ACTIVIDADES. q e. no cumpliría el principio de cuantización. En conclusión, tal carga aislada no es posible.

Transcripción

1 3 Campo eléctrico ACTIVIDADS. Qué cantia e electrones es necesaria para obtener una carga total e, mc? l número e electrones necesarios es: N. q e (, 0 3 C ) (,6 0 9 C ) 7, s posible encontrar un cuerpo aislao con una carga eléctrica e 8,5 0 8,5 0 0 C? Justifica tu respuesta. q n el primer caso, e 8,5 0 9 C ) ( (,6 0 9 C ) C? Y si la carga es e 5,3. No es un número entero, por lo que un cuerpo aislao con esta carga no cumpliría el principio e cuantización. n conclusión, tal carga aislaa no es posible. q n el seguno caso, e 3. 9 C) ( 8,5 0 0 (,6 0 C ) 5, ste caso sí es posible. 5 6 Qué carga neta posee una sustancia que contiene,3 0 iones e calcio Ca y,6 0 electrones? a carga e caa ion e calcio es e. a carga e caa electrón es e. a carga e la sustancia es, por tanto: q (,3 05)(,6 0 9 C) (,6 06)(,6 0 9 C) 3,7 0 3 C 4. Un cable conuce una corriente e,0 ma. Cuántos electrones atraviesan una sección transversal el cable en una hora? a carga que atraviesa una sección transversal el cable es: q I t (,0 0 3 A)(3600 s) 3,6 C Por tanto, el número e electrones es: q e 5. ( 3,6 C ),3 09 electrones (,6 0 9 C ) Calcula la fuerza que una carga puntual e 5 mc, situaa en el punto A(, 0, 0) el plano cartesiano, ejerce sobre otra e 0, mc situaa en el punto B(0,, 0). as coorenaas están expresaas en cm y se consieran números exactos. (0 m) (0 m) 0 m a istancia entre las cargas es: r l vector unitario que se irige ese la carga que ejerce la fuerza a la carga que la sufre es: r r ( 0 j 0 i ) m i j u r ( 0 m) a fuerza ejercia por q sobre q resulta: 3 3 i j qq 9 (5 0 )( 0, 0 ) 7 7 F K u (9 0 ) (5,7 0 i 5,7 0 j ) N r ( 0 ) 48 Unia 3 Campo eléctrico

2 6. Una carga qa μc está situaa en el punto A(0, 5, 0) el plano cartesiano. Otra carga qb μc está situaa en el origen. Una tercera carga qc μc está situaa en el punto B(5, 0, 0). Calcula la fuerza ejercia sobre qb si las istancias están expresaas en cm y se consieran números exactos. a fuerza que ejerce la carga en A sobre la carga en B es: q q ( 0 6 )( 0 6 ) FAB K A B u AB (9 09 ) j rab (5 0 ) ( ) a que ejerce la carga en C sobre la carga en B es: q q ( 0 6 )( 0 6 ) FCB K C B ucb (9 09 ) i rcb (5 0 ) ( ) Por tanto, la fuerza total sobre la carga en el punto B resulta: ( 0 6 )( 0 6 ) ( 0 6 )( 0 6 ) j (9 09 ) i (50 i 50 j ) N F FAB FCB (9 09 ) (5 0 ) (5 0 ) ( ) 7. ( ) Cierta istribución e carga genera un campo eléctrico e 830 V m en toos los puntos e cierta región el espacio. Qué fuerza experimentará una carga puntual e,3 0 5 C situaa en esa región? a fuerza que sufre una carga puntual en el seno e un campo eléctrico tiene un móulo ao por: F q (,3 0 5 C)(830 NC ) 0,0 N 8. Una carga puntual e nc se encuentra en reposo en el origen. Calcula el campo eléctrico en un punto el eje Y a una istancia e 3 m e la carga. l campo creao por la carga e nc, situaa en el origen, en el punto (0, 3, 0) m, es: Kq (9 09 )( 0 9 ) ur j ( j ) NC r (3) 9. Dos cargas puntuales e,96 nc caa una se encuentran en los puntos A(0,, 0) y B(0, 5, 0) el espacio (las istancias están expresaas en cm). Aemás, una esfera e cm e raio y centro en el origen tiene una carga e 3,5 nc istribuia en su volumen. Calcula el flujo eléctrico a través e la superficie e una esfera con centro en el origen y 3 cm e raio. Dao que la superficie a través e la cual se ha e calcular el flujo es cerraa, se ha e aplicar la ley e Gauss. De las tres cargas el enunciao, la esfera y la que está situaa en el punto A son interiores a la superficie gaussiana, pero la que está situaa en el punto B es exterior a ella. Por tanto, solo las os primeras contribuyen al flujo eléctrico, cuyo valor resulta: Φe Qencerraa (, ) (3,5 0 9 ) 34 V m ε0 (8,85 0 ) 0. Se ispone e una carga puntual e valor q situaa en el origen e coorenaas. a) Razona cuánto valrá el flujo el campo eléctrico creao por la carga, a través e una superficie esférica e 5 cm e raio situaa en el punto A(5 cm, 0 cm). b) Y si, en vez e una esfera, es un cilinro recto e 3 cm e altura y cm e raio y q está en la mita e su altura? a) a carga es externa a la superficie e la esfera. Por tanto, el flujo eléctrico es nulo. q / ε0. b) a carga es interior a la superficie el cilinro. l flujo a través e él será Φ e Campo eléctrico Unia 3 49

3 . Calcula el flujo el campo eléctrico (,5 0 k ) V m 3 a través e las siguientes superficies: a) Un círculo e,0 cm e raio situao en el plano YZ. b) Un cuarao e,0 cm e lao situao en el plano XY. c) Una esfera e,0 cm e raio situaa en el origen e coorenaas. a) a irección e la normal al círculo es el eje X. Dao que el campo eléctrico tiene solo componente Z, el flujo eléctrico es nulo. b) a irección e la normal al cuarao es el eje Z. Por tanto, al ser el campo eléctrico uniforme: Φ e ( n ) S (500 k k )( 0 ) 0,6 V m c) Al ser un campo uniforme, toas las líneas eléctricas que entran en la superficie e la esfera salen e ella, e moo que la cantia neta e líneas que salen e la esfera es cero y el flujo eléctrico a su través también lo es.. Siguieno los mismos pasos que en el ejercicio resuelto 3, calcula el campo eléctrico creao en puntos exteriores a una istribución esférica e carga e raio R y carga total Q, con la carga uniformemente istribuia en su volumen. Para hallar el campo eléctrico a una istancia r > R el centro e la esfera cargaa, se consiera como superficie gaussiana una esfera e raio r con el mismo centro que la carga. Por la simetría esférica e la istribución, el campo eléctrico es uniforme en esa esfera gaussiana. l flujo eléctrico a través e ella es: Φ e ( n ) S (4πr ) Por otro lao, la esfera gaussiana encierra toa la carga Q. Aplicano la ley e Gauss: (4πr ) Q Q ε0 4πε0r 3. Consiera el campo eléctrico en un punto interior e la anterior istribución esférica e carga. Sería cero el campo en los puntos interiores en este caso? Cuánto valría el campo en el centro e esta istribución esférica? Siguieno los mismos pasos que en la activia anterior, el campo en un punto a istancia r < R el centro e una esfera e raio R cargaa uniformemente con carga Q está ao por: Qencerraa 4πε0r one Qencerraa es la fracción e carga e la esfera que está entro e la superfície gaussiana e raio r. n general, este campo no es nulo en ningún punto excepto en el centro e la esfera, pues una esfera e raio nulo no encierra carga (la carga encerraa crece con la istancia r al cubo en la istribución esférica planteaa). 4. Una carga se mueve ese A hasta B por la trayectoria e la figura bajo la influencia e un campo electrostático. Si el trabajo que realiza el campo es e,35 mj, qué trabajo realizará si la carga vuelve ese B hasta A por la trayectoria? Dao que el campo electrostático es conservativo, el trabajo que realiza no epene e la trayectoria sino solo e los puntos inicial y final. Por tanto, el trabajo a lo largo e cualquier trayectoria cerraa es nulo. n particular: WAB WBA 0 WBA WAB,35 mj. 5. n la figura se observan varias líneas e campo y superficies equipotenciales creaas por una carga puntual. sta carga es positiva o negativa? Orena e menor a mayor los valores e potencial que aparecen en la figura. a carga es positiva porque actúa como manantial e líneas e campo. Dao que las líneas e campo apuntan en el sentio en que ecrece el potencial: V > V > V3. 50 Unia 3 Campo eléctrico

4 6. Dos cargas eléctricas puntuales e valores q,00 µc y q 5,00 µc están situaas en los puntos A(0, 0) y B(0, 0) el plano cartesiano, respectivamente (las istancias están expresaas en m). Determina el potencial e los puntos C(5, 0) y D(7, 0) y el trabajo realizao por el campo para traslaar la carga q 3, C ese el punto C hasta el punto D. l potencial creao por q en C es V(C) Kq (9 09 )( 0 6 ) 3600 V rac 5 l potencial creao por q en C es V (C) Kq (9 09 )( ) 9000 V rbc 5 V(C) V (C) 600 V Por tanto, el potencial en C es V (C) l potencial creao por q en D es V(D) Kq (9 09 )( 0 6 ) 570 V rad 7 l potencial creao por q en D es V (D) Kq (9 09 )( ) 5000 V rbd 3 V(D) V (D) 7600 V l potencial en D es V (D) l trabajo realizao para mover la carga q entre C y D se obtiene a partir e los resultaos anteriores: WCD q (VD VC ) ( )( ) 0,05 J 7. Activia smsaviaigital.com RSUV 8. as armauras e un conensaor e 0 pf se someten a una iferencia e potencial e 6,0 V. Qué carga aquiere su armaura negativa? C V (0 0 F)(6 V) 7, 0 0 C. a carga que aquiere su armaura positiva es: Q Q Por tanto, la carga e su armaura negativa es: Q Q 7, 0 0 C. 9. Un conensaor plano tiene placas e 0 cm e área, separaas por una istancia e,0 cm. a) Qué capacia tiene? b) Qué iferencia e potencial hay que aplicar a las armauras para que su placa positiva aquiera una carga e 0,05 nc? c) Qué carga tenrá la armaura negativa? a) a capacia el conensaor plano está aa por: C b) Hay que aplicar: V ε0s (8,85 0 )( 0 3 ),8 0 F (0 ) Q (0, C) 4 V C (,8 0 F) c) a opuesta a la armaura positiva, es ecir, la negativa tiene 0,05 nc. 0. Dos conensaores e 40 pf están conectaos en serie a una fuente que proporciona 5 V. Qué capacia total tiene la asociación y qué carga total almacena caa conensaor? Por estar los conensaores conectaos en serie, su capacia total es: Ctot 0 pf Ctot C C 40 pf 40 pf 40 pf a carga almacenaa por los conensaores colocaos en serie es la misma: Q Q Qtot Ctot V (0 0 F)(5 V),8 0 9 C Campo eléctrico Unia 3 5

5 . Dos conensaores e 50 pf están en paralelo, e manera que la carga total almacenaa por la asociación es e, nc. Qué iferencia e potencial tiene caa conensaor y cuánta energía almacena la asociación? Para conensaores en paralelo: Ctot C C (50 50) pf 300 pf a iferencia e potencial en una asociación en paralelo es la misma que hay en caa elemento e la asociación, e moo que: Q (, 0 9 C) 4V V V V tot Ctot (300 0 F) a energía almacenaa es: U Qtot V (, 0 9 C)(4 V), J. Un conensaor e 5 pf está conectao a una batería e 6,0 V. Sin esconectar el conensaor e la batería, se introuce entre sus placas un ieléctrico e permitivia relativa εr,. a) Determina la carga que aquiere el conensaor. b) Cuál es su capacia final? a) Dao que no se esconecta el conensaor e la batería, la iferencia e potencial entre sus placas no varía. a carga resulta: Q C V ε rcvacío V, (5 0 F)(6 V),0 0 0 C b) Tras introucir el ieléctrico, la capacia es: C ε rcvacío, (5 0 F) 33 0 F 3. Se ispone e tres conensaores iguales cuya capacia es,5 µf. a) Determina su capacia equivalente cuano se conectan en serie y en paralelo. b) Qué carga aquiere caa uno si ambos montajes se conectan a una batería e 9,0 V? a) n serie,,5 µf Ctot 0,83 µf Ctot C C C3,5 µf,5 µf,5 µf 3 n paralelo, Ctot C C C3,5 µf,5 µf,5 µf 7,5 µf b) n serie, Q Q Q3 Qtot Ctot V (0, F)(9 V) 7,5 0 6 C n paralelo, al tener los tres conensaores la misma capacia: Q Q Q3 C3 V (,5 0 6 F)(9 V) C Carga eléctrica 4. Hemos cargao tres canicas e metal poniénolas en contacto con otros objetos cargaos. Tras hacerlo, sabemos que las tres están cargaas, pero no cuánta carga tiene caa una ni e qué signo es esta carga. Si acercamos la canica A y la canica B, vemos que ambas se atraen. Si acercamos la canica A y la canica C, vemos que también se atraen. Qué ocurriría si acercáramos la canica B y la canica C? Dao que A y B se atraen, tienen carga opuesta. Del mismo moo, como A y C se atraen, tienen carga opuesta. Por tanto, B y C tienen la misma carga y se repelerán entre sí. 5. Dos pequeñas esferas metálicas, inicialmente neutras, están separaas por una istancia e,0 m. Cuántos electrones han e pasar e una a la otra para que la fuerza electrostática entre ellas sea 3 equivalente al peso e un elefante e masa m 3,0 0 kg? Igualano el peso el elefante al móulo e la fuerza electrostática entre os esferas con cargas opuestas, se calcula el valor absoluto e la carga e caa una e las esferas: mg 5 Unia 3 Campo eléctrico Kq q mg K

6 l número e electrones que pasan e una canica a otra, caa uno con carga e valor absoluto e, es: N q e e mg (3 03 kg)(9,8 m s )(m), 06 K (,6 0 9 C) (9 09 Nm C ) 6. n la vertical por encima e una carga Q 3,56 pc se coloca un protón. Qué istancia ebe haber entre ambas cargas para que el protón quee suspenio en el aire sin caer por efecto e su peso? 7 Dato. mprotón,67 0 kg Igualano el móulo el peso el protón y la fuerza electrostática que ejerce Q sobre él, mprotón g K Qe KQe mprotóng (8,99 09 Nm C )(3,56 0 C)(,6 0 9 C) 559 m (, kg)(9,8m s ) 7. Se colocan sobre una mesa cinco pequeñas esferas metálicas cargaas, cuatro e ellas formano un cuarao e 3 cm e lao y la quinta en el centro. 9 a esfera el centro recibe una fuerza e, 0 N hacia la erecha. Qué valor ha e tener q para que eso ocurra? Por la simetría e la istribución, la fuerza ejercia en el centro por la pareja e cargas negativas es la misma (en móulo, irección y sentio) que la ejercia por la pareja e cargas positivas. Por tanto, la fuerza total sobre la carga el centro es: Ftot Fpositivas a fuerza ejercia por la pareja e cargas positivas en el centro es la suma vectorial e las fuerzas que ejercen caa una e las os cargas positivas, Fpositivas F F. Ambas fuerzas tienen el mismo móulo, que llamaremos F. Gráficamente se observa que la suma e estas os fuerzas va hacia la erecha, y tiene un móulo: Fpositivas F F FF cos 90o F Por tanto, la fuerza total va hacia la erecha y su móulo es: Ftot F F K positivas q a iagonal el cuarao se relaciona con su lao meiante el teorema e Pitágoras: Con too ello, la fuerza total sobre la carga el centro es: q q q Ftot K K 4 K / A partir e esta expresión, el valor e la carga es: Ftot 4 K q q Ftot 4 K (, 0 9 N)(0,3 m) 4 (9 09 Nm C ) 4,9 0 C Campo eléctrico creao por cargas puntuales 8. n un cierto punto el espacio, un electrón experimenta una fuerza horizontal e 3, 0 9 N. Qué valor tiene el campo eléctrico en ese punto? Si el campo está creao por un protón, a qué istancia se encuentra el electrón? l móulo el campo eléctrico está ao por: F F (3, 0 9 N),0 NC q e (,6 0 9 C) Si el campo eléctrico está creao por un protón, su intensia en un punto a istancia el protón es: a istancia es, entonces: Ke Ke (9 09 Nm C )(,6 0 9 C),7 0 5 m ( NC ) Campo eléctrico Unia 3 53

7 9. Dos cargas eléctricas positivas, q y q, están separaas por una istancia e m. ntre las os hay un punto, A, situao a 60 cm e q, one el campo eléctrico es nulo. Sabieno que q 6 µc, calcular el valor e q. Para que el campo eléctrico total sea nulo en el punto A, situao entre os cargas, q y q han e tener el mismo signo, ya que los campos que proucen eben tener sentio opuesto entre ellas. Si es la istancia entre las cargas y x es la istancia entre la carga q y el punto A, se ha e cumplir también que los móulos e ambos campos sean iguales. De aquí: Kq Kq 0,6 x q q 33 μc (6 μc) x ( x ) x 0,6 30. Dese un punto e vista eléctrico, una molécula e agua puee consierarse un ipolo formao por os cargas iguales y opuestas, e valores 0e y 0e, one e,6 0 9 C, separaas por una istancia a 4,0 0 m. Determina el campo eléctrico creao por este ipolo en: a) Un punto e su meiatriz a una istancia,0 0 7 m por encima el eje el ipolo. b) Un punto el eje el ipolo situao a una istancia igual a,0 0 7 m a la erecha el centro el ipolo. a) Dao que las cargas están a la misma istancia el punto one se esea calcular el campo y ambas tienen el mismo valor absoluto, el campo total es paralelo a la línea que une las cargas y con sentio hacia la carga negativa (ver la figura). Gráficamente se comprueba que el móulo el campo total es igual a la suma e las componentes horizontales e los campos creaos por caa carga, que son iguales entre sí, por lo que: ( x x ) i x i Por semejanza e triángulos rectángulos: x a/ (a / ) n consecuencia, el campo en el punto a istancia el eje el ipolo es: a/ a Kq x i i i (a / ) (a / ) (a / ) Kqa ((a / ) ) 3/ i Dao que >> a/, se puee hacer la aproximación (que no variará el resultao en el oren e magnitu que se está usano): Kqa (9 09 )(0,6 0 9 )(4 0 ) Kqa 3 i i i (58 i ) V m 7 3 3/ (0 ) ((a / ) ) b) n este caso, la contribución e ambas cargas al campo eléctrico va irigia a lo largo el eje X. l campo eléctrico creao por la carga positiva se irige a lo largo el eje X positivo, y el e la carga negativa va hacia el eje X negativo. l campo eléctrico total es: K q K q i ( i ) ( ) i ( (a / )) ( (a / )) i l resultao se puee aproximar e nuevo suponieno que >> a/. Se obtiene un campo eléctrico: Kqa K q K q Kqa i i i 3 ( (a / )) ( (a / )) ( (a / ) ) (9 09 )(0,6 0 9 )(4 0 ) i ( 5 i ) V m 7 3 (0 ) 3. Dos esferas metálicas tienen cargas e valores QA 4,5 nc y QB 3,5 nc y están situaas en el eje X. a esfera A está en xa 3, cm y la esfera B está en xb 3, cm. a) n qué punto el eje Y es máxima la intensia el campo eléctrico? b) Qué valor vectorial tiene el campo en ese punto? c) n qué punto el eje X es nulo el campo eléctrico? 54 Unia 3 Campo eléctrico

8 a) o más sencillo es usar una imagen gráfica para obtener la solución. n la figura se ve un esquema e las líneas e campo e una carga positiva y otra negativa e menor valor absoluto. n el plano equiistante e ellas, se observa que las líneas se van acercano entre sí a meia que nos acercamos al punto meio entre las cargas. Ahí estará el campo eléctrico máximo. n la activia, este punto meio correspone a y 0. Se obtiene el mismo resultao si, por ejemplo, se representa gráficamente (0, y) frente a y. b) l punto one se va a calcular el campo correspone al origen e coorenaas. n él: KQ KQ (9 09 )(4,5 0 9 ) (9 09 )(3,5 0 9 ) 4 A i B ( i ) i (7,0 0 i ) V m (3, 0 ) (3, 0 ) xa xb c) Miremos primero en qué zona el eje X puee encontrarse la solución: No puee estar entre las cargas porque los campos creaos por QA y QB tienen el mismo sentio en esos puntos, e moo que la suma e los os vectores no puee anularse. Tampoco puee estar a la izquiera e la carga positiva, ya que, aunque los campos creaos por QA y QB tienen sentio opuesto en esa zona, esos puntos están mucho más cerca e QA que e QB, y aemás QA tiene mayor valor absoluto que QB, e moo que el campo creao por QA va a ser en esa zona siempre e mayor móulo que el creao por QB, imposibilitano que la suma vectorial e ambos sea nula. a solución puee estar entre los puntos el eje X a la erecha e QB. sos puntos están más cerca e QB que e QA, pero QB tiene menor valor absoluto que QA. Ambos efectos pueen equilibrarse en cierto punto e manera que la suma vectorial e ambos campos, que tienen sentio opuesto, sea nula. n conclusión, consieremos que la solución está en un punto e coorenaas (x, 0) e manera que x > xb 3, cm. Tomano x en cm, el campo eléctrico en ese punto es: KQA KQB (9 09 )(4,5 0 9 ) (9 09 )(3,5 0 9 ) i i i 4 ( x x A ) ( x xb ) ( x 3,) 0 4 ( x 3,) 0 Para que este campo se anule, se ha e cumplir: 4,5 3,5 x (6 3,)x (3,) 0 ( x 3,) ( x 3,) sta ecuación tiene os soluciones. Una e ellas es x 0,0 cm y la otra es x 5 cm. a primera e ellas no es la que estamos buscano, pues habíamos restringio la solución a la zona x > 3, cm. a solución físicamente posible es, por tanto, x 5 cm. 3. a figura muestra las líneas e campo eléctrico e una carga positiva situaa a una pequeña altura sobre una mesa e metal (conuctora). De los cuatro puntos A, B, C y D mostraos, en cuál es el campo eléctrico más intenso? Por qué? a ensia e líneas inica la intensia el campo. s mayor en D que en el resto e los puntos. Campo eléctrico Unia 3 55

9 33. Dos cargas eléctricas e 5,0 nc y 6,0 nc están situaas en los puntos A( 3, 0) y B(3, 0) el plano cartesiano en el vacío, respectivamente (la istancia se expresa en m). Calcula el campo eléctrico que estas cargas crean en el origen y la fuerza que experimenta otra carga eléctrica q' 7,0 nc situaa en el origen. Realiza un esquema gráfico. Un esquema e las cargas y los campos que estas proucen en el origen, así como el campo total en el origen, se ven en la figura. l campo eléctrico en el origen es: KQ KQ (9 09 )(5 0 9 ) (9 09 )(6 0 9 ) A i B ( i ) i (,0 i ) V m xa xb 3 3 a fuerza eléctrica sobre q' resulta: F q ( 7,0 0 9 C)(,0 i ) NC (7,0 0 9 i ) N Flujo eléctrico y ley e Gauss 34. Determina el flujo eléctrico a través e toas las superficies e la figura. n caa caso se tienen en cuenta solo las cargas encerraas por la superficie: 7 7,9 0 V m ε0 8,85 0 3,0 3,0,0 Φ,3 0 V m ε0 8,85 0 4,0,0 3,0 Φ 3 4,5 0 V m ε0 8, Φ4 Φ 5,0 3,0,0 35. Observa las superficies y cargas puntuales e la figura. Inica si caa una e las siguientes afirmaciones es veraera o falsa. a) Hay carga neta encerraa por toas las superficies. b) l número e líneas eléctricas que entran en S4 es mayor que el número e líneas que salen e ella. c) l flujo eléctrico a través e la superficie S5 epene únicamente e la carga e 8,0 µc. ) l campo eléctrico en cualquier punto e la superficie S5 epene únicamente e la carga e 8,0 µc. a) Falsa. a carga neta encerraa por S es cero. b) Veraera. a carga neta encerraa por S4 es negativa, así que el flujo a través e ella es negativo. sto inica que entran más líneas en S4 que las que salen e ella. c) Veraera. Por la ley e Gauss, el flujo eléctrico a través e una superficie cerraa epene únicamente e la carga neta encerraa por esa superficie. ) Falsa. l campo eléctrico en un punto epene e toas las cargas que lo roean. 56 Unia 3 Campo eléctrico

10 36. Calcula el flujo eléctrico a través e las caras e la caja e la figura y a través e toa la superficie e la caja. Cuál es la carga neta encerraa en la caja? l flujo eléctrico a través e toas las caras excepto la e la izquiera y la e la erecha es cero ebio a que, en toas ellas, el vector normal es perpenicular al campo eléctrico. n las caras e la izquiera y la erecha, Φ izquiera ( n) S (3 V m )(8 0 4 m ), V m Φ erecha ( n) S (4 V m )(8 0 4 m ) 3, 0 3 V m l flujo a través e la caja es igual al que sale e ella menos el que entra: Φ caja Φ erecha Φ izquiera (3, 0 3, ) V m 8,0 0 4 V m Usano ahora la ley e Gauss: Q encerraa Φ caja Qencerraa ε 0 Φ caja (8,85 0 C N m )(8 0 4 V m) 7, 0 5 C ε0 37. Una corteza esférica muy elgaa tiene un raio e,5 cm y una ensia superficial e carga e 6,5 0 7 C m. sta corteza está encerraa en una caja cúbica. Determina el flujo eléctrico a través e la caja y la intensia e campo eléctrico en los puntos e la caja en contacto con la esfera. a carga total en la corteza es: Q σ S 4πσ r 4π (6,5 0 7 Cm )(,5 0 m) 5, 0 9 C Por la ley e Gauss: Φe Qencerraa ε0 (5, 0 9 C) 580 V m (8,85 0 C N m ) os puntos e la caja en contacto con la corteza están a una istancia e,5 cm el centro e esta. Por tanto: KQ (9 09 Nm C )(5, 0 9 C) 7,3 0 4 V m r (,5 0 m) Movimiento e una carga en un campo eléctrico 38. n un tubo e rayos catóicos, un electrón penetra con una velocia inicial 6 v0,5 0 ms en una región R en la que hay un campo eléctrico uniforme 50 N C perpenicular a la trayectoria e entraa el electrón. a longitu e las placas metálicas que crean el campo eléctrico es l 5 cm. Determina: a) a aceleración el electrón en la región R. b) l tiempo que tara el electrón en salir e R. c) l esplazamiento vertical sufrio por el electrón al salir e R. ) a velocia el electrón al salir e R. e) l aumento e energía cinética el electrón ebio a su paso por la región R. f) Si las placas metálicas son cuaraas, qué carga posee la placa positiva? Dato. me 9, 0 3 kg Campo eléctrico Unia 3 57

11 q e (,6 0 9 C)(50 V m ) j j (,6 03 j ) m s a) a 3 me me (9, 0 kg) b) Como no hay aceleración en el eje X, la velocia a lo largo e este eje es constante, por lo que se puee l (0,5 m) obtener el tiempo meiante: 6,0 0 8 s t v x (,5 06 m s ) c) n el eje Y, el electrón realiza un movimiento con aceleración constante, e manera que: y at (,6 03 m s )(6 0 8 s) 0,047 m ) v v 0 a t (,5 06 i ) m s (,6 03 j ) m s (6 0 8 s) (,5 06 i,6 06 j ) m s e) l móulo e la velocia el electrón al salir e R es: v v x v y (,5 06 ) (,6 06 ) 3,0 06 m s l aumento e energía cinética el electrón resulta: c me (v v 0 ) (9, 0 3 kg) (3 06 m s ) (,5 06 m s ), 0 8 J f) l sistema formao por las placas metálicas es un conensaor plano. a carga e su placa positiva puee calcularse a partir e la expresión para el campo eléctrico: Q ε 0S Q ε 0S (8,85 0 C N m )(0,5 m) (50 NC ) 3,0 0 C nergía potencial y potencial electrostático 39. a iferencia e potencial entre el suelo y la parte inferior e una nube urante una tormenta es e,5 09 V. Cuál es el cambio e energía potencial electrostática e un electrón que se mueve ese el suelo hasta la nube? Qué trabajo realiza la fuerza electrostática en ese movimiento? q V (,6 0 9 C)(,5 09 JC ), J l cambio e energía potencial es: Ue l trabajo realizao por la fuerza electrostática es: W Ue, J 40. Una placa plana tiene una ensia e carga superficial σ 35 nc m. a) Cómo son las superficies equipotenciales alreeor e la placa? b) A qué istancia se encuentran entre sí os superficies equipotenciales cuya iferencia e potencial es e 5 V? a) Dao que el campo que crea una placa plana es uniforme, las superficies equipotenciales, que han e ser perpeniculares al campo en caa punto, son planos paralelos a la placa cargaa. b) Meiante la relación entre campo y iferencia e potencial para el caso e un campo uniforme: V εo V (8,85 0 C N m )(5 V) V V 7,6 0 3 m ( Cm ) σ / (ε0 ) σ 4. Se colocan cargas e la misma magnitu sobre tres e los vértices e un cuarao. Como se ve en la figura, os e ellas son negativas y la otra es positiva. a) Se mie el potencial eléctrico en el cuarto vértice (con potencial cero muy lejos el cuarao) y se obtiene que vale 0,8 V. Qué magnitu tienen las cargas que hay en los tres vértices el cuarao? b) Una carga puntual, inicialmente muy lejos e las otras, se coloca en el cuarto vértice. l trabajo que realiza la fuerza electrostática en ese J. Qué valor tiene la carga que se ha movimiento es e,3 0 colocao en el cuarto vértice el cuarao? 58 Unia 3 Campo eléctrico

12 a) A partir e la expresión el potencial en el cuarto vértice: V KQ KQ KQ KQ V (0,6 m)( 0,8 V) Q,0 0 C K (9 09 Nm C ) b) Si la carga puntual está inicialmente muy lejos el cuarao, su potencial inicial es cero. Por tanto, e la expresión el trabajo e la fuerza electrostática: W (,3 0 J) W q V q(v V0 ) qv q,9 0 C V (0,8 JC ) 4. n los vértices e un triángulo equilátero e 4 cm e lao hay tres cargas iguales e,0 nc que están situaas en objetos e 4 g. a) Qué trabajo realiza el campo eléctrico para mover una e ellas hasta el punto meio entre las otras os? b) Si llega al final con velocia nula, qué velocia tenía inicialmente? a) l potencial en el punto final el movimiento e la carga es: V l potencial inicial es: V Por tanto, el trabajo es: Kq Kq 4Kq / / Kq Kq Kq 4Kq Kq Kq (9 09 Nm C )( 0 9 C) W q V q 3,0 0 7 J (0,4 m) b) Meiante la relación entre trabajo y variación e energía cinética: W ( J) 5,0 0 3 m s W mv mv 0 mv 0 v 0 (4 0 3 kg) m 43. n una región el espacio one existe un campo eléctrico uniforme e 5,0 03 V m, penetra un electrón 7 con una velocia inicial v0 0 m s en la misma irección que el campo eléctrico y en el mismo sentio que este. Qué espacio recorre el electrón hasta pararse? (Resuelve el problema por métoos energéticos). Datos. me 9, 0 3 kg, qe, C Supongamos que el movimiento el electrón es a lo largo el eje X. ntonces, el campo eléctrico es también paralelo al eje X. a iferencia e potencial entre os puntos x y x el eje X separaos por una istancia x x es: x V r ( i ) r ( x ) ( x x) x l trabajo realizao por el campo eléctrico cuano el electrón va ese x a x es: W q V ( e)( ) e Como este trabajo es igual a la variación e energía cinética el electrón, se tenrá: c 0 mv 0 W e mv (9, 0 3 kg)(07 m s ) 0 0,057 m e (,6 0 9 C)(5,0 03 V m ) 44. Una esfera metálica e 5 cm e raio tiene un potencial e 0 V en su centro (respecto al infinito). a) Cuál es la ensia superficial e carga e la esfera? b) Cuál es la intensia el campo eléctrico a 35 cm el centro e la esfera? Y a 0 cm el centro? c) Qué trabajo realiza el campo eléctrico para traer una carga puntual q,0 0 C ese el infinito hasta la superficie e la esfera metálica? ) Qué trabajo realiza el campo para llevar un electrón ese la superficie e la esfera hasta su centro? Campo eléctrico Unia 3 59

13 a) a esfera es un conuctor en equilibrio. sto implica que toos sus puntos están al mismo potencial, e one poemos extraer la carga e la superficie e la esfera: Vcentro Vsuperficie V R (0)(0,5) KQ Q centro 3,3 0 0 C R K 9 09 a ensia superficial e carga es entonces: Q 3,3 0 0 σ, 0 9 Cm S 4π(0,5) b) l campo eléctrico a 35 cm el centro e la esfera es: (35 cm) KQ (9 09 )(3,3 0 0 ) 4 V m r (0,35) l campo eléctrico en el interior e un conuctor en equilibrio es nulo: (0 cm) 0 c) W q V q (Vsuperficie V ) qvsuperficie ( 0 )(0) 4,0 0 J ) W q V q (Vcentro Vsuperficie ) a ruptura ieléctrica es el fenómeno por el que un ieléctrico se hace parcialmente conuctor si se aplica en él un campo eléctrico muy intenso. Para el aire, el campo eléctrico e ruptura es el oren e V m. Un campo por encima e este valor puee proucir una escarga. Para observar este efecto, un experimentaor profesional, actuano con extrema precaución, carga una esfera metálica e 0 cm con una fuente e alta tensión. A una istancia e 5 cm el centro e la esfera cargaa coloca otra más pequeña y escargaa. n el momento en que se prouce la chispa entre ellas, qué carga tenrá aproximaamente la esfera cargaa? A qué potencial se ha cargao? Se alcanza la chispa cuano el campo eléctrico creao por la esfera cargaa alcanza el valor e ruptura en la esfera escargaa. n ese momento: KQ r (3 06 V m )(0,5 m) Q 0 5 C r K (9 09 NmC ) Para alcanzar esta carga en su superficie, se tiene que someter a la esfera a un potencial: KQ (9 09 Nm C )( 0 5 C) V 9 05 V (0, m) R 46. Un conensaor plano se carga con una batería e V. as placas el conensaor tienen un área e 0 cm y la istancia entre ellas es e 0 cm. ntre las placas no hay más ieléctrico que el aire. a) Qué valor tiene el campo eléctrico entre las placas el conensaor? Y la carga e su placa positiva? b) Sin esconectar el conensaor e la batería, se separan sus placas hasta los 5 cm, y aemás se introuce entre ellas un ieléctrico con una permitivia e 3,5. Qué valor tienen ahora el campo eléctrico y la carga el conensaor? a) l campo eléctrico es: V ( V) 0 V m (0,m) a carga almacenaa en su placa positiva es: εs (8,85 0 C N m )(0 0 4 m ) V 0 Q ( V ) C ( V), 0 C (0,m) b) Dao que el conensaor no se esconecta e la batería, la iferencia e potencial entre sus placas se mantiene constante. l campo eléctrico es ahora: V ( V) 80 V m (0,5 m) a carga en la placa positiva es: εε S 3,5 (8,85 0 C N m )(0 0 4 m ) V r 0 Q ( V ) C ( V) 5,0 0 C (0,5 m) 47. Activia smsaviaigital.com RSUV 60 Unia 3 Campo eléctrico

14 a física y... las jaulas e Faraay. n el ejemplo e la caja metálica, cuál es el valor e la ensia e carga en las os caras e la caja? as caras acumulan carga e istinto signo, e moo que actúan como un conensaor plano. a ensia e carga en la cara que aquiere carga positiva es σ ε 0 (8,85 0 C N m )(3 06 NC ) Cm a otra cara aquiere la misma carga pero e signo opuesto.. Si un coche es una jaula e Faraay, cómo es que su aparato e raio recibe onas electromagnéticas? a antena el coche actúa como receptor e las onas e raio. Autoevaluación. a eviencia experimental emuestra que: a) a carga eléctrica está cuantizaa y se conserva. b) a carga eléctrica está cuantizaa pero no se conserva. c) a carga eléctrica se conserva pero no está cuantizaa. ) a carga eléctrica no está cuantizaa ni se conserva. 4. Si cuatro cargas iguales están situaas en los vértices e un cuarao: a) l campo eléctrico en el punto meio e caa lao el cuarao es cero. b) l potencial eléctrico en el centro el cuarao es cero. c) Si una e las cargas se mueve hasta el centro el cuarao, el trabajo que realiza la fuerza electrostática es negativo. ) Ninguna e las respuestas anteriores es correcta. c 5. Una esfera conuctora, aislaa en equilibrio electrostático, tiene carga negativa. n ella se cumple que: a) Su centro está a un potencial mayor que su superficie. b) l móulo el campo eléctrico en su centro es mayor que en el exterior. c) l potencial en un punto el exterior e la esfera es mayor que el el infinito. ) l potencial e cualquier punto e la esfera es menor que el el infinito. a. Dos cargas eléctricas iguales están a una cierta istancia entre sí. Hay un punto en el que el campo eléctrico es cero (aparte el infinito). ste punto: a) No está situao en la recta que une las cargas. b) Se encuentra en la recta que une las cargas y entre ellas. c) Se encuentra en la recta que une las cargas pero no entre ellas. ) No existe tal punto. b 3. n toos los puntos pertenecientes a una superficie cerraa eterminaa, el campo eléctrico apunta hacia el interior. ste hecho implica que: a) a superficie encierra carga neta positiva. b) a superficie encierra carga neta negativa. c) a superficie no encierra ninguna carga. ) l vector normal a la superficie es paralelo al campo eléctrico. 6. Se tienen tres conensaores e la misma capacia C. Dos e ellos están en paralelo entre sí, y esta asociación está en serie con el tercero. a capacia total es: a)c b) C c) 3/C ) C/3 b Campo eléctrico Unia 3 6