Operaciones con decimales y las pirámides

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1 1. Secuencias curriculares correspondientes Área: Matemática SC. 8: Operaciones con números decimales Área: Ciencias Sociales SC. 6: Las primeras civilizaciones del Oriente Medio Temporalización: 4 sesiones de 45 minutos. 1

2 Recuerda Un número decimal es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por un punto, y son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto. Por esa razón, las operaciones con números decimales son diferentes a las que se realizan con números enteros, pues debe tenerse en cuenta la posición del punto decimal. La adición, la sustracción y la multiplicación con números decimales se efectúan de manera similar a las operaciones con números naturales, diferenciándose ambos tipos de operaciones porque, en el primero, debe considerarse el punto decimal y escribirse en el resultado en forma correcta para que sea exacto. Ciencias sociales Las primeras civilizaciones surgieron junto a grandes ríos y en las orillas del mar. Las grandes cuencas fluviales del Nilo, del Tigris y del Eúfrates y las zonas costeras del Mediterráneo, fueron los lugares donde florecieron las culturas de Egipto, Mesopotamia, Fenicia y Palestina. Estas zonas, ricas en agua, junto a los avances técnicos (mejores sistemas de regadío y mejores herramientas), permitieron una agricultura floreciente que producía gran cantidad de alimentos, por lo que surgieron las concentraciones de personas que dieron lugar al nacimiento de las ciudades. En ese contexto era necesario menos gente dedicada a la agricultura y surgen, por tanto, otras actividades. Egipto estaba gobernado por el faraón, que era considerado como un dios viviente al que le reconocían poderes como el de mandar que saliera el Sol, que se sucedieran las estaciones del año, que crecieran las aguas del río, etc. La sociedad egipcia estaba organizada en diferentes clases sociales, por orden de importancia: sacerdotes, escribas, guerreros, agricultores y esclavos. 2

3 Situación de Aprendizaje La o el docente del área de Matemática habla sobre las operaciones con números decimales en la clase de Sexto Grado, se da cuenta que varios estudiantes no atienden porque hacen una tarea de Ciencias Sociales sobre las primeras civilizaciones del Cercano Oriente. Para llamar su atención, les habla sobre cómo los egipcios usaban sistemas de numeración decimal para sus construcciones y plantea a sus estudiantes el siguiente problema: Si un grupo de egipcios querían construir una pirámide de metros de alto y apenas tenían material para una de metros, cuántos metros de altura faltarían? Con el propósito de que sepan cómo responder esta pregunta, se diseña la presente Unidad de Aprendizaje. Competencias fundamentales Competencia Comunicativa. Competencia Ética y Ciudadana. Competencia Científica y Tecnológica. Competencia de Resolución de Problemas. Competencia de Desarrollo Personal y Espiritual. Competencia Pensamiento Lógico, Creativo y Crítico. 3

4 Competencias específicas Contenidos Indicadores de logro Materiales necesarios para las actividades Matemática Matemática Matemática Matemática Justifica los pasos y razonamientos dados al resolver un problema con números decimales. Describe ideas y procesos de razonamiento de forma oral y escrita utilizando números decimales valorando las decisiones de sus compañeros. Resuelve y plantea problemas utilizando fracciones y decimales en el contexto escolar, comunitario y nacional, documentando el procedimiento utilizado registrándolo en forma estructurada y comprensible. Conceptuales Adición y sustracción de números decimales. Multiplicación de números decimales. División de números decimales. Comprensión del sentido de las operaciones y su efecto al operar con números decimales. Procedimentales Realización de cálculo mental con números decimales. Estimación de resultados de las operaciones adición, sustracción, multiplicación y división con números decimales. Obtención del resultado de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, potenciación y división utilizando números decimales. Comprobación del resultado de operaciones con números decimales utilizando diferentes medios y recursos. Actitudinales Interés por crear y utilizar representaciones concretas, gráficas y simbólicas sobre sus ideas de los números decimales. Utiliza el redondeo en operaciones con números decimales. Utiliza el cálculo mental en operaciones con números decimales. Estima con precisión resultados de operaciones con números decimales. Utilizando combinación de operaciones adición, sustracción, multiplicación y división con números decimales. Para desarrollar el proyecto, el docente debe preparar: Cuaderno de trabajo. Hojas de papel. Lápiz. Ciencias Sociales Ciencias Sociales Ciencias Sociales Ubica en el tiempo y el espacio civilizaciones relevantes de la historia. Organiza de forma relevante la información histórica. Formula preguntas históricas relevantes y crea sus propios análisis de hechos históricos y de los aportes de distintas culturas pasadas. Conceptuales Los ríos, cuna de las civilizaciones: Mesopotamia y Egipto. Aportes culturales. Procedimentales Presentación utilizando diversas fuentes para exponer los aportes principales de las civilizaciones estudiadas (esquemas, mapas conceptuales, collages, artículos, ensayos). Actitudinales Valora los aportes hechos a la humanidad por la cultura egipcia. Relaciona, a través de distintas formas (diagramas, explicaciones orales, entre otras), los aportes de las civilizaciones de África y Asia con aspectos relevantes de la sociedad actual. 4

5 Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje Aprendizaje Trabajo grupal colaborativo Exposiciónes Exposición Resolución de problemas Resolución de problemas Recursos didácticos digitales Actividad 1. Operaciones con números decimales Actividad 2. Los planos de las pirámides 5

6 2. Secuencia didáctica 00:45 Ciencias Sociales Actividad 1: Inicio Conozcamos sobre las operaciones con decimales Resolución de de problemas Trabajo grupal Aprendizaje colaborativo El o la docente explicará a sus estudiantes que las operaciones con números decimales son diferentes a las que se realizan con números enteros porque debe tenerse en cuenta la posición del punto decimal. Tanto en la adición, la sustracción y la multiplicación con números decimales debe considerarse el punto decimal y escribirse en el resultado en forma correcta para que sea exacto. Para ello, es necesario hacer lo siguiente: Al sumar o restar en forma vertical, alinear de acuerdo con el punto decimal, para que las cifras de cada número queden colocadas por órdenes iguales, y operar con las cifras de derecha a izquierda, colocando el punto decimal del resultado alineada también con los otros puntos. Al multiplicar, se coloca el punto decimal del producto, de tal manera que el número de sus cifras decimales coincida con el total de cifras decimales que existan en los factores. Realizará la ejemplificación de la teoría de acuerdo con el contenido del anexo 1, copiando en la pizarra cada ejemplo, desarrollado y resuelto. Propiciará la participación oral de los estudiantes para que expresen sus dudas o den las respuestas acertadas en cada caso. Orientaciones para la o el docente Se auxiliará del recurso digital en la preparación de la clase, si cuenta con tecnología. Debe imprimir previamente el anexo 1, para que pueda utilizarlo. Estimule la capacidad analítica de los estudiantes, formulando preguntas que requieran hacer las operaciones inversas: si es suma, la resta; si es multiplicación, la división. Indique que copien en sus cuadernos los ejemplos explicados. 6

7 00:90 Actividad 2 Practicamos las operaciones con números decimales Comenzará por recuperar los conocimientos sobre las operaciones con números decimales, haciendo preguntas orales y pidiéndoles que demuestren en la pizarra con un ejemplo. Oriente después realizar, al menos, dos ejercicios en la pizarra y pídales que copien los ejercicios que aparecen en el anexo 2 y los resuelvan. Socializara los resultados con la clase, resolviéndolos en la pizarra. Estimule que comenten y expliquen en la medida en que van realizando los pasos. Compruebe que todos los estudiantes han aprendido la forma de realizar las operaciones estudiadas con otras preguntas, además de la solución de las actividades. Orientaciones para la o el docente Resolución de de problemas Trabajo grupal Aprendizaje colaborativo Antes de la clase, debe revisar el enlace digital que se incluye para esta actividad. Además, debe llevar el anexo 2 impreso para desarrollar la clase. Estimular a los estudiantes a realizar los ejercicios en sus cuadernos. 00:45 Actividad 3: Cierre Calculemos la altura de las pirámides Exposiciónes El docente introduce el tema, refiriendo que en Egipto, antigua civilización que creció a orillas del río Nilo, se utilizaba la numeración decimal y la tuvieron en cuenta en su vida cotidiana y en sus obras, siendo las más famosas sus pirámides. Estas obras han sobrevivido hasta hoy y constituyen una de las Siete Maravillas del Mundo antiguo. Dictará a los estudiantes y copiará en la pizarra los datos del problema relativo a las pirámides de Keops y Kefrén. Organizará varios equipos de cuatro o cinco estudiantes para que resuelvan el problema de manera colectiva, indicando que lo copien individualmente en sus cuadernos. Una vez concluido el tiempo otorgado para la resolución del problema, asignará a cada equipo la respuesta de una pregunta, la cual será respondida y explicada en la pizarra. Orientaciones para la o el docente Si es posible, imprima el problema contenido en el anexo 3 antes de ir a clases para entregarlo a cada equipo. Motive la participación de los estudiantes en la realización del problema práctico, como forma de estimular el trabajo colaborativo y por proyectos. 7

8 3. Si observas, trata de Si observas Trata Que los estudiantes tienen dificultades para resolver las operaciones con decimales. De utilizar estrategias motivadoras y de trabajo colaborativo para reforzar el tema. Formule problemas para que sean debatidos y resueltos en equipo. Propicie luego la socialización de las soluciones en la clase. 4. Anexos ANEXO 1 Operaciones con decimales Existen diversas situaciones problemáticas que requieren, para su resolución, el manejo de operaciones como la adición, la sustracción y la multiplicación. Para resolver un problema es importante leerlo y comprenderlo, considerando qué se pregunta, qué datos se dan y, con base en estos elementos, determinar qué operaciones hacer. Una vez hecho esto, se efectúan las operaciones y se responde la pregunta del problema. Dependiendo de la naturaleza de los datos, se estará operando con números naturales o con números fraccionarios, como son los decimales. En las operaciones con números decimales, el punto decimal es muy importante, como podrá notarse en la resolución de los siguientes problemas: Un hombre, al ir de la ciudad de México a Cuernavaca, recorrió 83.2 km, y de regreso a la ciudad de México su recorrido fue de 85.7 km. Cuál fue el kilometraje total en su viaje de ida y vuelta? 8

9 é Como puede observarse, la adición (suma) con números decimales se efectúa de la siguiente forma: Se colocan los sumandos en columna, de tal manera que la coma decimal quede alineada. Se suman las cifras del mismo orden, iniciando con las de orden menor (al igual que con los números naturales). Se coloca en el resultado la coma decimal, exactamente abajo de las comas de los sumandos. 2. Ángela mide m, y Regina 0.96 m. Cuántos metros es más alta Ángela que Regina? Qué se pregunta? Por cuánto, en metros, es más alta Ángela que Regina? Qué datos se dan? Ángela mide m Regina mide 0.96 m Qué operación se hace? Una sustracción. Operaciones Respuesta _

10 La sustracción (resta) con decimales se efectúa de la siguiente manera: Se colocan en columna el minuendo y el sustraendo, y se alinea la coma. Se restan las cifras del mismo orden, iniciando con las de orden menor (de derecha a izquierda). Se coloca el punto decimal en el resultado, debajo de las comas decimales del minuendo y el sustraendo. La medida de una circunferencia se obtiene multiplicando por la medida del diámetro. Si es igual a 3.14, cuál será la medida de una circunferencia que tiene de diámetro 4.5 cm? La multiplicación con decimales se efectúa con el siguiente procedimiento: Se multiplican los factores como si fueran números naturales. Se cuenta el número de cifras decimales de cada factor y se suman. El total de cifras decimales de los factores será igual al número de cifras decimales del producto. Para ubicar correctamente la coma decimal del producto, conviene contar el número de cifras decimales de derecha a izquierda, y escribirlo. En conclusión, se puede afirmar que: La adición, la sustracción y la multiplicación con números decimales se efectúan de manera similar a las operaciones con números naturales. Lo único que difiere entre ambos tipos de operaciones es que, en el primero, debe considerarse el punto decimal y escribirse en el resultado en forma correcta; para ello es necesario hacer lo siguiente: Al sumar o restar en forma vertical, alinear de acuerdo con el punto decimal, para que las cifras de cada número queden colocadas por órdenes iguales, y operar con las cifras de derecha a izquierda, colocando el punto decimal del resultado alineada también con los otros puntos. Al multiplicar, se coloca el punto decimal del producto, de tal manera que el número de sus cifras decimales coincida con el total de cifras decimales que existan en los factores. 10

11 ANEXO 2 Ejercicios Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua kg. Cuánto pesa el agua? Un ciclista ha recorrido km en una etapa, km en otra etapa y km en una tercera etapa. Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de km? De un depósito con agua se sacan l y después l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 litros. Qué cantidad de agua había en el depósito? Se tienen 240 cajas con 25 sobre de café cada una. Si cada sobre pesa 0.62 kg, cuál es el peso del café? Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías. Ayer almorzó: 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de 130 g. Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de manzana Respetó Eva su régimen? ANEXO 3 Problema sobre las pirámides Entre las pirámides de Egipto se destacan las dos pirámides de Gizeh: la gran pirámide de Keops y la de Kefrén. La gran pirámide de Keops es una de las siete maravillas del mundo antiguo. Acercándonos a las medidas de sus lados, altura y pendientes encontramos que se construyeron a partir de la numeración decimal. Cada lado del cuadrado de su base mide m y su altura es de m. La de Kefrén, construida como monumento funerario del faraón del mismo nombre, es algo menor. Los lados del cuadrado de la base miden m y su altura es de m. Además, aparecen otras tres pirámides llamadas de las reinas, próximas a la cara este de la Gran Pirámide. Se denominan actualmente GI-a, GI-b y GI-c. 11

12 Se data su construcción a mediados del siglo XXVI a. C. La situada más al norte (GI-a) es de tipo clásica y sus lados miden 45.5, 47.4, 46.5, y 45.7 m, y m su altura. Se atribuye a Hetepheres I, la madre de Jufu (Keops) (o a Merytetes, una esposa). La situada en el centro (GI-b) es de tipo clásica y sus lados miden 47.8, 49.4, 48.2, y 47.1 m, su altura es m. Se atribuye a Merytetes (o a Hetepheres I). La situada más al sur (GI-c) es de tipo clásica y sus lados miden 45.5, 46.7, 46.8, y 45.2 m, siendo su altura 30.2 m. Se atribuye a Henutsen, una esposa de Jufu. De acuerdo con la figura geométrica que se forma en la base de la pirámide, que es un cuadrado equilátero (que tiene sus cuatro lados iguales) responde: Cuánto suman los lados de su base? Cuánto mide la mitad de uno de los lados de la base? En el supuesto caso de que en la primera etapa de la construcción se acarrearon piedras para elevar la altura de la pirámide hasta m, calcula: Cuántos metros faltarían por construir? Si se hubiera decidido hacer una pirámide con la mitad de su altura, cuánto mediría? Compara la altura de las pirámides de Keops y Kefrén y sus bases para saber la diferencia de metros entre ambas. Dibújalas y señala las medidas de los lados de sus bases y sus alturas. Encuentra la cantidad total de metros de las bases de las pirámides de las reinas y di cuál de ellas tiene una base mayor. 12

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