Circuitos RC I R - - e 1. q C e t 2RC 0.5. FLORENCIO PINELA - ESPOL x 13/05/ : t x

Transcripción

1 Q ircuitos a b a b f( x) q 0.5 q t / 1 q f( x) 0.5 q t / t t FLOENO PNELA - ESPOL x 0 x 4 0 1

2 Los circuitos s ncuntran ntr los más útils, simpls y robustos circuitos léctricos pasivos, y jugan un rol intgral n los dispositivos d uso diario tals como lucs d tráfico, marcapasos y quipos d audio. Mintras sus aplicacions son numrosas y variadas, son mayormnt utilizados por su capacidad d filtrar sñals y su sorprndnt prcisión. FLOENO PNELA - ESPOL 2

3 arga y dscarga d un capacitor FLOENO PNELA - ESPOL 3

4 visión: omportaminto d un apacitor argando (suponindo qu al instant d pasar l intrruptor a la posición a, ést s ncuntra dscargado) Al crrar l intrruptor, n s instant, l capacitor s comporta como un corto (alambr) Al no tnr carga l capacitor, la difrncia d potncial ntr sus placas s cro, s comporta como un corto FLOENO PNELA - ESPOL 4

5 visión: omportaminto d un apacitor Dspués d qu l intrruptor prmanc crrado por un timpo muy largo. El capacitor s carga compltamnt, adquir su carga máxima. Al cargars compltamnt, no prmit l paso d corrint y s comporta como un circuito abirto. FLOENO PNELA - ESPOL 5

6 visión: omportaminto d un apacitor Dscargando. nicialmnt l capacitor s ncuntra cargado. Al instant d pasar l intrruptor a la posición b, l capacitor s comporta como una batría. Lugo d qu s dscarga compltamnt, l capacitor s comporta como un alambr ( corto ) FLOENO PNELA - ESPOL 6

7 omprobmos concptos: El capacitor s ncuntra inicialmnt dscargado, y los dos intrruptors stán inicialmnt abirtos. E 1) What is th voltag across th capacitor immdiatly aftr switch S 1 is closd? a) V c = 0 b) V c = E c) V c = 1/2 E FLOENO PNELA - ESPOL 7

8 omprobmos concptos: El capacitor s ncuntra inicialmnt dscargado, y los dos intrruptors stán abirtos. E 2) Find th voltag across th capacitor aftr th switch S 1 has bn closd for a vry long tim. a) V c = 0 b) V c = E c) V c = 1/2 E FLOENO PNELA - ESPOL 8

9 Prvulo: Dspués d prmancr crrado por largo timpo, l intrruptor 1 s abirto y l intrruptor 2 s crrado. uál s la corrint a través dl rsistor d la drcha inmdiatamnt dspués qu l intrruptor 2 s crrado? E a) = 0 b) =E/(3) c) =E/(2) d) =E/ FLOENO PNELA - ESPOL 9

10 ircuito : trataminto matmático (orrint variabl (transitorio) -- dscarga) Dscarga dl capacitor: stá inicialmnt cargado con Q = Q 0 = Pas l switch d a b a t = 0. alcul la carga y corrint n función dl timpo. Q 0 Torma dl lazo (LVK) a b onviértala a una cuación difrncial para Q: Not: la corrint qu fluy dl capacitor s dq dq Q 0 dt dt FLOENO PNELA - ESPOL 10

11 dq dt Solución: Dscarga dl apacitor: Q(t) Q 0 Q Q 0 stá inicialmnt cargado con Q = Q 0 = t/ t/ omprobmos la solución: a b dq / 1 t dt t / t /! dq dt Q onstant dtimpocapacitiva FLOENO PNELA - ESPOL 11 0 La solución incorpora las condicions d frontra (bord): t 0 Q t Q 0

12 Dscarga dl capacitor: La corrint s ncuntra drivando: Dscarda dl apacitor: (t) Q Q 0 dq dt t/ t/ t/ Signo mnos: La corrint s opusta a la dircción original, las cargas fluyn dsd l capacitor. a b onclusión: El capacitor dscarga xponncialmnt con constant d timpo = La corrint disminuy dsd su valor inicial máximo (= -/) con la misma constant d timpo FLOENO PNELA - ESPOL 12

13 Q Dscarga d Q Max = 37% Max. a t = dq dt Dscarga dl apacitor / t orrint Max = -/ t / 37% Max. a t = FLOENO PNELA - ESPOL 13 1 f( x) cro f( x) Q / x x t/ t t 4

14 Prflight : Los dos circuitos qu s mustran continn capacitors idénticos compltamnt cargados a t=0. El circuito 2 tin l dobl d rsistncia qu l circuito 1. ompar th charg on th two capacitors a short tim aftr t = 0 a) Q 1 > Q 2 b) Q 1 = Q 2 c) Q 1 < Q 2 FLOENO PNELA - ESPOL 14

15 ircuito (orrint variabl n l timpo: procso d carga) arga dl capacitor: stá inicialmnt dscargado; conct l intrruptor n a a t=0 a b alcul la carga y corrint n funcion dl timpo Q torma dl lazo 0 onvirta n una cuación difrncial para Q: dq dt dq dt FLOENO PNELA - ESPOL 15 Q mporta l lugar dond s coloqu n l lazo??

16 argando l apacitor: Q(t) arga dl capacitor: Solución: dq Q dt a b t Q (1 ) omprobmos la solución: dq dt t / 1 dq Q (1 ) dt t t/ FLOENO PNELA - ESPOL 16! La solución incorpora las condicions d frontra: t t 0 Q 0 Q

17 argando l apacitor: (t) arga dl capacitor: a Q 1 t/ b La corrint s ncuntra drivando la cuación: dq dt t/ FLOENO PNELA - ESPOL 17 onclusión: El apacitor alcanza su carga final (Q = ) xponncialmnt con una constant d timpo =. La corrint disminuy dsd su valor max. (= /) con la misma constant d timpo.

18 Q argando l apacitor arga d Q 1 Max = 63% Max. a t = t / f( x) Q 2 dq dt Max = / orrint t / 0 0 / 1 f( x) x t/ t 37% Max. a t = FLOENO PNELA - ESPOL 0 x 4 18 t

19 Q sumn: arga y Dscarga a b a b f( x) q 0.5 q t / 1 q f( x) 0.5 q t / t x 19 0 FLOENO PNELA - ESPOL t x 4

20 Prgunta d concpto : El circuito d abajo contin una batría, un intrruptor, un capacitor y dos rsistncias. Find th currnt through 1 aftr th switch has bn closd for a long tim. a) 1 = 0 b) 1 = E/ 1 c) 1 = E/( ) FLOENO PNELA - ESPOL 20

21 AT 3 A t = 0 l switch stá crrado n l circuito mostrado. El capacitor inicialmnt dscargado mpiza a cargars What will b th voltag across th capacitor a long tim aftr th switch is closd? (a) V = 0 (b) V = 2 /( ) (c) V = FLOENO PNELA - ESPOL 21

22 El circuito d abajo tin dos capacitors, trs rsistors, una batría y dos intrruptors. Los intrruptors, S 1 y S 2, s ncuntran abirtos y los capacitors stán dscargados. Al instant t = 0 los dos intrruptors s cirran. mmdiatamnt dspués d qu los dos intrruptors s cirran, uál s la corrint 2? (a) 2 = A (b) 2 = A (c) 2 = 0 A FLOENO PNELA - ESPOL 22

23 El circuito d abajo tin dos capacitors, trs rsistors, una batría y dos intrruptors. Los intrruptors, S 1 y S 2, s ncuntran abirtos y los capacitors stán dscargados. Al instant t = 0 los dos intrruptors s cirran. Dspués d qu los intrruptors prmancn crrados por un timpo muy largo, cuál s la corrint 1? (a) 1 = A (b) 1 = A (c) 1 = 0 A FLOENO PNELA - ESPOL 23

24 El circuito d abajo tin dos capacitors, trs rsistors, una batría y dos intrruptors. Los intrruptors, S 1 y S 2, s ncuntran abirtos y los capacitors stán dscargados. Al instant t = 0 los dos intrruptors s cirran. Dspués d qu los intrruptors prmancn crrados por un timpo muy largo, cuál s la nrgía total U, almacnada n los capacitors 1 y 2? (a) U = 2.01 mj (b) U = 2.16 mj (c) U = 3.20 mj (d) U = 4.86 mj () U = 1.14 mj FLOENO PNELA - ESPOL 24

25 El circuito d abajo tin dos capacitors, trs rsistors, una batría y dos intrruptors. Los intrruptors, S 1 y S 2, s ncuntran abirtos y los capacitors stán dscargados. Al instant t = 0 los dos intrruptors s cirran. Dspués d qu los intrruptors prmancn crrados por un timpo muy largo, al instant T los dos intrruptors s abrn. Encuntr l instant t para l cual l voltaj V 2 a través dl capacitor 2 disminuy a ¼ d su valor máximo inicial. (a) t = ms + T (b) t = 1.21 ms + T (c) t = 1.52 ms + T FLOENO PNELA - ESPOL 25

26 FN DE ESTA UNDAD LA POXMA LASE: PUEBA DE LETUA DE LA UNDAD: AMPO MAGNETO (FUEZA MAGNETA) LEON SOBE: UTOS ELETOS FLOENO PNELA - ESPOL 26