Resuelve: Solución: 180x x + 16 = 27x + 180x x 96x + 27x 108x = x = x = 3. Resuelve la ecuación: Solución: = +

Transcripción

1 Urb. La Cantera, s/n Resuelve: ( x + ) 6x 1 9x ( x + ) ( x + ) 6x 1 9x ( x + ) x + 5 6x 1 9x 18x x x 16 7x 108x x x x + 180x x 96x + 7x 108x x x 3 Resuelve la ecuación: ( x + ) x 1 x ( x ) ( x + ) x 1 x ( x ) x + 3 x 1 x 6x x + 9 8x 4 4x 18x x + 9 8x + 4 4x + 18x 9 9x 8x + 4x 18x x x x

2 Urb. La Cantera, s/n Resuelve la siguiente ecuación: x + 1 x + 1 3x x x + 1 x + 1 3x x x + 1 x + 1 3x x x + 1 x + 1 6x x x x x 10x x x 10 18x 10x x 10x 18x + 10x x x x 6 3 3

3 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x x x b) x 6x a) Multiplicamos los dos miembros por 6: ( ) ( ) 3x 1 x 1 1 x 6x 3 x+ 1 x 1± ± 7 6x x 0 x 1 1 Las soluciones son x1 y x 1. 3 b) Por ser bicuadrada, hacemos el cambio x z: É Ç ± ± ± 4 z 6z+ 5 0 z Si z 1 x 1 x ± 1 Si z 5 x 5 x ± 5 É Ç Las soluciones de esta ecuación son x 1 1, x 1, x 3 5 y x 4 5.

4 Urb. La Cantera, s/n Resuelve: ( x ) ( x ) ( x )( x ) a) b) 4x 5x 0 a) Efectuamos los paréntesis teniendo en cuenta que todos son productos notables: ( x x ) ( x x ) ( x ) x + 8x+ 1x + 1x 3+ 0x x + 0x 6 0 8x + 10x ± ± ± 14 x Las soluciones son x1 3 y x 1. 4 É Ç b) Ecuación bicuadrada en la que podemos extraer x como factor común: ( ) 4 4x - 5x x 4x - 5 Así: x 0 x 0 4 4x 5x 0 x ( 4x 5) x 5 0 x x ± 4 Las soluciones son x1 0, x 5 y x3-5.

5 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las siguientes ecuaciones: ( )( ) x + 5 3x 1 x + 5 7x 5 a) b) 3x 10x 8 0 a) Multiplicamos ambos miembros por 6: ( )( ) ( ) x + 5 3x 1+ 3x + 5 7x x 4x+ 30x x x x + 19x ± ± ± 11 x Las soluciones son x1 1 y x. 15 b) Haciendo x z, se obtiene: 3z 10z ± ± 14 É z 6 6 Ç É Ç Si z 4 x 4 x ± Si z x no hay solución real. 3 3 Las soluciones son x 1 y x.

6 Urb. La Cantera, s/n Resuelve: a) 4x x Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación: ( ) 4x x 9x 4x+ 1 9x 1 9x 9x 5x Volvemos a elevar al cuadrado: 49x 5x 0x+ 4 ( ) 36x 8 5x 0x+ 4 5x 56x ± ± ± 44 x É Ç Comprobamos las dos posibles soluciones, sustituyendo en la ecuación inicial: es solución no es solución La única solución es x.

7 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las ecuaciones: a) x + 6x b) x x 15 + x + 1 x 1 4 a) 6x+ 1 3 x Elevamos ambos miembros al cuadrado: 6x 1 9 1x 4x 4x 18x 8 0 x 9x ± ± 49 9 ± 7 x Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuación: x es solución x 4 no es solución 1 La única solución es x.

8 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 a) x + 9 6x b) x + 5 x 4 a) x + 9 6x + 1 Elevamos ambos miembros al cuadrado: 4 4 x + 9 6x + 1 x 6x Ecuación bicuadrada, que resolvemos haciendo el cambio x z: 6± ± + z 6z 8 0 z Si z 4 x 4 x ± Si z x x ± Comprobación: É Ç 4 x ± x ± x ± son soluciones. x ± son soluciones. Las soluciones son x, x, x y x

9 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las ecuaciones: a) x + x 1 x+ 7 b) x + x 4 a) x x Elevamos al cuadrado ambos miembros: x 4+ x 4 x 4 x 6 x 3 Volvemos a elevar al cuadrado: 4x 9 x 9 es la posible solución. 4 Lo comprobamos: Luego x 4 es la solución buscada.

10 Urb. La Cantera, s/n Resuelve el siguiente sistema por el método que consideres más adecuado: x y 1 3 x + 5y 4 Método de sustitución Despejamos y de la primera ecuación y sustituimos en la segunda: y x x+ 10x 60 4 x+ 5 ( x 1) 4 Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por : 18 3x+ 0x x 18 x 3 Se calcula el valor de y : y 1 y y 3 3 3

11 Urb. La Cantera, s/n Resuelve el sistema: x + 1 4y 8 3 y 5 5x Comenzamos por simplificar cada una de las ecuaciones del sistema: x + 1 4y 8 3 ( x + 1) 1y 48 x 1y 46 y 5 5x y 5+ 15x 18 15x + y x 6y 3 15x + y 3 Despejamos x de la primera ecuación y sustituimos en la segunda: x 3 + 6y ( ) y + y y + y 3 9y 3 y 3 y 7 9 Calculamos el valor de x: 7 x x 3 1 x

12 Urb. La Cantera, s/n Resuelve por el método que consideres más apropiado y comprueba la solución obtenida en el siguiente sistema: 5 5y x 5 4x + y 3 Utilizaremos el método de reducción en y; para ello multiplicamos la ª ecuación por 3: 5 x + 5y 1x 5y x 6 14x x 4 Calculamos y sustituyendo el valor de x en la 1ª ecuación: y 5y 5y 3 y La solución buscada es: x, y 4 5 Comprobamos la solución:

13 Urb. La Cantera, s/n Resuelve el siguiente sistema: x + y 8 5 y + 1 x Comenzamos por simplificar el sistema: x + y 8 x + 5y 40 x 5y 4 5 y + 1 x 1 + ( y + 1 ) + x 1 8 y + x 7 4 Utilizaremos el método de reducción en x, multiplicando la primera ecuación por 1: x + 5y 4 x + y 7 7y 49 y 7 Calculamos el valor de x: x 7 y x 7 7 x 7 14 x 7 La solución que cumple el sistema es: x 7, y 7 Comprobamos dicha solución:

14 Urb. La Cantera, s/n Halla la solución del siguiente sistema de ecuaciones: y x 5 10x y Transformamos la segunda ecuación en una equivalente sin denominadores: 10x+ 8 6y x 6y 5x 3y 1 El sistema a resolver es: y x 5 5x 3y 1 Despejamos x de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: 1+ 3y x 5 ( 1+ 3y ) ( ) y 5 5y 1+ 6y + 9y 15 5y 1 6y 9y y 6y y 3y ± ± 05 3± 45É y Ç Si y 3 x Si y x Las soluciones al sistema son: x y x y 8 8

15 Urb. La Cantera, s/n Resuelve el sistema de ecuaciones: xy + 4x y x 1 Despejamos y de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: y 1+ x ( ) x 1+ x + 4x x + x + 4x 0 x 3x + 0 3± 9 8 3± 1 x Las soluciones son: É Ç y 3 1 y x y x 1 y

16 Urb. La Cantera, s/n Resuelve: x + y 3 5+ x x y El sistema inicial es equivalente a x + y 3 x + y 5 Aplicamos el método de igualación: y 3 x y 5 x 3 x 5 x x x Elevamos al cuadrado los dos miembros de la última igualdad: ( x ) x ( x ) ( x ) 0 ( x )( x ) ( x )( x ) Si x y 3 Si x 1 y Comprobamos las soluciones sobre el sistema: É Ç x 0 x x 3 0 x 3 x + y x+ y Luego ambas soluciones son válidas: x y x 3 y

17 Urb. La Cantera, s/n Halla la solución del sistema: 3x 5y x 6y 5 Multiplicamos la segunda ecuación por 3 para aplicar el método de reducción: 3x 5y + 3x 18y 15 13y 13 y 1 y ± 1 Como x 6y 5 si y 1 x x ± 1 si y 1 x x ± 1 Las soluciones son: x 1 y 1 x x y 1 1 y x 1 y 1 4 4