NOMBRES REALS: EXERCICIS

Transcripción

1 NOMBRES REALS: EXERCICIS. Calcula la longitud dels segments indicats a continuació. Epressa n el resultat de manera eacta i utilitza la calculadora per obtenir-ne una aproimació arrodonida als centèsims: La diagonal d un rectangle de costats i cm. b) El diàmetre d una circumferència de longitud 0 cm. L altura d un triangle equilàter de cm de costat. L altura d un con de cm de radi i 9 cm de generatriu.. Classifica els nombres següents en racionals i irracionals: '0 b) ' ' 9 e) '... f) 0'. Indica quins d aquests nombres són irracionals: b) + π + e e) + 9 f) 7 g) + 9 h) + i) ( + 9). Per què el número ' + 0' 0' no pot ser irracional?. Compara aquests parells de nombres reals: 7 i e) i 7 b) i 0' 7 f) ' 9 i π 0 0 i 0 g) i 9 9 ' i h) 9 ' i '. Ordena de més petit a més gran els nombres reals següents i col loca el signe de desigualtat corresponent: ' ; ' 99 ; ' 9 ; ; ' ; 0 ; 7. Escriu dos nombres racionals compresos entre: i b) i i 7 e i π

2 . Les operacions amb nombres irracionals que s indiquen a continuació donen com a resultat un nombre racional. Calcula l en cada cas: ( 0) ( 7π π ) : π b) ( + )( ) e) ( ) ( 7) f) ( 7 )( 7 + ) 9. Etreu factor comú: + b) 7π π + π a + a a a + b c 0. Etreu factor comú: y + y b) ( y + z) + t( y + z) z + z z + y + y + t( + y ). Aproima per defecte i per ecés fins als mil lèsims cadascun dels nombres irracionals següents: 7 b) e π. Escriu tres aproimacions per defecte i tres aproimacions per ecés de: = ' b) = '7.... El nombre = ' arrodonit als centèsims és: b) truncat als centèsims és: truncat als mil lèsims és: arrodonit als mil lèsims és:. Indica, fent servir la calculadora, quines d aquestes aproimacions s han fet per truncament i quines per arrodoniment: = ' = ' b) = ' e) 7 = ' = ' f) = '0. Una aproimació per truncament del número 79 és. Calcula n l error absolut i l error relatiu.

3 . L estatura d en Lluís és de 7 m. L Anna diu que en Lluís mesura m i l Eva diu que mesura m. Qui s aproima de manera més precisa? Per què? 7. Les vendes d un hipermercat durant quatre dies van ser de 9.,.,. i.7. Fes l estimació total de les vendes arrodonint a les centenes cada un dels ingressos i calcula l error comés. Calcula també l error si en lloc d arrodonir cada un dels ingressos els trunquem a les centenes.. Escriu l aproimació fins als mil lèsims de π per arrodoniment i per truncament. Indica, en cada cas, una fita de l error absolut comès. 9. Troba una fita de l error absolut i de l error relatiu comesos en aproimar el nombre d or ( φ = ) per: b) 0. Un poble té dues piscines municipals amb capacitats de litres i litres, respectivament. Un treballador diu que la piscina gran té una capacitat de l i la petita, de l. Quina aproimació és més precisa? Per què?. En mesurar la longitud d una carretera hem obtingut km amb un error absolut menor que m i, en mesurar la longitud d una canonada, hem obtingut m amb un error absolut menor que cm. Quina de les dues mesures és més precisa? Per què?. Mesurem la massa d un objecte en una balança i obtenim kg. Si la fita de l error és 0 g, entre quins dos valors està compresa la seva massa eacta?. Què significa que el resultat de mesurar una longitud s escrigui ( 0'0 ± 0') cm?. Epressa en la forma ± una magnitud el valor de la qual pot estar entre 7 i 7.. Escriu en notació científica: b) centèsims el nombre de segons de quaranta segles. Efectua aquestes operacions amb l ajut de la calculadora. Epressa n el resultat en notació científica: 0' b) ' ' ' 0 e) ( ) ' f) 0 9

4 7. Representa a la recta real els conjunts de nombres següents. Definei-los després mitjançant desigualtats: [,+ ) b) (, ) [, ] (,) e) [,0 ) f) ( 0,] g) (,+ ) h) [,) i) (,0). Epressa mitjançant intervals els conjunts de nombres reals que verifiquen: b) < < < e) < f) > 7 9. Troba les solucions de les següents inequacions, escriu-les en forma d interval i representa-les sobre la recta real: < 0 b) < 0 < e) < f) > 0 g) + 0 h) 0 i) 7( ) ( + ) 9 0. Les solucions d una inequació es troben a l interval [,) i les d una altra inequació, a l interval [ 0,). Epressa mitjançant un interval les solucions comunes a totes dues inequacions. Ajuda t d un gràfic.. Les inequacions 0 i ( ) < + tenen solucions comunes. Troba-les, epressa-les en forma d interval i representa-les gràficament (PAU, Juny 00) La funció f ( ) = indica el nombre de minuts que s aconsella de + caminar diàriament en funció del nombre de setmanes que han passat des que es va començar un programa de manteniment. Segons aquest programa de manteniment, a partir de quina setmana s ha de caminar més d una hora?. El sou dels venedors d una empresa consta d una part fia de 00 més una comissió d un % per les vendes realitzades. A quant ha d ascendir les seves vendes perquè els sous estiguin compresos entre 00 i 00?. Una empresa tètil ha fabricat 00 camises amb un cost de producció de per unitat. Si venent totes les camises obté un benefici de més de 000, a quin preu ven cada unitat?

5 . Una editorial oferei a un autor dos tipus de contracte: A) 000 fios més un 0% del preu de cada llibre venut. B) El 0% del preu de cada llibre venut. Si el preu de cada eemplar és de, a partir de quants eemplars venuts li resultarà més beneficiosa a l autor l opció B?. Tot i que a primer cop d ull no ho sembli, els resultats de les arrels següents són tots racionals. Calcula ls (dóna el resultat en forma de fracció): b) Epressa en forma de potència: 7 b) a 0 ( a + ) e) b f). Epressa en forma d arrel: b) a e) 7 b 9. Les potències d eponent fraccionari verifiquen totes i cadascuna de les propietats de les potències d eponent enter. Aplica aquestes propietats per epressar en funció d una sola potència: b) 0. Utilitza la calculadora i aproima fins als centèsims els nombres irracionals següents: 0 b) ' 7 π 0 e) f) 7. Simplifica: 0 a b) a 0. Digues si les següents igualtats són certes o falses: ( a + b) = a + b b) a + b = a + b a + b = a + b

6 . Epressa en forma d una sola potència: b) ( b ). Epressa en forma d una sola arrel: b) e) ( ) g) ( a + b) a b 7 f) h) i) 0 0. Epressa de la forma més senzilla possible (una sola arrel): e) 7 0 b) f) a a g) b b 7 + h) a a. Racionalitza i simplifica, si és possible, el resultat: b) + 7. Racionalitza i simplifica si és possible: 0 b) Escriu en forma logarítmica aquestes igualtats: = e) ( ) = b) = f) = = g) 7 = = h) 0' = 0'

7 9. Escriu en forma eponencial aquestes igualtats: log = e) log 0 ' 0'0 = b) log = f) log = log = g) log = 9 log = h) log = 0. Calcula sense fer servir la calculadora: log = b) log = log0 = log ( ) = e) log = f) log = g) ln e = h) ln 7 e = 7 7 a a i) log = j) log0'00 = k) log = l) log =. Calcula el valor de en cada cas: log = b) log 7 = log = log = e) log = f) log = g) ln = h) log 7 = 0. Si log a =, log b = i logc =, calcula: log( a b c ) b) b log c log a b c. Sabem que log = 0' 00 i log = 0' 77. Utilitza aquests valors i les propietats dels logaritmes per calcular: log b) log log. Escriu mitjançant un sol logaritme: log + log9 b) log ( + + ) log( + ) ln ln y + ln z 7

8 . Resol les següents equacions: = 7 b) = = 70 e =. Escriu en forma logarítmica les següents igualtats i calcula en cada cas: log = b) log 7 = log 00 = log 7 = 7. Resol les següents equacions: + = b) + = 7 = 7 = 00 e) = 9 f) = + g) 7 = h) e = i) =