b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas

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1 b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas Bloque Números 1 Resuelve: a. Si tomas como valor de la aproximación. 1, qué errores absoluto y relativo has cometido?. Solución: ; 0. 0% b. Da una cota del error absoluto (en notación científica) y otra del error relativo (en tanto por ciento) en las siguientes aproximaciones: (a) Distancia Tierra-Sol: km (b) Tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia: 7 10 segundos Solución: (a) 5 10 km; % (b) 5 10 km; 7% Racionaliza cada fracción y simplifica: a. Solución: b. 1 Solución: 7 c Solución: 5 Calcula: a. Sabiendo que log a y log b 5.Calcula: (a) loga b (b) log a b Solución: a) b) c)1 d)/ e)5/ f)1/ (c) log a b (d) log a (e) log a b (f) log a b 100 b. Sabiendo que log x 1, halla el valor de la expresión: log 1000x log 1 x Solución: 7 c. Expresa como un solo logaritmo: ln 5 1 ln ln ln 15 Solución:ln 1 10 Bloque Álgebra Resuelve: a. x9 x 9 Solución: 1 b. x x c. x x 5x x 9 x 5 x 11 x1 x5 5 Solución: 19, Solución: 9 x

2 d. x x x x1 0 Solución:,, e. x1 x Solución:, 1, f. x 5 1x x x 0 Solución:,, 0, 1 g. x x 0 Solución:;1 h. log xlogx1 Solución: 0;0 5 Resuelve: a. Los perímetros de las caras de un ortoedro son 5, 0 y 9 cm. respectivamente, calcula sus lados, el área total y el volumen. Solución: 9, 1 y 1cm; 199 cm ; 50 cm b. Un grupo de estudiantes alquila un piso por el que tienen que pagar 0 al mes. Uno de ellos hace cuentas y observa que si fueran dos estudiantes más, cada uno tendría que pagar menos. Cuántos estudiantes han alquilado el piso? Cuánto paga cada uno? Solución: 5 estudiantes a cada uno c. Un rectángulo tiene 00 cm de área y su diagonal mide 5 cm. Cuánto miden sus lados? Solución: 0 x 15 cm d. La suma de las tres cifras de un número es 15. Si al triple de la cifra de las unidades le restamos el doble de la suma de las otras dos cifras, obtenemos 10. Si invertimos el orden de sus cifras, el número aumenta 95 unidades. Cuál es ese número? Solución: Bloque Geometría Resuelve: a. Sabiendo que sin z, y que z, calcula el valor exacto de tan z y de cos z 1 Solución: 7 7 ; 1 7 b. Sabiendo que cosz 7, y que z, calcula el valor exacto de: tan z y de sin z 1 7 Solución: ; c. Dado α º cuadrante tal que tan, hallar, utilizando la fórmula correspondiente (resultados simplificados y racionalizados; no vale utilizar decimales), y por este orden: cos 0º, tan 5º, sin 150º, sin, cos Solución:,, 1, 1, 1 d. Busca, en cada caso, un ángulo del primer cuadrante que tenga una razón trigonométrica igual que los ángulos dado y di cuál es esa razón: 9º; 17º; 115º; 17 Solución: tan 51º tan 71º;cos107º cos1º;sin05º sin 5;tan 5 5 tan 5

3 7 Resuelve: a. Una escalera de bomberos de 10 m de longitud se ha fijado en un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 5º y si se apoya sobre la otra forma un ángulo de 0º. Hallar la anchura de la calle. Qué altura se alcanza sobre cada fachada? Solución: 15,7 m; 7,07 y 5 m b. Tres pueblos A, B y C están formando un triángulo. Si la distancia AB 5 km, distancia AC km y el ángulo que se forma en A es de 75, cuál es la distancia que hay entre los pueblos C y B? Solución:,79 km c. Una señal de socorro de un teléfono móvil A se escucha desde dos antenas B y C separadas entre sí 5 km, el ángulo B mide 5 y el ángulo C mide. Calcula las distancias que hay desde cada una de las antenas B y C al teléfono móvil. Solución:,7 km;,5 km d. Halla el perímetro del cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia de cm de radio, conociendo los ángulos AOB 90º, BOC 0º, COD 10º Solución:. 5 cm Teniendo en cuenta que: a,, b 5,, c 1,, d, 1k, A B C D ñ r : t : yñ x 0 x z y z, s : 7yx 0, a. Halla el valor de k para que b y d sean perpendiculares o paralelos. Solución: k 10; b. Escribe el vector a como combinación lineal de b y c Solución: m ; n c. Halla el ángulo que forman los vectores a y b. Solución:. 01 d. Dada la recta de ecuación axby 1, determina a y b sabiendo que la recta dada es perpendicular a la recta de ecuación xy 11 y que pasa por el punto P1, / Solución: ; e. Averigua el valor de m para que las rectas mxy 1 y xy m 1 sean paralelas, y halla su distancia. Solución: ; u f. Averigua la posición relativa de las rectas r e y 1 x. Si se cortan, halla el punto de corte y si son paralelas, la distancia entre ellas. Solución: Se cortan en x 11 9, y 1 g. Halla el valor de ñ para que la distancia del punto D a la recta r sea de 1 unidades. Solución: ñ ; ñ 10 h. Halla el punto P de la recta s que equidista de A y B Solución: x 7, y i. Halla el área del triángulo ABC Solución: A 79 j. Halla la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A1, y B, 0, la pendiente y el ángulo que forma con la dirección positiva del eje X. Solución: xy1 0 ;1; 15º

4 9 Resuelve: a. Describe la cónica, obtén sus elementos y represéntala: x xy y1 0 (Solución:x y 0 Circunferencia de centro, y radio ) b. Estudia, aplicando dos métodos diferentes,la posición relativa de la recta r : y xyla circunferencia C : x xy y1 0 y halla los puntos de corte, si los hay. Solución: Secantes. Se cortan en, 1 c. Halla, aplicando dos métodos diferentes, el valor de ñ para el que la recta r : xyñ 0 es tangente a la circunferencia C : x xy y1 0 Solución: ñ ; ñ d. Los puntos P 5 y Q 7 son los extremos de un diámetro de una circunferencia. Halla su ecuación. Solución:x1 y 7 e. Halla la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en la recta r : y x15 y pasa por los puntos P 9 y Q 0 Solución:x y Bloque Funciones 10 Resuelve: a. Representa y define como función a trozos y x x Solución: fx x x if x x x if x x x if x b. Halla los valores de a y b para que la función fx x if x 1 axb if 1 x x 10x11 if x Representa fx para los valores obtenidos. Solución: ;1 c. Considera la función: fx sea continua en todo su dominio. x x if x k if x Estudia la existencia del lim fx y halla razonadamente el valor de k para que la función sea continua en el x punto x. Representa fx para el valor obtenido. Solución: 0 d. Halla los valores de a y b para que la función fx a x if x 1 x if 1 x lnxb if x sea continua en todo su dominio. Representa fx para los valores obtenidos. Solución:;1

5 (a) (b) (c) (d) 11 Resuelve: a. A partir de la gráfica de fx x, representa rx x, ax x, vx x, mx x b. A partir de la gráfica de fx x representa rx x, ax x, vx 5 x c. A partir de la gráfica de fx x representa rx x, ax 1 x, vx log x d. La función y fx pasa por el punto,. Calcula un punto de: ax fx5, bx fx, cx fx 7, dx f 1 x Solución:,1,,9,,,,

6 (a) (b) (c) 1 Representa gráficamente las las siguientes funciones estudiando previamente el dominio, puntos de corte con los ejes, signo, asíntotas verticales y horizontales y acercamiento de la función a las mismas, intervalos de crecimiento y decrecimiento (máximos y mínimos), intervalos de concavidad y convexidad (puntos de inflexión). Calcula también la tasa de variación media en el intervalo indicado e interpreta su significado. a. fx x x, TVMf,1 (Solución: Dominio: ; Puntos Corte: 0, 0,1, 0; Positiva: 1, 0 1,; Negativa:,1 0, 1; Creciente:, / /, ; Decreciente: /, / ; Máximos: /, 0. ; Minimos: /, 0. ; Convexa: 0,; Cóncava:, 0; Puntos de inflexión:0, 0; TVM0 ) b. fx 1, TVMf0, 5 (Solución: Dominio: 1; Puntos Corte: 0, 0; Positiva: x1 1, ; Negativa:, 1; Asíntotas Verticales: x 1; Asíntotas Horizontales: y 0; Decreciente:, 1 1, ; Convexa: 1, ; Cóncava: 1, ; TVM 1/ ) c. fx 1, TVMf, (Solución: Dominio: 1; Puntos Corte: 0, 1; Positiva: 1 x 1, 1; Negativa:, 1 1, ; Asíntotas Verticales: x 1; Asíntotas Horizontales: y 0; Creciente: 0, 1 1, ; Decreciente:, 1 1, 0; Minimos: 0, 1; Convexa: 1, 1; Cóncava:, 1 1, ; TVM /15) d. fx x, TVMf1, 5 (Solución: Dominio: 1; Puntos Corte: 0, 0; Positiva: 1 x, 1, 0, ; Negativa: 1, 0; Asíntotas Verticales: x 1; Asíntotas Horizontales: y 1; Creciente:, 1 1, ; Convexa:, 1, ; Cóncava: 1, ; TVM 1/1 ) (a) (b)

7 (c) (d) 1 Resuelve: a. En el recibo de la luz del mes de agosto se reflejaba un consumo de 0 kwh y tuvimos que pagar en total 7. En el de diciembre, el consumo era de 5 kwh, y el precio del recibo fue de 50. Averigua cuál fue el precio del recibo del mes de octubre sabiendo que el consumo fue de 79 kwh. Solución:. b. El resultado de un estudio de mercado afirma que el beneficio B, en miles de euros, que obtendrá una empresa evolucionará en función del tiempo x, medido en meses, según la siguiente función: Bx 1 x 1 xx1 19. Cuál es el beneficio 1 19 actuál? Cuándo la empresa dejará de tener beneficios? Al cabo de cuántos meses obtendrá el máximo beneficio? Cuál será este beneficio máximo? (Solución: 19 miles de ; 1. meses; a los 1 meses. 7 miles de ) c. Un coche que nos costó 1000 euros pierde un % de su valor cada año. Cuánto valdrá dentro de un año? Y dentro de años? Obtén la función que nos da el precio del coche según los años transcurridos. Cuántos años tardará en reducirse su valor a la cuarta parte del valor inicial? (Solución: 1100 ; 9. ; fx x ; 1. años) d. Algunas flores como los tulipanes se reproducen por medio de bulbos. Supongamos que un bulbo de tulipán origina cinco nuevos bulbos que se plantan al año siguiente. Calcula el número de tulipanes que habrá al cabo de años. Encuentra la función que describe la reproducción de los tulipanes y calcula a partir de ella cuántos años han de pasar para que haya 155 tulipanes. Solución: 5 tulipanes; Nt 5 t ; años