MOVIMIENTO DE SÓLIDOS EN UNA COLUMNA FLUIDIZADA LÍQUIDO-SÓLIDO: MODELADO POR CFD-DEM Y COMPARACIÓN CON RESULTADOS DE RADIOACTIVE PARTICLE TRACKING

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1 MOVIMIENTO DE SÓLIDOS EN UNA COLUMNA FLUIDIZADA LÍQUIDO-SÓLIDO: MODELADO POR CFD-DEM Y COMPARACIÓN CON RESULTADOS DE RADIOACTIVE PARTICLE TRACKING Maestri, Mauricio 1 ; Salierno, Gabriel 1 ; Cassanello, Miryan 1 1 Laboratorio de Reactores y Sistemas para la Industria (LARSI), Dto. Industrias, FCEyN, UBA. Int. Güiraldes 2620, C1428BGA C.A.B.A. (miryan@di.fcen.uba.ar) Resumen. La aproximación combinada de fluidodinámica computacional (Computational Fluid Dynamics CFD) con el método de elementos discretos (Discrete Element Method DEM) permite simular trayectorias de partículas en suspensión inmersas en una fase líquida que las fluidiza. A partir de estas trayectorias emergen observables como altura de lecho, distribución de fase sólida y energía cinética de turbulencia, que se utilizan en modelos fenomenológicos (Di Felice, 1995). La correcta predicción de estos observables depende de la precisión con la que se describen las fuerzas de interacción entre partículas. Por otra parte, en la última década se han desarrollado métodos experimentales que permiten determinar trayectorias de partículas en libre movimiento dentro de equipos multifásicos. Entre ellos, la técnica de Radioactive Particle Tracking (RPT) provee exhaustiva información del movimiento de sólidos en equipos fluidizados de escala piloto (Kiared et al., 1997; Limtrakul et al., 2005). El objetivo de este trabajo es comparar resultados experimentales obtenidos con la técnica de RPT en equipos de escala piloto con los predichos por un modelo de CFD- DEM realizado con el software de código abierto CFDEM coupling (Goniva et al., 2012). El modelo se utiliza para simular la fluidización de esferas de distintas densidades con agua en una columna de 10 cm de diámetro y 1 m de altura. Los resultados obtenidos por simulación se comparan con resultados experimentales determinados por RPT. El modelo predice satisfactoriamente varios observables medidos por RPT, como expansión del lecho y distribución de fase sólida. Se realiza también un análisis exploratorio de los datos obtenidos a fin de comparar los perfiles radiales y axiales de velocidades medias locales y de energía cinética de turbulencia. Palabras clave: fluidización líquido-sólido, movimiento del sólido, CFD-DEM, particle tracking

2 1. Introducción La fluidización líquido-sólido tiene aplicaciones en diversos campos, por ejemplo en procesos y operaciones biotecnológicas, en la licuefacción de carbón, en hidrometalurgia, para tratamiento de efluentes, y fundamentalmente en la clasificación de partículas, tanto por densidad como por tamaño, por lo cual se utiliza ampliamente en tratamiento primario de minerales (Fan, 1989; Di Felice, 1995). Comprender y poder predecir el comportamiento de los equipos fluidizados líquidosólido es fundamental para lograr su correcto diseño y operación, y para optimizar su funcionamiento. La compleja dinámica de estos sistemas resulta de la interacción entre las partículas y el fluido, y de las partículas entre sí. El avance en la capacidad y velocidad de los métodos computacionales ha promovido en los últimos años la realización de simulaciones detalladas basadas en primeros principios, que tienen en cuenta los diversos aspectos que gobiernan este fenómeno (Di Renzo, 2007). En términos generales, los enfoques existentes para el modelado del movimiento de partículas se pueden clasificar en dos categorías: el enfoque continuo a nivel macroscópico, y el enfoque discreto a nivel microscópico o de partículas (Zhu et. al, 2011). El comportamiento de las fases continuas se describe por las ecuaciones Navier- Stokes, junto con las condiciones iniciales y de contorno o clausura (Gidaspow, 1994). El enfoque continuo es el método preferido en el estudio de procesos. Sin embargo, su uso efectivo depende en gran medida del modelado de los balances y de las condiciones de clausura, que son a menudo difíciles de obtener; esto es particularmente cierto cuando se trata de diferentes tipos de partículas que deben ser tratadas como fases diferentes (Jaeger, Nagel, y Behringer, 1996). El enfoque discreto se basa en el análisis del movimiento de las partículas individuales, es decir, típicamente por medio del método de elementos discretos, DEM (Cundall y Strack, 1979). El método considera un número finito de partículas discretas que interactúan por medio de contacto y a distancia, el movimiento de cada partícula en el sistema considerado se describe por las ecuaciones de movimiento de Newton. La principal ventaja del DEM es que puede generar información detallada de partículas, como las trayectorias, y depende de las fuerzas que actúan sobre las partículas individuales, que es la clave para interpretar los

3 mecanismos que rigen el comportamiento del complejo flujo multifásico. Sin embargo, DEM es a menudo difícil para ser utilizado en el modelado de procesos porque puede manejar sólo un número limitado de partículas dependiendo de la capacidad de cálculo que se disponga. Se propone la utilización del software abierto CFDEM porque posee las ventajas de manejar sistemas con alta variabilidad de distribución de partículas en una sola simulación, y por poseer un equilibrio aceptable de los recursos computacionales y precisión de la simulación. En el presente trabajo se comparan la expansión de lecho, los perfiles radiales y axiales de velocidades medias de partículas y de energía cinética de turbulencia estimados a partir del modelo, con resultados de experimentos de RPT en una columna de lecho fluidizado líquido sólido en la que se emplea agua como fase líquida y partículas monodispersas de vidrio esféricas o extrudados de PVC. 2. Desarrollo experimental Los experimentos de RPT para determinar trayectorias de un trazador en libre movimiento en un lecho fluidizado líquido-sólido (Kiared et. al, 1997) se realizaron en una columna cilíndrica de plexiglás de 10 cm de diámetro interno y 1 m de alto. La Figura 1 ilustra un esquema aproximado del sistema empleado. Se utilizó agua como fase líquida y dos sólidos cuyas características se detallan en la Tabla 1, junto con las velocidades superficiales de líquido y la altura de los lechos en reposo. El distribuidor utilizado es de placa perforada con orificios de 1,6 mm, que cubren un 2,2% del área total.

4 Experimento Material Tabla 1. Propiedades de los lechos estudiados. Densidad (kg/m³) Diámetro medio de partícula (mm) Altura de lecho en reposo (cm) 1 Vidrio PVC , Velocidad de líquido (m/s) Para preparar los trazadores radiactivos utilizados, se introdujo en una de las partículas del lecho una mínima cantidad de óxido de escandio que fue activado por bombardeo neutrónico en el reactor de la Ecole Polytechnique de Montreal para dar el isotopo 46 Sc (E = 0,89 y 1.12MeV), emisor de fotones gama. Se verificaba que la densidad de la partícula no se modificara respecto de las restantes dejando una pequeña cantidad de aire. Figura 1. Esquema del equipo experimental. (A) Diagrama de flujo. (B) distribución de detectores del sistema RPT.

5 3. Modelado CFD-DEM para columna de lecho fluidizado líquido sólido 3.1 Modelos de fuerza El modelo propone como estrategia calcular el intercambio de cantidad de movimiento entre las dos fases presentes; esto permite obtener, para cada instante, velocidades y presiones en cada celda computacional para el fluido (ecuación 1) y la posición y velocidad de cada una de las partículas para la fase sólida (ecuación 2), donde y son la fracción volumétrica del fluido y de la partícula, respectivamente; es el tensor de tensión mecánica, y y son la densidad del líquido y sólido, respectivamente. [ ] [ ] (fase fluida) (1) [ ] [ ] (fase sólida) (2) Para la fase líquida se resuelven numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes, teniendo en cuenta el volumen que ocupan las partículas en cada celda computacional, mientras que para la fase sólida se calculan las fuerzas que actúan sobre las partículas (gravedad, empuje, fuerza de arrastre, interacciones sólido-sólido), de acuerdo a lo propuesto por Wang et al. (2012). El interés actual se centra más en el comportamiento de las partículas, no en la fase fluida. El movimiento del fluido se puede determinar en cada celda CFD, que puede contener muchas partículas, considerando que satisface la condición de clausura dada por la ecuación 3 (conservación de la masa) y la ecuación 4 (conservación del momento): [ ] (4) (3) Las ecuaciones de las fuerzas que rigen la traslación (ecuación 5) y el movimiento de rotación (ecuación 6) de la partícula i con radio R i, masa m i y momento de inercia I i, se pueden escribir como:

6 (5) (6) Donde f c y f d son las componentes elásticas y plásticas de las fuerzas de colisión partícula partícula. La fuerza de interacción f pf partícula-fluido, similar a f i en el enfoque continuo, es la suma de todos los tipos de fuerzas de interacción que actúan sobre las partículas individuales y el fluido, incluyendo la llamada fuerza de arrastre f d, fuerza del gradiente de presión f p y la fuerza viscosa f τ. La fuerza de empuje está incluida en la fuerza por gradiente de presión f p. Por lo tanto, la fuerza de la interacción de cada partícula individual i con el líquido utilizada en este trabajo puede escribirse como lo expresa la ecuación 7: (7) Las fuerzas de masa aparente y las fuerzas de Basset, Saffman y Magnus se omiten en los cálculos por ser varios órdenes de magnitud menores a las consideradas en la ecuación 7 (Zhou et al ). La fuerza de arrastre f d utilizada (ecuaciones 8a a 8d) obedece al modelo definido por Di Felice et al. (1995): (8a) (8b) (8c) (8d) Donde u i -v i es la velocidad de deslizamiento líquido-sólido. La fuerza viscosa está dada por las ecuaciones 9a y 9b, que depende de la velocidad de la partícula y de los esfuerzos de corte que sufre el líquido en las inmediaciones de cada partícula:

7 (9a) [ ] (9b) Los movimientos de rotación descriptos en la ecuación 5 se deben al torque que actúa sobre una partícula i inducido por las demás partículas adyacentes j, e incluye dos componentes: M t,ij, generado por la fuerza tangencial, y M r,ij, conocido comúnmente como el par de rodadura. Las ecuaciones utilizadas para calcular las fuerzas f c y momentos de interacción partícula-partícula han sido bien establecidos en la literatura (Zhu et al. 2011). 3.2 Implementación del programa CFDEM Se simuló el movimiento de fluidos y sólidos en equipos multifásicos a través del software de código abierto CFDEM, en plataforma Linux. La utilización del mismo requirió la obtención del código fuente y la compilación de sus diversos componentes: OpenFOAM para las simulaciones del fluido, LIGGHTS para la simulación del movimiento de las partículas sólidas y ParaView para la visualización de los resultados 4. Resultados Las Figuras 2 y 3 ilustran instantes de las posiciones de las partículas consideradas en las simulaciones. En las mismas se incluyeron el número de partículas necesario para alcanzar la altura de lecho en reposo en el tiempo inicial sin circulación de líquido para el experimento 1. Para el experimento 2, se consideraron un número menor de partículas, correspondientes a un tercio de la altura en reposo. En las figuras se observa la expansión de lecho que predice la simulación; esta expansión es levemente inferior a la determinada experimentalmente en menos de un 5% en el experimento con partículas densas y en alrededor de un 15% en el caso de las de menor densidad. Cabe mencionar que las partículas de menor densidad eran extrudados trapezoidales aplanados, con una altura de aproximadamente 3mm, cuya forma difiere fuertemente de una esfera; en la simulación se consideró un diámetro equivalente calculado como la altura del extrudado.

8 Figura 2 Simulación del fluidizado líquido sólido en las condiciones del experimento 1. Figura 3 Simulación del fluidizado líquido sólido en las condiciones del experimento Distribución de contenido de sólidos A fin de comparar las predicciones del modelo implementado en relación a la distribución de partículas, en la Figura 4 se grafican comparativamente las frecuencias de ocurrencias de partículas en distintas posiciones radiales.

9 (a) (b) Figura 4. Comparación del perfil radial de frecuencia de ocurrencia de partículas en distintas posiciones radiales determinadas por simulación o partir de los datos experimentales de RPT para los experimentos (a) 1 y (b) 2. En el caso de las partículas de PVC, el modelo predice una distribución mucho más uniforme que la medida experimentalmente si bien tanto el modelo como los experimentos indican una frecuencia de ocurrencias mayor en la zona próxima a la pared debida fundamentalmente al retorno de partículas que ascienden en la zona central de la columna donde la velocidad del líquido es generalmente mayor, y descienden en la zona próxima a la pared. Cabe destacar que en las mediciones de RPT, las posiciones muy próximas a la pared suelen tener mayor error y esto puede inducir a un error por defecto en la medición experimental más próxima a la pared y un error por exceso en la inmediata anterior. En el caso de las partículas más densas, la estimación de la distribución radial de frecuencias resulta satisfactoria teniendo en cuenta nuevamente los errores en la determinación experimental cerca de la pared. En la Figura 5 se ilustran los perfiles radiales del promedio de las velocidades radiales, tangenciales y axiales de las partículas que conforman el lecho estimadas a

10 partir de la simulación o determinadas a partir de la trayectoria de los trazadores radiactivos obtenidas por RPT. En general, el orden de magnitud de las velocidades medias es coincidente, si bien se observa una mayor variabilidad en los datos experimentales. Las velocidades radiales y axiales predichas para la zona próxima a la pared son menos negativas que las determinadas experimentalmente en ambos experimentos. En general, el modelo predice mejor las velocidades del experimento con partículas más livianas, en el cual el movimiento de las partículas es mayor. (a) (d) (b) (e) (f) (c) Figura 5. Comparación de los perfiles radiales de velocidades medias radiales, tangenciales y axiales, determinadas por simulación o partir de los datos experimentales de RPT para los experimentos (a-c) 1 y (d-f) 2.

11 En la Figura 6 se ilustran los perfiles axiales del promedio de las velocidades radiales, tangenciales y axiales de las partículas que conforman el lecho obtenidas de igual forma que en la figura anterior para el experimento 1, realizado con las partículas más densas. Nuevamente se encuentra una coincidencia razonable en el orden de magnitud de las velocidades medias y una mayor variabilidad en los datos experimentales. En general, el modelo predice velocidades radiales y axiales menos negativas en la zona superior del lecho; las velocidades tangenciales son coincidentes y próximas a cero para todas las posiciones dentro de la columna. Figura 6. Comparación de los perfiles axiales de velocidades medias radiales, tangenciales y axiales, determinadas por simulación o partir de los datos experimentales de RPT para el experimento 1

12 En la Figura 7 se compara la distribución de energía cinética de turbulencia calculada para el experimento 1 en distintas posiciones axiales con las determinadas a partir del experimento de RPT. Asimismo, en la Figura 8 se comparan los perfiles axiales de los valores estimados por simulación o a partir de la trayectoria del trazador. El modelo predice valores menores a los calculados con los datos experimentales pero hay una razonable coincidencia en el orden de magnitud. (a) (b) Figura 7. Comparación de la distribución de energía cinética de turbulencia determinadas (a) por simulación o (b) partir de los datos experimentales de RPT para el experimento 1 Figura 8. Comparación del perfil axial de energía cinética de turbulencia normalizada con el cuadrado de la velocidad axial determinado por simulación o partir de los datos experimentales de RPT para el experimento 1 5. Conclusiones Se verifica que el método de CFD-DEM es capaz de proveer una razonable estimación de observables de interés para modelos fenomenológicos tendientes a describir el comportamiento de un sistema de fluidización líquido-sólido. Es importante tener en cuenta las fuerzas de interacción entre partículas y ajustar los valores de

13 diámetro equivalente en el caso de partículas que no son esféricas. Generalmente, la coincidencia entre datos experimentales obtenidos por RPT, y simulados es menor en las zonas próximas a los extremos de la columna, tanto en la pared como en la zona superior de la emulsión trifásica. Reconocimientos Los autores agradecen el financiamiento de la Universidad de Buenos Aires y de CONICET. Referencias Crowe, C.T.; Sharma, M.P.; Stock, D.E. / Journal of Fluid Engineering (1977) Cundall, P. A., & Strack, O. D. L. / Geotechnique 29 (1979) Gidaspow, D: Multiphase Flow and Fluidization / Academic Press Inc., San Diego, USA, Goniva, C.; Kloss, C.; Deen, N.G.; Kuipers, J.A.M.; Pirker, S. / Particuology, 10 (2012) Di Felice / Chemical Engineering Science, 50 (1995) Di Renzo, A.; Di Maio, F.P. / Chemical Engineering Science, 62 (2007) Jaeger, H. M., Nagel, S. R., & Behringer, R. P.(1996). Granular solids, liquids, and gases. Reviews of Modern Physics, 68, Kiared, K.; Larachi, F.; Cassanello, M.C.; Chaouki, J. / Industrial Engineering and Chemistry Research, 36 (1997), Limtrakul, S.; Chen, J.; Ramachandran, P.A.; Dudukovic, M.P. / Chemical Engineering Science, 60 (2005) Wang, S.; Guo, S.; Gao, J.; Lan, X.; Dong, Q.; Li, X. / Powder Technology, 224 (2012) Zhu, H.P.; Zhou, Z.Y.; Hou, Q.F.; Yu, A.B. / Particuology 9 (2011) Zhou, Z.Y.; Kuang, S.B.; Chu, K.BW; Yu, A.B. / Journal of Fluid Mechanics 661 (2010)