2º BACHILLERATO A TEMA 2. DETERMINANTES. 1.Calcula los determinantes de estas matrices: 2. Determina el valor de x 3 2 3
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- Josefa Lara Hidalgo
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1 º BACHILLERATO A TEMA. DETERMINANTES..Clcul los determinntes de ests mtrices:. Determin el vlor de x 4 x 3 3 = b x 5 = 3. Clcul los siguientes determinntes: A = ( B = ( 3 4 b c 4 3 d Dd l mtriz A=( clcul A, A t, A, A b 5. Sbiendo que c d = 3 clcul c 3b 5d b c 5b b d c 3d 3 3c b c 3 b + c. Si d e f =, clcul 3d e + d f d g h i 3g h + g i g 7. Clcul el vlor de los siguientes determinntes 3 b Determin l mtriz djunt de A=( Clcul el vlor de los siguientes determinntes 4 3. Clcul el rngo de ls siguientes mtrices: 3 3 b ( 3 4 b (
2 . Clcul el vlor del determinnte Estudi el rngo de ls siguientes mtrices según los distintos vlores del prámetro m ( 3 5 m 3. Clcul l invers de ls siguientes mtrices m b ( m m m m 3 5 ( b ( Determin los vlores de m pr los que ls mtrices sen invertibles m ( m 3 b ( m 4 m Hll l mtriz X ( 3 X = ( 3. Dd l mtriz A=( clcul el determinnte de ls mtrices A, A t, A, A 3, 5A 4 7. Sbemos que el determinnte de un mtriz cudrd A vle 3 y el determinnte de l mtriz A vle 48. Cuál es el orden de l mtriz A? 8. Se A un mtriz de orden 3. Sbemos que el determinnte de 3A vle 54. Clcul el determinnte de l mtriz A. 9. Sbiendo que el determinnte de l mtriz M vle 5, hll justificdmente: El vlor del determinnte de l mtriz M t b El vlor del determinnte de l mtriz M si M es de orden. c El vlor del determinnte de l mtriz 5M si M es de orden. d El vlor del determinnte de l mtriz M si M es de orden 3. e El vlor del determinnte de l mtriz 5M si M es de orden 3. f El vlor del determinnte de l mtriz M si M es de orden Sbiendo que 3 4 = 5; clcul sin desrrollrlos, el vlor de los siguientes determinntes b 3 c d
3 b. Siendo = 8 hll, sin desrrollr c d 3b 3b b b b c c 3d d c c 3d d d c d + c b + d. Si M es un mtriz cudrd cuyo determinnte vle. Cuánto vle el determinnte de M 3 y el de M? b c 3. Si d e f = 3, clcul el vlor de los siguientes determinntes, g h i 4. Resuelve ests ecuciones: 3 3b 5c + b c b d e 5f b d + e f e g h 5i g + h i h x 3 x = x x x + x x x + 3 b x x + 4 x 3 = c x 4 = 7x 3 x x + x 5 5. A un mtriz M de orden cuyo determinnte vle 3 se le hn relizdo ls siguientes trnsformciones: - Hemos multiplicdo por 4 l mtriz. - Hemos intercmbido ls columns entre sí. - Hemos dividido entre los elementos de l segund fil. Si llmmos P l nuev mtriz obtenid, clcul el determinnte de P.. Hll el vlor de los siguientes determinntes b 3 7. Hll el vlor del determinnte en función de A=( 8. Clcul el vlor del determinnte de A 3 A = ( Comprueb que l ecución tiene solo tres soluciones sin necesidd de clculr el determinnte, e indic cuáles son: x x 4 x =
4 3. Determin los vlores de pr los que el rngo de l siguiente mtriz es 3 ( 3. Determin el rngo de cd mtriz en función del prámetro + ( b ( + + c ( 3 3. Hll ls mtrices inverss de: ( 3 b ( c ( d ( Sen A, B, C tres mtrices cudrds tles que A = 5, B = 4, C =. Deduce rzondmente el vlor de los siguientes determinntes: A t b B c AB d A B e (BC f C B 34. Pr qué vlores del prámetro l mtriz no tiene invers? Clcul l mtriz invers cundo = ( Dds A = ( B = ( 5 obtén de form rzond el vlor de estos 4 determinntes A + B A b A 3 B 3. Pr qué vlores del prámetro l mtriz no tiene invers? Clcul l mtriz invers cundo = 37. Dd l mtriz A=( 3 M = ( + Clcul los vlores de pr los cles no existe l mtriz invers de A. b Pr x=, hllr l mtriz B = (A t c Pr x= hllr un mtriz X que stisfg l ecución mtricil AX - A = A t 38. Sen ls mtrices siguientes: A = ( B = ( m Obtén el rngo de l mtriz A. b Estudi en función de m el rngo de l mtriz B.
5 c Determin los vlores de m pr los que l mtriz B no es invertible. d Pr m= -, determin l mtriz X que verific l ecución B X B=A 39. Se A un mtriz de orden 3, cuyo determinnte vle, siendo C, C, C 3 sus columns, clcul: B=5C 3C 3 + C, 7 C + C 3, 4C C b B c 5B d B 4 4. Demuestr, sin desrrollr que los siguientes determinntes vlen b 5 4 c 4 3 d Sbiendo que b c = clcul el vlor del determinnte + d b + e c + f b e f d e f 3 4. Siendo A=( 5 3 B = ( 4 7 encuentr dos mtrices C y D tles que: 5 4 CA=B ; DB=A Clcul el vlor de X que verific ( 3 X = ( m 44. Consider l siguiente mtriz A = ( m Determin los vlores pr los que l mtriz A es invertible. b Pr m= determin el determinnte de l mtriz A c Pr m=, encuentr un mtriz X que verific l ecución XA=B donde B= (3 3
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UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO Curso / MATERIA MATEMATICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El lumno
a ij= b ij ; para i = 1,2,...m y j = 1,2,..., n
Tem Álgebr Linel (Sistem de ecuciones lineles y álgebr mtricil) Mtrices Un mtriz de m n con elementos en C es un rreglo de l form M m KKK KKK m KKK n n mn donde,,..., mn Є y m, n Є Z. L mtriz es de orden
EJERCICIOS PROPUESTOS
Deerminnes y. Ejercicios resuelos. EJERCICIOS PROPUESTOS. Clcul el vlor de los siguienes deerminnes. 4 6 e) 4 5 7 4 d) 0 4 f) + 4 ( ) 4 6 4 8 6 = = = 5 0 4 6 7 4 = + = = = = 5 0 4 = + 4 + 0 0 4 = 4+ 0+
X obtener las relaciones que deben
odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint
MATRICES Y DETERMINANTES.
punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem
TEMA 1 Matrices MATRICES A... es una matriz de dos filas y tres columnas. El elemento a 2,3 = -3
. DEFINICIÓN. http://mtemticsconsole.wikispces.com/ TE trices TRICES Un mtriz de m fils n columns es un serie ordend de m n números ij, i=,,...m; j=,,...n, dispuestos en fils columns, tl como se indic
Tema 1. MATRICES Y DETERMINANTES
Mtemátics (5) º GADE, DG ADE-DCHO, DG ADE-CCT, EJERCICIOS.. Dds ls mtrices: Tem. MATRICES Y DETERMINANTES Unidd de Trbjo. A = B = C = D = E = F = Clculr si es posible: [ ] [ ] A+B, A-B, C+D, CxD, DxC,
Junio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
= a 11 a 22 a 12 a 21. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 21 a 32 a 13
Mtemátics Determntes Resumen DETERMINANTES (Resumen) Defición El determnte de un mtriz cudrd n x n es un número. Se otiene sumndo todos los posiles productos que se pueden formr tomndo n elementos de l
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DETERMINNTES CPR. JORGE JUN Xuvi-Nrón Se mtriz cudrd de orden, n. Formdos todos los productos posibles de, n elementos, tomdos entre los, n 2 elementos, de l mtriz,, de modo que en cd producto hy un fctor
DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K
DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd
LOGARITMOS. log. 3 2, cuánto valdrá log z? 8 c) log. 64 ln e f) log 2
. Clcul: ) LOGARITMOS. Clcul: ) 000 00 000 0. 0 e) 0 f) 0 g) 0 7 0 h) 0. 00. Si 0. 0, clcul: ) 0. 0. b. Si z y., b. y c., cuánto vldrá z? c. Si sbemos que, cuánto vldrá el ritmo deciml de?. Clcul b en
UNIDAD IV ÁLGEBRA MATRICIAL
Vicerrectordo cdémico Fcultd de iencis dministrtivs Licencitur en dministrción Mención Gerenci y Mercdeo Unidd urriculr: Mtemátic II UNIDD IV ÁLGER MTRIIL Elordo por: Ing. Ronny ltuve, Esp. iudd Ojed,
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Determinantes y matrices
Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los djunos de. El deerminne de vle L mriz de
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
8 Pág. Págin 88 PRACTICA Vectores y puntos Ddos los puntos A 0 B0 C y D hll ls coordends de los vectores AB BC CD DA AC y BD. AB = 0 0 = DA = 0 = BC = 0 = AC = 0 = 7 CD = = 6 BD = 0 = 8 Ls coordends del
Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son:
Memáics II Deerminnes PVJ7. Se l mriz 8 9 7 Se B l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformciones: primero se muliplic por sí mism, después se cmbin de lugr l fil segund y l ercer y finlmene se
DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:
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MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
de Abril de MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Clse ) Deprtmento de Mtemátic Aplicd Fcultd de Ingenierí Universidd Centrl de Venezuel Álgebr Linel y Geometrí Anlític José Luis Quintero
Tema 3 Determinantes
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Determinantes y matrices
emáics SS Deerminnes José rí rínez edino Deerminnes mrices. Dds ls mrices:, Hll l invers de, l mriz l que. ; ; djun de De. lcul l mriz invers de l mriz L mriz invers viene dd por, siendo l mriz de los
lím 1 si x=0 3) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la siguiente función en el punto de abscisa π/2: sen x y = arc tg 1+cos x
CURSO 4-5. de myo de 5. ) Clcul los siguientes ites: (+e ) / sen(/) ) Estudi l continuidd de l siguiente función: +e/ f() -e / si si ) Hll l ecución de l rect tngente l gráfic de l siguiente función en
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Definición Un sistem de m ecuciones con n incógnits es un conjunto de ecuciones como: m ecuciones b b n n n n b m m m mn n m n incógnits términos independientes incógnits Coeficientes del sistem Epresión
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MATRICES Y DETERMINANTES
MATRICES Y DETERMINANTES ) Resolver el siguiente sistem de ecuciones lineles t t z emplendo el método de Guss utilizndo trnsformciones elementles de fils En qué csos es comptible? b) Relcionr ls mtrices
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Mtemátic I Lic. en Geologí Lic. en Pleontologí DETERMINNTES En un mtriz cudrd hy vrios spectos que el determnte yud esclrecer: Existirá un mtriz B tl que.b = I? Es decir, tendrá mtriz vers? De ls columns
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Unidd : DETERMINNTES.. Deinición de Determinnte pr mtrices cudrds de orden y de orden. Un determinnte es un número que se le soci tod mtriz cudrd. Determinnte de un mtriz cudrd de orden : El es producto
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ÁlgebryGeometrí 1. ) Ddos tres puntos A, B y C en el plno demuestr que l circunferenci de diámetro AC ps por B siysólosielánguloâbc es recto. b) Ddos dos puntos A y B del plno y un rect r, determin, cundo
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ACTIVIDADES INICIALES
Solucionrio Deerminnes CTIVIDDES INICILES.I. usc ls relciones de dependenci linel enre ls fils columns de ls siguienes mrices e indic el vlor de su rngo. rg() F F Como C C C rg().ii. Comprue que ls siguienes
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MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / / / / / / C. +B B.