7.5. Distintos tipos de máquinas de Turing 7.6. La máquina universal de Turing 7.7. Autómatas linealmente acotados 8. La Jerarquía de Chomsky Este tema tiene como objetivo mostrar que entre los cuatro tipos de lenguajes que vimos, la contención es propia. Más aún, que fuera de estos cuatro tipos de lenguajes existe una amplia gama de lenguajes que escapan a estas caracterizaciones y cuya cardinalidad es mucho mayor que la de los lenguajes generales. Se termina con las construcciones que prueban la equivalencia entre lenguajes generales y máquinas de Turing; y entre autómatas linealmente acotados y lenguajes dependientes del contexto Lenguajes recursivos y recursivamente numerables 8.2. Gramáticas sin restricciones 8.3. Lenguajes generales y máquinas de Turing 8.4. Lenguajes dependientes del contexto y autómatas linealmente acotados 9. Introducción a decidibilidad Se revisa el concepto de decidibilidad mostrando algunos ejemplos clásicos de problemas no decidibles, como lo son el problema de la detención, la detención frente a una cinta en blanco y la transferencia a un estado determinado. Se termina con el teorema de Rice que nos dice que cualquier propiedad no trivial de las máquinas de Turing es indecidible Significado de indecidibilidad 9.2. El problema de la detención (Halting Problem) 9.3. Reducción 9.4. Indecidibilidad en Máquinas de Turing 9.5. Otros problemas de indecidibilidad BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: 1. Viso G., E.,Introducción a la teoría de la computación, Las Prensas de Ciencias, (libro escrito para este curso). 2. Rich, E., Automata, Computability and Complexity, theory and applications, Pearson Prentice Hall, (libro relativamente nuevo, con buenas bases teóricas y una gran cantidad de ejemplos novedosos y aplicaciones) 4

5 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: 1. Aho A.V., Lam M., Sethi S.R. and Ullman J.D., Compilers: Principles, Techniques, & Tools, Pearson Addison-Wesley, (Buena fuente de ejemplos y aplicaciones, además de que extiende la teoría de la parte sintactica para lenguajes regulares y libres del contexto) 2. Ceruzzi, P. E., A History of Modern Computing, The MIT Press, 2nd. edition, (Para información histórica de las abstracciones en computación) 3. Cooper, K. D. and Torkzon, L., Engineering a Compiler, Morgan Kaufman Publishers, (Aplicaciones para lenguajes regulares y libres del contexto) 4. Hopcroft, J. E., Motwani, R., and Ullman, J., Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley Publishing Company, third edition edition, (libro clásico con un desarrollo teórico adecuado) 5. Ifrah, G., Harding, E. F, Bellos, D., Wood S., The Universal History of Computing: From the Abacus to Quantum Computing, John Wiley & Sons, Inc., (Interesantes aspectos sobre el desarrollo de abstracciones de cómputo) 6. Kozen, D. C., Automata and Computability, Springer-Verlag TELOS, (Presentación muy formal y concisa de lenguajes regulares, libres del contexto y máquinas de Turing; tal vez demasiado breve para este curso) 7. Linz, P., An Introduction to Formal Languages and Automata, D.C. Heath and Company, fourth edition edition, (Un muy buen libro que cubre los aspectos teóricos, pero da una muy buena intuición de cada uno de los resultados teóricos) 8. Sipser, M., Introduction to the Theory of Computation, PWS Publishing Company, second edition, (Trabaja más la parte de complejidad, pero trae una parte breve y concisa sobre lenguajes no contraíbles) 9. Sudkamp, T. A., Languages and Machines, Addisson-Wesley, second edition, (Una visión un pco distinta de los autóamatas, pues empieza en máquinas de Turiong, pero puede proporcionar otro enfoque) 10. Taylor, R. G., Models of Computation and Formal Languages, Oxford University Press, (Un enfoque un poco más general que el tradicional) 5

6 Sugerencias didácticas: Mecanismos de evaluación del aprendizaje: Exposición oral ( ) Exámenes parciales ( ) Exposición audiovisual ( ) Examen final escrito ( ) Ejercicios dentro de clase ( ) Trabajos y tareas fuera del aula ( ) Ejercicios fuera del aula ( ) Prácticas de laboratorio ( ) Seminarios ( ) Exposición de seminarios por los ( ) Lecturas obligatorias ( ) alumnos Trabajo de investigación ( ) Participación en clase ( ) Prácticas de taller o laboratorio ( ) Asistencia ( ) Proyectos de programación ( ) Proyecto Final ( ) Otras: ( ) Otras: ( ) PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Especialista en computación. 6