Óptica Geométrica: Lentes

Transcripción

1 ISICA IV Óptica Geométrica: Lentes Marco A. Merma Jara Versión

2 Contenido Distancia focal Ecuación del fabricante de lentes Técnicas de trazado de rayos Naturaleza de la amplificación Ejercicios Referencias

3 Refracción en prismas Dos prismas base a base Si se aplican las leyes de refracción a dos prismas, los rayos se desvían hacia la base y convergen la luz. Sin embargo, los rayos paralelos no convergen a un foco, lo que deja las imágenes distorsionadas y poco claras.

4 Refracción en prismas De igual modo, invertir los prismas hace que los rayos paralelos se desvíen hacia la base (lejos del centro). Dos prismas ápice con ápice De nuevo, no hay un foco virtual claro, y una vez más las imágenes son distorsionadas y poco claras.

5 Lentes convergentes y divergentes Si una superficie suave sustituye a los prismas, un foco bien definido produce imágenes claras. Lente convergente Lente divergente oco real oco virtual Biconvexa Bicóncava

6 Distancia focal de lentes Lente convergente Lente divergente f - + f La distancia focal f es positiva para focos reales (convergentes) y negativa para focos virtuales.

7 El foco principal Puesto que la luz puede pasar a través s de una lente en cualquier dirección, existen dos puntos focales para cada lente. Izquierda a derecha Aquí se muestra el punto focal principal. La amarilla es el otro. Ahora suponga que la luz se mueve de derecha a izquierda... Derecha a izquierda

8 Tipos de lentes convergentes Para que una lente converja la luz debe ser más m s gruesa cerca del punto medio para permitir más m s desviación. Lente biconvexa Lente plano- convexa Lente menisco convergente

9 Tipos de lentes divergentes Para que una lente diverja la luz debe ser más m s delgada cerca del punto medio para permitir más m s desviación. Lente bicóncava Lente planocóncava Lente menisco divergente

10 Ecuación del fabricante de lentes Ecuación del fabricante de lentes: Positivo (Convexa) R 1 R 2 Negativo (Cóncava) R Superficies de diferentes radios Distancia focal f para una lente. Convención de signos = ( n 1) + f R R 1 2

11 Signos para ecuación del fabricante de lentes R 1 y R 2 son intercambiables + R 1, R 2 = radios n= índice del vidrio R 1 R 2 - f = distancia focal = ( n 1) + f R R 1 2 R1 y R2 son positivos para superficie exterior convexa y negativa para superficie cóncava. Distancia focal f positiva para lentes convergentes y negativa para divergentes.

12 Ejemplo Una lente menisco de vidrio (n = 1.5) tiene una superficie cóncava de 40 cm de radio y una superficie convexa cuyo radio es +20 cm. Cuál es la distancia focal de la lente? R 1 = 20 cm, R 2 = -40 cm = ( n 1) + f R R (1.51) = + = f 20 cm (40 cm 40 cm -40 cm +20 cm n = 1.5 f = 20.0 cm Lente convergente (+)

13 Ejemplo Cuál debe ser el radio de la superficie curva en una lente planoconvexa para que la distancia focal sea 25 cm? R 1 =, R 2 = 25 cm = ( n 1) + f R = (1.5 1) = 25 cm R2 R2 R 2 =? R 1 = f =? R 2 = 0.5(25 cm) R 2 = 12.5 cm Superficie convexa (+)

14 Términos para construcción de imagen El primer punto focal es el foco en el mismo lado de la lente que la luz incidente. El segundo punto focal es el foco en el lado opuesto a la luz incidente. Lente convergente Segundo foco Lente divergente Segundo foco Primer foco Primer foco

15 Construcción de imagen Rayo 1: Un rayo paralelo al eje de la lente pasa a través s del segundo foco de una lente convergente o parece venir del primer foco de una lente divergente. Lente convergente Rayo 1 Lente divergente Rayo 1

16 Construcción de imagen Rayo 2: Un rayo que pasa a través del primer punto focal de una lente convergente o procede hacia el segundo punto focal de una lente divergente se refracta paralelo al eje de la lente. Lente convergente Rayo 1 Lente divergente Rayo 1 Rayo 2 Rayo 2

17 Construcción de imagen Rayo 3: Un rayo que pasa por el centro de cualquier lente continúa a en línea l recta. La refracción n en la primera superficie se equilibra con la refracción n en la segunda superficie. Lente convergente Rayo 1 Rayo 3 Lente divergente Rayo 1 Rayo 2 Rayo 2 Rayo 3

18 Lente biconvexa: Construcción de imágenes Rayo 1 Rayo 3 Rayo 2 C

19 Lente biconcava: Construcción de imágenes Rayo 1 Rayo 3 Rayo 2 C

20 Puntos de trazado de imágenes Dibuje una flecha para representar la ubicación de un objeto, luego dibuje dos rayos desde la punta de la flecha. La imagen está donde se cruzan las líneas. 1. La imagen es derecha o invertida? 2. La imagen es real o virtual? Las imágenes reales siempre están en el lado opuesto de la lente. Las imágenes virtuales están en el mismo lado. 3. Es alargada, reducida o del mismo tamaño?

21 Objeto afuera de Real; invertida; reducida 1. La imagen es invertida; esto es: opuesta a la orientación n del objeto. 3. La imagen es reducida en tamaño; esto es: más m pequeña a que el objeto. 2. La imagen es real; ; esto es: formada por luz real en el lado opuesto de la lente. La imagen se ubica entre y 2

22 Objeto en Real; invertida; del mismo tamaño 1. La imagen es invertida; esto es: opuesta a la orientación n del objeto. 3. La imagen es del mismo tamaño que el objeto. 2. La imagen es real; ; esto es: formada por luz real en el lado opuesto de la lente. La imagen se ubica en 2 en el otro lado

23 Objeto entre 2 y 2 2 Real; invertida; alargada 1. La imagen es invertida; esto es: opuesta a la orientación n del objeto. 3. La imagen es alargada en tamaño; esto es: más m grande que el objeto. 2. La imagen es real; formada por rayos de luz reales en el lado opuesto. La imagen se ubica más allá de 2

24 Objeto a distancia focal 2 2 Rayos paralelos; no se forma imagen Cuando el objeto se ubica a la distancia focal, los rayos de luz son paralelos. Las líneas l nunca se cruzan y no se forma imagen.

25 Objeto dentro de 2 2 Virtual; derecha; alargada 1. La imagen es derecha; esto es: con la misma orientación n que el objeto. 3. La imagen es alargada en tamaño; esto es: más m grande que el objeto. 2. La imagen es virtual; esto es: se forma donde la luz NO va. La imagen se forma en el lado cercano de la lente

26 2 2 Real; invertida; mismo tamaño

27 Repaso de formación de imagen Objeto afuera de la región n Real; invertida; reducida

28 2 2 Virtual; derecha; alargada

29 2 2 Rayos paralelos; no se forma imagen

30 Imágenes en lentes divergentes Todas las imágenes formadas por lentes divergentes son derechas, virtuales y reducidas. Las imágenes se pueden hacer más grandes conforme el objeto se aproxima. Lente divergente Lente divergente

31 Abordaje analítico de la formación de imágenes y 2 2 f -y p q Ecuación de lentes: = p q f Amplificación: y' q M = = y p

32 Misma convención de signos que para espejos 1. Las distancias al objeto p y a la imagen q son positivas para imágenes reales y negativas para virtuales. 2. La altura de imagen y y la amplificación M son positivas para imágenes derechas y negativas para invertidas = p q f y' q M = = y p 3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son positivos para lentes o espejos convergentes y negativos para lentes o espejos divergentes.

33 Ejemplo. Una lupa consta de una lente convergente con distancia focal de 25 cm. Un insecto mide 8 mm y se ubica a 15 cm de la lente. Cuáles son la naturaleza, tamaño y ubicación de la imagen? p = 15 cm; f = 25 cm = p q f q pf = = p f (15 cm)(25 cm) 15 cm - 25 cm q = cm El hecho de que q sea negativa significa que la imagen es virtual (en el mismo lado del objeto).

34 Ejemplo Una lupa consta de una lente convergente con distancia focal de 25 cm. Un insecto de 8 mm de largo se ubica a 15 cm de la lente. Cuál es el tamaño de la imagen? y' y p = 15 cm; q = cm y' q M = = y p y' ( 37.5 cm) = Y = +20 mm 8 mm 15 cm El hecho de que y sea positiva significa que la imagen es derecha. También es más grande que el objeto.

35 Ejemplo Cuál es la amplificación de una lente divergente (f = -20 cm) si el objeto se ubica a 35 cm del centro de la lente? Primero encuentre q... luego M = p q f y' q M = = y p q pf = = p f (35 cm)(-20 cm) 35 cm - (-20 cm) q = cm q ( 12.7 cm) M = = M = p 35 cm

36 Ejemplo Derive una expresión para calcular la amplificación de una lente cuando estén dados la distancia al objeto y la distancia focal = p q f q = pf p f y' q M = = y p De la última ecuación: q = -pm Al sustituir q en la segunda ecuación n se obtiene... pm pf = p f Por tanto, f M = p f

37 Referencias ísica Universitaria, Vol II, 12va edición, Sears, Zemansky, Young, redmann, Addisson Longman, México, 1999 ísica, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edición, McGraw-Hill, 2009 Compendios Schaum, Teoría y problemas de Óptica, Eugen Hetch, McGraw-Hill, España, 1975 ísica, Vol II, Tippens, 7ma Edición, McGraw-Hill, 1999