UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE MECÁNICA (27/05/2009)

Transcripción

1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE MECÁNICA (27/05/2009) NOMBRE: CARNET: PREGUNTA 1: (16pts) El inicio de un sistema de tuberías se puede simular como una barra de masa M b =100kg y longitud L=2m articulada en un extremo como en la figura mostrada (dibujo en posición de equilibrio estático). Se debe colocar una bomba de masa total M m =10kg en el extremo inicial de la tubería. Se sabe que la bomba tiene un desbalance m e = 1 kg cm, que puede trabajar para Ω [ 100;500]rpm y que su masa se puede concentrar en el extremo de la tubería. También se conoce que el resorte de rigidez k está estirado 5cm en equilibrio estático y el de 2k está comprimido 5cm, y que en respuesta libre, las amplitudes decaen 30% en un ciclo. a) Deduzca la ecuación diferencial (en letras) que describe la vibración del sistema, sabiendo que las amplitudes son tales que el ángulo de la tubería no supera los 15. b) Escriba la respuesta de vibración en régimen permanente. (en letras) c) Dibuje cualitativamente el espectro de frecuencias de la respuesta permanente. d) Hallar las constantes k y C. Tubería articulada L/2 k C L/2 Ω 2k Bomba PREGUNTA 2: (21pts) Se desea estudiar el comportamiento dinámico de un edificio de 10 pisos recién construido para verificar que podrá resistir temblores de cierta magnitud y frecuencia. Como primera aproximación se modela el edificio como un sistema de 1GDL (una barra flexible de masa despreciable y una masa equivalente M=1500ton en el extremo de la barra flexible). Utilizando un acelerómetro colocado en el último piso y generando deflexión inicial (horizontal), se logró graficar la respuesta libre mostrada. Se pide: a) Dibujar un modelo mecánico y escribir (o deducir) la ecuación diferencial (en letras) que describe el comportamiento del sistema (en coordenadas absolutas) sabiendo que z( t) = Z0 cos( Ω t). b) Escriba la respuesta (en letras) en coordenadas absolutas y para todo t del sistema considerando condiciones iniciales nulas y la excitación z(t). c) Encontrar el valor de la frecuencia natural, factor de amortiguación y constante de amortiguación (lo más exacto posible y usando tres cifras significativas). d) Si se sabe que la frecuencia de los temblores puede estar en Ω ( 0.1;5 )Hz, que la amplitud máxima (cero-pico) de un temblor podría ser Z 0 =4cm, determine si el edificio resistirá un temblor, sabiendo además que la amplitud absoluta (cero-pico) que puede soportar en el piso más alto es de 30cm. Independientemente de su respuesta anterior y basado en el modelo aquí desarrollado qué característica del edificio intentaría modificar Ud. para disminuir las amplitudes de la vibración? M z(t) Desplazamiento [cm] tiempo [s].

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3 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA (20/10/2008) NOMBRE: CARNET: PREGU TA 1: El motor de una máquina está apoyado en el medio de una viga (de masa despreciable) articulada en sus extremos. La masa total del motor con todas las piezas acopladas a él es de 20kg. Al colocar el conjunto motor sobre la viga, se registra una deflexión estática vertical de 2mm. La pieza acoplada al eje del motor presenta un desbalance de 0.5kg con una excentricidad de 8cm. La máquina permite que el motor pueda trabajar en cualquier velocidad entre 400rpm y 1200rpm. Para la primera prueba del equipo se decidió realizar un barrido de velocidades del motor. Este barrido se hizo lentamente para poder despreciar los efectos transitorios de la respuesta del sistema. Se pudo registrar que para 735rpm, el sistema alcanzó amplitudes máximas (críticas) de vibración. En base a esto, responda lo siguiente: a) Escriba la ecuación diferencial que describe la vibración vertical del motor. (En letras) b) Escriba la respuesta de vibración del sistema en régimen permanente. (En letras) c) Cuál es el valor de la constante de amortiguación C del sistema? d) A qué velocidad debe girar el motor (dentro del rango admisible por la máquina) para que se registren las mínimas amplitudes de vibración? Cuál es el valor de la amplitud de vibración en este caso? e) A qué velocidad debe girar el motor (dentro del rango admisible por la máquina) para transmitir la mínima fuerza vertical a la fundación? Cuál es el valor de la amplitud de la fuerza transmitida en este caso? Ω C Motor Viga articulada Factor de Amplificacion Excitaciones por Desbalance zeda 0.1 zeda 0.3 zeda 0.6 zeda 0.9 Transmisibilidad Excitaciones por Desbalance PREGU TA 2: Relacion de frecuencias zeda Relacion de frecuencias Se tiene una Barra a-b Rígida de masa M unida a una pared por medio de una articulación plana, el extremo libre de la barra está unido a tierra a través de un resorte de constante K, adicionalmente el sistema posee un amortiguador de constante C ubicado a L/2 del extremo libre. El conjunto es excitado por medio de una Fuerza Permanente de origen armónico ubicada en la mitad de la barra. La figura muestra al sistema en su posición de equilibrio estable, también se presenta una Respuesta Libre del Extremo de la Barra ante condiciones iniciales (excitador apagado). Se desea: a) Encontrar la Ecuación Diferencial que describe el comportamiento del sistema. b) Encontrar el valor de la frecuencia natural y factor de amortiguación. c) Encontrar el valor de Fo máximo para que el extremo de la barra no choque con el tope. a f(t)= Fo.Sin(Ω.t) M C K L/2 L/2 b h Desplazameinto [mm] Datos: h = 30mm Ω = 15 rad/seg M = 3kg g = 10m/s Tiempo [seg].

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