3. Convección interna forzada

Transcripción

1 Tubos circulares resisten grandes diferencias de presión dentro y fuera del tubo (Equipos de transferencia) Tubos no circulares costos de fabricación e instalación más bajos (Sistemas de calefacción) Para la misma área superficial, el tubo circular da mayor transferencia de calor para una caída de presión más baja. En un tubo la velocidad cambia desde cero en la superficie hasta el máximo en el centro, por lo que conviene trabajar con una velocidad promedio. Gasto de masa: m = ρ Vprom Ac, donde Ac es el área de la sección transversal

2 La Temperatura del fluido cambia desde la T en la superficie hasta un máximo o mínimo en el centro. Se debe trabajar con una T promedio (Tm) A diferencia de la velocidad Tm cambia en la dirección del flujo. Las propiedades del fluido en flujo interno suelen evaluarse en la T media del fluido: promedio aritmético entre la T a la entrada y T a la salida.

3 Número de Reynolds Tubo circular: donde D es el diámetro del tubo. Tubos no circulares: se debe encontrar el diámetro hidráulico Donde Ac es el área de la sección transversal y p es el perímetro No se pueden establecer valores exactos para definir el régimen de flujo.

4 Longitudes de entrada es la distancia desde la entrada del tubo hasta donde el flujo esté completamente desarrollado Flujo laminar: Longitud de entrada hidrodinámica:, Longitud de entrada térmica:, Flujo turbulento:, Longitud de entrada hidrodinámica = térmica =10 D, /

5 Número de Nusselt A lo largo de un tubo, en flujo turbulento para temperatura superficial y flujo de calor uniforme Nu y h son más altos en la región de entrada Nu se vuelve constante a 10 D, flujo completamente desarrollado para x > 10 D. Para los cálculos se considera que el flujo por los tubos está completamente desarrollado en toda la longitud del tubo.

6 Transferencia de calor Q = m Cp (Te Ti) Donde Te y Ti son las T medias del flujo en la entrada y la salida del tubo, respectivamente. Las condiciones térmicas en la superficie se pueden aproximar a: Temperatura superficial constante (Ts = cte) Flujo de calor constante en la superficie (qs = cte) Flujo de calor en la superficie: qs = hx (Ts Tm), Donde hx es el coeficiente de transferencia local y Ts y Tm son las T en la superficie y media del fluido en ese lugar.

7 Flujo constante de calor en la superficie Q = qs As = m Cp (Te Ti) El incremento de la T con respecto a x es lineal, por lo que: Donde p es el perímetro

8 Flujo constante de calor en la superficie En el flujo completamente desarrollado en un tubo sujeto a flujo de calor constante en la superficie, el gradiente de T es independiente de x y, por lo tanto, la forma del perfil de T no cambia a lo largo del tubo

9 Ejemplo: Un sistema de calentamiento de agua desde una temperatura de entrada de 20 C a una temperatura de salida de 60 C implica hacer pasar el agua por un tubo de pared delgada de diámetro interno y externo de 20 y 40 mm. La superficie externa del tubo está bien aislada y el calentamiento eléctrico dentro de la pared proporciona una generación uniforme de q = 10 6 W/m 3. Para un flujo de agua de 0.1 kg/s, Qué tan largo debe ser el tubo para alcanzar la T de salida deseada?. Si la T de la superficie interna del tubo a la salida es 70 C Cuál es el coeficiente local de transferencia de calor por convección? a) Q = m Cp (Te Ti) = W, Calor generado: q. Volumen de generación, igualando L = 17.7 m b) qs = E/As = W/m2, qs = h (70 60), h = W/m2 C

10 Temperatura superficial constante Δtma Diferencia media aritmética de temperatura entre la T de superficie y el fluido en la admisión y la salida. Tb temperatura media de masa del fluido

11 Temperatura superficial constante Siendo As = pl es el área superficial del tubo. Temperatura media del fluido en la salida del tubo: Si L se reemplaza por x (una distancia cualquiera en el tubo) se puede obtener la temperatura media a esa distancia. Número de unidades de transferencia (NTU) Es una medida de la efectividad de los sistemas de transferencia de calor.

12 Para NTU > 5, la T de salida del fluido se vuelve casi igual a la temperatura superficial. NTU = 5 indica que se alcaza el límimte para la transferencia de calor y esta no se incrementa sin importar cuanto se extienda la longitud del tubo. NTU < 5 indica que la transferencia de calor continua incrementándose a lo largo del tubo. Un NTU grande implica un área superficial grande y por tanto una mejor transferencia de calor pero puede ser inadecuado económicamente.

13 Diferencia media logarítmica

14 Ejemplo: Entra agua a 15 C y a razón de 0.3 kg/s en un tubo delgado de cobre, de 2.5 cm de diámetro interno, que forma parte de un intercambiador de calor y se calienta por medio de vapor que se condensa en el exterior a 120 C. Si el coeficiente de transferencia de calor promedio es de 800 W/m2 C, determinar la longitud requerida del tubo para calentar el agua hasta 115 C. T media de la masa de agua: ( )/2 = 65 C, Cp agua = 4187 KJ/kg C El calor de condensación del vapor a 120 es 2203 kj/kg Q = m Cp (Te Ti) = kw, ΔTln = C Q = h As ΔTln As = 4.78 m2 As = π D L L = 61 m

15 Flujo laminar en tubos Re 2300 y flujo completamente desarrollado. Flujo laminar estacionario con propiedades constantes en un tubo circular recto. La velocidad promedio en el flujo laminar completamente desarrollado en un tubo es un medio de la velocidad máxima. Caída de presión: Pérdida de presión: L cuando la caída de presión se debe a los efectos viscosos donde f es el factor de Darcy o de fricción P = P para tubos horizontales pero no para inclinados ni con área variable

16 Flujo laminar en tubos Pérdida de carga h L representa la altura adicional a la que necesita elevarse el fluido por medio de una bomba para vencer las pérdidas por fricción en el tubo. es válida para flujos turbulentos y laminares en tubos circulares y no circulares. Velocidad promedio Gasto volumétrico Potencia de bombeo,

17 Flujo laminar en tubos Ejemplo: Está fluyendo agua en forma estacionaria a 40 F (ρ = lbm/ft3 y µ = x 10-3 lbm/fts) en un tubo horizontal de 0.12 in de diámetro y 30 ft de largo, a una velocidad promedio de 3 ft/s. Determine la caída de presión y la necesidad de potencia de bombeo que se requiere para vencer esta caída de presión. 1. Determinar el régimen de flujo: Re = < 2300 por lo tanto flujo laminar 2. Determinar el factor de fricción: f = Determinar la caída de presión: ΔP = lbf/ft2 (1bf = lbm ft/s2) 4. Determinar el gasto volumétrico: ft3/s 5. Determinar la potencia de bombeo: lbf ft/s (1 W = lbf ft/s)

18 Número de Nusselt Tubo circular, flujo laminar (q constante): Tubo circular, flujo laminar (Ts constante): Para estas ecuaciones la conductividad térmica debe evaluarse en la temperatura media de la masa del fluido Flujo laminar en tubos no circulares Re y Nu están basados en el diámetro hidráulico. h puede determinarse como : h = knu/dh Factor de fricción y Nusselt se encuentran tabulados.

19 Desarrollo del flujo laminar en la región de entrada Para un tubo circular de longitud L Región de entrada, Laminar:.. / Nusselt promedio para un flujo laminar considerando la variación de la viscosidad con la temperatura: Nusselt región de entrada de flujo entre placas paralelas isotérmicas:. / donde Dh es el doble del espaciamiento entre las. / placas. Es válida para Re 28.

20 Desarrollo del flujo laminar en la región de entrada Ejemplo: Considere el flujo de aceite a 20 C en una tubería de 30 cm de diámetro a una velocidad promedio de 2 m/s. Una sección de 200 m de largo de la tubería horizontal pasa por las aguas heladas de un lago a 0 C. Las mediciones indican que la T de la superficie del tubo está muy cercana a 0 C. Si descarta la resistencia térmica del tubo., determine: a) T de salida del aceite: (A 20 C: ρ = kg/m3, v = x 10-4 m2/s, k = W/m C Cp = 1880 J/kg C, Pr = Re = < 2300 flujo laminar. Lt = 0.05 Re Pr D = m (flujo en desarrollo térmico) Nu = 37.32, h = W/m2 C, As = πdl = m2, m = ρ Ac Vprom = kg/s, Te = a) Razón de Transferencia de calor: ΔTln = C, Q = h As ΔTln = ,27 W b) Potencia de bombeo: f = 64/Re = , ΔP = N/m2, Wbombeo = W.

21 Flujo turbulento en tubos: Flujo completamente turbulento para Re > Factor de fricción en tubos lisos: para Nusselt flujo turbulento: / tanto para tubos lisos como ásperos. Para flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos: si el factor de fricción es. entonces. Donde n = 0.4 para calentamiento Ts > Tm y 0.3 para enfriamiento Se ha confirmado experimentalmente para 0.7 Pr 160, Re > y L/D 10 Estas ecuaciones se pueden usar cuando la diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie es pequeña o moderada, evaluando las propiedades del fluido a la T media.

22 Flujo turbulento en tubos: Cuando la diferencia de T es grande se puede usar. /. confirmada para 0.7 Pr 160, Re > y L/D 10 Las propiedades del fluido se evalúan a Tb excepto µs que se evalúa en Ts. Una relación más exacta (disminuyó el error a 10%) es :.. ( ) Las propiedades se evalúan a T media. confirmada para 0.5 Pr 2000, 3x10³< Re < 5x10 6

23 Flujo turbulento en tubos: Las relaciones anteriores pueden usarse para el caso de Ts o qs constantes. Desarrollo de flujo turbulento en la región de entrada Las longitudes de entrada son típicamente cortas, usualmente de 10 diámetros de tubo de largo. Por lo que, se puede usar Nusselt para el flujo turbulento totalmente desarrollado para todo el tubo. Flujo turbulento en tubos no circulares Se pueden usar las relaciones anteriores siempre y cuando se reemplace el diámetro D en la evaluación del número de Reynolds por el diámetro hidráulico.

24 Flujo turbulento en tubos: Superficies ásperas cualquier irregularidad o aspereza perturba el flujo El factor de fricción en flujo turbulento completamente desarrollado en un tubo depende de Re y la aspereza relativa ε/d. /.. representada en el diagrama de Moody. esta correlación fue Relación explicita: /...

25 Flujo por la sección anular entre tubos concéntricos Común en los equipos de transferencia de calor más sencillos. Uno de los fluidos fluye por el espacio anular. Diámetro hidráulico: Dh = Do Di El flujo en un espacio anular está asociado a dos números Nusselt: Nui Sobre la superficie interior del tubo Nuo Sobre la superficie exterior del tubo

26 Flujo por la sección anular entre tubos concéntricos Cuando se conocen Nui y Nuo se pueden determinar los coeficientes para las superficies interior y exterior se determinan a partir de: Para flujo turbulento completamente desarrollado hi y ho son aproximadamente iguales. Se pueden usar las correlaciones anteriores pero se recomienda multiplicar por: Pared exterior adiabática: Pared interior adiabática:..

27 Ejemplos: Está fluyendo agua en forma estacionaria a 60 F (ρ = lbm/ft3 y µ = x 10-4 lbm/fts) en un tubo horizontal de 2 in de diámetro interno, fabricado de acero inoxidable, a razón de 0.2 ft3/s. Determine la caída de presión y la potencia de bombeo requerida para mantener el flujo en tubo de 200 ft de largo. Calcular la velocidad media: V = flujo volumétrico/ac = 9.17 ft/s Determinar Re = > por lo tanto es flujo turbulento Aspereza relativa = Determinar el factor de fricción f = Calcular ΔP = lbf/ft2 Determinar Wbomba = lbf ft/s

28 Ejemplos: Está fluyendo agua en forma estacionaria a 60 F (ρ = lbm/ft3 y µ = x 10-4 lbm/fts) en un tubo horizontal de 2 in de diámetro interno, fabricado de acero inoxidable, a razón de 0.2 ft3/s. Determine la caída de presión y la potencia de bombeo requerida para mantener el flujo en tubo de 200 ft de largo. Calcular la velocidad media: V = flujo volumétrico/ac = 9.17 ft/s Determinar Re = > por lo tanto es flujo turbulento Aspereza relativa = Determinar el factor de fricción f = Calcular ΔP = lbf/ft2 Determinar Wbomba = lbf ft/s

29 Ejemplos: Se debe calentar agua desde 15 C hasta 65 C conforme fluye por un tubo de 3 cm de diámetro interno y 5 m de largo. El tubo está equipado con un calentador de resistencia eléctrica que le proporciona calentamiento uniforme sobre toda la superficie. La superficie exterior del calentador está bien aislada, de modo que en operación estacionaria, todo el calor generado en este se transfiere al agua en el tubo. Si el sistema debe proporcionar agua caliente a razón de 10 L/min, determine la potencia del calentador de resistencia y la T de la superficie interior a la salida. Determinar las propiedades a la T media del fluido 40 C, Q = m Cp (Te Ti) = W. Calcular qs = Q/As = W/m2, determinar h: Vprom = m/s, Re = > flujo turbulento, Lh = Lt = 10 D = 0.3 por lo tanto flujo completamente desarrollado, Nu = 69.4, h = W/m2 C. Ts = Te + qs/h = C

30 Ejemplos: Aire caliente a la presión atmosférica y a 80 C entra en un ducto cuadrado no aislado de 8 m de largo y con sección transversal de 0.2 m x 0.2 m que pasa por el ático de una casa, a razón de 0.15 m3/s. Se observa que el ducto es casi isotérmico a 60 C. Determine la temperatura de salida del aire y la razón de pérdida de calor.