Matemáticas 2º ESO. 1. Concepto de volumen. 2. Unidades de volumen, capacidad y masa. 3. Volumen de cubos, cuboides y prismas. 4. Cálculo de volúmenes

Transcripción

1 3. Volumen

2 Matemáticas 2º ESO 1. Concepto de volumen 2. Unidades de volumen, capacidad y masa 3. Volumen de cubos, cuboides y prismas 4. Cálculo de volúmenes 116

3 Volumen 1. Concepto de volumen VOLUMEN 1) Entre los cuerpos de la siguiente figura determina: a) El que tiene mayor volumen; b) El que tiene menor volumen; c) Los que tienen el mismo volumen. 2) Calcula el volumen de cada uno de los siguientes cuerpos tomando el cubo U como unidad de volumen. 3) Qué relación existe entre los volúmenes de los cuerpos C y D de la figura?. Cuál es el volumen de D si se toma el volumen de C como unidad? Cuál es el volumen de C si se toma el volumen de D como unidad?. CUERPOS Determina el volumen de los cuerpos A, B y C: a) Tomando el cuerpo B como unidad; b) Tomando el cuerpo C como unidad. 117

4 Matemáticas 2º ESO TETRACUBOS Un tetracubo es una figura formada por cuatro cubos. Construye con cubitos todos los tetracubos posibles. Tienen todos el mismo volumen? Y la misma superficie exterior?. Te atreves a dibujarlos en la trama?. Trata de componer con todos los tetracubos que tienes una figura sin huecos que tenga a la vista el menor número de caras posible. No está permitido romper los tetracubos para construir la figura. OCHO CUBITOS Material: 30 policubos por alumno. Construye con ocho cubitos la figura de menor superficie exterior posible. Construye con los mismos cubitos otra figura cuya superficie exterior sea la mayor posible. Construye una estructura con la misma superficie que la anterior pero con más volumen (más cubitos). TORRES Esta torre es maciza. Si tomamos un cubito como unidad de volumen, cuál es el volumen de la torre?. Construye otras torres que tengan el mismo volumen. Completa la tabla siguiente: 118

5 Volumen LARGO ANCHO ALTO VOLUMEN 3 u 2 u 4 u 24 u 3 El volumen de un cuboide es igual al producto de sus tres dimensiones: Volumen = anchura x altura x profundidad CONSTRUYE CAJAS Elige tres números, por ejemplo, 3, 5 y 8. Dibuja y recorta todos los posibles rectángulos que puedas construir con esas longitudes. Puedes usar una longitud más de una vez. Utilizando esos rectángulos construye todas las cajas diferentes que puedas. Antes de empezar piensa un rato cuántas crees que vas a obtener. Cuando tengas todas las cajas construidas, ordénalas a ojo según el volumen que estimes que tienen. Ordénalas después calculando su volumen y compara con la ordenación que tenías hecha a ojo. Si ya las tienes ordenadas de acuerdo con su volumen, mira a ver qué pasa con la superficie. Y con la suma de las longitudes de sus lados? CAJA SIN TAPADERA Dibuja y recorta en la trama varios rectángulos de 14 x 11. Cuál es su superficie?. Corta de uno de ellos un cuadradito en cada esquina (todos iguales) y construye con la figura resultante una caja sin tapadera. 119

6 Matemáticas 2º ESO Cuál es su capacidad? Y su superficie?. Haz lo mismo con los otros rectángulos, cortando en cada uno cuadrados de distinto tamaño. Cuál crees que tendrá mayor volumen? Y menor?. Ordénalos a ojo de menor a mayor volumen y completa después la tabla: LADO DEL CUADRADO ARISTAS VOLUMEN 2. Unidades de volumen, capacidad y masa UNIDADES DE VOLUMEN Si la arista del cubo unidad mide un metro, el cubo se llama metro cúbico. Se suele representar así: m 3. Si la arista mide un centímetro, el cubo unidad se llama centímetro cúbico y se suele escribir cm 3. Otras veces se utiliza como unidad de medida el litro. Un litro es equivalente a un decímetro cúbico. a) Cuántos cubos de un cm cúbico caben en un decímetro cúbico?. b) Cuántos cubos de un dm. cúbico caben en un metro cúbico?. c) Porqué se mide el volumen del agua embalsada en un pantano en metros cúbicos y no en cm. cúbicos?. d) Mira un recibo del agua que se consume en tu casa cada dos meses. En qué unidades de volumen viene expresado?. Cuántos litros son?. 120

7 Volumen No siempre es tan fácil medir el volumen como en los casos anteriores. Habitualmente en la televisión o en la prensa se escuchan noticias relacionadas con el volumen: La potencia de las motos y de los coches depende de la cantidad de gasolina que explota en el motor cada vez. Habrás visto muchas veces que las carreras de motos se organizan para motos de 75 cm. cúbicos, de 250 cm. cúbicos, etc. El agua que hay embalsada en los pantanos se da en metros cúbicos. La cantidad de lluvia que ha caido en una tormenta se da en litros por metro cuadrado. Cómo medirías el volumen de cualquier cuerpo?. CONVERSIÓN DE UNIDADES Cada unidad de volumen es 1000 veces mayor que la inmediata inferior y 1000 veces menor que la inmediata superior. a) Expresa en m 3 : 7 6 dam 3 ; 0 75 dam 3 ; km 3 ; 1 45 hm 3. b) Expresa en dm 3 : 0 01 km 3 ; 0 19 hm 3 ; 7 25 dam 3 ; 0 6 dam 3. c) Expresa en cm 3 : 4 3 dm 3 ; 2 32 dm 3 ; 750 mm 3 ; 0 08 m 3. d) Indica la unidad más adecuada para medir el volumen en cada caso: 1) Un cubito de hielo 2) Una habitación 3) El agua de un pantano 4) La bodega de un barco. CUBO Qué volumen tiene un cubo de superficie total 1 m 2?. El volumen de un cubo es igual al cubo de su arista. 121

8 Matemáticas 2º ESO VOLUMENES 1) Calcula: a) El volumen, en cm 3, de un cubo de 2 cm de arista. b) El volumen, en dm 3, de un cubo de 0 5 m de arista. c) El volumen, en cm 3, de un cuboide que tiene 6 cm de largo, 4 cm de ancho y 7 cm de alto. 2) Una habitación tiene 4 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 75 m de alto. Calcula: a) La superficie del suelo en m 2. b) La superficie de las paredes en m 2 (incluidas puertas y ventanas). c) El volumen en m 3. 3) Determina, en cm 3, el volumen del cuerpo de la siguiente figura: EDIFICIOS De acuerdo con la siguiente figura y para cada uno de los edificios, calcula: a) El volumen. b) El área total de las paredes. c) La superficie que ocupa en la calle. 122

9 Volumen ZAPATOS En una fábrica de zapatos embalan cada par en una caja de cartón de 42 cm de largo, 18 cm de ancho y 13 cm de alto. Cuántos metros cúbicos necesitan para almacenar 5000 pares de zapatos?. CALCULO MENTAL 1) Calcula el volumen de un cubo que tiene por arista: a) a = 3 cm b) a = 4 dm c) a = 5 cm 2) Calcula el volumen del cuboide que tiene por dimensiones: a) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 4 cm. b) a = 4 dm, b = 5 cm, c = 8 dm. UNIDADES DE CAPACIDAD Y DE MASA La unidad principal de capacidad es el litro. Cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior: siendo: kl = kilolitro = 1000 litros; hl = hectolitro = 100 litros; dal = decalitro = 10 litros; dl = decilitro = 0 1 litros; cl = centilitro = 0 01 litros; ml = mililitro = litros La unidad principal de masa es el gramo. Cada unidad de masa es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior: 123

10 Matemáticas 2º ESO siendo: kg = kilogramo = 1000 gramos; hg = hectogramo = 100 g; dag =decagramo = 10 g dg = decigramo = 0 1 g; cg = centigramo = 0 01 g; mg = miligramo = g Además para grandes masas existen otros múltiplos del kilogramo: el quintal métrico y la toneláda métrica: 1 quintal métrico = 1 q = 100 kg. 1 tonelada métrica = 1 t = 1000 kg. a) Expresa en litros: 3 2 kl; 450 cl; 655 dl; hl. b) Expresa en kilolitros: l; dal; dl; 375 hl. c) Expresa en kilogramos: 3 5 t; 12 6 mag; 3 89 q; 3450 dag. d) Expresa en toneladas: 3200 kg; g; 4 12 q; 4500 hg. UNIDADES DE VOLUMEN Y DE CAPACIDAD La relación entre las unidades de volumen y de capacidad es la siguiente. 1 litro es la capacidad de 1 dm 3 1 l = 1 dm 3 1 kilolitro es la capacidad de 1 m 3 1 kl = 1 m 3 1 mililitro es la capacidad de 1 cm 3 1 ml = 1 cm 3 En la siguiente tabla se muestra la equivalencia entre las unidades de volumen y las de capacidad: Unidades de volumen m 3 dm 3 cm 3 Unidades de capacidad kl hl dal l dl cl ml 124

11 Volumen 1) Expresa en litros los siguientes volúmenes: a) 7 dm 3 b) 8 5 m 3 c) m 3 d) dam 3 e) m 3 f) 2 3 m 3 g) 3500 cm 3 h) 650 dm 3. 2) Expresa en dm 3 y en m 3 las siguientes capacidades: a) 645 hl b) 1 5 kl c) kl d) 200 dl e) 7500 l f) 4500 hl g) 2850 dal h) 2000 ml. 3) Cuánto tiempo tardará en llenarse una piscina de 60 m 3 con un grifo que echa 12 litros poro minuto?. 4) Un depósito se encuentra al 60 % de su capacidad con 2 5 kl 6 3 hl 68 dal de aceite. Expresa en litros y en m 3 la capacidad total del depósito. CONGELADOR Calcula el volumen en litros de un congelador que tiene 1 36 cm de largo, 99 9 dm de ancho y 650 mm de profundidad. PISCINA Una piscina que tiene 6 m de largo, 4 m de ancho y 2 m de profundidad se llena hasta que la superficie del agua está a 15 cm del borde. Calcula, en litros y en metros cúbicos, el volumen del agua. CONTENEDOR Un contenedor ocupa un volumen de 37 m 3. Calcula: a) La altura en metros, sabiendo que su base tiene 8 m de largo por 2 50 m de ancho. b) La capacidad interior en litros, sabiendo que supone un 85 % de su volumen. c) El volumen interior libre cuando está cargado con 60 cajas cúbicas de 70 cm de arista. 125

12 Matemáticas 2º ESO REFRESCOS Una marca de refrescos utiliza cuatro tipos de envases. Si se embotellan por día 6000 botellas del tipo A, 3500 botellas del tipo B y 1500 botellas del tipo C, y 5000 latas, calcula en litros la cantidad de refresco que se envasa diariamente en cada tipo de recipiente. Calcula en m 3 el volumen total que se envasa diariamente. DEPOSITO Cuántas botellas de 750 cm 3 se necesitan para vaciar un depósito de 3 2 kl 5 5 hl 75 dal lleno de aceite?. PERFUME Calcula el precio por litro de un perfume si el precio de 50 cm 3 es de 85 euros. COLCHONES Un colchón de 1 90 m de largo por 90 cm de ancho ocupa un volumen de 393 dm cm 3. Calcula su altura. Cuántos metros cúbicos ocuparían 35 colchones como el anterior? Cuántos colchones se podrán almacenar en una nave de 35 metros de alto, 15 de largo y 12 de ancho?. RIO MIÑO En el siguiente cuadro se muestra el caudal del río Miño en cuatro puntos de su recorrido. Localidad Caudal (litros por segundo) Lugo Os Peares Orense Tui

13 Volumen a) Expresa los caudales en metros cúbicos por segundo y en metros cúbicos por minuto. b) En qué lugares pasan más de 10 hm 3 de agua por día?. c) Si el caudal en la desembocadura es similar al registrado en Tui, calcula el tiempo que tarda en llegar al mar 1 km 3 de agua. UN DEPÓSITO Un depósito que tiene 5 m de largo, 3 5 m de ancho y 0 80 m de alto dispone de un grifo que lo llena en 5 horas y 50 minutos. Cuántos litros echa el grifo por minuto?. LLUVIA En el recipiente de la figura se muestra la altura que alcanzó el agua de lluvia caída en un día. En el mismo recipiente, otro día, el agua de la lluvia alcanza 81 mm. Cuántos litros por metro cuadrado cayeron en cada uno de esos días?. PRECIPITACIONES Si en un día las precipitaciones de lluvia en un lugar fueron de 54 litros por metro cuadrado. a) Qué cantidad de agua se recogería en una hectárea?. Y en un decímetro cuadrado?. b) Qué altura en milímetros alcanzaría el agua en un recipiente cúbico cuya base sea un cuadrado de lado 1 dm?. VOLUMEN, CAPACIDAD Y MASA El kilogramo es la masa que tiene el agua destilada que cabe en un recipiente de un decímetro cúbico. Un gramo es la masa que tiene el agua destilada que cabe en un recipiente de un centímetro cúbico. Una tonelada métrica es la masa que tiene el agua destilada que cabe en un recipiente de un metro cúbico. Como la capacidad de 1 dm 3 es de 1 litro, resulta que: 1 kilogramo es la masa que tiene 1 litro de agua destilada. 1 gramo es la masa que tiene 1 ml de agua destilada. 1 tonelada métrica es la masa que tiene 1 kl de agua destilada. En la siguiente tabla se muestra la equivalencia entre las unidades de volumen, capacidad y masa: 127

14 Matemáticas 2º ESO Unidades de volumen m 3 dm 3 cm 3 Unidades de capacidad kl hl dal l dl cl ml Unidades de masa t q mag kg hh dag g 1) Indica en kg la masa de los siguientes volúmenes de agua destilada: a) 6 5 dm 3 b) m 3 c) 4 45 m 3 d) 0 3 dam 3 e) 149 cm 3 2) Calcula en g y kg la masa de los siguientes volúmenes: a) 1 cm 3 b) 2 dm 3 c) 1 m 3 d) m 3 e) 460 mm 3 PLATA Calcula la masa en gramos de un centímetro cúbico de plata, sabiendo que la masa de un cubo macizo de plata, que tiene 2 5 dm de arista, es de 164 kg 62 5 g. LINGOTES DE ORO La masa de 1 ml de oro es de 19 3 gramos. a) Calcula la masa de un lingote de oro de 25 cm de largo, 115 mm de ancho y 30 mm de alto. b) Calcula la altura que debe tener otro lingote para que teniendo 32 cm de largo por 250 mm de ancho, su masa sea de 38 kg 600 g. UNA ESCULTURA Para hacer una escultura, un escultor partió de un bloque de granito en forma de cubo de 1 8 m de arista. Si la masa de 1 dm 3 de granito es de 2 6 kg, calcula: a) El volumen y la masa del bloque de granito inicial. b) El volumen de la escultura, sabiendo que su masa es de 1 t 105 kg. c) El volumen y la masa de la piedra desechada. 128

15 Volumen CALCULO MENTAL 1) Expresa en litros: a) 3 75 kl; b) 37 dl; c) 8 3 hl; d) 150 dl; e) 23 5 dal; f) 150 cl. 2) Expresa en kilogramos: a) 250 g; b) 1750 g; c) 500 g; d) 2500 g e) 750 g; f) 2250 g; g) 1250 g; h) 3750 g 3) Expresa en cm 3 : a) 2 dm 3 b) 4000 mm 3 c) 23 dm 3 d) 400 mm 3 e) 0 2 dm 3 f) 40 mm 3 g) 0 23 dm 3 h) 4 mm 3 4) Expresa en dm 3 : a) 5 m 3 b) cm 3 c) 0 5 m 3 d) 1200 cm 3 e) 0 05 m 3 f) 120 cm 3 g) 1250 cm 3 h) 12 cm 3 5) Expresa en litros: a) 250 cm 3 b) 1750 cm 3 c) 500 cm 3 d) 1500 cm 3 e) 750 cm 3 f) 1250 cm 3 g) 3 cm 3 h) 3 5 cm 3 6) Expresa en m 3 : a) 5 kl b) 0 5 kl c) 70 hl d) 7 hl e) 800 dal f) 80 dal g) 4000 l h) 400 l 7) Expresa en dm 3 : a) 3 75 kl b) 37 dl c) 8 3 hl d) 150 dl e) 23 5 dal f) 150 cl LONGITUD, SUPERFICIE Y VOLUMEN Este es un cubo unidad. Su arista mide una unidad de longitud, la superficie de una cara es una unidad cuadrada y su volumen es una unidad de volumen. Con ayuda de policubos construye cubos cuyas aristas sean de 2, 3 y 4 unidades. Calcula el área de una cara y el volumen de cada uno de los cubos construidos. 129

16 Matemáticas 2º ESO Observa que todos los cubos son sólidos semejantes. a) Al duplicarse la longitud de la arista, que ocurre con el área?. Y con el volumen?. b) Al triplicarse la longitud de la arista, qué ocurre con el área?. Y con el volumen?. c) Si la longitud de la arista se hace el cuádruple, qué ocurre con la superficie?. Y con el volumen?. d) En general, si la relación existente entre los lados homólogos de dos sólidos semejantes es l / l = r, qué relación existe entre las superficies de dichos sólidos?. Y entre los volúmnes?. Si la relación entre las longitudes de dos sólidos semejantes es r, la relación entre sus áreas es r 2 y la relación entre sus volúmenes es r Volumen de cubos, cuboides y prismas CUBOS Y CUBOIDES Fíjate en las siguientes figuras: a) Si la arista del cubo amarillo es la mitad de la del cubo azul, qué relación guardan entre sí sus volúmenes? b) Si la arista del cubo verde es un tercio de la del cubo azul, qué relación guardan entre sí sus volúmenes?. 130

17 Volumen c) Si las dimensiones del cuboide amarillo son, respectivamente, la mitad de las del cuboide azul, qué relación guardan entre sí sus volúmenes?. d) Si las dimensiones del cuboide verde son, respectivamente, un cuarto de las del azul, qué relación guardan entre sí sus volúmenes?. GULLIVER Y LOS LILIPUTIENSES El mencionado Hombre-Montaña deberá, en el término de dos lunes, ejecutar una exacta medición dela circunferencia de nuestros dominios mediante un cómputo de sus propios pasos en torno a la casa. Finalmente, y previo su solemne juramento de observar todos los mencionados artículos, el dicho Hombre-Montaña recibirá una consignación diaria de viandas y bebidas suficiante al mantenimiento de 1724 de nuestros súbditos así como libre acceso a nuestra persona y otras señales de nuestro favor. Dado en nuestro palacio de Belfavorac, el 12 dia de la 91 luna de nuestro reinado. Juré y escribí todas aquellas clausulas con gran animación y contento, aunque algunas no fuesen tan honrosas como yo hubiera deseado, lo que procedía de la malicia de Shyresh Bolgolam, el gran almirante. Luego, mis cadenas fueron soltadas y yo quedé en libertad absoluta. El emperador me honró asistiendo personalmente a la ceremonia. Se lo agradecí postrándome a los pies de Su Majestad, pero él me ordenó levantarme, añadiendo muchas lisonjeras expresiones que, por no ser tachado de vanidoso, no repetiré, y concluyendo por decir que confiaba en que me acreditase de útil servidor suyo y mereciera todos los favores que ya me había conferido y otros que puediese conferirme en lo futuro. El lector habrá observado que en el último artículo por el que se me concedía la libertad, el emperador me estipulaba una cantidad de alimento y bebida equivalente a la necesaria para el sustento de 1724 liliputienses. Preguntando yo, poco después, a un amigo de la corte, cómo se había fijado un número tan concreto, me dijo que los matemáticos de Su Majestad habían tomado la altura de mi cuerpo con ayuda del cuadrante, y encontrando que mi estatura excedía a la de ellos en la proporción de doce a uno, habían concluído que, dada la similitud de nuestros cuerpos, yo debía tener una capacidad análoga a la de 1724 de sus compatriotas, y por tanto necesitaría tanto alimento como el preciso para alimentar igual cantidad de liliputienses. Por tanto podrá concebir el lector una idea de la ingeniosidad de aquel pueblo y de la exacta y prudente economía de tan gran príncipe. Gulliver era 12 veces más grande (en estatura) que los liliputienses. Cómo puedes explicar que necesitara alimentos por valor de 1724 liliputienses y no por el valor de 12 de ellos como aparentemente podría pensarse?. 131

18 Matemáticas 2º ESO CUBRIR DE ORO Los cubos son tan familiares para nosotros que muchas veces se utilizan para comprender mejor algunas ideas acerca de las cantidades de las cosas. Lee el siguiente texto de Asimov: En los 6000 años de historia civilizada, nada se ha buscado con más avidez que el oro. No obstante, se calcula que la cantidad total de oro extraída del suelo por la humanidad sólo importa toneladas. Es más, entre todas las minas del mundo sólo rinden unas 1000 toneladas al año (la mitad en Sudáfrica). Aún así parece estar a la vista el agotamiento de todas las minas de oro del mundo. Es interesante apreciar qué cantidad tan pequeña de oro ha bastado para influir en tan enorme medida en la historia de la humanidad. a) Sabemos que cada cm 3 de oro pesa 19 3 gramos. Si todo el oro extraído hasta ahora de la tierra se fundiese en un cubo, cuál sería el valor de su arista?. b) Toma un cubo de oro de 1 m. de arista. Si cortas placas de 1 mm. de espesor, qué superficie podrías cubrir de oro?. c) Qué superficie tiene la isla de Manhattan, sabiendo que al cubrirla con todo el oro de la tierra se obtendría una placa de 1 mm de espesor?. d) Una casa de 200 m. cúbicos se ha pavimentado de parquet de ½ cm. de espesor. Con toda la madera del parquet, cuáles serían las dimensiones del cubo que se podría construir?. PRISMAS I Estas figuras y otras similares se llaman prismas. Un ladrillo y una caja de zapatos también son prismas. Algunos de los policubos que habrás dibujado también son prismas. Aquí tienes algunos: 132

19 Volumen En particular, el cubo también es un prisma, pero el tetraedro no es un prisma. Las abejas construyen sus panales en forma de prismas hexagonales. Si los prismas son policubos es fácil calcular su volumen. Di cuál es el volumen de estos prismas: PRISMAS II Si se trata de prismas oblicuos es algo más difícil calcular el volumen. La experiencia que sigue te ayudará a descubrirlo: Un paquete de folios es un prisma recto cuyo volumen es fácilmente calculable (ancho x largo x alto). Si por una de sus caras empujas uniformemente todas las hojas, obtienes otro prisma que no es recto. Cuál crees que será su volumen?. Intenta descubrir cómo calcular el volumen de prismas de base triangular, pentagonal, hexagonal,

20 Matemáticas 2º ESO AREA LATERAL Y TOTAL DE UN PRISMA El área total de un prisma es la suma de la superficie de todas sus caras laterales. El desarrollo plano de un prisma recto nos permite obtener de forma sencilla dicha superficie, ya que dicho desarrollo no es más que un rectángulo de base igual al perímetro de la base del prisma y de altura igual a su arista lateral. Por lo tanto: A L = P h siendo P = perímetro de la base y h = altura del prisma. Para obtener el área total del prisma hay que sumar al área lateral la superficie de las dos bases. Es decir: A T = P h + 2 A b siendo A b el área de la base. Sin embargo, estas expresiones no son válidas para prismas oblicuos,porque en ellos la altura no coincide con la arista lateral. Cómo determinar entonces el area lateral y total?. Averigua el área lateral y total del prisma oblicuo de la figura: 134

21 Volumen EDIFICIO Un edificio tiene forma de prisma cuya base es un rombo de diagonales de 32 m y 24 m y de altura 70 m. a) Averigua la superficie de la planta. b) Cuál es el volumen del edificio?. PRISMA TRIANGULAR Las bases de un prisma recto son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 3 dm y 4 dm y la hipotenusa mide 5 dm. La arista lateral del prisma mide 7 dm. Halla el área lateral del prisma. PRISMA HEXAGONAL Halla el área total de un prisma recto hexagonal, sabiendo que el lado de la base mide 8 dm, la apotema 6 9 dm y la altura 12 dm. Halla también el volumen de este prisma. 135

22 Matemáticas 2º ESO INUNDACIÓN Por obstrucción de los desagües de un edificio en un día de lluvia se acumula el agua en los sótanos. Sabemos que el edificio tiene como sección un trapecio rectangular de bases 40 m y 32 m, y de altura 20 m. Cuál es el volumen de agua acumulada en el sótano si su nivel alcanza los 15 cm?. PRISMA TRIANGULAR Un prisma tiene una sección recta que es un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa mide 20 cm y la altura relativa a la hipotenusa mide 10 cm. La altura del prisma mide 0 5 m. Cuál es el volumen de este prisma?. Cuál es su área total?. MISMO VOLUMEN Material para cada alumno: Una caja pequeña Cartulina Regla y escuadra Tijeras Pegamento. Construye otra caja con el mismo volumen y distinta forma. 136

23 Volumen UN LITRO Material: Cartulina, regla, tijeras, pegamento o cinta adhesiva. Un tetrabrik de un litro. Organización: grupos de seis. En el mercado se encuentran productos en envases cmo éste, cuya capacidad es de un litro. Cuál es su volumen?. Sabes cómo se puede haber construido?. Construye un prisma que tenga un litro de capacidad. Antes de hacerlo estudia qué dimensiones puede tener y haz un desarrollo plano. Recuerda que 1 litro = 1 dm 3 = 1000 cm 3. Completa la tabla siguiente: LARGOANCHO-ALTO ÁREA BASE ALTURA VOLUMEN Nota: conviene construir los prismas sin tapa, para que se puedan rellenar de arena o de azúcar. CONSTRUYE CUBOS Construye un cubo en el que quepa 1 / 2 litro (500 cm 3 ). Construye un cubo con una capacidad de dos litros. 137

24 Matemáticas 2º ESO ENVASES Construye en cartulina un cuboide en el que quepa lo mismo que en una botella de coñac. 138

25 Volumen 4. Cálculo de volúmenes SPRAY Reusin Spray 100 c.c. Posología Según la extensión de la zona a tratar, se recomienda en pacientes adultos, la aplicación de 5 a 10 pulsaciones, tres o cuatro veces al día, salvo mejor criterio facultativo. Para el tratamiento de zonas amplias se recomienda no sobrepasar los 25 ml día. Si un paciente utiliza 25 ml cada día, cuántos días le durará el spray?. LA PISCINA Una piscina en la que caben 1500 litros de agua, tarda 5 horas en llenarse. Qué cantidad de agua se puede llenar en 2 horas?. Y en tres horas?. Con qué rapidez se llena esta piscina?. CONSERVAS En una caja de embalaje de 60 x 35 x 24 cm, cuántas cajas de conserva de 12 x 7 x 3 cm caben?. 139

26 Matemáticas 2º ESO COCHES DIMENSIONES DIMENSIONES Longitud, anchura, altura: Longitud, anchura, altura: 449 / 189 / 137 cm 408 / 170 / 138 Aerodinámica: CX 0,30 Peso: 1300 kilos Peso: 1055 kilos Neumáticos/llantas: 205 / 50, ZR Neumáticos / llantas: 185/60/14; 5, 5 x 14 Capacidad maletero: 413 litros Capacidad maletero: 324 dm 3 Depósito carburante: 60 litros Depósito carburante: 56 litros Cuántos m 3 mide el maletero de cada uno de estos coches? MODELO CILINDRADA EN CC POTENCIA EN CV AIRE ACONDIC. Citröoen AX 14 TRS Satisfaction Sí Citröen AX GT Satisfaction Sí Citröen BX 16 TGS Prestige Sí Citröen BX 19 TGS/TZS Prestige Sí Citröen BX GTI Sí Citröen BX GTI 16v Sí Ninguno de estos coches es un dos litros. Cuántos litros caben en sus cilindros?. CARRERAS DE MOTOS Qué significan las siguientes frases sobre carreras de motos?. La carrera del medio litro. La carrera del cuarto de litro. 140

27 Volumen OCÉANOS El escritor Asimov agrupa los Siete Mares de latierra según el océano principal: Océano Pacífico, Océano Atlántico y Océano Indico, al que están conectados. Aquí tienes una tabla con los datos de los tres grupos: en cada uno se incluyen los mares asociados a cada océano. OCÉANO Km. cuadrados Profundidad media en Km. Pacífico Atlántico a) Qué volumen asignarías a cada océano?. Indico b) Qué porcentaje de la superficie total del agua ocupa cada océano?. c) Qué porcentaje del volumen total de agua ocupa cada océano?. AGUA DULCE En la Tierra hay enormes cantidades de agua salada, pero mucha menos agua dulce. Esta aparece en tres estados: sólida, líquida y gaseosa. Se distribuye del modo que sigue: Estado Teralitros Hielo Agua dulce líquida Vapor de agua Sabiendo que un teralitro son litros y que 1 litro equivale a 1 decímetro cúbico, escribe la tabla anterior en Km 3. UN DADO De una hoja de papel recorta un cuadrado. Si sigues las instrucciones que se indican puedes construir un dado. Desde la instrucción número 7 puede que tengas alguna dificultad, pero si te esfuerzas seguro que lo consigues. Añade tú alguna nota que te parezca interesante, para que otra persona pueda realizar el dado más fácilmente. 141

28 Matemáticas 2º ESO 142