01/07/2009. Un inversor trifásico puede implementarse con tres inversores monofásicos, (fig.1)

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1 1 Configuración con tres inversores monofásicos Control de máquinas léctricas Primavera 009 Clasificación de los inversores trifásicos Inversores con fuente de tensión.1. Funcionamiento a conducción de Análisis para carga conectada en delta --a Carga resistiva --b Carga inductiva --c Carga RL.. Análisis para carga conectada en estrella..a. Carga resistiva..b. Carga inductiva..c. Carga RL Aplicación sobre un motor asincrónico.4. Funcionamiento a conducción de 10 (FP).5. Análisis para carga conectada en delta (FP).5.a. Cara resistiva (FP).5.b. Carga inductiva (FP).5.c. Carga RL (FP) 4 Inversores con fuente de corriente ( FP) 4.1. Funcionamiento a conducción de 10 (FP) 4.1.a. Carga resistiva (FP) 4.1.b. Carga real ( FP ) Resumen sobre los inversores autónomos Un inversor trifásico puede implementarse con tres inversores monofásicos, (fig.1) Aquí los transformadores cumplen una función diferente, puesto que deben proporcionar las tres tensiones trifásicas de salida, perfectamente simétricas y defasadas 10 entre sí. ste circuito, al igual que el formado con tres inversores de dos transistores ó tiristores cada uno, requiere indefectiblemente de los tres transformadores para funcionar. 1

2 Los devanados primarios no pueden conectarse entre sí, ni tener un punto en común, puesto que se produciría un camino de cortocircuito para la fuente () de alimentación. Los devanados secundarios, si bien pueden conectarse en delta ó en estrella, generalmente se conectan en estrella, ya que elimina el er armónico y sus múltiplos en el voltaje compuesto de salida, v ab; ; v bc ; v ca. stos armónicos, no obstante están presentes en el voltaje simple de salida de cada fase, con respecto al punto neutro, v an ; v bn ; v cn que tienen una forma de onda cuadrada. Dicha forma de onda, puede ser modificada, si cada puente funciona con un defasamiento (β) detiempo muerto, el cual deberá ser del mismo valor en los tres puentes. La prestación de este circuito, al igual que los inversores trifásicos, es excelente, pero su principal inconveniente es el costo debido a la cantidad de elementos que requiere. De hecho, puede implementarse con tiristores y capacitor de apagado, en cuyo caso deberá ser alimentado desde una fuente de corriente constante. Fig. 1. Configuración con tres puentes monofásicos Los inversores trifásicos se implementan con un circuito it trifásico i (fig. ). Se compone de 6 elementos de potencia que operan como interruptores en corte y saturación con una secuencia apropiada, cuyas señales provienen del circuito de control. Los 6 diodos en conexión inversa a cada elemento, son para conducir la corriente reactiva de retorno a la fuente de tensión.

3 Si el inversor opera con fuente de corriente I, los diodos no son necesarios. stos inversores, además de dividirse en dos grupos, de acuerdo a la fuente de alimentación, ó I pueden subdividirse por su forma de operar: conducción a 180 de cada elemento, con lo cual habrá elementos en conducción al mismo tiempo conducción a 10, con elementos por vez Además pueden alimentar los dos tipos característicos de cargas trifásicas simétricas: conexión delta estrella. Por tanto, para identificar cada uno estos circuitos resulta adecuada la siguiente clasificación: - Alimentados con fuente de tensión I - Alimentados con fuente de corriente Cada uno de los dos grupos se subdivide de acuerdo al tipo de funcionamiento i implementado Conducción a Conducción a 10 A su vez, el estudio se realiza de acuerdo al tipo de conexión de la carga: - Carga en delta. Υ - Carga en estrella. Con lo cual se obtienen 8 modos distintos de operación del inversor Υ Υ I I Υ I I Υ Los puentes alimentados con fuentes de tensión, normalmente son implementados con elementos de conmutación que no requieren de apagado especial, es decir, con BJT; MOSFT; IGBT; GTO; etc. n cambio los puentes a tiristores requieren ser alimentados con fuentes de corriente I, debido a los capacitores de apagado.

4 Los inversores alimentados con fuentes I, tienen aplicación ió en bajas frecuencias (inferiores a Khz y en general a las frecuencias industriales de 60 Hz), mientras que los alimentados con fuentes, pueden alcanzar frecuencias de 50 Khz y en circuitos monofásicos los 500Khz.; por este motivo los inversores trifásicos controlados por PWM, como se verá más adelante, emplean esta disposición. Fig.. Inversor trifásico a transistores. s necesario una secuencia correcta de encendido a efectos de obtener las tres tensiones de salida defasadas 10 entre sí. ste circuito puede funcionar de dos maneras distintas: 1) Con tres elementos en conducción a la vez, en cuyo caso cada uno conduce durante 180. ) Con dos elementos conduciendo por vez, durante 10 cada uno de ellos. Dado que las ondas de salida son diferentes para los dos modos de funcionamiento, el estudio debe hacerse separado para cada uno de ellos y en todos los casos se supondrá que la carga es equilibrada. Fig.. Secuencia de las señales de excitación de los transistores. 4

5 n la secuencia de las seis señales de base para los transistores (fig.), se puede ver que cada 60 un transistor deja de conducir y el otro ubicado sobre la misma rama del puente, entra en conducción. La secuencia sigue un orden determinado para que las tres tensiones de salida resulten defasadas 10 entre sí (fig.4). n todo instante hay tres transistores en conducción debido a los 180 que cada uno permanece activo, siendo éste el tiempo máximo posible de conducción. Fig. 4. Las tres tensiones compuestas de salida del inversor Los signos positivos de las tensiones de salida se toman: v a v b v ab v b v c v bc v c v a v ca y las corrientes positivas son las que salen del inversor ( bornes a, b, c) y entran a la carga. Para un instante cualquiera, sea entre 60 y 10 los tres transistores en conducción son Q1, Q y Q6, por tanto el borne (a) queda conectado a + mientras que los bornes (b) y (c) se encuentran unidos entre sí y conectados al borne negativo de la fuente. Por tanto resulta: v ab + v bc 0 v ca - Cada una de las tres tensiones de salida, al ser tomadas entre dos bornes del puente, dependen de la conducción de solamente dos transistores, aunque haya siempre tres conduciendo. Por este motivo, los semiciclos i de estas tensiones, duran solo 10 y no 180, existiendo un tiempo muerto de 60 en cada semiciclo (fig.4). stas tensiones son las que llegan a los bornes de la carga, sea ésta en disposición delta o estrella. 5

6 Al estar la carga en delta, las tensiones de salida del puente son coincidentes con las tensiones de fase de dicha carga, pero las corrientes de fase, difieren de las de salida del puente...a. CARGA RSISTIVA i ab v R ab i bc vbc R i ca vca R (1) Las corrientes en cada rama o fase de la carga i ab, i bc,, i ca tienen la misma forma de onda y fase que sus respectivas tensiones v ab, v bc, v ca (fig.4). n cambio cada corriente de línea (salidas del puente) i a, i b, i c resultan de la composición de las corrientes de las dos fases que llegan a cada borne, luego se tiene: i a b c i ab ab bc i i i + i i i + i ca bc ca () i a está atrasada 0 respecto de i ab y se adelanta 0 de i ca (ó bien atrasa 150 de i ca ). Las tres corrientes de línea, a su vez están defasadas 10 entre sí y la suma instantánea de éstas ( al igual que las tensiones de línea) de hecho es cero, mientras que la corriente i que entrega la fuente es constante, de valor /R, Fig. 5. Corriente de línea (i a ) y corriente (i ) de la fuente. 6

7 ya que la carga vista desde la fuente queda formada por dos resistencias (R) en paralelo. Debido a que las corrientes están en fase con sus respectivas tensiones, los diodos no conducen en ningún instante. La potencia total que entrega la fuente es: P I R y la potencia activa en la carga deberá ser coincidente con dicho valor. () l valor eficaz de la tensión en una fase de la carga se calcula l con el período T ó bien tomando en cuenta la pulsación ω a la frecuencia de la fundamental: ωπfπ/t De donde: Tπ/ω v T / ab dt T T 0 T (4) O bien π ω v dt π ab π ω π ω ω 0 Igualmente siendo carga resistiva I ab R I ab en fase con v ab La potencia activa total en la carga resulta: P VabI ab R (coincide con la ec. ) La corriente eficaz de línea se obtiene (fig.5) con el valor eficaz de I ab e I ca ó integrando la onda de I a resultando: I a I ab (5) (6) 7

8 n la mayoría de las aplicaciones de los inversores la carga es RL (el valor de la fundamental y los armónicos). La onda de tensión en bornes de este inversor (- 180 ) (fig.4) expresada en serie de Fourier, presenta simetría de media onda si se toma el origen de tiempos en ωt -π/6 para v ab (fig.6). Fig. 6. Onda de v ab que presenta simetría de media onda. n este caso el valor medio es nulo; los términos B n son nulos y la serie es de senos impares: f(ωt) - f(ωt + π) (función que presenta simetría de media onda) v ab A 1 Senωt t+as Senωt t+... (7) Los coeficientes se calculan con los extremos de integración respecto al nuevo origen de tiempos. A n 5π 6 π 5π sen πn 6 6 π π 6 Resultan: ( nωt ) d ( ωt ) cos n cos n A A π 5 5π A 7π 7 A 11 11π A 1π 1 (8) A 0 A 4 0 etc. A 0 A 9 0 etc. 8

9 v ab Luego la serie queda expresada: (9) sen... π ( ωt ) sen( 5ωt ) sen( 7ωt ) + sen( 11ω t) + sen( 1ωt ) La tensión trifásica en sus bornes de salida, tiene los armónicos, y sus respectivos múltiplos nulos. La corriente con cargas RL resultará formada por segmentos de ondas exponenciales l valor eficaz de la fundamental es: v ab 1 π (10) La fundamental y los armónicos existentes están representados por vectores proporcionales a sus respectivos valores máximos y ubicados en la frecuencia correspondiente (fig.7). NOTA: Si el desarrollo en serie, se hiciera sin corrimiento del origen, igualmente se obtiene: 4 π π vab cos n sen ωt + n 1,,5 nπ 6 6 La fundamental es: 4 π v ab 1 sen ωt + π 6 Coincide en valor y fase con el desarrollo anterior Fig. 7. Análisis armónico de la tensión de salida Debido a que en la mayoría de las aplicaciones de los inversores, la carga de alterna no es resistiva pura y su potencia útil (P 1 ) es función sólo de la fundamental de la onda que recibe, resulta importante definir el rendimiento )(ηdel puente, con elementos ideales: 9

10 P η P 6 R π R 1 V 1 ab Vab π s un valor constante que depende sólo de la forma de onda de salida del puente por tanto lo identifica, al igual que otros parámetros usuales como: Distorsión armónica total (THD), Factor de distorsión (DF), etc. (11) Para el caso teórico de una carga L inductiva pura en cada rama del triángulo, las corrientes resultantes (fig.8) son lineales por tramos en correspondencia con cada tramo de la tensión aplicada. 1 tensión v ab de referencia, corrientes de rama de la carga, 4 corrientes de salida del puente y que llegan a los bornes del delta, el 5 corriente que circula por la fuente corriente de salida (i a ) del borne (a) del puente, compuesta por las dos corrientes de rama (i ab i ca ), Fig. 8. Formas de ondas de las corrientes en el inversor con carga inductiva pura 6 corrientes en el transistor Q1 y diodo D1. Fig. 8. Formas de ondas de las corrientes en el inversor con carga inductiva pura 10

11 Tomando como referencia la rama (a-b) de la carga, puede verse que: i ab está atrasada en 90 respecto a v ab y se mantiene constante cuando dicha tensión es nula. Las tres corrientes de rama de la carga mantienen el desfasamiento de 10 entre sí. La corriente i a resulta de i a i ab i ca. i a, i b, i c, que entrega el puente están defasadas d 10 entre sí y mantienen el desfasamiento de 0 en atraso sobre las respectivas corrientes de rama i ab, i bc, i ca. La corriente de fuente tiene valor medio nulo y por tanto no hay consumo de energía activa. n un ciclo completo T (ó π) se producen 1 conmutaciones simétricas, una cada 0 de un elemento por vez. La corriente por el transistor Q1 es igual y de signo opuesto a la del diodo D1. l tiempo de conducción de Q1 que era de 180 se ha reducido a 90, conduciendo entre π/ y π cediendo los primeros 90 al diodo D1. n cualquier instante t sigue habiendo tres elementos en conducción. La corriente de la fuente es solo una parte de la que circula por el puente y la carga. Para deducir cuales son los elementos que están en conducción en cada periodo de 0 es necesario hacer el balance total de las corrientes. Como ejemplo se indica que en los primeros 0, de 0 a π/6 conducen Q5 D6 y D1. De π/6 a π/ conducen Q5 Q6 yd1,etc. Cuando la energía reactiva va de la fuente a la carga, hay dos transistores y un diodo en conducción y cuando retorna a la fuente, hay dos diodos y un transistor en conducción. 11

12 l análisis sobre el balance energético, justifica los conceptos mencionados. l valor eficaz de la tensión que entrega el puente es el calculado anteriormente: Para la corriente i ab de una fase de la carga, su valor eficaz I ab se calcula tomando los tramos simétricos de esta onda en un periodo T (ó π) (fig.9). Con Ld(i ab )/d(t) válida entre 0 y T/ se obtiene bi i ab (/L)t + I 0 (1) donde Io es el valor de i ab en t 0 Para tt/6 es i ab 0 luego I 0 - (/L)(T/6) ntre T/ y T/ es i ab I*-I 0 (/L)(T/6) cte. (1) Luego I ab puede calcularse como: I ab + Donde I 1 I 1 I T / 4 t I0 T + L T / 6 dt l cálculo de I 1 puede simplificarse (tomando 1 como referencia el triángulo punteado, fig.9), I 1 se reduce a: T /6 4 I t dt T L L 4 1 T T 6 T L 6 I 1 0 T / T / I ( *) * [ ] 1 I dt I T T / T T T / I * 1 T L 6 * 1 (14) (15) 1

13 Luego 1 5 I ab I * + I * 9 9 L T 6 5 (16) Que en términos de la pulsación ω queda: I ab L π 9ω 5 (16 ) Fig. 9. Corriente de una rama o fase de la carga en delta. Procediendo de igual manera para la corriente de línea ia (fig.10) se tiene: I a + I I4 Para i sigue valiendo la ecuación diferencial Ldi /dt I I 4 4 t I0 dt t I * dt T + + L T L I * T / T / 14 T L 6 14 L T / 6 0 π ω 14 (17) Para i 4 la ecuación diferencial (L/)di 4 /dt, su solución es: i 4 t + I L 04 donde I 04 es el valor inicial de i 4 en t 0,y se puede calcular con i 4 0 para t T/4. I I I T T L 4 L T / T 18 π L 9ω (se desprende que I 04 I 0 ) T /1 4 4 t I04 dt t dt T + L T L L T / 4 0 (18) 1

14 Luego: T T I a 14 + dt L 18 L 18 Verificándose que: L T (19) I I a ab π 15 L 9 π ω 5 L 9ω (0) Fig. 10. Corriente de salida o de línea del inversor Para la corriente i de la fuente, debe tenerse en cuenta que la carga vista desde dicha fuente es en todo momento L/. Luego para cada tramo de esta corriente (fig.11) es: válida entre 0 y T/6 L di dt i t + I0 (1) L Para tt/1 es i0 resultando T () I0 I0 L 6 Fig. 11. Corriente en la fuente 14

15 l valor eficaz se calcula considerando que existen 1 pulsaciones idénticas en un periodo T. T / 6 T /1 1 1 I t I0 dt t dt T + L T L T /1 0 T π I L 6 L ω La energía reactiva total de la fuente es: Q I π L ω () (4) Las corrientes de lineas i a, i b, i c de salida a, b, c del inversor tienen el segmento que cruza el cero, coincidente con i (fig.8). s decir que es la misma corriente durante ese lapso de tiempo, que fue calculado como I 4 en el cálculo de I a. I 4 9L π ω La energía reactiva correspondiente solo a esta corriente es: Vab Q 4 I 4 (5) Donde V ab / es el valor eficaz de la fracción de onda de tensión V ab que corresponde con I 4 Luego π π Q 4 9L ω L ω coincide con la fuente 1 Se deduce que con carga L pura, una vez transcurrido el transitorio, la mayor parte de la corriente queda circulando entre la carga y el puente sin llegar a la fuente. Se verifica calculando la potencia reactiva total en la carga: Q C V ab I ab π 9L ω 5 L π ω 10 Comparando esta expresión con la de Q se obtiene: QC Q 10 sto quiere decir que la energía reactiva en la carga L, es más de veces mayor que la registrada en la fuente 15

16 Los casos reales de cargas en corrientes alternas están formadas por componentes R y L. n general esta carga es un motor asincrónico en el cual, en forma sintetizada R representa la suma de la potencia útil que el motor entrega en su eje más las pérdidas del mismo y L representa la inductancia total vista desde sus bornes de entrada. Cuando el motor trabaja a potencia nominal, la componente resistiva R predomina sobre la inductiva y resulta R > X L. Fig. 1. Ondas de las corrientes en el inversor con carga RL Tomando como referencia la tensión v ab puede observarse que: i ab está formada por segmentos exponenciales, al igual que todas las corrientes del circuito y está atrasada de un ángulo ϕ respecto a v ab. l defasamiento de 10 entre las corrientes de rama de la carga sigue manteniéndose. Sigue siendo i a i ab i ca. Las tres corrientes de salida del puente i a, i b, i c, mantienen su defasamiento de 10 entre sí y 0 en atraso sobre las respectivas corrientes de rama i ab, i bc, i ca. La corriente de la fuente i tiene un apreciable valor medio que multiplicado por el valor de da la potencia activa total que dicha fuente entrega al inversor. n un ciclo completo T (o π) se producen 1 conmutaciones que no son simétricas ya que los transistores conducen durante un tiempo mayor que los diodos. stas conmutaciones continúan siendo de un elemento por vez. La corriente por el transistor t Q 1 es mucho mayor que la del diodo d D 1 y son de signos opuestos. l tiempo de conducción de Q 1 es de 180 -ϕ, siendo ϕ el tiempo que conduce cada diodo. 16

17 n cualquier instante sigue habiendo tres elementos en conducción. n la fuente, para este caso, su corriente en ningún momento es negativa, es decir que no cruza el eje de abscisas debido a que la potencia activa de la carga es muy superior a la reactiva. No obstante el intercambio de corriente reactiva entre la carga y la fuente se puede observar por la forma pulsante de dicha corriente. Además de su valor medio, existen componentes armónicos que regresan a la fuente. Para cargas RL, la corriente reactiva que circula por el puente y la carga es mayor que la de fuente. Los elementos que conducen en cada momento, son los mismos que en el caso anterior, con la diferencia que el tiempo de conducción es más corto cuando conducen dos diodos y un transistor, respecto al correspondiente cuando conducen dos transistores y un diodo. Para que la corriente de la fuente cruce por cero (corriente negativa) es necesario que la parte activa R de la carga sea pequeña comparada con la componente inductiva. ste es el caso del motor trabajando en vacío. Las ondas (fig.1) donde la corriente de retorno a la fuente es la que se encuentra debajo del eje de abscisas en la gráfica de i y es efectivamente de signo negativo. 17

18 Fig. 1. Inversor Δ, carga RL, con retorno de energía reactiva a la fuente. Fig. 14. Análisis armónico de la corriente i a. l análisis i de las corrientes de fase de la carga debe hacerse para cada tramo exponencial de la misma, siendo suficiente analizar un semiciclo de una de ellas (fig.15). Así, para i ab se tiene un tramo de 0 a T/ (0 a π/) y el otro de T/ a T/ (π/ a π). 1 ) ntre 0 y T/ la ecuación diferencial para la rama (ab) es: (a la corriente i ab la denominamos i) di ir + L (6) dt Cuya solución es: i + + I R 0 e R t τ (7) Donde τl/r, e I 0 es el valor inicial i i de i en t0. Para tt/ resulta: t τ i I* + I0 e (8) R R Donde I* es el valor final del tramo y será el inicial para el siguiente 18

19 ) ntret/yt/ 0, entonces: di (9) ir + L 0 dt Cuya solución es: i Ie T t τ (0) Reemplazando I* queda: i + I R 0 e R e T τ ( t T / )τ ) ntret/yt/ 0, entonces: di (9) ir + L 0 dt Cuya solución es: i Ie T t τ (0) Reemplazando I* queda: i + I R 0 e R e T τ ( t T / )τ Para tt/ es i-i 0, luego reemplazando en la ecuación anterior I 0 es: T 6τ T τ π τω τω ( e e ) ( e e π ) I R R 0 T τ π τω (1) 1+ e 1+ e Conocidos los valores del circuito, R y L, se calcula I 0 y luego I* conociéndose de esta manera las expresiones de i para cada tramo. Su valor eficaz puede calcularse integrando cada parte por separado y luego combinándolas como en el caso de carga inductiva. Sin embargo, puede obviarse este cálculo y deducir dicho valor de una manera mucho más sencilla y con suficiente aproximación si se conoce la composición armónica de esta corriente, la cual es idéntica a la de la tensión de su respectiva rama. 19

20 Fig.15. Análisis de la corriente en una rama del triángulo La onda de tensión expresada en serie de Fourier, con origen de tiempos en 6π tiene una fundamental que vale: Siendo su valor eficaz: 6 sen( ω ) V ab 1 π π v ab 1 t () La fundamental de la corriente en esta rama será: Siendo su valor eficaz: sen( ωt ϕ 1) 1 π Z i I ab ab 1 1 π Z 1 6 () donde Z1 ((wl) +R ) es la impedancia de la carga a la frecuencia de la fundamental y ϕ 1 es el ángulo de desfasamiento de i ab1 en atraso de v ab1. La potencia activa desarrollada por la fundamental en la carga es la que aprovecha un motor asincrónico y vale: 6 ϕ 1 Vab 1Iab1 cosϕ1 cos π Z1 P 1 (4) sta potencia es entregada por la fuente como potencia activa debido solo a la fundamental de la carga, sea I 1 el valor medio de la corriente: 18 1 I 1 cos π Z1 P (5) La potencia reactiva Q1 y aparente S1 debido sólo a la fundamental de la carga son: (6) Q V I senϕ S 1 1 V ab1 ab1 I ab1 ab1 1 ϕ 1 (7) 0

21 l balance energético completo, necesariamente debe incluir los armónicos existentes, Se calcula el valor eficaz total I ab en una rama de la carga, a partir de los correspondientes a cada armónico obtenidos del desarrollo en serie de la tensión I ab I1 + I5 + I (8) i 5 Cada armónico de corriente se calcula con el correspondiente armónico de tensión, con su impedancia y defasamiento respectivo. Así para I 5 será: 5π donde Z Z 5 5 sen( ωt ϕ ) R 5 + (π 5 fl) y su valor eficazes : y I 6 5π tanϕ π 5 fl 5 5 Z R 5 La potencia activa total entregada a la carga será la suma de las potencias activas correspondientes a todos los armónicos, así: P V ab1 I ab1 Cosϕ 1 + V ab5 I ab5 Cosϕ 5 + (9) Conocido este valor, se deduce el valor medio de la corriente I CC en la fuente para satisfacer dicha potencia: I CC P/ (40) Debido a que la corriente real que circula por la fuente no es una continua pura como se puede apreciar en las gráficas, presenta un valor eficaz mayor que el valor medio, dado por: I et S/ (41) siendo SV ab I ab la potencia aparente total t (4) Si se considera que los elementos del puente son ideales, el rendimiento del inversor es el 100%. 1

22 Para la carga de un motor asincrónico el rendimiento basado en la onda fundamental que es la que aprovecha el motor seguirá siendo: η n P 1 /P (4) n un motor real, la potencia mecánica que entrega en el eje será menor que P 1. Fig. 16. Inversor Trifásico con carga en estrella. La excitación de los transistores mantiene su secuencia y conducción de 180. La corriente de salida del puente es igual a la corriente de fase de la carga, La tensión de fase de la carga, tomada con respecto al centro de estrella es distinta a la que entrega el puente. Fig.17. Circuito de carga durante T/6 a T/ (π/ a π/). La carga durante la fracción de período comprendida entre 60 y 10,

23 Conducen los transistores Q1, Q y Q6 y los bornes b y c quedan cortocircuitados it (fig.17). Dado que la carga es equilibrada, se obtiene la distribución de tensiones para la fase de /, y las fases b y c a /. l circuito cambia cada 60 en correspondencia con las conmutaciones del puente, dando lugar a las ondas de tensiones de fase v an, v bn y v cn (fig.18). Fig. 18a. Tensiones de salida del inversor. La relación entre las tensiones de fase y las del inversor, es deducible La onda de tensión del puente no ha variado, La composición armónica de las tensiones y corrientes, tampoco varían, cualquiera sea la carga. Fig. 18. Tensiones de fase de la carga.

24 Por el transistor Q1 circula el semiciclo positivo completo de i a y por el transistor Q 4 el negativo ya que los diodos no conducen. La carga vista por el puente en todo momento es: R R + R La corriente de la fuente es constante t I cc / R. La potencia total que entrega la fuente es: P I CC + R (44) (45) De hecho, se cumplen los defasamientos y distribución de corrientes, en forma similar al caso de conexión en delta. Para calcular el valor eficaz de i a, se tiene en cuenta el valor de tensión en cada tramo de v an, obteniéndose: Fig.19. Corrientes con carga L pura en la conexión estrella. 4

25 Para la corriente de la fuente, la inductancia vista por ella es L e (/)L, luego resulta: La energía reactiva de la fuente es: (48 ) Mientras que la energía reactiva total en la carga es: (es 1/ que en ecuac.5 5 ) (48 ) Sigue siendo: Q C /Q 10 al igual que en Nota: Para cargas altamente inductivas, la conexión estrella presenta un funcionamiento irregular, haciendo que algunos elementos del inversor conduzcan más que otros, debido a que la corriente que no retorna a la fuente debe necesariamente cerrarse a través del puente, mientras que en la conexión en delta, parte de esta corriente se cierra a través del triángulo sin pasar por el inversor. Fig. 0. Corrientes con carga RL en la conexión estrella. 5

26 l contenido armónico no ha variado, pero la corriente de fase i an está formada por tres curvas exponenciales en cada semiciclo (fig.0). 1 ) ntre 0 y T/6 (0 y π/) ) ntre T/6 y T/ (π/ yπ/) ) ntre T/ y T/b(π/ y π) 1 ) La ecuación diferencial en este tramo es: ir + Ldi/dt / cuya solución es: ) n este tramo es: ir + L di/dt / para t T/ (ωt π/) es i I ( que a su vez es el valor inicial del tramo siguiente) ) Nuevamente es: i R + L di/dt / para t T/6 (ωt π/) es i I 1 (valor final de esta curva e inicial para el tramo siguiente) para t T/ (ωt π) es i -Io (pudiéndose ahora calcular las tres constantes I o, I 1 e I ) 1II La onda de tensión de fase van se puede expresar en serie de Fourier (fig.6), teniéndose en cuenta que es una onda escalonada. La fundamental de la corriente es: y su valor eficaz es: l valor eficaz de la fundamental es: (49) (50) 6

27 La potencia activa desarrollada por la fundamental es: V an es conocido mientras que I an se calcula con: La corriente por la fuente correspondiente a esta potencia es: La potencia activa total que entrega el inversor es semejante a ec.9 y de hecho veces menor: (51) (5) (5) Al igual que con carga en se puede deducir el valor medio de la corriente en la fuente que satisface esta potencia activa total. I C P/ (54) l valor eficaz de la corriente de fuente es: I t S/ (55) Siendo S V an I an la potencia aparente total l rendimiento del inversor para la fundamental, suponiendo elementos ideales es: η n P 1 /P (56) Un motor asincrónico de un forzador de aire para enfriamiento de agua de un radiador industrial, tiene un sistema de operación por todo o nada y se desea reemplazarlo por un sistema de regulación continua, mediante un inversor Los datos característicos nominales del motor a régimen senoidal son: Potencia absorbida:10 Kw. Tensión: * 80V Conexión: frecuencia: 50 Hz Corriente de línea:.5ª, n : 950 rpm, Desliz: 5%, Cosϕ 0.81 De los ensayos realizados sobre el motor en régimen senoidal se obtuvieron: Pérdidas en vacío más ventilación: 00W Pérdidas en los bobinados: 700W Rendimiento nominal: 90% Potencia mecánica entregada en el eje: 9Kw Temperatura final a potencia nominal: 65 C. Temperatura ambiente: 5 C 7

28 Para que el motor no experimente un deterioro prematuro, debe respetarse la temperatura de 65 C que es el parámetro limitador, luego deberá tenerse en cuenta que los 10Kw representan la potencia activa total que podrá absorber. n consecuencia, el valor eficaz ec.4 deberá tomarse: V ab 80V Para un análisis estimativo puede admitirse que los parámetros de resistencia, inductancia y factor de potencia permanecen constantes para la fundamental v ab1 calculada, luego podemos deducir la potencia activa ( P 1 ) correspondiente a esta fundamental v ab1, teniendo en cuenta que la potencia de la máquina asincrónica es proporcional al cuadrado de la tensión aplicada: P 1 10,000(6.87/80) W ( o bien con ec.11: P 1 P * ) La potencia en el eje será aproximadamente: P eje W s decir que el motor no sufrirá sobrecalentamiento, pero la potencia útil que entrega en su eje será de 8119W en lugar de los 9000W y la potencia consumida sigue siendo de 10,000W. l rendimiento total del puente más el motor es: η (8119/10,000) % (el rendimiento real será un poco menor si se tienen en cuenta las pérdidas en los elementos del inversor y rectificador). Para variar la velocidad del motor desde la nominal hasta un valor próximo a cero, ya sea con par constante o no, el rectificador deberá implementarse con un puente trifásico a tiristores, con o sin transformador de entrada, pero siempre con filtro C-L- C en sus bornes de salida. Fig.1. Inversor trifásico con carga en delta. 8

29 La señal de excitación de los transistores dura solamente 1/ del periodo, es decir 10, lo cual influye en el funcionamiento del circuito, haciendo que se comporte de distinta manera según el tipo de carga. n las señales de excitación (fig.) y las tensiones de salida del inversor, (fig.) se aprecia que solamente conducen dos transistores por vez (solamente se cumple para una carga resistiva pura). n cada conmutación hay un transistor t que cesa su conducción y otro de diferente rama que se activa, mientras que para cada rama hay un tiempo muerto entre sus dos transistores. l contenido armónico de la tensión de salida continúa siendo el mismo que en el inversor de conducción a 180. Las tensiones de fase de la carga son las mismas que las del inversor, pero difieren sus corrientes. Fig.. Señales de excitación para conducción a 10 Fig.. Tensiones de salida para el inversor carga resistiva. l valor eficaz de la tensión en una fase de la carga se obtiene, teniendo en cuenta los niveles de la tensión, obteniéndose: V ab / (57) Y la potencia de la carga es: P V ab I ab (/) /R (58) ste inversor puede entregar solamente el 75% de la potencia que entrega el de conducción a

30 l valor eficaz de las corrientes de línea (fig.4) para ia. es: I a (/R) (/) (59) Con cargas que tienen componentes reactivas, la forma de onda de la tensión en bornes de este puente se modifica. Fig. 4. Corrientes de fase y de línea con carga resistiva en el inversor -10- Fig. 5a.Tensiones para carga inductiva en el inversor Fig. 5b. Corrientes para carga inductiva en el inversor -10-0

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