UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA.

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1 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPICOS PARA UN EDIFICIO DE ESTRUCTURAS DE ACERO UTILIZANDO LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005 PRESENTADO POR: DÍAZ MÁRQUEZ, JOLMAN BALMORE MEJÍA ARÉVALO, EVERTH HAHYS ORTEZ REYES, JORGE ALBERTO PARA OPTAR AL TITULO DE: INGENIERO CIVIL CIUDAD UNIVERSITARIA, 28 DE MAYO DE 2007.

2 AUTORIDADES UNIVERSITARIAS UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR RECTORA: Dra. Maria Isabel Rodríguez VICERRECTOR ACADEMICO: Ing. Joaquín Orlando Machuca Gómez SECRETARIA GENERAL: Licda. Alicia Margarita Rivas de Recinos FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL DECANO: Lic. Marcelino Mejia SECRETARIA: Licda. Lourdes Elizabeth Prudencio Coreas JEFE DE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. Ing. Oscar Reynaldo Lazo Larrín

3 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO A LA OPCIÓN AL GRADO DE: INGENIERO CIVIL TITULO: DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPOS PARA UN EDIFICIO DE ESTRUCTURAS DE ACERO UTILIZANDO LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005 PRESENTADO POR: DÍAZ MÁRQUEZ, JOLMAN BALMORE MEJÍA ARÉVALO, EVERTH HAHYS ORTEZ REYES, JORGE ALBERTO TRABAJO DE GRADUACION APROBADO POR: DOCENTE DIRECTOR: ING. LUIS ORLANDO MÉNDEZ CASTRO CIUDAD UNIVERSITARIA, 28 DE MAYO DE 2007.

4 TRABAJO DE GRADUACION APROBADO POR: Ing. Luis Orlando Méndez Castro DOCENTE DIRECTOR Ing. Rigoberto López COORDINADOR DE PROCESOS DE GRADUACION

5 AGRADECIMIENTOS. Agradecemos a Dios Todopoderoso por habernos permitido realizar esta etapa de nuestra vida, por haber iluminado nuestro camino y habernos dado la sabiduría necesaria para poder salir adelante. suyos. A la Universidad, por sentirnos orgullosos de decir que somos hijos A nuestro Director de Tesis Ingeniero Luis Orlando Méndez Castro por su apoyo y conocimiento. Al personal docente que nos formó para poder llegar a ser profesionales. Jolman Balmore Díaz Jorge Alberto Ortez Everth Hahys Mejía

6 DEDICATORIA A DIOS TODOPODEROSO: porque gracias a el he cumplido una de mis mayores metas, por haberme dado la sabiduría, la fuerza para levantarme cuando me sentí derrotado, por haberme regalado unos padres tan maravillosos que siempre estuvieron con migo, por haber puesto en mi camino amigos que me apoyaron incondicionalmente para lograr este triunfo. A MIS PADRES: Argelia, y German, por sus consejos, su apoyo incondicional, por los principios y la disciplina que inculcaron en mi, el amor y todo el esfuerzo y sacrificio que hicieron para que recibiera una buena educación y lograra así este triunfo. A MIS HERMANAS: Yasmín, Yesika, Karla y Karina, por su apoyo, comprensión y por estar conmigo en todo momento. A MI NOVIA: Rina, por su apoyo y Comprensión. A MIS COMPAÑEROS DE TESIS: Por haber sido parte importante en la realización de este trabajo, por el apoyo y la amistad que siempre me han demostrado. A TODOS MIS COMPAÑEROS Y AMIGOS: Que a lo largo de mi formación universitaria estuvieron con migo en los buenos y malos momentos. Jolman Balmore Díaz Márquez.

7 DEDICATORIA A DIOS: Por brindarme salud y vida hasta este momento y poder llegar a la finalización de mi trabajo de graduación. A MIS PADRES: Maria Magdalena Arévalo por su apoyo y sacrificio incansable y sobre todo confiar en mi durante todo este tiempo y Ruben Abilio Mejía que de una u otra manera siempre estuvo pendiente de mi camino. A MIS ABUELOS: Ana Sofía Parada y Santiago Mejía por sus consejos y su palabras de animo durante todos mis estudios hasta el momento. A MIS HERMANOS: Por ayudarme cuando los he necesitado, en especial a Eduardo. A LA UNIVERSIDAD: Por haberme otorgado mi beca para que lograra terminar mis estudios de educación superior. A MIS COMPAÑEROS DE TESIS: Por todo el tiempo que compartimos juntos, y por la amistad que nos une. A MI NOVIA: Elizabeth por creer en mi y apoyarme durante mi proceso de graduación, sobre todo por su comprensión y cariño. A MIS FAMILIARES, COMPAÑEROS Y AMIGOS: con los que compartí muchos momentos de mi vida y mi carrera. A todos muchas gracias. Everth Hahys Mejía Arévalo

8 DEDICATORIA A DIOS TODO PODEROSO, por todas las bendiciones que ha derramado en mi vida, sabiduría y confianza para poder culminar satisfactoriamente esta etapa de mi vida. A MIS PADRES, Jorge Alberto y Emma Dorila por todo su amor y apoyo a lo largo de mi vida. A MI HERMANO PEDRO JOSE, por todo su apoyo y confianza. A MI NOVIA CECILIA, por ser un apoyo incondicional en mi vida. A MIS FAMILIARES, mi tío Pipo, tío Ovidio, tía Victorina y a todos mis familiares que me han apoyado y han confiado en mi. A NUESTRO ASESOR, por su orientación y haber compartido sus conocimientos a lo largo de este trabajo. A MIS COMPAÑEROS DE TESIS, por su comprensión y apoyo. Y a todos aquellos que a lo largo de mi carrera significaron un aporte para mí formación. Jorge Ortez.

9 Simbología Utilizada A1 = Área de apoyo de una placa de apoyo o placa base de columna. A = Área total de apoyo para una placa de apoyo de columna. 2 A = Área neta efectiva. e A = Área total. g Aw = Área del alma. A = Distancia entre el centro del perno de anclaje y la columna. B= Ancho de placa de apoyo o de placa base. Cb = Factor de gradiente de momento para la resistencia lateral torsional. Cm Cw = Factor de modificación de momento. = Constante de alabeo. e= Excentricidad de la carga en una conexión. E = Módulo de elasticidad. f tb = Esfuerzo por pandeo. f ta f v = Esfuerzo por fuerza axial. = Esfuerzo cortante último del acero estructural o de un tornillo. FEXX = Resistencia del eléctrodo. Fcr Fr Fy = Esfuerzo crítico por compresión o flexión utilizado para determinar la resistencia nominal. = Esfuerzo residual. = Esfuerzo de fluencia. F = Esfuerzo de fluencia del patín del alma. yw g = Gramil para tornillos, espaciamiento transversal. G= Módulo de elasticidad en cortante para el acero estructural. I x = Momento de inercia con respecto al eje x.

10 I y = Momento de inercia con respecto al eje y. J = Constante de torsión, momento polar de inercia. K = Factor de longitud efectiva para miembros en compresión. Lb = Longitud no soportada de una viga. L = Máxima longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral p Lr torsional no se presenta. = Longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral torsional elástico ocurrirá. M = Momento con respecto al eje y. 2 2 M = Momento con respecto al eje x. 3 3 M = Resistencia nominal por flexión. n M = Momento plástico. p M r M u = Momento de fluencia tomando en cuenta los esfuerzos residuales. = Momento por carga factorizada. P = Resistencia al pandeo de Euler. e Pu = Carga axial factorizada. P = Resistencia por fluencia en compresión axial. y rx ry Ru Rv = Radio de giro con respecto al eje x. = Radio de giro con respecto al eje y. = Reacción por carga factorizada. = Resistencia por cortante en el alma de una columna. S = Módulo de sección elástica. T = Tensión en un tornillo, fuerza de tensión en un par interno resistente. Trod = Fuerza axial en cada perno. Vn = Resistencia nominal por cortante.

11 V = Fuerza cortante por carga factorizada. u X 1, X 2 Y1 Y2 = Constantes utilizadas para el cálculo de la resistencia nominal por flexión. = Distancia del eje neutro plástico a la parte superior del acero en una viga compuesta. = Distancia de la parte superior del acero a la fuerza de compresión resultante en el concreto de una viga compuesta. Z = Módulo de sección plástico. Z x = Módulo plástico de sección respecto al eje x. Z y = Módulo plástico de sección respecto al eje y. = Deflexión. λ = Razón ancho-espesor. λ = Parámetro de esbeltez para miembros en conexión. c λ = Parámetro de esbeltez para pandeo flexo-torsional de miembros en e compresión. λ = Razón máxima ancho-espesor para el que habrá pandeo local. p λ = Razón ancho espesor para la cual ocurrirá pandeo elástico local. r

12 INDICE Introducción.. xix CAPITULO I ANTEPROYECTO 1.1 Antecedentes Planteamiento del Problema Justificación Objetivos Alcances Limitaciones de la Investigación CAPITULO II MARCO TEORICO 2.1 Generalidades del Acero Ventajas del Acero como material estructural Clasificación del Acero Tipos de perfiles americanos Sistemas estructurales Sistemas estructurales básicos Clasificación de Sistemas estructurales Sistemas estructurales según el NTDS, 1994 El Salvador Métodos de diseño Métodos de diseño por factores de carga y resistencia LRFD Comparación de los métodos de diseño por esfuerzo permisible (ASD) y por carga ultima (LRFD) Elementos estructurales Miembros en tensión Análisis de miembros en tensión Diseño por resistencia de miembros a tensión. 59

13 Áreas netas Áreas netas efectivas Bloque de cortante Selección de perfiles sometidos a tensión Miembros cargados axialmente en compresión Consideraciones generales Perfiles usados para columnas Desarrollo de las formulas para columnas La formula de Euler Restricciones en los extremos y longitud efectiva de una Columna Elementos atiesados y no atiesados Formulas para columnas Relaciones de esbeltez máximas Diseño de miembros cargados axialmente a compresión Empalmes de columnas Consideraciones preliminares relativas al pandeo flexotorsional de miembros a compresión Longitudes efectivas Diseño en plano de columnas apoyadas entre si Introducción al estudio de vigas Tipos de vigas Perfiles usados como vigas Diseño de vigas por momentos Pandeo plástico momento plástico total, zona Diseño de vigas, zona Soporte lateral de vigas Introducción al pandeo inelástico, zona Capacidad por momento, zona 2 109

14 Pandeo elástico, zona Graficas de diseño Fuerzas y esfuerzos cortantes Deflexiones Almas y patines con cargas concentradas Flexión asimétrica Vigas Columnas Generalidades Formulas de Interacción Pandeo local del alma en vigas columnas Marcos contraventeados versus marcos no contraventeados Miembros en marcos contraventeados Miembros en marcos no contraventeados Sistemas de entrepiso Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta Losas de concreto reforzado en una y en dos direcciones Pisos compuestos Pisos de losa reticular Losas planas Pisos de losas precoladas Pisos con tableros de acero Descripción del sistema GalvaDeck Funciones de la lamina de acero Recomendaciones de la lamina GalvaDeck Conexiones en edificios Selección del tipo de conector Tipos de conexiones para vigas Conexiones estándar para vigas atornilladas Diseño de conexiones estándar atornilladas a base de ángulos.. 166

15 2.8.5 Diseño de conexiones estándar soldadas Conexiones a base de una sola placa o de placa de cortante Conexiones con placa extrema de cortante Diseño de conexiones resistentes a momento Atiesadores de almas de columna Conexiones atornilladas Tipos de tornillos Ventajas de los tornillos de alta resistencia Tamaños de los agujeros para tornillos Separación y distancias a bordes de tornillos Conexión tipo fricción Conexiones soldadas Ventajas de la soldadura Tipos de Soldadura Soldaduras precalificadas Clasificación de las soldaduras Símbolos para soldaduras Soldaduras de ranura Soldaduras de filete Resistencias de las soldaduras Requisitos del LRFD Soldaduras de ranura de penetración completa y de penetración parcial Placas de base para columnas resistentes a momento CAPITULO III CONFIGURACION Y DISTRIBUCION ARQUITECTONICA 3.1 La importancia de la configuración Influencia de la configuración sobre el comportamiento sísmico El diseño sísmico y el tipo de edificio. 218

16 3.4 Planos arquitectónicos CAPITULO IV ANALISIS ESTRUCTURAL 4.1 Análisis estructural utilizando el programa ETABs Guía para realizar el análisis estructura utilizando el programa ETABs Salida de datos de análisis del programa ETABs Análisis manual de la estructura CAPITULO V DISEÑO ESTRUCTURAL 5.1 Diseño estructural de vigas Diseño estructural de columnas Diseño estructural de conexión con placa de extremo Diseño estructural de conexión soldada Diseño estructural de conexión con placas en los patines de la viga Diseño estructural de conexión viga columna al alma de la columna Diseño estructural de conexión viga viga Diseño estructural de empalme de columna Diseño estructural de placas de base para columnas CAPITULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1 Conclusiones Recomendaciones Bibliografía ANEXOS ANEXOS A Tabla A-5-1. Resultados de análisis para diseño de viga. 379 Tabla A-5-2. Resultados de Interacción para viga B Tabla A-5-3. Hoja de salida del programa ETABs.. 382

17 Tabla A-5-4. Resultados de interacción para columna C Tabla A-5-5. Hoja de salida del programa ETABs Tabla A-5-6. Resultados de análisis para diseño de conexión viga columna a patín de columna Tabla A-5-7. Hoja de salida del programa ETABs 389 Tabla A-5-8. Resultados de análisis para diseño de conexión viga columna al alma de la columna Tabla A-5-9. Hoja de salida del programa Etabas Tabla A Resultados de análisis para diseño de conexión viga viga 392 Tabla A Hoja de salida del programa ETABs. 393 Tabla A Resultados de análisis para diseño de conexión columna - columna. 394 Tabla A Calculo del factor K en la dirección y Tabla A Calculo del factor K en la dirección x ANEXOS B Tabla B5-1. Conexiones con ángulo doble empernado. 397 Tabla B5-2. Conexiones con una sola placa Tabla B5-3. Dimensiones de perfiles W Tabla B5-4. Diseño por esfuerzo axial para perfiles W Tabla B5-5. Diseño de vigas por momento Tabla B5-6. Materiales para pernos de anclaje Tabla B5-7. Medidas recomendadas para agujeros de pernos de anclaje en placa base Tabla B5-8. Dimensiones de tuerca hexagonal para anclaje. 408 Tabla B5-9. Resistencia del concreto al arrancamiento de pernos de anclaje 408 Tabla B5-10. Esfuerzo permisible por perno de anclaje Tabla B5-11. Dimensiones nominales para agujeros Tabla B5-12. Rango de relación ancho espesor para elementos en

18 compresión Tabla B5-13. Áreas efectivas de cortante. 411 ANEXOS C Planos arquitectónicos ANEXOS D Planos de diseño 423

19 INTRODUCCION En la actualidad el acero estructural se ha convertido en el material más utilizado en la construcción de grandes estructuras, por lo que en este trabajo se presentan los principales tipos de acero que existen en nuestro medio, las formas en que estos se encuentran, así como los diferentes métodos de análisis y diseño de estructuras de acero, entre los cuales están el ASD y LRFD presentando las principales diferencias, ventajas y desventajas cuando se diseña con uno u otro método. El diseño de elementos estructurales de acero se rige por una serie de normas, códigos y especificaciones, las cuales son actualizadas constantemente; haciéndose necesaria la incorporación de estas actualizaciones en los nuevos diseños por lo que se abordarán los procedimientos de diseño de los elementos más comunes en un edificio de acero estructural entre los cuales están: vigas, columnas, conexiones resistentes a momento, placas base, etc. Así mismo, éste trabajo incluye el análisis de la estructura empleando un programa especializado en el área de estructuras de acero, así como también por medio de cálculos manuales; los resultados obtenidos del programa se toman con base para realizar los diseños antes mencionados y los del cálculo manual solo para una comparación. Esta parte del análisis, cuenta con una guía para el uso del programa ETABs, elaboración del modelo tridimensional con su respectivo análisis y diseño estructural. xix

20 En todos los procedimientos de diseño que se estudian en este documento se aplica la normativa más reciente del Instituto Americano de Construcción en Acero en base al método LRFD. También se incluyen los planos arquitectónicos que sirvieron como base para elaborar el modelo tridimensional a analizar, de igual forma se incluyen los planos de los diferentes diseños estructurales que se abordaron. xx

21 CAPITULO 1

22 CAPITULO I. Anteproyecto. 1.1 Antecedentes Los primeros usos del hierro, componente principal del acero, fueron en la fabricación de pequeñas herramientas, aproximadamente 4000 años antes de la era cristiana (Murphy, 1957). Este material se usaba en forma de hierro forjado, que se producía calentando el mineral en hornos de carbón. En la última parte del siglo XVIII y principio del XIX, el hierro colado y el hierro forjado se usaron en varios tipos de puentes. El acero, aleación principalmente de hierro y carbono, con menos impurezas y menos carbono que el hierro colado, fue usado primero en la construcción pesada en el siglo XIX. En Estados Unidos, el primer puente ferroviario de acero estructural fue el puente Eads, construido en 1874 en St. Louis, Missouri (Tall, 1964). En 1884 fue terminado en Chicago el primer edificio con estructura de acero. Una manifestación memorable de ese acontecimiento fue la Exposición Universal de París de 1889, que marcó el triunfo de las construcciones metálicas. La construcción que deslumbró al mundo y marcó el verdadero punto de partida en la historia de las construcciones fue la Torre Eiffel. Después de ella se han construido muchos edificios de gran tamaño y notable alarde técnico, pero ninguno la superó en su atrevimiento innovador. Lo que le sucedió a esta torre, fue el proyecto realizado también por Eiffel, la Torre de París, en el Campo de Marte, integrando la Exposición Universal destinada a festejar el primer centenario de la revolución. Una característica importante de la torre de Eiffel de hierro labrado de 985 pies construida en 1889, es que funcionaba con elevadores movidos mecánicamente para los pasajeros. La disponibilidad de estas máquinas, junto con la idea de elementos de marcos permitió la construcción de miles de rascacielos a través del mundo. 22

23 CAPITULO I. Anteproyecto. Después de construida esta torre se consideró que todos los demás prodigios eran realizables y se proyectaron obras metálicas de todos los géneros. El desarrollo mundial del uso del acero en distintos ámbitos, tuvo su impulso inicial en países como Inglaterra, Francia y Estados Unidos. Muestra de ello es un puente de arco, terminado de construir en 1779 en Inglaterra, que ha sido considerado el primer logro importante de Obras Públicas en Europa. Tanto el hombre como el impulso a la ingeniería y arquitectura han sido factores que han permitido pasar de puentes de acero de 30 metros a fines del siglo XVIII, a estructuras de más de 2 kilómetros en nuestros días. Así también, de pequeños edificios a mediados del siglo XIX a estructuras como las Torres Petronas de Kuala Lumpur, ubicadas en Malasia y con más de 450 metros de altura. Las primeras formas estructurales hechas en los Estados Unidos eran perfiles angulares en Las secciones de acero I formadas primero fueron fundidas en los Estados Unidos en 1884, y la primera estructura esquelética de marco (el edificio de Home Insurance Company en Chicago) fue eregida el mismo año. El crédito por inventar el rascacielos se da generalmente al ingeniero Guillermo LeBaron, que planeó este edificio al parecer durante una huelga de los albañiles. Antes de este tiempo, los edificios altos en los Estados Unidos fueron construidos con paredes portantes de ladrillo que eran de varios pies de espesor. Para las paredes exteriores de este edificio de mucha historia, las vigas para los 6 pisos más bajos fueron hechas de hierro forjado, mientras que las vigas con acero estructural fueron utilizadas para los pisos superiores. El primer 23

24 CAPITULO I. Anteproyecto. edificio enmarcado totalmente con acero estructural era el segundo edificio de Rand-McNally, terminado en Chicago en Durante estos años las diversas fundidoras forjaron sus propias formas individuales y publicaron los catálogos que proporcionaban las dimensiones, el peso, y otras características de estas formas. En 1896, la asociación de fabricantes de acero americanos (ahora el Instituto Americano del Hierro y del Acero, AISI), hizo los primeros esfuerzos de estandarizar formas. Hoy, casi todas las formas estructurales se estandarizan, aunque sus dimensiones exactas pueden variar apenas un poco de fundición en fundición. Los edificios deben diseñarse y construirse de acuerdo con las especificaciones de un reglamento de construcción. Un reglamento de construcción tiene fuerza legal y es administrado por una entidad gubernamental como una ciudad, un municipio o para algunas áreas metropolitanas grandes, por un gobierno establecido. Los reglamentos de construcción no dan procedimientos de diseño, pero ellos especifican los requisitos y restricciones de diseño que deben satisfacerse. Algunas grandes ciudades tienen sus propios reglamentos de construcción, muchas municipalidades modifican un reglamento de construcción "modelo" cuando conviene a sus necesidades particulares y lo adoptan en forma modificada. Los reglamentos modelo son escritos por varias organizaciones no lucrativas en una forma que puede ser fácilmente adoptada por un organismo gubernamental. Ya que el énfasis de esta investigación es en el diseño de miembros de edificios de acero estructural y sus conexiones, la especificación del Instituto Americano de Construcción en Acero (American Institute of Steel Construction, AISC) es la especificación de diseño de mayor importancia. Ella está escrita y 24

25 CAPITULO I. Anteproyecto. mantenida al día por un comité del AISC que comprende practicantes de la ingeniería estructural, educadores, productores de acero y fabricantes de estructuras. Periódicamente se publican nuevas ediciones y, siempre que es necesaria una revisión intermedia, se editan suplementos. El diseño por esfuerzos permisibles ha sido el principal método usado para los edificios de acero estructural desde que las primeras Especificaciones AISC fueron editadas en 1923, aunque recientes ediciones han contenido estipulaciones para el diseño plástico. En 1986, el AISC editó la primera especificación para el diseño por factores de carga y resistencia de edificios de acero estructural y un libro paralelo, el Manual of Steel Construction (Manual de construcción en acero). El propósito de esos dos documentos es proporcionar un diseño alternativo al diseño por esfuerzos permisibles, tal como el diseño plástico es también una alternativa. La segunda edición del Manual (AISC, 1994), incluye las Especificaciones AISC de Las Especificaciones de Diseño por Cargas y Resistencias Factoradas (Load and Resistance Factor Design, LRFD) se basan en las investigaciones reportadas en ocho artículos publicados en 1978 en la revista estructural de la American Society of Civil Engineers (Ravindra y Galambos; Yura, Galambos y Ravindra; Bjorhovde, Galambos y Ravindra; Cooper, Galambos y Ravindra; Hansell y otros; Fisher y otros; Ravindra, Cornell y Galambos; Galambos y Ravindra, 1978). El diseño por factores de carga y resistencia no es un concepto reciente; desde 1974 se ha usado en Canadá, donde se conoce como diseño por estados límite. Es también la base de la mayoría de los reglamentos europeos de edificación. En Estados Unidos, el LRFD ha sido un método aceptado de diseño para el concreto reforzado durante años y es el principal método autorizado en el Código para Edificios del Instituto Americano del Concreto (American Concrete Institute's Building Code, ACI) donde se conoce como diseño por resistencia para las Especificaciones del A.C.I. de Las normas 25

26 CAPITULO I. Anteproyecto. de diseño para puentes permiten el diseño por esfuerzos permisibles para la publicación de las Normas AASHTO de 1992 y el diseño por factores de carga y resistencia para la publicación AASHTO LRFD de Las publicaciones más recientes de estas especificaciones son las siguientes: Standard Specifications for Structural Concrete ACI with Selected ACI Reference (Año 2005). AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2004), U.S. and Metric, 3rd Edition with 2005 and 2006 Interims. Las Especificaciones AISC son publicadas como un documento independiente, pero son también parte del Manual de construcción en acero. Para la última década, el método del LRFD ha sido enseñado a la mayor parte de los estudiantes en las universidades. Sin embargo, una proporción algo grande de diseñadores en estados unidos usan un método más viejo de diseño de acero llamado el Método de Esfuerzos Admisibles (ASD). Consecuentemente, el estudiante debe familiarizarse con el ASD y el LRFD. La especificación AISC para el diseño de edificios en acero, basada en el método de Tensiones Admisibles (ASD) ha evolucionado a lo que hoy se denomina el método de diseño en base a Cargas y Resistencias Factoradas (LRFD); para esta última versión 2005, el Comité de Especificaciones del AISC ha realizado un especial esfuerzo en ofrecer un tratamiento unificado, de manera de incluir en la normativa el uso alternativo de ambos métodos de diseño (ASD Y LRFD), presentando este último en un formato equivalente al anterior método de Tensiones Admisibles. Esta nueva norma viene a reemplazar las anteriores especificaciones ASD 1989 y LRFD 1999, permitiendo al diseñador elegir discrecionalmente el uso de uno u otro método. 26

27 CAPITULO I. Anteproyecto. En El Salvador, existe un Reglamento denominado "Reglamento para la Seguridad Estructural de Las Construcciones" (RESESCO), el cual fue publicado en el diario oficial el 30 de Octubre de 1996, y entró en vigencia a partir del 7 de noviembre del mismo año. Este reglamento viene acompañado por una serie de Normas Técnicas que son parte del Reglamento. La Norma Técnica de Diseño y Construcción de Estructuras de Acero de El Salvador está basada principalmente en el Manual of Steel Construction ASD. En nuestro país se han realizados investigaciones afines en cuanto a edificios con estructuras de acero, entre las que podemos mencionar: Tesis de la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas, Métodos de fijación de pernos y barras de acero en concreto endurecido Año: 1992 Este trabajo es un estudio de los métodos de fijación utilizados para instalar pernos y barras de acero en concreto endurecido, especialmente en el uso de las resinas epóxicas y pernos expansivos. Se analizan las propiedades, comportamiento y mecanismos de falla de los materiales involucrados en los sistemas de fijación, así como también la metodología de diseño, instalación y los criterios generales para la evaluación de costos. A su vez, se presenta un estudio acerca del control de calidad de dichos sistemas. Tesis de la Universidad de El Salvador, Evaluación de Ductilidad y Resistencia en edificios de Acero de 20, 25 y 30 Niveles, Diseñando Aplicando las Normativas Salvadoreñas Vigentes Año: Marzo de 1999 El desarrollo del trabajo parte de la calibración del programa ETABS (Software de Diseño Estructural para el Análisis, Diseño y Modelado integrado, 27

28 CAPITULO I. Anteproyecto. basado en el método de elementos finitos) por medio de un ejemplo, el cual se analiza y diseña utilizando el método propuesto por la NTDS (Norma Técnica para el Diseño por Sismo, Reglamento para la Seguridad Estructural de las Construcciones, Ministerio de Obras Públicas, San Salvador, 1997), estos resultados se comparan con los obtenidos con la ayuda del programa ETABS. Partiendo de que el ejemplo de calibración dio resultados satisfactorios de comparación, la parte de los diseños de edificios se realiza con la ayuda del programa ETABS utilizando para el diseño el método de resistencia última AISC-LRFD. Con el objeto de obtener un diseño óptimo. Tesis de la Universidad de El Salvador, Vulnerabilidad sísmica de estructuras de edificios de concreto reforzado y acero" Año: 1999 Vulnerabilidad de los Edificios a ser dañados por sismos, incluyendo aspectos relevantes propios de las estructuras de edificios, Factores que inciden en la vulnerabilidad Sísmica Estructural de Edificios, Cálculo de la Vulnerabilidad de un Edificio. Este proyecto esta basado en los edificios de Ingeniería de la UES; incluyendo también un manual de usuario del programa VULSIS (Vulnerabilidad Sísmica). Tesis de la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas, Manual de especificaciones de diseño AISC- ASD para conexiones soldadas y empernadas Año: octubre de Tesis de la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas, Manual de diseño de conexiones en edificios a base de marcos no arriostrados de acero estructural Año: Octubre

29 CAPITULO I. Anteproyecto. Contiene procedimientos para el diseño de conexiones en edificios a base de marcos no arriostrados de acero estructural con perfiles W, presentando los fundamentos teóricos en que se basa su diseño y brindando una metodología práctica para su proporcionamiento, conforme a la reglamentación del AISC ASD (Instituto Americano de la Construcción en Acero Diseño por Esfuerzos Permisibles) y de la FEMA (Agencia Federal para el Manejo de Emergencias). 29

30 CAPITULO I. Anteproyecto. 1.2 Planteamiento del Problema. En la actualidad, ya se construyen edificios con estructuras de acero con mucha notoriedad en nuestro país, pero la situación en este momento es que no se utilizan mucho las estructuras de acero en la ciudad de San Miguel, debido al poco conocimiento con respecto al análisis, diseño y construcción de este tipo de estructuras. Por lo tanto sería necesario fomentar el desarrollo de esta área de la ingeniería. Es posible que una construcción con acero estructural resulte con un costo bajo o alto; rápida de construir o quizás más segura estructuralmente, que las construcciones con concreto u otro material. En este sentido, lo que se busca es evaluar otro tipo de proceso de diseño que pueda proporcionar mejores beneficios para la construcción de edificios. También es importante tomar en cuenta que en países como el nuestro, con alto riesgo sísmico, se vuelve necesaria la revisión del cumplimiento de las normativas internacionales vigentes, por lo que se debe analizar o evaluar este tipo de estructuras en base a especificaciones recientes que nos permitan garantizar más seguridad ante cualquier evento sísmico. Para finalizar, como en nuestro país no tenemos normas actuales para estructuras de acero se tienen que implementar normas foráneas o extranjeras, como las normas del American Institute of Steel Construction (Instituto Americano de Construcción en Acero), bibliografía más reciente y el uso de software especializado para el diseño de estructuras de acero; los cuales son parte fundamental para la realización del diseño de este tipo de estructuras. Una limitante, es el alcance al que se encuentra la información respectiva, en conjunto con la tecnología que permita el diseño y la construcción; así mismo 30

31 CAPITULO I. Anteproyecto. en el plan de estudio de la carrera de ingeniería civil, la materia de estructuras de acero se ha comenzado a impartir hace muy poco tiempo. Es importante que la materia de estructuras de acero se desarrolle en una forma más integral y completa, con el fin de mejorar la calidad de los egresados de la Universidad y al mismo tiempo se tenga mayor fundamento, para abordar el área de las estructuras de acero, en cuanto al material bibliográfico y software reciente que permitan realizar un diseño seguro, funcional y factible. 31

32 CAPITULO I. Anteproyecto. 1.3 Justificación. A medida que la ciencia avanza, los materiales y los procesos constructivos también lo hacen. Actualmente en nuestro país también está incrementando el uso de estructuras con perfiles de acero para la construcción de edificios, puentes, entre otros; esto implica que también incrementa la demanda de diseños estructurales. Para garantizar estos requisitos es necesario el uso de normas o códigos de diseño, información técnica especializada, métodos de análisis, diseño y herramientas computacionales actualizadas, etc. En la actualidad, uno de los objetivos para todo ingeniero o diseñador estructurista es estar a la vanguardia en el diseño de estructuras de acero, de manera que explorar e investigar sobre este tipo de procesos y materiales vendría a proporcionar un diseño de estructuras más seguras, funcionales y factibles para la sociedad en general. El resultado de esta investigación se usaría como fuente bibliográfica en el área de estructuras de acero para la formación de nuevos profesionales en la ingeniería civíl. 32

33 CAPITULO I. Anteproyecto. 1.4 Objetivos. Objetivo General: Diseñar elementos estructurales típicos para un edificio de estructuras de acero utilizando las normas del AISC Objetivos Específicos: Poner en práctica los procesos de diseño estructural para edificios de acero, según las Especificaciones para Edificios de acero estructural, AISC 2005 (Specification for Structural Steel Buildings, AISC 2005) Utilizar marcos de acero como sistema estructural para el diseño del edificio. Diseñar elementos de acero estructural típicos tales como: vigas, columnas y conexiones. Contribuir a mejorar el material bibliográfico existente en la Universidad de El Salvador en lo relativo al área de estructuras de acero. 33

34 CAPITULO I. Anteproyecto. 1.5 Alcances. Utilización de normas y bibliografía recientes. Se realizará un diseño utilizando las especificaciones para edificios de acero estructural del Instituto Americano de Construcción en Acero 2005 (Specification for Strutural Steel Buildings, AISC 2005). Procesos de análisis. El análisis de la estructura se realizará por medio de un software especializado en el área de análisis y diseño estructural. Diseño estructural de elementos típicos en edificios. Se realizará una investigación bibliográfica en cuanto a sistemas de estructuración y procedimientos de diseño de los diferentes elementos de un edificio, de lo que se obtendrá el sistema de estructuración del edificio y los procedimientos de diseño que se utilizarán para el mismo. Se diseñarán elementos tales como: vigas, columnas, placas de apoyo, conexiones de viga-columna, entre otros elementos estructurales. 34

35 CAPITULO I. Anteproyecto. 1.6 Limitantes de la Investigación. Se diseñará la estructura de un edificio de tres niveles con sistema estructural compuesto por marcos de acero tridimensionales. El sistema de cubierta de techo para el edificio será losa de concreto reforzado. Como en El Salvador no existen normas recientes de diseño para edificios de estructuras de acero, se utilizarán las especificaciones de Diseño por Carga y Resistencias Factoradas (Load and Resistance Factor Design, LRFD) del Instituto Americano de Construcción en Acero (American Institute of Steel Construction, AISC) del 2005, para edificios de acero. Se utilizará software del tipo educacional para el análisis de la estructura. Se diseñaran únicamente elementos estructurales de Acero. 35

36 CAPITULO 2

37 CAPITULO II. Marco Teórico. 2.1 Generalidades del Acero. Uno de los materiales de fabricación y construcción más versátil, más adaptable y más ampliamente usado es el acero. A un precio relativamente bajo, el acero combina la resistencia y la posibilidad de ser trabajado, además, sus propiedades pueden ser manejadas de acuerdo a las necesidades específicas mediante tratamientos con calor, trabajo mecánico o mediante aleaciones. El Acero es básicamente una aleación o combinación de hierro y carbono (alrededor de 0.05% hasta menos de un 2%). Algunas veces otros elementos de aleación específicos tales como el Cr (Cromo) o Ni (Níquel) se agregan con propósitos determinados. Ya que el acero es básicamente hierro altamente refinado (más de un 98%), su fabricación comienza con la reducción de hierro, el cual se convierte más tarde en acero. 2.2 Ventajas del acero como material estructural.. La supuesta perfección de este metal, talvez el más versátil de todos los materiales estructurales parece más razonable cuando se considera su resistencia, poco peso, facilidad de fabricación y otras propiedades convenientes. Entre algunas ventajas podemos mencionar, alta resistencia, uniformidad, elasticidad, durabilidad, ductilidad, etc. 2.3 Clasificación del acero. Los diferentes tipos de acero se clasifican de acuerdo a los elementos de aleación que producen distintos efectos en el Acero. Aceros al carbono. Más del 90% de todos los aceros son aceros al carbono. Estos aceros contienen diversas cantidades de carbono y menos del 1.65% de manganeso, el 0.60% de silicio y el 0.60% de cobre. Entre los productos fabricados con 37

38 CAPITULO II. Marco Teórico. aceros al carbono figuran máquinas, carrocerías de automóvil, la mayor parte de las estructuras de construcción de acero, cascos de buques, etc. Aceros aleados. Estos aceros contienen una proporción determinada de vanadio, molibdeno y otros elementos, además de cantidades mayores de manganeso, silicio y cobre, que los aceros al carbono normales. Estos aceros de aleación se pueden clasificar en: Estructurales. Son aquellos aceros que se emplean para diversas partes de máquinas, tales como engranajes, ejes y palancas. Además se utilizan en las estructuras de edificios, construcción de chasis de automóviles, puentes, barcos. Para Herramientas. Aceros de alta calidad que se emplean en herramientas para cortar y modelar metales y no-metales. Por lo tanto, son materiales empleados para cortar y construir herramientas tales como taladros, escariadores, fresas, terrajas y machos de roscar. Especiales Los aceros de aleación especiales son los aceros inoxidables y aquellos con un contenido de cromo generalmente superior al 12%. Estos aceros de gran dureza y alta resistencia a las altas temperaturas y a la corrosión, se emplean en turbinas de vapor, engranajes, ejes y rodamientos. Aceros de baja aleación ultra resistentes. Esta familia es la más reciente de las cuatro grandes clases de acero. Los aceros de baja aleación son más baratos que los aceros aleados convencionales ya que contienen cantidades menores de los costosos elementos de aleación. Sin embargo, reciben un tratamiento especial que les da 38

39 CAPITULO II. Marco Teórico. una resistencia mucho mayor que la del acero al carbono. En la actualidad se construyen muchos edificios con estructuras de acero de baja aleación, las vigas pueden ser más delgadas sin disminuir su resistencia, logrando un mayor espacio interior en los edificios. Aceros inoxidables. Los aceros inoxidables contienen cromo, níquel y otros elementos de aleación, que los mantienen brillantes y resistentes a la herrumbre y oxidación a pesar de la acción de la humedad o de ácidos y gases corrosivos. Algunos aceros inoxidables son muy duros; otros son muy resistentes y mantienen esa resistencia durante largos periodos a temperaturas extremas. Debido a sus superficies brillantes, en arquitectura se emplean muchas veces con fines decorativos. 2.4 Tipos de Perfiles Americanos. En apenas cinco años, el acero del ASTM A992 de 50 KSI se ha convertido en la especificación dominante para las formas W, desplazando sólidamente los de ASTM A36. De hecho, ASTM A992 se fabrica tan comúnmente que ahora cuesta menos que el de ASTM A36. Tipos de perfiles. W Perfiles de alas paralelas S Perfiles I de alas inclinadas HP Perfiles H de alas anchas y caras paralelas para pilares C Perfiles U estándar de alas inclinadas MC Perfiles U de alas inclinadas L Perfiles angulares de lados iguales Figura 2-1. Tipos de perfiles 39

40 CAPITULO II. Marco Teórico. 2.5 Sistemas Estructurales Sistemas Estructurales Básicos Se define como estructura a los cuerpos capaces de resistir cargas sin que exista una deformación excesiva de una de las partes con respecto a otra. Por ello la función de una estructura consiste en trasmitir las fuerzas de un punto a otro en el espacio, resistiendo su aplicación sin perder la estabilidad. La anterior definición genera diferentes tópicos tales como: fuerza, momento de una fuerza, esfuerzo, deformación etc., que buscan cumplir con la premisa expuesta anteriormente Clasificación de Sistemas Estructurales. 1. Sistema de Forma Activa: Estructuras que trabajan a tracción o compresión simples, tales como los cables y arcos. 2. Sistemas de Vector Activo: Estructuras en estados simultáneos de esfuerzos de tracción y compresión, tales como las cerchas planas y espaciales. 3. Sistemas de Masa Activa: Estructuras que trabajan a flexión, tales como las vigas, columnas y marcos. 4. Sistemas de Superficie Activa: Estructuras en estado de tensión superficial, tales como las placas, membranas y cúpulas. 1. Sistemas de Forma Activa. Cables: Los cables son estructuras flexibles debido a la pequeña sección transversal en relación con la longitud. Esta flexibilidad indica una limitada resistencia a la flexión, por lo que la carga se transforma en tracción y también hace que el cable cambie su forma según la carga que se aplique. Arcos: Si se invierte la forma parabólica que toma un cable, sobre el cual actúan cargas uniformemente distribuidas según una horizontal, se obtiene la forma ideal de un arco que sometido a ese tipo de carga desarrolla sólo fuerzas 40

41 CAPITULO II. Marco Teórico. de compresión. El arco es en esencia una estructura de compresión utilizado para cubrir grandes luces. Foto 2-1. Estructuras usando arcos. Puente sobre el Río Ebro (Logroño), 140 mts de Luz. 2. Sistemas de Vector Activo. Sistema de armaduras: Una estructura de elementos lineales conectados mediante juntas o nudos se puede estabilizar de manera independiente por medio de tirantes o paneles con relleno rígido. Para ser estables internamente o por si misma debe cumplir con las siguientes condiciones: Uso de juntas rígidas Estabilizar una estructura lineal: Por medio de arreglos de los miembros en patrones rectangulares coplanares o tetraedros espaciales, a este se le llama celosía. Cuando el elemento estructural producido es una unidad para claro plano o voladizo en un plano, se llama armadura. Un elemento completo tiene otra clasificación: arco o torre de celosía. Tipos de armaduras. Las formas perimetrales de la mayoría de las armaduras planas son triangulares, rectangulares, arqueadas o lenticulares. Estas formas perimetrales están invariablemente descompuestas en unidades 41

42 CAPITULO II. Marco Teórico. triangulares más pequeñas. Todos los elementos no tienen continuidad en las juntas y todas las juntas se comportan como si estuvieran articuladas. Foto 2-2. Parqueo con armadura en su estructura de techo. 3. Sistemas de Masa Activa Vigas: Las vigas figuran entre los elementos estructurales más comunes, dado que la mayor parte de las cargas son verticales y la mayoría de las superficies utilizables son horizontales. Por consiguiente las vigas transmiten en dirección horizontal las cargas verticales, lo que implica una acción de flexión y corte. En una viga simplemente apoyada, una carga aplicada en el punto medio se transmite por mitades a ambos apoyos. En las vigas en voladizo esta se trasmite al extremo apoyado. Las máximas luces que se pueden conseguir en vigas varían según el material y la forma de la sección transversal. Marcos: El Marco rígido simple, se comporta de manera monolítica y es más resistente tanto a las cargas verticales como a las horizontales. A medida que aumentan el ancho y la altura del edificio, resulta práctico aumentar el número de naves, reduciendo así la luz de las vigas y absorbiendo las cargas horizontales de manera más económica. La estructura resistente del edificio se convierte de este modo en un pórtico con una serie de mallas 42

43 CAPITULO II. Marco Teórico. rectangulares que permiten la libre circulación en el interior, y es capaz de resistir tanto cargas horizontales como verticales. Una serie de estos marcos, paralelos entre sí y unidos por vigas horizontales, constituye la estructura tipo jaula que encontramos hoy en la mayoría de los edificios de acero o de concreto armado. Estos pórticos tridimensionales actúan integralmente contra cargas horizontales de cualquier dirección, pues sus columnas pueden considerarse como parte de uno u otro de dos sistemas de pórticos perpendiculares entre sí. Foto 2-3. Construcción con marcos tridimensionales Bajo la acción de cargas verticales, los tres elementos de un pórtico simple se hallan sometidos a esfuerzos de compresión y flexión. Con las proporciones usuales de vigas y columnas, la compresión predomina en las últimas y la flexión en las primeras. 43

44 CAPITULO II. Marco Teórico. Foto 2-4. Nave industrial Tipos de marcos. Marcos Arriostrados: El sistema de arriostramiento de una estructura de varios niveles deberá ser adecuado para: Evitar el pandeo de las estructuras bajo cargas verticales. Conservar la estabilidad lateral de la estructura incluyendo los efectos P-D bajo cargas verticales y horizontales de diseño. Si el edificio tiene muros de cortante ligados a los marcos por medio de losas de concreto u otros sistemas de piso de rigidez suficiente, los muros se considerarán como parte del sistema vertical del arriostramiento. Al analizar el pandeo y la estabilidad lateral de la estructura puede considerarse a las columnas, vigas y diagonales de los marcos arriostrados como una armadura vertical en voladizo (en uniones articuladas) y deben considerarse sus deformaciones axiales. 44

45 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura 2-2. Marcos Contraventeados. Las fuerzas axiales de todos los miembros de los marcos contraventeados producidos por las fuerzas verticales y horizontales de diseño (Pi) deben cumplir: P < 0.85 P y (Ecuación 2-1) Donde: P y = A t F y (Ecuación 2-2) Las vigas incluidas en el sistema vertical de contraventeos se deben diseñar a flexocompresión considerando las fuerzas axiales debido a cargas laterales. Marcos no Arriostrados: Las resistencias de marcos que pertenecen a edificios sin Arriostramiento ni muros de cortante deben determinarse con un ángulo que incluye el efecto de los desplazamientos laterales y de las deformaciones axiales de columnas. Dichos marcos deben ser estables bajo la combinación de cargas laterales y verticales. Las fuerzas axiales en columnas deberán limitarse a 0.75 P y. 4. Sistemas de Superficie Activa Placas: Los sistemas de entramado son particularmente eficientes para transferir cargas concentradas y para lograr que toda la estructura participe en 45

46 CAPITULO II. Marco Teórico. la acción portante. Esta eficiencia se refleja no sólo en la mejor distribución de las cargas sobre los apoyos, sino en la menor relación espesor a luz de los entramados rectangulares. La relación espesor a luz en los sistemas de vigas paralelas empleados en la construcción corriente varía entre [1/10, 1/24], según el material de las vigas. En el proyecto moderno de edificios de oficinas, es común apoyar las placas de piso sobre una pared exterior o sobre una serie de columnas y en el núcleo interno, dentro del cual se disponen los ascensores, conductos de aire acondicionado y otros elementos del sistema mecánico, eléctrico y sanitario. De esa manera se obtiene una zona de piso totalmente libre. Membranas: Una membrana es una hoja de material tan delgada que para todo fin práctico, puede desarrollar solamente tracción. Algunos ejemplos de membrana constituyen un trozo de tela o de caucho. En general, las membranas deben estabilizarse por medio de un esqueleto interno o por pretensión producido por fuerzas externas o presión interna. El pretensado permite que una membrana cargada desarrolle tensiones de compresión hasta valores capaces de equilibrar las tensiones de tracción incorporadas a ellas. 46

47 CAPITULO II. Marco Teórico Sistemas Estructurales Según la NTDS, 1994 El Salvador. Tabla 2-1. Sistemas Estructurales Según la NTDS, 1994 El Salvador. En la Norma Técnica para Diseño por Sismo de El Salvador (N.T.D.S., 1994), se definen cinco Sistemas Estructurales y asigna un valor R, Cd y H a cada sistema estructural. Donde. R: Factor de Modificación de Respuesta Cd: Amplificación de Desplazamiento H: Límite de altura 47

48 CAPITULO II. Marco Teórico. 2.6 Métodos de Diseño Método de Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD). El diseño con factores de carga y resistencia se basa en los conceptos de estados límite. El término de estado límite se utiliza para describir una condición en la que una estructura o parte de ella deja de cumplir su función predeterminada. Existen dos tipos de estado límite: los de resistencia y los de servicio. Los primeros se basan en la seguridad o capacidad de carga de las estructuras e incluyen resistencias plásticas, de pandeo, de fractura, de fatiga, de volteo, etc. Los segundos se refieren al comportamiento de las estructuras bajo cargas normales de servicio y tiene que ver con aspectos asociados con el uso y ocupación, tales como flechas excesivas, deslizamientos, vibraciones, etc. Figura 2-3. Curvas esfuerzo deformación para diferentes tipos de acero. La estructura no solo debe ser capaz de resistir las cargas de diseño sino también las de servicio en forma tal, que se cumplan los requisitos de los usuarios de ella. 48

49 CAPITULO II. Marco Teórico. Las especificaciones del LRFD se concentran en requisitos muy específicos relativos a los estados límite de resistencia y permiten cierta libertad en el área de servicio. En este método, las cargas de trabajo o servicio, Q i, se multiplican por factores de carga o de seguridad, λ i, que son casi siempre mayores de 1 y se obtienen las cargas últimas o factorizadas. La estructura se proporciona para que tenga una resistencia última de diseño suficiente para soportar las cargas factorizadas. Esta resistencia se considera igual a la resistencia teórica o nominal, R n, del miembro estructural, multiplicada por un factor de resistencia φ, que es normalmente menor que 1. Con este factor, se intenta tomar en cuenta las incertidumbres relativas a resistencia de los materiales, dimensiones y mano de obra, etc. Para un miembro particular se debe cumplir que: λ iqi φr (Ecuación 2-3) n Factores de Carga El propósito de los factores de carga es incrementar las cargas para tomar en cuenta las incertidumbres implicadas al estimar las magnitudes de las cargas vivas, muertas y accidentales durante la vida útil de la estructura. El AISC-LRFD tiene las siguientes combinaciones de carga: U representa la carga última; D son las cargas muertas; L son las cargas vivas; Lr son las cargas vivas en techos; S son las cargas de nieve; R son las cargas por lluvia, granizo o hielo, sin incluir el encharcamiento; W son las cargas de viento y E son las cargas sísmicas. a) U = 1.4D b) U = 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) Si se consideran las fuerzas de viento o sismo: c) U = 1.2D (Lr o s o R) + (0.5L o 0.8W) d) U = 1.2D + 1.3W + 0.5L (Lr o s o R) e) U = 1.2D + 1.5E + (0.5L o 0.2S) 49

50 CAPITULO II. Marco Teórico. Para considerar el posible efecto de volteo: f) U = 0.9D (1.3W o 1.5E) Factores de Resistencia Para estimar con precisión la resistencia última de una estructura, es necesario tomar en cuenta las incertidumbres que se tiene en la resistencia de los materiales, en las dimensiones, en la mano de obra, etc. Algunas de las incertidumbres que afectan a estos factores son: a) La resistencia de los materiales puede variar inicialmente en forma considerable respecto a los valores supuestos y la variación será mayor con el paso del tiempo debido al flujo plástico, a la corrosión y a la fatiga. b) Los métodos de análisis están sujetos con frecuencia a errores apreciables o no se tiene un criterio definido para la estructuración. c) Los fenómenos naturales como sismos, huracanes, tornados, etc., causan condiciones difíciles de predecir. d) Las incertidumbres durante el proceso constructivo así como el maltrato que puedan recibir las estructuras durante la fabricación y montaje. Las cargas constructivas pocas veces consideradas en los análisis de cargas, etc. e) Las cargas muertas de una estructura pueden estimarse con bastante exactitud, pero no así las cargas vivas. f) Otras incertidumbres son la presencia de esfuerzos residuales y concentraciones de esfuerzos, variaciones en las dimensiones de las secciones, etc. 50

51 CAPITULO II. Marco Teórico. Tabla 2-2. Factores de Resistencia Característico Comparación de los Métodos de Diseño por esfuerzo permisible (ASD) y por carga última (LRFD). Existen dos enfoques hacia el diseño estructural. El primero, que es el más convencional, se basa en el concepto del esfuerzo permisible y en el comportamiento elástico, y el segundo, que parece ser más racional y esta siendo gradualmente aceptado, se basa en el diseño plástico y en la carga ultima. FACTORES DE RESISTENCIA CARACTERÍSTICOS Situaciones Aplastamiento en áreas proyectantes, fluencia del alma bajo cargas concentradas, cortante en tornillos en juntas tipo fricción. Vigas sometidas a flexión, filete de soldadura con esfuerzos paralelos al eje de soldadura, soldadura de ranura en el metal base. Columnas, aplastamiento del alma, distancias al borde y capacidad de aplastamiento en agujeros. Cortante en el área efectiva de soldadura de ranura con penetración completa, tensión normal al área efectiva de soldadura de ranura con penetración parcial. Tornillos a tensión, soldaduras de tapón o muescas, fractura en la sección neta de miembros a tensión. La carga permisible es una fracción de la resistencia última del miembro, determinada sobre la base de un valor límite del esfuerzo máximo, llamado esfuerzo permisible; los esfuerzos permisibles están definidos generalmente en el código aplicable a cada estructura en particular. La magnitud del esfuerzo permisible es una fracción del esfuerzo de fluencia y la relación Factores de Resistencia φ 1.00 Aplastamiento en tornillos (que no sean del tipo A307) 0.65 Aplastamiento en tornillos A307, aplastamiento en cimentaciones de hormigón fy / fa se llama a menudo factor de seguridad ; este concepto de seguridad se basa en la suposición de que la iniciación del flujo plástico marca el límite de utilidad de la estructura y que, para obtener una seguridad adecuada, la carga permisible

52 CAPITULO II. Marco Teórico. debe ser igual o mayor que la carga de diseño calculada. La carga de diseño del miembro, correspondiente a las condiciones existentes bajo cargas de servicio, se calcula usando la teoría elástica. Este método de diseño, basado en cargas de servicio, comportamiento elástico y esfuerzos permisibles, es ampliamente aceptado porque se desarrollo como parte integral del análisis racional de esfuerzos y tiene tras de si la autoridad de la experiencia y la tradición. En las especificaciones se han incluido muchas reglas empíricas para hacerlo practico. La principal desventaja de este método es que no suministra una capacidad uniforme de sobre carga para todas las partes y tipos de estructuras. Considérese una viga que soporta una carga w d y una carga viva de diseño w l. La viga esta proporcionada de tal manera que, al estar sujeta a la carga ( w d + w l ), se comporta elásticamente y, debido al momento flexionante máximo M a, aparece en ella un esfuerzo máximo permisible f a, por tanto: M 2 ( w w ) xl = q y a d + l M a / S precisamente igual al esfuerzo f M S a a = (Ecuación 2-4; 2-5) donde q es un coeficiente numérico que define el momento flexionante máximo en la viga, basado en el análisis elástico. La capacidad de sobrecarga de la viga queda definida por la magnitud de carga viva que es capaz de soportar hasta el colapso plástico. El momento plástico máximo que puede soportar es M p = kf S y la carga viva correspondiente a la condición de colapso es y w c = mw l. La capacidad de sobrecarga se mide en términos del factor m. M p = rq wd + mwl Debido a la redistribución plástica de momentos en la viga, ( ) 2 de modo que la relación M / M puede expresarse como sigue: p a L 52

53 CAPITULO II. Marco Teórico. M M M M a kf f a S p y = (Ecuación 2-6) a r S ( w + mw ) p d l = (Ecuación 2-7) w d + w El valor de m, deducido de las ecuaciones anteriores, es m kf l y = 1 d d (Ecuación 2-8) rf a w + w l Se ve que, para un valor constante de f a, la capacidad de sobrecarga m varia con el factor de forma k, con la relación de esfuerzo de fluencia al permisible, f / f y a w w, con el factor de redistribución r y con la relación de carga l muerta a carga viva, w / w d l La amplia variación en las capacidades de sobrecarga indica la limitación implícita en el uso de un valor constante del esfuerzo permisible f a. Por ejemplo, al nivel usual de f / f ) = 1.65, y para una viga típica de sección I, m ( y a puede variar desde 2.21 (viga libremente apoyada con carga muerta relativamente baja) hasta 7.12 (viga doblemente empotrada con carga muerta relativamente alta) Si se desea una capacidad constante de sobrecarga m, debe usarse un esfuerzo permisible variable f a, que puede obtenerse así: f a ( 1+ wd / wl) ( m+ w / w ) k = f y (Ecuación 2-9) r En varias especificaciones se propone el empleo de diversos valores de esfuerzos permisibles para diferentes condiciones de carga. Por ejemplo, el AISC permite el aumento de 20% en el esfuerzo permisible de flexión para momentos negativos en apoyos interiores de vigas continuas de sección compacta, y un aumento de 33.3% en miembros sujetos solamente a esfuerzos causados por el viento, o por una combinación de viento y otras cargas. Estos procedimientos no toman en cuenta, sin embargo, todos los factores que d l 53

54 CAPITULO II. Marco Teórico. afectan a f a, y no dan necesariamente una capacidad uniforme de sobrecarga m. Por tanto, los diseños basados en el método de esfuerzos permisibles, aunque usualmente seguros, no son siempre uniformemente económicos. m kf y = 1 d d (Ecuación 2-10) rf a w + w l El procedimiento de diseño plástico difiere del método convencional de esfuerzos permisibles en tres aspectos importantes: (a) Se usan cargas últimas en vez de cargas de servicio, (b) Las fuerzas y momentos en los miembros sometidos a cargas últimas se determinan sobre una base más realista, que incluye la acción inelástica, y (c) Los miembros se proporcionan de manera tal que su resistencia última exceda, o cuando menos iguale, a las fuerzas y momentos producidos por las cargas últimas. Para determinar las cargas últimas se consideran las cargas vivas y muertas por separado, y se incrementa cada una de ellas según un factor distinto, para tomar en cuenta las condiciones de servicio más severas. Las cargas muertas, estimadas por medio de un diseño preliminar, no cambiaran probablemente durante la vida de la estructura; el factor de carga muerta debe tener en cuenta solamente, desviaciones menores sobre el valor estimado, debidas a variaciones en la densidad de los materiales, las dimensiones de los elementos estructurales, en la naturaleza aproximada de la distribución supuesta en el análisis, y a algunas posibles ampliaciones futuras. Una variación de 20% en el valor estimado de las cargas muertas es suficiente, en general, para tomar en cuenta esas posibilidades. Las cargas vivas, por otro lado, están sujetas a variaciones considerables; un aumento futuro, tal como un cambio en la naturaleza y densidad del tránsito sobre un puente, o un cambio del tipo de ocupación o de equipo en un edificio, puede incrementarlas de manera apreciable. En algunos casos, pueden incluirse en el factor de carga viva efectos dinámicos o de impacto; sin embargo, cuando estos efectos son de importancia principal, como en los soportes para un ascensor o para maquinaria w w l 54

55 CAPITULO II. Marco Teórico. vibratoria pesada, deben ser objeto de una evaluación especial. Aunque no es necesario que el factor de carga viva tome en cuenta todas las condiciones posibles, si debe considerar los sistemas de carga raros pero probables, a los cuales no debe permitírseles que destruyan la utilidad de la estructura. Generalmente se considera un factor de carga viva comprendido entre 1.5 y 2.0 como mínimo, en lo que se refiere al incremento de carga en si; se especifica un valor más alto para tomar en cuenta otras incertidumbres. Otras cargas, tales como viento y sismo, deben estimarse también, e incrementarse por medio de un factor de carga adecuado, para ser utilizados en diseño último. Pueden considerarse como críticas varias combinaciones de condiciones de carga; por ejemplo, las Reglas AISC para el Diseño Plástico de Edificios especifican que las cargas últimas mínimas deben ser 1.70 veces la suma de las cargas viva y muerta, para vigas simples y continuas, 1.85 veces la carga viva mas la muerta para marcos continuos, y 1.40 veces la suma de las cargas viva, muerta y de viento o de sismo, para cualquiera de los dos tipos de estructuras anteriores. El concepto de que la distribución de las cargas en estructuras estáticamente indeterminadas esta basado en la capacidad de carga máxima de los miembros, es básico para la filosofía del diseño por carga última. Esto implica que los miembros y conexiones deben diseñarse, y su capacidad máxima de carga debe determinarse, antes de que quede definida la distribución de carga última. Después de que se ha verificado la seguridad de los miembros contra la falla bajo cargas últimas, deben revisarse para determinar su funcionamiento bajo las cargas de servicio. Esto incluye consideraciones de deformaciones, fatiga, respuesta dinámica, fluencia inicial local y otras características estructurales que puedan tener influencia en el comportamiento funcional. Por ejemplo, con una relación grande de carga muerta a carga viva y un factor pequeño de carga viva, el diseño puede quedar controlado por la limitación 55

56 CAPITULO II. Marco Teórico. convencional de evitar el flujo plástico bajo condiciones normales de carga viva mas carga muerta, en vez de que rija la capacidad última. Deben considerarse también los cambios de temperatura y los asentamientos de los apoyos en el grado en que afecten a los esfuerzos y deformaciones. Aunque el diseño plástico es un método racional que tiene en cuenta el comportamiento inelástico de la estructura, no reemplazará a los demás métodos de análisis y diseño. El método tiene muchas ventajas que animan a usarlo, pero tiene también algunas limitaciones. Entre las ventajas se cuenta: (a) posibilidad de determinar la capacidad de sobrecarga bajo condiciones de carga sencillas, (b) uso eficiente del material, (c) simplicidad de los cálculos del análisis plástico para estructuras reticulares sencillas, y (d) diseño de detalles más económicos que reflejen el comportamiento plástico. 2.7 Elementos estructurales Miembros a tensión Análisis de miembros en tensión. Es común encontrar miembros sujetos a tensión en puentes, armaduras de techos, torres, sistemas de arriostramiento de miembros usados como tirantes. Los miembros a tensión son uno de los problemas más sencillos; que se encuentran en el diseño de estructuras. Como no existe el problema de pandeo, el diseñador sólo necesita calcular la fuerza factorizada que debe tomar el miembro y dividirla entre un esfuerzo de diseño para determinar el área de la sección transversal efectiva necesaria. Luego se debe seleccionar una sección de acero que satisfaga esta área. Los miembros a tensión de armaduras para techos pueden consistir en ángulos simples tan pequeños como el de 2 ½ x 2 x ¼ pulg para miembros menores. Un miembro más satisfactorio se construye a base de dos ángulos, espalda con espalda, con separación suficiente entre ellos para permitir la 56

57 CAPITULO II. Marco Teórico. inserción de placas de conexión. Cuando las secciones se disponen espalda con espalda, deben conectarse cada pies para prevenir vibración, especialmente en armaduras de puentes. Probablemente los ángulos simples y los dobles son los tipos más comunes que se usan en miembros a tensión. Las estructuras T resultan muy satisfactorias como cuerdas de armaduras soldadas porque los miembros de la celosía se pueden conectar fácilmente a ellas. Los miembros a tensión en puentes y armaduras de grandes techos pueden consistir en canales, secciones W, S o en secciones armadas a base de ángulos, canales y placas. Los canales simples se usan con frecuencia, ya que tienen poca excentricidad y son fáciles de conectar. Aunque con el mismo peso, por unidad de longitud las secciones W son más rígidas que las secciones S, pero tienen la desventaja, desde el punto de vista de su conexión, de variar en sus peraltes. Aunque los perfiles estructurales simples son un poco más económicos que las secciones armadas, éstas se usan ocasionalmente cuando el diseñador no obtiene suficiente área o rigidez con las formas simples. Cuando se usen secciones armadas es importante recordar que se tendrán que realizar conexiones de campo y aplicar una o varias capas de pintura; por ello se debe disponer de suficiente espacio para poder efectuar estas operaciones. Los miembros individuales muy largos tales como los perfiles angulares pueden resultar de difícil manejo debido a su alta flexibilidad, pero cuando se unen cuatro ángulos tornando un solo miembro como se muestra en la figura 2-4, este adquiere considerable rigidez. 57

58 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Tipos de Miembros a Tensión. Ninguna de las placas de unión intermitentes se considera que incrementa el área efectiva de las secciones. Como teóricamente éstas no toman porciones de la fuerza actuante en las secciones principales, sus tamaños quedan regidos generalmente por las especificaciones y a veces por el buen juicio del diseñador. Las cubreplacas perforadas son una excepción, pues parte de sus áreas pueden considerarse efectivas para resistir la carga axial. En la figura 2-4 se muestran algunos tipos de miembros a tensión de uso general. En esta figura las líneas interrumpidas representan las placas de unión intermitentes a las barras usadas para conectar los perfiles. Los cables de acero se fabrican con alambres especiales de acero aleado que se extruyen en frío con el diámetro deseado. La resistencia de los alambres resultantes, que varía entre psi y psi, se puede usar económicamente en puentes colgantes, techos suspendidos, funiculares y en aplicaciones similares. Normalmente para seleccionar un cable el diseñador usa el manual del fabricante; mediante éste determina el tamaño necesario del cable así como el esfuerzo de fluencia del acero. También se pueden seleccionar ahí las abrazaderas y otros dispositivos conectores para los extremos del cable. 58

59 CAPITULO II. Marco Teórico Diseño por resistencia de miembros a tensión. Un miembro dúctil de acero, sin agujeros y sometido a una carga de tensión puede resistir, sin fracturarse, una carga mayor que la correspondiente al producto del área de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero, gracias al endurecimiento por deformación. Sin embargo, un miembro a tensión cargado hasta el endurecimiento, se alargará considerablemente y restará utilidad a éste, pudiendo además causar la falla del sistema estructural del que forma parte el miembro. Por otra parte, si tenemos un miembro a tensión con agujeros para tornillos, éste puede fallar por fractura en la sección neta que pasa por los agujeros. Esta carga de falla puede ser más pequeña que la carga requerida para plastificar la sección bruta alejada de los agujeros. Se debe tener en cuenta que la parte del miembro que tiene un área transversal reducida por los agujeros, es muy corta comparada con su longitud total. Aunque la condición de endurecimiento por deformación se alcanza rápidamente en la porción de área neta del miembro, la plastificación en esa zona no es realmente un estado límite de importancia, ya que el cambio total en la longitud del miembro, debido a esa plastificación en una parte tan corta, puede ser insignificante. La especificación LRFD (D1) estipuló que la resistencia de diseño de un miembro a tensión, φ será la más pequeña de los valores obtenidos con las P t n dos expresiones siguientes: Para el estado limite de fluencia en la sección bruta (con la idea de prevenir alargamiento excesivo del miembro). P P P = F A (Ecuación D1-1 del LRFD) n y = F A con φ = u φ t n y g u g e t P = F A (Ecuación D1-2 del LRFD) = F A con φ = u φ t y e t 59

60 CAPITULO II. Marco Teórico. En la expresión anterior F u es el esfuerzo de tensión mínimo especificado y A g es el área neta efectiva que se supone resiste la tensión en la sección a través de los agujeros. Esta área puede ser algo más pequeña que el área neta real, A n debido a las concentraciones de esfuerzo y a otros factores Áreas netas. La presencia de un agujero en un miembro sujeto a tensión incrementa los esfuerzos, aún si el agujero está ocupado por un tornillo. (Cuando se usan tornillos de alta resistencia puede haber algún desacuerdo respecto a esto, bajo ciertas circunstancias). Se tiene menos área de acero sobre la que puede distribuirse la carga y habrá concentración de esfuerzos a lo largo del borde del agujero. Bajo carga última es razonable suponer una distribución uniforme de los esfuerzos. La importancia de la ductilidad en la resistencia de miembros a tensión atornillados o remachados se ha demostrado claramente en ensayos. Los miembros a tensión (con agujeros para tornillos) fabricados de acero dúctil han resultado entre 1/5 y 1/6 más resistentes que miembros similares, hechos de aceros frágiles con las mismas resistencias últimas. Ya hemos visto que el acero pierde su ductilidad y se vuelve susceptible a una fractura frágil. Tal condición puede ser creada por cargas que induzcan fatiga y por temperaturas muy bajas. Este análisis inicial es aplicable solamente a miembros a tensión sometidos a cargas prácticamente estáticas. Si es necesario diseñar estos miembros por cargas de fatiga, deberá ponerse especial cuidado en minimizar las fuentes de concentración de esfuerzos, tales como los cambios bruscos de sección transversal, esquinas salientes, etc. El término área neta de la sección transversal o simplemente área neta se refiere al área bruta de la sección transversal menos la de ranuras, muescas y agujeros. Al considerar el área de éstos; por lo general es necesario restar un 60

61 CAPITULO II. Marco Teórico. área un poco mayor que la nominal del agujero. Por ejemplo, en la fabricación de estructuras de acero para conectarse con tornillos, los agujeros se hacen con un diámetro 1/16 pulg mayor que el correspondiente al tornillo o remache. Además, se considera que el punzonado del agujero daña o aun destruye, 1/6 pulg (1.6 mm) más del metal circundante; por tanto, el área de los agujeros que se resta corresponde a un diámetro 1/8 pulg (3 mm) mayor que el diámetro nominal del conector. El área que se resta por agujeros es rectangular e igual al producto del diámetro del agujero por el espesor del metal. (Si los agujeros deben ser ranurados, la práctica usual es agregar 1/16 pulg en el ancho real de los agujeros.) Las placas con espesores mayores que el diámetro del conector, son difíciles de punzonar a la medida requerida sin que se presente una deformación excesiva del material circundante. Estos agujeros deben prebarrenarse a diámetros ligeramente menores en 3/16 pulg que los especificados, y luego, cuando las piezas están ya ensambladas, rimarse al diámetro justo. Con este proceso se daña poco el material y, como los agujeros resultantes son lisos y de paredes uniformes, no se considera necesario restar un 3/16 pulg por daño a los lados. Algunas veces, cuando deben conectarse piezas de gran espesor, los agujeros se taladran al diámetro del conector, más 1/32 pulg; este proceso resulta muy costoso y debe evitarse siempre que sea posible. Puede resultar necesario adoptar una mayor tolerancia dimensional durante los montajes para tornillos de alta resistencia con diámetros mayores de 8 pulg. Para esta situación pueden usarse agujeros mayores que los estándares sin reducir la eficiencia de la conexión. Estos agujeros pueden ser ovalados. Las líneas de acción de los miembros de armaduras que llegan a una junta se consideran concurrentes. Si no concurren se tendrán excentricidades y aparecerán esfuerzos secundarios. Se supone que los ejes de gravedad de los 61

62 CAPITULO II. Marco Teórico. miembros coinciden con las líneas de acción de sus fuerzas respectivas. En un miembro simétrico no existe problema, ya que su eje de simetría coincide con su eje de gravedad, pero en miembros no simétricos el problema es un poco más difícil. Para estos miembros, la línea de centro no coincide con el eje de gravedad, pero la práctica común es colocar dichos miembros en la junta de manera que los ejes de las hileras de conectores (líneas de gramil) concurran. Si un miembro tiene más de una línea de gramil se utiliza para detallar la más cercana al eje de gravedad de la pieza. La figura 2-5 muestra el nudo de una armadura en la que coinciden los centros de gravedad. Figura Alineación de los centros de gravedad de miembros Áreas netas efectivas. Si un miembro que no sea una barra o una placa plana se somete a tensión axial hasta que ocurre la falla en su sección neta, el esfuerzo real de falla a tensión probablemente será menor que el obtenido en una probeta, a menos que las diversas partes que conforman la sección estén conectadas de manera que el esfuerzo se transmita uniformemente a través de la sección. Si las fuerzas no son transferidas uniformemente a través de la sección transversal de un miembro, habrá una región de transición de esfuerzo no uniforme que ira de la conexión al miembro a lo largo de cierta distancia. En la conexión la mayor parte de la carga es soportada por el ala conectada y se requiere la distancia de transición mostrada en la parte b) de la figura 2.6 para que el esfuerzo se reparta uniformemente a través de todo el ángulo. 62

63 CAPITULO II. Marco Teórico. En la región de transición, el esfuerzo en la parte conectada del miembro puede fácilmente exceder F y, y entrar al rango de endurecimiento por deformación. A menos que la carga sea reducida, el miembro podrá fracturarse prematuramente. Entre más nos alejamos de la conexión, más uniforme se vuelve el esfuerzo. En la región de transición, el esfuerzo cortante se ha "retrasado" y el fenómeno se conoce como retraso del cortante. Figura 2-6. Retraso de cortante. Figura 2-7. Reducción del retraso de cortante, y por lo tanto de x, mediante la reducción de la longitud del ala no conectada. En una situación así el flujo del esfuerzo de tensión, entre la sección transversal del miembro principal y la del miembro más pequeño conectado a él, no es 100% efectivo. Consecuentemente, las especificaciones LRFD (B3) estipulan que el área neta efectiva, A e, de dicho miembro se determine multiplicando su área neta (si está atornillado o remachado) o su área total (si está soldado) por un factor de reducción U; este factor toma en cuenta de manera sencilla la distribución no uniforme del esfuerzo. 63

64 CAPITULO II. Marco Teórico. A e = AU (Ecuación B3-1 del LRFD) El ángulo mostrado en la figura 2-7 a) esta conectado en sus extremos solo en uno de sus lados; se puede ver que su área efectiva para resistir tensión puede incrementarse reduciendo el ancho del lado no conectado, y aumentando la del lado conectado como se muestra en la figura 2-7 b). Algunos investigadores han encontrado que una medida de la efectividad de un miembro conectado por sólo uno de sus lados, es la distancia x entre el plano de la conexión y el centroide del área de la sección total. Entre menor sea el valor de x mayor será el área efectiva del miembro. La especificación, de hecho reduce la longitud L de una conexión con retraso del cortante a una longitud efectiva mas corta, L'. El valor de U es entonces igual a L /L o 1 - x /L. En la figura 2-8 se muestra varios valores de x. Miembros atornillados. Si una carga de tensión debe transmitirse por medio de tornillos, A es igual al área neta A n del miembro y U se calcula como sigue: x = L U (Ecuación B3-2 del LRFD) La longitud L usada en esta expresión es igual a la distancia entre el primero y el último tornillo en la línea. Cuando hay dos o más líneas de pernos, es la longitud de la línea con el número máximo de tornillos. 64

65 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura 2-8. Valores de x para diferentes perfiles. Si los pernos están a tresbolillo, es la dimensión fuera-a-fuera los tornillos extremos. Notará usted que entre más larga se vuelve la conexión (L), más grande resultará U así como el área efectiva del miembro. No hay datos suficientes para el caso en que solo se usa un tomillo en cada línea. Se considera que un enfoque conservado; para este caso es suponer que A e = A n del elemento conectado. Para calcular U para una sección W conectada sólo por sus patines, supondremos que la sección está dividida en dos tes estructurales. El valor de x usado será entonces la distancia del borde exterior del patín al centro de gravedad de la te estructural; como se muestra en la parte c) de la figura 2-8 Las partes b) y c) de la figura C-B3.1 de los comentarios LRFD ilustran los procedimientos recomendados para calcular los valores x para canales y secciones I, cuando las cargas son transferidas por medio de tornillos que pasan sólo a través de las almas de los miembros. 65

66 CAPITULO II. Marco Teórico. Las especificaciones LRFD permiten usar valores mayores de U que los que se obtienen de la ecuación si tales valores pueden justificarse por pruebas u otros criterios racionales Bloque de cortante. La resistencia de diseño de un miembro a tensión no siempre está especificada por φt Fy Ag o por φ t Fu Ae o bien por la resistencia de los tornillos o soldadura con que se conecta el miembro; ésta puede determinarse por la resistencia de su bloque de cortante. La falla de un miembro puede ocurrir a lo largo de una trayectoria que implique tensión en un plano y cortante en otro plano perpendicular; en la figura 2-9 se muestran varias fallas posibles en el bloque de cortante. Para esas situaciones es posible que un "bloque" de acero se desgarre. Cuando una carga de tensión aplicada a una conexión particular se incrementa, la resistencia a la fractura del plano más débil estará próxima. Ese plano no fallará entonces porque está restringido por el plano más fuerte. La carga puede incrementarse hasta que la resistencia a la fractura del plano más fuerte se alcance. Durante este tiempo, el plano más débil está fluyendo. La resistencia total de la conexión es igual a la resistencia por fractura del plano más fuerte más la resistencia por fluencia del plano más débil. No es entonces razonable sumar la resistencia por fractura de un plano a la resistencia por fractura del otro plano para determinar la resistencia por cortante y tensión de un miembro particular. Puede verse que la resistencia por cortante y tensión es una situación de desgarramiento o ruptura y no una situación de fluencia. 66

67 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura 2-9. Cortante y conexión combinadas. El miembro mostrado en la figura 2-10a) tiene un área grande de cortante y un área pequeña a tensión y su resistencia principal aún a falta del bloque de cortante es el cortante y no la tensión. Las especificaciones LRFD consideran que es lógico suponer que cuando ocurre una fractura en esta zona con alta capacidad de corte, la pequeña área a tensión ya ha fluido. La parte b) de la figura 2-10 muestra un diagrama de cuerpo libre del bloque que tiende a desgarrarse del ángulo en la parte a). Puede verse que el efecto de desgarramiento es causado el aplastamiento de los tornillos al apoyarse sobre la espalda de sus agujeros. En la parte c) de la figura 2-10 se muestra un miembro que en lo que respecta al desgarramiento tiene una gran área de tensión y una pequeña área de cortante. El LRFD Considera que para este caso la principal fuerza resistente contra una falla por cortante y tensión será de tensión no de cortante. De esta 67

68 CAPITULO II. Marco Teórico. manera, una falla por cortante y tensión puede ocurrir hasta que se fracture el área a tensión. En ese momento es suponer que el área cortante ha fluido. Figura Cortante y tensión combinadas. Basada en el análisis precedente la especificación LRFD (J4.3) que la resistencia de diseño por bloque de cortante se determina, (1) Calculando la resistencia por fractura a tensión en la sección neta en una dirección, y sumando a ese valor la resistencia de fluencia por cortante en el área total del segmento perpendicular y (2) Calculando la resistencia a la fractura por cortante en el área, total sujeta a tensión y sumando a este valor la resistencia a la fluencia por tensión en el área neta del segmento perpendicular sujeto a cortante. Las pruebas muestran que este procedimiento da buenos resultados; además, es consistente con los cálculos previamente usados para miembros a tensión en los que se emplean áreas totales para el estado límite de fluencia ( t Fy Ag φ ) y áreas netas para el estado límite de fractura ( φ t Fy Ae ). La 68

69 CAPITULO II. Marco Teórico. especificación (J4.3) del LRFD establece que la resistencia de diseño a la ruptura por cortante y tensión debe determinarse de la manera siguiente: 1. Si Fu Ant 0. 6Fu Anv, tendremos fluencia por cortante y fractura por tensión, por lo que debe usarse la ecuación que sigue: n [ 0. F A F A ] R = φ 6 + φ (Ecuación J4-3a del LRFD) y gv 2. Si 0.6FuAnv > FuAnt, tendremos fluencia por tensión y fractura por cortante, y se deberá entonces usar la ecuación siguiente: n u nt [ 0. F A F A ] R = φ 6 + φ (Ecuación J4-3b del LRFD) u nv y gt En las expresiones: φ = A = Área total sujeta a cortante gv A = Área total sujeta a tensión gt A = Área neta sujeta a cortante nv A = Área neta sujeta a tensión nt En ocasiones se presentan casos en los que no resulta muy claro que secciones deben considerarse para el cálculo del bloque de cortante. En tales situaciones el diseñador debe usar su buen juicio. Un caso así se muestra en la figura 2-11 en la parte a) de la figura se supone primero que el desgarramiento del alma ocurrirá a lo largo de la línea quebrada abcdef. Una línea alternativa de desgarramiento es la abdef que se muestra en la parte b) de la figura. Para esta conexión se supone que la carga se distribuye uniformemente en los cinco tornillos. Entonces, para el desgarramiento del caso b), se supondrá que solo 4/5 Pu esta sujeta por la sección considerada porque uno de los tornillos se encuentra fuera del área de desgarramiento. 69

70 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Alternativas de desgarramiento. Note que la resistencia total por bloque de cortante del miembro será igual a la resistencia del bloque de cortante a lo largo de la trayectoria abdef más la resistencia del tornillo C, ya que este también debe fallar. Para calcular el ancho de los planos de tensión abc y abd de estos dos casos, parece razonable usar la expresión s 2 /4g Selección de perfiles sometidos a tensión. En esta parte se describe la selección de miembros que deben soportar cargas de tensión. Aunque el diseñador tiene plena libertad en la selección, los miembros escogidos deben tener las siguientes propiedades: a) deberán ser compactos, b) tener dimensiones que se ajusten en la estructura con una relación razonable a las dimensiones de los otros miembros y c) tener conexiones con tantas partes de las secciones como sea posible para minimizar el retardo del cortante. A veces la elección del tipo de miembro se ve afectada por la clase de conexiones usadas para la estructura. Algunas secciones de acero no son muy adecuadas para atornillarse a las placas usadas como nudo, en tanto que las mismas secciones pueden conectarse por medio de soldadura con poca dificultad. Los miembros a tensión formados por ángulos, canales o perfiles W o 70

71 CAPITULO II. Marco Teórico. bien S probablemente se usarán cuando las conexiones sean atornilladas, en tanto que placas, canales y tes estructurales se usarán en estructuras soldadas. Si las conexiones son totalmente soldadas no tendrá que añadirse área de barrenos a las superficies netas para tener el área total requerida. Se debe saber, que con frecuencia los miembros soldados pueden tener agujeros para tornillos de montaje provisionales mientras se colocan las soldaduras de campo permanentes. Es necesario considerar esos agujeros en el diseño. También debe recordarse que en la fórmula LRFD-D 1-2 (P n = F u A e ) el valor de A e puede ser menor que el de A g, aun cuando no existan agujeros, dependiendo del arreglo de las soldaduras y de si todas las partes de los miembros están conectadas. La relación de esbeltez de un miembro es el cociente de su longitud no soportada y su radio de giro mínimo. Las especificaciones de acero presentan generalmente valores máximos de esta relación para miembros a tensión y a compresión. El propósito de dicha limitación para los miembros a tensión es garantizar que posean suficiente rigidez para prevenir deflexiones laterales o vibraciones indeseables. Aunque los miembros a tensión no están expuestos al pandeo bajo cargas normales, pueden ocurrir inversiones de esfuerzo en éstos durante el transporte y el montaje y también debido a cargas de viento y sismo. Las especificaciones recomiendan que las relaciones de esbeltez se mantengan por debajo de ciertos valores máximos para que se tenga algo de resistencia a la compresión en los elementos. Para miembros a tensión, exceptuando las varillas, la especificación LRFD B7 recomienda una relación de esbeltez máxima de 300. En los miembros cuyo diseño está regido por cargas de tensión, pero que pueden estar sometidos a cierta compresión debido a otras condiciones de carga, no se requiere que satisfagan los requisitos de relación de esbeltez máxima preferente para miembros a compresión, que es de 200. (Para relaciones de esbeltez mayores que 200, los esfuerzos de diseño de compresión pueden ser muy pequeños, de hecho, menores que 5.33 klb/pulg 2.). 71

72 CAPITULO II. Marco Teórico. Debe notarse que la falta de rectitud no afecta mayormente la resistencia de los miembros a tensión porque las cargas de tensión tienden a enderezar los miembros. (No puede decirse lo mismo acerca de los elementos a compresión.) Por esta razón, las especificaciones LRFD son un poco más liberales en su consideración de los miembros a tensión, incluyendo aquellos sometidos a ciertas fuerzas compresivas debido a cargas transitorias generadas por viento o sismo. La relación de esbeltez máxima recomendada de 300 no es aplicable a varillas. El valor máximo L/r en este caso queda a juicio del diseñador; si se especificase un valor máximo de 300, éste rara vez se usaría debido a los radios de giro extremadamente pequeños asociados con él. La resistencia de diseño P u es el menor de los valores dados por φ F A o bien φ F A. t u e a) Para satisfacer la primera de estas expresiones, el área total mínima debe ser por lo menos igual a A = u min g (Ecuación 2-11) φt Fy b) Para satisfacer la segunda expresión, el valor mínimo de A e debe ser por lo menos igual a Como e Entonces la mínima A g debe ser por lo menos igual al valor mínimo de A n más las áreas estimadas de los agujeros. El diseñador puede sustituir valores en las ecuaciones (1) y (2), tomando el mayor valor de A g así obtenido como una estimación inicial. Sin embargo, conviene notar que la relación L/r de esbeltez máxima preferible es de 300. Con 72 P P u min Ae = (Ecuación 2-12) φt Fu A = UA el valor mínimo de A n es n Ae Pu min An = min = (Ecuación 2-13) U φ F U t u t y g

73 CAPITULO II. Marco Teórico. este valor es fácil calcular el mínimo valor permisible de r para un diseño particular, o sea, el valor de r para el cual la relación de esbeltez L/r será exactamente igual a 300. No conviene considerar una sección cuyo radio de giro mínimo r sea menor que este valor porque entonces L/r excederá el valor máximo preferible de 300. L min r = (Ecuación 2-14) Miembros cargados axialmente a compresión Consideraciones generales. Hay tres modos generales según los cuales las columnas cargadas axialmente pueden fallar. Estos son: pandeo flexionante, pandeo local y pandeo torsionante: 1. El pandeo flexionante (llamado también pandeo de Euler) es el tipo primario de pandeo analizado en este apartado. Los miembros están sometidos a flexión cuando se vuelven inestables. 2. El pandeo local ocurre cuando alguna parte o partes de la sección transversal de una columna son tan delgadas que se pandean localmente en compresión antes que los otros modos de pandeo puedan ocurrir. La susceptibilidad de una columna al pandeo local se mide por las relaciones ancho a grueso de las partes de su sección transversal. 3. El pandeo torsionante puede ocurrir en columnas que tienen ciertas configuraciones en su sección transversal. Esas columnas fallan por torsión o por una combinación de pandeo torsional y flexionante. Entre más larga sea una columna para una misma sección transversal, mayor es su tendencia a pandearse y menor será la carga que pueda soportar. La tendencia de un miembro a pandearse se mide por lo general con la relación de esbeltez que se ha definido previamente como la relación entre la longitud del miembro y su radio de giro mínimo. 73

74 CAPITULO II. Marco Teórico. Las cargas que soporta una columna de un edificio bajan por la sección transversal superior de la columna y a través de sus conexiones con otros miembros. La situación ideal se tiene cuando las cargas se aplican uniformemente sobre la columna con el centro de gravedad de las cargas, coincidiendo con el centro de la columna. Las cargas que se encuentran exactamente centradas sobre una columna se denominan axiales o cargas concéntricas. Las cargas muertas pueden, o no, ser axiales en una columna interior de un edificio, pero las cargas vivas nunca lo son. Para una columna exterior la posición de las cargas es probablemente aún más excéntrica, ya que el centro de gravedad caerá por lo general hacia la parte interior de la columna. Una columna que está ligeramente flexionada cuando se coloca en su lugar puede tener momentos flexionantes significantes iguales a la carga de la columna multiplicada por la deflexión lateral inicial. (La figura 3 de la sección 7.11 de los comentarios LRFD sobre el código de práctica estándar para edificios y puentes de acero, localizado en la parte 6 del Manual LRFD, muestra que la máxima desviación permitida en columnas es L/1000, donde L es la distancia entre puntos soportados lateralmente. La sección E2 de los comentarios sobre las especificaciones LRFD establece que se usaron valores promedio de L/1 500 al desarrollar las fórmulas de columnas del LRFD.) Perfiles usados para columnas. En teoría puede seleccionarse un sin fin de perfiles para resistir con seguridad una carga de compresión en una estructura dada. Sin embargo, desde el punto de vista práctico, el número de soluciones posibles se ve limitado por el tipo de secciones disponibles, por problemas de conexión y el tipo de estructura en donde se va a usar la sección. A continuación se da un breve resumen de las secciones que han resultado satisfactorias para ciertas condiciones. Esas secciones se muestran en la figura

75 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Tipos de miembros a compresión Desarrollo de las fórmulas para columnas. Las pruebas de columnas con diferentes relaciones de esbeltez producen una serie de valores esparcidos como los representados por la banda ancha de puntos en la figura 2-13 Los puntos no quedarán en una curva suave aunque las pruebas se hagan en el mismo laboratorio, debido a la dificultad de centrar exactamente las cargas, a la falta de perfecta uniformidad de los materiales, a la variabilidad en las dimensiones, a los esfuerzos residuales, a los cambios de las restricciones en los extremos, etc. La práctica común consiste en desarrollar fórmulas que den resultados representados por un promedio aproximado de los resultados de las pruebas. Las magnitudes de los esfuerzos de fluencia de las secciones probadas son muy importantes en las columnas cortas, ya que sus esfuerzos de falla tienen valores cercanos a los de fluencia. Para columnas con relaciones de esbeltez intermedias los esfuerzos de fluencia tienen menor importancia en sus efectos, en los esfuerzos de falla y no tienen ninguna importancia en las columnas largas. Para columnas intermedias los esfuerzos residuales tienen mayor influencia en los resultados, en tanto que los esfuerzos de falla de columnas largas son muy sensibles a las condiciones de apoyo en los 75

76 CAPITULO II. Marco Teórico. extremos. Otro factor dominante en su efecto sobre la resistencia de las columnas, además de los esfuerzos residuales y de la no linealidad de los materiales, es la falta de rectitud axial. Figura Curva resultado de pruebas en columnas La formula de Euler. El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea obviamente decrece conforme la columna se hace más larga. Después de que ella alcanza una cierta longitud, ese esfuerzo se habrá reducido al límite proporcional del acero. Para esa longitud y longitudes mayores, el esfuerzo de pandeo será elástico. Para que una columna se pandee elásticamente, deberá ser larga y esbelta. Su carga de pandeo P puede calcularse con la fórmula de Euler P π 2 EI 2 L = (Ecuación 2-15) Esta fórmula se escribe usualmente de un modo un poco diferente que implica la relación de esbeltez de la columna. Como r = I / A, podemos decir que 2 I = Ar sustituyendo este valor en la fórmula, se obtiene el esfuerzo crítico o de pandeo de Euler. Se le designa con F e en el Manual del LRFD. Nótese P A 2 π E ( L / r) = 2 = Fe (Ecuación 2-16) que la carga de pandeo determinada por la fórmula de Euler es independiente de la resistencia del acero utilizado. 76

77 CAPITULO II. Marco Teórico. Esta ecuación sólo resulta útil cuando las condiciones de apoyo de sus extremos se consideran cuidadosamente. Las columnas con las que trabajará no tienen extremos idealmente articulados y no pueden girar libremente porque sus extremos están atornillados, remachados o soldados a otros miembros. Dichas columnas prácticas tienen diversos grados de restricción a la rotación, que varían de limitaciones ligeras a condiciones de casi empotramiento perfecto. Para los casos reales que existen en la práctica, donde los extremos no tienen libertad de rotación, pueden usarse en la fórmula diferentes valores para la longitud, obteniendo resultados más reales Restricciones en los extremos y longitud efectiva de una columna. La longitud efectiva de una columna se define como la distancia entre puntos de momento nulo en la columna, o sea, la distancia entre sus puntos de inflexión. En las especificaciones de acero la longitud efectiva de una columna se denomina KL en donde K es el factor de longitud efectiva, K es el número por el que debe multiplicarse la longitud de la columna para obtener su longitud efectiva. Su magnitud depende de la restricción rotacional en los extremos de la columna y de la resistencia al movimiento lateral de ésta. El factor K se determina encontrando la columna articulada con una longitud equivalente que proporcione el mismo esfuerzo crítico. El procedimiento del factor K es un método para encontrar soluciones simples a problemas complicados de pandeo en marcos. 77

78 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Longitudes efectivas de columnas en marcos arriostrados (ladeo impedido). Columnas con condiciones de extremo diferentes tienen longitudes efectivas completamente distintas. En esta exposición inicial se supone que no es posible el ladeo o traslación de las juntas. El ladeo o traslación de las juntas significa que uno o ambos extremos de una columna pueden moverse lateralmente entre sí. Si una columna está articulada en sus dos extremos como se muestra en a) de la figura 2-14, su longitud efectiva es igual a su longitud real y K es entonces igual a 1.0. Si los extremos están perfectamente empotrados, sus puntos de inflexión (o puntos de momento nulo) se localizan en los cuartos de la altura y la longitud efectiva es igual a L/2 como se muestra en b) de la figura 2-14; K es entonces igual a Resulta claro que entre menor sea la longitud efectiva de una columna, menor será el peligro de que se pandee y mayor su capacidad de carga. En la parte c) de la figura 2-14 se muestra una columna con un extremo empotrado y el otro articulado; K para esta columna es teóricamente igual a En realiad nunca se tienen ni articulaciones ni empotramientos perfectos, por lo que las columnas comunes quedan entre los dos casos extremos. Parecería que las longitudes efectivas de las columnas siempre varían entre un mínimo absoluto de L/2 y un máximo absoluto de L, pero hay excepciones a esta afirmación. En la figura 2-15 a) se da un ejemplo de esto con un simple 78

79 CAPITULO II. Marco Teórico. marco. La base de cada una de las columnas está articulada y el otro extremo puede rotar y moverse lateralmente (ladeo). En la figura se ve que la longitud efectiva excederá a la longitud real de la columna, ya que la curva elástica tomará en teoría la forma de la curva de una columna doblemente articulada de longitud doble y K será igual a 2.0. Nótese en b) lo pequeña que sería la deflexión lateral de la columna AB si estuviese articulada en ambos extremos para impedir el ladeo. Las columnas de acero estructural sirven como partes de marcos, los que a veces tienen arriostramiento y en otras ocasiones no. Un marco arriostrado es aquel en el que la traslación de sus juntas está impedida por medio de riostras, muros de cortante o por Figura el soporte lateral de las estructuras adjuntas. Un marco sin arriostrar no tiene ninguno de estos tipos de soporte y depende de la rigidez de sus propios miembros para impedir el pandeo. En marcos arriostrados los valores K nunca pueden ser mayores que 1.0, pero en los marcos sin arriostrar éstos siempre son mayores que 1.0 debido al ladeo. La tabla C-C2.1 de los comentarios a las especificaciones LRFD presenta los factores de longitud efectiva recomendados cuando se tienen 79

80 CAPITULO II. Marco Teórico. condiciones ideales aproximadas. Se proporcionan en la tabla dos grupos de valores K; uno de ellos es el valor teórico y el otro el valor recomendado para el diseño, basado en el hecho de que no son posibles las condiciones de articulación y empotramiento perfecto. Si los extremos de la columna en la figura 2-14 b) no fueran perfectamente fijos, la columna podría deflexionarse un poco y la distancia entre sus puntos de inflexión se incrementaría. El valor K recomendado para diseño es de 0.65, en tanto que el teórico es de 0.5. Tabla. 2-3 Longitudes efectivas de columnas. Los valores en la Tabla 2-3 son muy útiles para diseños preliminares. Al usar esta tabla casi siempre aplicamos los valores de diseño y no los valores teóricos. De hecho, los valores teóricos deberían usarse sólo en aquellas raras situaciones en que los extremos empotrados están en realidad casi perfectamente empotrados y/o cuando los soportes simples están casi por completo libres de fricción (esto significa que casi nunca). Usted notará en la 80

81 CAPITULO II. Marco Teórico. tabla que para los casos a), b), c) y e), los valores de diseño son mayores que los valores teóricos, pero eso no es así para los casos d) y f), donde los valores son los mismos. La razón para esto en cada uno de esos dos últimos casos es que si las condiciones articuladas no se encuentran perfectamente sin fricción, los valores K resultarán más pequeños en vez de más grandes. Entonces, haciendo los valores de diseño iguales a los teóricos, quedamos del lado de la seguridad Elementos atiesados y no atiesados. Es muy posible que los patines o almas de una columna o viga se pandeen localmente en compresión antes de que ocurra el pandeo total del miembro. Las placas delgadas que se usan para tomar esfuerzos de compresión son muy susceptibles al pandeo respecto a sus ejes menores, debido a los pequeños momentos de inercia en esas direcciones. Figura Un elemento no atiesado es una pieza proyectante con un borde libre, paralelo a la dirección de la fuerza de compresión, en tanto que un elemento atiesado está soportado a lo largo de los dos bordes en esa dirección. Esos dos tipos de elementos se ilustran en la figura En cada caso se muestran el ancho b y el espesor t del elemento. 81

82 CAPITULO II. Marco Teórico. Dependiendo de la relación ancho a espesor de los elementos a compresión y de si éstos son atiesados o no, los elementos se pandearán bajo diferentes condiciones de esfuerzo. Para establecer los límites de las relaciones ancho a espesor de los elementos de los.miembros a compresión, las especificaciones LRFD agrupan a los miembros en las tres clasificaciones siguientes: secciones compactas, secciones no compactas y elementos esbeltos a compresión. Secciones compactas: Una sección compacta es aquella con un perfil suficientemente fuerte para que sea capaz de desarrollar una distribución total de esfuerzos plásticos antes de pandearse. El término plástico significa que en toda la sección se tiene presente el esfuerzo de fluencia. Para que un miembro pueda clasificarse como compacto, sus patines deben estar conectados en forma continua al alma o almas y las relaciones ancho a espesor de sus elementos a compresión no deben ser mayores que los valores λ p dados en la Tabla B5.1 en la parte 6 del Manual LRFD. Secciones no compactas: Una sección no compacta es aquella en la que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo; no es capaz de alcanzar una distribución plástica de esfuerzos total. En la Tabla B5.1 en la parte 6 del Manual LRFD las secciones no compactas son aquellas con relaciones ancho a espesor mayor que λ p, pero no mayores que λ r. Elementos esbeltos a compresión: Un elemento esbelto con una sección transversal que no satisface los requisitos, ancho a grueso de la tabla Tabla B5.1 en la parte 6 del Manual LRFD puede aún usarse como una columna, pero el procedimiento para hacerlo así es muy complejo. Además, la reducción en el esfuerzo de diseño es considerable. Casi todos los perfiles W, M y S dados en el Manual LRFD son compactos para aceros con esfuerzos de fluencia de 36 o 50 ksi. Unos pocos de ellos son no compactos (y se indican así en las tablas de columnas y vigas 82

83 CAPITULO II. Marco Teórico. del Manual). Ninguno de ellos se clasifica como esbeltos para esos dos esfuerzos de fluencia Fórmulas para columnas. Las especificaciones LRFD proporcionan una fórmula (la de Euler) para columnas largas con pandeo inelástico y una ecuación parabólica para las columnas cortas e intermedias. Con esas ecuaciones se determina un esfuerzo crítico o de pandeo, F cr, para un elemento a compresión. Una vez calculado este esfuerzo para un elemento particular a compresión, se multiplica por el área de la sección transversal para obtener la resistencia nominal del elemento. La resistencia de diseño del elemento puede entonces determinarse como sigue: P = A F (Ecuación E2-1 del LRFD) n g cr P U = φ A F con φ = c g cr c Una fórmula LRFD para F cr es para pandeo inelástico y la otra para pandeo elástico. En ambas ecuaciones A, es, en forma fácil de recordar, igual 2 a F y / Fe en donde F e es el esfuerzo de Euler π E 2. Sustituyendo este ( KL / r) valor por F e, obtenemos la forma de LRFD. λ e, dada en las especificaciones del Figura

84 CAPITULO II. Marco Teórico. KL Fy λ c= (Ecuación E2-4 del LRFD) rπ E Ambas ecuaciones para F cr incluyen los efectos estimados de los esfuerzos residuales y de la falta de rectitud inicial de las columnas. La siguiente fórmula inelástica es de carácter empírico F 2 cr ) λc = (0.658 Fy para 1. 5 λ (Ecuación E2-2 del LRFD) La otra ecuación es para pandeo elástico o de Euler y es la conocida ecuación de Euler multiplicada por para considerar el efecto de la falta de rectitud F cr = F 2 λc y c para > 1. 5 λ (Ecuación E2-3 del LRFD) Estas ecuaciones se representan gráficamente en la figura c Relaciones de esbeltez máximas. En la sexta parte, sección B7, las especificaciones LRFD establecen que de preferencia los miembros a compresión deben diseñarse con relaciones KL/r menores de 200. El lector puede ver en las tablas 3.36 y 3.50 que los esfuerzos de diseño φ para valores KL/r de 200 son en ambos casos de 5.33 ksi. Si F c cr se requiere usar relaciones de esbeltez mayores, los valores φ serán muy F c cr pequeños y entonces será necesario emplear las fórmulas para columnas indicadas anteriormente Diseño de miembros cargados axialmente a compresión. El diseño de columnas por medio de fórmulas es un proceso de tanteos o de aproximaciones sucesivas. El esfuerzo de diseño φ, no se conoce hasta que se ha seleccionado un perfil y viceversa. Una vez que se escoge una sección de prueba, los valores r para esa sección pueden obtenerse y sustituirse en las ecuaciones apropiadas para determinar el esfuerzo de diseño. 84 F c cr

85 CAPITULO II. Marco Teórico Empalmes de columnas. Los empalmes de columnas de edificios de múltiples niveles conviene colocarlos 4 pies arriba de los pisos terminados para permitir la unión de cables de seguridad a las columnas según se requiera en bordes o aberturas de pisos. Este desfasamiento también nos permite impedir que los empalmes interfieran con las conexiones de vigas y columnas. En la figura 2-18 se muestran empalmes típicos de columnas. Los extremos de las columnas son usualmente maquinados de manera que pueden colocarse firmemente en contacto entre sí para fines de transmisión de la carga. Cuando las superficies de contacto son maquinadas, una gran parte de la compresión axial (si no es que toda) puede ser transferida a través de las áreas de contacto. Es obvio que las placas de empalme son necesarias aun cuando se tenga contacto pleno entre las columnas y que sólo cargas axiales estén implicadas. Por ejemplo, las dos secciones de la columna necesitan mantenerse juntas durante el montaje y después. Lo que se necesita para mantenerlas unidas se basa principalmente en la experiencia y buen juicio del ingeniero estructurista. Las placas de empalme son aún más necesarias cuando se consideran las fuerzas cortantes y momentos que existen en las columnas reales sometidas a cargas excéntricas, a fuerzas laterales, a momentos, etc. 85

86 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura La magnitud de la carga que deben soportar las placas de empalmes es difícil de estimar. Si los extremos de las columnas no se maquinan, las placas deberán diseñarse para soportar el 100% de la carga. Cuando las superficies se maquinan y sólo trabajan bajo la acción de cargas axiales, la magnitud de la carga que soportan las placas puede estimarse entre un 25 y un 50% de la 86

87 CAPITULO II. Marco Teórico. carga total. Si se trata de flexión, quizá del 50 al 75% de la carga total será absorbida por el material de empalme Consideraciones preliminares relativas al pandeo flexotorsional de miembros a compresión. Los miembros estructurales cargados axialmente a compresión pueden fallar teóricamente de tres maneras diferentes: por pandeo flexionante, por pandeo torsionante o por pandeo flexotorsionante. El pandeo flexionante (llamado también pandeo de Euler) es el que se ha considerado hasta ahora para las columnas. Las columnas de secciones con doble simetría (como las secciones W) están sujetas sólo a pandeo flexionante y a pandeo torsionante. Como el pandeo torsionante puede ser muy complejo es conveniente evitar que se presente. Esto puede lograrse por medio de un cuidadoso arreglo de los miembros y proporcionando soportes que impidan el movimiento lateral y la torcedura. Si se suministran suficientes soportes laterales en los extremos y en los puntos intermedios, el pandeo flexionante será el que siempre domine. Los valores dados en las tablas de columnas del Manual LRFD para los perfiles W, M, S, tubos y tubulares, se basan en el pandeo flexionante. Las secciones abiertas W s, M s, canales, tienen poca resistencia a la torsión, pero no así los perfiles en caja. Entonces, si se presenta un caso de torsión, es aconsejable usar secciones en caja, o bien, a las secciones W adaptarles placas laterales soldadas. Otra manera como pueden simplificarse los problemas de torsión, es reducir las longitudes de los miembros sujetos a esta torsión. Para un perfil con simetría simple (T o L) el pandeo de Euler puede ocurrir respecto a los ejes x o y. Para ángulos de lados iguales, puede ocurrir respecto al eje z. Para todas estas secciones, el pandeo flexionante es siempre una posibilidad y puede llegar a dominar. (Siempre será este el caso para 87

88 CAPITULO II. Marco Teórico. columnas formadas en un solo ángulo de lados desiguales.) Los valores dados en las tablas de columnas del Manual LRFD para ángulos dobles y tes estructurales, fueron calculados para pandeo respecto al eje débil x o y y para pandeo flexotorsionante. Cuando un miembro axialmente cargado en compresión se vuelve inestable en su conjunto (es decir, no localmente inestable), él puede pandearse en una de tres maneras, como se muestra en la figura Pandeo por flexión. Ya hemos considerado este tipo de pandeo. Se trata de una deflexión causada por flexión respecto al eje correspondiente a la relación de esbeltez más grande (figura 2-19). Éste es usualmente el eje principal menor, o sea, aquel con el menor radio de giro. Los miembros en compresión con cualquier tipo de sección transversal pueden fallar de esta manera. 2. Pandeo torsional. Este tipo de falla es causada por torsión alrededor del eje longitudinal del miembro. Ella puede ocurrir sólo en miembros con secciones transversales doblemente simétricas con elementos muy esbeltos en su sección (figura 2-19 b). Los perfiles estándar laminados en caliente no son susceptibles al pandeo torsional, pero los miembros compuestos a base de placas delgadas sí lo son y deben ser investigados. 3. Pandeo flexo-torsional. Este tipo de falla es causada por una combinación de pandeo por flexión y pandeo torsional. El miembro se flexiona y tuerce simultáneamente (figura 2-19 c). Este tipo de falla puede ocurrir sólo en miembros con secciones transversales asimétricas, tanto en aquellas con un eje de simetría (canales, tes estructurales, ángulos dobles y ángulos simples de lados iguales) como en aquellas sin ningún eje de simetría (ángulos simples de las dos desiguales). 88

89 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Longitudes efectivas Es adecuado hacer algunos comentarios respecto al desplazamiento relativo correspondiente a las longitudes efectivas. En este sentido el desplazamiento lateral se refiere a un tipo de pandeo. En estructuras estáticamente indeterminadas el desplazamiento lateral ocurre donde los marcos se curvan lateralmente debido a la presencia de cargas laterales, o cargas verticales asimétricas, o donde los marcos son asimétricos. Asimismo el desplazamiento lateral ocurre en columnas cuyos extremos se pueden mover transversalmente cuando son cargados hasta que ocurre el pandeo. Si se usan marcos con arriostramiento diagonal o muros rígidos de cortante, las columnas no sufrirán ladeo y tendrán algo de restricción rotatoria en sus extremos. Para esas situaciones, ilustradas en la figura 2-20, los factores K estarán entre los casos a) y d) de la tabla

90 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Lado impedido. La especificación C2 del LRFD establece que debe usarse K = 1.0 para columnas en marcos con ladeo impedido, a menos que un análisis muestre que puede usarse un menor valor. K=1.0 es con frecuencia un valor bastante conservador y un análisis como el descrito aquí puede conducir a algunos ahorros. La longitud efectiva de una columna es una propiedad de toda la estructura de la que la columna forma parte. En muchos edificios existentes es probable que los muros de mampostería proporcionen suficiente soporte lateral para impedir el ladeo. Sin embargo, cuando se usan muros de mampostería ligeros, como en los edificios modernos, tal vez se tendrá poca resistencia al ladeo. En los edificios altos está presente también el ladeo en cantidades apreciables, a menos que se use un sistema de arriostramiento diagonal o muros de cortante. Para esos casos parece lógico suponer que la resistencia al ladeo sea proporcionada principalmente por la rigidez lateral del marco solo. Pueden usarse análisis matemáticos teóricos para determinar las longitudes efectivas, pero tales procedimientos son usualmente muy largos y tal vez muy difíciles para el ingeniero promedio. El procedimiento usual es usar la tabla 2-3, interpolando entre los valores idealizados según lo considere apropiado el ingeniero, o bien los nomogramas descritos en esta sección. 90

91 CAPITULO II. Marco Teórico. Los nomogramas mostrados en la figura 2-21 presentan un método práctico para estimar los valores K. Aquellos fueron desarrollados mediante un análisis de pendiente-desviación de los marcos incluyendo el efecto de las cargas en las columnas. Figura Nomograma para determinar longitudes efectivas de columnas en marcos continuos. Los subíndices A y B se refieren a los nudos en los dos extremos de la columna considerada. G se define como G = Ic Lc Ig Lg en donde es la sumatoria de todos los miembros conectados rígidamente al nudo y localizados en el plano de pandeo de la columna considerada; I c es el momento de inercia y L c la longitud no soportada lateralmente de la columna; I g es el momento de inercia y L g es la longitud no soportada, lateralmente de una trabe u otro miembro restrictivo. I c e I g se toman respecto a ejes perpendiculares al plano de pandeo que se está considerando. "Para extremos de columnas soportadas, pero no rígidamente conectadas a la cimentación, G es teóricamente igual a infinito, pero a menos que la unión se construya como una verdadera 91

92 CAPITULO II. Marco Teórico. articulación sin fricción, se deberá tomar igual a '10' para diseños prácticos. Si la columna está unida rígidamente en su extremo a la cimentación, G puede tomarse igual a 1.0. Se pueden usar valores menores si se justifican analíticamente." Un nomograma se desarrolló para columnas arriostradas contra ladeo y el otro para columnas sometidas a ladeo. Su uso permite al ingeniero estructurista obtener buenos valores de K sin tener que usar largos procedimientos de tanteos con las ecuaciones de pandeo. Para usar los nomogramas es necesario proponer primero tamaños preliminares para las trabes y columnas que se conectan con la columna en consideración antes de poder determinar el factor K para esa columna. En otras palabras, antes de poder usar el nomograma, tenemos que suponer tamaños para los miembros o llevar a cabo un diseño preliminar. La resistencia a la rotación proporcionada por las vigas y trabes que se unen en el extremo de una columna depende de las rigideces rotacionales de esos miembros. El momento necesario para producir una rotación unitaria en un extremo de un miembro, cuando el otro está empotrado se denomina rigidez angular; este momento tiene el valor de 4EI/L para un miembro homogéneo de sección transversal constante. Con base en lo anterior podemos decir que la restricción rotatoria en el extremo de una columna particular es proporcional a la razón de la suma de las rigideces de las columnas a la suma de las rigideces de las trabes que se unen en ese nudo. G= 4EI delascolumnas L 4EI delastrabes L = L g I g c L I c (Ecuación 2-17) 92

93 CAPITULO II. Marco Teórico. Para determinar un valor K para una columna particular, se dan los siguientes pasos: Seleccione el nomograma apropiado (ladeo impedido o ladeo no impedido). 1. Calcule G en cada extremo de la columna y designe los valores GA y GB como se desee. 2. Dibuje una línea recta sobre el nomograma entre los valores GA y GB y lea K donde la línea corte a la escala K central. Cuando se calculan los factores G para un marco rígido (rígido en ambas direcciones), la resistencia torsionante de las trabes generalmente se desprecia en los cálculos. Con referencia a la figura 2-22, se supone que estamos calculando G para el nudo mostrado por pandeo en el plano del papel. Para tal caso, la resistencia torsionante de la trabe mostrada, que es perpendicular al plano considerado, probablemente se desprecie. Figura El Structural Stability Research Council (SSRC) hace las siguientes recomendaciones relativas al uso de los nomogramas: 1. Para columnas articuladas G es teóricamente infinito, como cuando una columna está conectada a una zapata por medio de una articulación sin fricción. Como en realidad tal conexión nunca está libre de fricción, se recomienda que G se tome igual a 10 cuando se usen tales soportes no rígidos. 93

94 CAPITULO II. Marco Teórico. 2. Para conexiones rígidas de columnas a zapatas G teóricamente tiende a cero, pero desde un punto de vista práctico se recomienda un valor de 1.0 ya que ninguna conexión es perfectamente rígida. Condición en extremo Lejano de la trabe Articulación Empotramiento Ladeo impedido Multiplique por: Tabla 2-4 Factores para miembros unidos rígidamente. Ladeo no impedido Multiplique por: Si las trabes en un nudo son muy rígidas (es decir, tienen valores I/L muy grandes), el valor de G = ( Ic / Lc) / ( Ig / Lg ) tenderá a cero y los factores K serán pequeños. Si G es muy pequeño, los momentos de la columna no harán girar mucho el nudo por lo que éste estará cercano a una condición de empotramiento. Sin embargo, G es usualmente mayor que cero en forma apreciable, dando como resultado valores considerablemente mayores para K. Las longitudes efectivas de cada una de las columnas de un marco se estiman con los nomogramas. Un diseño inicial nos ha dado dimensiones preliminares para cada uno de los miembros del marco. Después de determinadas las longitudes efectivas, cada columna se rediseña. Para la mayoría de los edificios, los valores de K x y K y deben examinarse por separado. La razón para tal estudio individual estriba en las posibles condiciones diferentes de arriostramiento en las dos direcciones. Muchos marcos de múltiples niveles consisten en marcos rígidos en una dirección y en marcos conectados convencionalmente en la otra. Además, los puntos de soporte lateral pueden a menudo estar situados en lugares enteramente diferentes en los dos planos. El nomograma de la figura 2-21 b) para marcos con ladeo siempre da valores K 1.0. De hecho, factores K de 2.0 a 3.0 son comunes y ocasionalmente se obtienen valores mayores. 94

95 CAPITULO II. Marco Teórico Diseño en un plano de columnas apoyadas entre si. Cuando se tiene un marco sin arriostrar con vigas rígidamente conectadas a columnas, se puede diseñar con seguridad cada columna usando el nomograma con ladeo no impedido para obtener los valores de K (que probablemente serán bastante mayores que 1.0). Una columna no puede pandearse por ladeo a menos que todas las columnas en el mismo piso se pandeen por ladeo. Una de las hipótesis supuestas al preparar el nomograma de la figura 2-21 b) es que todas las columnas del piso se pandean al mismo tiempo. Si esta hipótesis es correcta las columnas no pueden soportarse entre sí, porque si una está a punto de pandearse, las demás también estarán en esa condición. Sin embargo, en algunos casos ciertas columnas en un marco tienen un exceso de resistencia al pandeo. Si, por ejemplo, las cargas de pandeo de las columnas exteriores del marco sin arriostrar de la figura 2-23 no se han alcanzado cuando las cargas de pandeo de las columnas interiores se alcanzan, el marco no se pandeará. En efecto, las columnas interiores se apoyarán sobre las exteriores, ó sea que las columnas exteriores arriostrarán a las interiores. Para esta situación se proporciona una resistencia al cortante en las columnas exteriores que resiste la tendencia al ladeo. Una columna articulada en su extremo que no ayuda a proporcionar estabilidad lateral a una estructura se denomina columna "apoyada". Tal columna depende de las otras partes de la estructura para proporcionar estabilidad lateral. La sección C2.2 de las especificaciones LRFD establece que los efectos de las columnas "apoyadas" cargadas por gravedad deberán incluirse en el diseño de columnas de marcos sometidos a momento. Figura

96 CAPITULO II. Marco Teórico. En la exposición que sigue nos referiremos al marco sin soporte lateral de la figura 2-24 a). Se supone que cada columna tiene una K = 2.0 y se pandeará bajo las cargas mostradas. Cuando el ladeo ocurra, el marco se inclinará hacia un lado como se muestra en la parte b) de la figura y se desarrollarán momentos P iguales a 200 y 700. Suponga que cargamos el marco con 200 klb en la columna izquierda y con 500kIb en la columna derecha (200 klb menos que antes). Sabemos que para esta situación, que se muestra en c), el marco no se pandeará por ladeo hasta que se alcance un momento de 700 en la base de la columna derecha. Esto significa que la columna derecha puede tomar un momento adicional de 200. Figura Obviamente la columna izquierda está ahora soportada contra el ladeo, y el pandeo por ladeo no ocurrirá hasta que el momento en su base alcance el valor 200. Por lo tanto, puede diseñarse con un factor K menor de 2.0 y puede soportar una carga adicional de 200 klb, obteniéndose así un total de 400 klb; sin embargo, esta carga no debe ser mayor que la capacidad que se obtendría si la columna estuviese soportada lateralmente contra el ladeo con K = 1.0. Debe mencionarse que la carga total que el marco puede soportar sigue siendo de 900 klb, como en la parte a) de la figura. 96

97 CAPITULO II. Marco Teórico Introducción al estudio de vigas Tipos de vigas. Las vigas son miembros que soportan cargas transversales. Se usan generalmente en posición horizontal y quedan sujetas a cargas por gravedad o verticales; sin embargo, existen excepciones, por ejemplo, el caso de los cables. Entre los muchos tipos de vigas cabe mencionar las siguientes: viguetas, dinteles, vigas de fachada, largueros de puente y vigas de piso. Las viguetas son vigas estrechamente dispuestas para soportar los pisos y techos de edificios; los dinteles se colocan sobre aberturas en muros de mampostería como puertas y ventanas. Las vigas de fachada soportan las paredes exteriores de edificios y también parte de las cargas de los pisos y corredores. Se considera que la capacidad de las vigas de acero para soportar muros de mampostería (junto con la invención de los elevadores) como parte de un marco estructural, permitió la construcción de los rascacielos actuales. Los largueros de puente son las vigas en los pisos de puentes que corren paralelas a la superficie de rodamiento, en tanto que las vigas de piso son las vigas que en muchos pisos de puentes corren perpendicularmente a la superficie de rodamiento y se usan para transferir las cargas del piso, de los largueros de puente a las trabes o armaduras sustentantes. El término trabe se usa en forma algo ambigua, pero usualmente denota una viga grande a la que se conectan otras de menor tamaño Perfiles usados como vigas. Los perfiles W generalmente resultan las secciones más económicas al usarse como vigas y han reemplazado en esta aplicación casi por completo a los canales y a las secciones S. Los canales se usan a veces como largueros cuando las cargas son pequeñas y en lugares en donde se requieren patines estrechos. Éstas tienen muy poca resistencia a fuerzas laterales y requieren 97

98 CAPITULO II. Marco Teórico. soporte lateral. Los perfiles W tienen un mayor porcentaje de acero concentrado en sus patines que las vigas S, por lo que poseen mayores momentos de inercia y momentos resistentes para un mismo peso. Éstos son relativamente anchos y tienen una rigidez lateral apreciable Diseño de vigas por momentos. Si se aplican cargas de gravedad a una viga simplemente apoyada de gran longitud, la viga se flexionará hacia abajo y su parte superior estará en compresión y se comportará como un miembro a compresión. La sección transversal de esta "columna" consistirá en la porción de la sección transversal de la viga arriba del eje neutro. Para la viga usual, la "columna" tendrá un momento de inercia mucho menor respecto a su eje y/o eje vertical que respecto a su eje x. Si no se hace nada para arriostrarla perpendicularmente al eje y, la viga se pandeará lateralmente bajo una carga mucho menor que la que se requeriría para producir una falla vertical. El pandeo lateral no ocurrirá si el patín de compresión de un miembro se soporta lateralmente a intervalos frecuentes. Se estudiaran las vigas de la manera siguiente: 1. Primero se supondrá que las vigas tienen soporte lateral continuo en sus patines de compresión. 2. Luego se supondrá que las vigas están soportadas lateralmente a intervalos cortos. 3. Por último se supondrá que las vigas están soportadas a intervalos cada vez más grandes. En la figura 2-25 se muestra una curva típica con los momentos resistentes nominales o momentos de pandeo de una viga en función de longitudes variables no soportadas lateralmente.. 98

99 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Momento nominal en función d la longitud, no soportada lateralmente, del patín de compresión. En la figura 2-25 se aprecia que las vigas tienen tres distintos intervalos o zonas de pandeo, dependientes de sus condiciones de soporte lateral. Si se tiene un soporte lateral continuo o estrechamente espaciado, las vigas se pandearán plásticamente y quedarán en lo que se ha clasificado como zona 1 de pandeo. Conforme se incrementa la separación entre los soportes laterales, las vigas empezarán a fallar inelásticamente bajo momentos menores y quedarán en la zona 2. Finalmente, con longitudes aún mayores sin soporte lateral, las vigas fallarán elásticamente y quedarán en la zona 3. Pandeo plástico (zona 1). Si experimentáramos con una viga compacta con soporte lateral continuo en su patín de compresión, descubriríamos que es posible cargarla hasta que alcance su momento plástico M p ; una carga mayor produciría una redistribución de momentos. En otras palabras, los momentos en esas vigas pueden alcanzar M p y luego desarrollar una capacidad de rotación suficiente para que se redistribuyan los momentos. Si ensayamos ahora una de esas vigas compactas con soporte lateral estrechamente espaciado en su patín de compresión, encontraremos que aún 99

100 CAPITULO II. Marco Teórico. podemos cargarla hasta que se alcance el momento plástico y se redistribuyan los momentos, siempre que la separación entre los soportes laterales no exceda un cierto valor llamado L p. (El valor de L p depende de las dimensiones de la sección transversal de la viga y de su esfuerzo de fluencia.) La mayoría de las vigas fallan en la zona 1. Pandeo inelástico (zona 2). Si incrementamos la distancia entre los puntos de soporte lateral aún más, la sección puede cargarse hasta que algunas, pero no todas las fibras comprimidas estén bajo el esfuerzo F y. La sección tendrá una capacidad de rotación insuficiente para permitir la redistribución total de momentos y no se podrá efectuar un análisis plástico. En otras palabras, en esta zona podemos flexionar al miembro hasta que se alcance la deformación de fluencia en algunos, pero no en todos sus elementos a compresión, antes de que ocurra el pandeo. Éste se denomina pandeo inelástico. Conforme incrementemos la longitud no soportada lateralmente, encontraremos que el momento que la sección resiste disminuirá, hasta que finalmente la viga falle antes de que se alcance en cualquier punto el esfuerzo de fluencia. La longitud máxima sin soporte lateral con la que aún se puede alcanzar F y en un punto es el extremo del intervalo inelástico; se denota con L r en la figura 2-25; su valor depende de las propiedades de la sección transversal de la viga, del esfuerzo de fluencia del material y de los esfuerzos residuales presentes en la viga. En este punto, tan pronto como se presente un momento que teóricamente produzca un esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la viga (en realidad, es un valor menor que F y, debido a la presencia de esfuerzos residuales), la viga se pandeará. Pandeo elástico (zona 3). Si la longitud no soportada lateralmente es mayor que L r, la sección se pandeará elásticamente antes de que se alcance el 100

101 CAPITULO II. Marco Teórico. esfuerzo de fluencia en cualquier punto. Al crecer esta longitud, el momento de pandeo se vuelve cada vez más pequeño. Al incrementar el momento en una viga tal, ésta se deflexionará transversalmente más y más hasta que se alcance un valor crítico para el momento (M cr ). En este punto la sección transversal de la viga girará y el patín de compresión se moverá lateralmente. El momento M cr lo proporciona la resistencia torsional y la resistencia al alabeo de la viga Pandeo Plástico-Momento Plástico Total, Zona 1. En ésta sección se presentan fórmulas para el pandeo plástico (zona 1); Cuando una sección de acero tiene un gran factor de forma, pueden ocurrir deformaciones inelásticas apreciables bajo cargas de servicio si la sección se diseña de manera que M P se alcance bajo la condición de carga factorizada. Por esto, la especificación F1.1 del LRFD limita la cantidad de tal deformación para secciones con factores de forma mayores que 1.5. Esto se logra limitando M p a un valor máximo de 1.5 M y. Si la longitud sin soporte lateral L b del patín de compresión de un perfil compacto I o C, incluyendo los miembros híbridos, no excede a L p (si se usa análisis elástico) o a L Pd (si se usa análisis plástico), entonces la resistencia a la flexión del miembro respecto a su eje mayor puede determinarse como sigue: M M = F Z 1. 5M n = (Ecuación F1-1 del LRFD) p y y M u = φ M con φ = b n b En esta parte de la especificación que limita M n a 1.5 M y para secciones con factores de formas grandes, como en el caso de las WT, no se aplica a secciones híbridas con esfuerzos de fluencia en el alma menores que sus esfuerzos de fluencia en el patín. La fluencia en el alma para tales miembros no conduce a deformaciones inelásticas importantes. Para miembros híbridos, el momento de fluencia M y = F yf S En un análisis elástico, L b no debe exceder el siguiente valor de L p para que M n sea igual a F y Z 101

102 CAPITULO II. Marco Teórico. L p 300F F yf y = (Ecuación F1-4 del LRFD) Para barras rectangulares macizas y vigas en cajón con A = área de la sección transversal (pulg 2 ) y J = constante de torsión (pulg 4 ) L p 3750ry = JA (Ecuación F1-5 del LRFD) M En un análisis plástico de miembros con perfil I de simetría simple o doble con el patín de compresión mayor que el de tensión (incluidos los miembros híbridos) y cargados en el plano del alma L b (que se define como la longitud sin soporte lateral del patín de compresión en localidades con articulaciones plásticas, asociadas con mecanismos de falla) no debe exceder el valor de L pd dado a continuación para que M n sea igual a F y Z L pd p ( M 1 / M 2 ) r F = (Ecuación F1-17 del LRFD) En esta expresión M 1 es el menor de los momentos en los extremos de la longitud no soportada de la viga y M 2 es el mayor momento en el extremo de la longitud no soportada y la relación M 1 /M 2 es positiva cuando los momentos y y flexionan al miembro en doble curvatura, y negativa si lo flexionan en curvatura simple. Solo pueden considerarse aceros con valores de F y (F y es el esfuerzo mínimo de fluencia especificado del patín de compresión) menores o iguales a 65 ksi. Los aceros de alta resistencia podrían no ser suficientemente dúctiles. No existe límite para la longitud no soportada de secciones circulares o cuadradas o de vigas I flexionadas alrededor de sus ejes menores. (Si una viga I se flexiona alrededor de su eje menor, ésta no se pandeará antes de que se desarrolle el momento plástico M p respecto al eje menor.) La ecuación F1-18 de las especificaciones LRFD proporciona un valor de L pd de barras sólidas rectangulares y de vigas rectangulares en cajón. 102

103 CAPITULO II. Marco Teórico. Para que esas secciones sean compactas las relaciones ancho a espesor de los patines y almas de secciones I y C están limitadas a los siguientes valores máximos, tomados de la tabla B5.1 de las especificaciones LRFD. Para patines: p b 65 = t F λ (Ecuación 2-18) y Para almas: p h 640 = t F λ (Ecuación 2-19) w y En esta última expresión, h es la distancia entre las puntas de los filetes en las partes superior e inferior del alma (o sea, el doble de la distancia entre el eje neutro y la cara interior del patín de compresión menos el filete o radio de la esquina) Diseño de vigas, zona 1. Entre los conceptos que necesitan considerarse en el diseño de vigas se cuentan los siguientes: momentos, cortantes, deflexiones, aplastamiento, soporte lateral para los patines a compresión, fatiga y otros. Se seleccionan las vigas que tienen suficiente capacidad de momento de diseño ( φ M b n ) y luego se revisan para ver si cualquier otro elemento mecánico o de servicio es crítico. Se calculan los momentos factorizados y se escoge inicialmente en el Manual LRFD una sección con esa capacidad de momento. En la tabla 5.3 Selección de Perfil W por su módulo de sección plástica de la parte 5 del manual LRFD se pueden escoger rápidamente perfiles de acero con módulos plásticos suficientes para resistir ciertos momentos. Se deben recordar dos aspectos importantes al seleccionar los perfiles; estos son: 1. El costo de los perfiles de acero, depende de su peso por unidad de longitud y, por tanto, es conveniente seleccionar el perfil más liviano posible teniendo el módulo plástico requerido (considerando que la 103

104 CAPITULO II. Marco Teórico. sección seleccionada pueda acomodarse razonablemente dentro de la estructura). 2. Los valores de los módulos plásticos se presentan en la tabla con respecto a los ejes horizontales para vigas en su posición vertical usual; si la viga va a usarse en posición horizontal (es decir, girada 90 ), el módulo plástico correspondiente se encontrará en las tablas de dimensiones y propiedades de perfiles en la primera parte del Manual LRFD. Un perfil W colocado de costado sólo tiene un 10 a 30% de la capacidad resistente que tiene en posición vertical bajo la acción de cargas verticales, o por gravedad. Soporte lateral de vigas. En la gran mayoría de las vigas de acero, éstas se utilizan de tal modo que sus patines de compresión están protegidos contra el pandeo lateral. (Desafortunadamente, este porcentaje no es tan grande como los calculistas lo han considerado.) Los patines superiores de las vigas, que dan apoyo a losas de concreto de edificios y puentes, a menudo se cuelan con dichos pisos de concreto. Para situaciones de este tipo, en donde los patines a compresión están restringidos contra el pandeo lateral, las vigas quedan en la zona 1. Si el patín de compresión de una viga no tiene apoyo lateral en cierta longitud, tendrá una condición de esfuerzo semejante a la existente en la columna y, como es bien sabido, a medida que la longitud, y por tanto, la esbeltez de una columna aumenta, el peligro de su pandeo crece para el mismo valor de la carga. Cuando el patín a compresión de una viga es largo y esbelto, se presenta el peligro de pandeo a menos que se le de apoyo lateral. Existen muchos factores que afectan el valor del esfuerzo crítico de pandeo del patín de compresión de una viga. Algunos de estos factores son las propiedades del material, el espaciamiento y tipo de apoyos laterales 104

105 CAPITULO II. Marco Teórico. suministrados, los esfuerzos residuales en las secciones, los tipos de apoyos en los extremos o restricciones, las condiciones de carga, etc. La tensión en el otro patín de la viga, tiende a mantenerlo recto y restringe el pandeo del patín a compresión pero a medida que el momento flexionante aumenta, la tendencia al pandeo se hace lo suficientemente grande como para vencer la restricción de la tensión; cuando el patín a compresión empieza a pandearse, se presenta un fenómeno colateral de torsión, y entre menor sea la resistencia torsional de la viga, a falla progresa más rápidamente. Los perfiles W, S y canales usados tan frecuentemente como secciones de viga, no tienen mucha resistencia contra el pandeo lateral, ni a la torsión resultante. Algunas otras formas, especialmente los perfiles armados en cajón, son mucho más resistentes. Estos tipos de miembros tienen más rigidez por torsión que las secciones W, S o que las vigas armadas de alma llena. Las pruebas muestran que no se pandearán lateralmente sino hasta que las deformaciones desarrolladas queden dentro de la escala plástica. Es necesario utilizar el criterio para decidir qué es lo que constituye y qué es lo que no constituye un apoyo lateral satisfactorio para una viga de acero. Tal vez la pregunta más común que se hacen quienes designan estructuras de acero es " Qué es el soporte lateral?" Una viga que está totalmente ahogada en concreto, o que tiene su patín a compresión embebido en una losa de concreto, ciertamente está bien apoyada lateralmente. La losa de piso podría no proporcionar apoyo lateral al patín de compresión de una viga, en cuyo caso dicho apoyo debe proporcionarse con las vigas secundarias conectadas o con miembros especiales insertados con esa finalidad. Las vigas secundarias que se conecten lateralmente a los costados de una trabe armada, a su patín de compresión, pueden normalmente contarse como elementos que suministran apoyo lateral completo a través de la conexión; si ésta se realiza primordialmente en el patín de tensión, proporcionará muy poco apoyo lateral al patín de compresión. Antes de 105

106 CAPITULO II. Marco Teórico. considerar que el apoyo lateral lo proporcionan estas vigas, el proyectista deberá observar si éstas no se mueven en conjunto. Las series de vigas representadas con líneas horizontales interrumpidas en la planta de la figura 2-26, suministran un apoyo lateral muy discutible a las trabes principales, que ligan a las columnas, debido a que las vigas se desalojan como un conjunto; para evitarlo se requiere de un contraventeo que forme una armadura horizontal, localizada en un tablero; tal procedimiento se muestra en la figura Este sistema de contraventeo proporcionará suficiente apoyo lateral a las vigas para varios tramos o tableros. Figura Introducción al pandeo inelástico, zona 2. Si se proporciona soporte lateral intermitente al patín de compresión de una viga tal que el miembro pueda flexionarse hasta que se alcance la deformación de fluencia en algunos, pero no todos sus elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo lateral, tendremos un pandeo inelástico. En otras palabras, el soporte lateral es insuficiente para permitir que el miembro alcance una distribución plástica total de deformación antes de que ocurra el pandeo. Debido a la presencia de esfuerzos residuales, la fluencia comenzará en una sección bajo esfuerzos aplicados iguales a F y F r, en donde F y es el esfuerzo de fluencia del alma y F r, es igual al esfuerzo de compresión residual supuesto igual a 10 ksi para perfiles laminados y a 16.5 ksi para perfiles soldados. Debe observarse que la definición de momento plástico F y Z en la zona 1 no se afecta por los esfuerzos residuales, porque la suma de los esfuerzos a compresión 106

107 CAPITULO II. Marco Teórico. residuales es igual a la suma de los esfuerzos a tensión residuales en la sección y el efecto neto es teóricamente cero. Si la longitud sin soporte lateral, L b, de una sección compacta I o C es mayor que L p, la viga fallará inelásticamente a menos que L b sea mayor que una distancia L r, más allá de la cual la viga fallará elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo F y (quedando así en la zona 3). Coeficientes de flexión. En las fórmulas que se presentan en las siguientes secciones para pandeo elástico e inelástico, se usará el término C b. Este término es un coeficiente de momentos que se incluye en las fórmulas para tomar en cuenta el efecto de diferentes gradientes de momento sobre el pandeo torsional lateral. En otras palabras, el pandeo lateral puede verse afectado considerablemente por las restricciones en los extremos y las condiciones de carga del miembro. Figura Como ilustración el lector puede apreciar que el momento en la viga sin soporte lateral de la figura 2-27 a) causa en el patín una peor condición de compresión que el momento en la viga sin soporte lateral en la parte b) de la figura. La razón de esto es que el patín superior de la viga a) trabaja a compresión en toda su longitud, en tanto que en b), la longitud de la "columna", o sea la longitud del patín superior que trabaja a compresión es mucho menor (por consiguiente, se tiene una "columna" mucho más corta). 107

108 CAPITULO II. Marco Teórico. Para la viga simplemente apoyada en la parte a) de la figura, C b se considera igual a 1.0 en tanto que para la viga en b) se considera mayor que 1.0. Las ecuaciones básicas de capacidad de momento para las zonas 2 y 3 se dedujeron para vigas sin soporte lateral sujetas a curvatura simple con C b = 1.0. En ocasiones las vigas no están flexionadas en curvatura simple y pueden entonces resistir momentos mayores; hemos visto esto en la figura Para tomar en cuenta esta situación, las especificaciones LRFD proporcionan coeficientes C b mayores que 1.0 los que deben multiplicarse por los valores calculados M n. Se obtienen así mayores capacidades de momento. Figura Al usar valores C b, el proyectista debe entender claramente que la capacidad de momento obtenida al multiplicar M n por C b, puede ser no mayor que el M n plástico de la zona 1 que es igual a F y Z. Esto se ilustra en la figura El valor de C b se determina con la expresión siguiente en la que M max es el momento más grande en un segmento no soportado de una viga, en tanto que M A, M B Y M c son, respectivamente, los momentos en los puntos 1/4, 1/2 y 3/4 del segmento. C b 2.5M max 12.5M = max (Ecuación F1-3 del LRFD) + 3M C b es igual a 1.0 para voladizos donde el extremo libre no está soportado lateralmente. Algunos valores típicos de C b calculados con la ecuación anterior se muestran en la figura 2-29 para varios casos de vigas y momentos. 108 A + 4M B + 3M C

109 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Ejemplos de valores de C b Capacidad por momento, zona 2 Conforme aumenta la longitud sin soporte lateral del patín de compresión de una viga más allá de L p, la capacidad por momento de la sección se reduce cada vez más. Por último, para una longitud sin soporte L r, la sección se pandeará elásticamente tan pronto como se alcance el valor F y del esfuerzo de fluencia. Sin embargo, debido al proceso de laminación se tiene en la sección un esfuerzo residual igual a F r, por lo que el esfuerzo por flexión calculado elásticamente sólo puede alcanzar el valor F yw - F r. Suponiendo C b = 1.0, la capacidad permisible de momento para perfiles compactos I o C flexionados alrededor de sus ejes fuertes o x, puede determinarse como sigue, si L b = L r Mu= Mr = φ S b b x ( Fyw Fr ) φ (Ecuación 2-20) L r es una función de varias propiedades de la sección tales como su área, módulo de elasticidad, esfuerzo de fluencia y sus propiedades por torsión y alabeo. Las complejas fórmulas necesarias para su cálculo se presentan en la especificación LRFD (F1). Afortunadamente se han determinado valores numéricos para secciones usadas normalmente como vigas y se presentan en 109

110 CAPITULO II. Marco Teórico. la tabla 5.3 del manual, titulada Selección de Perfil W por su modulo de sección plástica. Retrocediendo de una longitud sin soporte lateral L r hacia una longitud sin soporte lateral L p, podemos ver que el pandeo no ocurre cuando se alcanza por primera vez el esfuerzo de fluencia. Nos encontramos en el intervalo inelástico (zona 2) en donde ocurre cierta penetración del esfuerzo de fluencia en la sección desde las fibras extremas. Para esos casos en que la longitud sin soporte lateral queda entre L p y L r la capacidad de momento quedará aproximadamente sobre una línea recta entre φ S b x ( Fyw r Mu= F Z en L p y F ) en L r. Para valores intermedios de la longitud sin soporte, la capacidad de momento puede determinarse por proporciones o sustituyendo en la expresión al final de este párrafo. Si C b es mayor que 1.0, la sección resistirá momentos adicionales, pero no más de φ F Z = φ M φ M b n b b y [ φbm p BF Lb Lp ] φbm p = C ) b p φ b ( (Ecuación 2-21) en donde BF es un factor dado en Load Factor Design Selection Table (Tabla para la selección de perfiles según el diseño por factor de carga) para cada sección y que permite establecer la proporción con una simple fórmula. Alternativamente, el valor de M n puede determinarse con la siguiente ecuación y multiplicado por φ b se obtiene M u. y M n L L = Cb M p ) b p ( M p M r M p (Ecuación F1-2 del LRFD) Lr L p Pandeo elástico, zona 3 Cuando una viga no está totalmente soportada lateralmente, puede fallar por pandeo lateral respecto al eje más débil entre los puntos de soporte lateral. Esto ocurrirá aunque la viga esté cargada de manera que supuestamente debería flexionarse respecto al eje fuerte; la viga se flexionará inicialmente respecto al eje fuerte hasta que se alcance un cierto momento crítico M cr En ese 110

111 CAPITULO II. Marco Teórico. instante se pandeará lateralmente respecto a su eje débil. Conforme se flexiona lateralmente, la tensión en el otro patín tratará de mantener la viga recta. Como resultado, el pandeo de la viga será una combinación de una flexión lateral y una torcedura (o torsión) de la sección transversal de la viga. Un croquis de esta situación se muestra en la figura El momento crítico o momento flexotorsionante M cr en una viga estará formado de la resistencia torsionante (llamada comúnmente torsión de St. Venant) más la resistencia al alabeo de la sección. Éstas se combinan como sigue: ( resistenciatorsionante) 2 ( resistenciaalalabeo) 2 Mcr + = (Ecuación 2-22) Volviendo a las Especificaciones LRFD, si la longitud sin soporte del patín de compresión de una viga es mayor que L r ésta se pandeará elásticamente antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier punto de la sección. En la sección F 1.1.2b de las especificaciones LRFD se presenta la ecuación clásica para determinar el momento de pandeo por flexotorsión llamado M cr Esta es: Figura Pandeo torsionante lateral de una viga simplemente apoyada Mcr= C b π L b πe EI ygj + I L b 2 y C w (Ecuación F1-13 del LRFD) En esta ecuación G es el módulo de elasticidad por cortante del acero e igual a ksi, J es una constante de torsión (pulg 4 ) y C w es la constante de alabeo (pulg 6 ). Los valores de J y C w se presentan en la tabla Torsion Properties (Propiedades de torsión) en la primera parte del Manual LRFD para las secciones laminadas. 111

112 CAPITULO II. Marco Teórico. Esta expresión es aplicable a miembros con secciones I compactas con doble simetría, a canales cargadas en el plano de sus almas y a secciones I de simetría simple con sus patines de compresión mayores que los de tensión. En las secciones F1.1.2b y F1.1.2c de las especificaciones LRFD se presentan también expresiones para M cr en el intervalo elástico para otras secciones como la rectangular sólida, la sección en cajón, la sección T y la sección de doble ángulo. No es posible que ocurra el pandeo lateral torsionante si el momento de inercia de la sección respecto al eje deflexión es igual o menor que el momento de inercia fuera del plano. En consecuencia, el estado límite de pandeo lateral torsionante no es aplicable a perfiles flexionados respecto a sus ejes menores, ni a perfiles con Ix Iy, ni a perfiles circulares o cuadrados. Además, la fluencia rige si la sección es no compacta Gráficas de diseño. Afortunadamente, los valores φ M = φ M para las secciones usadas b cr b n normalmente como vigas están calculados para varias longitudes sin soporte lateral y graficados en la parte 5 del Manual LRFD. Los valores no sólo se refieren a longitudes sin soporte en el intervalo elástico sino también a las del intervalo inelástico. Los momentos están graficados para valores de F y de 36 ksi y de 50 ksi y para C b = 1.0. La curva para una sección típica W se muestra en la figura Para cada perfil, L p se indica con un círculo sólido ( ) y L r con un círculo hueco (O). Las gráficas se desarrollaron sin tomar en cuenta cortantes, deflexiones, conceptos que ocasionalmente pueden regir el diseño. Las curvas abarcan longitudes sin soporte lateral iguales a 30 veces los peraltes de las secciones. Esto abarca casi todas las longitudes encontradas en la práctica. Si C b es 112

113 CAPITULO II. Marco Teórico. mayor que 1.0, los valores dados se incrementarán un poco, como se puede ver en la figura Figura Para seleccionar un miembro sólo es necesario adoptar la gráfica con la longitud sin soporte L b y el momento factorizado de diseño M u, como ilustración supongamos que F y = 36 ksi y que queremos seleccionar una viga con L b = 20 pies para un momento M u = 590 kib-pie. Consultamos las gráficas en la parte 4 tituladas Beam Design Moments (Momentos de diseño para vigas) y recorremos las páginas donde F y = 36 ksi hasta encontrar en la columna a la izquierda el valor 590 para φ.subimos desde la parte inferior de la gráfica a lo largo del M b n valor de la longitud de 20 pies hasta intersectar la línea horizontal de 590 klb-pie. Cualquier sección a la derecha y arriba de esta intersección tendrá una longitud sin soporte lateral mayor, así como una mayor capacidad de momento. La página apropiada del Manual se muestra en la figura 2-32 con autorización del AISC. Moviéndonos hacia arriba y hacia la derecha encontramos primero una W21x101. En esta área de las gráficas esta sección se muestra con una línea interrumpida. Esta sección proporciona la capacidad necesaria de momento, pero la línea interrumpida indica que está en un intervalo antieconómico. Si seguimos hacia arriba y hacia la derecha, la primera línea sólida que encontramos representa la sección más ligera disponible. 113

114 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Momento de diseño para vigas con diferentes longitudes no soportadas. Secciones compactas y no compactas. Para que una sección sea compacta, la relación ancho a espesor, b f /t f, de los patines de perfiles W o I no debe exceder un valor λ = 65/ F. p y 114

115 CAPITULO II. Marco Teórico. Similarmente la h/t de las almas de flexo compresión tampoco debe exceder un valor λ = 640 / F. Los valores de b, t, h y t f se muestran en la figura p y Una sección no compacta es una en la que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos sus elementos en compresión antes de que ocurra el pandeo. Tal sección no es capaz de alcanzar una distribución de esfuerzo totalmente plástico. Las secciones no compactas tienen razones de espesor del alma mayor que λ p pero no mayores que λ r. Los valores λ r están dados en la tabla B5.1 de las especificaciones LRFD. Para el rango no compacto, las razones ancho a espesor de los patines no deben exceder λ y = 141/ Fy 10 y las de las almas no deben exceder λ r = 970 / Fy. Otros valores son proporcionados en la tabla B5.1 del LRFD para λ p y λ r, para otros perfiles y para perfiles sometidos a carga axial y flexión. Figura Valores de h, b y t por usarse para calcular λ=razones ancho-espesor Para vigas no compactas, la resistencia nominal por flexión M n es la menor de las resistencias, por pandeo lateral torsionante, por pandeo local del patín o por pandeo local del alma. 115

116 CAPITULO II. Marco Teórico. Si tenemos una sección no compacta, es decir, una con λ p < λ λ el r valor de M n puede obtenerse por interpolación lineal entre M p y M r, de acuerdo con las ecuaciones siguientes: Para pandeo lateral torsionante. M n = Cb M p λ λ λ2 λp p ( M p M r) M p Para pandeo local del patín y del alma Si M n = M p λ λ ( ) p M p M r λr λp (Ecuación A-F1-2 del apéndice del LRFD) (Ecuación A-F1-3 del apéndice del LRFD) λ λr, el estado límite de pandeo lateral torsionante y pandeo local del patín deben determinarse con la fórmula del apéndice del LRFD que sigue donde S es el módulo de sección del miembro y F cr es el esfuerzo crítico de diseño para miembros en compresión. M n = M = SF M (Ecuación A-F1-4 del apéndice del LRFD) cr cr p Fuerza y esfuerzo cortante. Generalmente el cortante no es un problema en las vigas de acero porque las almas de los perfiles laminados son capaces de resistir grandes fuerzas cortantes. Se indican a continuación una serie de situaciones comunes donde el cortante sí podría ser excesivo. 1. Si se colocan grandes cargas concentradas cerca de los apoyos de una viga, se originarán fuerzas cortantes considerables sin incrementos correspondientes en los momentos flexionantes. Probablemente el problema más común de cortante ocurre cuando dos miembros estructurales (como una viga y una columna) están rígidamente conectados entre sí, de manera que sus almas se encuentran en un mismo plano. Esta situación ocurre frecuentemente en la unión de vigas y columnas de marcos rígidos. 116

117 CAPITULO II. Marco Teórico. 2. Cuando las vigas están despatinadas, el cortante puede ser un problema. En este caso las fuerzas cortantes deben tomarse con el peralte reducido de la viga. 3. El cortante puede ser un problema aun para cargas ordinarias cuando se usan almas muy delgadas como en las trabes armadas o en los perfiles doblados en frío de pared delgada. Del estudio de la mecánica de materiales, la fórmula del esfuerzo cortante f v = VQ / Ib en la que V es la fuerza cortante externa, Q es el momento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección transversal situada arriba o abajo del nivel en que se busca el esfuerzo f v y b es el ancho de la sección al nivel del esfuerzo f v que se busca. Si se incrementa la carga en un miembro estructural con sección I hasta que se alcanza el esfuerzo de fluencia por flexión en el patín, éste no tendrá capacidad para resistir esfuerzos cortantes que deberá entonces soportar el alma. Si se incrementa aún más el momento, el esfuerzo de fluencia por flexión penetrará hacia el alma y el área de alma capaz de resistir esfuerzos cortantes se reducirá aún más. En vez de suponer que el esfuerzo cortante nominal lo resiste una parte del alma, las especificaciones LRFD suponen un esfuerzo cortante reducido resistido por el área total del alma. Esta área del alma, A w es igual al peralte total de la sección, d, multiplicado por el espesor del alma t w. Las expresiones para la resistencia por cortante están dadas en la especificación F2 del LRFD. En esas expresiones, dadas a continuación, F yw es el esfuerzo de fluencia mínimo especificado del alma; h es la distancia libre entre las puntas de los filetes del alma en perfiles laminados, mientras que para secciones compuestas soldadas, es la distancia libre entre patines. Para secciones compuestas atornilladas h es la distancia entre líneas adyacentes de 117

118 CAPITULO II. Marco Teórico. pernos en el alma. Se dan expresiones diferentes para distintas relaciones según si la falla por cortante es plástica, inelástica o elástica. h / t w 1. Fluencia del alma. Casi todas las secciones de vigas laminadas en el Manual caen en esta clasificación. h Si 418 / Fyw = 70 para F y = 36 ksi y 59 para F y = 50 ksi t w 2. Pandeo inelástico del alma. V = 0. 6F A (Ecuación F2-1 del LRFD) n h Si 418 / F yw < 523/ Fyw = 87 para F y = 36 ksi y 74 para Fy=50 ksi t 3. Pandeo elástico del alma h Si 523/ F yw < 260 t Para cada una de las situaciones dadas w w yw w V n = 0.6FywAw (418/ Fyw ) /( h ) (Ecuación F2-2 del LRFD) t h w 2 V n = (132000Aw ) /( ) (Ecuación F2-3 del LRFD) tw V u = φ V φ = El apéndice F2.2 del LRFD da expresiones para la resistencia general de diseño por cortante de almas con o sin atiesadores. v n v Deflexiones Las deflexiones de las vigas de acero se limitan generalmente a ciertos valores máximos. Algunas de las buenas razones para limitar las deflexiones son las siguientes: 1. Las deflexiones excesivas pueden dañar los materiales unidos o soportados por las vigas consideradas. Las grietas en los plafones ocasionadas por grandes deflexiones en los largueros que los soportan son un ejemplo. 118

119 CAPITULO II. Marco Teórico. 2. La apariencia de las estructuras se ve afectada por deflexiones excesivas. 3. Las deformaciones excesivas no inspiran confianza en las personas que utilizan una estructura, aunque exista una completa seguridad desde el punto de vista de la resistencia. 4. Puede ser necesario que diferentes vigas que soportan la misma carga, tengan las mismas deflexiones. La práctica americana normal para edificios ha sido limitar las deflexiones por carga viva a aproximadamente 1 de la longitud del claro; se supone que 360 esta deformación es la que toleran las vigas con el fin de que los aplanados o los plafones que soportan no presenten grietas. La deflexión de 1 es sólo 360 uno de los muchos valores de la deflexión máxima en uso para las diferentes condiciones de carga, por distintos ingenieros, o diferentes especificaciones; para los casos donde se soporta maquinaria delicada y precisa, las deformaciones máximas pueden quedar limitadas a 1/1500 o 1/2000 de la longitud del claro. Las especificaciones LRFD no especifican exactamente deflexiones máximas permisibles. Existen tantos materiales diferentes, tipos de estructuras y cargas que no es aceptable un solo grupo de deflexiones máximas para todos los casos. Por ello los valores máximos debe establecerlos el proyectista basándose en su experiencia y buen juicio. Antes de sustituir a ciegas la fórmula que da la flecha de una viga para determinada condición de carga, se deberá saber los métodos teóricos para calcular deflexiones; entre estos métodos se incluyen los de arca de momentos, los de la viga conjugada y el trabajo virtual. Con estos métodos pueden obtenerse varias expresiones como la del final de este párrafo para la deflexión en el centro del claro de una viga simple con carga uniformemente repartida. 119

120 CAPITULO II. Marco Teórico. L 4 5wL = 384EI (Ecuación 2-23) En las expresiones para deflexiones como ésta, se debe ser muy cuidadoso para usar unidades consistentes Almas y patines con cargas concentradas. Cuando los miembros estructurales de acero tienen cargas concentradas aplicadas perpendicularmente a un patín y simétricamente respecto al alma, sus patines y alma deben tener suficiente resistencia de diseño por flexión, por fluencia, aplastamiento y pandeo lateral del alma. Si un miembro estructural tiene cargas concentradas aplicadas en ambos patines, deberá tener suficiente resistencia de diseño por fluencia, aplastamiento y pandeo del alma. Si las resistencias de patín y alma no satisfacen los requisitos de las secciones K1.2 a la K1.6 de las especificaciones LRFD, será necesario usar atiesadores transversales en las cargas concentradas. Si las resistencias de diseño del alma no satisfacen los requisitos de la sección K1.7 del LRFD, será necesario usar placas dobles o atiesadores diagonales. Flexión local del patín: El patín debe ser suficientemente rígido de modo que no se deforme y ocasione una zona de alta concentración de esfuerzos en la soldadura alineada con el alma. La carga nominal de tensión que puede aplicarse a través de una placa soldada al patín de un perfil W se determina con la expresión siguiente en la que F yf es el esfuerzo mínimo especificado de fluencia del patín (ksi) y t f es el espesor de éste (pulg). R n 2 f yf φ = 0.90 = 6.25t F (Ecuación K1-1 del LRFD) No es necesario revisar esta fórmula si la longitud de carga medida transversalmente al patín de la viga es menor que 0.15 veces el ancho b f del 120

121 CAPITULO II. Marco Teórico. patín o si se proporciona un par de atiesadores de medio peralte o mayores. La figura 2-34 a) muestra una viga con flexión local del patín. Fluencia local del alma: El tema de la fluencia local del alma se aplica a todas las fuerzas concentradas, ya sean de tensión o de compresión. Trataremos aquí de limitar el esfuerzo en el alma de un miembro en el que se está transmitiendo una fuerza. La fluencia local del alma se ilustra en la parte b) de la figura La resistencia nominal del alma de una viga en la base del cordón de soldadura que la conecta al patín, cuando se aplica una carga concentrada o una reacción, se determina con alguna de las dos expresiones siguientes en las que k es la distancia entre el borde exterior del patín y la base del cordón de soldadura, N es la longitud (pulg) de apoyo de la fuerza, F yw es el esfuerzo (ksi) mínimo dé fluencia especificado del alma y t w es el espesor de ésta. Si la fuerza es una carga concentrada o una reacción que causa tensión o compresión y está aplicada a una distancia mayor que el peralte del miembro medido desde el extremo de éste, n φ = 1.0 R = ( 5k+ N) F t (Ecuación K1-2 del LRFD) Si la fuerza es una carga concentrada o una reacción aplicada en o cerca del extremo del miembro, n φ = 1.0 yw yw w w R = ( 2.5k+ N) F t (Ecuación K1-3 del LRFD) La resistencia nominal R n es igual a la longitud sobre la que se supone distribuida la fuerza (al nivel de la base del cordón de soldadura) multiplicada por el espesor del alma y por el esfuerzo de fluencia de ésta. Si se proporciona un atiesador que se extienda por lo menos la mitad del peralte del miembro a cada lado del alma bajo la fuerza concentrada, no es necesario entonces revisar la fluencia del alma. 121

122 CAPITULO II. Marco Teórico. Aplastamiento del alma: Si se aplican cargas concentradas a un miembro estructural cuya alma no está atiesada (la carga aplicada en el plano del alma), la resistencia nominal por aplastamiento del alma debe determinarse por medio de alguna de las dos ecuaciones siguientes (en las que d es el peralte total del miembro). Si se proporcionan atiesadores al alma y éstos se extienden por lo menos hasta la mitad del peralte, no es necesario revisar el aplastamiento. Las investigaciones han mostrado que cuando ocurre el aplastamiento del alma, éste queda localizado en la parte del alma adyacente al patín cargado. Se considera entonces que atiesando el alma en esta área sobre la mitad de su peralte se impedirá el problema. El aplastamiento del alma se ilustra en la parte c) de la figura Si la carga concentrada se aplica a una distancia no menor que d/2 medida desde el extremo del miembro estructural φ = 0.75 R n = N t F 2 w yw f 135 t w 1+ 3 (Ecuación K1-4 del LRFD) d t f t w Si la carga concentrada se aplica a una distancia menor que d/2 medida desde el extremo del miembro, N Para 0. 2 d φ = t N Para 0. 2 d φ = 0.75 R n = N t F 2 w yw f 68 t w 1+ 3 (Ecuación 2-24) d t f t w 1.5 t 122

123 CAPITULO II. Marco Teórico. R n = N t 2 w yw f 68 t w (Ecuación 2-25) d t f t w 1.5 F t Figura Pandeo lateral del alma: Si se aplican cargas al patín de compresión estando éste soportado lateralmente, el alma quedará sujeta a compresión y el patín de tensión podría pandearse como se muestra en la figura 2-34 (d). Se ha encontrado que el pandeo lateral del alma no ocurrirá si los patines están restringidos contra rotación con ( h / t )( l / ) > 2. 3 o si ( h / t )( l / ) > 1. 7 cuando w b f w b f la rotación del patín no está restringida. En estas expresiones h es el peralte del alma medido entre las bases de los filetes de soldadura, o sea, d - 2k, y la longitud más grande sin soporte lateral a lo largo de cualquier patín en el punto de la carga. También es posible prevenir el pandeo lateral del alma por medio de soportes laterales adecuadamente diseñados o por medio de atiesadores en el punto de aplicación de la carga. Los comentarios LRFD sugieren que los soportes laterales locales para ambos patines se diseñen para el 1% de la magnitud de la carga concentrada aplicada en el punto. Si se usan atiesadores, éstos deben extenderse desde el punto de aplicación de la carga hasta por lo menos la mitad del peralte del miembro y deben diseñarse para soportar la 123

124 CAPITULO II. Marco Teórico. carga total. Debe evitarse la rotación de los patines para que los atiesadores sean efectivos. Si los miembros estructurales no están restringidos contra movimiento relativo por medio de atiesadores o soportes laterales y están sujetos a cargas concentradas de compresión, sus resistencias pueden determinarse como sigue: Cuando el patín cargado está restringido contra rotaciones y ( h / t ) /( l / ) 2. 3 φ = Crtwt = 2 h h / t l / b 3 w b f f R n w (Ecuación K1-6 del LRFD) f h / t w Cuando el patín cargado no está restringido contra rotaciones y 1. 7 l / b φ = 0.85 Crt t = h h / t 0.4 l / b 3 3 w f w R n 2 (Ecuación K1-7 del LRFD) f No es necesario revisar las ecuaciones K1-6 y K1-7 es mayor que , respectivamente, o si las almas están sometidas a carga distribuida. Además, esas ecuaciones fueron desarrolladas para conexiones tipo aplastamiento y no se aplican a conexiones de momento. C r = cuando M u < M y en la posición de la fuerza, ksi C r = cuando M u M y en la posición de la fuerza, ksi Pandeo por compresión del alma: Este estado límite se aplica a cargas concentradas de compresión actuando en ambos patines de un miembro, como por ejemplo, las conexiones de momento aplicadas a ambos extremos de una columna. Para tal situación es necesario limitar la relación de esbeltez del alma para evitar la posibilidad del pandeo. Si las cargas concentradas son mayores que el valor de φrn dado abajo, es necesario proporcionar uno o un par de f 124

125 CAPITULO II. Marco Teórico. atiesadores que se extiendan sobre toda la altura del alma y cumplan los requisitos de la especificación K1.9 del LRFD. (La ecuación que sigue es aplicable a conexiones de momento, pero no a conexiones de apoyo.) φ = Flexión asimétrica. R n 4100t 3 w h F yw = (Fórmula K1-8 del LRFD) Recordamos que según la mecánica de materiales toda sección transversal de una viga tiene un par de ejes mutuamente perpendiculares, conocidos como ejes principales, para los cuales el producto de inercia es nulo. Si la flexión ocurre respecto a cualquier otro eje que no sea principal se tendrá una flexión asimétrica. Cuando las cargas externas no son coplanares con alguno de los ejes principales o cuando las cargas se aplican de modo simultáneo desde dos o más direcciones, se tendrá también una flexión asimétrica. Si una carga no es perpendicular a uno de los ejes principales ésta puede descomponerse en componentes perpendiculares a esos ejes y los momentos respecto a cada eje, M ux y M uy pueden determinarse. Cuando una sección tiene un eje de simetría, ese eje es uno de los principales y los cálculos necesarios para la determinación de los momentos resultan muy sencillos, Por esta razón la flexión asimétrica no resulta complicada para los perfiles empleados en vigas (W, S, M o C). Cada uno de esos perfiles tiene por lo menos un eje de simetría, por lo que los cálculos se reducen mucho. Un factor adicional que simplifica es que las cargas por lo general son por gravedad y probablemente perpendiculares al eje x. Entre las vigas que deben resistir flexión asimétrica se encuentran las trabes carril en edificios industriales y los largueros de los techos ordinarios. Los ejes x de los largueros son paralelos a la superficie inclinada del techo, en tanto que un gran porcentaje de sus cargas (techado, nieve, etc.) son de gravedad. 125

126 CAPITULO II. Marco Teórico. Esas cargas no son coplanares con ningún eje principal de los largueros inclinados y se tiene por ello una flexión asimétrica. En general se considera que las cargas de viento actúan en dirección perpendicular a la superficie del techo y a los ejes x de los largueros, por lo que no ocasionan flexión asimétrica. Normalmente los ejes x de las trabes carril son horizontales, pero éstas están sujetas a empujes laterales provenientes de las grúas móviles así como a cargas por gravedad. Para revisar si los miembros estructurales flexionados respecto a ambos ejes simultáneamente son adecuados, las especificaciones LRFD proporcionan una ecuación en la sección H1. La ecuación que sigue es para flexión combinada con tensión o compresión axial si P / φ < P u 2φP n M + φbm ux nx M + φ M b uy ny u P n 1.0 (Ecuación H1-1b del LRFD) Como para el problema analizado aquí P u es igual a cero, la formula se M M ux uy reduce a φ M φ M b nx b ny Esta es una ecuación de interacción o de porcentajes. Si por ejemplo M ux es igual al 75% del momento que podría resistir el miembro si estuviese flexionado sólo respecto al eje x ( φ M b nx ) entonces M uy no puede ser mayor que 25% de lo que podría resistir si estuviese flexionado sólo respecto al eje y ( φ M ). b ny Vigas-Columnas Generalidades. Si bien muchos miembros estructurales pueden tratarse como columnas 126

127 CAPITULO II. Marco Teórico. cargadas de manera axial o como vigas con sólo carga de flexión, la mayoría de las vigas y columnas están sometidas, en cierto grado, a la flexión y a la carga axial. Esto se cumple para las estructuras estáticamente indeterminadas. Incluso, el rodillo de apoyo de una viga simple puede experimentar la fricción que restringe longitudinalmente a la viga, al inducir la tensión axial cuando se aplican las cargas transversales. Sin embargo, en este caso particular, los efectos secundarios son usualmente pequeños y pueden ser despreciados. Muchas columnas son tratadas como miembros en compresión pura con poco error. Si la columna es, un miembro de un solo piso y puede tratarse como articulada en ambos extremos, la única flexión resultará de excentricidades accidentales menores de la carga. Sin embargo, en muchos de los miembros estructurales habrá una cantidad importante de ambos efectos y tales miembros se llamarán vigas-columnas. Considere el marco rígido en la figura Para la condición de carga dada, el miembro horizontal AB debe no sólo soportar la carga vertical uniforme sino también ayudar a los miembros verticales a resistir la carga lateral concentrada P 1 el miembro CD es un caso más crítico, porque debe resistir la carga P 1 + P 2 sin ayuda de los miembros verticales. La razón es que el arriostramiento X, indicado por las líneas de rayas, impide el desplazamiento lateral del piso inferior. Para la dirección mostrada de P 2, el miembro ED estará en tensión y el miembro CF quedara laxo, siempre que los elementos del arriostramiento hayan sido diseñados para resistir sólo la tensión. Sin embargo, para que esta condición ocurra, el miembro DC debe transmitir la carga P 1 + P 2 de C a D. Los miembros verticales de este marco deben también tratarse como vigas-columnas. En el piso superior, los miembros AC y BD se flexionaran bajo la influencia de P 1. Además, en A y B, los momentos flexionantes son transmitidos del miembro horizontal a través de los nudos rígidos. Esta transmisión de momentos también tiene lugar en C y D, y sucede lo mismo en cualquier marco 127

128 CAPITULO II. Marco Teórico. rígido, aunque esos momentos son, por lo regular, menores que los que resultan de las cargas laterales. La mayoría de las columnas en marcos rígidos son en realidad vigas-columnas y los efectos de la flexión no deben ser ignorados. Sin embargo, muchas columnas aisladas de un solo piso son tratadas como miembros cargados axialmente en compresión Formulas de Interacción. o Figura La desigualdad puede escribirse de la forma siguiente: γiqi 1.0 φ R n efectosdec arg as 1.0 resistencia (Ecuación 2-26) (Ecuación 2-27) Si más de un tipo de resistencia está implicada, la ecuación 2-28 se empleará para formar la base de una fórmula de interacción. En conjunción con la flexión biaxial, la suma de las razones carga-resistencia debe limitarse a la unidad. Por ejemplo, si actúan la flexión y la compresión axial, la fórmula de la interacción sería: P c u φ P n M u + φ M b n 1.0 Pu = carga de compresión axial factorizada φ P c n = resistencia de diseño por compresión Mu = momento flexionante factorizado (Ecuación 2-28) 128

129 CAPITULO II. Marco Teórico. φ M b n = momento de diseño Para la flexión biaxial, habrá dos razones de flexión: P c u φ P n M + φbm ux nx M + φ M b uy ny 1.0 (Ecuación 2-29) donde los subíndices x y y se refieren a la flexión respecto a los ejes x y y. Los requisitos del AISC están dados en el Capítulo H sobre los "Miembros bajo fuerzas y torsión combinadas", y se resumen como sigue: Pu Para 0. 2 φ P c n P c u φ P n 8 M + 9 φbm ux nx M + φbm uy ny 1.0 (Ecuación H1-1a del AISC) Pu Para < 0. 2 φ P c n P 2φ P c u n M + φbm ux nx M + φ M b uy ny 1.0 (Ecuación H1-1b del AISC) Pandeo local del alma en vigas-columnas. La determinación del momento de diseño requiere que se revise la compacidad de la sección transversal. El alma es compacta para todos los perfiles tabulados, en tanto que no se tenga carga axial. En presencia de la carga axial, el alma puede ser no compacta. Cuando usamos la notación λ = h t w tenemos lo siguiente: Si λ λ p, el perfil es compacto. Si λ < λ, el perfil es no compacto. p λ r Si λ > λ r, el perfil es esbelto. La sección B5 del Manual AISC, en la Tabla B5.1 prescribe los siguientes límites: 129

130 CAPITULO II. Marco Teórico. Para P b u φ P y 0.125, λ p = 640 F y 2.75P u 1 φbpy Para Pu 191 P u 253 > 0.125, λ p = 2.33 φb Py F y b P φ y Fy Para cualquier valor P b u φ P y, λ r 970 P u F y φb P = y donde P y = A g F y es la carga axial requerida para alcanzar el estado límite de fluencia. Como P u es una variable, la compacidad del alma no puede revisarse ni tabularse de antemano. Sin embargo, algunos perfiles rolados satisfacen el peor caso límite de 253 lo que significa que esos perfiles tienen almas Fy compactas sin importar cuál sea la carga axial. Los perfiles dados en las tablas de cargas para columnas, en la Parte 3G del Manual, que no satisfacen este criterio, están marcadas, y sólo esos perfiles deben revisarse por compacidad del alma. Los perfiles cuyos patines no son compactos, están también marcados; por lo que, si no hay indicación contraria los perfiles en las tablas de cargas para columnas son compactos Marcos contra venteados versus marcos no contraventeados. Las Especificaciones AISC tratan la amplificación del momento en el Capítulo C sobre "Marcos y otras Estructuras". Dos factores de amplificación se usan en el LRFD: uno para tomar en cuenta la amplificación resultante por la deflexión del miembro y otro para el efecto del desplazamiento lateral cuando el miembro es parte de un marco no arriostrado. La figura 2-36 ilustra esas dos componentes. En la figura 2-36 a), el miembro está restringido contra el desplazamiento lateral y el momento secundario máximo es Pδ, que se suma al momento máximo dentro del miembro. Si el marco está realmente no 130

131 CAPITULO II. Marco Teórico. arriostrado, hay un componente adicional del momento secundario, mostrado en la figura 2-36 b), que es causado por el desplazamiento lateral. Este momento secundario tiene un valor máximo de P, que representa una amplificación del momento de extremo. Figura Para aproximar esos dos efectos, se utilizan dos factores de amplificación B 1 y B 2 para los dos tipos de momentos. Donde: M u B1 M nt + B2 = M (Ecuación 2-30) M nt = momento máximo al suponer que no ocurre un desplazamiento lateral, esté el marco realmente arriostrado o no (el subíndice "nt" se refiere a "no traslación"). M tl = momento máximo causado por desplazamiento lateral (el subíndice "tl" se refiere a "traslación lateral"). Este momento puede ser causado por las cargas laterales o por las cargas de gravedad no balanceadas. Las cargas de gravedad pueden producir un desplazamiento lateral si el marco es asimétrico o si las cargas de gravedad están asimétricamente colocadas M tl será cero si el marco está arriostrado. B 1 = factor de amplificación para los momentos que ocurren en el miembro cuando éste está arriostrado contra el desplazamiento lateral. B 2 = factor de amplificación para los momentos que resultan por desplazamiento lateral. tl 131

132 CAPITULO II. Marco Teórico Miembros en marcos contraventeados. El factor de amplificación se obtuvo para un miembro arriostrado contra un desplazamiento lateral, es decir, uno cuyos extremos no pueden trasladarse uno respecto al otro. La figura 2-37 muestra un miembro de este tipo sometido a los momentos de extremo iguales que producen la flexión de curvatura simple (flexión que produce tensión o compresión en un lado en toda la longitud del miembro). Figura Este no es el caso si los momentos de extremo aplicados producen una flexión de curvatura doble, como se muestra en la figura Aquí el momento primario máximo está en uno de los extremos y la amplificación máxima del momento ocurre entre los extremos. Al depender del valor de la carga axial P u, el momento amplificado puede ser mayor o menor que el momento de extremo. 132

133 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura El momento máximo en una viga-columna depende, entonces, de la distribución del momento flexionante a lo largo del miembro. Esta distribución se toma en cuenta por medio de un factor C m aplicado al factor de amplificación B 1. La forma final del factor de amplificación es: Cm B 1 = 1 (Ecuación C1-2 del AISC) Pu 1 Pe 1 P e1 A F g y 2 λ = c 2 π EA ( KL ) 2 r g = (Ecuación 2-31) Al calcular P e1, use la KL/r para el eje de flexión y un factor de longitud efectiva K menor o igual a 1.0 (correspondiente a la condición arriostrada). 133

134 CAPITULO II. Marco Teórico. Evaluación de C m El factor C m se aplica solo a la condición arriostrada. Hay dos categorías de miembros aquellos que poseen cargas transversales aplicadas entre los extremos y aquellos sin cargas transversales. La figura 2-39 b) y e ilustran esos dos casos (el miembro AB es la viga-columna bajo consideración). Figura Si no hay cargas transversales actuando sobre el miembro M = M 2 1 C m (Ecuación C1-3 del AISC) M 1 /M 2 es la razón de los momentos flexionantes en los extremos del miembro. M 1 es el momento de extremo menor en el valor absoluto, M 2 es el mayor y la razón es positiva para los miembros flexionados en curvatura doble y negativa para flexión de curvatura simple (figura 2-40). La curvatura doble (razón positiva) ocurre cuando M 1 y M 2 son ambos horarios o ambos antihorarios. 2. Para los miembros cargados transversalmente, C m puede tomarse igual a 0.85, si los extremos están restringidos contra la rotación y a 1.0 si los 134

135 CAPITULO II. Marco Teórico. extremos no están restringidos contra la rotación (articulados). La restricción de extremo resultará, por lo regular, de la rigidez de los miembros conectados a la viga-columna. Figura Un procedimiento más refinado para los miembros cargados transversalmente (el segundo caso) es proporcionado en la Sección C1 de los comentarios a las especificaciones: El factor de reducción es: C m P 1+ ψ P u = (Ecuación 2-32) e1 Para los miembros simplemente apoyados, π δ EI = M L 1 ψ (Ecuación 2-33) donde δ 0 es la deflexión máxima que resulta de la carga transversal y M o es el momento máximo entre los soportes que resulta de la carga transversal. El factor ha sido evaluado para varias situaciones comunes y está dado en la Tabla C-C 1.1 de los comentarios Miembros en marcos no contraventeados. En una viga-columna cuyos extremos tienen libertad de trasladarse, el 135

136 CAPITULO II. Marco Teórico. momento primario máximo resultante del desplazamiento lateral está casi siempre en un extremo. Como se ilustró en la figura 2-36, el momento secundario máximo por el desplazamiento lateral es siempre en el extremo. Como consecuencia de esta condición, los momentos máximos primario y secundario son, por lo regular, aditivos y no se requiere el factor C m ; en efecto, C m = 1.0. Aun cuando se tenga una reducción, ésta será pequeña y podrá despreciarse. Considere la viga-columna mostrada en la figura Aquí, los momentos iguales de extremo son causados por el desplazamiento lateral (por la carga horizontal). La carga axial, que resulta parcialmente de cargas que no causan desplazamiento lateral, es transmitida y amplifica el momento de extremo. Figura El factor de amplificación B 2 para los momentos por desplazamiento lateral, está dado por dos ecuaciones. Cualquiera de ellas puede usarse; la selección es por conveniencia: B = 1 Pu 1 ( oh HL) 2 (Ecuación C1-4 del AISC) o 136

137 CAPITULO II. Marco Teórico. 2 = 1 Pu 1 B (Ecuación C1-5 del AISC) ( oh P e 2) Donde: P u = Suma de las cargas factorizadas sobre todas las columnas en el piso bajo consideración. oh = ladeo (desplazamiento lateral) del piso bajo consideración. H = suma de todas las fuerzas horizontales que causan. L = altura del piso P e2 = suma de las cargas de Euler para todas las columnas en el piso (al calcular P e2 use KL/r para el eje de flexión y un valor de K correspondiente a la condición no arriostrada). Las sumas para P u y P e2 son sobre todas las columnas del mismo piso que la columna en consideración. La razón para emplear las sumas es que B, se aplica a marcos no arriostrados y que si va a ocurrir el desplazamiento lateral, todas las columnas del piso deben ladearse simultáneamente. En la mayoría de los casos, la estructura estará hecha de marcos planos, por lo que u P y P e2 son para las columnas de un piso del marco y las cargas laterales H son las cargas laterales que actúan sobre el marco en y arriba del piso. Con oh causado por H, la razón oh gravedad. Debido a la simetría, no es necesario ningún arriostramiento para 137 H puede basarse en las cargas factorizadas o en las cargas no factorizadas. La forma alternativa de B2 dada por la Ecuación C 1-5 del AISC es casi la misma que la ecuación para B1 excepto por las sumas. La figura 2-42 ilustra el concepto de superposición. La figura 2-42 a) muestra un marco no arriostrado sometido a las cargas de gravedad y laterales. El momento M nt en el miembro AB se calcula al emplear sólo las cargas de

138 CAPITULO II. Marco Teórico. prevenir el desplazamiento lateral por esas cargas. Este momento se amplifica con el factor B 1 para tomar en cuenta el efecto P δ. M tl, el momento correspondiente al desplazamiento lateral (causado por la carga horizontal H), amplificado por B 2 para tomar en cuenta el efecto P. Figura En la figura 2-42 b), el marco no arriostrado soporta sólo una carga vertical. Debido a la colocación asimétrica de esta carga, habrá una pequeña cantidad de desplazamiento lateral. El momento M nt se calcula al considerar que el marco está arriostrado, por un soporte horizontal ficticio; la reacción correspondiente se llama restricción artificial de nudo (RAN). Para calcular el momento por un desplazamiento lateral, el soporte ficticio y una fuerza igual a la restricción artificial de nudo, pero opuesta en sentido, se aplica al marco. En casos como éste, el momento secundario por lo común, ser despreciado. P será muy pequeño y M tl puede, 138

139 CAPITULO II. Marco Teórico Sistemas de entrepiso. Las losas de concreto para piso de uno u otro tipo se utilizan casi universalmente en los edificios con estructura de acero. Las losas de piso de concreto son fuertes, resisten perfectamente el fuego y tienen buena capacidad de absorción acústica. Por otra parte se requieren tiempo y gastos apreciables para el cimbrado necesario de la mayoría de las losas. Los pisos de concreto son pesados, necesitan algún tipo de varilla o malla de refuerzo incluido, y puede resultar un problema hacerlas impermeables al agua. Entre los muchos tipos de pisos de concreto que se usan actualmente, se encuentran los siguientes: 1. Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta. 2. Losas de concreto reforzadas en una o dos direcciones, apoyadas sobre vigas de acero. 3. Losas de concreto trabajando en colaboración con vigas de acero. 4. Pisos de casetones de concreto. 5. Pisos de lámina acanalada de acero. 6. Losas planas. 7. Pisos con losas de concreto precolado. Entre los diferentes factores que deben considerarse en la selección del sistema de piso por utilizar en una construcción determinada, están: las cargas por soportar, grado de seguridad contra incendio, aislamiento térmico y acústico, peso muerto del piso, aspecto del techo por debajo (ya sea liso o con trabes visibles), posibilidad de localización de conductos, tuberías, alambrado, etc., en el piso, apariencia, mantenimiento requerido, tiempo de construcción y peralte permisible del piso Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta. Quizá el tipo de losa de uso más común en construcciones de acero pequeñas es la losa apoyada en viguetas de acero de alma abierta. Las 139

140 CAPITULO II. Marco Teórico. viguetas son en realidad pequeñas armaduras de cuerdas paralelas cuyos miembros se fabrican a menudo con varillas, ángulos livianos u otros perfiles laminados. Por lo general se conectan por medio de soldadura o tornillos, cubiertas de acero a las viguetas y a continuación se cuela sobre éstos la losa. Probablemente este es el tipo de piso de concreto más ligero y uno de los más económicos. En la figura 2-43 se muestra un croquis de un piso de viguetas de alma abierta. Figura Viguetas de alma abierta. Las viguetas de alma abierta son las más convenientes para pisos de edificios con cargas relativamente ligeras y para estructuras donde no hay demasiada vibración. Se han usado en un número considerable de edificios realmente altos, pero hablando en términos generales, son las indicadas para edificios de poca altura. Resultan muy satisfactorias para soportar losas de piso y techos de escuelas, casas de apartamentos, hoteles, edificios de oficinas, restaurantes y otras construcciones de poca altura. Estas viguetas no son, en general, adecuadas para soportar cargas concentradas, a menos que se diseñen especialmente para soportar tales cargas. Las viguetas de alma abierta deben contraventearse lateralmente para impedir que se tuerzan o pandeen y también para evitar que los pisos presenten fenómenos de resorteo. El apoyo lateral se suministra mediante un puenteo que consiste en barras horizontales continuas fijadas a las cuerdas superior e inferior de las viguetas, o por contraventeo diagonal en cruz. Las barras que forman el contraventeo indicado, no deben estar separadas entre sí más de 7 pie de centro a centro. 140

141 CAPITULO II. Marco Teórico. Las viguetas de alma abierta se seleccionan en los catálogos de los fabricantes. Las viguetas se designan como "Serie J" cuando el acero tiene un esfuerzo de flexión mínimo de 36 ksi (248 MPa) y "Serie H" cuando el acero de las cuerdas tiene un esfuerzo de fluencia mínimo de 50 ksi (345 MPa). También hay viguetas de gran claro, "Serie L-J", y viguetas de gran claro y gran peralte, Serie DLJ con Fy = 36 ksi, con aplicación en la construcción de techos. La Serie DLH son viguetas de gran claro y gran peralte con puntos de fluencia mínimos de 50 ksi. En las tablas, el número que precede al número de la vigueta es el peralte nominal de la vigueta en pulgadas, la letra o letras indica la serie y el número a la derecha designa la sección de la cuerda. Las tablas en los catálogos de los fabricantes dan la carga uniforme segura en lbs/pie que las viguetas pueden soportar; las tablas también proporcionan la reacción de extremo máxima en libras que una vigueta puede soportar como fuerza cortante, así como la carga viva uniforme máxima en lbs/pie que puede recibir sin que se presente una deflexión mayor de 1/360 veces el claro Losas de concreto reforzadas en una y en dos direcciones. Losas reforzadas en una dirección. Gran número de pisos de losa de concreto en edificios viejos tanto de oficinas como industriales, lo constituían losas de concreto reforzado en una dirección de aproximadamente 4 pulg de espesor, apoyadas sobre vigas de acero colocadas a 6 u 8 pie entre centros. Frecuentemente se hacía referencia a estos pisos llamándolos pisos de arco de concreto, porque durante algún tiempo se construyeron pisos de ladrillo o de baldosas de aproximadamente la misma forma, esto es, en forma de arcos con la parte superior aplanada. En la figura 2-44, se muestra una losa reforzada en una dirección. La losa cubre el claro según la dirección corta, como se muestra con flechas en la 141

142 CAPITULO II. Marco Teórico. figura. Las losas reforzadas en una dirección se usan cuando el lado largo de la losa es de dos o más veces la longitud del lado corto; en tal condición el lado corto es mucho más rígido que el claro largo y, consecuentemente, casi toda la carga la soporta el claro corto. La dirección corta es la dirección principal de flexión, por tanto, la de las barras de refuerzo principal en el concreto, pero se requiere refuerzo por temperatura y por contracción en la otra dirección. Figura Losa en una dirección. Figura Sección transversal de un piso con losa en una dirección. En la figura 2-45 se muestra la sección transversal característica de un piso con losa de concreto, reforzada en una dirección, apoyada sobre viguetas de acero. Cuando se utilizan vigas o viguetas de acero para apoyar pisos de concreto reforzado, puede ser necesario ahogarlas en el concreto o en otros materiales para lograr protección contra incendio. En la figura se muestra esa condición. Puede ser necesario dejar listones de acero sobresaliendo de los patines inferiores de la viga para colocar plafones de yeso. Si los plafones fuesen necesarios para ocultar las almas de las vigas, este sistema de piso perdería una buena parte de su economía. 142

143 CAPITULO II. Marco Teórico. Las losas reforzadas en una dirección tienen la ventaja de que son encofradas de modo que pueden quedar apoyadas completamente sobre las vigas de acero sin necesidad de apuntalamiento vertical. Tienen la desventaja de que son más pesadas que la mayoría de los sistemas más recientes de pisos livianos. La consecuencia de su mayor peso es que no se utilizan tan a menudo para pisos ligeramente cargados, como en un principio. Cuando se desea un piso para recibir cargas pesadas, un piso rígido o un piso muy durable, las losas reforzadas en un sentido pueden ser la elección más conveniente. Losas de concreto reforzado en dos direcciones. Esta losa se utiliza cuando las losas son cuadradas o casi cuadradas y las vigas de apoyo se colocan en los cuatro bordes. El refuerzo principal se coloca en las dos direcciones. Las demás características son semejantes a las de las losas reforzadas en un sentido Pisos compuestos. Los pisos compuestos, son aquellos donde las vigas de acero (perfiles laminados, vigas con cubreplacas o miembros armados) se unen con las losas de concreto para que ambos actúen como una unidad y resistan las cargas totales, mismas que de otra manera serían soportadas únicamente por las vigas. Puede haber ahorro en las dimensiones de las vigas de acero cuando se usan los pisos compuestos, porque la losa actúa como parte de la viga. Una ventaja especial de los pisos compuestos es que utilizan la alta resistencia del concreto a la compresión en la, o casi, totalidad del peralte de la losa, al mismo tiempo que somete a tensión un gran porcentaje del acero, que normalmente es el caso de las estructuras reticulares de acero. El resultado es un menor peso de acero en la estructura. Una ventaja adicional de los pisos compuestos es que pueden permitir una reducción apreciable en el espesor total del piso, muy importante en edificios de mucha altura. 143

144 CAPITULO II. Marco Teórico. Dos tipos de sistemas de piso compuestos se muestran en la figura La viga de acero puede estar completamente ahogada en el concreto, transfiriendo el esfuerzo de corte horizontal por fricción y adherencia (más algún refuerzo contra el corte, si es necesario). Figura Pisos compuestos a) Viga de acero ahogada en concreto (muy costoso). b) Viga de acero ligada a losa de concreto con conectores de cortante. Este tipo de piso compuesto, normalmente no es económico. El tipo usual de piso compuesto se muestra en la parte b), donde la viga de acero se une a la losa de concreto mediante algún tipo de conectores de fuerza cortante. Se han utilizado diversos tipos de conectores de fuerza cortante, durante las últimas décadas, incluyendo barras en espiral, canales, ángulos, montantes, etc. pero las consideraciones económicas por lo general llevan al uso de montantes redondos o espárragos soldados a los patines superiores de las vigas en lugar de los demás tipos mencionados. Los montantes son de 2 a 4 pulg de diámetro y de 2 a 4 pulg de longitud. Pueden soldarse cubreplacas a los patines inferiores de las secciones laminadas de acero. Se puede apreciar que la losa trabajando como una parte de la viga, hay un área disponible realmente grande en el lado de compresión de la viga. Al añadir placas al patín de tensión, se logra un mejor equilibrio Pisos de losa reticular. Existen diversos tipos de losa reticular que se construyen colando el concreto en moldes removibles llamados casetones. (Se dispone de algunos moldes especiales de material corrugado ligero que pueden dejarse en el lugar.) 144

145 CAPITULO II. Marco Teórico. Las hileras de casetones se acomodan sobre la cimbra de madera y el concreto se cuela sobre la parte superior de éstos, dando lugar a una sección transversal semejante a la que se muestra en la figura Las vigas se forman entre los casetones, dando un piso del tipo de viga T. Figura Piso de casetones de concreto. Estos pisos, adecuados para cargas pesadas considerables son bastante más ligeros que los pisos de losa de concreto reforzados en uno y dos sentidos Losas planas. En un principio los pisos con losa plana estaban limitados a construcciones de concreto reforzado, pero actualmente es posible utilizarlos en edificios con estructura de acero. Una losa plana es una losa que está reforzada en dos o más direcciones, y transfiere sus cargas a las columnas de soporte sin usar vigas y trabes que sobresalgan hacia abajo. Las vigas y trabes de concreto que sirven de apoyo se hacen tan anchas que tienen el mismo espesor que la losa. Las losas planas son muy valiosas cuando los paneles son aproximadamente cuadrados, cuando se desea mayor altura libre que la que se logra con los pisos normales de vigas y trabes, cuando se proveen cargas pesadas y cuando es conveniente colocar las ventanas tan cerca de la parte superior de los muros como sea posible. Otra ventaja es el cielo raso plano que se logra para la parte inferior del piso. Aunque la gran cantidad de acero de refuerzo requerido ocasiona incremento en los costos, el cimbrado sencillo disminuye 145

146 CAPITULO II. Marco Teórico. decididamente los gastos. El cimbrado sencillo significa que más de la mitad del costo promedio del colado de las losas de piso de concreto corresponde a la cimbra. En algunos edificios con estructura de concreto reforzado con pisos de losa plana, es necesario ampliar la parte superior de las columnas formando capiteles, y engrosar la losa alrededor de la columna con los así llamados ábacos Figura Piso de losa plana para un edificio de concreto reforzado. Estos detalles que se muestran en la figura 2.48 pueden ser necesarios para prevenir fallas por cortante o por punzonamiento en la losa alrededor de la columna. Actualmente es posible, en las construcciones con estructura de acero, utilizar vigas cortas de acero en voladizo, conectadas a las columnas de acero y ahogadas en las losas. Estas vigas sirven para formar los capiteles de las columnas, así como el elemento adicional del capitel en la construcción ordinaria de losas planas. A esta disposición se le denomina con frecuencia parrilla de acero o cabezal de columna Pisos de losas precoladas. Las secciones de concreto precoladas se asocian más comúnmente con los techos que con las losas para piso, pero su uso en pisos está aumentando. Se montan rápidamente y reducen la necesidad de cimbrar. Se utilizan para el 146

147 CAPITULO II. Marco Teórico. concreto, agregados de poco peso, produciendo secciones ligeras y fáciles de manejar. Algunos de los agregados que se utilizan permiten que se clave en ellas, o aserrarse para lograr el tamaño que se necesite en la obra. Para losas de piso, con cargas razonablemente pesadas, los agregados deberán ser de una calidad tal, que no se reduzca demasiado la resistencia del concreto. Figura Losa para pisos y techo de concreto precolado. Se sugiere consultar el Sweet's Catalog File. En estos catálogos se dispone de gran cantidad de información sobre los diversos tipos de losas precoladas que actualmente se encuentran en el mercado. Se presenta una lista de losas precoladas y un diagrama de la sección transversal correspondiente se muestra en la figura Debido a que las superficies superiores de las secciones precoladas presentan variaciones, es necesario utilizar una cubierta (o firme) de mortero de 1 a 2 pulg, antes de que pueda instalarse loseta asfáltica u otra cubierta de piso Pisos con tableros de acero. En la figura 2-50 se muestran secciones transversales características de pisos con tableros de acero; se tienen muchas otras variaciones. En la actualidad, la lámina acanalada de acero con un recubrimiento de concreto es con mucho es el tipo más común de sistema de piso que se usa en edificios de oficinas y de apartamentos. También son populares para hoteles y otras construcciones, donde las cargas no son muy grandes. 147

148 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Pisos con tableros de acero. Una ventaja particular de estos pisos es que la lámina constituye inmediatamente una plataforma de trabajo. Las láminas de acero livianas, son fuertes y pueden cubrir claros hasta de 20 pies o más. Debido a la considerable resistencia de la lámina, el concreto no tiene que ser de gran resistencia. Este hecho permite el uso de concreto ligero en capas delgadas con capas de espesores de 2 a 2 1/2 pulgadas. Las celdas en la lámina pueden utilizarse convenientemente para alojar conductos, tubos y alambrados. El acero probablemente es galvanizado y si queda expuesto por abajo puede dejarse tal como viene del fabricante o pintarse, según se desee. Si fuera necesaria la resistencia al fuego, se usaría un plafón con listones metálicos y aplanados. Lo mismo es necesario si se requiere un cielo raso plano por abajo para los tipos de cubierta de la figura 2-50, pero hay cubiertas disponibles con su superficie inferior plana. Ventajas. El sistema ofrece ventajas significativas con respecto a otros sistemas de entrepiso tradicionales. Las principales ventajas del sistema son: Funcional: Se acomoda a multitud de aplicaciones prácticas y a muchas situaciones diferentes en entrepiso para edificaciones. Resistencia estructural con menos peso: Se utilizan las propiedades del acero con una eficiencia máxima tanto en el diseño como en la fabricación, 148

149 CAPITULO II. Marco Teórico. obteniéndose un producto con una alta relación de resistencia a peso. Como resultado los costos de transporte, montaje y conformación estructural para la formaletería pueden ser significativamente menores. Apariencia atractiva: El sistema presenta una apariencia atractiva y puede dejarse a la vista en ciertos tipos de proyectos. En términos generales es fácil de mantener, durable y estéticamente agradable. Construcción en todos los climas: El montaje del sistema puede realizarse en cualquier clima, eliminando los costosos retrasos que pueden presentarse con otros sistemas de entrepiso. Calidad uniforme: Gracias a la ingeniería involucrada y a las técnicas de producción continuamente en refinamiento, los productos del sistema cumplen con los estándares de calidad especificados en las normas internacionales. Durabilidad garantizada: El producto ha sido utilizado en otros países por más de medio siglo evidenciando un comportamiento satisfactorio, lo cual es la mejor garantía de durabilidad. Economía y valor agregado: El sistema combina bajos costos con óptimo comportamiento. El valor agregado se determina combinando los costos iniciales, los costos por vida útil y los asociados al comportamiento. El sistema minimiza el desperdicio de material, requiere en general menor volumen de concreto que otros sistemas y por otro lado permite reducir el peso de la edificación lo cual naturalmente se traduce en mayores ahorros de material en el resto de la estructura y a nivel de cimentación. Facilidad constructiva: Dentro de los diversos factores constructivos que pueden mencionarse están su bajo peso que facilita su manipulación, óptimo almacenamiento en obra, rapidez de instalación, no requiere mortero de afinado de piso, permite fácilmente la instalación de líneas de servicios posterior a la fundida de la losa lo cual a su vez reduce el tiempo de construcción y mejora la calidad de la obra, no es biodegradable, no contamina otros 149

150 CAPITULO II. Marco Teórico. materiales, se adapta a cualquier geometría y puede utilizarse tanto en estructuras metálicas como de concreto o aún sobre muros de mampostería. Doble función estructural: Sirve como plataforma de trabajo y formaleta de piso a la vez que conforma el refuerzo principal de la losa una vez fragua el concreto. Dentro de las consideraciones especiales del sistema pueden mencionarse su relativa vulnerabilidad al fuego con respecto a otros materiales, mayores costos directos iniciales, la necesidad de racionalizar el sistema de corte para permitir los pases de instalaciones, las geometrías especiales, el manejo de cielorrasos y algunas precauciones constructivas especiales. También deben mencionarse los eventuales de retracción de fraguado y de cambios de temperaturas, por lo cual hay que garantizar un procedimiento constructivo adecuado y unas protecciones especiales a las losas que quedan a la intemperie. Figura Esquema general del sistema Galvadeck Descripción del sistema GalvaDeck Este sistema hace parte de un sistema de losas de entrepiso y de cubierta que incorpora láminas de acero formadas en frío y una losa de concreto reforzada vaciada sobre dichas láminas y que actúan de manera monolítica conformando una sección compuesta. Las láminas de acero tienen dos funciones principales: 150

151 CAPITULO II. Marco Teórico. Servir de molde para el vaciado de la losa de concreto y, Actuar como refuerzo positivo de la losa una vez el concreto haya fraguado. El sistema puede utilizarse en edificios donde la estructura principal es en concreto o en acero y debe conectarse adecuadamente a las vigas principales de apoyo para servir de diafragma estructural. Adicionalmente puede apoyarse convenientemente sobre muros estructurales en mampostería o concreto. En la Figura 2-51 se presenta el esquema general del sistema estructural de entrepiso con tableros de acero. Figura Lamina de acero tipo GalvaDeck. Generalmente el espesor de la lámina está dado para el material sin el recubrimiento de zinc en decimales de pulgada o de milímetros. En muchas situaciones se trabaja con el calibre de la lámina en cuyo caso el espesor de acero antes de la protección con pintura o metal debe cumplir con la Tabla 2-5. CALIBRES DE LAMINAS Y ESPESORES EQUIVALENTES CALIBRE Tipo No ESPESOR DE DISEÑO (mm) (pulg) ESPESOR MINIMO (mm) (pulg) Tabla 2-5. Calibres de láminas y espesores equivalentes. 151

152 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Formas y dimensiones transversales disponibles Funciones de la lámina de acero. La lámina de acero tiene dos funciones principales que son: Durante el proceso constructivo sirve como formaleta permanente o para conformar una plataforma segura de trabajo y elimina la necesidad de armar y remover las formaletas temporales comúnmente utilizadas. Antes del endurecimiento del concreto fresco, la lámina debe soportar su propio peso más el peso propio del concreto fresco y las cargas adicionales de construcción. Se deben verificar tanto los esfuerzos como las deflexiones máximos y compararlos con los valores admisibles. Como componente estructural definitivo conforma el refuerzo positivo de la losa. Una vez endurecido el concreto fresco, el concreto y el acero actúan en forma compuesta para resistir las cargas muertas y las cargas vivas sobreimpuestas. La interacción se forma a partir de una combinación de adherencia superficial entre el concreto y el acero y por medios mecánicos mediante la restricción impuesta por la forma de la lámina a través de resaltes en la superficie, hendiduras o dispositivos para transferencia de cortante tales como pernos o alambres transversales uniformemente espaciados. En este 152

153 CAPITULO II. Marco Teórico. estado deben calcularse igualmente los esfuerzos y las deflexiones máximos y compararlos con los admisibles correspondientes. Adicionalmente, la losa en construcción compuesta y la viga de acero o concreto reforzado que sirve de apoyo a la misma, pueden interconectarse convenientemente mediante conectores de cortante para producir una sola unidad estructural a flexión la cual tiene mayor resistencia y rigidez que una losa y viga independientes. En el caso de losas de entrepiso diseñados para actuar en construcción compuesta con las vigas de apoyo se simplifica la instalación de conectores de cortantes entre los dos elementos y se hace énfasis en el recubrimiento de concreto alrededor de los conectores de cortante. Concreto. La resistencia mínima a la compresión especificada para el concreto, f c, será de 210 kg/cm 2 (3000 psi). No se permite el uso de aditivos o acelerantes que contengan sales clorhídricas ya que éstos pueden producir corrosión sobre la lámina de acero. Malla de acero. La malla de acero de refuerzo que se recomienda colocar en el sistema tiene el propósito fundamental de absorber los efectos de la retracción de fraguado del concreto y de los cambios térmicos que ocurran en el sistema. Esta malla o refuerzo conformado por barras con resistencia a la fluencia de al menos 4200 kg/cm 2 o por mallas electrosoldadas de alambrón debe tener un área mínima de veces el área de concreto por encima de la lámina de Galvadeck, con un área de acero de por lo menos 0.6 cm 2 por metro de ancho de la losa (malla 15 x 15 y ø = 5 mm). La malla ha demostrado ser eficiente en el control de la grietas en especial si se mantiene cercana a la superficie superior de la losa. 153

154 CAPITULO II. Marco Teórico. Por otro lado se ha determinado que esta malla de acero tiene un efecto benéfico en las losas, consistentes en un incremento en la capacidad de carga de la misma, con respecto a una losa sin la malla de refuerzo. Refuerzo negativo en la losa. Para losas que involucren varias luces consecutivas, el ingeniero puede seleccionar un sistema de losa continuo en los apoyos, caso en el cual es necesario diseñar la losa para el momento negativo que se genera y deberá colocarse el refuerzo negativo complementario en estos puntos de apoyo. En la mayoría de los casos, la malla de acero que conforma el refuerzo de repartición no es suficiente para absorber la totalidad del momento negativo en los apoyos continuos. Espesor de la losa y recubrimiento mínimo. El recubrimiento mínimo de concreto por encima de la parte superior de la lámina de acero, t e, debe ser de 5 cm. Cuando se coloque refuerzo negativo o simplemente para la malla de acero de repartición que se coloque, el recubrimiento mínimo de concreto por encima del acero de refuerzo debe ser de 1.9 cm., pero se recomiendan valores mínimos de 2.0 a 2.5 cm. De acuerdo con lo anterior, los espesores mínimos recomendados para losas en el sistema de lámina acanalada son los siguientes: Figura Nomenclatura básica para sección de losa. 154

155 CAPITULO II. Marco Teórico Recomendaciones de uso para la lamina GalvaDeck Se debe de tener cuidado con la temperatura en que se encuentra la lámina antes de colar, para evitar las modificaciones a las características del concreto. Se recomienda colados a la primera hora de la mañana Es recomendable no utilizar aditivos acelerantes para el fraguado del concreto, pues por lo general estos contienen sales y pueden corroer permanentemente el GalvaDeck Se recomienda que las instalaciones de aguas negras y agua potable deben estar aisladas mediante ductos o mangas para evitar las infiltraciones en la losa En las losas que estén a intemperies (azoteas), se deberá hacer una impermeabilización que no permita el paso de agua hacia el GalvaDeck, y dar un pendiente para evitar encharcamientos, de lo contrario la lámina tendrá menor vida útil debido a la humedad El drenaje de aguas lluvias tiene que ser adecuadamente canalizado hacia el exterior de la edificación 2.8 Conexiones en Edificios Selección del tipo de conector. La selección del tipo de sujetador o sujetadores que deben usarse para una estructura específica, implica la consideración de muchos factores entre los cuales cabe mencionar: Requisitos de códigos locales de construcción, economía relativa, preferencias del diseñador, disponibilidad de buenos soldadores o remachadores, condiciones de carga (estática o de fatiga), preferencias del fabricante y equipo disponible. Es imposible dar un conjunto definido de reglas para seleccionar el mejor tipo de sujetador para una estructura dada cualquiera. Sin embargo, se puede hacer una serie de observaciones generales que ayuden a tomar una decisión. Estas son las siguientes: 155

156 CAPITULO II. Marco Teórico. 1. Los tornillos sin tornear resultan económicos para estructuras ligeras sometidas a cargas estáticas pequeñas y para miembros secundarios (largueros, riostras, largueros de pared, etc.) de estructuras pesadas. 2. El atornillado en campo es muy rápido y requiere menos mano de obra especializada que la soldadura. Sin embargo, el costo de los tornillos de alta resistencia es un poco alto. 3. Si a la larga se tiene que desmontar la estructura, probablemente la soldadura no deba considerarse, dejando el campo abierto a los tornillos. 4. Cuando se tienen cargas de fatiga, los tornillos de alta resistencia completamente tensados y la soldadura ofrecen un comportamiento muy bueno. 5. Note que debe tenerse cuidado especial al instalar apropiadamente los tornillos de alta resistencia de deslizamiento crítico. 6. La soldadura requiere la menor cantidad de acero, contribuye al mejor aspecto de las juntas y tiene la mayor amplitud de aplicaciones para los diferentes tipos de conexiones. 7. Cuando se desean juntas continuas, rígidas y resistentes a momentos, probablemente se escogerá la soldadura. 8. La soldadura se acepta casi universalmente como satisfactoria para el trabajo en planta. Para el trabajo en campo es muy popular en algunas zonas de Estados Unidos y en otros, es rechazada por el temor de que la supervisión de campo no sea totalmente confiable. 9. El uso de soldaduras en miembros muy gruesos requiere un cuidado especial por lo que en ocasiones es preferible usar conexiones atornilladas. Además, tales conexiones atornilladas son menos susceptibles a las fracturas frágiles Tipos de conexiones para vigas. Todas las conexiones tienen alguna restricción, o sea, alguna resistencia a cambios en los ángulos originales formados por los miembros conectados cuando 156

157 CAPITULO II. Marco Teórico. se aplican cargas. Dependiendo de la magnitud de la restricción, las especificaciones LRFD (A2.2) clasifican las conexiones como totalmente restringidas (tipo FR) y como parcialmente restringidas (tipo PR). Estos dos tipos de conexiones se describen con más detalle a continuación: 1. Las conexiones tipo FR son conexiones rígidas o continuas propias de marcos; se supone que son suficientemente rígidas o que tienen un grado de restricción tal, que los ángulos originales entre los miembros permanecen virtualmente sin cambio bajo cargas. 2. Las conexiones tipo PR tienen una rigidez insuficiente para mantener sin cambio a los ángulos originales bajo carga. Se incluyen en esta clasificación las conexiones simples y semirrígidas. Una conexión simple es una conexión tipo PR en la cual se ignora la restricción. Se supone completamente flexible y libre para rotar y por ello, sin capacidad resistente a momentos. Una conexión semirrígida es una conexión tipo PR cuya resistencia a cambios en los ángulos queda entre las de los tipos simple y rígida. Ya que no existen conexiones perfectamente rígidas o completamente flexibles, en realidad todas las conexiones son parcialmente restringidas o PR en mayor o menor grado. En el pasado se acostumbraba clasificar las conexiones basándose en el cociente del momento desarrollado en una conexión específica entre el momento que se desarrollaría en una conexión completamente rígida. Una regla aproximada era que las conexiones simples tenían una rigidez del 0% al 20%, las conexiones semirrígidas tenían una rigidez del 20% al 90%, y que las conexiones rígidas tenían una rigidez del 90% al 100%. La figura 2-55 muestra un grupo de curvas típicas momento-rotación para esas conexiones. Note que las líneas se curvan porque cuando los momentos crecen, las rotaciones se incrementan con una mayor rapidez. 157

158 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Curvas típicas momento-rotación para conexión. Cada uno de estos tres tipos de conexión se expone brevemente en esta sección con poca mención del tipo específico de conectores empleados. Conexiones simples (Tipo PR), son muy flexibles y se supone que permiten girar los extremos de la viga hacia abajo cuando están cargados, como sucede con las vigas simplemente apoyadas. Aunque las conexiones simples tienen cierta resistencia al momento (o resistencia a la rotación del extremo), se supone que es insignificante, y se consideran capaces de resistir solamente fuerza cortante. En la figura 2-56 se muestran algunos tipos de conexiones simples. En esa figura, cada conexión se muestra como si se hubiese realizado en su totalidad con el mismo medio de unión, en tanto que en la práctica real se usan con frecuencia dos tipos de unión diferentes para la misma conexión. Por ejemplo, una práctica muy común es soldar en taller los ángulos al alma de la viga y atornillarlos en la obra a la columna o la trabe. Conexiones semirrígidas (Tipo PR), son aquellas que tienen una apreciable resistencia a la rotación del extremo, desarrollando así momentos de extremo de consideración. En la práctica de diseño es muy común que el diseñador, para simplificar el análisis, considere todas estas conexiones como simples o rígidas sin considerar situaciones intermedias. Si hiciera esa consideración para una conexión verdaderamente semirrígida, pasaría por alto una oportunidad de reducir momentos en forma apreciable. Para entender lo 158

159 CAPITULO II. Marco Teórico. anterior con más claridad, en la figura 2-57, se presentan los diagramas de momentos flexionantes para un grupo de vigas con carga uniformemente repartida, con conexiones de diferentes porcentajes de rigidez. Se ve que los momentos máximos en una viga varían bastante según el tipo de conexiones en sus extremos. Por ejemplo, el momento máximo de conexión semirrígida de la parte d) de la figura, es sólo el 50% del momento máximo en la viga simplemente apoyada de la parte a), y sólo el 75% del momento máximo en la viga empotrada en sus extremos, de la parte b). Figura Tipos de conexiones simples en edificios. Las conexiones semirrígidas se usan con frecuencia, pero por lo general al calcular no se obtiene ventaja de sus posibilidades de reducción de 159

160 CAPITULO II. Marco Teórico. momentos. Quizá un factor que hace que los calculistas se abstengan de tomar ventaja de ellas más a menudo, es la limitación de las especificaciones LRFD (sección A2), que sólo permiten la consideración de conexiones semirrígidas, cuando se presenta evidencia de que son capaces de resistir un cierto porcentaje del momento resistente que proporciona una conexión completamente rígida. Esta evidencia debe consistir de documentación en la literatura técnica o debe ser establecida por medios analíticos o empíricos. Figura 2-57.a) Conexión simple (0%) b) Conexión Rígidas (100%) c) Conexiones semirrigidas (50%) d) Conexiones semirrigidas (75). En la figura 2-58 se muestran tres conexiones prácticas semirrígidas o conexiones PR capaces de proporcionar una considerable resistencia por momento. Si la conexión con placa de extremo mostrada en la parte (a) de la figura se extiende hacia arriba de la viga y se instalan más tornillos, la resistencia por momento de la conexión puede incrementarse apreciablemente. La parte (c) de la figura muestra una conexión semirrígida que ha resultado muy satisfactoria en pisos compuestos de acero y concreto. La resistencia por momento en esta conexión es proporcionada por barras de refuerzo colocadas en la losa de concreto arriba de la viga y por el lado horizontal del ángulo de asiento. El uso de conexiones parcialmente restringidas con aproximadamente 60 a 75 por ciento de rigidez está aumentando gradualmente. Cuando sea posible predecir exactamente el porcentaje de rigidez para varias conexiones y se disponga de mejores procedimientos de diseño, este tipo de conexión se volverá 160

161 CAPITULO II. Marco Teórico. probablemente muy común. Figura Algunas conexiones semirrígidas. Conexiones rígidas (Tipo FR), son aquellas que teóricamente no permiten rotación en los extremos de la viga y transfieren casi el 100% del momento al empotramiento. Las conexiones de este tipo pueden usarse para edificios altos en los que la resistencia al viento se desarrolla proporcionando continuidad entre los miembros de la estructura del edificio. En la fig se muestran varios tipos de conexiones tipo FR que proporciona una restricción casi 161

162 CAPITULO II. Marco Teórico. del 100%. Los atiesadores en las almas de las columnas se requieren en algunas de esas conexiones para proporcionar suficiente resistencia a la rotación. La conexión mostrada en la parte d) es muy popular entre los fabricantes de estructuras y la conexión con placa de extremo mostrada en la parte e) se ha usado también en años recientes. Notará usted el uso de placas de relleno en las partes (a) a la (c) de la figura Estas placas de relleno son soleras delgadas de acero que se usan para el ajuste de las conexiones. Pueden ser de dos tipos: convencionales o de dedos. Las placas de relleno convencionales son aquellas que se instalan con los tornillos pasando por ellas, mientras que las placas de relleno de dedos pueden instalarse después que se han colocado los tornillos. Para considerar esas variaciones, es común hacer la distancia entre placas de patines o ángulos mayores que los peraltes nominales de las vigas dadas en el Manual del LRFD Conexiones estándar de vigas atornilladas. En la figura 2-60 se muestran diversos tipos de conexiones atornilladas estándar. Estas conexiones por lo general están diseñadas para resistir sólo al corte, y las pruebas han demostrado que esta práctica es absolutamente satisfactoria. La parte a) de la figura muestra una conexión entre vigas mediante ángulos en el alma. Este tipo de conexión consta de un par de ángulos flexibles, posiblemente conectados en el taller al alma de la viga soportada, y conectados en la obra a la viga o columna de apoyo. Muchas veces cuando se conectan dos vigas es necesario que la cara superior de los patines de las vigas estén al mismo nivel, siendo entonces necesario recortar uno de los patines (despatinar) como se muestra en la parte b) de la figura. En tales conexiones se debe revisar el bloque de cortante. 162

163 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura a) Conexión simple b) Conexión simple c) Conexión simple d) Conexión de asiento e) Conexión asiento f) Conexión de asiento con ángulos atiesadores. Las conexiones simples de viga a columnas pueden ser con ángulos en el alma, y de asiento, como se muestra en la figura En la parte c) de la figura, se muestra una conexión estructural en la que dos ángulos de alma se han conectado al alma de la viga en el taller, después de lo cual se colocan en la obra remaches o tornillos a través de los ángulos y la columna. A veces es conveniente tener un ángulo, llamado asiento de montaje, que sostenga la viga durante el montaje. Dicho ángulo se muestra en la figura. La conexión de asiento tiene un ángulo bajo la viga, similar al asiento de montaje que se acaba de mencionar, conectado a la columna en el taller. Además, hay otro ángulo, probablemente en el patín superior de la viga, que en la obra se conecta a la viga y a la columna. Una conexión de asiento de este tipo se 163

164 CAPITULO II. Marco Teórico. muestra en la parte d) de la figura. Si la limitación de espacio por arriba de la viga causara algún problema, el ángulo superior podría situarse en el lugar opcional mostrado en la parte e) de la figura. El ángulo superior, en cualquiera de los lugares mencionados, es muy eficaz para evitar que el patín superior de la viga quede accidentalmente fuera de su lugar durante la construcción. Figura Conexiones resistentes a momento. La carga que pueden resistir los tipos de conexión mostrados en las partes c), d) y e) de la figura 2-60, está severamente limitada por la flexibilidad o resistencia a la flexión de los lados horizontales de los ángulos de asiento. Para cargas más pesadas es necesario utilizar asientos atiesadores. La mayoría de estas conexiones se seleccionan de tablas estándar. El manual LRFD tiene excelentes tablas de selección de conexiones para vigas atornilladas o soldadas, de los tipos mostrados en la figura Después de que 164

165 CAPITULO II. Marco Teórico. se ha seleccionado una sección de viga laminada es muy conveniente consultar estas tablas y seleccionar una de las conexiones estándar, misma que podrá utilizarse en la gran mayoría de los casos. Con objeto de hacer que estas conexiones estándar tengan un momento resistente tan pequeño como sea posible, los ángulos utilizados en la fabricación de las conexiones, por lo general son livianos y flexibles. Para calificarlos como apoyos simples, los extremos de las vigas deben estar en libertad de girar hacia abajo. La figura 2-61 muestra la forma como los ángulos, ya sean adosados al alma o de asiento, se deformarán teóricamente a medida que los extremos de las vigas giren hacia abajo. El diseñador no deberá hacer nada que estorbe estas deformaciones. Figura a) Flexión de una conexión simple b) Flexión de una conexión de asiento. Para que ocurran las rotaciones mostradas en la figura 2-61 debe haber cierta deformación en los ángulos. Es un hecho que si los extremos se inclinan según la pendiente calculada para extremos simples, los ángulos realmente se 165

166 CAPITULO II. Marco Teórico. flexionarán lo suficiente para tener esfuerzos mayores a los correspondientes al punto del límite de fluencia; si esto ocurre, quedarán deformados permanentemente y las conexiones se aproximarán realmente a la forma de apoyo simple. Es conveniente usar ángulos delgados y gramiles grandes para el espaciamiento de tornillos, si es que el objetivo del calculista son conexiones que trabajen como apoyos simples. Estas conexiones tienen cierta resistencia a momentos. Cuando los extremos de la viga empiezan a girar hacia abajo, la rotación sin duda es resistida en cierta medida por la tensión en los tornillos superiores, aunque los ángulos sean muy delgados y flexibles. Ignora; el momento resistente de estas conexiones ocasionará vigas de dimensiones; conservadoras. Si se van a resistir momentos de cualquier magnitud, es necesario proporcionar juntas tipo rígido y no conexiones con ángulos unidos al alma o ángulos de asiento Diseño de conexiones estándar atornilladas a base de ángulos. En edificios pequeños y de poca altura (la mayoría de los edificios) las conexiones simples de los tipos mostrados en las partes a) y b) de la figura 2-60 se usan por lo general para conectar las vigas a trabes o a columnas. Los ángulos usados son algo delgados (1/2 pulg. es el espesor máximo arbitrario considerado en el manual LRFD) por lo que tienen la flexibilidad necesaria mostrada en la figura Los ángulos desarrollan pequeños momentos (supuestamente no más del 20% del correspondiente a un empotramiento), pero éstos se ignoran en el diseño. Los ángulos sobresalen ½ pulg. del alma de la viga. Esta saliente es muy útil para ajustar los miembros durante el montaje. En las tablas de la parte 9 del Manual LRFD se usan las siguientes abreviaturas para las diferentes condiciones de los tornillos: 1. A325-SC y A490-SC (conexiones de deslizamiento crítico). 166

167 CAPITULO II. Marco Teórico. 2. A325-N y A490-N (conexiones tipo aplastamiento con roscas en los planos de corte). 3. A325-X y A490-X (conexiones tipo aplastamiento con roscas fuera de los planos de corte). Se considera que la longitud mínima de los ángulos conectores debe ser por lo menos igual a la mitad de la distancia entre las puntas que llegan al alma de los filetes de las vigas. Esta longitud mínima se usa para proporcionar suficiente estabilidad durante el montaje Diseño de conexiones estándar soldadas. La tabla 9-3 en la Parte 9 del Manual LRFD incluye la información necesaria para usar soldaduras en vez de tornillos. La tabla se usa normalmente cuando los ángulos se unen las vigas en taller y luego se atornillan en campo al otro miembro. Si los ángulos se sueldan a ambos miembros, se usan los valores de la soldadura proporcionados en la tabla 9-4 en la Parte 9 del Manual LRFD. Una soldadura usada para conectar los ángulos al alma de la viga se llama Soldadura A, como se muestra en la figura Si una soldadura se usa para conectar una viga a otro miembro, esa soldadura se llama Soldadura B. Para las situaciones comunes se usan ángulos de 4 x 3 ½ pulg. con el lado de 3 ½ pulg conectado al alma de la viga. Los lados de 4 pulg. reciben los gramiles estándar para lo tornillos que se conectan a los otros miembros. El espesor del ángulo seleccionado es igual al tamaño de la soldadura más 6 pulg. Las longitudes de los ángulos son las mismas que las usadas para los casos en donde los tornillos no se disponen en forma escalonada (o sea de 51/2 pulg a 35 1/2 pulg). 167

168 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Figura Las resistencias de diseño de las soldaduras en el alma de la viga (soldadura A) dadas en la tabla 9-3 de la parte 9 del manual LRFD por medio del método del centro instantáneo. Para seleccionar una conexión de este tipo, el diseñador escoge un tamaño de soldadura de la tabla 9-3 y luego pasa a la tabla 9-2 para determinar el número de tornillos requeridos para la conexión al otro miembro Conexiones a base de una sola placa o de placa de cortante. Un tipo bastante económico de conexión flexible para cargas ligeras que se usa cada vez más es la conexión a base de una sola placa mostrada en la figura 2-56d). Los agujeros para los tornillos se barrenan de antemano en la placa y en el alma de la viga; luego la placa se suelda en taller a la viga o columna soportante y por último se atornilla la viga a la placa en campo. A los montadores les gusta este tipo de conexión por su sencillez. Les agrada especialmente cuando se conecta una viga a cada lado de una trabe como se muestra en la figura 2-64 a). Todo lo que tienen que hacer es atornillar las almas de las vigas a 168

169 CAPITULO II. Marco Teórico. las placas en cada lado de la trabe. Si se usan ángulos para tal conexión los tornillos deben pasar a través de los ángulos en cada lado de la trabe y también a través del alma de ésta como se ve en la parte b) de la figura. Esta es una operación de campo algo más difícil de efectuar. Figura a) Conexión simple con una sola placa b) Conexión simple con ángulos en el alma. En la conexión con una sola placa, se supone que la reacción o carga de cortante se distribuye uniformemente en los tornillos que atraviesan el alma. Se supone también que ocurre una rotación relativamente libre entre los extremos del miembro y la trabe soportante o columna. Debido a estas suposiciones con frecuencia se denomina a este tipo de conexión la conexión de "placa de cortante". Varios estudios y pruebas han demostrado que esas conexiones pueden desarrollar algo de momento, dependiendo de los siguientes factores: número, tamaño y arreglo de los tornillos, espesor de la placa y alma de la viga, relación entre el claro y el peralte de la viga, tipo de carga y flexibilidad del elemento soportante Conexiones con placa extrema de cortante. Otro tipo de conexión es la conexión con placa de extremo, que consiste en 169

170 CAPITULO II. Marco Teórico. una placa soldada a tope en taller contra el extremo de una viga y atornillada en campo a una columna u otra viga. Para usar este tipo de conexión es necesario controlar cuidadosamente la longitud de la viga y el corte a escuadra de sus extremos de manera que las placas extremas queden verticales. El combeo debe también ser considerado en su efecto sobre la posición de la placa extremo. Después de un poco de práctica en montar miembros con conexiones de placa de extremo, los fabricantes de estructuras llegan a apreciar este tipo de conexión. Sin embargo, no es fácil obtener las dimensiones exactas, por lo que no son tan comúnmente usadas como las conexiones de placa simple. La parte a) de la figura 2-65 muestra una conexión de placa de extremo que es satisfactoria para casos de restricción parcial. Las conexiones de placa de extremo están ilustradas en la parte 9 del Manual LRFD. Si la placa de extremo se extiende por arriba y abajo de la viga como se muestra en la parte b) de la figura 2-65, se logrará una resistencia por momento considerable. Figura Conexiones de placa de extremo. La Parte 10 del Manual LRFD proporciona tablas y un procedimiento para diseñar conexiones con placas de extremo ampliadas Diseño de conexiones resistentes a momento. El momento que debe ser resistido se divide entre la distancia entre los centros de gravedad de las partes superior e inferior del par (C y T) y luego se 170

171 CAPITULO II. Marco Teórico. seleccionan soldaduras o tornillos que proporcionen las resistencias de diseño necesarias así determinadas. A continuación, una placa de cortante o un par de ángulos de conexión o un asiento de viga se seleccionan para resistir la fuerza cortante. Finalmente, puede ser necesario, proporcionar atiesadores al alma de la columna o bien seleccionar una sección mayor de columna. Figura Conexión resistente a momento. Otra conexión resistente a momentos se presenta en la figura En esta conexión particular los valores T y C son transferidos por soldaduras de filete a las placas y por soldaduras de ranura de las placas a la columna. Para facilitar la soldadura de esas placas, éstas pueden ahusarse como se muestra en la parte inferior de la figura. En una conexión rígida o contínua del tipo mostrado en la figura 2-66 debe revisarse la resistencia de las placas superior e inferior. Si las placas están atornilladas, esto implica la resistencia a tensión de la placa superior incluido el efecto de los agujeros para los tornillos así como el bloque de cortante. La resistencia de diseño en compresión de la otra placa debe también revisarse Atiesadores de almas de columnas. Si una columna a la que se conecta una viga se flexiona apreciablemente en la conexión, el momento resistente de ésta se reducirá sin importar qué tan buena 171

172 CAPITULO II. Marco Teórico. sea la conexión. Además, si la placa superior de la conexión, al tratar de separarse de la columna, flexiona al patín de ésta, como se muestra en la parte a) de la figura 2-67, la parte media de la soldadura puede quedar sobre esforzada. Cuando existe el peligro de que el patín de la columna se flexione, debemos asegurarnos de que se proporcione el momento resistente calculado en la conexión. Esto puede lograrse usando una columna con patines más rígidos o añadiendo placas atiesadoras al alma de la columna como se muestra en la parte b) de la figura Casi siempre es más conveniente usar una columna más pesado porque las placas atiesadoras en el alma resultan caras y molestas en su uso. Figura Atiesadores en las almas de las columnas. Los arquitectos objetan el uso de placas atiesadoras en el alma de columnas por la dificultad que presentan al libre paso de tuberías y conductos por la parte interior de éstas; sin embargo, esta dificultad puede vencerse fácilmente. Si la conexión es sólo a un patín de la columna, el atiesador no tiene que extenderse más allá de la mitad del peralte de la columna como se muestra en la parte b) de la figura 2-67; y si la conexión se hace en ambos patines, las placas 172

173 CAPITULO II. Marco Teórico. atiesadoras pueden perforarse para permitir el paso de los conductos como se muestra en la parte c) de la figura. En la exposición que sigue, la fuerza factorizada aplicada por el patín de la viga a la columna se denomina P bf. La especificación LRFD-KI estipula que si su valor es mayor que cualquiera de las siguientes fuerzas resistentes será necesario proporcionar atiesadores en el alma. En las siguientes expresiones, h, es la distancia libre del alma de la columna entre los filetes de los patines y t f es el espesor de los patines de la viga o de placa de conexión por medio de la cual se aplica la fuerza concentrada. R = = φ = 0.9 (Ecuación K1.1 del LRFD) n P fb R n 2 = 6.25t f F = φ = 0.9 yf R = P t + P = resistencia por fluencia local n φ = 1.0 wi b wo R = ( 5k+ N) F t (Ecuación K1.2 del LRFD) n yw w P wb = resistencia al pandeo del alma sin atiesar φ = 0.9 R n 4100t 3 w h F yw = (Ecuación K1.8 del LRFD) Los valores de P P, y P t + P, para los perfiles W normalmente wb, fb wi usados como columnas se han calculado e indicado en las tablas de columnas de la segunda parte del manual LRFD para aceros con F y = 36 KSI y 50 KSI. El manual LRFD sugiere una serie de reglas para el diseño de atiesadores del alma de columnas. Estas son las siguientes: b 1. El ancho del atiesador más la mitad del espesor del alma de la columna no debe wo ser menor que la mitad del ancho del patín de la viga o de la mitad de la placa de conexión por momento que transmite la fuerza concentrada. 173

174 CAPITULO II. Marco Teórico. 2. El espesor del atiesador no debe ser menor que t b Si hay una conexión por momento aplicada sólo aun patín de la columna, la longitud del atiesador no tiene que exceder de la mitad del peralte de la columna. 4. El atiesador debe soldarse al alma de la columna con una resistencia suficiente para tomar la fuerza causada por el momento desbalanceado sobre los lados opuestos de la columna. 2.9 Conexiones atornilladas Tipos de tornillos. Existen varios tipos de tornillos que pueden usarse para conectar miembros de acero; éstos se describen a continuación: Tornillos ordinarios o comunes. Estos tornillos los designa la ASTM como tornillos A307 y se fabrican con aceros al carbono con características de esfuerzos y deformaciones muy parecidas a las del acero A36. Están disponibles en diámetros que van de 5 8 pulg hasta de 1 8 pulg. 1 1 pulg en incrementos 2 Los tornillos A307 se fabrican generalmente con cabezas y tuercas cuadradas para reducir costos, pero las cabezas hexagonales se usan a veces porque tienen una apariencia un poco más atractiva, son más fáciles de manipular con las llaves mecánicas y requieren menos espacio para girarlas. Tienen relativamente grandes tolerancias en el vástago y en las dimensiones de la cuerda, pero sus resistencias de diseño son menores que las de los remaches o de los tornillos de alta resistencia. Se usan principalmente en estructuras ligeras sujetas a cargas estáticas y en miembros secundarios. Tornillos de alta resistencia. Estos tornillos se fabrican a base de acero al carbono tratado térmicamente y aceros aleados; tienen resistencias a la tensión de dos o más veces la de los tornillos ordinarios. Existen dos tipos básicos, los A325 (hechos con acero al carbono tratado térmicamente) y los 174

175 CAPITULO II. Marco Teórico. A490 de mayor resistencia (también tratados térmicamente, pero hechos con acero aleado). Los tornillos de alta resistencia se usan para todo tipo de estructuras, desde pequeños edificios hasta rascacielos y puentes monumentales. Estos tornillos se desarrollaron para superar la debilidad de los remaches (principalmente la tensión insuficiente en el vástago una vez enfriados). Las tensiones resultantes en los remaches no son suficientemente grandes para mantenerlos en posición durante la aplicación de cargas de impacto o vibratorias; a causa de esto, los remaches se aflojan, vibran y a la larga tienen que reemplazarse. Los tornillos de alta resistencia pueden apretarse hasta alcanzar esfuerzos muy altos de tensión, de manera que las partes conectadas quedan fuertemente afianzadas entre la tuerca del tornillo y su cabeza, lo que permite que las cargas se transfieran principalmente por fricción. En ocasiones se fabrican tornillos de alta resistencia a partir de acero A449 con diámetros mayores de 12 pulg que es el diámetro máximo de los A325 y A490. Estos tornillos pueden usarse también como pernos de anclaje de alta resistencia y para barras roscadas de diversos diámetros Ventajas de los tornillos de alta resistencia. Entre las muchas ventajas de los tornillos de alta resistencia, que en parte explican su gran éxito, están las siguientes: 1. Las cuadrillas de hombres necesarias para atornillar, son menores que las que se necesitan para remachar. Dos parejas de atornilladores pueden fácilmente colocar el doble de tornillos en un día, que el número de remaches colocados por una cuadrilla normal de cuatro remachadores, resultando un montaje de acero estructural más rápido. 2. En comparación con los remaches, se requiere menor número de tornillos para proporcionar la misma resistencia. 3. Unas buenas juntas atornilladas pueden realizarlas hombres con 175

176 CAPITULO II. Marco Teórico. mucho menor entrenamiento y experiencia que los necesarios para producir conexiones soldadas o remachadas de calidad semejante. La instalación apropiada de tornillos de alta resistencia puede aprenderse en cuestión de horas. 4. No se requieren pernos de montaje que deben removerse después (dependiendo de las especificaciones) como en las juntas soldadas. 5. Resulta menos ruidoso en comparación con el remachado. 6. Se requiere equipo más barato para realizar conexiones atornilladas. 7. No hay riesgo de fuego ni peligro por el lanzamiento de los remaches calientes. 8. Las pruebas hechas en juntas remachadas y en juntas atornilladas, bajo condiciones idénticas, muestran definitivamente que las juntas atornilladas tienen una mayor resistencia a la fatiga. Su resistencia a la fatiga es igual o mayor que la obtenida conjuntas soldadas equivalentes. 9. Donde las estructuras se alteran o desensamblan posteriormente, los Diámetro del tornillo 1 2 cambios en las conexiones son muy sencillos por la facilidad para quitar los tornillos. Estándar (diámetro) Agrandado (diámetro) dimensiones de los agujeros De ranura corta (ancho x longitud) De ranura larga (ancho x longitud) x x x 8 16 x x 1 16 x x x x x 2 2 >1 8 1 d d (d+ 161 ) x (d+ 83 ) (d+ 161 ) x (2.5 x d) Tabla 2-6. Dimensiones nominales de agujeros. (J3.3 del Manual LRFD) 176

177 CAPITULO II. Marco Teórico Tamaños de los agujeros para tornillos. Además de los agujeros de tamaño estándar para tornillos y remaches que son 1/16 pulg de mayor diámetro que los correspondientes tornillos y remaches, hay tres tipos de agujeros agrandados: holgados, de ranura corta y de ranura larga. Los agujeros holgados en ocasiones son muy útiles para acelerar el proceso de montaje; además, permiten ajustes en la plomería de la estructura durante el montaje de ésta. El uso de agujeros no estándar requiere la aprobación del ingeniero estructurista y está sometido a los requisitos de la sección J3 de las especificaciones LRFD. La tabla 2-6, que corresponde a la J3.3 del Manual LRFD, proporciona las dimensiones nominales de los diversos tipos de agujeros agrandados permitidos para los diferentes tamaños de conectores. Los casos en que pueden usarse los diversos tipos de agujeros agrandados se describen a continuación. Los agujeros holgados (OVS) pueden usarse en todas las placas de una conexión, siempre que la carga aplicada no exceda a la resistencia permisible al deslizamiento. No deben utilizarse en juntas tipo aplastamiento. Es necesario usar roldanas endurecidas sobre estos agujeros holgados en las placas exteriores. El empleo de agujeros agrandados permite el uso de tolerancias de construcción mayores. Los agujeros de ranura corta (SSL) pueden usarse independientemente de la dirección de la carga aplicada para conexiones de deslizamiento crítico o de tipo aplastamiento si la resistencia permisible por deslizamiento es mayor que la fuerza aplicada. Si la carga se aplica en una dirección aproximadamente normal (entre 80 y 100 ) a la ranura, estos agujeros pueden usarse en algunas o todas las capas de las conexiones por aplastamiento. Es necesario usar rondanas (endurecidas si se usan tornillos de alta resistencia) sobre los agujeros de ranura corta en las capas exteriores. El uso de agujeros de ranura 177

178 CAPITULO II. Marco Teórico. corta permite algunas tolerancias de maquinado y fabricación, pero no es necesario para los procedimientos de deslizamiento crítico. Los agujeros de ranura larga (LSL) pueden usarse en cualquiera, pero sólo en una de las partes conectadas y en cualquier superficie de contacto en conexiones tipo fricción o tipo aplastamiento. En las juntas tipo fricción estos agujeros pueden usarse en cualquier dirección, pero en las juntas de tipo aplastamiento las cargas deben ser normales (entre 80 y 100 ) a los ejes de los agujeros. Si se usan agujeros de ranura larga en una capa exterior es necesario cubrirlos con roldanas o con una barra continua Separación y distancias a bordes de tornillos. Antes de mencionar lo relativo a la separación entre tornillos y la distancia a los bordes de éstos es necesario aclarar primero algunos términos. Las siguientes definiciones se presentan para un grupo de tornillos en una conexión y se ilustran en la figura El paso es la distancia centro a centro entre tornillos en una dirección paralela al eje del miembro. El gramil es la distancia centro a centro entre hileras de tornillos perpendicular al eje del miembro. La distancia al borde es la distancia del centro de un tornillo al borde adyacente de un miembro. La distancia entre tornillos es la distancia más corta entre tornillos sobré la misma o diferentes hileras de gramiles. Figura

179 CAPITULO II. Marco Teórico. Separación mínima. Los tornillos deben colocarse a una distancia suficiente entre sí para permitir su instalación eficiente y prevenir fallas por tensión en los miembros entre los tornillos. La especificación LRFD (J3.3) estipula una distancia mínima centro a centro para agujeros holgados o de ranura, igual a no menos de 2 2 diámetros (de preferencia 3d). Los resultados de pruebas han 3 demostrado claramente que las resistencias por aplastamiento son directamente proporcionales al valor 3d centro a centro hasta un máximo de 3d. La tabla 2-7 (tabla J3.7 de las especificaciones LRFD) da los valores de los incrementos que deben añadirse al valor 3d para tomar en cuenta los incrementos en las dimensiones del agujero (es decir, para agujeros ranurados y agrandados) paralelas a la línea de fuerza. Diámetro nominal del tornillo Agujeros agrandados Perpendicular a la línea de fuerza Agujeros de ranura Paralelo a la línea de fuerza De ranura corta De ranura larga * d > d- 16 * Cuando la longitud es menor que el máximo permitido en la tabla2-6 C 1 puede reducirse por la diferencia entre la longitud máxima y actual de la ranura. Tabla 2-7. Valores de incremento C 1 de espaciamiento para determinar las separaciones mínimas de agujeros agrandados. (Tabla J3.7 de las especificaciones LRFD). Distancias mínimas al borde. Los tornillos nunca deben colocarse muy cerca de los bordes de un miembro por dos razones principales. El punzonado de los agujeros muy cercanos a los bordes puede ocasionar que el acero opuesto al agujero se abombe o se agriete. La segunda razón se aplica a los extremos de los miembros donde existe el peligro de que el sujetador desgarre al metal. La práctica común consiste en colocar el sujetador a una distancia mínima del 179

180 CAPITULO II. Marco Teórico. borde de la placa igual a 1.5 o 2.0 veces el diámetro del sujetador, de manera que el metal en esa zona tenga una resistencia al cortante igual por lo menos a la de los sujetadores. La especificación LRFD (J3.4) estipula que la distancia entre el centro de un agujero estándar y el borde de la parte conectada no debe ser menor que los valores aplicables, dados en la Manual LRFD). Diámetro nominal del tornillo o remache en (pulg) En bordes recortados mecánicamente tabla 2-8 (tabla J3-4 del En bordes laminados de placas, perfiles o barras o bordes cortados con gas[c] [d] [d] Mayores de x Diámetro 1 43 x Diámetro [a] Distancias menores a los paños son permitidas, siempre y cuando se satisfaga la ecuación de la especificación J3.10 LRFD. [b] Para los agujeros agrandados o de ranura, véase tabla 2-9. [c] Para todas las distancias al borde en esta columna pueden reducirse 1/8pulg cuando el agujero esta en un punto en donde el esfuerzo no excede el 25% de la resistencia máxima del elemento. [d] Estos valores pueden ser pulg en los extremos de ángulos de conexión para vigas Tabla 2-8. Distancias mínimas a bordes [a] pulg (Centro del agujero estándar [b] al borde de la parte conectada). (Tabla J3-4 del Manual LRFD). Es permitida por las especificaciones LRFD una distancia al borde mínima reducida (es de 1 á pulg) para conexiones de extremo atornilladas a almas de vigas y diseñadas sólo por reacciones de cortante de la viga. Esta información se muestra como pie de página en la tabla 2-8. La distancia mínima al borde del centro de un agujero holgado o de un agujero ranurado al borde de una parte conectada debe ser igual a la distancia mínima 180

181 CAPITULO II. Marco Teórico. requerida para un agujero estándar más un incremento C 2, cuyos valores son proporcionados en la tabla 2-9 (tabla J3-8 de las especificaciones LRFD). Diámetro nominal del conector (pulg) Agujeros agrandados Agujeros de ranura Perpendicular al borde De ranura corta De ranura larga[a] Paralela al borde 3 4 d [a] Cuando la longitud de la ranura es menor que la máxima permitida (véase la tabla 2-6) C 2 puede reducirse por un medio de la diferencia entre la longitud máxima y la real de la ranura Tabla 2-9. Valores del incremento C 2 para distancias al borde de agujeros agrandados en pulg. (Tabla J3-8 de las especificaciones LRFD). Separación máxima y distancias al borde. Las especificaciones sobre acero estructural proporcionan las distancias máximas a bordes de conexiones atornilladas. El propósito de tales requisitos es reducir la posibilidad de que se introduzca humedad entre las partes. Cuando los sujetadores están muy lejos de los bordes de las partes conectadas, éstos pueden a veces separarse, permitiendo la entrada de humedad. Cuando esto sucede y se tiene una falla de la pintura, se generará y acumulará la corrosión, ocasionando mayores separaciones entre las partes. La distancia al borde máxima permisible dada por la J3.5 del LRFD es de 12 veces el espesor de la parte conectada pero no más de 6 pulg. Las distancias máximas al borde y separaciones entre tornillos para acero intemperizado son menores que para acero regular pintado sometido a corrosión o para acero regular no pintado no sometido a corrosión. Uno de los requisitos para el uso del acero intemperizado es que no debe estar en contacto constante con el agua. En consecuencia, la especificación LRFD trata de garantizar que las partes de un miembro de acero compuesto intemperizado queden conectadas estrechamente entre si a intervalos frecuentes para prevenir la formación de bolsas que puedan captar agua. 181

182 CAPITULO II. Marco Teórico. Descripción de los sujetadores Tornillos A307 Tornillos A325 cuando las roscas no están excluidas de los planos de corte Tornillos A325 cuando las roscas están excluidas de los planos de corte Resistencia a tensión Factor de Resistencia resistenciaφ nominal, ksi 0.75 Resistencia a cortante en conexiones tipo aplastamiento Factor de Resistencia resistenciaφ nominal, ksi 45.0[a] [b,e] 90[d] [e] 90[d] 60[e] Tornillos A490 cuando las roscas no están excluidas de los planos de corte Tornillos A325 cuando las roscas están excluidas de los planos de corte Partes roscadas que cumplen los requisitos A3 del LRFD, cuando las roscas no están excluidas de los planos de corte 113[d] 113[d] 0.75F u [a,c ] 60[e] 75[e] F u Partes roscadas que cumplen los requisitos A3 del LRFD, cuando las roscas están excluidas de los planos de corte 0.75F u [a,c ] 0.50 F u [a,c] Remaches A502, grado 1, instalados en caliente 45[a] 25[e] Remaches A502, grado 2 y 3, instalados en caliente 60[a] 33[e] [a] Solo carga estática. [b] Roscas permitidas en los planos de corte. [c] La resistencia nominal por tensión de la porción roscada de una barra recalcada, basada en el área de la sección transversal en su diámetro mayor de rosca A D, será mayor que el área nominal de la barra antes de recalcarla multiplicada por F y. [d] Para tornillos A325 y A490 sujetos a carga de fatiga a tensión K3. [e] Cuando las conexiones tipo aplastamiento usadas para empalmar miembros a tensión, tienen un conector tipo cuya longitud medida en forma paralela a la línea de fuerza excede 50 pulg, los valores tabulados deberán reducirse en un 20% Tabla Resistencia de diseño de sujetadores. (J3.2 de las especificaciones LRFD) 182

183 CAPITULO II. Marco Teórico. La especificación J3.5 del LRFD establece que la separación máxima centro a centro de tornillos para miembros pintados o para miembros no pintados no expuestos a corrosión, es de 24 veces el espesor de la placa más delgada, pero sin exceder de 12 pulg. Para miembros no pintados de acero intemperizado expuestos a la corrosión atmosférica, la máxima es de 14 veces el espesor de la placa más delgada, pero sin exceder 7 pulg. Los agujeros no pueden punzonarse muy cerca de la unión del alma con el patín en una viga o de la unión de los lados en un ángulo. Estos pueden taladrarse, pero esta operación, por su alto costo, debe evitarse a menos que se trate de una situación extraordinaria. Aun cuando puedan taladrarse los agujeros en esos lugares, puede resultar muy difícil e incómodo colocar y apretar los tornillos debido al poco espacio disponible Conexiones tipo fricción: Las conexiones de deslizamiento crítico tipo fricción pueden diseñarse ya sea para condiciones de carga de servicio como se describe en la especificación J3.8a del LRFD o bien puede diseñarse por cargas factorizadas como se describe en el apéndice J3.8b del LRFD. Aunque el número de tornillos requeridos por los dos métodos será aproximadamente el mismo, puede haber una pequeña variación con diferentes razones de carga viva a muerta. Si los tornillos se aprietan a las tensiones requeridas por las conexiones tipo fricción es poco probable que éstos se apoyen sobre las placas que están contando. Las pruebas muestran que es poco probable que ocurra un deslizamiento, excepto que exista un cortante calculado por lo menos del 50% de la tensión total del tornillo. Esto significa que los tornillos tipo fricción no están sometidos a cortante; sin embargo, la especificación LRFD J3.8a proporciona resistencias permisibles por cortante (en realidad son valores permisibles para la fricción en las superficies de contacto) de modo que el proyectista pueda tratar las 183

184 CAPITULO II. Marco Teórico. conexiones tipo fricción de la misma manera como lo hace en las conexiones tipo aplastamiento. Estas especificaciones suponen que los tornillos trabajan a cortante sin aplastamiento y las resistencias nominales por cortante de los tornillos de alta resistencia están dados en la tabla 2-11 (tabla J3.6 del Manual). Ø= 1.0 excepto para agujeros de ranura larga con la carga paralela a la ranura en cuyo caso es igual a Resistencia nominal por cortante Tipo de tornillo Agujeros de tamaño estándar Agujeros agrandados y de ranura corta Agujeros de ranura larga A A [a] Para cada plano de cortante Tabla Resistencia nominal por cortante, en ksi, de tornillos de alta resistencia [a] en conexiones tipo fricción. Es permitido introducir rellenos de ¼ pulg de espesor en conexiones eje deslizamiento crítico con agujeros estándar sin necesidad de reducir los valores de las resistencias de diseño de los tornillos a las especificadas para agujeros ranurados (J3.8a del LRFD). Los valores dados en la tabla 2-11 para resistencias cortantes nominales en deslizamiento crítico, se basan en superficies clase A, limpia de escamas, limpiadas con chorro de arena, con recubrimientos clase A con coeficiente de deslizamiento de En la exposición anterior relativa a las juntas tipo fricción no se mencionó el caso posible de que durante el montaje las juntas se conecten con tornillos y que al levantas éstos, su propio peso empuje a los tomillo contra los lados de los agujeros antes de apretar éstos en definitiva y someterlos entonces a corte y aplastamiento. 184

185 CAPITULO II. Marco Teórico Conexiones soldadas Ventajas de la soldadura. Actualmente es posible aprovechar las grandes ventajas que la soldadura ofrece, ya que los temores de fatiga e inspección se han eliminado casi por completo. Algunas de las muchas ventajas de la soldadura, se presentan en los párrafos siguientes: 1. Para la mayoría de la gente, la primera ventaja está en el área de la economía, porque el uso de la soldadura permite grandes ahorros en el peso del acero utilizado. Las estructuras soldadas permiten eliminar un gran porcentaje de las placas de unión y de empalme, tan necesarias en las estructuras remachadas o atornilladas, así como la eliminación de las cabezas de remaches o tornillos. En algunas estructuras de puente es posible ahorrar hasta un 15% o más del peso de acero con el uso de soldadura. 2. La soldadura tiene una zona de aplicación mucho mayor que los remaches o los tornillos. Considere una columna de tubo de acero y las dificultades para conectarla a los otros miembros de acero, con remaches o tornillos. Una conexión remachada o atornillada puede resultar virtualmente imposible, pero una conexión soldada presentará pocas dificultades. 3. Las estructuras soldadas son más rígidas, porque los miembros por lo general están soldados directamente uno a otro. 4. El proceso de fusionar las partes por unir, hace a las estructuras realmente continuas. Esto se traduce en la construcción de una sola pieza y puesto que las juntas soldadas son tan fuertes o más que el metal base, no debe haber limitaciones a las uniones. Resulta más fácil realizar cambios en el diseño y corregir errores durante el montaje (y a menor costo), si se usa soldadura. En relación con esta ventaja se tiene el caso de las 185

186 CAPITULO II. Marco Teórico. reparaciones realizadas con soldadura en equipo militar en condiciones de batalla durante las décadas pasadas. 5. Otro detalle que a menudo es importante es lo silencioso que resulta soldar. Imagínese la importancia de este hecho cuando se trabaja cerca de hospitales o escuelas, o cuando se realizan adiciones a edificios existentes. 6. Se usan menos piezas y, como resultado, se ahorra tiempo en detalle, fabricación y montaje de la obra Tipos de soldadura Aunque se dispone tanto de soldadura con gas como con arco, casi toda la soldadura estructural es de arco. En la soldadura de arco eléctrico, la barra metálica que se usa, denominada electrodo, se funde dentro de la junta a medida que ésta se realiza. Cuando se usa soldadura por gas, es necesario introducir una barra metálica conocida como llenador o barra de soldar. En la soldadura por gas, en la boquilla de un maneral o soplete, ya sea manejado por el soldador o por una máquina automática, se quema una mezcla de oxígeno con algún tipo adecuado de gas combustible; el gas que se utiliza comúnmente en soldadura estructural, es acetileno, y el proceso recibe el nombre de soldadura oxiacetilénica. La flama producida puede utilizarse tanto para corte de metales como para soldar. La soldadura por gas es muy fácil de aprender y es equipo necesario para efectuarla es relativamente barato. Sin embargo, es un proceso algo lento comparado con algunos otros y normalmente se usa para trabajos de reparación y mantenimiento y no para la fabricación y montaje de grandes estructuras. En la soldadura por arco se forma un arco eléctrico entre las piezas que se sueldan y el electrodo lo sostiene el operador con algún tipo de maneras o una máquina automática. El arco es una chispa continua, entre es electrodo y las piezas que se sueldan, provocando la fusión. La resistencia del aire o gas entre 186

187 CAPITULO II. Marco Teórico. el electrodo y las piezas que se sueldan, convierte la energía eléctrica en calor. Se produce en el arco una temperatura que fluctúa entre los 6000 y F (3200 y 5500 C). A medida que el extremo del electrodo se funde, se forman pequeñas gotitas o globulitos de metal fundido, que son forzadas por el arco hacia las piezas por unir, penetrando en el metal fundido para formar la soldadura. El grado de penetración puede controlarse con precisión por la corriente consumida. Puesto que las gotitas fundidas de los electrodos, en realidad son impulsadas a la soldadura, la soldadura de arco puede usarse con éxito en trabajos en lo alto. El acero fundido en estado líquido puede contener una cantidad muy grande de gases en solución, y si no hay protección contra el aire circundante, aquél puede combinarse químicamente con el oxígeno y el nitrógeno. Después de enfriarse, las soldaduras quedarán relativamente porosas debido a pequeñas bolsas formadas por los gases. Esas soldaduras son relativamente quebradizas y tienen mucha menor resistencia a la corrosión. Una soldadura debe protegerse utilizando un electrodo recubierto con ciertos compuestos minerales. El arco eléctrico hace que el recubrimiento se funda, creando un gas inerte o vapor alrededor del área que se suelda. Ese vapor actúa como un protector alrededor del metal fundido y lo protege de quedar en contacto directo con el aire circundante. También deposita escoria en el metal fundido, que tiene menor densidad que el metal base y sale a la superficie, protegiendo a la soldadura del aire mientras se enfría. Después del enfriamiento, la escoria puede removerse fácilmente con una piqueta, o con un cepillo de alambre (esa remoción es indispensable antes de la aplicación de la pintura o de otra capa de soldadura). En la figura 2-69, se muestran los elementos del proceso de soldadura por arco protegido. El tipo de electrodo usado es muy importante, y afecta decididamente las propiedades de la soldadura tales como resistencia, ductilidad y resistencia a la corrosión. Se fabrican un buen número de diferentes tipos de electrodos, y el tipo por utilizar en cierto trabajo depende del tipo de metal que se suelda, la 187

188 CAPITULO II. Marco Teórico. cantidad de materias que se necesita depositar la posición del trabajo, etc. Los electrodos se dividen en dos clases generales: los electrodos con recubrimiento ligero y los electrodos con recubrimiento pesado. Figura Elementos del proceso de soldadura de arco metálico protegido (SMAW) Los electrodos con recubrimiento pesado se utilizan normalmente en la soldadura estructural, porque al fundirse sus recubrimientos se produce una protección de vapor o atmósfera muy satisfactoria alrededor del trabajo, así como escoria de protección. Las soldaduras resultantes son más fuertes, más resistentes a la corrosión y más dúctiles que las realizadas con electrodos con recubrimiento ligero. Cuando se usan electrodos con recubrimiento ligero, no se intenta prevenir la oxidación y no se forma escoria. Los electrodos se recubren ligeramente con algún estabilizador químico del arco, tal como la cal. La soldadura por arco sumergido (SAW) es un proceso automático en el que el arco está cubierto por un montículo de material granular fundible y queda entonces oculto a la vista. Un electrodo metálico desnudo es alimentado desde un carrete, es fundido y depositado como material de relleno. El electrodo, la fuente de potencia y una tolva de fundente están unidos a un bastidor que se coloca sobre rodillos y se mueve a cierta velocidad conforme se forma el cordón de soldadura. Las soldaduras SAW se hacen rápida y eficientemente y son de alta calidad, exhibiendo alta resistencia al impacto, alta resistencia a la corrosión y buena ductilidad. Además, ellas proporcionan penetración más profunda por lo que el área efectiva para resistir cargas es mayor. Un gran 188

189 CAPITULO II. Marco Teórico. porcentaje de las soldaduras hechas para estructuras de puentes es SAW. Si se usa un sólo electrodo, el tamaño de la soldadura obtenida con un sólo pase es limitado. Sin embargo, pueden usarse electrodos múltiples, lo que permite soldaduras mucho mayores. Las soldaduras hechas con el proceso SAW (automático o semiautomático) son consistentemente de alta calidad y son muy adecuadas para cordones largos de soldadura. Una desventaja es que el trabajo debe posicionarse para un soldado casi plano u horizontal. Otro tipo de soldadura es la soldadura de arco con núcleo fundente (FCAW). En este proceso un tubo de acero lleno de fundente es alimentado continuamente desde un carrete. Con el fundete se forman una protección de gas y escoria. La especificación 4.14 de la AWS proporciona tamaños límite para los diámetros de los electrodos y para los tamaños de las soldaduras, así como otros requisitos relativos a los procedimientos de soldado Soldaduras precalificadas. La AWS acepta cuatro procesos de soldar como precalificados. La palabra precalificada se usa para significar que los procesos son aceptables sin necesidad de pruebas ulteriores sobre su adecuabilidad por medio de procedimientos de calificación. Queremos decir que, con base en muchos años de experiencia, el metal de aportación con las propiedades deseadas puede depositarse si el trabajo se efectúa de acuerdo con los requisitos del Código de soldadura Estructural del AWS. Los procesos aceptados por la especificación del AWS son 1) soldadura por arco metálico protegido (SMAW), 2) soldadura por arco sumergido (SAW), 3) soldadura de arco metálico con gas (GMAW), y 4) soldadura de arco con núcleo fundente (FCAW). El proceso SMAW es el proceso usual usando para soldadura manual, mientras que los otros tres son usualmente automáticos o semiautomáticos. 189

190 CAPITULO II. Marco Teórico Clasificación de las soldaduras. Existen tres clasificaciones para las soldaduras, mismas que se describen en los siguientes párrafos; se basan en el tipo de soldadura realizada, posición de las soldaduras y tipo de junta. Tipo de soldadura Los dos tipos principales de soldaduras son las soldaduras de filete y de ranura. Existen además las soldaduras de tapón y de muesca que no son comunes en el trabajo estructural. Estos cuatro tipos de soldadura se muestran en la figura Las soldaduras de filete han demostrado ser más débiles que las soldaduras de ranura; sin embargo, la mayoría de las conexiones estructurales se realizan con soldaduras de filete (aproximadamente el 80%). Cualquier persona que haya tenido experiencia en estructuras de acero entenderá el porqué las soldaduras de filete son más comunes que las soldaduras de ranura. Las soldaduras de ranura se usan cuando los miembros que se conectan están alineados en el mismo plano. Usarlas en cualquier situación implicaría un ensamble perfecto de los miembros por conectar, cosa que lamentablemente no sucede en la estructura común y corriente. Cuando se puede traslapar los miembros de acero, se permiten tolerancias mayores en el montaje, siendo las soldaduras de filete las que se utilizan. Sin embargo, las soldaduras de ranura son bastante comunes en muchas conexiones tales como los empalmes en columnas y las conexiones de patines de vigas a columnas, etc. Las soldaduras de ranura comprenden alrededor del 15% de las soldaduras estructurales. Las soldaduras de ranura pueden ser de penetración completa, que se extienden sobre todo el espesor de las partes conectadas o de penetración parcial que se extienden sólo en parte del espesor de los miembros 190

191 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Cuatro tipos de soldaduras estructurales. Las soldaduras de ranura son generalmente más caras que las soldaduras de filete debido a los costos de preparación. De hecho, las soldaduras de ranura pueden costar entre 50 y 100% más que las soldaduras de filete. Una soldadura de tapón es una soldadura circular que une dos piezas, en una de las cuales se hacen la o las perforaciones necesarias para soldar. Una soldadura de muesca es una soldadura formada en una muesca o agujero alargado que une un miembro con otro a través de la muesca. La soldadura puede llenar parcial o totalmente la muesca. Estos tipos de soldaduras pueden utilizarse cuando los miembros se traslapan y no se tiene la longitud del filete de soldadura. También pueden utilizarse para unir partes de un miembro como en el caso de tener que fijar las cubreplacas en un miembro compuesto. 191

192 CAPITULO II. Marco Teórico. Las soldaduras de tapón y las de muescas no se consideran en general adecuadas para transmitir fuerzas de tensión perpendiculares a la superficie de contacto. La razón es que usualmente no se tiene mucha penetración de la soldadura en el miembro situado abajo del tapón o muesca; la resistencia a la tensión la proporciona principalmente la penetración. Algunos proyectistas estructurales consideran satisfactorias las soldaduras de tapón y de muesca para conectar las diferentes partes de un miembro, pero otros no las consideran adecuadas para transmitir fuerzas cortantes. La penetración en estas soldaduras es siempre dudosa y además pueden contener poros que no se detectan con los procedimientos comunes de inspección. Posición Las soldaduras se clasifican respecto a la posición en que se realizan como: planas, horizontales, verticales y en la parte superior o sobrecabeza, siendo las planas las más económicas y las de la parte superior las más costosas. Un buen soldador puede realizar una soldadura plana en forma muy satisfactoria, pero sólo los mejores soldadores pueden hacerla en la parte superior. Aunque las soldaduras planas pueden hacerse automáticamente, gran parte de la soldadura estructural se realiza a mano. Se ha indicado previamente que no es necesaria la fuerza de la gravedad para efectuar buenas soldaduras, pero sí puede acelerar el proceso. Los glóbulos de los electrodos fundidos pueden forzarse hacia los cordones de soldadura depositados sobre la parte superior y resultan buenas soldaduras, pero el proceso es lento y caro por lo que debe evitarse esta posición siempre que sea posible. Estos tipos de soldadura se muestran en la figura Tipos de juntas Las soldaduras también pueden clasificarse de acuerdo con el tipo de junta usada: a tope, traslapada, en te, de canto, en esquina, etc. Estos tipos de juntas se muestran en la figura

193 CAPITULO II. Marco Teórico Símbolos para soldadura. La figura 2-73 presenta el método de identificación de soldaduras mediante símbolos, desarrollado por la American Welding Society (Sociedad Americana de Soldadura). Con este excelente sistema taquigráfico, se da toda la información necesaria con unas cuantas líneas y números, ocupando apenas un pequeño espacio en los planos y dibujos de ingeniería. Estos símbolos eliminan la necesidad de dibujos de las soldaduras y hacer largas notas descriptivas. Ciertamente es conveniente para los proyectistas y dibujantes utilizar este sistema estándar. Si la mayoría de las soldaduras indicadas en un dibujo son de las mismas dimensiones, puede ponerse una nota y omitir los símbolos, excepto en las soldaduras fuera de medida. El propósito de esta sección no es enseñar todos los símbolos posibles, sino más bien darle una idea general de éstos y la información que pueden contener. Para mayores datos puede consultar la información detallada publicada por la AWS, reimpresa en muchos manuales (incluyendo el Manual LRFD). A primera vista, la información presentada en la figura 2-73, probablemente es confusa para el lector. Por esta razón se presentan en la figura 2-74 algunos de los símbolos de soldaduras de filete, juntó con la explicación de cada uno. Figura Posición de soldadura 193

194 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Tipos de juntas Figura Simbología de soldadura 194

195 CAPITULO II. Marco Teórico. Figura Ejemplos de símbolos de soldadura Soldaduras de ranura. Cuando la penetración es completa y las soldaduras de ranura están sujetas a tensión o compresión axial, el esfuerzo en la soldadura se supone igual a la carga, dividida entre el área transversal neta de la soldadura. En la figura 2-75 se muestran tres tipos de soldadura de ranura. La unión sin preparación, mostrada en la parte a) de la figura, Figura Soldaduras de ranura. 195

196 CAPITULO II. Marco Teórico. se utiliza para unir material relativamente delgado, de hasta aproximadamente 5/16 pulg (7.9 mm) de espesor. A medida que el material es más grueso, es necesario usar soldaduras de ranura en V, y de soldaduras de ranura en doble V como las ilustradas en las partes b) y e) de la figura 2-75, respectivamente. En estas dos soldaduras, los miembros se biselan antes de soldarse, para permitir la penetración total de la soldadura. Se dice que las soldaduras de ranura mostradas en la figura 2-75 tienen refuerzo. El refuerzo es metal de aportación que hace mayor la dimensión de la garganta que la del espesor del material soldado. En función del refuerzo, las soldaduras de ranura se llaman soldaduras de 100%, 125%, 150%, etcétera, según sea el espesor extra en la soldadura. Existen dos razones principales para tener refuerzo, que son: 1) el refuerzo de cierta resistencia extra porque el metal adicional contrarresta los poros y otras irregularidades, y 2) al soldador le es más fácil realizar una soldadura un poco más gruesa que el material soldado. El soldador tendría dificultad, si no es que una tarea imposible, para realizar soldaduras perfectamente lisas, sin que hubiera partes ni más gruesas ni más delgadas que el material soldado. Es indudable que el refuerzo origina soldaduras de ranura más fuertes, cuando van a estar sujetas a cargas relativamente estáticas. Sin embargo, cuando la conexión va a estar a cargas repetidas y vibratorias, el refuerzo no resulta tan satisfactorio porque las concentraciones de esfuerzos parecen desarrollarse en el refuerzo y contribuyen a una falla más rápida. Para tales casos, una práctica común es suministrar refuerzo y luego rebajarlo enrasándolo con el material conectado. En la figura 2-76 se muestran algunas de las preparaciones necesarias en los bordes, para las soldaduras de ranura. En la parte a) se muestra un borde biselado. Cuando se usan estos bordes existe siempre el problema de la socavación; ésta se puede reducir dándole al bisel una porción recta b) o usando una solera de respaldo como se muestra en c). La placa de respaldo 196

197 CAPITULO II. Marco Teórico. puede ser de cobre de ¼ pulg de espesor o mayor. El metal de aportación no se adhiere al cobre y éste tiene una muy alta conductividad que resulta útil para remover el exceso de calor y reducir la distorsión. En ocasiones se usan respaldos de acero, los que generalmente se dejan para que formen parte de la conexión. Las porciones rectas en los biseles no deben usarse junto con los respaldos, debido al riesgo de que se formen bolsas de gas que impidan la penetración completa. Cuando se usan bordes de doble bisel d) a veces se introducen separadores para prevenir la socavación; éstos se remueven después de soldar por un lado de la junta. Desde el punto de vista de la solidez, de la resistencia al impacto y a esfuerzos repetitivos, y de la cantidad de metal de aporte requerido, se prefieren las soldaduras de ranura a las de filete, aunque desde otros puntos de vista no son tan atractivas, por lo que la inmensa mayoría de las soldaduras estructurales son de filete. Si bien las soldaduras de ranura tienen esfuerzos residuales más altos y las preparaciones (tales como el empalmado y biselado) de los bordes de los miembros por unir, son costosos, probablemente la mayor desventaja es el problema que representa la preparación de las piezas para su ensamble en la obra Soldaduras de filete. Las pruebas han mostrado que las soldaduras de filete son más resistentes a la tensión y a la compresión que al corte, de manera que los esfuerzos determinantes en soldaduras de filete que se establecen en las especificaciones para soldadura, son esfuerzos de corte. Cuando sea práctico usar soldadura de filete es conveniente arreglar las conexiones de modo que estén sujetas únicamente a esfuerzos de corte, y no a la combinación de corte y tensión, o corte y compresión. Cuando las soldaduras de filete se prueban a la ruptura, parecen fallar por corte en ángulos de aproximadamente 45 a través de la garganta. Por consiguiente, su resistencia se supone igual al esfuerzo de corte permisible por 197

198 CAPITULO II. Marco Teórico. el área teórica de la garganta de la soldadura. El grueso teórico de la garganta de diversas soldaduras de filete se muestra en la figura El área de la garganta es igual al grueso teórico de ésta por la longitud de la soldadura. En esta figura, la raíz de la soldadura es el punto donde las superficies de las caras de las piezas de metal original se intersecan, y la garganta teórica de la soldadura es la distancia más corta de la raíz de la soldadura a la superficie externa de ésta. Figura Preparación de los bordes para soldaduras de ranura. a) Canto biselado. b) Bisel con parte recta. c) Bisel con placa de respaldo. d) Bisel doble con respaldo. Figura a) Superficie convexa. b) Superficie Cóncava. c) Soldadura de filete de lados desiguales. Para el filete de 45 o de lados iguales, el grueso de la garganta es veces el tamaño de la soldadura, pero tiene diferentes valores para soldaduras de filete de lados desiguales. La soldadura de filete de preferencia debe tener 198

199 CAPITULO II. Marco Teórico. una superficie plana o ligeramente convexa, aunque la convexidad de la soldadura no se sume a su resistencia calculada. A primera vista, la superficie cóncava podría parecer la forma ideal para la soldadura de filetes porque aparentemente los esfuerzos podrían fluir suave y uniformemente alrededor de la esquina con poca concentración de esfuerzo. La experiencia de años ha demostrado que los cordones de paso simple de forma cóncava, tienen gran tendencia a agrietarse por efecto del enfriamiento y este factor es de más importancia que el efecto alisador de esfuerzos debido a la forma. Cuando un filete cóncavo se contrae, en su superficie tiene lugar una tensión que lo tiende a agrietar, en tanto que si es convexa, la contracción no provoca tensión en la superficie exterior, sino al contrario, como la cara se acorta, se produce compresión. Otro detalle importante con respecto a la forma de las soldaduras de filete, es el ángulo de la soldadura con las piezas que se sueldan. El valor conveniente de este ángulo está en la vecindad de los 45. Para las soldaduras de filete a 45 las dimensiones de los lados son iguales y dichas soldaduras se conocen por la dimensión de sus lados (como soldadura de filete de ¼ pulg). Si las dimensiones de los lados son diferentes para una soldadura (no soldaduras a 45 ) se dan las dimensiones de ambos lados para describir la soldadura (como una soldadura de filete de 3/8 por ½ pulg). El proceso de soldadura por arco sumergido automático (SAW) proporciona una mayor penetración que el proceso usual de arco protegido; por ello el LRFD permite que se use un área de garganta mayor en las soldaduras hechas 199

200 CAPITULO II. Marco Teórico. mediante este proceso. En su sección J2.2a, las especificaciones LRFD establecen que el espesor de la garganta efectiva para filetes hechos con el proceso SAW con lados de 3/8 pulg o menores, será igual al lado del filete. Para filetes mayores, el espesor de la garganta efectiva será igual al espesor teórico de la garganta más 0.11 pulg Resistencia de las soldaduras. Para esta exposición se hace referencia a la figura El esfuerzo en un filete de soldadura se considera igual a la carga dividida entre el área efectiva de la garganta de la soldadura sin tomar en cuenta la dirección de la carga. Sin embargo, las pruebas han mostrado que las soldaduras de filete cargadas transversalmente son apreciablemente más fuertes que las cargadas paralelamente al eje de la soldadura. Figura a) Soldadura de filete longitudinal. b) Soldadura de filete transversal. Las soldaduras de filete transversales son más fuertes por dos razones. Ellas quedan sometidas a esfuerzos más uniformes sobre toda su longitud, mientras que las soldaduras de filete longitudinales quedan sometidas a esfuerzos no uniformes debido a deformaciones que varían a lo largo de su longitud. Además, las pruebas muestran que la falla ocurre según ángulos diferentes a 45, por lo que las soldaduras tienen entonces áreas efectivas más grandes en la garganta. 200

201 CAPITULO II. Marco Teórico Requisitos del LRFD Tipos de soldadura y esfuerzos (a) Tensión normal al área efectiva Compresión normal al área efectiva Tensión o compresión paralela al eje de la soldadura Cortante en el área efectiva Compresión normal al área efectiva Tensión o Compresión paralela al eje de la soldadura (d) Cortante paralelo al eje de la soldadura Tensión normal al área efectiva Cortante en el área efectiva Tension o compresión paralela al eje de la soldadura (d) Cortante paralelo a las superficies de contacto (sobre el área efectiva) Material Factor φ de resistencia Soldadura de ranura con penetración completa Resistencia nominal F BM o F w Base 0.90 F y Base 0.90 F y Base: electrodo de soldadura Soldadura de ranura con penetración parcial 0.60 F y 0.60 F exx Base 0.90 F y Base, electrodo de soldadura Base, electrodo de soldadura Base; electrodo de soldadura Soldadura de filete 0.75 (e) F 0.60 exx F y 0.60 F exx (e) 0.60 exx Base 0.90 F y Base, electrodo de soldadura Soldadura de Tapón o Muesca 0.75 F (e) F 0.60 exx Nivel de resistencia requerida(b,c) Debe usarse soldadura compatible Puede usarse un metal de aportación (electrodo) con un nivel de resistencia igual o menor que el compatible Puede usarse un metal de aportación (electrodo) con un nivel de resistencia igual o menor que el compatible Puede usarse un metal de aportación (electrodo) con un nivel de resistencia igual o menor que el compatible Puede usarse un metal de aportación (electrodo) con un nivel de resistencia igual o menor que el compatible (a) Para la definición de área efectiva, vea la sección J2 (b) Para metal de aportación compatible, vea la tabla 4.1, AWS D1.1. (c) Se permite un metal de soldadura un nivel de resistencia mas fuerte que el metal de aportación compatible. (d) No se requiere que las soldaduras de filete y las soldaduras de ranura de penetración parcial que unen elementos componentes de miembros compuestos, tales como conexiones entre patines y almas, sean diseñadas con el esfuerzo de tension o compresión en esos elementos paralelos al eje de las soldaduras. (e) El diseño del material conectado esta gobernado por las secciones J4 y J5 Tabla Resistencias de diseño de soldadura. (Tabla J2.5 de las especificaciones LRFD). En las soldaduras el material del electrodo deberá tener propiedades del metal base. Si las propiedades son comparables se dice que el metal de 201

202 CAPITULO II. Marco Teórico. aportación es compatible con el metal base (es decir sus resistencias nominales son similares). La tabla 2-12 (Tabla J2.5 de las especificaciones LRFD) proporciona las resistencias nominales de varios tipos de soldadura incluyendo las de filete, de tapón de muesca y las de ranura con penetración completa y parcial. La resistencia de diseño de una soldadura específica se toma como el menor de los valores φ Fw, ( Fw es la resistencia nominal de la soldadura) y φ FBM ( F BM es la resistencia nominal del metal base). Para las soldaduras de filete la resistencia nominal por esfuerzos en el área efectiva de la soldadura es 0.60 F Exx (F Exx es la resistencia por clasificación del metal base) φ es igual a Si se tiene tensión o compresión paralela al eje de la soldadura, la resistencia nominal del metal base F BM es F y y φ es igual a La resistencia de diseño por cortante de los miembros conectados es φ F A en n ns donde φ es 0.75, Fn es 0.6 F u y Ans es el área neta sujeta a cortante. Los electrodos para la soldadura por arco protegido se designan como E60XX, E70XX, etc. En este sistema de clasificación la letra E significa electrodo y los dos primeros dígitos (como 60, 70, 80, 90, 100 o 110) indican la resistencia mínima a la tensión de la soldadura en ksi. Los dígitos restantes especifican el tipo de recubrimiento. Como la resistencia es el factor más importante para el ingeniero estructurista, usualmente especificamos los electrodos como E70XX, E80XX o simplemente E70, E80, etc. Para la situación usual, los electrodos E70 se usan para aceros con valores F y de entre 36 y 60 ksi, mientras que los E80 se usan cuando F y = 65 ksi. 202

203 CAPITULO II. Marco Teórico. a Espesor del material de la parte unida Tamaño minimote la soldadura Con mayor espesor (pulg) de filete a (pulg) Hasta ¼ inclusive 1/8 Mayor de ¼ hasta ½ inclusive 3/16 Mayor de ½ hasta ¾ inclusive 1/4 dimensiones de lado de los filetes Mayor de ¾ 5/16 Tabla Tamaños mínimos de soldadura de filete. (Tabla J2.4 de las especificaciones LRFD) Además de los esfuerzos nominales dados en la tabla 2-12 existen otras recomendaciones del LRFD aplicables a la soldadura; algunas de las más importantes son las siguientes: 1. La longitud mínima de una soldadura de filete no debe ser menor de 4 veces la dimensión nominal del lado de la soldadura. Si su longitud real es menor de este valor, el grueso de la soldadura considerada efectiva debe reducirse a ¼ de la longitud de la soldadura. 2. El tamaño máximo de una soldadura de filete a lo largo de material menor de ¼ pulg de grueso debe ser igual al grueso del material. Para material más grueso, no debe ser mayor que el espesor del material menos 1/16 pulg, a menos que la soldadura se arregle especialmente para dar un espesor completo de la garganta. Para una placa con un espesor de ¼ pulg, o mayor, conviene terminar la soldadura por lo menos a 1/16 pulg del borde para que el inspector pueda ver claramente el borde de la placa y determinar con exactitud las dimensiones de la garganta. En general, la soldabilidad de un material mejora conforme el espesor de la parte por soldar decrece. El problema con el material más grueso es que las placas gruesas absorben el calor de las soldaduras más rápidamente que las placas delgadas, aún si se usan los mismos tamaños de soldadura. 203

204 CAPITULO II. Marco Teórico. 3. Los filetes permisibles mínimos según el LRFD se dan en la tabla 2-13 (tabla J2.4 de las especificaciones LRFD). Estos valores varían entre 1/8 pulg para material de ¼ pulg de espesor o menor y 5/16 pulg para material con espesor mayor de ¾ pulg. El tamaño mínimo práctico para la soldadura es de aproximadamente 1/8 pulg y el tamaño que probablemente resulta más económico es de alrededor de ¼ pulg o 5/16. La soldadura de 5/16 pulg es aproximadamente la máxima que puede hacerse en una sola pasada con el proceso de arco protegido (SMAW) y la de ½ pulg cuando se usa el proceso de arco sumergido (SAW). 4. Cuando deban usarse remates de extremo para las soldaduras de filete, como se muestra en la figura 2-79, la especificación J2.2b del LRFD exige requisitos específicos. Éstos se resumen en la longitud de un remate no debe ser menor que dos veces el tamaño nominal de la soldadura. Si se usan remates de extremo para conexiones que dependen de la flexibilidad de las alas, sus longitudes no deben exceder de 4 veces el tamaño nominal de la soldadura. Para conexiones tales como asientos de vigas, ménsulas, ángulos de conexión, etc. sometidas a cargas tipo que tienden a iniciar fallas progresivas de las soldaduras, los remates deben usarse alrededor de los lados o extremos en distancias no menores que dos veces el tamaño nominal de la soldadura. 5. La especificación J2.2b del LRFD establece que las soldaduras de filete deberán terminarse en los extremos o lados de las partes de los miembros. Ellas deben doblarse continuamente alrededor de las esquinas en una distancia no menor que 2 veces el tamaño nominal de la soldadura o bien terminarse a una distancia no menor que el tamaño nominal de la soldadura desde un extremo. Cuando se usan remates, éstos reforzarán las soldaduras en sus puntos más esforzados inhibiendo de esta manera la formación de grietas. 204

205 CAPITULO II. Marco Teórico. Cuando se usan soldaduras de filete sobre los lados opuestos de un plano común, ellas deben interrumpirse en las esquinas que son comunes a las soldaduras. Si el soldador trata de soldar alrededor de esas esquinas habrá un problema de fundido en las esquinas con la consecuente reducción en espesor. 6. Cuando se usan soldaduras de filete longitudinales para la conexión de placas o barras, sus longitudes no deben ser menores que la distancia perpendicular entre ellas. Además, la distancia entre soldaduras de filete no debe ser mayor de 8 pulg en las conexiones de extremo, a menos que se usen soldaduras transversales o soldaduras de tapón o muesca (especificación del AWS.) Figura Remates de extremo 7. En juntas traslapadas, el traslape mínimo es igual a 5 veces el espesor de la parte más delgada conectada, pero no debe ser menor de 1 pulg. El propósito de este traslape mínimo es impedir que la junta rote excesivamente al aplicarse las cargas (Especificación de la AWS.) Soldaduras de ranura de penetración completa y de penetración parcial. Soldaduras de ranura de penetración completa Cuando se unen placas de diferentes espesores, la resistencia de una soldadura de ranura de penetración completa se basa en la resistencia de la placa más delgada. En forma similar, si se unen placas de diferentes resistencias, la resistencia de una soldadura de penetración completa se basa en la resistencia de la placa más débil. Note que no se hacen bonificaciones por la 205

206 CAPITULO II. Marco Teórico. presencia de refuerzo, es decir, por la presencia de cualquier espesor adicional de soldadura. Las soldaduras de ranura de penetración completa son el mejor tipo de soldadura para resistir fallas de fatiga. De hecho, en algunas especificaciones ellas son las únicas soldaduras de ranura permitidas si la fatiga es posible. En el apéndice K de las especificaciones LRFD se ve que los esfuerzos permisibles para situaciones de fatiga son incrementados si las coronas o refuerzos de las soldaduras de ranura son esmerilados al ras. Soldaduras de ranura de penetración parcial A las soldaduras de ranura que no se extienden completamente sobre todo el espesor de las partes conectadas, se les llama soldaduras de ranura de penetración parcial. Tales soldaduras pueden hacerse desde uno o ambos lados con o sin preparación de los bordes (biseles). En la figura 2-80 se muestran soldaduras de ranura de penetración parcial. Las soldaduras de ranura de penetración parcial suelen ser económicas cuando no se requiere que desarrollen grandes fuerzas en los materiales conectados como en los empalmes de columnas y en las conexiones de las diversas partes de miembros compuestos. Figura a) Soldaduras de ranura de penetración parcial. En la tabla 2-12 podemos ver que los esfuerzos de diseño son los mismos que para soldaduras de penetración completa cuando se tiene compresión o tensión paralela al eje de las soldaduras. Cuando se tiene tensión transversal al eje de la soldadura, hay una reducción considerable en la resistencia debido a la posibilidad de tener altos esfuerzos concentrados. 206

207 CAPITULO II. Marco Teórico. 1. Fractura por cortante del material base = φ F A con φ = 0.75, n ns F n = 0.6F u y A ns = área neta sometida a cortante. 2. Fluencia por cortante de los elementos conectados = φ Rn = φ(0.6a ) F con φ = 0. 9 y vg y A vg = área total sometida a cortante. 3. Fluencia por cortante de la soldadura = φ Fw = φ (0.6F ) A EXX w con φ = 075 y A = A =área de la soldadura. w eff 2.11 Placas de base para columnas resistentes a momento. Con frecuencia las bases de columnas se diseñan para resistir momentos flexionantes junto con cargas axiales. Una carga axial genera compresión entre una placa de base y la zapata soportante, mientras que un momento incrementa la compresión de un lado y la disminuye en el otro. Para momentos promedio, las fuerzas pueden ser transferidas a la zapata por flexión de la placa de base, pero cuando son muy grandes, deben usarse conexiones rigidizadas de botas. Para un momento pequeño, el área entera de contacto entre la placa y la zapata de soporte permanecerán en compresión. Este será el caso si la resultante de la carga se sitúa dentro del tercio medio de la longitud de la placa en la dirección de la flexión. Las figuras 2-82 a) y b) muestran placas de base adecuadas para resistir momentos relativamente pequeños. Para esos casos los momentos son suficientemente pequeños para permitir su transferencia a las zapatas por flexión de las placas de base. Los pernos de anclaje pueden o no tener esfuerzos calculables pero no obstante, ellos se consideran necesarios para una buena práctica de construcción. Ellos definitivamente son necesarios para mantener las columnas firmes y verticales en su lugar durante el proceso inicial de montaje. Las retenidas temporales son también necesarias durante el montaje. Los pernos de anclaje deben ser robustos y capaces de resistir fuerzas imprevistas del montaje. Algunas veces esas pequeñas placas son 207

208 CAPITULO II. Marco Teórico. unidas a las columnas en el taller y a veces se envían sueltas a la obra y fijadas cuidadosamente a las elevaciones correctas en el campo, los pernos también se pueden diseñar para que resistan la tensión que se genera en un lado de la placa cuando los momentos son grandes ya que cuando los momentos son grandes un lado actuara a compresión y el otro a tencion. Si la excentricidad (e = M/P) es suficientemente grande de tal manera que la resultante se sitúe fuera del tercio medio de la placa, habrá un levantamiento en el otro lado de la columna, sometiendo a tensión los pernos de anclaje de ese lado como se muestra en la figura El momento será transferido de la columna a la zapata por medio de los pernos de anclaje, empotrados una profundidad suficiente en la zapata para desarrollar las fuerzas. El empotramiento debe calcularse según lo requieren los métodos de diseño de concreto reforzado. La conexión de botas mostrada en la figura 2-82 c) se supone soldada a la columna. Más bien el momento se transmite de la columna a la cimentación por medio de los pernos de anclaje como se muestra en la figura Figura La capacidad de esas conexiones para resistir rotaciones depende de las longitudes de los pernos de anclaje que pueden deformarse elásticamente. Esta capacidad puede incrementarse algo pretensionando los pernos de anclaje. En 208

209 CAPITULO II. Marco Teórico. realidad el presfuerzo no es muy confiable y usualmente no se usa debido al flujo plástico a largo plazo del concreto. Cuando se usa una conexión rígida o resistente a momentos entre una columna y su zapata, es absolutamente necesario que el suelo o roca subyacente sea poco compresible o la base de la columna girará como se muestra en la figura Si esto sucede, la conexión rígida entre la columna y la zapata no será de utilidad. Para los fines de esta sección se supone que el subsuelo es capaz de resistir el momento aplicado a éste sin rotación apreciable. Figura Bases resistentes a momento. A lo largo de los años se han desarrollado un buen número de métodos para diseñar placas de base resistentes a momentos. Para el diseño se hacen suposiciones sobre el ancho y longitud de la placa, después de lo cual las 209

210 CAPITULO II. Marco Teórico. presiones bajo la placa se calculan y comparan con el valor permisible. Si las presiones no son satisfactorias, las dimensiones se cambian y las presiones se recalculan hasta que los valores son satisfactorios. El momento en la placa se calcula y el espesor de la misma se determina. Se supone que la sección crítica por flexión está en el centro del patín del lado en que la compresión es mayor. Algunos ingenieros podrían suponer que el punto de momento máximo está localizado en algún otro punto, como en la cara del patín o en el centro del perno de anclaje. Figura El momento se calcula para una franja de 1 pulg de ancho de la placa y se iguala a su momento resistente. La expresión resultante se despeja para el espesor requerido de la placa, como sigue: De la Sección J9 de las especificaciones LRFD 210

211 CAPITULO 3

212 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. 3.1 La importancia de la configuración. Al concebir la configuración del edificio, el arquitecto influye, e incluso determina, los tipos de sistemas resistentes que se pueden usar y aun la medida, en un sentido amplio, en que serán efectuados. Además, muchos errores de ingeniería que ocasionan daños graves o colapso, se originan como fallas de configuración. En otras palabras, la configuración del edificio, en su conjunto o en detalle, es tal que las fuerzas sísmicas producen un esfuerzo superior a la resistencia de algún material o conexión estructural específica, y por eso falla. No se intenta sugerir que la configuración es lo principal, y que las técnicas de diseño y construcción de ingeniería son secundarias o no determinantes; obviamente, están relacionadas por su contribución en la seguridad y eficiencia del edificio. Lo que sí ocurre es que las primeras ideas del diseñador sobre la configuración son muy importantes, ya que en una etapa muy conceptual y tal vez antes de que se discutan los aspectos de ingeniería, el diseñador está tomando decisiones de gran importancia para los análisis posteriores y el diseño de detalles de ingeniería. Por tanto, el diseño sísmico constituye una responsabilidad arquitectónica y de ingeniería compartida. El sismo ataca al edificio en su conjunto y no distingue entre aquellos elementos concebidos por el arquitecto y aquellos proyectados por el ingeniero. El arquitecto tiene una gran responsabilidad en el diseño sísmico, ya que los ingenieros han reconocido desde hace mucho tiempo la importancia de la configuración, pues han estudiado el comportamiento de los edificios durante los sismos. 212

213 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. 3.2 Influencia de la configuración sobre el comportamiento sísmico. Escala. El problema de la escala se ejemplifica de manera clara con un péndulo. Sin conocer sus dimensiones absolutas, es imposible suponer a que ritmo oscilará el péndulo. Si el peso es una canica y la cuerda de unos cuantos centímetros de largo, es fácil imaginar que el péndulo completara más de un ciclo en un segundo, mientras que si el peso es el de una bola de demolición y la longitud de la cuerda de 30 metros, de inmediato se empieza a visualizar un período de varios segundos (figura 3-2). Figura 3-1. El puente del diseñador. Figura 3-2. La escala de un péndulo. Esta interrelación de variables anula el intento de comparar rápidamente un tamaño de edificio con otro, aplicando simplemente la hipótesis de ceteris paribus (siendo constante todo lo demás) de que todas las variables excepto una pueden permanecer constantes. Los efectos del tamaño sobre las fuerzas 213

214 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. de gravedad son más fáciles de analizar que los efectos del tamaño sobre las fuerzas sísmicas. Cuando en una mesa vibratoria se prueban modelos a escala reducida, se deben tomar en cuenta sus dimensiones de acuerdo con los principios de similitud dinámica. La masa, y por tanto la carga, se deben incrementar, de otra manera las resistencias de la estructura se desproporcionarían, del mismo modo que una hormiga que carga una varita no puede servir como un modelo a escala de una persona que carga un árbol. Altura. El aumento de la altura de un edificio puede parecer equivalente al aumento del claro de una viga en voladizo, y lo es, permaneciendo igual todo lo demás. El problema con la analogía es que a medida que un edificio se hace más alto, por lo general aumenta su período, y un cambio como éste significa un cambio (ya sea hacia arriba o hacia abajo) del nivel de respuesta y magnitud de las fuerzas. Es poco probable que un terremoto genere movimientos sostenidos de alta aceleración con períodos predominantes de 2 segundos, por ejemplo, al observar que los terremotos ocurridos en el pasado concentran su energía alrededor de períodos de 1/2 segundo. Por lo tanto, un edificio de más de 20 pisos de altura, que tuviera un período fundamental de más de un segundo y cerca o mayor de 2 segundos, tal vez experimentaría una aceleración menos efectiva de su masa que una estructura de 5 a 10 pisos con un período de 1/2 segundo. El período de un edificio no es solamente una función de su altura, sino también de factores como la relación entre altura y ancho, alturas de los pisos, tipos de materiales y sistemas estructurales, y la cantidad y distribución de masa. De este modo, si se cambia el tamaño de un edificio pueden cambiar al mismo tiempo una o más de estas variables, su período, y por tanto aumentar o disminuir sus fuerzas sísmicas. 214

215 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. Tamaño horizontal. Es fácil visualizar las fuerzas de volteo relacionadas con la altura, como un problema sísmico, pero las áreas de planta grande también pueden ser inconvenientes. Cuando la planta se vuelve extremadamente grande, incluso si es una forma sencilla y simétrica, el edificio puede tener dificultad para responder como una unidad a las vibraciones sísmicas. A menos que haya numerosos elementos interiores resistentes a fuerzas laterales, por lo general los edificios de planta grande imponen severos requerimientos sobre sus diafragmas, que tienen grandes claros laterales y pueden tener que trasmitir grandes fuerzas que serán resistidas por muros de cortante o marcos. La solución consiste en agregar muros o marcos que reduzcan el claro del diafragma, aunque se reconoce que esto puede crear problemas para la utilización del edificio. Figura 3-4. Adición de muros de cortante para reducir el claro del diafragma. Proporción. En el diseño sísmico, las proporciones de un edificio pueden ser más importantes que su tamaño absoluto. Para edificios altos, su relación de esbeltez (altura/anchura), calculada de la misma manera que para una columna individual, es una consideración más importante que sólo su altura. El equivalente en planta de la relación altura/anchura, o de esbeltez, es la relación de aspecto. La misma generalización es válida. Las formas largas y esbeltas son inconvenientes. Si el contraventeo está localizado sólo en la 215

216 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. periferia, la dirección longitudinal será muy rígida, pero la dirección transversal, teniendo sólo dos muros o marcos en los extremos, muy separados entre sí, será muy flexible. El diafragma debe salvar una gran distancia y actuará como una viga larga y esbelta, mientras que las hipótesis empleadas para analizar diafragmas suponen un comportamiento de viga de cortante corta (figura 3-7) Figura Relación de altura/ancho de 4:1 Figura Relación de esbeltez comparativa. Figura Límites proporcionales del UBC (Uniform Building Code) para diafragmas de madera laminada. Simetría. El término simetría denota una propiedad geométrica de la configuración del edificio. Un edificio es simétrico respecto a dos ejes en planta si su 216

217 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. geometría es idéntica en cualquiera de los lados de cualquiera de los ejes que se estén considerando. Tal edificio sería perfectamente simétrico. Un edificio puede ser simétrico respecto a un eje solamente; sería geométricamente idéntico respecto a ese eje, pero con una geometría disímil respecto a cualquier otro eje que se pudiera trazar (figura 3-8). Simetría estructural significa que el centro de masa y el centro de resistencia están localizados en el mismo punto. Puede haber simetría en la elevación, pero tiene menor significación dinámica que la simetría de la planta. De hecho, en términos puramente dinámicos, un edificio no puede ser perfectamente simétrico en elevación porque está fijo al suelo y libre en su otro extremo. Además, se puede argumentar que la simetría geométrica respecto a dos ejes no constituye una ventaja intrínseca en el plano de la elevación y que serían más convenientes las formas específicas de la simetría respecto a un sólo eje (figura 3-9). Por ejemplo, la pirámide tiene la ventaja intrínseca de que su masa se reduce constantemente con respecto a la altura. Figura 3-8. Simetría en planta. 217

218 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. Figura Simetría en elevación. 3.3 El diseño sísmico y el tipo de edificio. Las formas simétricas son preferibles a aquéllas que no lo son, las dos razones básicas se describen a continuación: La primera es que, en términos puramente geométricos, la asimetría tiende a producir excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez, y por tanto, provocará torsión. Esta se puede deber a causas no geométricas (variaciones en la distribución de peso en una estructura simétrica), pero la asimetría provocará casi inevitablemente torsión. La segunda razón es que la asimetría tiende a concentrar esfuerzos. El ejemplo más obvio de esto es la concentración de esfuerzos en una esquina interior. Sin embargo, un edificio con esquinas interiores no es necesariamente asimétrico (un edificio cruciforme puede ser simétrico) pero sí irregular. Así, se ve que la simetría no es por sí misma suficiente, y sólo cuando se combina con la sencillez es que las formas geométricas tienden a eliminar las concentraciones de carga. 218

219 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. Figura La simetría no es suficiente; formas buena y mala ambas suficientes. Las dos plantas que se ilustran en la figura 3-10 son perfectamente simétricas respecto a dos ejes. Si las alas son muy cortas, como en la de la izquierda, la configuración se aproximará a la excelente y simple forma simétrica de un cuadrado. Si las alas son muy largas, las esquinas interiores producirán severas concentraciones de esfuerzo y torsión. Sin embargo, aún con la anterior condición, a medida que el edificio se vuelve más simétrico, se reducirá su tendencia a sufrir concentraciones de esfuerzos y torsión, y su comportamiento ante cargas sísmicas tenderá a ser menos difícil de analizar y más predecible. Esto indica que cuando la seguridad se va a mantener con economía de diseño y construcción, las formas simétricas son mucho más convenientes. Pero estas tendencias no se deben confundir con el axioma de que el edificio simétrico no sufrirá torsión. Los efectos de la simetría no sólo se refieren a la forma de conjunto del edificio sino también a los detalles de su diseño y construcción. Los estudios del comportamiento son sensibles a variaciones muy pequeñas de la simetría. Esto es particularmente cierto en relación con el diseño de muros de cortante y cuando los núcleos de servicio se diseñan como muros de cortante que actúan como elementos resistentes laterales importantes. 219

220 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. Figura Falsa simetría. Banco Central, Managua, Nicaragua. Distribución y concentración. Aunque las dos plantas ilustradas en la figura 3-12 son simétricas, no tienen esquinas interiores, y son del mismo tamaño, el diseño de la derecha (suponiendo materiales, concentración, detalles y calidad de construcción equivalentes) es intrínsecamente superior como diseño sísmico. Tiene más columnas y juntas viga-columna que comparten la carga, los claros de vigas son más cortos y los elementos resistentes están regularmente distribuidos. Cuando en vez de pocos, hay muchos elementos, y un miembro empieza a fallar, habrá muchos otros elementos que proporcionen la resistencia necesaria. Por lo tanto, tienen una obvia desventaja inherente las configuraciones que concentran fuerzas sísmicas, de tal manera que acumulan fuerzas sucesivamente más grandes aplicadas en un número decreciente de miembros. Un ejemplo es el del tanque elevado de agua sobre una sola columna. Esto representa un péndulo invertido, en el que el 100% de la resistencia lateral y vertical está concentrada en un sólo miembro. Figura Distribución de cargas. 220

221 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. No existe una trayectoria de carga alternativa. Puede haber razones muy determinantes para diseñar tanques de agua de esta manera, pero la distribución de la carga entre varios elementos será siempre un principio válido. Densidad de la estructura en planta. El tamaño y la densidad de los elementos estructurales en los edificios de siglos pasados son de manera sorprendente mayor que los de los edificios actuales. La tecnología estructural lo ha permitido, y los principios programáticos, de propiedad en planta raíz y estéticos, nos han motivado continuamente a llevar esta tendencia a sus límites extremos. En los edificios altos y flexibles, que pueden vibrar significativamente en sus modos más altos (movimientos serpeantes) haciendo que las fuerzas máximas se presenten en lugares que no son intuitivamente obvios, las fuerzas sísmicas son generalmente mayores al nivel del suelo. Se requiere que la planta inferior soporte su propia carga lateral además de las fuerzas cortantes de todos los pisos superiores, lo cual es análogo a la acumulación hacia abajo de las cargas verticales de gravedad. En este mismo nivel inferior, a menudo se imponen criterios programáticos y estéticos sobre el edificio, que exigen eliminar tanto material como sea posible. La densidad de la estructura en planta a nivel del suelo puede alcanzar hasta el 50%. 221

222 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. Tabla

223 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. Tabla

224 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. Figura Interpretación gráfica de irregularidades en estructuras o en sistemas de marcos, del Comentario al SEAOC Recommended Lateral Force Requirements and Commentary. 224

225 CAPITULO III. Configuración y Distribución Arquitectónica. 3.4 Planos Arquitectónicos La distribución arquitectónica es la base para el modelado del programa ETABs. El destino del edificio determina el tipo de cargas que se le aplicaran en el diseño estructural. El edificio que se diseño consta de tres niveles y el destino que tendrá el mismo será de tipo educacional. En los planos arquitectónicos se presenta la distribución de espacios por cada uno de los tres niveles. Los planos arquitectónicos constan de: Planta arquitectónicas por cada nivel. Fachada principal del mismo. Corte transversal. Cuadros de acabados. En la sección de anexos parte C se presentan los planos arquitectónicos. 225

226 CAPITULO 4

227 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 4.1 Análisis Estructural utilizando el programa ETABs. Valores Utilizados para el Análisis Valor Descripción Referencia Aplicación Reglamento de Carga Viva Instantánea Emergencia de Diseño para Entrepisos Sísmico de la Se utilizó en las 2 (Oficinas, Despachos, Republica de El losas de Aulas y Laboratorios, Salvador, Art. 13 Tabla entrepiso 1 y 2. etc) de Cargas Vivas Unitarias de Diseño. 180 Kg mts 250 Kg mts 50 Kg mts 100 Kg mts Carga Viva Gravitacional para Entrepisos (Oficinas, Despachos, Aulas y Laboratorios, etc) Carga Viva Instantánea para Cubiertas y Azoteas con pendiente no mayor del 5%. Carga Viva Gravitacional para Cubiertas y Azoteas con pendiente no mayor del 5%. Reglamento de Emergencia de Diseño Sísmico de la Republica de El Salvador, Art. 13 Tabla de Cargas Vivas Unitarias de Diseño. Reglamento de Emergencia de Diseño Sísmico de la Republica de El Salvador, Art. 13 Tabla de Cargas Vivas Unitarias de Diseño. Reglamento de Emergencia de Diseño Sísmico de la Republica de El Salvador, Art. 13 Tabla de Cargas Vivas Unitarias de Diseño. Se utilizó en las losas de entrepiso1 y 2. Se utilizó en las losa de azotea. Se utilizó en las losa de azotea. 150 Kg mts 2 Carga Viva Instantánea para Peatones (Pasillos, Escaleras, Rampas, etc.) Reglamento de Emergencia de Diseño Sísmico de la Republica de El Salvador, Art. 13 Tabla de Cargas Vivas Unitarias de Diseño. Se utilizó en las escaleras de los entrepisos 1.2 Factor de Importancia I, Edificios de Ocupación Especial. Tabla 4, Factores de Importancia, Norma Técnica de Diseño por Sismo, El Salvador 1994, Pág. 21. Cálculo del Coeficiente de Sitio por el Método A. 227

228 CAPITULO IV. Análisis Estructural Coeficiente de Sitio Co, para un tipo de suelo S3. Coeficiente de Sitio To, para un tipo de suelo S3. Factor de Modificación de Respuesta R, Sistema A, Marcos de Acero o concreto con detallado especial. Coeficiente Numérico Ct, Para sistemas A con marcos de Acero 12 mts Altura del edificio, hn 50 ksi 29,000 ksi 12 cms Esfuerzo de fluencia para el acero A992 Modulo de elasticidad del acero Espesor de concreto para la losa GalvaDeck Tabla Tabla 2, Coeficientes de Sitio Co y To, Norma Técnica de Diseño por Sismo, El Salvador 1994, Pág. 20. Tabla 2, Coeficientes de sitio Co y To, Norma Técnica de Diseño por Sismo, El Salvador 1994, Pág. 20. Tabla 7, Sistemas Estructurales, Norma Técnica de Diseño por Sismo, El Salvador 1994, Pág. 23. Norma Técnica de Diseño por Sismo, El Salvador 1994, Pág. 7. Norma Técnica de Diseño por Sismo, El Salvador 1994, Pág. 7. Basic Design Values 1, AISC 2005 Symbols, AISC 2005 Información proporcionada por GALVANISA Cálculo del Coeficiente de Sitio por el Método A. Cálculo del Coeficiente de Sitio por el Método A. Cálculo del Coeficiente de Sitio por el Método A. Calculo del Periodo Natural. Cálculo del Periodo Natural. Determinar propiedades de materiales. Determinar propiedades de materiales. Determinar Seccion de Losa 228

229 CAPITULO IV. Análisis Estructural Guía para realizar análisis estructural utilizando el programa ETABs. 1. Definir la GRID y las unidades de trabajo. Para la grid del modelo se tomará como base las plantas arquitectónicas del edificio, en la tabla de la figura 1 se introduce el número de líneas que se quieren en cada dirección, el número de entrepisos del edificio y la altura de cada uno de estos. Figura

230 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 2. Definir los casos de carga. Define / Static Load Case / o el ícono de acceso directo Estos serán los tipos de cargas a los que se someterá la estructura. Load Type Self Weight Auto Lateral Multiplier Load DEAD DEAD LIVE LIVE SX1 QUAKE 0 User Coefficient SX2 QUAKE 0 User Coefficient SY1 QUAKE 0 User Coefficient SY2 QUAKE 0 User Coefficient PP DEAD C.V. INST. OTHER Tabla 4-2 Donde: DEAD: Carga muerta LIVE: Carga viva SX1: Sismo en la dirección X1 SX2: Sismo en la dirección X2 SY1: Sismo en la dirección Y1 SY2: Sismo en la dirección Y2 PP: Peso propio C.V.Inst: Carga viva instantánea Figura

231 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 3. Definir excentricidades de cargas laterales. Define / Static Load Case / User Coefficient. / Modify Lateral Load Las excentricidades de cargas laterales se definen dependiendo de la dirección del sismo. Ejemplo: para SX1 la excentricidad +y Para SX2 la excentricidad -y En el recuadro Direction and Eccentricity de la figura 4-3 se colocara X Dir + Eccent Y para SX1 y de esta misma manera se colocaran X Dir - Eccent Y para SY1. Figura

232 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 4. Asignar el coeficiente sísmico de zona. Define / Static Load Case / User Coefficient Define / Modify Lateral Load En el recuadro Factor correspondiente a User Coefficient se colocara (Base Shear Coefficient, C) el valor de 0.12, el cuál fue previamente calculado por medio del método A. Figura

233 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 5. Definir las diferentes combinaciones de carga. Define / Load Combination Figura En esta parte se introducen las 66 combinaciones de carga, encontradas manual mente a partir de las siguientes combinaciones de carga, U = 1.4D U = 1.2D + 1.6L U = 1.2D ± 1.0E + 0.5L U = 0.9D ± 1.0E Las cuales se obtuvieron del AISC En este caso, para que el programa elabore la evaluación sísmica de forma similar al diseño manual se aplicaran cuatro tipos de sismos, a los que llamaremos sismo X1 (SX1), sismo X2 (SX2), sismo Y1 (SY1) y Sismo Y2 (SY2). 233

234 CAPITULO IV. Análisis Estructural. COMBINACIONES UTILIZADAS 1.2 D L + Ex Ey D L + Ex Ey D L - Ex Ey D L - Ex Ey D L Ex 1 + Ey D L Ex 1 - Ey D L Ex 1 - Ey D L Ex 1 + Ey D L + Ex Ey D L + Ex Ey D L - Ex Ey D L - Ex Ey D L Ex 1 + Ey D L Ex 1 - Ey D L Ex 1 - Ey D L Ex 1 + Ey D L + Ex Ey D L + Ex Ey D L Ex Ey D L Ex Ey D L Ex 2 + Ey D L Ex 2 - Ey D L Ex 2 - Ey D L Ex 2 + Ey D L + Ex Ey D L + Ex Ey D L Ex Ey D L Ex Ey D L Ex 2 + Ey D L Ex 2 - Ey D L Ex 2 - Ey D L Ex 2 + Ey D + Ex Ey D + Ex Ey D - Ex Ey D - Ex Ey D Ex 1 + Ey D Ex 1 - Ey D Ex 1 - Ey D Ex 1 + Ey D + Ex Ey D + Ex Ey D - Ex Ey D - Ex Ey D Ex 1 + Ey D Ex 1 - Ey D Ex 1 - Ey D Ex 1 + Ey D + Ex Ey D + Ex Ey D Ex Ey D Ex Ey D Ex 2 + Ey D Ex 2 - Ey D Ex 2 - Ey D Ex 2 + Ey D + Ex Ey D + Ex Ey D Ex Ey D Ex Ey D Ex 2 + Ey D Ex 2 - Ey D Ex 2 - Ey D Ex 2 + Ey D 1.2 D L 234

235 CAPITULO IV. Análisis Estructural. Figura

236 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 6. Definir las propiedades de los materiales. Define / Material Properties En esta parte se procedió a crear nuevos materiales, acero y concreto respectivamente, los cuales se van a utilizar en los diferentes marcos del edificio y la losa del mismo. Figura

237 CAPITULO IV. Análisis Estructural. LOSA GALVADECK Módulo de Elasticidad para Concreto 210 Kg 2 Cms E = fc E = E = 218, Módulo de Elasticidad para Concreto 280 Kg 2 Cms E = fc Carga Viva L= 250 Kg 2 Mts Carga Muerta. E = E = 252, P.P. (Peso Propio) Enladrillado C.F. + I.E. Losa Adicional Div. Interiores Kg mts Kg mts 2 30 Kg mts 2 20 Kg mts 2 70 Kg mts 2 D= 618 Kg mts W = 1.4D+ 1. 7L 2 W = 1.4(618 Kg mts ) + 1.7(250 Kg mts W = Kg mts 425Kg mts W = Kg mts Los claros con los que se trabajara serán de 3 y 4 mts. Para espesor de losa 22) para claros de 3 mts. 2 h= 12cm todos los calibres cumplen (18, 20, Pero para claros de 4 mts sólo cumple el calibre ) 237

238 CAPITULO IV. Análisis Estructural. Calibre Claro 3 mts 4 mts 2 Tabla comparativa ( Kg mts ) ,516 2,360 2,084 1,458 1,164 1,010 Pasa lamina de Calibre 18 Peso/Área = 13.62Kg mts 7. Definir secciones de entrepiso. 2 Define / Wall/Slab/Deck Sections En esta parte se procedió a introducir las propiedades de la losa GalvaDeck que se utilizará en cada entrepiso. Figura

239 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 8. Colocación de Vigas en el Modelo. Draw / Draw Line Objects / Draw Lines / o el ícono de acceso directo En esta sección se colocaron (dibujaron) las vigas en los diferentes entrepisos del edificio. Figura

240 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 9. Colocación de Columnas del edificio. Draw /Draw Lines Objects / Draw Lines / o el ícono de acceso directo En esta sección se colocaron (dibujaron) las columnas en el edificio. Figura

241 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 10. Asignar apoyos o restricciones en columnas. Assign / Joint/Point / Restraints (Supports) / o el ícono de acceso directo Después de haber seleccionado las bases de las columnas del edificio se debe asignar una restricción en Rotación y Traslación (Empotramiento para nuestro diseño). Figura

242 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 11. Asignación de perfil a columnas y vigas del edificio del edificio. Para asignar el perfil con el que se identificará una o varias vigas primarias o secundarias primero son seleccionadas y luego se hace uso del comando Assign / Frame/Line / Frame Sections / o el ícono de acceso directo Este mismo procedimiento se realiza para asignarle el perfil a las columnas Figura

243 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 12. Rotar columna. Assign / Frame/Sections / Local Axes La rotación se hace necesaria cuando el eje fuerte esta orientado donde existe un mayor numero de columnas; si el eje fuerte de las columnas queda orientado donde existe menor número de estas no es necesario rotarlas. Figura

244 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 13. Colocación de la losa en los entrepisos. Draw / Draw Areas Objects / Draw Areas / o el ícono de acceso directo Figura

245 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 14. Definir la dirección de carga de las losas. Assign / Shell/Area / Local Axes / o el ícono de acceso directo Figura

246 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 15. Definir diafragma rígido. Se realiza una selección de las losas del entrepiso. Luego Assign / Shell/Area / Diaphragms / o el ícono de acceso directo Figura

247 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 16. Asignar las Cargas a los marcos. Para colocar cargas uniformes distribuidas en las vigas de los marcos, primero se seleccionan las vigas del marco que se desea cargar y luego, Assign / Frame/Line Loads / Distributed / o el icono de acceso directo Figura

248 CAPITULO IV. Análisis Estructural. Luego se seleccionan las unidades y el tipo de carga que se desea colocar. Figura

249 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 17. Asignar las cargas de las losas en los entrepisos. Se hace una selección de las losas que se van a cargar y luego Assign / Shell/Area Loads / Uniform / o el ícono de acceso directo Figura Luego se seleccionan las unidades y el tipo de carga que se desea colocar Figura

250 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 18. Modelado de escalera. El modelado de la escalera se debe de realizar con muco cuidado, ya que se debe utilizar las dos ventanas del programa. Posteriormente se le asignan los materiales a la misma, el tipo de perfil y losa. Figura

251 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 19. Definir el tipo de análisis para los marcos del edificio. (SMF, IMF, OMF) Options/Preferences/Steel Frame Design Figura

252 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 20. Análisis de la estructura. Una vez definido el tipo de análisis se procede a ejecutar el análisis haciendo uso del comando. Analyze / Run analisys / ó mediante el ícono de acceso directo tecla F5 o la Figura

253 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 21. Chequeo y diseño de la estructura. Para poder realizar el diseño de un elemento estructural del modelo analizado se utiliza el comando Design del menú de comandos, seguidamente se elige la opción Steel Frame Design Design / Steel Frame Design / Start Design/Check of Structure / o el ícono de acceso directo Figura

254 CAPITULO IV. Análisis Estructural Salida de datos de análisis del Programa ETABs ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 1 S T O R Y D A T A STORY SIMILAR TO HEIGHT ELEVATION STORY3 None STORY2 STORY STORY1 STORY BASE None ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 2 S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE AUTO LAT SELF WT CASE TYPE LOAD MULTIPLIER DEAD DEAD N/A LIVE LIVE N/A SX1 QUAKE USER_COEFF SX2 QUAKE USER_COEFF SY1 QUAKE USER_COEFF SY2 QUAKE USER_COEFF PP DEAD N/A CVIVAINST OTHER N/A ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 3 A U T O S E I S M I C U S E R C O E F F I C I E N T Case: SX1 AUTO SEISMIC INPUT DATA Direction: X + EccY Typical Eccentricity = 5% Eccentricity Overrides: No Period Calculation: Program Calculated Ct = (in feet units) Top Story: STORY3 Bottom Story: BASE C = 0.12 K = 1 254

255 CAPITULO IV. Análisis Estructural. AUTO SEISMIC CALCULATION FORMULAS V = C W AUTO SEISMIC CALCULATION RESULTS W Used = V Used = W = AUTO SEISMIC STORY FORCES STORY FX FY FZ MX MY MZ STORY STORY STORY ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 4 A U T O S E I S M I C U S E R C O E F F I C I E N T Case: SX2 AUTO SEISMIC INPUT DATA Direction: X - EccY Typical Eccentricity = 5% Eccentricity Overrides: No Period Calculation: Program Calculated Ct = (in feet units) Top Story: STORY3 Bottom Story: BASE C = 0.12 K = 1 AUTO SEISMIC CALCULATION FORMULAS V = C W 255

256 CAPITULO IV. Análisis Estructural. AUTO SEISMIC CALCULATION RESULTS W Used = V Used = W = AUTO SEISMIC STORY FORCES STORY FX FY FZ MX MY MZ STORY STORY STORY ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 5 A U T O S E I S M I C U S E R C O E F F I C I E N T Case: SY1 AUTO SEISMIC INPUT DATA Direction: Y + EccX Typical Eccentricity = 5% Eccentricity Overrides: No Period Calculation: Program Calculated Ct = (in feet units) Top Story: STORY3 Bottom Story: BASE C = 0.12 K = 1 AUTO SEISMIC CALCULATION FORMULAS V = C W AUTO SEISMIC CALCULATION RESULTS W Used =

257 CAPITULO IV. Análisis Estructural. V Used = W = AUTO SEISMIC STORY FORCES STORY FX FY FZ MX MY MZ STORY STORY STORY ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 6 A U T O S E I S M I C U S E R C O E F F I C I E N T Case: SY2 AUTO SEISMIC INPUT DATA Direction: Y - EccX Typical Eccentricity = 5% Eccentricity Overrides: No Period Calculation: Program Calculated Ct = (in feet units) Top Story: STORY3 Bottom Story: BASE C = 0.12 K = 1 AUTO SEISMIC CALCULATION FORMULAS V = C W AUTO SEISMIC CALCULATION RESULTS W Used = V Used = W =

258 CAPITULO IV. Análisis Estructural. AUTO SEISMIC STORY FORCES STORY FX FY FZ MX MY MZ STORY STORY STORY ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 7 M A S S S O U R C E D A T A MASS LATERAL LUMP MASS FROM MASS ONLY AT STORIES Masses & LoaYes Yes M A S S S O U R C E L O A D S LOAD MULTIPLIER DEAD CVIVAINST ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 8 D I A P H R A G M M A S S D A T A STORY DIAPHRAGM MASS-X MASS-Y MMI X-M Y-M STORY3 D E E E STORY2 D E E E STORY1 D E E E ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 9 A S S E M B L E D P O I N T M A S S E S STORY UX UY UZ RX RY RZ STORY E E E E E E

259 CAPITULO IV. Análisis Estructural. STORY E E E E E E+03 STORY E E E E E E+03 BASE 2.077E E E E E E+00 Totals 1.359E E E E E E+04 ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 10 C E N T E R S O F C U M U L A T I V E M A S S & C E N T E R S O F R I G I D I T Y STORY DIAPHRAGM / CENTER OF MASS //--CENTER OF RIGIDITY--/ LEVEL NAME MASS ORDINATE-X ORDINATE-Y ORDINATE-X ORDINATE-Y STORY3 D E STORY2 D E STORY1 D E ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 11 M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S MODE PERIOD FREQUENCY CIRCULAR FREQ NUMBER (TIME) (CYCLES/TIME) (RADIANS/TIME) Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 12 M O D A L P A R T I C I P A T I N G M A S S R A T I O S MODE X-TRANS Y-TRANS Z-TRANS RX-ROTN RY-ROTN RZ-ROTN 259

260 CAPITULO IV. Análisis Estructural. NUMBER %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> Mode < 36> 0.17 < 0> 0.00 < 0> 0.20 < 0> < 43> < 46> Mode < 39> < 74> 0.00 < 0> < 91> 3.90 < 47> 4.22 < 51> Mode < 85> 7.23 < 81> 0.00 < 0> 8.90 <100> <100> < 81> Mode < 94> 0.01 < 81> 0.00 < 0> 0.02 <100> 0.02 <100> 3.43 < 85> Mode < 96> 0.94 < 82> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.01 <100> < 95> Mode < 96> < 95> 0.00 < 0> 0.14 <100> 0.00 <100> 0.61 < 96> Mode <100> 0.02 < 95> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.23 <100> 0.15 < 96> Mode <100> 0.00 < 95> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.00 <100> 4.19 <100> Mode <100> 4.47 <100> 0.00 < 0> 0.30 <100> 0.00 <100> 0.00 <100> Mode <100> 0.00 <100> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.00 <100> 0.00 <100> Mode <100> 0.00 <100> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.00 <100> 0.00 <100> Mode <100> 0.01 <100> 0.00 < 0> 0.00 <100> 0.00 <100> 0.07 <100> ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 13 M O D A L L O A D P A R T I C I P A T I O N R A T I O S (STATIC AND DYNAMIC RATIOS ARE IN PERCENT) TYPE NAME STATIC DYNAMIC Load DEAD Load LIVE Load SX Load SX Load SY Load SY Load PP Load CVIVAINST Accel UX Accel UY Accel UZ Accel RX Accel RY Accel RZ ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 14 TOTAL REACTIVE FORCES (RECOVERED LOADS) AT ORIGIN 260

261 CAPITULO IV. Análisis Estructural. LOAD FX FY FZ MX MY MZ DEAD E E E E E E-11 LIVE E E E E E E-11 SX E E E E E E+03 SX E E E E E E+03 SY E E E E E E+03 SY E E E E E E+03 PP E E E E E E-11 CVIVAINST E E E E E E-11 ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 15 S T O R Y F O R C E S STORY LOAD P VX VY T MX MY STORY3 SX E E E E E E+02 STORY2 SX E E E E E E+02 STORY1 SX E E E E E E+03 STORY3 SX E E E E E E+02 STORY2 SX E E E E E E+02 STORY1 SX E E E E E E+03 STORY3 SY E E E E E E-11 STORY2 SY E E E E E E-11 STORY1 SY E E E E E E-10 STORY3 SY E E E E E E-11 STORY2 SY E E E E E E-10 STORY1 SY E E E E E E-10 ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 16 STORY DRIFTS STORY DIRECTION LOAD MAX DRIFT STORY3 X SX1 1/729 STORY3 Y SX1 1/2471 STORY2 X SX1 1/490 STORY2 Y SX1 1/2012 STORY1 X SX1 1/

262 CAPITULO IV. Análisis Estructural. STORY1 Y SX1 1/3321 STORY3 X SX2 1/620 STORY3 Y SX2 1/1383 STORY2 X SX2 1/424 STORY2 Y SX2 1/1089 STORY1 X SX2 1/583 STORY1 Y SX2 1/1740 STORY3 X SY1 1/5266 STORY3 Y SY1 1/655 STORY2 X SY1 1/3398 STORY2 Y SY1 1/500 STORY1 X SY1 1/3663 STORY1 Y SY1 1/788 STORY3 X SY2 1/4334 STORY3 Y SY2 1/658 STORY2 X SY2 1/3798 STORY2 Y SY2 1/503 STORY1 X SY2 1/4859 STORY1 Y SY2 1/775 ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE 17 DISPLACEMENTS AT DIAPHRAGM CENTER OF MASS STORY DIAPHRAGM LOAD UX UY RZ STORY3 D1 SX STORY2 D1 SX STORY1 D1 SX STORY3 D1 SX STORY2 D1 SX STORY1 D1 SX STORY3 D1 SY STORY2 D1 SY STORY1 D1 SY STORY3 D1 SY STORY2 D1 SY STORY1 D1 SY ETABS v9.0.7 File: MODELO ULTIMO Units: Ton-m Mayo 21, :52 PAGE

263 CAPITULO IV. Análisis Estructural. STORY MAXIMUM AND AVERAGE LATERAL DISPLACEMENTS STORY LOAD DIR MAXIMUM AVERAGE RATIO STORY3 SX1 X STORY2 SX1 X STORY1 SX1 X STORY3 SX2 X STORY2 SX2 X STORY1 SX2 X STORY3 SY1 Y STORY2 SY1 Y STORY1 SY1 Y STORY3 SY2 Y STORY2 SY2 Y STORY1 263

264 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 4.2 Análisis manual de la estructura. Bajado de carga gravitacional y sísmico. En el bajado de carga se deben tomar en cuenta todas las cargas que actúan sobre la estructura, entre las que se pueden mencionar: Carga muerta: que incluye pesos de pared. Ventanas. Cielo falso e instalaciones eléctricas. Divisiones internas. Carga viva: La cual depende del uso que se le dará al edificio y del tipo de bajado que se este realizando. En nuestro caso, el edificio estará destinado para aulas y oficinas, por lo cual se utilizaron los siguientes valores: Carga viva gravitacional = 250 kg/m 2 Carga viva instantánea = 180 kg/m 2 Calcular la rigidez de los marcos. La rigidez es la oposición que ofrece un edificio o estructura a un desplazamiento lateral. La rigidez se calculó utilizando las formulas de Willbur, las cuales se pueden usar para estructuras de concreto o estructuras de acero, ya que estas se utilizan para secciones prismáticas, simétricas y uniformes. Los perfiles W que son los que se utilizaran para el diseño del edificio cumplen estas condiciones. 264

265 CAPITULO IV. Análisis Estructural. Primer entrepiso para columnas empotradas en la cimentación En donde R R n = rigidez del entrepiso 1 = h 1 k c1 + 48E 4h1 h K v = rigidez (I/L) de las vigas del entrepiso k 1 t1 + h + 2 K c = rigidez (I/L) de las columnas del entrepiso H n = altura del entrepiso k 12 c1 Ejemplo para 1er. Entrepiso Para columnas empotradas en la cimentación R 1 = h1 4h1 Kc 1 48E h 1+ h2 + Kc1 + Kt1 12 R 1 = 2 48(2039ton / cm ) 4(400cms) 800cms 400cm cms cms cms ton cm R = / ) cm R ton / cm 1 = 265

266 CAPITULO IV. Análisis Estructural. Peso y centro de masa. En este procedimiento se analizan los elementos que forman la estructura de forma individual, tomando en cuenta su centro de masa, el peso propio, la carga muerta y viva que esta sobre el elemento que se esta analizando. Evaluación de cortante basal. El cortante basal de diseño en una dirección deberá determinarse a partir de la siguiente ecuación V = C s W (4.1) NTDS Esta expresión para calcular el cortante basal de diseño, proporciona la magnitud de las fuerzas sísmicas de diseño para un sistema estructural dado. Dicha magnitud está basada en la hipótesis de que la estructura experimentará muchos ciclos de deformación inelástica durante sismos severos y, por lo tanto, está relacionada con el tipo de sistema estructural y con su habilidad para soportar estas de formaciones y disipar energía sin colapsar Período de la estructura. Para todas las estructuras se puede obtener un valor aproximado del periodo fundamental mediante la fórmula del método A. T = C t h 3/4 n En esta ecuación el valor de T no debe tomarse menor que T 0 ni mayor que 6T 0. Distribución del cortante basal en altura. La fuerza concentrada, F t, en el último piso, la cual es adicional a F n, debe determinarse mediante la siguiente expresión: Ft = 0.07TV (4.7) NTDS El valor de T que se use para calcular F t puede ser el período que corresponde al cortante basal de diseño calculado por el método A. El valor 266

267 CAPITULO IV. Análisis Estructural. de F t no necesita exceder de 0.25V y puede considerarse cero cuando T sea menor o igual a 0.7 segundos. La porción restante del cortante basal debe distribuirse en la altura de la estructura, incluyendo el piso, de acuerdo a la expresión siguiente: (4.8) NTDS En cada piso designado como x, la fuerza F x debe aplicarse sobre el área del edificio en concordancia con la distribución de la masa en ese piso. Los esfuerzos en cada elemento estructural deben calcularse como el efecto de las fuerzas F x y F t aplicadas en los pisos apropiados arriba de la base. Evaluación de desplazamiento y revisión del período fundamental de vibración. En este paso se evalúan los desplazamientos y se calcula el período fundamental de la estructura por el método B, en donde, el C s calculado por el método B debe ser mayor que el 80% del C s calculado por el método A. 267

268 CAPITULO IV. Análisis Estructural. Pesos Índices. Entrepisos por Carga Gravitacional Nombre del Elemento Losa Lamina Peso Propio 378 Kg/m2 Enladrillado 120 Kg/m2 Cielo Falso + Ins. Elec 30 Kg/m2 Losa Adicional 20 Kg/m2 Divisiones Internas 70 Kg/m2 D= Ton/m2 L= 0.25 Ton/m2 Entrepisos por Carga Sismica Nombre del Elemento Losa Lamina Peso Propio 378 Kg/m2 Enladrillado 120 Kg/m2 Cielo Falso + Ins. Elec 30 Kg/m2 Losa Adicional 20 Kg/m2 Divisiones Internas 70 Kg/m2 D= Ton/m2 L= 0.18 Ton/m2 Azotea por Carga Gravitacional Nombre del Elemento Losa Lamina Peso Propio 378 Kg/m2 Enladrillado 120 Kg/m2 Cielo Falso + Ins. Elec 30 Kg/m2 Losa Adicional 20 Kg/m2 Divisiones Internas 0 Kg/m2 D= Ton/m2 L= 0.1 Ton/m2 268

269 CAPITULO IV. Análisis Estructural. Distribucion en Planta A1 A1 A1 A2 V.S.2 A2 V.S.1 A2 V.S.3 V.S.4 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A3 A3 A5 A3 A4 A4 A6 A4 A1 A1 A1 A2 A2 A7 A8 A2 V.S.5 V.S.6 V.S.7 V.S.8 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A1 A2 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A1 A2 269

270 CAPITULO IV. Análisis Estructural. Formulas de Wilbur Ejemplo para 1er. Entrepiso Para columnas empotradas en la cimentación h1 = 400 E = 2039 h2 = 400 S.KC = 7552 S.KV = 2372 Viga 1o. Colu mna1 Colu mna1 b (cms) h (cm s) 40.6 #Vigas = 5 #Colum nas = 6 L1 (cms) L2 (cms ) Ton/ cm2 L3 (cms ) L4(c ms) L5 (cms ) I (cms4) K1 (cm3) K1 (cm3) K2 (cm3) K3 (cm3) K4 (cm3) R 1 = h1 4h1 Kc 1 48E h 1+ h2 + Kc1 + Kt1 12 R 1 = 2 48(2039ton / cm ) 4(400cms) 800cms 400cm cms cms cms R 1 = ton / cm ) cm R ton / cm 1 = 270

271 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 271

272 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 272

273 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 273

274 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 274

275 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 275

276 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 276

277 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 277

278 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 278

279 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 279

280 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 280

281 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 281

282 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 282

283 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 283

284 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 284

285 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 285

286 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 286

287 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 287

288 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 288

289 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 289

290 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 290

291 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 291

292 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 292

293 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 293

294 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 294

295 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 295

296 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 296

297 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 297

298 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 298

299 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 299

300 CAPITULO IV. Análisis Estructural. 300

301 CAPITULO IV. Análisis Estructural. Tabla Comparativa Programa Cálculos Manuales w Ton Ton v Ton Ton F x (entrepiso 3) Ton Ton Fx (entrepiso 2) Ton Ton Fx (entrepiso 1) Ton Ton Fy (entrepiso 3) Ton Ton Fy (entrepiso 2) Ton Ton Fy (entrepiso 1) Ton Ton Xcm (entrepiso 3) Mts Mts Xcm (entrepiso 2) Mts Mts Xcm (entrepiso 1) Mts Mts Ycm (entrepiso 3) Mts Mts Ycm (entrepiso 2) Mts Mts Ycm (entrepiso 1) Mts Mts 301

302 CAPITULO 5

303 CAPITULO V. Diseño Estructural. 5.1 DISEÑO ESTRUCTURAL DE VIGAS Análisis y Diseño de Viga.- Distribución en Planta 303

304 CAPITULO V. Diseño Estructural. Datos: Diseño de viga B-F Perfil de Viga: W16X36 4 I x = 448 pu lg ; I y = 24.5 pu lg 4 Como L b = 0 se diseña en zona 1 Revisión de Viga (Compacto o No Compacto) Si λ λ Compacta p Siλ < λ λ NoCompacta Tabla B5-1 LRFD p r Siλ λ la sección es esbelta > r Si el alma es compacta y el patín no, la sección se clasifica como no compacta. Revisando perfil W16X36 Patin de Viga b f λ = 2t f =

305 CAPITULO V. Diseño Estructural λ p = = = Tabla B5-1 LRFD f 50 y λ = r 141 f 10 y = = λ p λ La sección es compacta Alma de Viga λ = h t w = λ p = = = Tabla B5-1 LRFD f 50 y λ = r 970 f y = = λ p λ La sección es compacta Diseño por Cortante 305

306 CAPITULO V. Diseño Estructural. Evaluando para W16X36 t w = pu lg ; d = pu lg ; T = h= pu lg Fluencia del Alma h Si 418 / FYW = 70 t w para F y = 36 ksi h t w 418 / F = 59 YW para F y = 50 ksi V = 0. 6F A Ecuación F2-1 del LRFD n YW W Pandeo Inelástico del Alma. 418 h 523 Si < = 87 F t F YW w YW para F y = 36 ksi 418 F YW < h t w 523 F YW = 74 para F y = 50 ksi V n = 0.6F YW Pandeo Elástico del Alma 418 AW FYW h tw Ecuación F2-2 del LRFD 523 h Si < 260 F YW t w 306

307 CAPITULO V. Diseño Estructural. Donde: 2 h V = (13200 ) n AW Ecuación F2-3 del LRFD tw V u = φ V con φ = v n v h tw pu lg = 0.295pu lg = Comparación de la relación h t w Entonces como < 59 Usar V = 0. 6F A Ecuación F2-1 LRFD n YW W A = d( t W ) W 2 V n = 0.6(50kips / pu lg )(15.86 pu lg)(0.295 pu lg) = kips V u = Kips φ V = 0.9( kips) = kips> V ok v n (Combinación 19 Tabla A5-1) u Diseño por Momento. Combinación que Rige Combinación 19 = 1.2D + 0.5L + SX 2 0.3SY 1 Mu = kips.pulg Diseño por momento en Zona 1 (L b =0) (Combinación 19 Tabla A5-1) M = M = Z b n n p u x f y φ M = M Ecuación F1-1 LRFD Sustituyendo φ F Z = M b y x u Z M u = φ F x = b y kips. pu lg 2 0.9(50kips / pu lg ) 3 Z x = 22.4 pu lg > 64pulg 3 307

308 CAPITULO V. Diseño Estructural. Encontrando M u, utilizando el modulo de sección plástica en la dirección X correspondiente para la viga. Sustituyendo 3 φ F Z = M M u = 0.90(50ksi) ( 64 pu lg ) b y x u = kips. pu lg = 240kips.pie Para la viga W16X36, de Tablas de Diseño por Momento para Vigas (Beam Design Moments) (Ø=0.9, C b =1, F y =50ksi) en pies φ M b p M u 240 Kips. pie> 84.0Kips. pie Diseño por Deflexión.- 308

309 CAPITULO V. Diseño Estructural. programa = Evaluación de por cálculos manuales. 4 5ωL = 384EI W D = lb / pu lg ; W L = lb / pu lg ω = W 2 D + WL = ( ) lb / pu lg = lb / pu 2 lg 2 Sustituyendo: 2 4 5( lb / pu lg )( pu lg) = (29x10 lb / pu lg )(448pu lg ) = pu lg Comparando, programa< manual Esto debido a que por formulas se esta evaluando para una viga que estaría simplemente apoyada, cuando en realidad no es así. La deflexión máxima permitida = L/360 = 0.656pulg 0.068pulg < < 0.656pulg OK Formula de Interacción para la Viga.- Para Comb 19 Pu 2φ P b n M + φbm ux nx M + φ M b uy ny 1.0 De tablas Z x = 64 pulg 3 ; Z y = 10.8 pulg 3 Del análisis del programa; P u = 0; M 2-2 = 0; M 3-3 = kips.pulg Ecuación H1-1b LRFD (Combinación 19 Tabla A5-2) 309

310 CAPITULO V. Diseño Estructural. 3 Como φ b M nx =φbz x Fy = 0.9(64 pu lg )(50ksi) = Entonces; la interacción es Pu 2φ P b n M + φbm ux nx M ux φ M b nx M + φ M b uy ny 2880kips. pu lg kips. pu lg 2880kips. pu lg 0.352< Formula de Interacción = = 0.35< 1. 0 (Combinación 19 Tabla A5-2) 310

311 CAPITULO V. Diseño Estructural. EJEMPLOS DE DISEÑO DE VIGAS ZONA 2 Y ZONA 3 DISEÑO EN ZONA 2.- L p 300r Y = Ecuación F1-4 del AISC F Y L r r x y 1 2 = x2 ( Fy Fr) Ecuación F1-6 LRFD ( Fy Fr ) X 1 = π S X EGJ 2 X 2 = 4CW I y S X GJ 2 Sustituyendo 300(1.52 pu lg) L p = = pu lg 50 L p = pies X 1 π EGJA = Ecuación F1-8 LRFD S 2 X E = ksi (Modulo de Elasticidad del Acero) G = 11,200 ksi (Modulo de Elasticidad por cortante del Acero) J = Constante de torsión = 0.54pulg 4 A = 10.6 pulg 2 S X = Modulo de Seccion = 56.5 pulg 3 I Y = Inercia con respecto a Y = 24.5 pulg 4 X 1 = pu lg ksi(11,200ksi)(0.54)(10.6 pu lg ) 2 311

312 CAPITULO V. Diseño Estructural. X 1 = ok X 2 4C = I Y W 2 S X GJ C W = 1,460 in6 Ecuación F1-9 LRFD Evaluando para X 2 tenemos: X 2 = 4(1460) 24.5pu lg pu lg (11200 )(0.54) ksi 2 X 2 = ok Evaluando para Lr tenemos: L r ry x1 = ( F F ) y r x 2 ( F y F ) r 2 Donde Fr = 10 ksi L r 1.52 pu lg( pu lg) = (50 10) ksi ( pu lg)(50ksi 10ksi) 2 L r = pu lg L r = pies M = Z x = 64 pu lg φ = p ZF y Z = plasticsectionmodulus f y = 50ksi S X = 56.5pu lg 3 M r = S ( Fy r F ) 312

313 CAPITULO V. Diseño Estructural. Donde: M = Z p S = I c x f y M p = ( 64 pu lg)(50ksi) M p = 3200kips. pu lg M p = kips. pie φm p = 240kips. pie M = S ( ksi r x ) 3 M r = 56.5 pu lg (40ksi) M r = 2264kips pu lg φm r =169.8kips. pie Definir la capacidad de momento de una Viga W16x36 para un f y = 50 ksi Con C = 1.14 ; L b = 11pies ; L r = pies ; L p = pies b Como L > L < L b p r 11 pies> pies< pies Estamos en Zona 2, Pandeo Inelástico M n = C b M p ( M Mr) p L L b r L L p p 313

314 CAPITULO V. Diseño Estructural. M 11pies pies = kips. pies ( kips. pies 169.8kips. pies) n pies pies M n = Kips. pies M u =φ bm n = 0.9(232.43) Kips. pies M u =φbm n = Kips. pies DISEÑO EN ZONA 3.- PANDEO ELASTICO L b > L r M cr = C b π L b πe EI ygj + L b 2 I y C w Ecuación F1-13 LRFD M = φ u M cr Calcule Mu para una viga W16X36 con f y = 50ksi con una longitud sin soporte lateral L b = 16 pies y C = L r = pies b L b > L r 16 pies> pies M cr = (12 pu lg) (29000ksi) ksi(24.5 pu lg )(112000ksi)(0.54 pu lg ) + (24.5 pu lg )(1460 pu lg ) (16)(12) pu lg 2 M cr = kips. pu lg 314

315 CAPITULO V. Diseño Estructural. 5.2 DISEÑO ESTRUCTURAL DE COLUMNAS. Flexión y compresión axial Análisis y Diseño de Viga Columna.- Distribución en Planta. 315

316 CAPITULO V. Diseño Estructural. Datos Geométricos Principales: Viga W16X36 Columna W14X211 d b = pu lg d b = pu lg t wb = pu lg t wb = 0.98 pu lg b f = 6.985pu lg b f = 15.8 pu lg t fb = 0.43pu lg t fb = 1.56 pu lg k b = 11 8 pu lg k b = 21 4 pu lg 3 Z xb = 64 pu lg 3 Z xb = 390 pu lg F yb = 50ksi F yb = 50ksi F ub = 65ksi F ub = 65ksi T = pulg 316

317 CAPITULO V. Diseño Estructural. Perfil de Columna: W14X211 4 I x = 2660 pu lg ; 4 I y = 1030 pu lg ; 3 Z x = 390 pu lg ; 3 Z y = 198pu lg ; r x = 6.55 pu lg ; r y = 4.07 pu lg ; L= pu lg(4mts) Combinación que Rige: Combinación 30 = 1.2D + 0.5L SX SY 2 Separando las fuerzas y cargas, en Gravitacionales y Sísmicas, Se crean 2 combinaciones más Gravitacionales Sísmicas Comb 67 = 1.2D + 0.5L Comb 68 = -SX SY 2 P u = kips Pu = 4. 38kips M 2 2 = 86.16kips. pu lg/ kips. pul M 2 2 = kips. pu lg/ kips. pu lg M 3 3 = 60.77kips. pu lg/199.72kips. pu lg M 3 3 = kips. pu lg/168.72kips. pu lg Evaluación del factor de Modificación de Momento Cm 317

318 CAPITULO V. Diseño Estructural. M1 C m = Ecuación C1-3 del LFRD M 2 En esta expresión, M1/M2 es la relación del menor al mayor momento en los extremos de la longitud sin soporte lateral en el plano de flexión que se este considerando. La relación es negativa si los momentos generan curvatura simple en el miembro y positiva si generan curvatura doble en el. Evaluando para Cm, tenemos: Combinación 67 Combinación 68 M1 M1 C m = C m = M 2 M C m = C m = C = C = m m 318

319 CAPITULO V. Diseño Estructural. Evaluando C m para la Combinación 30 P u = kips M 2 2 = kips. pu lg/ kips. pu lg ; M 3 3 = kips. pu lg/ kips. pu lg (Combinación 30 Tabla A5-4) M1 M1 C m = C m = M 2 M C m = C m = C = 0.50 C = m m Evaluación de los factores de Amplificación de Momento. Factor de Amplificación para fuerzas que no producen ladeo Cm β 1 = Ecuación C1-5 del LRFD Pu 1 P e1 319

320 CAPITULO V. Diseño Estructural. Donde: C m : Factor de modificación de momento P u : Fuerza Axial Ultima P e1 : Resistencia al Pandeo de Euler Entonces: P e 1 2 π EI = ( KL) 2 P e 1 2 π (29000ksi)(1030 pu lg = ( 1.8x pu lg) 2 4 ) P = e kips Cm Sustituyendo para β 1 = Pu 1 P 0.50 β 1 = kips kips e1 β 1 = <1.0 Entonces tomar β 1=1. 0 Factor de Amplificación para fuerzas que producen ladeo 1 β 2 = Ecuación C1-5 del LRFD Pu 1 P e2 Donde: C m : Factor de modificación de momento 320

321 CAPITULO V. Diseño Estructural. P u : Fuerza Axial Ultima P e2 : Resistencia al Pandeo de Euler. Entonces: P e 2 2 π EI = ( KL) 2 P e 2 2 π (29000ksi)(2660 pu lg = ( 2.05)( pu lg) 2 4 ) P = e kips Sustituyendo para β = β 2 = 44.98kips kips β 2 = >1.0 Entonces tomar β 2 = P P u e2 Amplificando Momentos M ux = M ( 3 3 = β kips. pu lg) + β2( kips. pu lg) M ux = M 3 3 = 1.0( 60.77kips. pu lg) + 1.0( kips. pu lg) M ux = M 3 3 = kips. pu lg. M uy = M ( 2 2 = β kips. pu lg) + β2( kips. pu lg) M uy = M 2 2 = 1.0(86.16kips. pu lg) + 1.0( kips. pu lg) M uy = M 2 2 = kips. pu lg. 321

322 CAPITULO V. Diseño Estructural. Luego, P 8 u Pu Si 0.2; M M ux uy φ 9 cpn φcpn φbm nx φbm ny H1-1a LRFD P u Pu Si 0.2; M M ux uy < φ 2 cpn φcpn φbm nx φbm ny También, H1-1b LRFD M n = ZF y F1-1 LRFD Entonces; 3 φ b M nx =φb f yz x = 0.9(50ksi)(390 pu lg ) = 17550kips. pu lg 3 φ b M ny =φb f yz y = 0.9(50ksi)(198 pu lg ) = Calculando φ P c n n g cr 8910kips. pu lg P = A F E2-1 LRFD cr λ ( ) F y F c 2 = para λ 1. 5 E2-2 LRFD c F F cr = 2 λc Donde y para λ 1. 5 c KL Fy λ c = E2-4 del AISC rπ E Sustituyendo 2 Dirección X X λ = 1.8( pu lg) 50kips / pu lg c λ pu lg(3.1416) 29000kips / pu lg = c 2 Dirección Y Y λ = 2.05( pu lg) 50kips / pu lg c pu lg(3.1416) 29000kips / pu lg λ c =

323 CAPITULO V. Diseño Estructural. Luego Dirección Y Y (0.9425) F cr = (0.658 )(50ksi) = kips / pu lg 2 2 Pn = Ag Fcr = 62 pu lg( kips / pu lg ) = kips φ c P n = 0.85( kips) = kips OK Dirección X X φ c P n = kips Ahora, evaluando P / φ P u c n Dirección X X kips Pu / φ cpn = = < kips Dirección Y Y kips Pu / φ cpn = = < kips Usar ecuación H1-1b del LRFD Entonces M ux = M 3 3 = kips. pu lg. ; M uy = M 2 2 = kips. pu lg. Sustituyendo valores en ecuación H1-1b tenemos Pu 2φ P c n M + φbm ux nx M + φ M b uy ny kips kips. pu lg kips. pu lg ( kips) 17550kips. pu lg 8910kips. pu lg = < 1.0 ok (Combinación 19 Tabla A5-4) 323

324 CAPITULO V. Diseño Estructural. Pandeo Local del Alma en Viga Columna. Si λ λ Compacta p Siλ p < λ λ NoCompacta r Siλ λ la sección es esbelta > r La sección B5 del Manual AISC, en la Tabla B5.1, prescribe los siguientes límites: Para Pu φ P b y 0.125, λp = 640 F y 2.75P u 1 φbpy Para Pu 191 P u 253 > 0.125, λ p = 2.33 φbpy F y bp φ y Fy Para cualquier valor de Donde Pu φ P b y, λ p 970 P u F y φb P = y Py= AgFy es la carga axial requerida para alcanzar el estado limite de fluencia. Evaluando para Pu φ P b y tenemos Pu φ P b y Pu = φ A F b g y kips = = < (62 pu lg )(50ksi) Entonces; Ahora; λ p λ p (62.213kips) = ksi 0.9(62 pu lg )(50ksi ) = h pu lg Como λ = = = t 0.98 pu lg Comparando tenemos; w λ < λ p La sección es compacta < Sección Compacta 324

325 CAPITULO V. Diseño Estructural. Revisión por Cortante.- 1. Fluencia del Alma h Si 418 / FYW = 70 t w h t w 418 / F = 59 YW para F y = 36 ksi para F y = 50 ksi Vn = 0. 6F A YW W Ecuación F2-1 del LRFD 2. Pandeo Inelástico del Alma. 418 h 523 Si < = 87 F t F YW w YW para F y = 36 ksi 418 F YW < h t w 523 F YW = 74 para F y = 50 ksi V n = 0.6F YW 418 AW FYW h tw Ecuación F2-2 del LRFD 3. Pandeo Elástico del Alma 523 h Si < 260 F Donde: YW t w 2 h V = (13200 ) n AW Ecuación F2-3 del LRFD tw Entonces como < 59.0 V u = φ V con φ v= v n 325

326 CAPITULO V. Diseño Estructural. Usar V = 0. 6F n YW A W De tablas, Áreas Efectivas de Cortante 1 : Dirección Menor = t wd Dirección Mayor = 5 3 t Sustituyendo tenemos: b f f 5 φ vvn3 3 = 0.9(0.6)(50ksi)( )(1.56 pu lg)(15.8pu lg) = kips 3 φ vvn2 2 = 0.9(0.6)(50ksi)(0.98pu lg)(15.72 pu lg) = kips Relación de Cortante Vu Vn φ v Vu Vn φ v kips = kips 2 2 = kips = kips 3 3 = CSI Analysis Reference ManualChapter VII The Frame/Cable ElementPag

327 CAPITULO V. Diseño Estructural. 5.3 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN CON PLACA DE EXTREMO.- Datos Geométricos Principales: Viga d b = pu lg d b = pu lg Columna t wb = pu lg t wb = 0.98 pu lg b f = 6.985pu lg b f = 15.8 pu lg t fb = 0.43pu lg t fb = 1.56 pu lg k b = 11 8 pu lg k b = 21 4 pu lg workablega ge= 3.5pu lg workablega ge= 3 Z xb = 64 pu lg 3 Z xb = 390 pu lg F yb = 50ksi F yb = 50ksi F ub = 65ksi F ub = 65ksi La resistencia a tensión de los pernos A325 es; Ft = 90 ksi (Tabla J3.2 Resistencia de Diseño de Sujetadores del Manual de Construcción de Acero AISC) Mn= kips. pu lg ; (Combinación 34 Tabla A5-6) V = R= kips (Combinación 66 Tabla A5-7) M = M = Z p n x F y φ M = φm = φz p n x F y Ecuación F1-1 LRFD φ M = φf Z p y xb = 0.90(50ksi)(64 pu lg = 2880kips. pu lg 3 ) 327

328 CAPITULO V. Diseño Estructural. M < φ n M p kips. pu lg< 2880kips. pu lg OK b = b 1pu lg (Ancho de placa) P fi = 2 pu lg p fb + = 6.98pu lg+ 1pu lg P fo = 2 pu lg = 7.98 pu lg g = 5.50 pu lg 8.0 pu lg 328

329 CAPITULO V. Diseño Estructural. Encontrando h o y h 1 t fb 0.43pu lg ho = db + Pfo = pu lg pu lg = pu lg t fb 0.43pu lg h1 = db Pfi t fb = pu lg 2 pu lg 0.43pu lg 2 2 = pu lg Diámetro de los Pernos.- d b 2M = πφ F ( h t o uc + h 1) 2( kips. pu lg) d b = d b = 0.555pu lg π (0.75)(90ksi)(17.645pu lg pu lg) 329

330 CAPITULO V. Diseño Estructural. Se utilizaran pernos de 5/8 de diámetro Fuerza de Tensión en los pernos (5/8 ).- P = F A t t b P t = kips π (5 / 8pu lg) = 90ksi 4 2 Calculando el momento último que resisten los pernos M = P ( h + h ) np 2 t o i M np = 2( kips)(17.645pu lg pu lg) M np = kips. pu lg φ M p = 0.75( kips. pu lg) φ M p = kips. pu lg φ M p > M uc kips. pu lg> kips. pu lg OK 1 1 S = bp g = 8pu lg(5.5 pu lg) S = pu lg (Tabla 3-1 de guía de diseño) 2 2 Si P fi > S use P fi =S P fi < S Usar S = pu lg Evaluando Yp.- Y b h 1 1 Pfi 1 h o S P g [ h( P S) ] p p = 1 fi + 2 fo 8pu lg Yp = pu lg pu lg pu lg pu lg 2pu lg pu lg [ pu lg( 2pu lg pu lg) ] 330

331 CAPITULO V. Diseño Estructural. Y p = pu lg Calculando espesor de la placa.- t 1.1φ M = φ bf Y p preq = yp p 1.1(0.75)(2880kips. pu lg) 0.9(36ksi)(115.8 pu lg) (3.10) t preq = pu lg Usar 7/8 pulg como espesor. Calculando la fuerza en el patín de la Viga.- M uc kips. pu lg Ffu = = F fu = kips d t pu lg 0.43pu lg b fb Chequeo de la resistencia por cortante.- φ R = 0.90(0.60F ) b n φ R n = yb p t p 0.90(0.60)(50ksi)(8 pu lg)(7 / 8pu lg) φ R n = 189kips F 65.24kips = = kips φ 2 fu R n OK Revisando el Esfuerzo Cortante de la placa de extremo.- A n = b p 2 d b 1 + t 8 Donde d b = diámetro del perno p A n 1 = 8 pu lg pu lg+ (7 / 8pu lg) 8 A n = 5.688pu lg φ Rn = 0.75(0.6)( Ffu ) An 2 331

332 CAPITULO V. Diseño Estructural. φ R n = 0.75(0.6)(65kips)(5.688 pu lg φ R n = kips 2 ) F Kips < Kips fu φr n OK Revisando la flexión del patín de la columna.- S 1 = 2 b fc g 1 S = = 2 fo ( 15.8pu lg)(5.5 pu lg) 4.661pu lg C = P + t + P fb fi C = 2.0 pu lg+ 0.43pu lg+ 2.0 pu lg= 4.43pu lg De la tabla 3-4 de guía de diseño del AISC (Design Guide 4 - Extended End-Plate Moment Connections). b Yc= 2 fc 1 h1 + h S o 1 2 3C + h1 S+ S g 4 + C ho S+ 4 + C 2 2 g pu lg 1 1 Yc = pu lg pu lg pu lg 4.661pu lg 2 3(4.43pu lg) 4.43pu lg (4.43pu lg) pu lg 4.661pu lg pu lg 4.661pu lg pu lg pu lg + 2 Yc = pu lg pu lg+ 2.75pu lg Yc= pu lg 332

333 CAPITULO V. Diseño Estructural. Calculando t f requerido para el patín de la columna.- t 1.1φ M p fcreq = = φb fcyc 1.1(0.75)( kip. pu lg) 0.9(50ksi)( pu lg) t = pu lg< t columna 1.56 pu lg preq f = pu lg< 1.56 pu lg OK Por lo tanto no se necesita atiesador. Resistencia del patín de la columna cf b 2 ycyct fc φ M = φ F Ecuación φ M cf = 0.9(50ksi)( pu lg)(1.56 pu lg) φ M cf = kips. pu lg 2 M cf kips. pu lg φ Rn = φ = = Kips d t pu lg 0.43pu lg fb φ Rn = kips> Ffu = kips OK Soldadura de Filete Resistente al Cortante.- Diseñando para una soldadura de 5/16. Donde: Ru Long = 0.707( tamañodesoldadura )( φ)( f w) f w = 0.6Fexx Fexx= 70KSI Kips Long = 0.707(5/16 pu lg)(0.75)(0.6)(70ksi ) Long = 6.7 pu lg Long 7 pu lg 2 Guía de Diseño AISC Extended End-Plate Moment Connections 333

334 CAPITULO V. Diseño Estructural. Usar soldadura de 5 /16" de espesor (Tabla J2.4 del AISC) Encontrando el área de la soldadura de ranura resistente a momento, se tiene: T A= φ F y 65.21Kips A= 0.9(36ksi) A= in Encontrando el ancho de la soldadura, se tiene: Ancho= t f 2 A( soldadura) pu lg Ancho= 0.43pu lg Ancho= 4.68 pu lg Soldadura de 5.0 pulg de ancho. 2 Evaluaciones para Atiesadores de Columna (Tablas).- Revisión de la magnitud de las fuerzas transmitidas a la columna, Según tablas de Diseño por Esfuerzo Axial de AISC (Tabla B5-4): P fb = 684kips ; P wb = 2160kips ; P wo = 551kips ; P wi = 49kips / pu lg F fu = kips P = 684 kips> F = 65. kips OK fb fu 24 Pwit fviga + Pwo = ( 49kips / pu lg)(0.43pu lg) + 551kips kips> kips OK P wb = 2160 kips> kips OK No es necesario colocar atiesadores. Ver detalle en plano 3/9 en Anexo D 334

335 CAPITULO V. Diseño Estructural. 5.4 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN SOLDADA. Viga W 16 X 36 Columna W 14 x 211 M = Kips. pul (Combinación 34 rige Tabla A5-6) V = R= Kips (Combinación 66 rige Tabla A5-7) Soldadura por Momento Soldadura en la parte superior del patín de la viga. De la Viga W 16 X 36, d = pu lg t f = 0.43pu lg C = T = M d t f 335

336 CAPITULO V. Diseño Estructural. Se tiene: C = T Kips. pu lg = pu lg 0.43pu lg C = T = Kips Encontrando el área de la soldadura de ranura, se tiene: T A= φ F y 65.21Kips A= 0.9(50KSI ) A= 1.45pu lg Encontrando el ancho de la soldadura, se tiene: Ancho= t f 2 A( soldadura) pu lg Ancho= 0.43pu lg Ancho= 3.37 pu lg Soldadura de 3.5 pulg de ancho. Diseño de Placa de Cortante Revisión de cortante en los pernos y aplastamiento en la placa y en el alma de la viga (manualmente) 336

337 CAPITULO V. Diseño Estructural. Encontrando la Resistencia por cortante para un perno A325 de 3 " si las roscas están 4 en el plano de cortante. Área del Perno: f v = 48ksi 2 ( 3 4) 2 A b = π = pu lg 4 (Tabla J3.2 Resistencia de Diseño de Sujetadores del Manual de Construcción de Acero AISC) 2 φ Rn =φfvab = 0.75(48ksi)(0.442 pu lg ) = kips Como son 4 tornillos se tiene: φ R n = kips(4) = kips > R= kips ok Resistencia por aplastamiento de la placa. Espesor de placa = t, el diámetro del agujero será: h = d+ 1 8 pu lg= 3 4 pu lg+ 1 8 pu lg= 7 8 pu lg Para la placa y el agujero mas cercano al borde se tiene: L c = 1.5 pu lg (7 8 pu lg) / 2= pu lg Como L c > 2d, se tiene: 2 = 2(3 4 pu lg) 1.5pu lg d = φ R n = 0.75(1.2 L tfu) = 0.75(1.2)( pu lg)( t)(58ksi) = 55.46tKips / tornillo c Para los otros agujeros, se tiene: L c = s h= 3 pu lg (13 16 pu lg) = pu lg> 2d φ Rn =φ( 2.4) dtfu = 0.75(2.4)(7 / 8pu lg)( t)(58ksi) = 91.35tKips / tornillo 337

338 CAPITULO V. Diseño Estructural. Para encontrar el espesor requerido igualamos la resistencia total por aplastamiento a la carga aplicada t+ 3(91.35t) = Kips t w = pu lg< pu lg (de la viga ). O.K Determinando el espesor requerido de la placa: n [ F ] φ R = A g y [ t)( Ksi] 46.63Kips= (12 36 t = pu lg Gobierna Usar placa de ¼ pulg La resistencia por aplastamiento para la placa es: φ R n = 1 (55.46t) + 3(91.35tKi) = Kips Calculando la Resistencia por Aplastamiento del alma de la viga. Para tornillos interiores, se tiene: L c = s h= 3 pu lg (13 16") = pu lg> 2d φ Rn =φ( 2.4) dtfu = 0.75(2.4)(0.295 pu lg)(65ksi) = Kips 338

339 CAPITULO V. Diseño Estructural. La resistencia por aplastamiento para el alma de la viga, como son 4 pernos y los 4 se consideran interiores, se tiene: φ R n = ( kips)4= kips La resistencia por aplastamiento para la conexión es: 82.38Kips Gobierna resistencia por aplastamiento de la placa 82.38Kips > R= Kips ok Diseño de Placa de Cortante (tablas). Para la Placa se tiene un F y = 36KSI y F u = 58KSI De la Tabla 9-10 del Manual de Construcción en Acero, (Manual Of Steel Construction LRFD), para pernos A325 de 3 ", 4 filas de pernos, con un L= 12 pul y un espesor de 4 1 " de placa, y un tamaño mínimo de soldadura 3 ", se tiene: 4 16 φ R n = 55. 5Kips Como R= Kips (Tabla A5-7), se tiene: 55.5Kips > Kips es satisfactorio. Diseño de la soldadura para la placa de Cortante Diseñando para una soldadura de 3/16. Ru Long = 0.707( tamañodesoldadura)( φ)( f w) Donde: 339

340 CAPITULO V. Diseño Estructural. f w = 0.6Fexx Fexx= 70KSI Long = Kips 0.707( pu lg)(0.75)(0.6)(70ksi ) Long Long = 11.2 pu lg 11.5 pu lg Se utilizará una soladura de filete de 3/16 con una longitud de 11.5 pulg, para la unión de la placa de cortante con el patín de la columna. Revisión del Alma de la Viga. Para la viga se tiene un F y = 50KSI y F u = 65KSI De la Tabla 9-2 del Manual Construcción en Acero (Manual Of Steel Construction LRFD), para 4 filas de Pernos y un L 1 eh = 1 pu lg, se tiene: 2 φ R n = 351Kips / pu lg Como tw= pul, se tiene: φ R φ R n = n = ( t )(351kips / pu lg) w ( 0.295pul)(351kips / pu lg) φ R n = kips Por lo que: Kips > Kips es satisfactorio. Ver detalle en plano 4/9 en Anexo D 340

341 CAPITULO V. Diseño Estructural. 5.5 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN CON PLACAS EN LOS PATINES DE LA VIGA. Datos Geométricos Principales: Viga W16X36 Columna W14X211 d b = pu lg d b = pu lg t wb = pu lg t wb = 0.98 pu lg b f = 6.985pu lg b f = 15.8 pu lg t fb = 0.43pu lg t fb = 1.56 pu lg k b = 11 8 pu lg k b = 21 4 pu lg 3 Z xb = 64 pu lg 3 Z xb = 390 pu lg F yb = 50KSI F yb = 50KSI F ub = 65KSI F ub = 65KSI T = pulg M u = kips. pu lg (Combinación 34 rige Tabla A5-6) R= kips (Combinación 66 rige Tabla A5-7) Para la placa en el alma (despreciando la excentricidad), ensayamos para pernos de ¾. Y supondremos que las roscas están en el plano de corte. La capacidad por cortante de un perno A325 es entonces: 2 R n = FV Ab φ Rn = φfv Ab = 0.75(48ksi)( pu lg ) = kips kips Numero requerido de tornillos es: = kips Diseñaremos entonces con 3 pernos y determinaremos ahora el espesor de la placa por aplastamiento, así: 341

342 CAPITULO V. Diseño Estructural h = d + = + = pu lg Para el agujero más cercano al borde 13 h pu lg L 1.5 lg 16 c = Le = pu = pu lg d = 2(3/ 4 pu lg) = 1.5pu lg Como n L c < 2d, la resistencia por aplastamiento es R = 1. 2L tf φ R = φ1. 2L tf n φ R c c u u = 0.75(1.2)(1.094 pu lg)( t)(58ksi) φr = 57.11tkips n n / Para los demás agujeros, 13 L c = 3 h= 3pu lg pu lg= pu lg 16 2d = 2(3/ 4 pu lg) = 1.5pu lg pu lg> 1.5 pu lg Como L c > 2d, la resistencia por aplastamiento φ = φ( 2.4)(3 / 4 pu lg)( t)(58ksi ) R n perno = 0.75(2.4)(3/ 4 pu lg)( t)(58ksi ) = 78.30tkips / perno Si igualamos las resistencias por aplastamiento con la carga aplicada, tenemos 57.11t + 2(78.30t) = kips 57.11t t = kips kips t = t = pu lg kips / pu lg 342

343 CAPITULO V. Diseño Estructural. Para el alma de la viga, t w = 0.295pulg>0.217pulg OK Para determinar el espesor requerido de la placa de cortante, se debe considerar una sección vertical a través de la placa. (Sección J5 del AISC) n [ F ] φ R = A J5-3 del AISC kips= 0.90(0.6)(9 pulg)( t)(36ksi) kips= ( t) kips / pu lg t = pu lg( Gobierna) g y Se propone usar una placa con t = 3/ 8 pu lg Para la conexión de la placa de cortante al patín de la columna, el tamaño de filete de la soldadura será de 3/8pulg (con base en la parte conectada de mayor grosor, el mínimo es de 5/16 pulg, pero no tiene que ser mayor que la parte mas delgada). Capacidad por pulgada de longitud =.707wφ ( F ) 0 W = 0.707(3/ 8pu lg)(31.5ksi) = 8.35kips / pu lg Capacidad por cortante del metal base es: tφ F = t( 0.54F ) = 3/8pu lg(0.54)(36ksi) 7.29kips / pu lg (gobierna) BM y = Por lo tanto, la longitud del filete requerida es kips l = l = 6.36 pu lg (soldar ambos lados) 7.29kip / pu lg El ancho mínimo de la placa se puede determinar al considerar las distancias a los bordes. La carga por resistir (la reacción de la viga) es vertical, por lo que la distancia horizontal al borde tiene que ajustarse solo a los requisitos de la distancia libre de la tabla J3.4 del AISC. Supondremos el borde cortado con soplete, la distancia mínima del borde es de 1¼ pulg. 343

344 CAPITULO V. Diseño Estructural. Con una holgura de la viga de ½ pulg y con las distancias a los bordes de 1½ pulg, el ancho de la placa es: 0.5pu lg+ 2(1.5 pu lg) = 3.5 pu lg Placa de 3½ pulg X 3/8pulg Para las placas en los patines, encontramos la fuerza en la interfaz entre el patín de la viga y la placa M kips. pu lg M = Hd H = = d pu lg H = kips Como se eligieron pernos de ¾ pulg. de diámetro para conexión por cortante, diseñaremos el mismo tamaño. Si el cortante en los pernos gobierna, el número requerido de pernos es: 63.47kips = 3.99 Usar 2 pares kips Utilizando la distancia a bordes de 1½ pulg y separaciones de 3 pulg, determinaremos el espesor mínimo requerido para la placa por aplastamiento. Empleando el diámetro de Para el agujero más cercano al borde, h = d + = + = pu lg

345 CAPITULO V. Diseño Estructural. 13 h pu lg L 1.5 lg 16 c = Le = pu = pu lg d = 2(3/ 4 pu lg) = 1.5pu lg Como L c < 2d, la resistencia por aplastamiento es: φ R = φ1. 2L tf n c u φ R n = 0.75(1.2)(1.904 pu lg)( t)(58ksi) = 57.11( t) kips / pu lg Para los otros agujeros; Como 13 L c = 3 h= 3pu lg pu lg= pu lg 16 2d = 2(3/ 4 pu lg) = 1.5pu lg L c > 2d, la resistencia por aplastamiento pu lg> 1.5 pu lg φ = φ( 2.4)(3 / 4 pu lg)( t)(58ksi) R n = 0.75(2.4)(3/ 4 pu lg)( t)(58ksi) = 78.30( t) kips / pu lg Si igualamos las resistencias por aplastamiento con la carga aplicada, tenemos 2 (57.11t ) + 2(78.30t) = kips t = kips 63.47kips t = t = pu lg kips / pu lg Ambas placas de patines serán diseñadas como elementos conectados a tensión (aunque una de las placas estará en compresión) La sección transversal mínima requerida por tensión sobre las áreas total y neta, son: φ R = 0. 90A F J5-1 del AISC A n Rn = φ 0.90F g y H = 0.90F 63.47kips = 0.90(36ksi) g = y y De la ecuación J5-2 del AISC 1.96 pu lg 2 345

346 CAPITULO V. Diseño Estructural. φ R = 0. 75A F A n n Rn = φ 0.75F u H = 0.75F 63.47kips = 0.75(58ksi) nreq = u u Diseñaremos para un ancho de placa 1.46 pu lg W g = 7 pu lg (igual al ancho de patín de la viga) Determinaremos el espesor necesario para satisfacer el requisito de área total. A g = 7 pu lg( t) = 1.96 pu lg t = 0.28 pu lg Calculando el espesor necesario para satisfacer el requisito de área neta. A n = twn agujero = t( Wg d ) 2 Luego [ 7.0 pu lg 2(7 / 8pu lg) ] 5.25pu lg( t) = t = pu lg( t) = 1.46 pu lg t = 0.28 pu lg t = 0. 28> requerido por aplastamiento Será el espesor mínimo aceptable 3/8 pulg Diseñaremos para una placa de 7 x 3 / 8. Esta placa es un elemento de conexión en tensión, por lo que su área neta no puede exceder de 0.85A g en los cálculos. (AISC J5.2) 2 [ 7 pu lg 2(7 /8 pu lg) ] lg A n = 3/ 8pu lg = pu 0.85A g > pu 2 2 = 0.85(0.375 pu lg)(7 pu lg) = 2.23pu lg 1.97 lg ok Usar 7pulg x 3/8pulg Parte del área del patín de la viga se perderá debido a los agujeros para los pernos y la capacidad por momento se reducirá. La sección B10 del AISC permite que esta reducción se desprecie cuando 0.75F A 0. 90F u fn y A fg Donde A = Área total del patín. fg = b f t f = pu lg(0.43pu lg) = pu lg A = Área neta del patín. fn 2 346

347 CAPITULO V. Diseño Estructural. 2 [ pu lg 2(7 / 8 pu lg) ] 2.25 lg = t f ( b f dh) = 0.43pu lg = pu Al evaluar la ecuación B10-1 del AISC: F u A fn = 0.75(58ksi)(2.25pu lg ) = kips F y A fg = 0.90(36ksi)( pu lg ) = kips kips> kips Reducción se desprecia OK Encontrando el área de la soldadura de ranura, se tiene: T A= φ F y A= 63.47Kips 0.9(36KSI) A= 1.96 pu lg Encontrando el ancho de la soldadura, se tiene: Ancho= t f 2 A( soldadura) pu lg Ancho= 0.43pu lg Ancho= 4.56 pu lg Soldadura de 5 pulg de ancho. Ver detalle en plano 5/9 en Anexo D 347

348 CAPITULO V. Diseño Estructural. 5.6 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN VIGA COLUMNA Al ALMA DE COLUMNA. Datos geométricos. Viga W16X36 Columna W14X211 d b = pu lg d b = pu lg t wb = pu lg t wb = 0.98 pu lg b f = 6.985pu lg b f = 15.8 pu lg t fb = 0.43pu lg t fb = 1.56 pu lg k b = 11 8 pu lg k b = 21 4 pu lg workablega ge= 3.5pu lg workablega ge= 3 Z xb = 64 pu lg 3 Z xb = 390 pu lg F yb = 50ksi F yb = 50ksi F ub = 65ksi F ub = 65ksi T = pulg Evaluando la Viga por Esfuerzo de Flexión.- Datos obtenidos de Etabs Mu = Kips.pulg (Combinación 21 rige Tabla A5-8) V = R= kips (Combinación 66 rige Tabla A5-9) Z req M nx kips. pu lg = = 0.9F 0.9(50ksi) y Z req = pu lg pu lg > 21.68pu lg 3 Z Z OK x > req Calculando la fuerza en el Patín de la Viga.- 348

349 CAPITULO V. Diseño Estructural. Mu kips. pu lg T = Puf = = = kips d tf pu lg 0.43pu lg Determinando las dimensiones de la placa de unión.- Ancho = T fcolumna = 11.25pu lg Evaluar para un espesor de ½ pulg. φ R = φf n φ R n = y A y 0.9(36ksi)(11.25pu lg)(0.5 pu lg) φ R = kips> T = OK n P uf Determinando las Soldaduras de Ranura que resisten Momento (placa viga).- Pu = T f 63.23kips Areq= = A 0.9F 0.9(36ksi) y req = pu lg 2 A Ancho= t req fviga pu lg = 0.43pu lg 2 Ancho requerido es pulg. Determinando las Soldaduras de Filete que resisten Momento (placa columna).- Probar con 3/16 de pulgada Diseñando para una soldadura de 3/16. Long = Ru 0.707( tamañodesoldadura)( φ)( fw) Donde: f w = 0.6Fexx Fexx= 70KSI 349

350 CAPITULO V. Diseño Estructural. Long = 63.23Kips 0.707( pu lg)(0.75)(0.6)(70ksi ) Long = pu lg OK Se utilizara una soldadura de 3/16 pulg. De espesor y 15.2 pulg. De longitud Diseño de placa de Cortante para Viga. Se utilizará una soladura de filete de 3/16 con una longitud de 6 pulg, para la unión de la placa con el patín de la columna. Para la Placa se tiene un F y = 36KSI y F u = 58KSI De la Tabla 9-10 del Manual Of Steel Construction LRFD, para pernos A325 de 3 ", 3 4 filas de pernos, con un L= 9 pul y un espesor de 1 " de placa, y un tamaño mínimo de 4 soldadura 3 ", se tiene: 16 φ R n = 41. 6Kips Como R= Kips (Tabla A5-9), se tiene: 41.6Kips > Kips es satisfactorio. 350

351 CAPITULO V. Diseño Estructural. Placa de cortante. Soldadura de la placa con el patín de la columna. Diseñando para una soldadura de 3/16. Ru Long = 0.707( tamañodesoldadura)( φ)( fw) Donde: f w = 0.6Fexx Fexx= 70KSI Long = Kips 0.707( pu lg)(0.75)(0.6)(70ksi ) Long = 5.97 pu lg OK Revisión en el Alma de la Viga. Para la viga se tiene un F y = 50KSI y F u = 65KSI De la Tabla 9-2 del Manual de Construcción de Acero Manual Of Steel Construction LRFD, para 3 filas de Pernos y un L = 1 1 eh ", se tiene: 2 φ R n = 263Kips / pu lg Como tw= pul, se tiene: φ R φ R n = n = ( t )(263Kips / pu lg) w ( 0.295pu lg)(263kips / pu lg) φ R n = Kips Por lo que: Kips > Kips es satisfactorio. Ver detalle en plano 6/9 en Anexo D 351

352 CAPITULO V. Diseño Estructural. 5.7 DISEÑO ESTRUCTURAL DE CONEXIÓN VIGA - VIGA Conexión VS7 VS8 Viga 5Y W 16x36 b fv = 6.9 pu lg A g = 10.6 pu lg 2 M max = Kips. pu lg (Combinación 2 rige Tabla A5-10) R= Kips, (Combinación 66 rige Tabla A5-11) 2 3db = 2 3(15.86 pu lg) = pu lg< 6.985pu lg Con dos conectores por hilera, u = T = M d t viga f kips. pu lg = pu lg 0.43pu lg max = 47.22Kips a) Resistencia de diseño a tensión de la sección W. P u = φ F t y A g / 2 P u = (0.9)(50KSI )(5.3 pu lg P u = Kips > 47.22Kips 2 ) / pu lg A n = 2(7 8")(0.43") = 4.55pu lg 2 A 2 e = An ( u) = 4.55 pul (0.75) = pu lg 2 2 P n = φ F t u A e P n = (0.75)(65KSI )(0.75 pu lg P n = Kips > 94. 4Kips O.K 2 ) 352

353 CAPITULO V. Diseño Estructural. Resistencia de diseño a tensión de la placa de nudo. P n = φ F t y A g P n = ( 0.9)(36KSI)(3 8 pu lg)(6.986 pu lg) = Kips > Kips A n de la placa: 2 [( 3 8 pu lg)(6.985pu lg) (2)(7 / 8 pu lg)(3 / 8 pu lg) ] pu lg A n = = 0.85A g = 0.85(3/ 8 pu lg)(6.985pu lg) = 2.23pu lg 2 2 Pn =φ t Fu An = 0.75(58KSI)(1.9631pu lg ) = Kips > Kips b) Tornillos en cortante simple y aplastamiento sobre 3/8pulg. Resistencia de diseño por cortante simple de los pernos. (Rosca en el plano de corte). Tabla J3-2 del AISC. Resistencia: φ f A v p 2 (3 / 4 pu lg) A p = π (4) = 1.77 pu lg 4 2 = 0.75(48ksi)(1.77 pu lg ) 63.72kips> kips OK Resistencia de diseño por aplastamiento de los tornillos. = φ ( 2.4 dpernot F f u )(4) = 0.75(2.4)(3/8 pu lg)(58ksi )(4) = 156.6Kips> Kips OK c) Resistencia por cortante y tensión combinadas. 2 Agv = Área total sometida a cortante = 2(0.43pu lg)(4.5 pu lg) = 3.87 pu lg 2 353

354 CAPITULO V. Diseño Estructural. Agt Anv Anv = Área total sometida a tensión = 2(0.43pu lg)(2 pu lg) = 1.72 pu lg = Área neta sometida a cortante 2 [ 4.5pu lg (3/ 4 pu lg)(2.5) ](0.43pu lg) = 2.26 lg = 2 pu = Área neta sometida a tensión 2 [ 2 pu lg (3/ 4 pu lg) / 2 ](0.43pu lg) = 1.40 lg = 2 pu 2 Revisión para ver que ecuación es aplicable. Cuando u nt u nv n [ 0. F A F A ] F A 0.6F A φ R = φ 6 + J4-3a del LRFD O también u nv u nt n y gv u nt [ 0. F A F A ] 0.6F A > F A φ R = φ 6 + J4-3b del LRFD u nv y gt 2 2 Fu Ant = (58KSI)(1.4 pu lg ) = 81.2Kips< 0.6Fu Anv = 0.6(58KSI)(2.26 pu lg ) = Kips Soldadura de filete 81.2Kips< Kips Usar la ecuación J4-3a del LRFD n [ 0. F A F A ] φ R = φ 6 + y gv u nt 2 2 [ Ksi)(3.87 pu lg ) (65KSI )(1.40 pu lg )] φ R n = (50 + φ R n = Kips> Kips Espesor de garganta efectiva= 0.707(3/ 8pu lg) = pu lg Resistencia de diseño = φfu = 0.75(0.6x 70KSI )(0.265pu lg)(1 pu lg) = 8.35Kips / pu lg 354

355 CAPITULO V. Diseño Estructural. Longitud = T / Resistencia de diseño 47.22Kips = 8.35Kips / pu lg = 5.66 pu lg L 6 pu lg Diseño de Placa de Cortante para conexión Viga a Viga. Para la Placa se tiene un F y = 36Ksi y F u = 58Ksi De la Tabla 9-10 del Manual de Construcción en Acero. (Manual Of Steel Construction LRFD), para pernos A325 de 3 pu lg, 3 filas de pernos, con un L= 9 pulg y un espesor 4 de 1 pu lg de placa, y un tamaño mínimo de soldadura 3 pu lg, se tiene: 4 16 φ R n = 41. 6Kips Como φ R n = Kips (Tabla A5-11), se tiene: 41.6Kips > 28.41Kips es satisfactorio. 355

356 CAPITULO V. Diseño Estructural. 3pul 9pul 1,5pul Placa de cortante Revisión del Alma de la Viga (Despatinada a ambos lados). Para la viga se tiene un F y = 50Ksi y F u = 65Ksi De la Tabla 9-2 del Manual de Construcción en Acero. (Manual Of Steel Construction LRFD, para 3 filas de Pernos y un L 1 eh = 1 pu lg y un L 3pu lg 2 ev =, se tiene: φ R n = 246Kips / pu lg Como tw= pu lg, se tiene: φ R φ R n = n = ( t )(246Kips / pu lg) w ( pu lg)(246kips / pu lg) φ R n = Kips Por lo que: 72.57kips > 28.41Kips es satisfactorio. Soldadura de Filete.- Para una soldadura de 3/16 pulg tenemos Garganta efectiva = 0.707(0.25pu lg) = pu lg 356

357 CAPITULO V. Diseño Estructural. Resistencia de Diseño = φfu = 0.75(0.6)(70ksi)( pu lg)(1 pu lg) = kips / pu lg Longitud efectiva = = T = R Rdiseño 28.41kips kips / pu lg = 6.80 pu lg Se utilizara una soldadura de 3/16pulg de espesor y 7 pulg de longitud Ver detalle en plano 7/9 en Anexo D 357

358 CAPITULO V. Diseño Estructural. 5.8 DISEÑO ESTRUCTURAL DE EMPALME DE COLUMNA. Datos: M u = kips. pu lg (Combinación 32 rige Tabla A5-12) P= kips (Combinación 17 rige Tabla A5-12) Diseño del espesor de la Placa de Cortante de empalme Columna a Columna. (Bloque de Cortante) 1. Si Fu Ant 0. 6Fu Av tendremos fluencia por cortante y fractura por tensión. n [ 0. F A F A ] φ R = φ 6 + (Ecuación J4-3a del LRFD) y gv 2. Si 0.6Fu Av Fu Ant tendremos fluencia por tensión y fractura por cortante. Donde: φ = 0.75 n u nt [ 0. F A F A ] φ R = φ 6 + (Ecuación J4-3b del LRFD) y nv u gt Agv Agt Anv Ant = Área total sujeta a cortante = Área total sujeta a tensión = Área neta sujeta a cortante = Área neta sujeta a tensión Para un P= Kips y para pernos de 3 4 pu lg (El empalme se realizará a 4 pies por encima del entrepiso). La separación mínima de centro a centro de los agujeros será de AISC Sección J diametro según el 3 358

359 CAPITULO V. Diseño Estructural. d p = 3 / 4 pu lg+ 1 8pu lg= pul g F y = 36KSI F u = 58KSI Suponiendo un espesor de placa de 1 4" se tiene: A 10.5)( 1 gv = ( )(2) = 5.25pu lg 4 A ( 1 gt = 6 )(2) = 3pu lg [ ( 3 4 pu lg+ 1 8pu lg) ](1/ 4 pu lg)(2) pu lg A nv = = 2 [ 1.5 ( 3 4 pu lg+ 1 8 pu lg) / 2 ](1/ 4 pu lg)(2) pu lg A nt = = Encontrando: 2 F u A nt = 58KSI(0.5313pu lg ) = Kips 2 0.6F u A nv = 58KSI ( pu lg ) = Kips 0.6F u A nv = Kips > F u A nt = Kips Como 0.6F A > A u nv u nt F se tiene: [ ] φ R = φ 0. 6F A + F n y nv 2 2 [ KSI )( pu lg ) (36KSI)(3.0 pu lg )] φ R n = 0.75 (0.6)(58 + φ R n = Kips > P= Kips u A gt 359

360 CAPITULO V. Diseño Estructural. 6.00pul 1.50pul 0.88pul 12.00pul 3.00pul Soldadura por Momento De la Columna W 14 X 211, d = pu lg t f = 1.56 pu lg M u = < kips. pul C = T = M d t f Se tiene: C = T Kip pu lg = pu lg 1.46 pu lg C = T = Kips Encontrando el área de la soldadura de ranura, se tiene: CoT A= φ F y 360

361 CAPITULO V. Diseño Estructural. A= Kips 0.9(50KSI) A= 0.51pu lg 2 Encontrando el ancho de la soldadura, se tiene: A( soldadura) Ancho= t f pu lg Ancho= 1.56 pu lg Ancho= pu lg Soldadura de 0.5 pulg de ancho Ver detalle en plano 8/9 en Anexo D 361

362 CAPITULO V. Diseño Estructural. 5.9 DISEÑO ESTRUCTURAL DE PLACA BASE PARA COLUMNAS. Diseño de la placa base para la columna C1 del modelo realizado. Datos: Perfil W14X211 Acero A992 F y = 50ksi ; d = pu lg ; b f = 15.8 pu lg P u = kips ; (Combinación 17 rige Tabla A5-4) M x = 2, kips. pu lg ; (Combinación 32 rige Tabla A5-4) M y = kips. pu lg (Combinación 21 rige Tabla A5-4) Determinando Excentricidades.- e= M P r r Evaluando; tenemos que: 2, kips. pu lg e= 70.86kips Ahora, determinar la excentricidad e= pu lg e ker n Pero; N eker n = 6 N > d + ( 2x3) pu lg N > pu lg+ 6 pu lg N = pu lg B> b f + ( 2x3) pu lg B> 15.8pu lg+ 6 pu lg B= 21.8 pu lg Entonces, tomar una placa base de prueba de 22x22 pulg. Sustituyendo para e ker n : 362

363 CAPITULO V. Diseño Estructural. Como: e 22 pu lg = e 6 ker n ker n = e> e ker n 3.66 pu lg Implica que tenemos una placa base con momentos grandes, y se hace necesario diseñar para que los pernos resistan las fuerzas de tensión. Ahora, de la sección J9 del LRFD tenemos: A Suponiendo que 2 2 A 1 P 0.85 f A A φ P = φ1.7 f A 2 p = c 1 y p c 1 A1 Obtenemos que A 2 (área de concreto) puede tomarse como 44x44 pulg. Igualando las ecuaciones, A φ fc A1 φ1.7 fc A1 A1 (44)(44) pu lg (22)(22) pu lg Entonces, se puede seguir trabajando para las Áreas A 1 = 22(22) pu lg y A 2 = 44(44 pu lg) Donde: A 1 = Área placa base de la columna A 2 = Área de concreto que sirve como base 363

364 CAPITULO V. Diseño Estructural. Luego; φpp ( N)( N ) A 1 f = 2 Donde: φp A 1 p = φ1.7 f c = f p φp p = 0.60(1.7)(3.97KSI) = 4. 05KSI A 1 N = N 1.5 N = 22pulg 1.5pulg = 20.5pulg f c = KSI φ = 0.60 Sustituyendo tenemos: f = ( 0.6)(1.7)(3.9742ksi) (22 pul)(20.5 pu lg) 2 f = kip Ahora, para calcular la distancia A: f ± A= 2 f pb f 4 6 f B ( PA + M) 3 Donde: A = Distancia entre el centro del perno de anclaje y el centro del patín de la columna. p 364

365 CAPITULO V. Diseño Estructural. Sustituyendo tenemos kips± A= ksi)(22 pul) ( kips) ksi(22 pul) 3 A= pu lg y ((62.213kips)(9.5 pul) kip. pu lg) A= pu lg Determinar la fuerza de tensión requerida en el perno de anclaje. T u fb AB = P 2 2 (4.0537kip / pul )( pu lg)(22 pu lg) T u = kips 2 T u = kips Trod = Tu / 3= kips Mu=2, KSI Pu=70.86Kips 3.92pul fpu=4.0537ksi Tu= Kips A=3.0575pulg N'=20.5pulg N=22.0pulg 365

366 CAPITULO V. Diseño Estructural. Determinar los momentos requeridos. 1/ 2 M upl = 2 ( kips / pu lg )( pu lg) ( 2 / 3)( 3.92 pu lg) 3 kips. pu lg M upl = 5.4 (Evaluación por volteo) pu lg M upl ( 3.92 pu lg 1.5 pu lg) kips = 3( pu lg) M upl = 21.83kips. pu lg/ pu lg (Evaluación por tensión), este es el momento crítico. El espesor de placa requerido es: t ureq = 4M φfy ucrit t ureq = 4(21.83kips. pul / pu lg) 0.9(50ksi) t ureq = 1.39 pu lg 1 t ureq = 1 pu lg 2 DISEÑO POR CORTANTE.- De la tabla Tabla B5-6 Materiales para pernos de anclaje (Tabla 2.2 Anchor Rods Materials, de las guías de diseño del AISC design guide 1, 2nd edition / base plate and anchor rod design /3) obtenemos: F u = 58ksi( Gr36) ; f = 0.75 f = 43. ksi ; f nv = 0.40 fu = 23. 2ksi nt u 5 T rod = kips ; T u = kips ; V u = 14. 7kips (Programa) (Combinación 32 rige para cortante Tabla A5-4) 366

367 CAPITULO V. Diseño Estructural. Calculo de Áreas. Tu Areq= φ 0.75F u kips = 0.75(0.75)(58ksi) = pu lg 2 Diámetro del Perno Área del Perno Área de los tres Pernos 5 8" pul pul 7 8" pul pul 1 " pul pul Usar 3 pernos de φ = 1 pulg Esfuerzo Cortante.- fv= Vu 14.7kips = = 3. 12ksi 2 A 6( pul ) req Calculando la Fuerza de Volteo para cada perno. f v 3.12ksi = = ksi 6 6 Luego, se calcula el Momento Ml Vu ( t Ml = + 1/ 8pu lg) 14.7kips(1.5 pu lg pu lg) = Ml = 3.369kips. pu lg 6 pernos 6 placa Calcular el Esfuerzo por pandeo, Ml f tb = Z Donde 3 3 d (1 pul) Z = = = pul 6 6 f kips. pul = ftb = pul tb 21 ksi Calcular el Esfuerzo por Fuerza Axial, Pu f ta = A req 367

368 CAPITULO V. Diseño Estructural kips fta = fta = ksi 2 6( pu lg ) El Esfuerzo de Tensión Total es igual a f + tb f ta ft = ftb + fta = ( ) kips / pu lg 2 f t = ksi Ahora Evaluando: f t φf nt= φ 1. 3F nt F φf nt nv fv φf nt f t 43.5ksi φf nt= (43.5ksi) (3.1210ksi) φf ksi 0.75(23.2 ) f t nt [ ksi 7. ksi] φfnt φf = nt f t φf = ksi φf nt nt ksi ksi OK Pasa con pernos de 1. Diseño de soldadura columna placa base.- Datos: Perfil W14X211 Acero A992 F y = 50ksi ; d = pul ; t w = 0.98 pu lg ; t f = 1.56 pu lg M = 2, kips. pu lg Longitud de la Soldadura: 368

369 CAPITULO V. Diseño Estructural. Lsoldadura = 2 b f t w Lsoldadura = 2(15.8 pu lg) 0.98 pu lg= pu lg C = T = M d t f Kips. pu lg = C = T = Kips pu lg 1.56 pu lg Calcular la resistencia de diseño de una soldadura de filete 1pulg por 1pulg de largo con electrodo E70. Donde: φ = 0.75 R= φf w fw = (Resistencia de la soldadura)(la garganta efectiva de la soldadura)(la longitud de la soldadura) Resistencia de la soldadura = 0.6 Fexx Garganta efectiva = x el espesor de la soldadura Rsoldadura = 0.75(0.6)(70ksi)(0.707)(1 pu lg)(1 pu lg) = 22.27kips / pu lg Tamaño de la soldadura requerida: kips = pulg pul(22.27kips / pul) Se utilizara una soldadura de ¼ pulg Diseño de Pernos de Anclaje Se asume una longitud del perno de anclaje (h ef ) de 15 in, con un Tu = Kips Como son 3 pernos en tensión (de la misma manera en compresión) se tiene: Kips T u = = Kips de cada perno

370 CAPITULO V. Diseño Estructural. Tu= Kips Pernos de Anclaje 1.5hef 1.5hef hef= 15 pulg Plano Potencial de Falla De la Tabla B5-10 ( Tabla 3.1 de la Guia de diseño en acero, Diseño de Placa base y anclajes Steel Design Guide Base Plate and Anchor Rod Design Pág. 20) se tiene para pernos de 36 KSI, de 1 pulg. φ R n = 25. 6Kips > T u = Kips El diámetro del agujero será de 1 1/16 según la Tabla J 3.3 Agujero Nominal, Capitulo J, de las dimensiones del Manual del AISC Nominal. Chap J, Pag 6-82, Dimensions of Manual of Steel Construction. Encontrando el área de concreto de cada perno: Donde: A no = 2 3 ( hef hef = 15 in (profundidad o longitud del perno ) A no = 2 3 (15 pu ) 2 lg) A no = 2,025 pu lg Encontrando el área de concreto del conjunto de pernos, se tiene: 2 2 A n = ( 3hef )(44 pu lg) A n = ( 3x1.5 pu lg)(44 pu lg) A n = 1,980 pu lg 2 370

371 CAPITULO V. Diseño Estructural. 3hef 3.0 hef An 14 pul 8 pul 8 pul 14 pul Ano 3.0 hef Del ACI , Apéndice D, se tiene: Donde: 5/3 A φ N =φψ 16 cbg 3 fchef, para lg A h 11pu ef Ψ 3 = 1.25 Considerando que el concreto no será agrietado φ = 0.75 no φ N cbg = 0.70(1.25)(16) 4,000lbs / pul 2 (15 pu lg) 5/ 3 1,980 pu lg 2,025 pu lg φ N cbg = 78, lbs φ N cbg = Kips Como: Kips> Kips O.K Ver detalle en plano 9/9 en Anexo D 371

372 CAPITULO 6

373 CAPITULO VI. Conclusiones y Recomendaciones CONCLUSIONES Los factores de amplificación de momento β 1 y β2 no afectaron el diseño estructural de las columnas, debido a que se comportan como columnas cortas y su esbeltez es pequeña en relación con otras columnas de mayor altura. Las escaleras proporcionan una rigidez adicional al edificio ya que estas le sirven de arriostramiento a las columnas del marco. Al comparar los cálculos del análisis estructural manuale con los proporcionados por el programa ETABs, se observa una leve diferencia en los resultados, debido a que en los cálculos manuales no se toman en cuenta ciertos elementos estructurales, tales como las escaleras. Tabla Comparativa Programa Cálculos Manuales w Ton Ton v Ton Ton F x (entrepiso 3) Ton Ton Fx (entrepiso 2) Ton Ton Fx (entrepiso 1) Ton Ton Fy (entrepiso 3) Ton Ton Fy (entrepiso 2) Ton Ton Fy (entrepiso 1) Ton Ton Xcm (entrepiso 3) Mts Mts Xcm (entrepiso 2) Mts Mts Xcm (entrepiso 1) Mts Mts Ycm (entrepiso 3) Mts Mts Ycm (entrepiso 2) Mts Mts Ycm (entrepiso 1) Mts Mts 373

374 CAPITULO VI. Conclusiones y Recomendaciones El diseño estructural considerando solamente el estado límite de resistencia requiere elementos estructurales de menor dimensión que al realizar un diseño estructural considerando además el estado límite de servicio. El diseño de estructuras de acero es bastante extenso, ya que interviene el diseño de las conexiones; entre las cuales encontramos elementos empernados o soldados; o una combinación de ambos. El diseño se vuelve más práctico y rápido al utilizar las tablas para diseño del Manual del AISC. 374

375 CAPITULO VI. Conclusiones y Recomendaciones 6.2 RECOMENDACIONES Se recomienda tener conocimiento y bases bien fundamentadas en lo que respecta al análisis y diseño de estructuras de acero, de modo tal que el diseñador, pueda determinar la forma en la que el programa ETABs analiza y diseña los diferentes elementos de la estructura. Mantenerse siempre actualizado en lo referente a las Especificación y Normas para el diseño estructural de elementos de acero. Tomar como base las Guías de Diseño Estructural publicadas por el Instituto Americano de Construcción en Acero, con sus siglas en ingles AISC. Se espera que se siga investigando sobre las estructuras de acero en nuestro país, y a la vez realizando más trabajos de graduación en lo referente al tema de Estructuras de Acero, utilizando siempre normativas actuales Se recomienda realizar estudios sobre las estructuras de acero en nuestro país, a fin de poder actualizar nuestro Reglamento para la Seguridad Estructural de Construcciones, RESESCO; y en el mejor de los casos, Actualizar nuestra propia Norma Técnica de Diseño y Construcción de Estructuras de Acero. Al utilizar la conexión Viga-Columna resistente a momento con Placa de extremo, se debe tener un gran cuidado con las dimensiones reales del elemento al momento de su montaje en campo. 375

376 BIBLIOGRAFÍA Diseño de Estructuras de Acero con LRFD. William T. Segui. Segunda Edición. Año 2000 Editorial: Internacional Thomson Editores Structural Steel Desing: LRFD Method. Jack C. McCormac and James K. Nelson,Jr. Third Edition Editorial: Prentice Hall Diseño de Estructuras de Acero Jack C. McCormac Edición: Segunda. Editorial: Alfaomega Grupo Editor Año: Detailing for Steel Construction. American Institute of Steel Construction, Inc. Edición: Segunda. Diseño de componentes estructurales de acero. Especificaciones ASD y LRFD José Carlos Hasbun 1ª. Edición UCA Editores

377 Manual de diseño de conexiones en edificios a base de marcos no arriostrados de acero estructural. Trabajo de Graduación Presentado por: Rodolfo Salvador Cornejo y Alejandro Valiente Subieta Octubre Universidad Centroamericana José Simeón Cañas. Guías de Diseño: AISC Steel Design Guide Series American Institute of Steel Construction, Inc. Segunda Edición. Año: 2006 Manual Of Steel Construction American Institute of Steel Construction, Inc. Edición: Décimo Tercera. Año:

378 ANEXO A

379 ANEXO A. 379

380 ANEXO A. 380

381 ANEXO A. 381

382 ANEXO A. 382

383 ANEXO A. 383

384 ANEXO A. Tabla A-5-4 Resultados de Interacción para Columna C1 (Continuación). 384

385 ANEXO A. Tabla A-5-4 Resultados de Interacción para Columna C1 (Continuación). 385

386 ANEXO A. Tabla A-5-4 Resultados de Interacción para Columna C1 (Continuación). 386

387 ANEXO A. 387

388 ANEXO A. 388

389 ANEXO A. 389

390 ANEXO A. 390

391 ANEXO A. 391

392 ANEXO A. 392

393 ANEXO A. 393

394 ANEXO A. 394

395 ANEXO A. Tabla A5-13 Cálculo de factor K en la dirección X Tabla A5-14 Cálculo de factor K en la dirección Y 395

396 ANEXO B

397 ANEXO B. Tabla B5-1 Conexiones con Angulo Doble empernado 397

398 ANEXO B. Tabla B5-1 Conexiones con Angulo Doble empernado 398

399 ANEXO B. Tabla B5-2 Conexiones con una sola Placa. 399

400 ANEXO B. Tabla B5-2 Conexiones con una sola Placa (cont) 400

401 ANEXO B. Tabla B5-3 Dimensiones de Perfiles W 401

402 ANEXO B. Tabla B5-3 Dimensiones de Perfiles W (cont) 402

403 ANEXO B. Tabla B5-3 Dimensiones de Perfiles W (cont) 403

404 ANEXO B. Tabla B5-3 Dimensiones de Perfiles W (cont) 404

405 ANEXO B. Tabla B5-4 Diseño por esfuerzo axial para perfiles W 405

406 ANEXO B. Tabla B5-5 Diseño de Vigas por Momento 406