3. Los 300 alumnos de un centro de bachillerato se distribuyen de acuerdo con la tabla:

Transcripción

1 CAPÍTULO 2. PROBABILIDAD EJERCICIOS 1. A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden: a) Obtén el espacio muestral de este experimento. b) Calcula la probabilidad de que las dos personas sean del mismo sexo. 2. Si p(a)=0 35 p(b)= 0 24 y p(a B)=0 13, dibujar en diagramas de Venn y calcular las probabilidades: p(a B),p(A B),p(Ā B),p(A B),p(Ā B),p(Ā B) 3. Los 300 alumnos de un centro de bachillerato se distribuyen de acuerdo con la tabla: Calcula las probabilidades: a) De ser de Ciencias, p(c) b) De ser de Humanidades, p(h) c) De ser alumno, p(a) d) De ser alumna, p(b) e) p(a/c) f) p(b/c) g) p(h/a) h) p(c/a) Alumnos Alumnas Total Ciencias Humanidades Total Se tiene un dado trucado con los resultados que se recogen en la tabla siguiente: Resultado Probabilidad a) Completa la tabla, si se sabe que los números impares tienen la misma probabilidad de salir. b) Se lanza una vez el dado. Calcular la probabilidad de que no salga un número par. c) Se lanza dos veces el dado. Cuál es la probabilidad de que salga el 3 y el 4? 5. Para una baraja, sea F el suceso ser figura (sota, caballo o rey) y C el suceso ser copas. Asocia los sucesos que se indican: (a) F C (b) F C (c) F C (d) C F (e) F C (f) F C (1) ser figura de copas (2) ser figura no de copas (3) no ser figura ni copas (4) ser de copas pero no figura (5) ser figura o ser de copas (6) no ser figura de copas 6. Calcula la probabilidad de los sucesos anteriores. 7. Se han lanzado unos dados y se han obtenido 4 puntos. Calcula la probabilidad de que se hayan tirado exactamente 2 dados. (Indicación: Considera que sólo se pueden haber tirado: 1 dado, 2 dados, 3 dados o 4 dados, y haz un diagrama de árbol)

2 CAPÍTULO 2. PROBABILIDAD El departamento de hacienda de un ayuntamiento supervisa el pago de impuestos de tres edificios A, B y C, con un total de 125 pisos. Un año, la relación de pisos con la contribución pagada fue de 20, 30 y 35 pisos respectivamente en A, B y C, y no pagada de 10, 18 y 12 pisos respectivamente. Si se elige al azar un piso, calcula: a) Que sea del edificio A. b) Que haya pagado la contribución. c) Que haya pagado la contibución, si es del edifico B. d) Que haya pagado la contribución y sea del edificio C. 9. De una baraja de 48 cartas se extraen simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que: a) Las dos sean copas. b) Al menos una sea copas. c) Una sea copas y la otra espadas. 10. Un archivador tiene 9 cajones. Una carta tiene probabilidad 0 5 de estar en el archivador, y si está en el archivador, tiene la misma probabilidad de estar en cualquiera de los 9 cajones. a) Cuál es la probabilidad de que la carta esté enelnovenocajón? b) Abrimos los 8 primeros cajones y la carta no está en ninguno de ellos. Cuál es la probabilidad de que esté enelnovenocajón? 11. Se distribuyen 3 bolas indistinguibles en dos urnas A y B. a) Escríbanse todas las configuraciones posibles, esto es, descríbase el espacio muestral asociado a este experimento. b) Calcúlese la probabilidad de que la urna A contenga exactamente 0, 1, 2 o 3 bolas. Resuélvanse las cuestiones anteriores para 3 bolas distinguibles. 12. Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Halla la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados. 13. Una caja contiene 3 monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es 1. Se selecciona una moneda al azar y se lanza 3 al aire. Calcular la probabilidad de obtener cara. 14. Una urna contiene tres bolas rojas y dos verdes, y otra contiene dos bolas rojas y tres verdes. Se toma, al azar, una bola de cada urna. a) Escriba el espacio muestral. b) Cuál es la probabilidad de que amabas bolas sean del mismo color? c) Y la de que sean de distinto color? 15. Se sortea un viaje a China entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide: a) Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero? b) Si del afortunado se sabe ya que es casado, cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

3 CAPÍTULO 2. PROBABILIDAD Una clase de 2 de Bachillerato está formada por 10 chicos y 10 chicas;la mitad e las chicas y la mitad de los chicos han elegido Música como asignatura optativa. a) Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie Música? b) Y la probabilidad de que sea chica y no estudie Música? 17. En un hospital hay 10 enfermos: 3 neuróticos, 5 psicópatas y 2 esquizofrénicos. Se eligen 3 enfermos al azar: a) Hallar la probabilidad de que los tres tengan enfermedad distinta. b) Hallar la probabilidad de que los tres tengan la misma enfermedad. 18. Se lanzan dos dados al aire y la suma de los puntos obtenidos es 7. Hallar la probabilidad de que en uno de los dados aparezca un En una clase, el 40 % aprueba filosofía y el 50 % Matemáticas. Además, la probabilidad de aprobar la filosofía habiendo aprobado las Matemáticas es 0 8. Probar que la mitad de la clase suspende ambas asignaturas y calcular el porcentaje de alumnos que, teniendo aprobada la filosofía, aprueba también las Matemáticas. 20. Tiramos una moneda tres veces. Hallar el espacio muestral. Cuál es la probabilidad de sacar al menos dos caras? 21. Calcular la probabilidad de que un alumno apruebe un examen si sabemos que, habiendo estudiado, puede aprobar con probabilidad 0 9 y que si no ha estudiado, puede aprobar con probabilidad 0 2, y que estudia para la mitad de sus exámenes. 22. Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados por sus asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automóvil y otros, se obtiene la siguiente relación de datos: El 6 % son partes por incendio fraudulentos; el 1 % son partes de automóvil fraudulentos; el 3 % son otros partes fraudulentos; el 14 % son partes por incendio no fraudulentos; el 29 % son partes por automóvil no fraudulentos y el 47 % son otros partes no fraudulentos. a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos y no fraudulentos. b) Calcular que porcentaje total del partes corresponde a la rama de incendios, cuálalarama de automóviles y cuál a otros. Añadir estos datos a la tabla. c) Calcular la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento. Cuál será, en cambio, la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios? 23. Extraemos una carta de la baraja española; si sale figura extraemos una bola de la urna I; en caso contrario, la extraemos de la urna II. Las urnas tienen la siguiente composición: Urna I: 4 bolas blancas y 8 bolas verdes Urna II: 6 bolas blancas, 3 bolas verdes y 5 bolas rojas Calcular las probabilidades de los sucesos: a) La bola es verde y de la urna II. b) La bola es blanca. 24. En una empresa de transportes, la probabilidad de que se accidente un camión es de 0 1. Se éste se produce, la probabilidad de perder la carga es de Por otra parte, la probabilidad de perder la carga sin que haya accidente es de Calcular las probabilidades de los sucesos: a) Que habiéndose perdido la carga, no haya habido accidente. b) Que no habiéndose perdido la carga, haya habido accidente.

4 CAPÍTULO 2. PROBABILIDAD Un experimento consiste en lanzar un dado y extraer una bola de una urna que contiene una bola blanca, dos rojas, una verde y una azul. Construya un espacio muestral apropiado a dicha experiencia para calcular la probabilidad de obtener un número mayor que 3 y una bola roja. Obtenga dicha probabilidad. 26. En el tribunal X se examinan el I.E.S. A, con 123 alumnos y el I.E.S. B, con 77. De A aprueba el 75 % y de B el 67 %. El alumno Y no ha aprobado. Decir qué probabilidad hay de que pertenezca a cada uno de los dos centros examinados por el tribunal. 27. El 6 % de los coches de una determinada fábrica tienen defecto en el motor, el 8 % tienen defecto en la carrocería y el 2 % tienen defecto en ambos. a) Cuál es la probabilidad que que un coche tenga al menos un defecto? b) Y la probabilidad de que un coche no sea defectuoso? 28. Sean A y B dos sucesos con p(a)=0 5, p(b) =0 3yp(A B) =0 1. Calcular las probabilidades: p(a/b) p(a/a B) p(a B/A B) p(a/a B) 29. Tengo dos urnas, dos bolas blancas y dos bolas negras. Se desea saber cómo debo distribuir las bolas en las urnas para que, al elegir una urna al azar y extraer de ella una bola al azar, sea máxima la probabilidad de obtener una bola blanca. La única condición exigida es que cada urna tenga al menos una bola. 30. El equipo directivo de cierta empresa del sector de hostelería está constituido por 25 personas, de las que un 60 % son mujeres. El gerente tiene que seleccionar a una persona de dicho equipo para que represente a la empresa en un certamen internacional. Decide lanzar una moneda: si sale cara selecciona a una mujer, y si sale cruz, a un hombre. Sabiendo que 5 mujeres y 3 hombres del equipo directivo no hablan inglés, determina, razonadamente, la probabilidad de que la persona seleccionada hable inglés. 31. El 40 % de las declaraciones de la renta son positivas. Un 10 % de las que resultaron positivas lo fueron como consecuencia de errores aritméticos en la realización de la declaración. Si hay un 5 % de declaraciones con errores aritméticos, cuántas de éstas resultaron positivas? 32. Dos personas piensan cada una de ellas un número del 0 al 9. Calcula la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número. 33. Dos sucesos tienen probabilidades 0 4 y 0 5. Sabiendo que son independientes, calcula la probabilidad de que no suceda ninguno de los dos. 34. En una universidad existen 3 falcultades: A, B y C. En A hay matriculadas 150 chicas y 50 chicos; en B, 300 chicas y 200 chicos; y en C, 150 chicas y 150 chicos. a) Calcula la probabilidad de que un estudiante, elegido al azar, sea chico. b) Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico, cuál es su facultad más probable? 35. Los sucesos A, B y C son independientes y sus probabilidades respectivas son p(a) = 0 1, p(b) =0 45 y p(c) =0 3. Determina la probabilidad del suceso A B C. 36. Se escuchan tres discos y se vuelven a guardar al azar. Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los discos haya sido guardado en el envoltorio que le correspondía? 37. El 6 % de los coches de una fábrica tienen defecto en el motor, el 8 % tienen defecto en la carrocería, y el 2 % tienen ambos defectos. Se pide: a) Son independientes los sucesos tener defecto en el motor y tener defecto en la carrocería?.

5 CAPÍTULO 2. PROBABILIDAD 37 b) Calcular la probabilidad de que un coche tenga al menos un defecto. c) Calcular la probabilidad de que un coche no tenga ningún defecto. 38. Una caja contiene 10 bolas blancas, 5 negras y 5 rojas. Se extraen dos bolas consecutivamente de la caja. Calcula la probabilidad de que las dos sean blancas si: a) Antes de extraer la segunda bola se vuelve a meter la primera en la caja. b) La segunda bola se extrae sin haber metido la primera en la caja. 39. Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de cobre, y otro contiene 4 de plata y 3 de cobre. Si se elige al azar un monedero y se extrae una moneda, cuál es la probabilidad de que sea de plata? 40. En una oficina, el 70 % de los empleados son asturianos. De entre los asturianos, el 50 % son hombres, mientras que de los no asturianos, sólo son hombres el 20 %. a) Qué porcentaje de empleados no asturianos son mujeres? b) Calcula la probabilidad de que un empleado de la oficina sea mujer. c) Fernando trabaja en dicha oficina. Cuál es la probabilidad de que sea asturiano? 41. El 12 % de los habitantes de un país padece cierta enfermedad. Para el diagnóstico de esta, se dispone de un procedimiento que no es completamente fiable, ya que da positivo en el 90 % de los casos de personas realmente enfermas, pero también da positivo en el 5 % de personas sanas. Cuál es la probabilidad de que esté sana una persona a la que el procedimiento le ha dado positivo? 42. En un ayuntamiento hay 5 concejales del partido A, 4 del B y 1 del C. si se eligen al azar y sucesivamente 3 concejales, cuál es la probabilidad de que los tres sean del partido A? Y la de que pertenezcan a partidos distintos? 43. Un dado ha sido trucado de manera que la probabilidad de sacar un número par es el doble que la de sacar número impar. Se lanza el dado y se pide: a) La probabilidad de obtener un número par. b) Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la probabilidad de obtener un número par y un número impar. c) Si, a la vez, se lanza un dado no trucado, la probabilidad de obtener, al menos, un número impar. 44. En un instituto se ofertan tres modalidades excluyentes, A, B y C, y dos idiomas excluyentes, inglés y francés. La modalidad A es elegida por un 50 % de alumnos, la B por un 30 % y la C por un 20 %. También se conoce que han elegido inglés el 80 % de los alumnos de la modalidad A, el 90 % de la modalidad B y el 75 % de la modalidad C, habiendo elegiso francés el resto de los alumnos. a) Qué porcentaje de estudiantes del instituto ha elegido francés? b) Si se elige al azar un estudiante de francés, cuál es la probabilidad de que sea de la modalidad A? 45. Sean A y B dos sucesos del mismo espacio muestral tales que p(a) =0 7, p(b) =0 6yp(A B) = 0 9. a) Justifica si A y B son independientes. b) Calcula p(a/b) yp(b/a).