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1 BLOQUE 2: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Tema 5: Distribuciones de Probabilidad EJERCICIOS Nombre y Apellidos:...

2 1. PROBABILIDAD SIMPLE 1.- Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de: a) Sea roja. b) Sea verde. c) Sea amarilla. d) No sea roja. e) No sea amarilla. 2.- Álvaro juega al billar con sus amigos, la probabilidad de que gane a Benjamin es de 0.8 y la probabilidad de que gane a Carmen es de 0.6 a. Cuál es la probabilidad de que Carmen gane a Álvaro? b. Cuál es la probabilidad de que Benjamín gane a Álvaro? 3.- Un equipo de baloncesto escolar juega 20 partidos en un año. La probabilidad de que gane un partido es de 3/5 a) Cuál es la probabilidad de que pierda un partido? b) Cuántos partidos esperamos que gane durante el año?

3 2. DIAGRAMAS EN ÁRBOL 4.- En la heladería hay tres sabores de helado: Menta, Vainilla o Fresa, Además podemos ponerle por encima o Chocolate o Nueces. Un posible helado puede ser de vanilla con nueces por encima (VN). Escribir todas las posibilidades 5.- Una bolsa contiene dos bolas una roja y la otra verde. Un experimento consiste en sacar una bola, anotar el color y devolverla a la bolsa. Sacamos entonces una segunda bola. Escribir todas las posibilidades de colores de las dos bolas 6.- Si la probabilidad de que llueva un día es de 1/5, realiza un diagrama de árbol para encontrar las probabilidades siguientes: a) Que llueva dos días consecutivos b) Que solo llueva uno de los dos días

4 7.- Para obtener al carnet de conducir, se debe pasar un test teórico y una prueba de recorrido. La probabilidad de pasar el test es de 0,8 y la probabilidad de pasar la prueba de recorrido es de 0,6 a) Cuál es la probabilidad de suspender: i. el test? ii. el recorrido? b) Cuál es la probabilidad de que una persona saque el carnet de conducir? 8.- Hacer un diagrama de árbol para estudiar los posibles sucesos al lanzar tres monedas. Encuentra la probabilidad de que salga: a) tres caras b) al menos dos caras c) exactamente una cara

5 9.- Una casa tiene dos escaleras. La escalera A tiene 10 pisos y en cuatro de ellos hay joyas; en la escalera B, cinco pisos tienen joyas y cinco no. Un ladrón entra al azar en una de las escaleras y luego en uno de los pisos, cuál es la probabilidad de que entre en un piso con joyas? 10.- Una urna A, contiene 5 bolas rojas y 3 bolas blancas. Otra urna B, contiene 2 bolas blancas y 6 rojas. Si se saca una bola de cada urna, cuál es la probabilidad de que sean del mismo color? 11.- En una casa hay tres llaveros, A, B y C, el primero con 5 llaves, el segundo con 7 y el tercero con 8, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de él, una llave para intentar abrir el trastero. Se pide: a. Cuál es la probabilidad de que se acierte con la llave? b. Cuál es la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?

6 12.- Calcula la probabilidad de que al extraer 3 cartas sucesivamente de una baraja (sin reemplazamiento) sean todas de copas. Qué ocurre si fuera con reemplazamiento? 13.- Una compañía de seguros hace investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados por los asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, coches y otros, se obtiene la siguiente relación de datos: El 6% de los partes por incendio son fraudulentos; el 1% son partes de automóviles fraudulentos; el 3% son otros partes fraudulentos; el 14% son partes por incendio no fraudulentos; el 29% son partes de automóviles no fraudulentos y el 47% son otros partes no fraudulentos a. Haz una tabla de contingencia b. Calcula la probabilidad de que un parte elegido al azar sea fraudulento. c. Si elegimos un parte de incendios, qué probabilidad hay de que sea fraudulento?

7 14.- Una compañía de transporte público tiene 3 líneas en una ciudad; de forma que el 60% de las guaguas cubre el servicio de la primera línea, el 30% la segunda línea y el resto la tercera línea. Además, diariamente, la probabilidad de que una guagua se averíe es del 2%, 4% y 1% respectivamente, para cada línea. Determinar la probabilidad de que, en un día, una guagua sufra una avería 15.-Tres máquinas M1, M2 y M3 producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas por una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% a. Seleccionamos una pieza al azar, calcula la probabilidad que sea defectuosa b. Tomamos una pieza al azar y resulta que es defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina 2 c. qué máquina tiene mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?

8 16.- El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que de los no ingenieros y no economistas solamente el 20% ocupan un puesto directivo. Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero? 17.- De una urna se hacen extracciones sucesivas de la manera siguiente: se extrae una bola y, antes de la extracción siguiente, se devuelve a la urna añadiendo además, otra del mismo color. Inicialmente en la urna hay una bola blanca y otra negra. a. Hallar la probabilidad de que en la segunda extracción salga una bola blanca si en la primera ha salido una bola negra b. Halla la probabilidad de que en la segunda extracción haya salido una bola negra c. Si en la segunda extracción ha salido una bola negra, cuál es la probabilidad de que la primera bola extraída fuera blanca?