TEMA 2 LOS MODELOS ECONOMETRICOS Y SU PROBLEMATICA

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1 TEMA 2 LOS MODELOS ECONOMETRICOS Y SU PROBLEMATICA 1. CONCEPTO DE MODELO El ermino modelo debe de idenificarse con un esquema menal ya que es una represenación de la realidad. En ese senido, Pulido (1983) esablece que un modelo debe de enenderse como una represenación simplificada de cualquier sisema, enendiendo como al a odo conjuno de elemenos o componenes vinculados enre si por cieras relaciones. Una definición concisa de modelo puede ser por lo ano: represenación simplificada y en símbolos maemáicos de ciero conjuno de relaciones es decir un modelo formulado en érminos maemáicos. 2. MODELOS TEORICOS O ECONOMICOS Y MODELOS ECONOMETRICOS A parir de la definición general de modelo, podemos llegar a la definición de modelo eórico o económico si más que añadir a la definición anerior que los modelos se refieren a fenómenos económicos. Así pues según Sanpedro (1959) un modelo economérico es una represenación simplificada y en símbolos maemáicos de ciero conjuno de relaciones económicas, es decir un modelo maemáico referido a relaciones económicas. Podemos, por ano, decir que las caracerísicas mínimas que debe reunir un modelo eórico o económico son: i. que represene un fenómeno económico real ii. que la represenación sea simplificada iii. y que se haga en érminos maemáicos La formulación de un modelo eórico no exige necesariamene la especificación concrea del ipo de función que relaciona a las variables implicadas ni incluso la enumeración exhausiva de esas. Un ejemplo de formulación de modelo eórico lo consiuye el siguiene modelo simple del funcionamieno del secor real de la economía: [(1 ) y r] [ y r] C f, = 1 τ (3.1) = f 2 (3.2) = C + I G (3.3) I, y + Donde C= consumo; I= inversión; y= produco inerior bruo; G= gaso publico; r= asa de de inerés; τ =ipo imposiivo. La ecuación (3.1) es la función del consumo, la función (3.2) la función de inversión y la (3.3) la idenidad de la rena nacional. Como puede observarse en ese modelo económico, o eórico, se especifican las variables y el numero de relaciones pero no la forma funcional de esas ulimas.

2 Si una eoría es ineviablemene una formulación incomplea de un ciero fenómeno es evidene que el modelo que la represene ambién será ineviablemene incompleo. Pero cuando hay que abordar la realidad que explica o inena explicar la eoría, esa hay que formularla de manera que se haga el reconocimieno explicio de su incompliud. Ello requiere un conjuno de especificaciones que ineludiblemene deben conener los modelos economéricos para que puedan aplicarse al esudio de un fenómeno concreo. Cuando un modelo reúne ales especificaciones diremos que se raa de un modelo economérico. La definición economérico será por lo ano: modelo economérico es un modelo económico que coniene las especificaciones necesarias para su aplicación empírica. El conjuno de especificaciones que requiere un modelo economérico son: - idenificar las variables que fundamenalmene influyen sobre el aspeco que se desea esudiar - formular una relación o forma funcional concrea enre el conjuno de variables (aquella que se desea explicar y las consideradas como influyenes en ella). - Inroducir un ermino denominado perurbación aleaoria lo que permie razonar en érminos probabilisicos y no exacos. Así, por ejemplo, un modelo eórico sobre el consumo puede enunciarse, siguiendo a Keynes, esableciendo que el consumo para el periodo o para el individuo, i-esimo es una función de la rena disponible de ese periodo o de ese individuo. Eso es: Donde C=consumo y RD= rena disponible. C = f RD ) (3.4) i Para pasar de ese modelo eórico al economérico, vemos como la primera especificación que se precisa ya se cumple. En efeco a parir de 3.4. podemos decir que la variable que fundamenalmene influye sobre el aspeco que se desea esudiar (el consumo) es la rena disponible. Nos quedan aun por incluir las oras dos especificaciones. Respeco a la especificación dela forma funcional concrea, opamos por la lineal, de manera que escribiremos: C i = a + brd i (3.5.) Por ulimo, nos queda inroducir el ermino de perurbación aleaoria. Con ella. El modelo economérico queda como: siendo u la perurbación aleaoria. i i ( i C = a + brd + u El papel desempeñado por dicha perurbación aleaoria es el siguiene: el consumo no viene influenciado únicamene por la rena disponible sino que exisen oda una serie de oros facores (ipo de inerés, riqueza, precios,...) que ambién afecan a la variable que se inena explicar, pero que la eoría concrea no considera an esenciales como la rena disponible. De ese modo, las diferencias que respeco al consumo se observan para una rena dada (suponiendo el modelo eórico conocido) se aribuyen simplemene a os i i

3 diferenes valores alcanzados por esos oros facores. Según eso, la perurbación aleaoria raa de recoger: 1) el efeco neo que sobre la variable objeo de esudio iene el conjuno de variables no consideradas como esenciales (aquellas que no se incluyen en la pare sisemáica) 2) los errores de medida en que incurren las observaciones exisenes sobre las variables que inervienen en un deerminado modelo (consumo y rena; en el ejemplo). Resumiendo lo anerior podemos decir que cuando los daos son observacionales (no experimenales), es decir, proceden de un mundo real en donde odo varia al mismo iempo, los cambios en la variable objeo de esudio (variable endógena) suelen esar originados por los cambios en infinidad de variables económicas. En al siuación, el analisa elige el conjuno de variables que a priori se consideran mas relevanes como causa de las variaciones de la variable endógena. Pero de hecho exisen oras variables que por imperaivos prácicos se han supueso individualmene irrelevanes y que han sido arbirariamene eliminadas del modelo en aras de la simplificación que impone la operaividad del mismo. La consecuencia es que en al siuación no experimenal enran en la composición de la perurbación aleaoria, no solamene los errores de observación, sino ambién los errores de especificación imperfeca de la eoría. 3. COMPONENTES DEL MODELO ECONOMETRICO: VARIABLES, PARAMETROS, Y RELACIONES 3.1.VARIABLES De acuerdo con Barbancho (1976) podemos definir las variables son los facores o enes elemenales que acúan en un fenómeno desde el puno de visa cuaniaivo. En las maemáicas, las variables se dividen en: - variables dependienes - variables independienes Ahora bien, a la hora de analizar la realidad económica no resula fácil realizar la disinción enunciada ya que son frecuenes las inerrelaciones enre las variables económicas y se hace necesario, por ano, acudir a oro ipo de clasificación. Consecuenemene, en economía se disingue enre: - variables endógenas: aquellas que vienen explicadas por el funcionamieno del modelo. Según Maddala (1977) variables endógenas son aquellas deerminadas denro del sisema económico. Se idenifican con las variables independienes. En el ejemplo anerior la variable endógena seria la rena. - Variables exógenas: son aquellas cuyos valores inciden sobre el modelo desde el exerior; es decir, son deerminadas fuera del modelo pero influyen en el comporamieno de las endógenas. Se idenifican con las variables independienes. En el ejemplo anerior las variables exógenas serian el consumo y el gaso publico.

4 Por ora pare, las variables que aparecen en un modelo se pueden referir al mismo periodo (o al mismo insane emporal) o a periodos disinos. Más concreamene, las variables de un modelo pueden referirse exclusivamene a un periodo, o a los periodo, -1, -1,...En ese ulimo caso decimos que el modelo coniene variables reardadas en el iempo. La presencia de variables perenecienes a periodos disinos esa jusificada desde el momeno en que el valor de una variable correspondiene a un periodo influye sobre los valores de la misma variable o de oras correspondienes a periodos sucesivos. Las variables reardadas pueden ser endógenas y exógenas. Denominaremos variables predeerminadas ano a las endógenas reardadas como a las exógenas con o sin reardos. En conformidad con esa erminología, se acosumbra a esablecer la división de las variables de un modelo en: - variables endógenas (sin reardos) - variables predeerminadas El funcionamieno del modelo solo deermina el funcionamieno de las variables endógenas. Las variables predeerminadas consan de odas las exógenas, las cuales se deerminan oalmene fuera del sisema y de las endógenas reardadas cuyos valores han sido deerminados previamene por el sisema, siendo esas ulimas, como luego veremos, las que dan carácer dinámico a los modelos. Ora disinción que puede esablecerse para las variables es enre: - variables laenes o no observables (precio esperado, rena permanene,...) - variables observables, cuyo significado es obvio. Exise un grupo especial de variables laenes: las perurbaciones aleaorias. El ermino aleaorio se debe a que para obener esimaciones de esas variables laenes (a cuyas esimaciones se denominan residuos) se necesia una disribución probabilísicas de las mismas, lo que las conviere en variables aleaorias. Por ulimo, ora clasificación de las variables es la que disingue: - variables cuaniaivas: expresan una canidad - variables cualiaivas: raan de expresar una cualidad. Denro de esas ienen especial inerés las denominadas variables ficicias que oman uno de dos valores arbirario, según se de o no ciera cualidad en un fenómeno. Normalmene, a la variable ficicia se le asigna el valor uno si ocurre un deerminado fenómeno (huelga, periodo de crisis, periodo de guerra,...) o si se da una ciera caracerísicas (rimesre vacacional, ser varón,...) y cero en el caso conrario. 3.2.PARAMETROS

5 Según Barbancho (1976): los parámeros o coeficienes son magniudes que permanecen consanes denro de un fenómeno económico concreo. Normalmene son dos los ipos de parámeros sobre lo que se quiere obener información cuaniaiva: 3.3.los parámeros de posición, que son los que enran en el momeno de primer orden o esperanza maemáica de la variable dependiene. 3.4.Los parámeros de dispersión que se refieren a la varianza de las perurbaciones aleaorias Denro del primer ipo, los parámeros son los facores de ponderación correspondienes a cada variable explicaiva o predeerminada y miden el efeco de las flucuaciones de esas variables sobre la variable explicada o endógena. Así, por ejemplo en el modelo de la elaraña : D = α + β P + u β < 0; α 0 (3.6) S = α α 0 (3.7) ; 1 1 > 2 + β 2 P 1 + u2 ; β 2 < 0; 2 > D = (3.8) S Donde D=demanda; S=ofera y P:precio, el parámero β 2 mide el impaco que el nivel de precios p de un periodo iene sobre el nivel de ofera del periodo siguiene. En oras palabras, los parámeros solo pueden inerprearse en érminos de la variable que acompañan en la relación; por si solos no ienen inerpreación concrea. En ese ejemplo, los parámeros de posición son: α, α y β 1 β1, 2 2 mienras que los parámeros de dispersión serian: 2 1 ) = 1 y Var( u2 ) Var ( u σ = σ 2 2 a. RELACIONES Las relaciones raan de describir el mecanismo que acciona los elemenos singulares del fenómeno económico en cuesión Las relaciones que aparecen en los modelos economéricos pueden clasificarse en la forma siguiene: a. relaciones de comporamieno b. relaciones insiucionales c. relaciones écnicas d. relaciones conables o de definición e. relaciones de ajuse f. resricciones a. Relaciones de comporamieno: raan de explicar de forma simplificada el mecanismo de acción de un conjuno de sujeos económicos: producores, consumidores, exporadores, asalariados, ec.

6 Ejemplo: Función de consumo, según la cual, ese es función de la rena disponible (PNB-Impuesos) C = + βrd + u α (3.9) Es una relación de comporamieno, ya que nos deerminan el por que del comporamieno del consumidor; esos es, nos explica el mecanismo de accion de os consumidores, quienes consumiran de acuerdo con su nivel de rena disponible Ejemplo: Función de inversión, según la cal los inversiones invieren en érminos de incremeno de la rena, mediad a ravés del PNB. γ (3.10) I Y + u = 0 + γ 1 Donde I: inversión; Y: incremeno de la rena. Según la b. Relaciones insiucionales o legales: raan de reflejar los efecos provocados en la acividad económica por las leyes o normas insiucionales; es decir, son las que describen el impaco del ordenamieno jurídico y social exisene, sobre el fenómeno en cuesión. Ejemplo: Sisema imposiivo c. Relaciones écnicas: expresan en forma simplificada las inerdependencias enre facores producivos y canidad de produco, es decir, la ecnología incorporada al proceso económico.. Ejemplo: Función de producción de Cobb-Douglas α Y = L K β u e (3.11) Donde Y: producción, L: facor rabajo y K: facor capial. En ese ejemplo α y β no son propensiones marginales, como ocurría con β y γ 1, sino elasicidades. d. Relaciones conables o de definición: expresan auológicas es decir, relaciones que se van a cumplir siempre en virud de su consrucción. Por lo general, cada una de ales relaciones puede considerarse como definidora de una variable concrea. Ejemplo: Y = C + I + G (3.12) donde C: consumo; Y: rena; I: inversión; G: Gaso publico e. Relaciones de ajuse: describen el supueso proceso de ajuse que se produce en mercados pariculares cuando exise un exceso por pare de la demanda o de la ofera. Ejemplo: S = D donde S: ofera y D: demanda

7 f. Resricciones: expresan condiciones que se espera se cumplan para deerminados parámeros. b) CLASES DE LOS MODELOS Ejemplo: En (3.9) β es la propensión marginal a consumir y 0< β <. En (3.11) α + β = 1 y exisen, por ano, rendimienos consanes de escala. La clasificación de los modelos puede esablecerse aendiendo a: a. la especificaciones b. el numero de relaciones c. la forma de las relaciones d. la inclusión no de variables endógenas reardadas e. el secor exerior f. el ámbio g. la finalidad h. los daos considerados i. numero de relaciones y variables endógenas a. Tipos de modelos según la especificación Aendiendo a la especificación, podemos disinguir enre: i. modelos eóricos o económicos ii. modelos economéricos a los cuales se ha dedicado la sección segunda de ese ema. Muy relacionada con esa clasificación esa la que disingue enre: i. Modelos esocásicos que no admien la posibilidad anerior por dos razones diferenes. En primer lugar, porque el invesigador solo incluye algunas de las variables que deerminan el comporamieno del fenómeno objeo de esudio y en segundo lugar por la poca exaciud con que generalmene se miden y realizan las observaciones económicas. Así, los modelos esocásicos son aquellos que incluyen las perurbaciones aleaorias. ii. modelos deerminisas o exacos: se supone la exisencia de variables que saisfacen exacamene las ecuaciones. Denro de esos esán incluidos los modelos eóricos. Valavanis (1959) señala cuaro razones por las que un modelo economérico debe ser esocásico: formulación incomplea de la eoría, especificación imperfeca de las relaciones, agregación y errores de medida.

8 b. Tipos de modelo según el numero de relaciones Si aendemos al numero de relaciones o ecuaciones que consiuyen el modelo, enemos: i. modelos uniecuacionales ii. modeles muliecuacionales Denro de los modelos muliecuacionales, son relevanes los modelos de ecuaciones simulaneas, que se caracerizan porque dos o mas variables vienen deerminadas simuláneamene por un ciero numero de variables predeerminadas; eso es, exisen inerrelaciones enre las variables incluidas en las diferenes relaciones del modelo. Ejemplo: suponiendo una economía cerrada C = α 0 + α1( 1 τ ) Y + α 2r + u1 (3.13) I = β 0 + β1( Y 1 Y 2 ) + β 2r 1 + u 2 (3.14) Y = C + I + G (3.15) donde C: consumo (vble. Endógena); I: inversión (vble. Endógena) ; Y:PNB (vble. Endógena); G: gaso público; r: ipo de inerés; α 0, α1, α 2, β 0, β1, β 2, τ : parámeros. (τ : ipo de impueso consane en la economía) En ese ejemplo, vemos como un incremeno en el ipo de inerés en el periodo -1 conduce a una variación en la inversión de periodo por la ecuación Pero esa variación en la inversión ocasiona una variación en el PNB del periodo por la ecuación A su vez, esa variación modifica el consumo del periodo, por la ecuación Nuevamene por 3.15 esa vibración modifica el PNB, ec. c. Tipos de modelo según la forma de las relaciones Aendiendo a la forma de las relaciones los modelos pueden clasificarse en: i. modelos lineales: odas las relaciones son lineales ii. modelos no lineales: alguna relación es no lineal Esa clasificación iene inerés por cuano la posibilidad de la aplicación pracica de un modelo depende esencialmene de la forma de las relaciones; si esas son lineales se habrán eliminado un buen numero de obsáculos. De aquí la endencia general al empleo de relaciones lineales en los modelos economéricos. Cuando en la consrucción de modelos no pueden eviarse las relacione no lineales, se inena, por las razones mencionadas, llegar a ecuaciones lineales mediane el empleo de susiuciones o ransformaciones maemáicas. Surge, con eso, el problema de la linealización que raa de los arificio que pueden uilizarse para conseguir aquella finalidad. Cuando hablamos de modelos lineales, hacemos referencia a dos senidos de linealidad: en variables o en parámeros. En la pracica, la linealidad en los parámeros es la mas imporane, especialmene con visas a la esimaciones. La linealidad en las variables puede conseguirse frecuenemene con facilidad.

9 d. Tipos de modelos aendiendo a la inclusión o no de variables endógenas reardadas. i. modelos esáicos: cuando no aparecen variables endogeneas reardadas. ii. Modeles dinámicos: cuando aparece alguna variable endógena reardada. Barbancho (1976), Chris (1957) y Chakravary (1959) coinciden en considerar la inclusión de la variable endógena reardad como el facor que inroduce el carácer dinámico a un modelo, pero debe observarse que oros auores como Timbergen (1956) y Markshak (1950) no esán de acuerdo con esa visión, dado que para esos basa con que una variable se refiere a diversos periodo de iempo (sea endógena o exógena) para que el modelo sea dinámica. Nosoros seguiremos el puno de visa de os primeros auores mencionados, pues como se vera con mayor dealle en la sección 6 de ese ema, la verdadera dinamicidad del modelo viene impuesa por la presencia de variables endógenas reardadas e. Tipos de modelos según la consideración que efecúen acerca del secor exerior i. modelos abieros ii. modelos cerrados Esos modelos guardan relación con los concepos de economías abieras y economías cerradas, respecivamene; es decir, los primeros ienen en cuena las relaciones con el exerior, mienras que los segundos no. f. Tipos de modelos según su ámbio o coberura Desde el puno de visa del ámbio o coberura de los modelos, esos pueden ser: i. modelos microeconomicos ii. modelos macroeconomicos Como señala Tinbergen (1956) la disinción enre esas dos clases de modelos no esán perfecamene definida; y así dice nosoros llamamos microeconómicos a algunos modelos que oros auores consideran como macroeconómicos. Esa disinción y eso es lo mas imporane para la Economería, origina el llamado problema de la agregación. g. Tipos de modelos según su finalidad Aendiendo a la finalidad, los modelos pueden clasificarse en: i. modelos de decisión: son aquellos que sirven para omar decisiones con fines de políica económica ii. modelos de predicción: mediane los cuales se preende predecir los valores de las variables endógenas, cuando las variables predeerminadas oman unos valores dados a priori

10 h. Tipos de modelos según los daos que uilizan Desde ese puno de visa, los modelos economéricos se clasifican en: i. modelos con daos de series emporales o cronológicas ii. modelos con daos de core ransversal (cross sección) Los daos de series emporales consisen en las observaciones de las variables a lo largo de un ciero periodo emporal. Por ejemplo, los daos rimesrales del PNB español desde 1964 hasa Los daos de core ransversal (cross secion) consisen en las observaciones de las variables para diferenes sujeos (o unidades de referencia) en un momeno dado. Por ejemplo, los ingresos de las familias de Zaragoza en Enero de 1986; o la rena per capia de las provincias españolas en i. Aendiendo al numero de relaciones y variables endógenas Un modelo es compleo cuando iene anas variables endógenas como ecuaciones. Inuiivamene se presiene que los modelos ienen que ser compleos. Siendo así, cuando las relaciones son lineales, podrá obenerse para cada variable endógena, que consiuyen en esencia las incógnias del economisa, una solución única, lo cual sea haya en conformidad con la realidad de que oda magniud económica oma un valor y solo uno, en un momeno y circunsancias dados., Cuando no coincidan el numero de variables endógenas y el de ecuaciones, diremos que el modelo es incompleo. El concepo de esrucura se esablece a parir del concepo de modelo compleo. Así, un modelo compleo con sus parámeros sin cuanificar (esimar) define una clase de esrucuras. Tendremos una esrucura concrea cuando los parámeros del modelo omen unos valores concreos. Por lo ano, podemos definir la esrucura en los siguienes érminos: conjuno de relaciones esrucurales deerminadas y especificas cuyos parámeros, por ano, han recibido ya valores numericos concreos. En la definición aparece el ermino relaciones esrucurales, pues bien enenderemos por ales a las relaciones funcionales que inegran y definen un modelo; mienras que parámeros esrucurales eran aquellos cuyos valores concreos nos expresan una deerminada esrucura. La inroducción del concepo de esrucura consiuye un puno clave para la correca uilización de los modelo. Definido un modelo y esimados sus parámeros (es decir, deerminada la esrucura) pueden planearse serias dudas respeco a la consancia de dicha esrucura ano para el periodo de observación como para periodos fuuros. Si operamos como habiualmene se viene haciendo en gran pare de las aplicaciones economericas bajo el cómodo supueso de esrucura invariane, podemos caer en graves incongruencias. Como señala Pulido (1983) un cambio de esrucura admie diversos grados de complejidad según que:

11 - se manenga las mismas variables del modelo y solo cambie el valor de los coeficienes. Esos cambios pueden deberse, por ejemplo, a la influencia de oras variables no incluidas explíciamene en el modelo o a la propia forma funcional que ha sido uilizada. - se incorporen nuevas variables al modelo (que correspondienemene cambian además los coeficienes) pero se maniene básicamene el sisema original. En ese caso, la aleración de los valores de los parámeros va acompañada de una aleración en el modelo original. Es decir, se esima una nueva esrucura correspondiene a un nuevo modelo. - se incorporen nuevas variables al modelo que corresponde a un nuevo sisema. Ese es el caso limie, ya que debemos adapar un nuevo modelo ( y esimar, por ano, la esrucura) aun sisema que puede considerarse ambién como diferene al analizado inicialmene)

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