Reducción del número de parcelas de muestreo al incorporar información auxiliar LiDAR en la estimación de variables dasométricas.

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1 6CFE01-482

2 2/13 Reducción del número de parcelas de muestreo al incorporar información auxiliar LiDAR en la estimación de variables dasométricas. MAURO GUTIÉRREZ, F. 1, GARCÍA GARCÍA, D. 1, GARCÍA ABRIL, A. 1, MARTÍN- FERNÁNDEZ, S. 1, NÚÑEZ MARTÍ, M.V 1, GONZALEZ GARCÍA C 1, AYUGA TÉLLEZ E. 2 1 Grupo de Investigación Tecnologías y Métodos para la Gestión Sostenible Silvanet. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes. Universidad Politécnica de Madrid. 2 Grupo de Investigación edificación, infraestructuras y proyectos para la ingeniería rural y medioambiental (EIPIRMA). Universidad Politécnica de Madrid. Resumen En este estudio se analiza en qué medida, la incorporación de información auxiliar procedente de un vuelo LiDAR permite reducir el trabajo de campo necesario para proporcionar estimaciones de los valores medios de Volumen V, Area basimétrica G, Número de pies N, Altura media H, Altura dominante Ho y Biomasa arbórea B con errores relativos del 5, 10, y del 15%. En total se emplearon 37 parcelas sobre una superficie de 300 hectáreas. Estas parcelas se emplearon sin incorporar información auxiliar, para estimar el valor medio de las variables mencionadas así como para estimar el número de parcelas necesarias para alcanzar los niveles de error citados. Por otro lado, estas mismas parcelas se emplearon junto a los datos auxiliares proporcionados por un vuelo LiDAR para generar estimadores GREG de los valores medios poblaciones. Sucesivamente se redujo el número de parcelas desde 37 hasta 10 y para cada número de parcelas considerado se obtuvieron 250 muestras con reposición a partir de las 37 originales. Para cada replicación se obtuvo el estimador GREG así como su error relativo. Finalmente, para cada variable, se analizó que número de parcelas permitía obtener errores relativos inferiores a los considerados en al menos el 95% de las 250 repeticiones. Palabras clave GREG, Error de muestreo, LiDAR, estimadores 1. Introducción Los métodos tradicionales de inventario forestal proporcionan estimadores para totales o valores medios poblacionales empleando sólo información de campo. Los costes de adquisición de datos de campo son muy elevados. Para reducir el elevado coste de las campañas de muestreo se incluye en el proceso de obtención de estimadores información auxiliar fácil de conseguir. Al incorporar información auxiliar, es posible reducir el número de parcelas a medir en campo para obtener estimaciones con un mismo nivel de precisión. Hasta los años ochenta, la información auxiliar generalmente procedía de la fotogrametría. Con el tiempo empezaron a aparecer distintos tipos de sensores remotos, sensores ópticos pasivos en su mayoría, los cuales se convirtieron en atractivas fuentes de información auxiliar para inventarios agrícolas y forestales. Pero estos sensores, presentaban problemas de saturación cuando se trataba de estimar variables dasométricas como el área basimétrica o el volumen maderable. Además, los datos proporcionados por estos equipos no permitían obtener características de la estructura tridimensional de las masas forestales. Los sensores

3 3/13 láseres aerotransportados, también conocidos como LiDAR (Light Detection And Ranging) comenzaron a utilizarse en aplicaciones forestales en los años 80. La capacidad de estos sensores para obtener información sobre la estructura tridimensional de las masas forestales y especialmente sobre su estructura vertical quedó demostrada desde el primer momento. La alta correlación mostrada por distintas variables LiDAR con diferentes variables dasometricas hace que se pueda considerar a las primeras como variables auxiliares de gran interés para la estimación de variables forestales. La mayor parte de los estudios desarrollados hasta la fecha en los que se emplean variables LiDAR para estimar variables de interés forestal se han realizado empleando el método basado en áreas (Area Based Approach ABA). Éste método es un método supervisado que permite obtener estimaciones de variables dasométricas en pixeles de un tamaño similar al de una parcela de inventario. Para estas aplicaciones el tamaño de una parcela, y por tanto el de los pixeles, puede oscilar entre 400 m 2 y 1200 m 2 lo cual supone un gran nivel de detalle. Sin embargo pese a que esta metodología ha tenido una gran difusión en el mundo forestal, los resultados que proporcionan no pueden considerarse como definitivos. La gestión forestal demanda estimaciones para zonas de un tamaño mayor como rodales o montes que agrupan gran cantidad de pixeles. Además, las instrucciones de ordenación de montes arbolados establecen condiciones sobre la precisión de las estimaciones para estas zonas de mayor tamaño. Pese a que son numerosos los estudios en los que se ha analizado la precisión de las estimaciones a nivel de pixel, apenas existen estudios en los que se analice la precisión de estimaciones para zonas mayor superficie (Andersen y Breidenbach, 2007). Las técnicas de estimación empleadas tradicionalmente para reducir el coste de los inventarios forestales incorporando variables auxiliares son técnicas basadas en el diseño de muestreo, entre las que destaca el muestreo por regresión (Cochran1963). Éstas técnicas permiten obtener estimadores de valores medios y totales poblacionales en zonas de un tamaño superior al de un pixel. Estas técnicas, se basan en usar un modelo que permite relacionar la variable a estimar con la o las variables auxiliares disponibles. Los elementos que forman la población, en aplicaciones de teledetección, son pixeles similares las parcelas empleadas para obtener los modelos. La población es el conjunto de pixeles del área a estudiar. Una vez obtenidos los modelos que permiten predecir los valores de las variables de interés a partir de las auxiliares, éstos se aplican a todos los elementos o pixeles de la población. Las mediciones de las variables de interés así como las predicciones en los pixeles no muestreados se agregan para obtener los estimadores de los totales poblacionales. El tipo de modelos a emplear en estimación por regresión (GREG) se ha generalizado y no se limita al uso de modelos lineales con una sola variable (Saerndal, 2007), por esta razón en ocasiones se añade un adjetivo al estimador GREG para indicar el tipo de modelo que emplea. Para ciertos estimadores es posible obtener estimadores de la varianza de las predicciones para estas zonas de gran tamaño, por ejemplo (Saerndal, 2007, Cochran, 1963) proporcionan expresiones para calcular la varianza de estimadores GREG lineales. La varianza de los estimadores de totales poblacionales está estrechamente relacionada con la varianza residual de los modelos empleados en la construcción de los estimadores GREG. Cuanto más relacionadas estén las variables auxiliares con la variable a estimar, menor será la varianza residual y por tanto, menor será la incertidumbre de las predicciones generadas y menor será el número de parcelas a emplear para alcanzar unos mismo nivel de precisión. Finalmente, la información proporcionada por los sensores LiDAR se puede aplicar perfectamente a la obtención de estimadores GREG (Andersen y Breidenbach, 2007).Así pues, tenemos que:

4 4/13 Este tipo de estimadores permite abordar el problema de la estimación de variables para zonas de tamaño mayor al de un pixel, lo cual es el objetivo de los inventarios a emplear en la ordenación de montes. La información LiDAR se puede emplear para construir este tipo de estimadores. Pero pese a que es posible emplear variables LiDAR para la obtención de estimadores GREG, y así reducir la carga de trabajo de campo necesaria para producir estimaciones de variables de interés forestal con una precisión preestablecida, no existen hasta la fecha estudios en los que se cuantifique esta posible reducción al comparar con inventarios tradicionales basados solo en información de campo. Esta información sería de gran utilidad a la hora de planificar inventarios basados en datos LiDAR y a la hora de realizar estudios de coste/beneficio sobre tareas de inventario en los que se presentase la alternativa de emplear o no datos LiDAR. 2. Objetivos El objetivo del presente estudio es analizar en qué medida la incorporación de información auxiliar LiDAR permite reducir el trabajo campo a la hora de estimar variables dasométricas para una zona de una extensión equiparable a un monte de pequeño tamaño o a un cantón. La reducción se estimará por comparación con un inventarío clásico en el que sólo se emplean datos de campo. 3. Metodología 3.1. Zona de estudio El área de estudio se encuentra en el Monte de Valsaín, en la cara Norte de la Sierra de Guadarrama. Esta es una zona de 300 ha de pinar mono específico de Pinus sylvestris. Las elevaciones oscilan entre 1310 y 1450 m sobre el nivel del mar, y las pendientes oscilan entre 10% y 45% con una orientación predominante Norte-Oeste. Figura 1.

5 5/13 Figura 1. Localización y detalle del área de estudio mostrando la ubicación en la Península Ibérica, la extensión total del vuelo LiDAR y las 300 ha seleccionadas para el desarrollo de este estudio Datos de campo Para el desarrollo del presente trabajo se midieron un total de 37 parcelas circulares de 20 metros de radio. En cada parcela se midieron las alturas h y los diámetros normales d n todos los arboles en los que d n > 10 cm. Las mismas variables se obtuvieron para los pies menores de 10 cm a una distancia menor de 10m del centro de la parcela. Éstas últimas mediciones se extrapolaron a los ¾ restantes de cada parcela. Las parcelas se dispusieron en tres líneas paralelas a caminos accesibles elegidos al azar. Se eligieron al azar tres puntos para situar la primera parcela de cada una de las líneas. El resto de parcelas en cada línea se realizó avanzando una distancia de en paralelo a los caminos. Para evitar el efecto borde la distancia a los caminos fue de 50 lo cual supone aproximadamente el doble de la altura dominante. Pese a que la forma de ubicar las parcelas no responde ningún esquema clásico (aleatorio, sistemático sobre una malla etc ) la selección de las parcelas se realiza de tal forma que en la elección de las mismas no influyen las variables a estimar. Las parcelas se georreferenciaron para relacionarlas posteriormente con el vuelo LiDAR. En la georreferenciación se empleó un equipo GNSS de fase bi-frecuencia Topcon Hiper pro2 capaz de recibir señal de las constelaciones GPS y GLONAS. Las observaciones realizadas en cada una de las parcelas con éste equipo tuvieron duraciones superiores a 30 minutos en todos los casos. La frecuencia de observación fue de 1 Hz. Siguiendo las experiencias de (Valbuena et al. 2010), las observaciones se corrigieron en postproceso empleando datos de una estación de referencia cercana ubicada en Segovia y gestionada por el Instituto Tecnológico Agrario de Castilla y León.

6 6/ Variables a estimar Las variables para las cuales se querían obtener estimadores se calcularon a nivel de parcela de la siguiente forma. La densidad N, el área basimétrica G y la altura media del arbolado H y la altura dominante Ho en cada una de las parcelas se obtuvieron de forma directa a partir de las mediciones de campo. La biomasa total y el volumen de cada árbol se estimaron a partir del diámetro normal y del diámetro normal y la altura la empleando para ello las ecuaciones de (Montero et al., 2006) y Rojo y Montero (1996) respectivamente. Posteriormente las estimaciones de biomasa y volumen a nivel de árbol se agregaron para obtener los valores asociados a cada parcela de biomasa B y volumen V Datos LiDAR El vuelo LiDAR se realizó en Septiembre de 2006 empleando un sensor ALS50-II de Leica Geosystems, capaz de registrar hasta un total de 4 retornos por pulso y sus intensidades asociadas. El ángulo de apertura del sensor fue de 25º y la altitud media de la aeronave 1500 m sobre el terreno. La superficie escaneada fueron 800 ha de las que solo 300 se consideraron en el presente estudio Figura 1. La frecuencia de emisión de pulsos del sensor fue de 55 khz. La densidad de puntos LiDAR fue ligeramente superior a 2 puntos/. Una descripción detallada de los parámetros de este vuelo puede encontrarse en (Valbuena et al., 2011) Variables auxiliares Los datos brutos se clasificaron en empleando Terrascan (Terrasolid, Finlad). Los puntos clasificados como puntos del suelo se emplearon para generar un modelo digital del terreno (MDT) mediante krigging. Este MDT se empleó para normalizar las elevaciones de los puntos LiDAR. Se eliminaron las irregularidades en la densidad de puntos empleando el software lastools (Isenburg 2012) obteniendo una densidad homogénea final de 2 puntos/m 2. Una vez homogeneizada la densidad se procedió a calcular las variables auxiliares derivadas del vuelo LiDAR, tanto en las parcelas de campo, como en los pixeles de una malla de m de lado. Este tamaño de malla implica que los pixeles tengan una superficie igual a la de las parcelas de campo. Las variables obtenidas incluyen descriptores de la distribución de alturas de los pulsos en los pixeles o parcelas(percentiles, alturas máximas, mínimas y médias de los pulsos de una parcela etc..) así como indicadores de la densidad de puntos LiDAR de distinto tipo (porcentaje de primeros, segundos, terceros pulsos en una parcela etc ). Estas variables se calcularon empleando FUSION (Mc Gaughey, 2011). Además, se obtuvieron los logaritmos de estas variables. En total, se obtuvo un conjunto de 124 variables auxiliares potencialmente útiles Comparación de estimadores, inventario clásico frente inventario LiDAR. El objetivo final del trabajo es analizar como varía la precisión de los estimadores de los valores medios de una serie de variable dasométricas al reducir el número de parcelas de campo, al considerar o no la información LiDAR. Para ello se estimaron los valores medios poblacionales en la zona de estudio, para las variables N,G,H,Ho,B y V a partir de los datos de campo, empleando para ello cada vez menos parcelas. Por otro lado se realizó la misma reducción del número de parcelas y se obtuvieron estimadores para las mismas variables

7 7/13 empleando datos LiDAR como información asociada. La disminución del número de parcelas así como la comparación de estimadores se detalla en el apartado Estimadores mediante muestreo clásico La obtención de estimadores de valores medios y/o totales poblacionales a partir de información de campo se realizó como si se tratase de un muestreo aleatorio simple. Pese a la particular disposición de las parcelas en el presente trabajo se consideró que se podían aplicar las formulas para muestreos aleatorios simples. La distribución asintótica de estos estimadores es conocida y puede emplearse para estimar el error de muestro cuando las muestras son grandes. Dado que uno de los objetivos del presente estudio es disminuir lo máximo posible los tamaños muestrales Inventario LiDAR. Estimadores Generalizados de Regresión Los estimadores GREG son estimadores basados en el diseño del muestreo. Se apoyan en un modelo que permite predecir las variables de interés a partir de las variables auxiliares aunque dicho modelo no es la base del proceso de inferencia. El modelo se aplica a todos los elementos de la población, (pixles y parcelas de muestreo en este caso). Las predicciones y las mediciones de las variables de interés se agregan como se indica en la ecuación 1. En esta ecuación representa el valor estimado de la media poblacional para la variable, donde puede representar a N,G,H,Ho,B y V. Los valores son los inversos de las probabilidades de selección de los elementos de la muestra y se considerarán iguales a N/n donde n representa el número de elementos en la muestra s (parcelas de campo empleadas) y N el número de elementos en la población (Total de pixeles en el área de estudio) Para el presente trabajo sólo se consideraron estimadores GREG lineales cuya expresión se indica en la ecuación 2 (Saerndal, 2007). En esta ecuación representa los valores de las variables auxiliares consideradas en el modelo asociadas al elemento poblacional i-ésimo. Dado que se acepta que B coincidirá con los estimadores mínimos cuadráticos de la regresión de y frente a las variables auxiliares consideradas x. Igual que ocurría cuando solo se empleaban datos de campo, cuando el número de parcelas es elevado pueden obtenerse el error de estos estimadores, igualmente se decidió no emplear estas relaciones para grandes muestras Disminución del número de parcelas. Dado que los tamaños muestrales a emplear eran a lo sumo 37 parcelas se decidió estudiar el error de las estimaciones por ambos métodos empleando bootstrap. Se consideraron tamaños de muestras comprendidos entre 10 y 37 parcelas. Para cada variable a estimar se determinaron los conjuntos de variables auxiliares óptimos para generar los modelos para construir los estimadores GREG. Se impuso la restricción de obtener modelos con cinco [1] [2]

8 8/13 menos variables. La selección del conjunto de variables óptimo se realizó empleando todas las parcelas medidas. Ésta selección de variables se realizó empleando el paquete leaps (Thomas, 2009) desarrollado para el software estadístico R (Team, 2011). A partir de las 37 parcelas medidas en campo se replicaron 250 muestras para cada uno de los tamaños considerados empleando muestreo con reemplazamiento. Para cada una de las 250 réplicas y cada una de las variables se obtuvieron ambos tipos de estimadores (estimadores basados solo en datos de campo y estimadores GREG). Para estimar la incertidumbre asociada a cada uno de los distintos tipos de estimadores con cada una de los tamaños de muestra se empleó la distribución de los valores obtenidos en las 250 replicaciones. Como valores de referencia para el cálculo de errores relativos se empleó la media de las 250 replicaciones realizadas con muestras de 37 parcelas. Finalmente, para cada método, tamaño de muestra y variable a estimar se calculo la amplitud del intervalo comprendió entre el percentil del 2.5% y del 97.5%. La amplitud de este intervalo en relación al valor de referencia se consideró equivalente a dos veces el error relativo al 95% de probabilidad. 4. Resultados Los errores relativos de los distintos estimadores para cada una de las variables se indican en la Tabla 1. Como puede observarse en esta tabla, salvo para la variable N, los estimadores GREG permiten obtener errores relativos inferiores a los obtenidos mediante inventario tradicional. La reducción del error relativo se estabiliza en torno al 50%, 50%, 45%, 39% y 69% para las variables G,H,Ho,B y V.

9 9/13 Tabla 1. Error relativo en 300 ha para estimadores de muestreo tradicionales y estimadores GREG al emplear distintos tamaños de muestra. Las variaciones del error relativo se calculan tomando como referencia los inventarios tradicionales. En azul claro, se indican los casos en los que los estimadores GREG no producen mejores estimaciones que los inventarios clásicos. Error relativo % Numero de N G H Ho B V parcelas Clásico GREG Δ% Clásico GREG Δ% Clásico GREG Δ% Clásico GREG Δ% Clásico GREG Δ% Clásico GREG Δ%

10 10/13 En la Figura 2, se muestra la reducción del error relativo al aumentar el número de parcelas para los estimadores tradicionales y para los estimadores GREG. Los estimadores tradicionales tienen un descenso del error relativo menos acentuado que los estimadores GREG. Por otro lado, ninguno de los dos métodos permite obtener estimaciones con errores inferiores al 15% para la variable N. Figura 2.(a) Reducción del error relativo cometido al estimar los valores medios poblacionales de las variables en las 300 ha del área de estudio mediante inventario clásico.(b) Reducción del error relativo cometido al estimar los valores medios poblacionales de las variables en las 300 ha del área de estudio mediante inventario LiDAR Finalmente, en la Tabla 2 se indican el número de parcelas que sería necesario emplear en la zona de estudio, si se quisiesen obtener estimadores de los valores medios poblacionales de las variables consideradas por cada uno de los dos métodos, cuando el máximo error relativo admisible se fija en el 5%, 10% o el 15%. Estos umbrales son umbrales comúnmente empleados en los inventarios para proyectos de ordenación. La variación del número de parcelas necesarias ( Δ ) se expresa en términos porcentuales tomando como referencia el número de parcela a realizar mediante inventario tradicional. Dado que ninguno de los dos métodos permitió alcanzar estos umbrales para la variable N, ésta se ha omitido de la Tabla 2. Error relativo (%) Tabla 2.Número de parcelas necesarias para alcanzar errores relativos del 5%, 10% y 15%. Disminución Δ en términos porcentuales del número de parcelas a realizar cuando se incluye información auxiliar LiDAR. Número de parcelas necesarias para un determinado error relativo G H Ho B V Clásico GREG Δ Clásico GREG Δ Clásico GREG Δ Clásico GREG Δ Clásico GREG Δ

11 11/13 5. Discusión En el presente estudio se analiza la precisión de estimaciones de valores medios poblacionales en zonas de mediana extensión. Aunque los resultados se ven condicionados por las particularidades del área de estudio éstos pueden considerarse como una referencia válida para dimensionar futuros inventarios en los que se emplee información LiDAR. El área considerada son 300 ha y los números de parcelas empleados oscilaron entre 10 y 37. Esto supone realizar una parcela cada ha lo cual supone unas intensidades de muestreo de entre el 0.4% y el 1.5%. Ni siquiera empleando la máxima intensidad de muestreo se han conseguido estimaciones con errores inferiores al 15% para la variable N. Además, para esta variable la inclusión de información auxiliar LiDAR ni siquiera permite reducir la incertidumbre de las estimaciones. Esto se explica por la baja correlación que muestra esta variable con variables derivadas de vuelos LiDAR (Næsset, 2002, Andersen et al., 2009, García et al., 2010, González-Ferreiro et al., 2012). Aún así, sería interesante profundizar en el estudio de esta variable empleando un área de estudio mayor y un mayor número de parcelas pues aunque la correlación de N con los predictores LiDAR empleados suele ser baja en torno al 50%-60% su efecto debería traducirse al menos en una ligera reducción de los errores de estimación. Para el resto de variables, la incorporación de información auxiliar permite una reducción significativa de la intensidad de muestreo necesaria para alcanzar errores del 5%, 10% y 15%. Si el tamaño de la muestra es fijo, tenemos que los errores relativos de los estimadores GREG son netamente inferiores a los del inventario clásico. La inclusión de información auxiliar LiDAR permite reducir los errores relativos en la estimación de los valores medios poblacionales de G,H,Ho,B y V en torno a un 50%, 50%, 45%, 39% y 69% respectivamente. Para estas variables, se consiguen errores relativos inferiores al 10% cuando empleamos 27 o más parcelas en la zona de 300 ha. Sin dejar de tener en cuenta que este valor es una referencia, que en ningún caso es universal, podría proponerse una intensidad de muestreo de 30 parcelas cada 300 ha (1 parcela cada 10 ha) como valor de referencia para futuros inventarios LiDAR. Aunque en este trabajo se han analizado las precisiones de estimaciones para unidades de extensión superior a un pixel es necesario profundizar mucho más en esta temática. Este estudio solo analiza parte del problema real. Los estimadores analizados en el presente trabajo son estimadores para los valores medios poblacionales. Para su obtenerlos, consideramos el área de estudio como una población o un todo indivisible. En aplicaciones prácticas reales, además de estimaciones de los valores medios y totales para el conjunto de una zona de estudio, se requieren estimaciones de los valores medios y totales asociados a sub-unidades de la misma. Estas sub-unidades o dominios serán las unidades de gestión que se estén considerando en cada caso (rodales, cantones, otras) y tendrán dos características fundamentales: 1. Englobarán a subconjuntos de individuos (pixeles) de la población total y por tanto su extensión será mayor a la de un único pixel. 2. Al ser subdivisiones de la población total su extensión será relativamente pequeña y por tanto el número de elementos muestreados en dicha subdivisión será pequeño. El adjetivo pequeño en este caso indica que el tamaño de la muestra en la subdivisión no es suficiente, por sí solo, para obtener los

12 12/13 estimadores deseados. Es por tanto necesario incorporar en el proceso de estimación datos sobre parcelas muestreadas fuera de la subdivisión. La obtención de estimadores para estas sub-unidades pequeñas recibe el nombre de Small Area Estimation (Rao 2003). En el area de la teledetección en entornos forestales apenas existen experiencias de este tipo. Los trabajos de Goerndt et al. (2011) y Breidenbach y Astrup (2012) son experiencias pioneras en este campo y abren un camino que debe desarrollarse en los próximos años con el fin de hacer que el inventario forestal basado en datos LiDAR satisfaga las demandas de gestores forestales. En este proceso, jugarán también un papel fundamental las técnicas de estimación basadas en modelos de superpoblación (Model Based Inference) (Woods et al., 2011). 6. Conclusiones Las principales conclusiones que se desprenden del presente estudio son: 7. Agradecimientos 1. Es posible reducir de forma sustancial el error de estimación de los valores medios poblacionales de G,H,Ho,B y V al considerar variables auxiliares LiDAR. Si se fija el número de parcelas la reducción de los errores relativos puede llegar al 69%. 2. Para G,H,Ho,B y V es necesario menos de 1 parcela cada 10 ha para alcanzar errores relativos inferiores al 10%. Con esta intensidad de muestreo los errores de muestreo si no se incluye información LiDAR son netamente mayores. 3. La incorporación de información LiDAR supone una reducción sustancial de los errores relativos (o de las parcelas necesarias para alcanzar un determinado error) para la variable N. 4. Es necesario ampliar este estudio y analizar las precisiones de estimadores en sub-unidades de la población. Small Area Estimation. Expresamos nuestro máximo agradecimiento al Plan Nacional de I+D+i del Ministerio de Ciencia e Innovación (MICINN) por la concesión del proyecto Modelización espacial a distintas escalas, de variables dasométricas y cambios en la cubierta forestal, a partir de sensores LIDAR y multiespectrales (MODELiDAR), AGL , de duración: , a través del cual se ha financiado éste y otros trabajos de investigación con carácter innovador y relevante para la gestión forestal. Agradecemos también toda la ayuda y soporte técnico recibido por los miembros integrantes del grupo de investigación Tecnologías y Métodos para la Gestión Sostenible Silvanet de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes de la Universidad Politécnica de Madrid. 8. Bibliografía ANDERSEN, H., BREIDENBACH, J., Statistical properties of mean stand biomas estimators in LiDAR Based double sampling survey desingn. IAPRS: Proceedings of the ISPRS Workshop on Laser Scanning, SilviLaser , ANDERSEN, H., CLARKIN, T., WINTERBERGER, K., STRUNK, J An Accuracy Assessment of Positions Obtained Using Survey- and Recreational-Grade Global Positioning

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