Pruebas t. 1 Prueba de hipótesis. Error tipo I. Decisión correcta. Decisión correcta. Error tipo II

Transcripción

1 Prueba Dr. Jeú Albero Mellado Boque Prueba de hipóei En el méodo cienífico e eablecen lo iguiene pao: Obervación, Hipóei, Experimenación y Concluione. Con el objeivo de ajuare a ee proceo cienífico, la eadíica e ha dieñado el procedimieno para reponder a la neceidade del inveigador, a ee conjuno de prueba e le llama Prueba de hipóei. El primer pao e definir la hipóei, a la que e llamará hipóei nula, denoada por H o. En un experimeno la hipóei nula e eablece que no habrá cambio al aplicar un raamieno. Ejemplo: H 0 : El peo eco promedio de una hecárea de rigo con riego ecao e menor a. H 0 : El promedio de producción de leche de la vaca raada con ciera hormona e de 5 liro al día. H 0 : El promedio de hora que lo alumno dedica a realizar la area en ciera maeria e 3 hora a la emana. H 0 : La varianza de número de fruo por plana de omae e menor a.4 Por ora pare, e neceario eablecer la hipóei alerna, con el fin de conocer el reulado en cao de que H 0 ea rechazada. La hipóei alerna e denoará por H (o H a en alguno exo). La hipóei alerna e refiere a que í e modifican lo reulado con la aplicación de un raamieno. Ejemplo: H : El peo eco promedio de una hecárea de rigo con riego ecao e mayor o igual a. H : El promedio de producción de leche de la vaca raada con ciera hormona e mayor o igual a 5 liro al día. H : El promedio de hora que lo alumno dedica a realizar la area en ciera maeria e diferene a 3 hora a la emana. H : La varianza de número de fruo por plana de omae e mayor o igual a.4 Para poder rechazar la Hipóei nula, la diferencia enre el valor eperado y el reulado del experimeno debe er uficienemene amplio, de al manera que la probabilidad de que ocurra ee reulado ea menor a 0.05 (95% de eguridad). Lo poible reulado de una prueba de hipóei e mueran en la iguiene abla: H o e ciera H o e fala Rechazar H 0 Acepar H 0 Error ipo I Deciión correca Deciión correca Error ipo II

2 Si H 0 e ciera y e rechaza, e comee un error que e llamará error ipo I, de igual manera, i H 0 e fala pero e acepa, e comee error ipo II. Población La hipóei nula e refiere a que e iene lo indicio de que la población iene una media en epecial, por μ < 4.6 ejemplo, la media e menor a 4.6 (μ < 4.6) Para verificar la hipóei nula, e obiene una muera, o e realiza un experimeno con n elemeno. De ea muera e obiene una media y una deviación. Supongamo que la media fue de 4.8 en la muera o en el experimeno. Población μ < 4.6 Muera _ x = 4.8 En el ejemplo e uponía una media de 4.6, pero en la muera la media e de 4.8; La diferencia e de 0.. Ea diferencia e uficiene para decir que on diferene?. La repuea conie en reponder la preguna de: Cuál e la probabilidad de que alga una media de 4.8 i en realidad e de 4.6. Para calcular la probabilidad hay que recurrir al eorema del límie cenral, que dice que la media mueral e diribuye normal (diribución para número de dao menor a 30), e decir, el valor puede er menor o mayor con ciera probabilidad. _ x = 4.8 Para poder rechazar la hipóei nula, e neceario aber cuál e la probabilidad de que la media del experimeno haya ido 4.8, dado que la media de la población e de 4.6; Para lograrlo e realiza un proceo de eandarización, mediane un eadíico de prueba () μ = 4.6 _ x = 4.8 σ = 0.6 El eadíico de prueba para ee cao e llama, y iene la ecuación como e muera. Suponiendo que el número de dao fue de (n=), enonce en el ejemplo el valor del eadíico de prueba e.5 ( x ) / n El eadíico e la diancia que exie enre la media de la hipóei nula y la media de la hipóei alerna en una diribución normal eándar. Para poder rechazar H o, e requiere del 95% de eguridad, o la probabilidad de equivocare del 5% (nivel de ignificancia 0.05). Enonce e buca en abla el valor de en la diribución de uden, en donde al lado derecho de ee valor e encuenre el 0.05 del área, a parir de ee valor e conidera la zona de rechazo de H o, y del lado izquierdo, la zona de acepación. Noa: el nivel de ignificancia e denoa por: Zona de acepación de H 0 =.5 Zona de rechazo 0.05, n- gl

3 En ee ejemplo, el valor de 0.05, con gado de liberad e de.796; Si el eadíico de prueba e mayor que ee valor, la hipóei nula e rechaza, i e menor, la hipóei nula e acepa. Zona de acepación de H , gl =.796 Zona de rechazo Debido a que e eadíico e de.5, y que e menor de.796, enonce e acepa la hipóei nula. Prueba de hipóei para media = Pao para cuando e prueba que μ < μ 0 Se eablece H o y H y el nivel de ignificancia. 95% de eguridad = 0.05 nivel de ignificancia. H 0 : μ μ 0 H : μ > μ 0 Se eablecen la zona de acepación y de rechazo de H 0. La zona de rechazo e obiene de la abla de la di dependiendo de lo grado de liberad (n-); donde n e el número de obervacione. Nóee que cuando n>30, la diribución e conviere en normal y el valor 0.05 e conviere a z=.65 Rechazo i e mayor que 0.05 para 95% de eguridad Zona de acepación de H 0 Zona de rechazo 3 Se calcula el eadíico de prueba ( x ) / n 4 Si cae en la zona de acepación e acepa H 0 Ejemplo La producción de rigo parón con riego ecao e afirma e menor de 3. on/ha. Para probarlo e muerearon hecárea con el mimo riego y e enconró una media de 3.4 con una varianza de 0.8, Realizar prueba de hipóei con un nivel de ignificancia de 0.05 (95% de eguridad). H 0 : μ 3. H : μ > 3. (3.4 3.) / Zona de rechazo cuando >.7 con gl. Como.05 eá en la zona de acepación H 0 e acepa.

4 Pao para cuando e prueba que μ > μ 0 Se eablece H o y H y el nivel de ignificancia. H 0 : μ μ 0 H : μ < μ 0 Se eablecen la zona de acepación y de rechazo de H 0 Rechazo e menor que -.65 para 95% de eguridad 3 Se calcula el eadíico de prueba ( x ) / n 4 Si cae en la zona de acepación e acepa H 0 Ejemplo La producción de rigo parón con riego uficiene e afirma e mayor de 3.7 on/ha. Para probarlo e muerearon hecárea con el mimo riego y e enconró una media de 3. con una varianza de 0.8, Realizar prueba de hipóei con un nivel de ignificancia de 0.05 (95% de eguridad). H 0 : μ 3. H 0 : μ < 3. (3. 3.7) / Zona de rechazo cuando < -.7 con gl. Como.63 eá en la zona de rechazo H 0 e rechaza. Pao para cuando e prueba que μ = μ 0 Se eablece H o y H y el nivel de ignificancia. H 0 : μ = μ 0 H : μ μ 0 Se eablecen do zona de rechazo, ya que H 0 e rechazará i el eadíico de prueba e muy grande o muy pequeña. El área mayor e bucará en la abla con n- gl y un área de 0.05; y la menor erá igual pero en negaivo, lo que deja al cenro el 95% del área. Rechazo i e menor que n- gl,0.05 o mayor a n-gl, Se eablecen calcula el eadíico de prueba ( x ) / n 4 Si cae en la zona de acepación e acepa H 0

5 Ejemplo La producción de riicale eronga (83) e afirma e igual a 4.8 on/ha. Para probarlo e muerearon 6 hecárea y e enconró una media de 5.0 con una varianza de 0.6, Realizar prueba de hipóei con un nivel de ignificancia de 0.05 H 0 : μ = 4.8 H 0 : μ 3. ( ) / 6 Zona de rechazo cuando 0 < -.06 o cuando 0 >.06, con 5 gl Como.3 eá en la zona de acepación H 0 e acepa. 3 Prueba de hipóei para do media Alguna vece exie la neceidad de probar i la media de do muera on iguale. La muera e pueden recabar de do manera, en forma de pare y en do muera eparada. Suponiendo que e aplican do raamieno diferene a un grupo de elemeno, o que e acan produco de do máquina, i e va recolecando un produco de un raamieno y eneguida del oro raamieno, e dice que e recoleca en pare, evidenemene amba muera de cada raamieno on del mimo amaño. La ora forma de obener la muera, e recolecar lo elemeno de un raamieno y depué lo del oro raamieno, en ee cao el amaño de la muera no iene que er iguale. Pao para muera recolecada en pare. En cada pareja de dao, e rea el egundo del primero, repeando lo igno. A ee grupo de reulado e llamará dao de la diferencia. En eo dao e obiene la media y la deviación eándar: xd d Se eablece H o y H y el nivel de ignificancia. H 0 : μ = μ H : μ μ 3 Se eablecen do zona de rechazo, ya que H 0 e rechazará i el eadíico de prueba e muy grande o muy pequeña. El área mayor e bucará en la abla con n- gl y un área de 0.05; y la menor erá igual pero en negaivo, lo que deja al cenro el 95% del área. Rechazo i e menor que n-gl,0.05 o mayor a n-gl, Se eablecen calcula el eadíico de prueba d x / d n 5 Si cae en la zona de acepación e acepa H 0 Dr. Jeu Albero Mellado Boque

6 Ejemplo En 0 almácigo e planaron emilla de cilanro y e acomodaron por pare, en un almácigo e probó la emilla de la variedad Sano y en el oro la variedad Long Sanding. Al cabo de un me e midió la alura de la plana, porque e quiere probar i la alura e la mima. x x diferencia Media.6 Dev H 0 : μ = μ H : μ μ / Zona de rechazo cuando < -.6 o cuando >.6, con 9 gl Como 0.8 eá en la zona de acepación H 0 e acepa. Pao para muera no recolecada en pare. En cada muera e obiene la media, la deviación y el amaño de la muera. x x n n Se obiene la varianza y la ( n ) ( n ) deviación conjuna. n n 3 Se eablece H o y H y el nivel de ignificancia. H 0 : μ = μ H : μ μ 4 Se eablecen do zona de rechazo, ya que H 0 e rechazará i el eadíico de prueba e muy grande o muy pequeña. El área mayor e bucará en la abla con n +n - gl y un área de 0.05; y la menor erá igual pero en negaivo, lo que deja al cenro el 95% del área. Rechazo i e menor que n+n-gl,0.05 o mayor a n+n-gl, Se eablecen calcula el eadíico de prueba x x n n

7 6 Si cae en la zona de acepación e acepa H 0 Ejemplo En macea e planaron emilla de cilanro variedad Sano y e midió la alura de la plana al me de emergencia. Se enconró una media de 44cm con una deviación de 4cm. En 4 macea e embraron emilla de cilanro variedad Long anding y e enconró una media de 50 cm de alura y una deviación de 6 cm. Deerminar i amba media on iguale. H 0 : μ = μ H : μ μ ( )6 (4 ) Zona de rechazo cuando < -.06 o cuando >.6, con 4 gl Como -3. eá en la zona de rechazo H 0 e rechaza. Dr. Jeú Albero Mellado Boque