ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

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1 PUNTES DOCENTES SIGNTUR: MTEMTICS FINNCIERS PROFESORES: MRIN JIMES CRLOS JVIER SRMIENTO LUIS JIME DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

2 QUÉ ES MTEMÁTICS FINNCIERS? Hace alguos años éste era u tema al que poca mportaca se le daba o sólo e el ámbto de las empresas (sobre todo las medaas y pequeñas), so també e las uversdades dode e el mejor de los casos era ua asgatura electva. Hoy podemos ver cómo se le cosdera matera básca o solamete e los programas de dmstracó de Empresas, Cotaduría y Ecoomía, so també e programas de geería. Las Matemátcas Faceras (MF), també deomadas "Igeería Ecoómca", recoge ua sere de téccas que permte al ejecutvo mapular u cocepto que está presete e la mayoría de las decsoes cotdaas: la tasa de terés. CRCTERISTICS El domo de las matemátcas faceras permte a que las utlza realzar fdad de aálss de tpo facero, etre los cuales podemos mecoar los sguetes: Determar el verdadero costo de ua alteratva de facacó, o la verdadera retabldad de ua versó. Dseñar ua polítca de descuetos. Establecer plaes de facameto a los cletes cuado se vede a crédto. Seleccoar el mejor pla para amortzar deudas, segú los crteros de lqudez y retabldad que tega la empresa. Calcular el costo de captal. Escoger las alteratvas de versó a corto o largo plazo que sea más favorables. Seleccoar etre alteratvas de costos. Evaluar u proyecto de versó. VLOR DEL DINERO EN EL TIEMPO UNIDD : COSTO DEL DINERO El dero e el tempo tee la capacdad de geerar más dero, es decr, de geerar rqueza. El valor del dero está e fucó del tempo. El dero es u be ecoómco que tee la capacdad tríseca de geerar más dero. Este hecho lo puede costatar cualquer persoa, por ejemplo, cuado deposta algú dero e ua cueta de ahorros de ua etdad facera y después de algú tempo al r a retrarlos se ecuetra co que sus ahorros ha crecdo, e forma mágca, al recbr ua catdad de dero mayor. Este cambo e la catdad de dero e u tempo determado es lo que se llama valor del dero e el tempo y se mafesta a través del terés. Como coclusó y por las mplcacoes ecoómcas que éste represeta, el facero debe teer presete el mometo e que sucede los hechos ecoómcos ya que ua msma udad moetara colocada e dferetes fechas, desde el puto de vsta facero, es u valor dferete. Ejemplos: Cuado decmos que hoy cacelamos $ y detro de 3 meses cacelamos $ , o podemos decr que hemos cacelado $ o cuado persoas desprevedas y s gua DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

3 formacó facera afrma que al cacelar 2 cuotas mesuales de $ cada ua, por el electrodoméstco que adqurero a crédto, está pagado $ , l hacer esta cosderacó se vola el prcpo del valor del dero e el tempo, ya que o se puede sumar valores ubcados e dferetes fechas. INFLCIÓN La defcó más técca es: Crecmeto de los precos e la ecoomía de u país. Dcho de otra maera, la flacó es etedda como el alza geeralzada de los bees y servcos que se trasa e ua ecoomía y que afecta daramete el poder adqustvo de uestros gresos, es el eemgo úmero uo de las fazas persoales. VLOR PRESENTE Es ua suma de dero que se toma o se etrega e préstamo el día de hoy. Geeralmete dca ua catdad de dero ubcado e el perodo 0; se deoma també captal prcpal y se represeta co las letras (). VLOR FUTURO Es el valor equvalete de u flujo de gresos y/o egresos, llevados a u valor futuro determado medate la aplcacó de ua tasa de terés y u perodo de pago. Es ua suma de dero, ubcada al fal de perodos de terés, gual al valor preseté más el terés. Se represetara co las letras (). FLUJO DE CJ Todas las operacoes faceras se caracterza por teer gresos y egresos. Estos valores se puede regstrar sobre ua recta que mda el tempo de duracó de la operacó facera. l regstro gráfco de etradas y saldas de dero durate el tempo que dura la operacó facera se cooce como flujo de caja o dagrama de líeas de tempo. Por setdo comú se ha adoptado señalar los gresos co ua flecha haca arrba y los egresos co ua flecha haca abajo. Para resolver los problemas de matemátcas faceras, él prmer paso y quzás el más mportate es la elaboracó correcta del flujo de caja, porque además de mostrar claramete el problema os dca las fórmulas que se debe aplcar para su solucó. Podemos coclur que toda operacó facera es u flujo de caja. Usted adquró hoy u crédto de $ co u plazo de u año, al cabo de los cuales debe pagar $ Elabore el flujo de caja de la operacó facera. = $ = ños = $ DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

4 INTERÉS (I) Es el preco que se pago por el uso del dero durate u perodo de tempo determado. Puede defrse també como ua utldad o gaaca que geera u captal o como la retabldad de ua versó. S se presta hoy ua catdad de dero () y después de u tempo determado se recbe ua catdad mayor (), la varacó del valor del dero de () a () se llama valor del dero e el tempo, y la dfereca etre () y () es el terés (I). Se detfca co la sgla (I). Es la medda e térmos moetaro de la varacó del dero e u tempo determado. I = Valor de los Itereses = Valor Futuro = Valor Presete I = Valor de los Itereses = Valor Futuro = Número de Perodos = Tasa de Iterés FÓRMULS PR CLCULR EL INTERÉS I I TS DE INTERÉS () Es el preco que se paga por ua catdad de dero que ha sdo prestada por u perodo determado. No es comú, cuado se realza ua operacó facera, expresar el valor de los tereses recbdos e cfras moetaras. Por ejemplo, o so comues expresoes como: le presté a u amgo $ durate mes y me gaé $ de tereses, so que se utlza u dcador expresado como porcetaje que mde el valor de los tereses, llamado tasa de terés. La palabra tasa se derva del verbo tasar que sgfca medr. Como expresó matemátca la tasa de terés () es la relacó etre lo que se recbe de tereses (I) y la catdad prestada o vertda (). Se detfca co la sgla (). FÓRMUL DEPR CLCULR L TS DE INTERÉS = Tasa de Iterés I = Valor de los Itereses = Valor Presete I 00 U amgo le pde prestado $ durate u mes, al fal del cual le etrega la suma de $ Elabore la smbología, el flujo de caja y calcule el valor de los tereses gaados y la tasa de terés que géero la operacó facera. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

5 Smbología: = $ = Mes = $ I = $? =? % Mes Flujo de Caja = $ = Meses = $ plcar Fórmula (Iterés) I I I $5.000 plcar Fórmula (Tasa de Iterés) I %Mesual INTERÉS SIMPLE Se llama terés smple aquél e el cual los tereses geerados e u período o gaa tereses e los períodos sguetes, depedetemete de que se cacele o o. Úcamete sobre el captal cal se lquda los tereses s teer e cueta los tereses precedetes causados. La lqudacó de los tereses se hace sobre el saldo soluto, es decr, sobre el saldo del captal o pagado. CRCTERÍSTICS El captal cal o varía durate todo el tempo de la operacó facera ya que los tereses o se captalza. Esta codcó se cumple sempre que o se haga aboo al captal cal. E caso de pagos sobre el captal cal, los tereses se calculará sobre el captal soluto. Como cosecueca de la característca ateror, la tasa de terés sempre se aplcará sobre el msmo captal, es decr, sobre el captal cal o sobre el saldo soluto. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

6 Por la msma razó, puede decrse que los tereses será sempre guales e cada período, o meores s hay aboos al captal cal. FÓRMULS PR CLCULR LS VRIBLES DE INTERÉS SIMPLE CÁLCULO DEL VLOR FUTURO = Valor Futuro = Valor Presete = Número de Perodos = Tasa de Iterés Smple = Valor Presete = Valor Futuro = Número de Perodos = Tasa de Iterés Smple CÁLCULO DEL VLOR PRESENTE N = Número de Perodos = Tasa de Iterés Smple = Valor Futuro = Valor Presete CÁLCULO DEL TIEMPO = Numero de Perodos I = Valor de los Itereses = Valor Presete = Tasa de terés Smple I = Tasa de Iterés Smple = Número de Perodos CÁLCULO DE L TS DE INTERÉS DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

7 = Valor Futuro = Valor Presete = Tasa de terés Smple I = Valor de los Itereses = Valor Presete = Número de Perodos I CÁLCULO DEL INTERÉS I - I = Valor de los Itereses = Valor Futuro = Valor Presete NOT: La tasa de terés () se trabaja e fucó del perodo de tempo de la (). Calcular el valor futuro a pagar al cabo de u semestre, por u crédto adqurdo el día hoy por $ Co ua tasa de terés de facacó del % semestral smple. Smbología: = $? = Semestre = $ = % Semestral = /00 = 0.0 Flujo de Caja = $ = % Semestral 0 = Semestre = $? plcar Fórmula (Valor Futuro a Iterés Smple) $ DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

8 INTERÉS COMPUESTO El terés compuesto (llamado també terés sobre terés), es aquel que al fal d el perodo captalza los tereses causados e el perodo medatamete ateror. E el terés compuesto el captal camba al fal de cada perodo, debdo a que los tereses se adcoa al captal cal para formar u uevo captal sobre el cual se calcula los tereses. CRCTERÍSTICS El captal cal camba e cada perodo porque los tereses que se causa se captalza o sea se coverte e captal. La tasa de terés sempre se aplca sobre u captal dferete. Los tereses peródcos sempre será mayores. FÓRMULS PR CLCULR LS VRIBLES DE INTERÉS COMPUESTO = Valor Futuro = Valor Presete = Número de Perodos = Tasa de Iterés = Valor Presete = Valor Futuro = Número de Perodos = Tasa de Iterés N = Número de Perodos = Valor Futuro = Valor Presete = Tasa de Iterés CÁLCULO DE VLOR FUTURO CÁLCULO DEL VLOR PRESENTE CÁLCULO DEL TIEMPO log log CÁLCULO DE L TS DE INTERÉS = Tasa de Iterés = Valor Futuro = Valor Presete = Número de perodos DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

9 I = Valor de los Itereses = Valor Presete = Tasa de Iterés = Número de Perodos CÁLCULO DEL INTERÉS I I - I = Valor de los Itereses = Valor Futuro = Valor Presete NOT: La tasa de terés () se trabaja e fucó del perodo de tempo de la (). Usted ecesta dspoer de $ detro de 2 meses para el pago de su matrícula uverstara. S ua etdad facera le recooce el.5% mesual por sus ahorros, Cuáto debe depostar hoy para lograr su objetvo? Smbología: = $ = 2 Meses =.5 % Mesual =.5/00 = 0.05 = $? Flujo de Caja = $ =.5% Mesual 0 2 = Meses = $? plcar Fórmula (Valor Presete a Iterés Compuesto) = $.25.58,33 DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

10 ECUCIONES DE VLOR O FECH FOCL Las Ecuacoes de Valor es ua gualdad que se establece etre u cojuto de pagos pactados calmete y otro cojuto de pagos que reemplazara al cojuto cal; aplcado el cocepto del valor del dero e el tempo, o se puede comparar estos valores so se coloca e ua msma fecha para covertrlos e pesos del msmo poder adqustvo. Es ecesaro trasladarlos a ua fecha comú llamada fecha focal (f.f.), para poderlos comparar. La fecha focal es ua fecha elegda arbtraramete que, úcamete, os permte platear la ecuacó de valor. Por medo de las ecuacoes de valor se puede cambar plaes de pago, refacar deudas, decdr etre dferetes posbldades faceras para determar la alteratva más coveete, etc. També se observa que hay valores que está ates de la fecha focal y otros que está después de la fecha focal. Los valores que se ecuetra a la derecha de la fecha focal so valores futuros y los que se ecuetra a la zquerda so valores presetes, co respecto a la fecha focal. Usted se comprometó a pagar ua oblgacó facera co los sguetes pagos: u pago e el día de hoy por $ , u pago detro de 6 meses por valor de $ y u pago detro de 8 meses por $ Calcular el valor cal de la oblgacó, s lata de facacó es del 2% mesual. Smbología: X = $? = 0 Meses P = $ = 0 Meses P2 = $ = 6 Meses P3 = $ = 8 Meses = 2 % Mesual = 2/00 = 0.02 f.f = = 0 Meses Flujo de Caja = $ X = 2% Mesual = Meses P P2 P3 f.f DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

11 plcar Fórmula (Valor Presete a Iterés Compuesto e Ecuacoes de valor) X X P P2 P X , ,856 X $70.339,62 TS DE INTERÉS NOMINL Es la tasa que expresada para u período determado (geeralmete u año) es lqudable e forma fraccoada durate períodos guales. Como su ombre lo dca, la tasa omal es ua tasa de refereca que exste sólo de ombre, porque o os dce sobre la verdadera tasa que se cobra e ua operacó facera; smplemete, expresa la tasa aual y qué parte de ella se cobra e cada período. FORMS DE EXPRESR L TS NOMINL Para bacos comercales, compañías de facameto comercal y corporacoes faceras: 20% Nomal ual co Captalzacó Trmestral 20% ual Captalzable Trmestralmete 20% Captalzable Trmestralmete 20% Trmestre Vecdo FORMUL p J m p = Tasa de Iterés Peródca J = Tasa de Iterés Nomal ual m = Numero de Captalzacoes de la Tasa Nomal ual Nota: Esta Formula Sempre plca Cuado la Tasa de Iterés Nomal se Lquda peródcamete. (Por Naturaleza la Tasa de Iterés es Vecda.) DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

12 Calcular la tasa de terés e térmos mesuales equvalete a ua tasa de terés del 2% captalzable mesualmete. J p m 0.2 p 2 p p 2%Mesual Calcular la tasa de terés e térmos trmestrales equvalete a ua tasa de terés del 30% captalzable trmestralmete p p p 7.5%Trmestral p J m TS DE INTERÉS EFECTIV Es la tasa que mde el costo efectvo de u crédto o la retabldad efectva de ua versó y resulta de captalzar la tasa omal. Cuado se habla de tasa efectva se volucra el cocepto del terés compuesto, porque refleja la reversó de tereses. Nota: La relacó que exste etre la tasa omal y la tasa efectva, es la msma que exste etre el terés smple y el terés compuesto. Lo ateror sgfca que la tasa omal trabaja como terés smple y la tasa efectva como terés compuesto. FORMULS e ( e) e = Tasa Efectva. = Numero de perodos. Nota: Esta Formula Sempre se Utlza de ua Efectva Pequeña a ua Efectva Grade. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

13 Calcular la tasa de terés e térmos trmestrales equvalete a ua tasa de terés del 2% mesual. e ( e) 3 e ( 0.02) e e e 6.2%Trme stral Calcular la tasa de terés e térmos semestrales equvalete a ua tasa de terés del % trmestral. e ( e) e ( e) 2 e ( 0.0) e.086 e e 8.6%Semes tral e FORMULS ( e) e = Tasa Efectva. = Numero de perodos. Nota: Esta Formula Sempre se Utlza de ua Efectva Grade a ua Efectva Pequeña. Calcular la tasa de terés e térmos mesuales equvalete a ua tasa de terés del 8% aual. 2 e ( 0.8) e.039 e e.39%mesual e ( e) DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

14 Calcular la tasa de terés e térmos bmestrales equvalete a ua tasa de terés del 5% trmestral..5 e ( 0.05) e.033 e e 3.3%Bmestral e ( e) TS DE INTERES NTICIPD Es aquella tasa que se cobra al co del perodo, la cuál puede ser mesual, bmestral, etc. Geeralmete esta tasa va acompañada del perodo de captalzacó y la palabra atcpada. Como se había mecoado aterormete, todas las trasaccoes comercales y bacaras se trabaja co tasa efectvas. lguas sttucoes trabaja co tasas atcpadas hacedo su costo facero más alto. De ahí que se hace ecesaro ecotrar relacoes de equvaleca etre tasas atcpadas y vecdas. FORMULS ra p m p = Tasa de Iterés Peródca ra = Tasa de Iterés Nomal ual tcpada m = Numero de Captalzacoes de la Tasa Nomal ual tcpada Nota: Esta Formula Sempre plca Cuado La Tasa de Iterés Nomal se Lquda peródcamete e Forma tcpada. (l Prcpo de Cada Perodo). Calcular la tasa de terés e térmos bmestrales atcpados equvalete a ua tasa de terés del 30% captalzable bmestralmete e forma atcpada p 6 p p 5%Bmestral tcpada ra p m DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

15 Calcular la tasa de terés e térmos mesual atcpada equvalete a ua tasa de terés del 2% captalzable mesualmete e forma atcpada. 0.2 p 2 p p 2%Mesual tcpada ra p m FORMULS e a a e = Tasa Efectva. a = Tasa Efectva co plcacó de Iterés e Forma tcpada. Nota: Esta Formula Sempre se Utlza de ua Efectva Peródca a ua Efectva Peródca. (Co Relacó Uo a Uo, Esto Quere Decr que Esté e la Msma Udad de Tempo.) Calcular la tasa de terés e térmos semestrales equvalete a ua tasa de terés del 6% semestral atcpada. e a a 0.06 e 0.06 e e 6.38%Semes tral DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

16 Calcular la tasa de terés e térmos bmestrales equvalete a ua tasa de terés del % bmestral atcpada. 0.0 e 0.0 e e.7%bmes tral tcpada e a a FORMUL a e e e = Tasa Efectva a = Tasa Efectva co plcacó de Iterés e Forma tcpada Nota: Esta Formula Sempre se Utlza de ua Efectva Peródca a ua Efectva Peródca. (Co Relacó Uo a Uo, Esto Quere Decr que Esté e la Msma Udad de Tempo.) Calcular la tasa de terés e térmos trmestrales atcpados equvalete a ua tasa de terés del 5% trmestral. e a e 0.05 a 0.05 a a.76%trmestral tcpada Calcular la tasa de terés e térmos mesuales atcpados equvalete a ua tasa de terés del 2.50% mesual. a e e a a a 2.%Mesual tcpada DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

17 TS DE INTERES COMPUEST O CONJUGD Es la que resulta de la aplcacó smultaea de dos tasas de terés, así estas opere e codcoes dferetes. També se puede defr como la tasa que resulta de recoocer sobre ua udad moetara (Dólar) o udad cotable (UVR), cuyo valor aumeta co el tempo, ua tasa de terés. So ejemplos de tasas compuestas las resultates de las operacoes de ahorro y préstamo e el sstema de facacó de vveda UVR, e las que opera smultáeamete la tasa remueratora y la flacó; y de las operacoes co moedas extrajeras e las que tervee al msmo tempo la tasa de terés pagada e el exteror y la tasa de devaluacó. FORMUL PR EL CÁLCULO DEL COSTO DEL CRÉDITO EN MONED EXTRNJER e Dev Ext Dev Ext e = Tasa Efectva Dev = Tasa de Devaluacó Ext = Tasa de Iterés Extera Nota: Esta Formula Sempre se Utlza e térmos Efectvos y las tasas debe estar e la Msma udad de Tempo. FORMUL PR EL CÁLCULO DE L TS DE INTERÉS DE LOS CRÉDITOS DE VIVIEND e If Cred If Cred e = Tasa Efectva If = Tasa de Iflacó Cred = Tasa de Iterés del Crédto. Nota: Esta Formula Sempre se Utlza e térmos Efectvos y las tasas debe estar e la Msma udad de tempo y la UVR se trabaja co la tasa de flacó. Calcular el costo efectvo aual de u crédto de vveda, s la tasa de facacó pactada fue de UVR+2% efectva aual. Iflacó promedo aual gual al 5%. e If Cred If Cred e e e e 7.60%ual DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

18 UNIDD 2: SERIES UNIFORMES Y SERIES VRIBLES CRECIENTES Y DECRECIENTES QUE ES SERIE UNIFORME O NULIDD Ua aualdad es u cojuto de pagos guales, hechos a tervalos guales de tempo. El termo aualdad parece sgfcar que los pagos se hace aualmete, e Matemátcas Faceras aualdad sgfca pagos hechos a tervalos guales de tempo, que puede ser auales, semestrales, trmestrales, bmestrales, mesuales, quceales, daros y otros El estudo de las aualdades es de mucha mportaca e fazas, etre otras razoes porque es el sstema de amortzacó más comú e los crédtos comercales, bacaros y de vveda. Este sstema de pagos permte que el facador cada vez que recbe el pago de la cuota recupere parte del captal prestado. CONDICIONES PR QUE UN SERIE DE PGOS SE UN NULIDD Para que u cojuto de pagos se cosdere ua aualdad debe cumplr co las sguetes codcoes: Todos los pagos debe ser guales. Todos los pagos debe ser peródcos. El úmero de pagos debe ser gual úmero de perodos. Todos los pagos so llevados al prcpo o al fal de la sere, a la msma tasa, a u valor equvalete, es decr la aualdad debe teer u valor presete equvalete y u valor futuro equvalete. CLSES DE NULIDDES: Las clases de aualdades más comues so las sguetes: ualdad Vecda ualdad tcpada ualdad Dferda NULIDD VENCID Se llama aualdad vecda aquella e la que el pago se hace al fal de cada perodo. So Ejemplos: El salaro mesual de u empleado, las cuotas mesuales guales y vecdas e la adquscó de vehículos o de electrodoméstcos por u sstema de facacó. VLOR PRESENTE Es u valor ubcado u perodo ates al pago de la prmera cuota de la aualdad, equvalete a ua sere de pagos peródcos e guales. VLOR FUTURO DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

19 Es u valor ubcado e el msmo mometo e que se paga la últma cuota de la aualdad, equvalete a ua sere de pagos peródcos e guales. FÓRMULS PR CLCULR LS VRIBLES DE NULIDDES VENCIDS VLOR PRESENTE DE UN NULIDD VENCID = Valor Presete = Valor de la Cuota = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas VLOR DE L CUOT DE UN NULIDD VENCID EN FUNCIÓN DEL VLOR PRESENTE = Valor de la Cuota = Valor Presete = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas NUMERO DE CUOTS DE UN NULIDD VENCID EN FUNCIÓN DEL VLOR PRESENTE log - log log - VLOR DE L CUOT DE UN NULIDD VENCID EN FUNCIÓN DEL VLOR FUTURO = Valor Futuro = Valor de la Cuota = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas VLOR DE L CUOT DE UN NULIDD VENCID EN FUNCIÓN DEL VLOR FUTURO DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

20 = Valor de la Cuota = Valor Futuro = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas NUMERO DE CUOTS DE UN NULIDD VENCID EN FUNCIÓN DEL VLOR FUTURO log log NOT: La tasa de terés () y el perodo de tempo de la operacó facera () se trabaja e fucó del perodo de tempo de la ualdad, Cuota o Pago () Ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas mesuales guales de $ ,7527 cada ua y la tasa de terés de facacó 2% mesual. Calcular el valor cal de la oblgacó. log Smbología: = $ ,7527 = Cuotas Mesuales Iguales = 2 % Mesual = 2/00 = 0.02 = $? Flujo de Caja = $? = 2% Mesual = Meses = $ ,7527 plcar Fórmula (Valor Presete ualdad Vecda ) , DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

21 $ Usted realza depóstos al fal de cada bmestre de $ , durate u año e ua etdad facera que recooce ua tasa de terés del.2% bmestral. Calcule el valor acumulado e la cueta al fal del tempo. Smbología: = $ = ño = 6 Bmestres =.2% Bmestral =.2/00 = 0.02 = $? Flujo de Caja = $? =.2% Bmestral = Bmestres = $ plcar Fórmula (Valor Futuro ualdad Vecda ) $ ,060 NULIDD NTICIPD Es aquella e la cual los pagos se hace al prcpo de cada perodo. So Ejemplos: El pago del cao de arredameto de u be mueble y alguos crédtos comercales e los que se le mafesta al clete que o se le cobrara cuota cal, pero e el msmo mometo e que se hace la egocacó se le exge el pago de la prmera cuota del cojuto de cuotas que tee que pagar. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

22 FÓRMULS PR CLCULR LS VRIBLES DE NULIDDES NTICIPDS VLOR PRESENTE DE UN NULIDD NTICIPD = Valor Presete = Valor de la Cuota = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas VLOR DE L NULIDD NTICIPD EN FUNCIÓN DEL VLOR PRESENTE = Valor de la Cuota = Valor Presete = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas NUMERO DE CUOTS DE UN NULIDD NTICIPD EN FUNCIÓN DEL VLOR PRESENTE log - log log - - VLOR FUTURO DE UN NULIDD NTICIPD = Valor Futuro = Valor de la Cuota = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

23 VLOR DE L NULIDD NTICIPD EN FUNCIÓN DEL VLOR FUTURO = Valor de la Cuota = Valor Futuro = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas NUMERO DE CUOTS DE UN NULIDD NTICIPD EN FUNCIÓN DEL VLOR FUTURO log log NOT: La tasa de terés () y el perodo de tempo de la operacó facera () se trabaja e fucó del perodo de tempo de la ualdad, Cuota o Pago () Ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas mesuales guales pagaderas e forma atcpada de $ ,7527 cada ua y la tasa de terés de facacó 2% mesual. Calcular el valor cal de la oblgacó. Smbología: = $ ,7527 = Cuotas Mesuales Iguales tcpadas = 2 % Mesual = 2/00 = 0.02 = $? Flujo de Caja = $? = 2% Mesual = Meses = $ ,7527 DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

24 plcar Fórmula (Valor Presete ualdad tcpada ) , $ Usted realza depóstos al co de cada bmestre de $ , durate u año e ua etdad facera que recooce ua tasa de terés del.2% bmestral. Calcule el valor acumulado e la cueta al fal del tempo. Smbología: = $ = ño = 6 Bmestres =.2% Bmestral =.2/00 = 0.02 = $? Flujo de Caja = $? =.2% Bmestral = Bmestres = $ plcar Fórmula (Valor Futuro ualdad tcpada ) $ , NULIDD DIFERID Es aquella que se caracterza por teer u perodo de graca o perodo muerto etre el mometo e que queda formalzada la operacó facera llamado mometo de coveo y el pago de la prmera aualdad, cuota o pago y exste dos casos. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

25 CSOS DE NULIDDES DIFERIDS Cuado durate el perodo de graca o perodo muerto los tereses causados o se cacela peródcamete, so que se va captalzado. E este caso al fal del perodo de graca el captal habrá aumetado y por lo tato para calcular el valor de la aualdad, cuota o pago se debe teer e cueta este valor equvalete. Cuado durate el perodo de graca o perodo muerto los tereses se paga peródcamete. E este caso al fal del perodo de graca el captal cal permaece costate sobre el cual se calculara el valor de la aualdad, cuota o pago. Es u De ua aualdad dferda, u préstamo bacaro e el que el pago de las cuotas se ca u año después de recbr el desembolso del préstamo. Usted recbe u crédto hoy para pagarlo co cuotas mesuales guales de $ cada ua, pagado la prmera tres meses después y ua tasa de terés de facacó del.5% mesual. Calcular el valor cal de la oblgacó, s durate el perodo de graca o pago los tereses. Smbología: = Cuotas Mesuales = $ = $ = 3 mes =.5% Mesual =.5/00 = 0.05 = $? Flujo de Caja = $? =.5% Mesual = Meses = $ plcar Fórmula (Valor Presete ualdad Dferda ) DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

26 ,69,0302 $ , Usted recbe u crédto hoy para pagarlo co cuotas mesuales guales de $ cada ua, pagado la prmera tres meses después y ua tasa de terés de facacó del.5% mesual. Calcular el valor cal de la oblgacó, s durate el perodo de graca pago los tereses. Smbología: = Cuotas Mesuales = $ = $ = 3 mes =.5% Mesual =.5/00 = 0.05 = $? Flujo de Caja = $? =.5% Mesual = Meses = $ plcar Fórmula (Valor Presete ualdad Dferda ) ,69 $ ,69 DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

27 QUE ES SERIE VRIBLE O GRDIENTE Se llama gradetes a ua sere de pagos peródcos que tee ua ley de formacó. Esta ley de formacó hace refereca a que los pagos puede aumetar o dsmur, co relacó al pago ateror e ua catdad costate e pesos o e u porcetaje. CONDICIONES PR QUE UN SERIE DE PGOS SE UN GRDIENTE: Los pagos tee que teer ua ley de formacó. Los pagos debe ser peródcos. La sere de pagos debe teer u valor presete equvalete y u valor futuro equvalete. El úmero de perodos debe ser gual úmero de pagos. CLSES DE GRDIENTES: Las clases de gradetes más comues so las sguetes. Gradete Leal o rtmétco Gradete Geométrco o Expoecal Gradete Escaloado. GRDIENTE LINEL O RITMÉTICO CRECIENTE VENCIDO Es ua sere de pagos peródcos tales que cada pago es gual al ateror aumetado e ua catdad costate e pesos. Es u S ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas mesuales que crece o aumeta cada mes e $5.000, la sere de pagos que se orga es u gradete leal o artmétco crecete vecdo. GRDIENTE LINEL O RITMÉTICO DECRECIENTE VENCIDO Es ua sere de pagos peródcos tales que cada pago es gual al ateror dsmudo e ua catdad costate e pesos. Es u S ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas mesuales que decrece o dsmuye cada mes e $5.000, la sere de pagos que se orga es u gradete leal o artmétco decrecete vecdo. FÓRMULS PR CLCULR LS VRIBLES DEL GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE VENCIDO VLOR PRESENTE DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE VENCIDO G DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

28 = Valor Presete = Valor de la Prmera Cuota de la Sere = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota VLOR DE L R CUOT DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE VENCIDO EN FUNCIÓN DEL VLOR PRESENTE G = Valor de la Prmera Cuota de la Sere = Valor Presete = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota VLOR DE CULQUIER CUOT DIFERENTE L PRIMER DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE VENCIDO CN = Valor de la Cuota N N = Número de Cuota. = Valor de la Prmera Cuota G = Varacó de Cada Cuota N G CN VLOR FUTURO DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE VENCIDO G = Valor Futuro = Valor de la Prmera Cuota de la Sere = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

29 VLOR DE L R CUOT DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE VENCIDO EN FUNCION DEL VLOR FUTURO G = Valor de la Prmera Cuota de la Sere = Valor Futuro = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota VLOR DE CULQUIER CUOT DIFERENTE L PRIMER DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE VENCIDO CN = Valor de la Cuota N N = Número de Cuota. = Valor de la Prmera Cuota G = Varacó de Cada Cuota N G CN NOT: La tasa de terés () y el perodo de tempo de la operacó facera () se trabaja e fucó del perodo de tempo de la ualdad, Cuota o Pago () y el Gradete (G), que debe estar e el msmo perodo y e las fórmulas de gradetes se trabaja co sgo postvo el gradete cuado sea crecete y co sgo egatvo cuado sea decrecete. Ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas mesuales de $ cada ua, que aumeta cada mes e $ y la tasa de terés de facacó es del 2% mesual. Calcular el valor cal de la oblgacó. Smbología: = Cuotas Mesuales = $ Mesuales = 2 % Mesual = 2/00 = 0.02 G = $ Mesuales Crecetes = $? DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

30 Flujo de Caja = $? = 2% Mesual = Meses G G G G = $ $ CN N G plcar Fórmula (Valor Presete Gradete Leal o rtmétco Crecete Vecdo ) G , , , ,786 $ ,88 Ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas bmestrales de $ cada ua, que dsmuye cada bmestre e $ y la tasa de terés de facacó es del 3.5% bmestral. Calcular el valor cal de la oblgacó. Smbología: = Cuotas Bmestrales = $ Bmestralmete = 3.5 % Bmestral = 3.5/00 = G = $ Bmestralmete Decrecete = $? Flujo de Caja = $? = 3.5% Bmestral = Bmestres G G G G = $ DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

31 CN N G $ plcar Fórmula (Valor Presete Gradete Leal o rtmétco Decrecete Vecdo ) G ,8570, , , ,56 $ ,59 Usted realza depóstos al co de cada trmestre de $ cada uo, que aumeta cada trmestre e $ 0.000, durate u año e ua etdad facera que recooce ua tasa de terés del.8% Trmestral. Calcule el valor acumulado e la cueta al fal del tempo. Smbología: = $ Trmestralmete tcpada G = $ Trmestralmete Crecetes = ño = Trmestres =.8 % Mesual =.8/00 = 0.08 = $? Flujo de Caja = $? =.8% Trmestral = Trmestres G G G G = $ $ CN N G plcar Fórmula (Valor Futuro Gradete Leal o rtmétco Crecete Vecdo ) G DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

32 ,3333 0,2973 UNIDDES TECNOLÓGICS DE SNTNDER , , ,000 $ ,336 Usted realza depóstos al co de cada semestrales de $ cada uo, que dsmuye cada semestre e $ , durate dos año e ua etdad facera que recooce ua tasa de terés del 6 semestral. Calcule el valor acumulado e la cueta al fal del tempo. Smbología: = $ Semestralmete tcpada G = $ Semestralmete Crecetes = 2 ño = Semestres = 6 % Semestral = 6/00 = 0.06 = $? Flujo de Caja = $? = 6% Semestral = Semestres G G G G = $ $ CN N G plcar Fórmula (Valor Futuro Gradete Leal o rtmétco Decrecete Vecdo ) G , ,3333 0, $ GRDIENTE LINEL O RITMETICO CRECIENTE NTICIPDO Es ua sere de pagos peródcos tales que cada pago es gual al ateror aumetado e ua catdad costate e pesos, pero el prmer pago se realza e el msmo mometo e que se hace la operacó facera. Es u S ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas al co de cada mes que crece o aumeta cada mes e $5.000, la sere de pagos que se orga es u gradete leal o artmétco crecete atcpado. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

33 GRDIENTE LINEL O RITMETICO DECRECIENTE NTICIPDO Es ua sere de pagos peródcos tales que cada pago es gual al ateror dsmudo e ua catdad costate e pesos, pero el prmer pago se realza e el msmo mometo e que se hace la operacó facera. Es u S ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas al co de cada mes que decrece o dsmuye cada mes e $5.000, la sere de pagos que se orga es u gradete leal o artmétco decrecete atcpado. FÓRMULS PR CLCULR LS VRIBLES DEL GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE NTICIPDO VLOR PRESENTE DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE NTICIPDO - G - = Valor Presete = Valor de la Prmera Cuota de la Sere = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota VLOR DE L R CUOT DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE NTICIPDO EN FUNCION DEL VLOR PRESENTE G = Valor de la Prmera Cuota de la Sere = Valor Presete = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota VLOR DE CULQUIER CUOT DIFERENTE L PRIMER DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE NTICIPDO N G CN CN = Valor de la Cuota N N = Número de Cuota. = Valor de la Prmera Cuota G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

34 VLOR FUTURO DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE NTICIPDO G = Valor Presete = Valor de la Prmera Cuota de la Sere = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota VLOR DE L R CUOT DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE NTICIPDO EN FUNCION DEL VLOR FUTURO G = Valor de la Prmera Cuota de la Sere = Valor Presete = Tasa de Iterés Peródca = Número de Cuotas G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota VLOR DE CULQUIER CUOT DIFERENTE L PRIMER DE UN GRDIENTE LINEL CRECIENTE O DECRECIENTE NTICIPDO N G CN CN = Valor de la Cuota N N = Número de Cuota. = Valor de la Prmera Cuota G = Costate e que umeta o Dsmuye Cada Cuota NOT: La tasa de terés () y el perodo de tempo de la operacó facera () se trabaja e fucó del perodo de tempo de la ualdad, Cuota o Pago () y el Gradete (G), que debe estar e el msmo perodo y e las fórmulas de gradetes se trabaja co sgo postvo el gradete cuado sea crecete y co sgo egatvo cuado sea decrecete. Ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas mesuales atcpadas de $ cada ua, que aumeta cada mes e $ y la tasa de terés de facacó es del 2% mesual. Calcular el valor cal de la oblgacó. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

35 Smbología: = Cuotas Mesuales tcpadas = $ Mesuales tcpados = 2 % Mesual = 2/00 = 0.02 G = $ Mesuales Crecetes = $? Flujo de Caja = $? = 2% Mesual = Meses G G G G = $ $ CN N G plcar Fórmula (Valor Presete Gradete Leal o rtmétco Crecete tcpado ) , G , ,83 6 $805.25, Ua oblgacó facera se está cacelado co cuotas bmestrales de $ cada ua, que dsmuye cada bmestre e $ y la tasa de terés de facacó es del 3.5% bmestral. Calcular el valor cal de la oblgacó. Smbología: = Cuotas Bmestrales tcpadas = $ Bmestralmete tcpados I = 3.5 % Bmestral = 3.5/00 = G = $ Bmestralmete Decrecete = $? DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

36 Flujo de Caja = $? = 3.5% Bmestral = Bmestres G G G G = $ CN N G $ plcar Fórmula (Valor Presete Gradete Leal o rtmétco Decrecete tcpado ) - G ,8570, , , ,0662 $ ,2 Usted realza depóstos al co de cada trmestre de $ cada uo, que aumeta cada trmestre e $ 0.000, durate u año e ua etdad facera que recooce ua tasa de terés del.8% Trmestral. Calcule el valor acumulado e la cueta al fal del tempo. Smbología: = $ Trmestralmete tcpada G = $ Trmestralmete Crecetes = ño = Trmestres =.8 % Mesual =.8/00 = 0.08 = $? Flujo de Caja = $? =.8% Trmestral = Trmestres G G G G = $ $ CN N G DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

37 plcar Fórmula (Valor Presete Leal o rtmétco Crecete tcpado ) G , , , , ,3059 $ , Usted realza depóstos al co de cada semestre de $ cada uo, que dsmuye cada semestre e $ , durate dos año e ua etdad facera que recooce ua tasa de terés del 6 semestral. Calcule el valor acumulado e la cueta al fal del tempo. Smbología: = $ Semestralmete tcpada G = $ Semestralmete Decrecete = 2 ño = Semestres = 6 % Semestral = 6/00 = 0.06 = $? Flujo de Caja = $? = 6% Semestral = Semestres G G G G = $ $ CN N G plcar Fórmula (Valor Presete Leal o rtmétco Crecete tcpado ) G , ,33330, , ,8000 $ , DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

38 GRDIENTE LINEL O RITMETICO DIFERIDO Es ua sere de pagos peródcos tales que cada pago es gual al ateror aumetado o dsmudo e ua catdad costate e pesos. Cuado la catdad costate es postva se geera el gradete artmétco crecete. Cuado la catdad costate es egatva se geera el gradete artmétco decrecete, se caracterza por teer u perodo de graca o perodo muerto etre el mometo e que queda formalzada la operacó facera llamado mometo de coveo y el pago de la prmera cuota.. Cuado durate el perodo de graca o perodo muerto los tereses causados o se cacela peródcamete, so que se va captalzado. E este caso al fal del perodo de graca el captal habrá aumetado y por lo tato para calcular el valor de la aualdad, cuota o pago se debe teer e cueta este valor equvalete. Cuado durate el perodo de graca o perodo muerto los tereses se paga peródcamete. E este caso al fal del perodo de graca el captal cal permaece costate sobre el cual se calculara el valor de la aualdad, cuota o pago. Es u De ua gradete leal o artmétco dferdo, u préstamo bacaro e el que el pago de las cuotas se ca u año después de recbr el desembolso del préstamo. Usted recbe u crédto hoy para pagarlo co 5 cuotas mesuales de $ cada ua, que aumeta cada mes e $ , pagado la prmera cuatro meses después y ua tasa de terés de facacó del.8% mesual. Calcular el valor cal de la oblgacó, s durate el perodo de graca o pago los tereses. Smbología: = 5 Cuotas Mesuales = $ Mesuales = Meses =.8 % Mesual = 2/00 = 0.02 G = $ Mesuales Crecetes = $? Flujo de Caja = $? =.8% Mesual = Meses G G G G G = $ $ CN N G DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

39 plcar Fórmula (Valor Presete Gradete Leal o rtmétco Crecete Dferdo ) G ,709.., 0,676, , ,280, ,508,0550 $.52.73, Usted recbe u crédto hoy para pagarlo co 5 cuotas mesuales de $ cada ua, que aumeta cada mes e $ , pagado la prmera cuatro meses después y ua tasa de terés de facacó del.8% mesual. Calcular el valor cal de la oblgacó, s durate el perodo de graca pago los tereses. Smbología: = 5 Cuotas Mesuales = $ Mesuales = Meses =.8 % Mesual = 2/00 = 0.02 G = $ Mesuales Crecetes = $? Flujo de Caja = $? =.8% Mesual = Meses G G G G G = $ $ CN N G DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

40 plcar Fórmula (Valor Presete Gradete Leal o rtmétco Crecete Dferdo ) G ,709.., 0, , , , 508 $ , UNIDD 3: EVLUCIÓN ECONÓMIC DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VLOR PRESENTE NETO N Es ua cfra moetara que resulta de comparar el valor presete de los gresos co el valor presete de los egresos. E térmos cocretos, el valor presete eto cosste e comparar los gresos co los egresos e pesos de la msma fecha. Por covecoalsmo, se ha determado el mometo cero para hacer esta comparacó, pero es perfectamete váldo hacerla e cualquera otra fecha. No basta co que las empresas geere utldades, ya que esto o garatza su permaeca e el mercado, las utldades, por s solas, so ua medda egañosa sobre su desempeño, porque o tee e cueta el moto de la versó que las geera. E ua ecoomía captalsta solamete sobrevve e el largo plazo las empresas retables y lqudas. Cómo se sabe s ua empresa es retable? paretemete, cuado al comparar las utldades obtedas e u perodo cotable co la versó que las geera, el resultado obtedo (retabldad operatva) es al meos gual al costo de la versó. Pero esta medda es estátca. Las fazas moderas evta la trampa de las meddas estátcas, buscado ídces dámcos de desempeño que cosdere el valor del dero e el tempo y cuyo cálculo se apoye e los flujos etos de efectvo. De estos ídces uo de los más utlzados es el valor presete eto que se calcula comparado, e ua msma fecha, la versó cal co los flujos etos de efectvo. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

41 (I) = Valor presete de gresos, represeta e la ecuacó el valor actualzado de todos los flujos etos de efectvo. (E) = Valor presete de egresos, represetado e la ecuacó por la versó prcpal. TO = Tasa de oportudad del versosta. FORMUL PR CLCULR EL VLOR PRESENTE NETO N = Valor Presete Neto T.O = Tasa de Oportudad I = Valor Presete de los Igresos E = Valor Presete de los Egresos N T.O I - E CRITERIOS PR SELECCIONR LTERNTIVS USNDO EL N. Cuado el N es mayor de cero la alteratva se debe aceptar. Cuado el N es gual a cero es dferete aceptar o o la alteratva. Cuado el N es meor de cero la alteratva se debe rechazar. QUE MUESTR EL N? Geeralmete se preseta cofusoes e la terpretacó del valor presete eto, que a su vez coduce a tomar decsoes de versó equvocadas. alcemos los más relevates: El redmeto que el versosta exge o se recbe sobre la versó cal, s o sobre el saldo de la versó o recuperado. S el valor presete eto es gual a cero, el versosta gaa lo que quería gaar después de recuperar la versó. S el valor presete eto es mayor de cero, el versosta gaa más de lo que quería gaar. El N le muestra e pesos del presete cuato más gao sobre lo que quería gaar. S el valor presete eto es meor de cero, esto o dca gua perdda, s o la catdad de dero e pesos de hoy que falto para que el versosta gaara lo que quería gaar. CONCLUSIONES SOBRE EL N Es u método de fácl aplcacó. La versó y los beefcos futuros (flujo de efectvo), se trasforma e pesos de hoy y así se puede ver s los gresos so mayores que los egresos. Cosdera el valor del dero e el tempo. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

42 Se ecesta coocer la tasa de descueto para poder evaluar los proyectos. Este es el factor determate e la aplcacó del método. Cualquer error e su determacó repercute e la decsó de aceptar o rechazar u proyecto. Mde la retabldad de u proyecto e cfras moetaras. U amgo te propoe el sguete egoco: vertr $ hoy e u egoco que le geera los sguetes flujos de efectvo al fal de cada mes así: $ detro de mes, $ detro de 2 meses, $ detro de 3 meses y detro de meses. S su tasa de oportudad es del 2,5% mesual, debes aceptar el egoco o o?. Smbología: Iv. Ic. = $ = 0 Mes Ig. = $ = Mes Ig. 2 = $ = 2 Meses Ig. 3 = $ = 3 Meses Ig. = $ = Mese T.O = 2.5% Mesual = 2.5/00 = Flujo de Caja = Meses T.O = 2.5% Mesual plcar Fórmula (Valor Presete Neto ) N T.O I - E N T.O Iv. Ic N N 39.02, , , , N 63.77, N $63.77,7 2 RT: S es favorable aceptar el egoco. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

43 TS INTERN DE RETORNO TIR l aalzar el valor presete se pudo observar que sus resultados depedía fudametalmete de la tasa de descueto. Podemos defr etoces, la TIR como la tasa de terés que hace el N = 0, o també, la tasa de terés que guala el valor presete de flujos descotados co la versó. La TIR es la máxma tasa de terés a la que u versosta estaría dspuesto a pedr prestado dero para facar la totaldad del proyecto, pagado co los beefcos (flujos etos de efectvo) la totaldad del captal y de sus tereses, y s perder u solo cetavo. La TIR es la tasa de terés que rde los deros que aú permaece vertdos e u proyecto y o sobre la versó cal. SIGNIFICDO DE L TIR Cuado se realza ua operacó facera, geeralmete, se cree que la tasa de terés obteda (TIR) represeta el redmeto o costo sobre la versó cal. La TIR es la tasa de terés pagada sobre los saldos de dero tomado e préstamo o la tasa de redmeto gaada sobre el saldo o recuperado de la versó. Podemos coclur que la TIR es la tasa de terés a que rde los deros que permaece vertdos e u proyecto de versó. E ua forma más ampla, la TIR es la tasa de terés pagada por u crédto, cualquera sea su aturaleza pero o sobre su valor cal so sobre saldos solutos. CRITERIOS DE SELECCIÓN DE LTERNTIVS USNDO L TIR Cuado la TIR es mayor que la tasa de oportudad, el proyecto se debe aceptar. El versosta obtee u redmeto mayor del exgdo. Cuado la TIR es gual a la tasa de oportudad, es dferete empreder o o el proyecto de versó. Cuado la TIR es meor que la tasa de oportudad, el proyecto se debe rechazar. Tato el N como la TIR so dcadores que permte evaluar proyectos de versó. Cuado empleamos el N estamos calculado e pesos del presete el redmeto de los deros volucrados e el proyecto. La TIR mde també la retabldad de u proyecto sobre los deros que todavía permaece vertdos e el, pero expresada como tasa de terés. uque el cálculo del N es mucho más secllo que el de la TIR esta últma es más compresble. E el cálculo del N la varable determate es la tasa de descueto. Podemos decr que el N es ua fucó de esta tasa. medda que esta camba, el N també camba. No podemos calcular el N s o está s o está determada co aterordad la tasa de descueto, metras que la TIR o depede de esta tasa para su cálculo. Su úca depedeca es solo como tasa de refereca o comparacó para decdr s se acepta o o el proyecto. So muchos los versostas que prefere el crtero de la TIR sobre el N, para evaluar proyectos de versó. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

44 RELCION BENEFICIO COSTO La relacó costo beefco toma los gresos y egresos presetes etos del estado de resultado, para determar cuáles so los beefcos por cada peso que se sacrfca e el proyecto. Para calcular la relacó beefco costo: Se toma como tasa de descueto la tasa socal e vez de la tasa tera de oportudad. Se trae a valor presete los gresos etos de efectvo asocados co el proyecto. Se trae a valor presete los egresos etos de efectvo del proyecto. Se establece la relacó etre el N de los Igresos y el N de los egresos. Es u método complemetaro, utlzado geeralmete cuado hacemos aálss de valor actual y valor aual. Utlzado para evaluar versoes, además de su uso para determar la vabldad de los proyectos co base a la razó de los beefcos a los costos asocados al proyecto. La relacó Beefco/costo está represetada por la relacó: Igresos Egresos E dode los gresos y los egresos debe ser calculados utlzado el N o el CUE, de acuerdo al flujo de caja. El aálss de la relacó B/C toma valores mayores, meores o guales que uo, esto sgfca que: B/C > los gresos so mayores que los egresos, etoces el proyecto es acosejable. S esta razó es mayor que la udad, sgfca que el valor presete eto del proyecto es postvo. B/C= los gresos so guales que loe egresos, etoces el proyecto es dferete. S se obtee ua Razó Beefco-Costo gual a la udad, ello equvale a que el valor presete eto del proyecto es gual a cero. B/C < los gresos so meores que los egresos, etoces el proyecto o es acosejable. La relacó B/C solo etrega u ídce de relacó y o u valor cocreto. El dcador que se obtee es útl para determar s el proyecto es bueo o o, pero o srve para elegr etre proyectos, dado que o toma e cueta el tamaño del proyecto y además, el resultado depederá de s los costos de operacó del proyecto so deducdos de los gresos brutos e el umerador o be adcoados a los costos de costruccó e el deomador de la fraccó. Este crtero sólo es apropado utlzarlo para decdr s u proyecto se debe ejecutar o o, a partr de que la regla de decsó es que s la Razó Beefco-Costo es gual o mayor que la udad su ejecucó es coveete, ya que el valor presete eto del proyecto es postvo. DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20

45 COSTO NUL UNIFORME EQUIVLENTE (CUE) El flujo de caja de u proyecto de versó covecoal esta coformado por ua versó cal y uos beefcos e el futuro. També exste proyectos que requere versoes adcoales durate su vda útl. Ua codcó dspesable para que exsta ua TIR es que los beefcos sea guales o mayores que la versó cal. El CUE cosste e covertr los egresos e gresos asocados al proyecto e catdades auales guales equvaletes, lo que equvale a covertr esas partdas e cuotas () de ua aualdad vecda. El termo costo aual por lo geeral se refere a cuotas auales, pero e la realdad estas puede expresarse para cualquer perodo. Se puede decr que el CUE es cada ua de las partes auales guales que se reparte e el N, a la tasa de descueto utlzada para calcularlo. Esto equvale a calcular la cuota () de ua aualdad vecda coocdos: El valor presete (): E este caso es el N. La tasa de terés (): Correspode a la tasa de descueto. El umero de cuotas (): Numero de años de vda útl del proyecto. El CUE es mportate ya que co su aplcacó podemos tomar ua decsó sobre ua versó e proyectos que produce sólo gastos o aquellos e los cuales es muy dfícl o mposble, determar los beefcos; també se aplca para los proyectos que tee explíctos los gresos. El método de CUE se aplca para las sguetes stuacoes:. E el aálss y evaluacó de proyectos dvduales: cuado so coocdos los gresos y egresos. Sí el CUE es postvo, se recomeda el proyecto: Este crtero de aceptacó o rechazo de u proyecto dvdual es razoable ya que al ser el CUE la dstrbucó del N e cuotas auales guales equvaletes o para cualquer otro perodo, s el calor del este ultmo es postvo, també lo será las partes guales e que se reparte que correspode al CUE. S el N es postvo, el CUE també será postvo y por lo tato el proyecto se acepta. S el CUE es egatvo el proyecto se debe rechazar. El N y el CUE se puede cosderar como u msmo dcador, afectado por u factor de escala. 2. Seleccó de alteratvas que permta gresos y egresos: E este caso se elje la de mayor CUE, que equvaldría a aceptar la de mayor N. 3. Seleccó de alteratvas que solo preseta egresos: E este caso se escoge la alteratva de meor CUE.. Seleccó de alteratvas co vdas útles dferetes. Exste varos métodos para calcular el CUE, depedetemete de cual se las stuacoes mecoadas aterormete se presete: DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20