ESTIMACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS REAL NEUTRAL PARA LA ECONOMÍA COSTARRICENSE ( )

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1 BANCO CENTRAL DE COSTA RICA DIVISIÓN ECONÓMICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN ECONÓMICA DOCUMENTO DE INVESTIGACIÓN DIE DI NOVIEMBRE, 2007 ESTIMACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS REAL NEUTRAL PARA LA ECONOMÍA COSTARRICENSE ( ) Documeno preparado en el marco del proyeco conjuno de variables no observables coordinado por el CEMLA y algunos bancos cenrales iberoamericanos Evelyn Muñoz S. Edwin Tenorio Ch. Documeno de rabajo del Banco Cenral de Cosa Rica, elaborado por el Deparameno de Invesigación Económica Las ideas expresadas en ese documeno son responsabilidad de los auores y no necesariamene represenan la opinión del Banco Cenral de Cosa Rica

2 Tabla de Conenido Resumen Inroducción La Tasa de Inerés Real Neural: Definición y Opciones de Esimación Esimación de la Tasa de Inerés Real Neural (TIRN) para Cosa Rica Análisis Comparaivo de los Resulados Conclusiones Bibliografía Anexos... 18

3 ESTIMACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS REAL NEUTRAL PARA LA ECONOMÍA COSTARRICENSE ( ) Resumen La asa de inerés real neural corresponde al nivel de la asa de inerés compaible con ausencia de presiones de gaso y, consecuenemene, con la convergencia de las expecaivas de inflación a la mea del banco cenral. Esa asa no es observable y su dinámica responde enre oras consideraciones, al crecimieno del produco poencial y a la preferencia ineremporal en el consumo. En ese esudio se recurre a cuaro meodologías para esimar la asa de inerés real neural: la primera de ellas consise en un promedio de la asa real exane vigene a lo largo de un periodo que se caracerizó por una inflación relaivamene esable; esa esimación juno con la derivada del Filro Hodrick y Presco consiuyen aproximaciones univariadas, en el senido de que basan los resulados únicamene en la serie original de asa de inerés real. Dos meodologías adicionales que incorporan información complemenaria del enorno económico son: la paridad de asas de inerés, que se calcula con fines ilusraivos pueso que dado el régimen de fijación cambiaria seguido hasa el año 2006 en Cosa Rica, esa condición no se cumple; y una esimación que pare de un modelo semi-esrucural que se resuelve con el algorimo del Filro de Kalman. Los resulados obenidos de esa invesigación, los que por su pare son una primera aproximación numérica de esa variable no observable para Cosa Rica, indican un nivel medio de la asa de inerés real neural de 3% para el periodo Absrac The neural real ineres rae (NRIR) is he real ineres rae consisen wih oupu converging o poenial oupu and herefore wih saionary inflaion in ha sense, NRIR provides a guide o a cenral bank in seing is policy ineres rae. The neural real ineres rae is an unobservable variable and economic heory implies ha is dynamic response o shifs in oupu, echnology and in he rae of consumpion ime preference. This paper presens he firs esimaions of NRIR for he Cosa Rica economy, and uses monhly and quarerly daa for he period Four alernaive ways are use o esimae he neural rae of ineres. The firs approach approximaes NRIR wih he real ex-ane ineres rae average during a period of inflaion sabiliy; his approximaion is complemened wih a second univariae echnique based on Hodrick- Presco filer. The las wo specificaions (mulivariae) use he uncovered ineres rae pariy condiion and a semi-srucural model. The laer model applies he mehod suggesed by Laubach and Williams, and uses he Kalman Filer o solve a bivariae model in order o esimae de NRIR and he poenial oupu. The esimaions sugges ha during he period he neural real ineres rae for Cosa Rica was around 3%. Clasificación JEL. C3, E4. 1

4 1. Inroducción El esablecimieno de meas de inflación como esraegia de políica monearia ha esado, en la mayoría de los países, esrechamene relacionado con la adopción de la asa de inerés como insrumeno operaivo de la políica monearia. Esa decisión, ha implicado el paulaino abandono del conrol de agregados monearios, lo que se fundamena en dos elemenos. Primero, exise un fuere consenso en la lieraura conemporánea sobre macroeconomía, acerca de la inesabilidad de la demanda por dinero en el coro plazo, lo que imposibilia el uso de la canidad de dinero como indicador, u objeivo inermedio de la políica monearia; y, en segundo lugar, las modificaciones de la asa de inerés ienen una mejor capacidad de ransmisión del ono de políica monearia que el banco cenral desea realizar que el manejo de la liquidez. De esa manera, los bancos cenrales realizan operaciones de mercado abiero (inyecciones y conracciones de base monearia) ya no con el objeivo de conrolar la magniud de un agregado moneario, sino de influir en el coso marginal de la liquidez de los bancos comerciales a ravés de las modificaciones en su asa de inerés de políica. La idea es que las modificaciones de asa de inerés del mercado inerbancario se ransmian al reso de asas de la economía e influya en las decisiones de gaso agregado de los agenes económicos, consumo e inversión. 1 Por ano, es mediane el conrol de la asa de inerés que el banco cenral reduce las brechas enre demanda agregada y producción poencial y con ello las presiones que de ora forma se manifesarían en: la posición exerna del país o en la inflación domésica. 2 Para idenificar las modificaciones que un banco cenral debe realizar a la asa de inerés de políica, se esablece una función de reacción o regla de políica. En el caso paricular de la Regla de Taylor (1993), las auoridades deciden con anelación cuáles son los ajuses necesarios en la asa de inerés de políica para alcanzar o manener deerminado nivel de inflación para un horizone deerminado. Esos ajuses en la asa de inerés surgen de desvíos enre las esimaciones de la asa de inflación y su nivel mea, así como de presiones de demanda que se manifiesan en la brecha del produco proyecado respeco del produco poencial de la economía. De esa función de reacción se desprende que, en ausencia de presiones inflacionarias, la asa de inerés de políica del banco cenral será igual a lo que la lieraura denomina asa de inerés real neural, variable que no es observable y cuya esimación se considera un elemeno imporane en el diseño y formulación de la políica monearia. 1 En paricular las asas de más largo plazo que son las que mayor incidencia iene sobre las decisiones de gaso de los agenes económicos. 2 Debe de enerse en cuena que ese enfoque considera que la presiones inflacionarias se derivan de resricciones de ofera, sin embargo, la inflación (deflación) puede verse alerada por expecaivas inflacionarias, el raspaso del ipo de cambio (passhrough) y por cambios en los mecanismo de fijación de precios. 2

5 En visa de lo anerior, el objeivo principal de esa invesigación es aproximar la asa de inerés real neural para Cosa Rica, variable que no es esáica y cuya dinámica esá vinculada, enre oros, a la evolución del produco poencial, a la demanda inerna, y a la preferencia ineremporal del consumo, enre oras variables. La aproximación que de esa asa de inerés se logre concrear con esa invesigación deberá ser valorada en el conexo de la regla de políica monearia que forma pare del Modelo Macroeconómico de Proyección Trimesral del Banco Cenral de Cosa Rica (MMPT). Ese modelo uiliza hasa ahora como asa de inerés real neural, el promedio de la asa de inerés real ex ane que se observó en un periodo de esabilidad relaiva de la inflación domésica. Es imporane desacar que a diferencia de oras variables no observables como el produco poencial y el ipo de cambio real de equilibrio, en el caso de la asa de inerés real neural exisen pocos anecedenes de esudios para el caso de la economía cosarricense 3. La esimación de esa asa de inerés real neural se realiza con información ano mensual como rimesral para el periodo 1991 a 2006 y se hace uso de cuaro cálculos alernos. 4 Las dos primeras aproximaciones de la asa de inerés real neural siguen una meodología univariada pues exraen de la serie de asa de inerés real ex ane su endencia. De manera paricular, en el primero de esos cálculos se idenifica el nivel medio de la asa de inerés real ex ane que prevaleció en un periodo de esabilidad relaiva de la inflación domésica; el segundo cálculo se fundamena en la exracción de la endencia de una serie por medio de la aplicación del Filro Hodrick y Prescco. La ercera y cuara aproximación de la asa de inerés real neural sigue, en su orden, un enfoque de paridad descubiera de asa de inerés y un modelo semi-esrucural, esa úlima es una meodología propuesa por Laubach y Willliams (2001) para los Esados Unidos, enfoque que hace uso del filro de Kalman, écnica que muesra foraleza en la aproximación de variables no observables. El documeno esá dividido en cuaro secciones que incluyen esa inroducción. En la segunda sección se presena un resumen de las definiciones de la asa de inerés real neural y de sus opciones de esimación. La ercera sección presena los modelos que se uilizan en la esimación para el caso de la economía cosarricense. La cuara sección presena las esimaciones realizadas, haciendo énfasis en aspecos meodológicos y en los resulados. La úlima sección se dedica a conclusiones y recomendaciones de la invesigación. 3 Hidalgo y Villalobos (2001) buscan idenificar si la evolución de la asa de inerés de los íulos del Banco Cenral puede ser explicada por medio de una regla de políica, objeivo que difiere del de la presene invesigación. 4 Exise consenso en la lieraura empírica sobre el ema acerca de que no exise una écnica de esimación de esa variable que pueda considerarse superior, odas evidencian venajas y desvenajas, sin embargo conar con esimaciones bajos diferenes meodologías ayuda a definir un rango para el valor de la asa de inerés real neural. 3

6 2. La Tasa de Inerés Real Neural: Definición y Opciones de Esimación El érmino asa de inerés real neural 5 (TIRN) se aribuye al economisa sueco Knu Wicksell (1898) quien la definió como la asa de inerés acorde con inflación esable y que lleva al equilibrio enre la ofera y demanda de capial, coincidiendo por lo ano con la producividad marginal del capial nea de depreciación- de largo plazo. Si bien es ciero la ciencia económica no mosró gran inerés en ese concepo por mucho iempo, recienemene ha cobrado proagonismo, ello en el marco de un número creciene de países que fundamenan su esraegia de políica monearia en meas de inflación y de bancos cenrales que uilizan la asa de inerés de coro plazo como insrumeno de políica. En esos casos, la TIRN consiuye un puno de referencia (benchmark) para caracerizar la políica monearia, en especial si ésa se realiza siguiendo una regla de políica ipo Taylor 6, cuya forma general es la siguiene: donde: n M p R = r + E( π+ 1) + φ1 π+ 1 π+ 1 + φ2 y+ 1 y+ 1 n M p R E( π+ 1) = r + φ1 π+ 1 π+ 1 + φ2 y+ 1 y+ 1 n M p r = r + φ1 π+ 1 π+ 1 + φ2 y+ 1 y+ 1 R asa de inerés nominal n r asa de inerés real E ( π + 1) expecaiva de inflación M π+ 1 π+ 1 desvió del pronósico de inflación respeco de la mea de inflación p y+ 1 y+ 1 esimación de la brecha del produco 5 La lieraura sobre el ema no hace disinción enre los érminos asa de inerés real neural o naural; en ambos casos se refiere a la asa de inerés de equilibrio a que iende la economía en el largo plazo en ausencia de presiones inflacionarias. 6 Hay que considerar que la asa de inerés real neural no indica a las auoridades la gradualidad en el ajuse en la asa de inerés, esa dependerá por su pare de la persisencia de las presiones inflacionarias y de la preferencia relaiva que las auoridades π π engan enre los desvíos de la inflación de su mea y p + y+ produco 1 1 y del ipo de cambio. M y las brechas en oras variables, como podría ser el caso del 4

7 De forma que, cuando la asa de inerés real ( r ) se ubica por debajo de ese nivel se caraceriza a la políica monearia como laxa, siuación que podría implicar fuuras presiones inflacionarias. Por el conrario, en el caso de que la asa de inerés real efeciva se manenga por sobre la TIRN se aduce que la políica monearia es resriciva, lo que por su pare coadyuva a alinear las expecaivas inflacionarias hacia la mea de inflación. < 0 políica monearia expansiva n r r = 0 políica monearia neural > 0 políica monearia conraiva Amao (2005) formaliza esa diferencia enre las asas de inerés bajo el concepo de brecha en la asa de inerés real de la siguiene forma: r b = r n r, donde r corresponde a la asa de inerés real esperada en el coro plazo, en ano que r n es la asa de inerés real neural. En Wicksell (1936) se define la TIRN como la asa de inerés real compaible con que el produco se ubique en el pleno empleo y la inflación alcance su nivel esacionario. Desarrollos eóricos y empíricos más recienes sobre ese mismo ema, consideran las siguienes definiciones de TIRN: la asa de inerés real de coro plazo consisene con un produco convergene al poencial, donde el nivel del produco poencial es consisene con una asa de inflación esable (Laubach y Williams, 2001) la asa de inerés real que prevalecería en la economía si no exisiera ninguna rigidez nominal. (Gali, 2002), la asa de inerés real neural es la asa de inerés consisene con una siuación en la cual la inflación y las expecaivas inflacionarias son esables al nivel de la mea inflacionaria y la brecha en el produco es cero y se espera que esa siuación se manenga en el mediano plazo (Archibald y Huner, 2001) la asa de inerés real de equilibrio de coro plazo en una economía sin fricciones nominales y generalmene se asume que la mea inflacionaria del banco cenral es cero. (Amao, 2005) Ese documeno capura elemenos comunes de las definiciones anes indicadas y define la TIRN como la asa de inerés real que prevalecería en la economía cuando el produco crece a su asa poencial, y no exisen presiones inflacionarias. Dos elemenos caracerizan la asa de inerés real neural, en primer lugar, es una variable no observable por lo que debe ser esimada, lo que implica un alo grado de inceridumbre; y, no es esáica, ya que su dinamismo esá asociado a la evolución de oras variables reales, como las ciadas aneriormene. 5

8 Surge pues la inerrogane cómo aproximar la TIRN?. Al respeco, Laubach y Williams (2003) sugieren esimar la asa de inerés real naural y el crecimieno del produco poencial simuláneamene, usando un modelo macroeconómico de pequeña escala y la écnica del Filro de Kalman. Por lo ano, la esimación de la asa de inerés real naural cambia en el iempo y su nivel esá relacionado con el desarrollo de las caracerísicas reales de la economía en el largo plazo 7. Por su pare, Calderón y Gallego (2002) analizan cinco opciones de esimación de la TIRN, a saber: a) Producividad marginal del capial( ) k Pfmg neo de depreciación ( δ ) y ajusado por el diferencial enre el rendimieno sobre acivos de rena variable y el rendimieno sobre acivos de rena fija ( φ ). Suponiendo una función de producción ipo Cobb-Douglas, el produco físico marginal del capial vendría dado por el produco de la elasicidad del capial (α) y el produco medio del capial (Q/K). De modo que: Q TIRN = Pfmgk φ = α δ φ K b) Paridad inernacional de asas de inerés: * ( ) 8 TIRN = r + E e + τ + ρ + µ donde: r* es igual a la asa de inerés real exerna, E(e) expecaivas de depreciación real, τ impuesos a los flujos de capiales, ρ corresponde a prima por riesgo soberano y µ capura el riesgo cambiario. Esa definición aplica para el caso de una economía pequeña y abiera. c) Tasa de crecimieno del PIB de largo plazo, crierio que se susena en el principio simple que caraceriza a la políica monearia como expansiva cuando la asa de inerés nominal es menor a la asa de crecimieno del PIB nominal. d) Regla de políica monearia: corresponde a la asa de inerés que un banco cenral esablecería bajo una siuación de pleno empleo y en la que la inflación efeciva es igual a la inflación mea. e) Curva de reorno de los mercados financieros. El precio de acivos financieros en mercados financieros y bursáiles incluye un componene de reorno real y una medición de expecaivas inflacionarias (Ecuación de Fisher). De esa manera, si se compara el precio de acivos similares en riesgo, pero con perfiles de vencimieno diferenes, se puede inferir el rendimieno real, que aproximaría la asa de inerés real neural. 7 Garnier, Julien y Bjorn-Roger Wilhelmsen. (2005). Página El érmino se inerprea como el componene de preferencia ineremporal en el consumo, cuya esimación sería próxima al diferencial enre el rendimieno de insrumenos de largo plazo y el rendimieno de insrumenos de coro plazo. 6

9 Como se verá más adelane, algunas de las posibilidades de esimación de esa asa de inerés sugeridas por Laubach y Williams y Calderón y Gallego son suscepibles de aplicar para el caso de la economía cosarricense, en ano oras presenan limiaciones ano eóricas como de disponibilidad de información. 3. Esimación de la Tasa de Inerés Real Neural (TIRN) para Cosa Rica En esa sección se muesran los resulados de las cuaro aproximaciones de la asa de inerés real neural para la economía cosarricense uilizando diferenes méodos, con el objeivo de reunir crierios y ofrecer una visión más clara de su valor en el largo plazo. Los cuaro méodos para esimar la TIRN para la economía cosarricense corresponden, en su orden de presenación, a: Esimación ad-hoc en la que esa asa se aproxima con el promedio de la asa de inerés real ex-ane observada para un periodo de esabilidad inflacionaria. Exracción de la endencia de la serie de asa de inerés real ex-ane por medio del Filro de Hodrick y Presco, Paridad descubiera de la asa de inerés y Esimación de un modelo semi esrucural que se resuelve por medio del Filro de Kalman No se realizan esimaciones de la TIRN siguiendo los crierios de producividad marginal del capial ni el de la curva de reorno de los mercados financieros, como lo sugiere Calderón y Gallego (2002), pues en su orden, no se dispone de una valoración de la diferencia enre los rendimienos derivados de insrumenos de rena fija y rena variables (parámero φ), ni ampoco de una serie hisórica de diferenciales de rendimienos de acivos financieros. Tampoco se hará referencia a la asa real neural que se derivaría de una regla de políica, en primer lugar porque la esraegia de políica monearia no ha sido de mea de inflación a lo largo del periodo de esudio, y en segundo lugar porque se dificula idenificar cuáles han sido, en el pasado, las ponderaciones que las auoridades han brindado a los componenes de esa regla. 1. Esimación de la TIRN como el nivel medio de la asa de inerés real ex ane en un periodo de inflación esable. Esa primera aproximación de la TIRN surge de lo señalado por Laubach y Williams 9 (2001) que consideran que esa variable no observable puede obenerse como el promedio de la asa de inerés real ex ane regisrada para un periodo muesral relaivamene largo, en el cual la inflación no hubiera mosrado movimienos cíclicos significaivos. 9 Los auores ciados reconocen que esa aproximación conraviene la acepación generalizada de que esa variable no observable se modifica a lo largo del iempo. 7

10 De esa manera, al como se observa en el Gráfico 1, la inflación ineranual media para el periodo 1991:Q1-2006:Q4 fue de 14,3%. Sin embargo, no es sino a parir del primer rimesre de 1997 cuando el crecimieno medio en los precios se orna más esable alrededor del 11,3% (la desviación esándar se reduce a 1,7 punos porcenuales). Para ese segundo periodo (1997:Q1 2006:Q4) en el que la inflación ineranual muesra esacionariedad en orno al 11%, el valor promedio de la asa de inerés real ex-ane fue de 2,8%, esa úlima cifra, como ya se mencionó, se uilizará como valor referencia para el reso de esimaciones de la TIRN que se muesran a coninuación. 35% Gráfico 1 Cosa Rica: asas de inflación ineranual y asa de inerés real ex ane (TIRE) Esimación de la TIRN como nivel medio de la TIRE 30% 25% 20% 15% 10% 5% 11.3% 2.8% 0% -5% 91Q1 92Q1 93Q1 94Q1 95Q1 96Q1 97Q1 98Q1 99Q1 00Q1 01Q1 02Q1 03Q1 04Q1 05Q1 06Q1 Inflación Inf prom TIRE TIRE prom Esimación de la TIRN por medio de la exracción de la endencia de la asa de inerés real ex ane por medio del Filro de Hodrick y Presco (FHP). El análisis económico hace uso del FHP como écnica esadísica para exraer el comporamieno de endencia de una serie de iempo. Tal como se indica en Esquivel y Rojas (2007_c) el ajuse hecho por ese filro depende del parámero de suavizamieno lambda ( λ ), de manera que si ése iende a cero, la endencia resulane será muy similar la serie original; en el caso que( λ ) ienda a infinio la endencia será lineal. Así pues, el valor de referencia de 2,8% anes enconrado, corresponde a la exracción de una endencia de la serie en la que el valor del parámero de suavizamieno iende a infinio. 8

11 Esos auores concluyen que el valor de lambda adecuado para la economía cosarricense es de Siguiendo ese parámero de suavizamieno y uilizando como serie original la asa de inerés real ex-ane para el periodo 1997:Q1 2006:Q4 se obiene la segunda aproximación de la TIRN para Cosa Rica, resulado que se muesra gráficamene a coninuación: 8% Gráfico 2 Cosa Rica: Tasa inerés real ex-ane y su endencia Esimación de la TIRN mediane Filro H-P (λ=1311) 6% 4% 2% 0% -2% 97Q1 97Q4 98Q3 99Q2 00Q1 00Q4 01Q3 02Q2 03Q1 03Q4 04Q3 05Q2 06Q1 06Q4 TIRE HP TIRE De acuerdo con esa meodología, la TIRN muesra una endencia decreciene a lo largo del odo el periodo de referencia y el valor final de la esa asa es 0,2%, siendo su nivel medio de 4,8%. 3. Esimación de la TIRN según crierio de paridad descubiera de asas de inerés. El crierio de paridad de asas de inerés apela al principio de arbiraje perfeco en el que el capial se moviliza enre países en procura de capurar renas que se originan en diferenciales de rendimieno. La combinación de la paridad descubiera de asas de inerés nominal con la ecuación de Fisher, permie derivar la condición de arbiraje en érminos reales al como se indica a coninuación: * TIRN = i + E() e + ρ El cumplimieno de la condición de paridad indica que la renabilidad real de dos países será igual si se expresa en la misma moneda. Esa renabilidad real aproximaría la asa de rendimieno del capial en cada nación. Su cumplimieno esará pues supediado a consideraciones reales como: conocimieno ecnológico y calidad y canidad de la mano de obra. De manera punual en la condición de paridad anes expuesa, i* represena una asa de inerés real exerna, Eecapura () la expecaiva de depreciación (apreciación) real esperada de la moneda nacional y ρ es un indicador de riesgo soberano. 10 Para mayor dealle sobre la idenificación de ese parámero véase, Esquivel y Rojas (2007_c). 9

12 Esa úlima variable se aproxima con un índice (sprdcr20 index) que corresponde a una función que resa el rendimieno al vencimieno del Eurobono del Gobierno de la República de Cosa Rica (CR2020) según lo esima Bloomberg Generic y el rendimieno del íulo de referencia (Bono del Tesoro de los Esados Unidos T /2029 Gov.), diferencia que se expresa en punos base. Se realizaron dos esimaciones de la TIRN, la primera de ellas, bilaeral, pues oma en consideración como asa real de inerés exerna, la asa de inerés real de Esados Unidos y como medida de expecaiva de cambio en el ipo de cambio real el crecimieno adelanado del índice de ipo de cambio efecivo real bilaeral (se asume previsión perfeca) 11. El segundo cálculo, denominado mulilaeral considera como asa de inerés real mundial la LIBOR a seis meses deflacada con un indicador de precios exernos 12. A parir de ambos se requirió esimar dos series de modificación esperada en el ipo de cambio real, una bilaeral considerando nuesro principal socio comercial y una para el conjuno de socios comerciales. Esos cálculos se realizaron con cifras mensuales para el periodo comprendido enre enero del 2001 y diciembre La información gráfica que se presena a coninuación muesra ambas esimaciones de la TIRN, así como la endencia de las series, obenidas a parir del filro de Hodrick y Presco: 10.0% Gráfico 3 Cosa Rica: aproximación de la TIRN según crierio de paridad asas de inerés, caso bilaeral (enero 2001 diciembre 2006) 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0% -2.0% -4.0% Ene-01 Jul-01 Ene-02 Jul-02 Ene-03 Jul-03 Ene-04 Jul-04 Ene-05 Jul-05 Ene-06 Jul-06 TIRN con TCR bilaeral Tend. de la TIRN con TCR bilaeral 11 Para los periodos en que se dispone de información, se uilizó la expecaiva de variación cambiaria reporada por los agenes económicos en la Encuesa mensual de expecaivas de inflación y variación del ipo de cambio 12 La inflación mundial se esimó como el crecimieno ponderado de precios de los 19 principales socios comerciales del país, que se consideran en la esimación del índice de ipo de cambio efecivo real mulilaeral. 10

13 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0% -2.0% Gráfico 4: Cosa Rica: aproximación de la TIRN según crierio de paridad asas de inerés, caso mulilaeral(enero 2001 diciembre 2006) -4.0% Ene-01 Jul-01 Ene-02 Jul-02 Ene-03 Jul-03 Ene-04 Jul-04 Ene-05 Jul-05 Ene-06 Jul-06 TIRN con TCR mulilaeral TC de la TIRN con TCR mulilaeral La endencia de ambas esimaciones de la TIRN muesra un comporamieno muy similar en el ano ambas series exhiben un recorrido cercano a 3,5 punos porcenuales, un nivel medio cercano a 3,1% y valores cercanos del coeficiene de variación (2,3). El valor de la TIRN a finales del 2006 en ambas esimaciones es próximo a 1,2%, siendo ese a su vez el valor mínimo de ambas series. El nivel medio de esa asa para el periodo enero 2001 diciembre 2006 fue de 3,1%, indisinamene de si se usa su aproximación bilaeral o mulilaeral. 4. Esimación de la TIRN por medio de la solución de un modelo semi-esrucural con el algorimo del Filro de Kalman Para la esimación de la asa de inerés real neural pariendo de un modelo semi-esrucural general se recurre al Filro de Kalman, propueso por Laubach y Williams (2001), conformado por seis ecuaciones. Ese modelo, se adapó de forma que reflejara el mejor conocimieno que se iene sobre el fenómeno inflacionario en la economía cosarricense, y de la forma en que operan los mecanismos de ransmisión de la políica monearia. 13 Sea y = y y, enonces: b p y = y + α y α y + α r α r + ε (1) p p n ( ) π = E π + β y β y + ε (2) p r = c g + Z (3) n 13 En Muñoz (2006) se hace referencia a ese puno. 11

14 Z = δ Z + ε (4) 1 3 y = y + g + ε (5) p p g = g + ε (6) 1 5 La primera ecuación describe la Curva IS (equilibrio en el mercado de bienes y servicios), de la p cual se deriva la brecha del produco ( y y ) 14. La especificación de esa úlima variable, difiere de la que se uiliza en el MMPT, en el ano susiuye el efeco de oras variables que conribuyen a explicar el comporamieno de esa brecha, por su propio valor rezagado. En la ecuación de la Curva IS se rabajó con una asa de inerés real efeciva (se asume previsión perfeca) en donde la asa nominal corresponde a la asa de capación del Banco Cenral de Cosa Rica (BCCR) en sus operaciones pasivas a un mes plazo 15. En cuano a la Curva de Phillips (segunda ecuación de señal) en la que se modela la inflación ineranual (T 1,4 ), se incorporan como variables explicaivas: una formulación de expecaivas inflacionarias, que por su pare depende de la inflación exerna y de la asa esimada de ajuse del ipo de cambio nominal y la brecha del produco con res rezagos (debe omarse en cuena que el modelo se esima con cifras rimesrales). La segunda ecuación muesra la dinámica inflacionaria en Cosa Rica como un proceso que depende de las expecaivas de inflación de los agenes económicos y de la presión de demanda de periodos aneriores (brecha de produco). 16 El comporamieno de la asa de inerés real neural se describe con la ecuación (3), donde g represena la asa de crecimieno del produco poencial y Z capura oros elemenos que inciden sobre esa úlima, como pueden ser la preferencia ineremporal del consumo, que por su diversa nauraleza y complejidad de modelación se asume sigue un proceso auoregresivo, lo que imprime dinámica adicional a la TIRN. Ese úlimo elemeno se capura en la ecuación (4). Finalmene, la asa de crecimieno del produco poencial sigue un camino aleaorio. 14 Como puno de parida para la esimación con el filro de Kalman se uilizó la endencia de la serie de produco real rimesral que se deriva con el filro de Hodrick y Presco con un lambda de Sobre la derivación de ese parámero de suavizamieno refiérase a Esquivel y Rojas (2007_c). 15 Esa asa se uilizó como indicador de asa de políica monearia del BCCR enre febrero del 2004 y marzo del El proceso de formación de expecaivas de inflación esá explicado por el efeco raspaso y la inflación inernacional dado que se raa de una economía pequeña y abiera. Influye además el desempeño del BCCR en el cumplimieno de objeivo inflacionario en el pasado reciene (inercia inflacionaria explicada en gran medida por el proceso de fijación salarial en Cosa Rica); además de la mea de inflación anunciada para el periodo siguiene. Véase Muñoz y Torres (2006). Para la esimación por el méodo de filro de Kalman se consideran las expecaivas como una variable exógena. 12

15 Para realizar la esimación de ese sisema de ecuaciones con la meodología del filro de Kalman, debe primero expresarse en la noación de esado espacio, ésa se presena con dealle en el Anexo El Filro de Kalman es un proceso de esimación recursivo al cual es preferible indicarle valores iniciales de los parámeros que debe esimar con el objeivo de reducir la inceridumbre. El siguiene cuadro presena esos valores iniciales. Tabla No. 1 Vecor de valores iniciales de los parámeros del modelo α α β δ c σ ε 1 σ ε σ ε 4 σ ε 3 σ ε 5 En el caso de los valores iniciales para α 1 y α 2, de la Curva IS, corresponden a una esimación por mínimos cuadrados ordinarios (MCO), de la cual se rescaan adicionalmene los errores de esimación para ener una medida aproximada de σ ( ). De igual forma se procede en el caso del coeficiene β 1 y σ ε 2 ε 1 de la Curva de Phillips. Para ajusar un valor inicial de σ ε asociado al comporamieno de los facores diferenes al 3 crecimieno del produco poencial que explican la dinámica de la TIRN, se realiza una primera aproximación de la variable Z, como los residuos que se obienen de ajusar por MCO la ecuación (3) 18 eso permie además idenificar un valor inicial para c. Poseriormene se esima la ecuación (4) como un proceso AR(1), de la cual se rescaa además el parámero inicial de δ. 17 En el Anexo 3 se presena el programa en EVIEWS. Se conó con el apoyo de Manfred Esquivel en las primeras eapas de la esimación de ese modelo con el Filro de Kalman. 18 El procedimieno seguido para esa esimación se dealla en el Anexo 4. 13

16 Similar procedimieno se sigue para aproximar un valor inicial para σ ε asociado a la ecuación 4 (5), con la paricularidad de que se recurre a una esimación inicial del crecimieno del produco g de acuerdo con la función de producción. 19 poencial ( ) Siguiendo a Laubach y Williams, en el caso de que las variables g y Z sean especificadas como no esacionarias, los valores iniciales para sus desviaciones esándar se deben esimar uilizando el esimador insesgado de la mediana propueso por Sock y Wason (1996), con el objeivo de eviar el denominado problema del pile-up, que básicamene conduciría a que las esimaciones de las desviaciones esándar de los residuos de esas ecuaciones se encuenran sesgados hacia cero, o sea que muesran escasa variabilidad relaiva. σ ε5 Se uiliza el esimador mencionado para aproximar la relación λg σ ε 4. Para esimar el λ g, se requiere una esimación previa del produco poencial con el procedimieno de Kalman pero para el modelo reducido, suponiendo una asa de crecimieno consane del produco poencial y que la brecha del produco no depende de la brecha de asas de inerés, sino únicamene del nivel de la asa de inerés real observado 20. Sobre esa esimación inicial del produco poencial se calcula el esadísico de Wald exponencial de cambio esrucural en un momeno desconocido, y se recurre al esadísico de Sock y Wason para recuperar la esimación de λ g. Esa resricción se impone en el modelo inicial, y una vez que se dispone de oda la información, el algorimo de Kalman genera los siguienes resulados 21 : 19 Esquivel y Rojas (2007_b) 20 Con eso el modelo se reduce a res ecuaciones, las cuales se expresan en noación esado espacio y poseriormene se esiman con el algorimo de Kalman. 21 Es usual, con esa meodología que la sensibilidad de las esimaciones a los valores iniciales de los parámeros resule no despreciable. Sin embargo, siguiendo a Manrique y Marqués (2004), si se ienen en cuena solo aquellas combinaciones que proporcionan un perfil cíclico de la economía acorde con los ciclos esablecidos por los valores de referencia que brindan oras meodologías, y una asa de inerés real neural en érminos de niveles y variación considerada razonable, la sensibilidad de los resulados ane disinos parámeros iniciales se reduce. 14

17 Tabla No. 2 Resumen de Resulados del Modelo de Esado Espacio Periodo de esimación 1993:3 2006:4 Failure o improve Likelihood afer 123 ieraions Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. α α β δ c σ ε 1 σ ε 2 σ ε 4 σ ε 3 σ ε Final Sae Roo MSE z-saisic Prob. p y p y 1 p y 2 p y 3 n r Z g Log likelihood Akaike info crierion Parameers 10 Schwarz crierion Diffuse priors 0 Hannan-Quinn crier Se realizó un análisis de sensibilidad de los resulados ane modificaciones en los valores iniciales de algunas variables, seleccionando el resulado que además de presenar signos, coeficienes y significancias esadísicas saisfacorias, minimizan los res crierios de información que se presenan en el arreglo abular anerior. 15

18 El gráfico 5 presena esa esimación de la TIRN, cuya valor medio es de 3.17% para el periodo 1994:01 al 2006: % Gráfico 5 Cosa Rica: aproximación de la TIRN con modelo semi-esrucural (Filro de Kalman: ) 3.5% 3.3% 3.1% 2.9% 2.7% 2.5% I-94 IV-94 III-95 II-96 I-97 IV-97 III-98 II-99 I-00 IV-00 III-01 II-02 I-03 IV-03 III-04 II-05 I-06 IV-06 Esa meodología de esimación permie aproximar adicionalmene una rayecoria para el produco poencial de la economía, véase Gráfico 6. De acuerdo con esa esimación, el crecimieno del produco poencial de Cosa Rica es en promedio 4.52%, dao que coincide con el idenificado por Esquivel y Rojas (2007_a) de 4.5% % Gráfico 6 Cosa Rica: aproximación del crecimieno del produco poencial esimado con modelo semi-esrucural (Filro de Kalman: ) 5.5% 5.0% 4.5% 4.0% 3.5% 3.0% III-94 II-95 I-96 IV-96 III-97 II-98 I-99 IV-99 III-00 II-01 I-02 IV-02 III-03 II-04 I-05 IV-05 III Véase, Esquivel y Rojas (2007_a) 16

19 4. Análisis Comparaivo de los Resulados El Gráfico 7 y la Tabla 3, se resumen las cuaro esimaciones realizadas de la TIRN para la economía cosarricense. Resulados de los que se considera oporuno indicar: a) Las esimaciones que exhiben mayor volailidad esán asociadas al crierio de paridad de asas de inerés y a la aplicación del Filro de Hodrick-Presco, donde esa úlima depende de manera críica del parámero de suavizamieno (λ=1311) uilizado. El recorrido promedio de esas res esimaciones es de 8,8 punos porcenuales. b) El nivel medio de la TIRN para el periodo común de los cuaro crierios de esimación (2001: :04) es de 2,95%, cifra muy próxima al promedio que exhibe la esimación realizada por medio de la solución del modelo semi-esrucural (Filro de Kalman), la que por su pare exhibe la menor varianza (se excluye de esa úlima comparación la esimación adhoc por ser una consane). c) Hacia el final de la muesra, pariculamene, a parir del segundo rimesre del 2002, la esimación de la TIRN por medio del modelo semi-esrucural (Filro de Kalman) muesra un crecimieno en de esa asa, resulado que resula más consecuene con la presencia de cieras presiones de demanda regisradas en el úlimo año. 8.0% Gráfico 7 Cosa Rica: resumen de aproximaciones de la TIRN ( ) 6.0% 4.0% 2.0% 0.0% -2.0% -4.0% I-94 IV-94 III-95 II-96 I-97 IV-97 III-98 II-99 I-00 IV-00 III-01 II-02 I-03 IV-03 III-04 II-05 I-06 IV-06 Kalman FHP Paridad_M Paridad_B Tasa_media 17

20 Tabla 3: Cosa Rica, algunos esadísicos de las aproximaciones de la TIRN. Periodo Promedio Desv. Es Mín Máx Promedio Desv.Es Periodo I-01 a IV-06 Modelo semi-esrucural (Filro Kalman) I-94 a IV % % 3.5% 3.06% Exracción de endencia TIRE (Filro Hodrick-Presco) I-94 a IV % % 7.9% 2.62% Paridad Mulilaeral I-01 a IV % % 7.6% 3.13% Paridad Bilaeral I-01 a IV % % 7.0% 3.09% Tasa Media I-97 a IV % % Conclusiones El Banco Cenral de Cosa Rica se encuenra en una eapa de ransición hacia la adopción de un esquema de meas de inflación, para lo cual ha venido adecuando de manera gradual la aplicación de los insrumenos que iene a su alcance. Recienemene, el Banco Cenral ha realizado modificaciones en el mercado de liquidez para uilizar la asa de capación a un día plazo (overnigh) como indicador del ono de su políica monearia. Esa prácica no ha caracerizado la ejecución de la políica cuyo énfasis se cenró en el conrol de agregados monearios hasa el segundo semesre del En ese conexo, la asa de inerés real neural de políica consiuye una referencia para el Ene Emisor del grado de inervención requerido para que la asa de inerés real ex ane converja a su nivel naural, lo que dado el mecanismo de ransmisión exisene, coadyuvaría al logro de la esabilidad de precios. De esa forma la asa de inerés real neural corresponde al nivel de la asa de inerés compaible con ausencia de presiones de gaso y consecuenemene con la convergencia de las expecaivas de inflación a la mea de inflación. Esa asa no es observable y su dinámica responde a consideraciones como: el crecimieno del produco poencial y oros facores asociados a la preferencia ineremporal en el consumo. Las cuaro esimaciones de la asa real neural para Cosa Rica, para el periodo muesral se derivaron de: 1) un promedio de la asa real ex-ane en un periodo muesral relaivamene largo, durane el cual la inflación no mosró movimienos cíclicos significaivos (esimación ad-hoc), 2) exracción de la endencia ciclo de la real asa ex-ane por medio del Filro de Hodrick y Presco (λ=1311), 3) crierio de paridad descubiera y 4) solución de un modelo semi-esrucural por medio del Filro de Kalman. 18

21 El periodo común para las cuaro esimaciones esá comprendido enre 2001Q1 y 2006Q4, de cuyas cifras se iene: 1. El menor nivel medio esimado para la TIRN corresponde al crierio ad-hoc de 2,8%. Cifra que no disa significaivamene de la obenida de la solución del modelo semi-esrucural (Filro de Kalman: 3,06%), siendo esa úlima la que muesra menor volailidad. 2. Las esimaciones que siguen el crierio de paridad descubiera (en su versión bilaeral y mulilaeral) muesran la mayor volailidad y los valores de esa aproximación de la TIRN asociados al final de la muesra (año 2006) son negaivos, lo que no resula consecuene con una economía en la que para ese periodo regisró una aceleración inflacionaria. 3. La esimación de la TIRN por medio de la exracción de la endencia de la asa de inerés real ex-ane (Filro de Hodrik y Presco) es decreciene a odo lo largo del periodo muesral (1994: :04) y muesra un recorrido de 7,7 punos porcenuales, siuación que al igual que lo expueso en el puno anerior, resula poco consisene con un comporamieno relaivamene esacionario en la inflación ineranual en buena pare de ese inervalo de iempo. 4. No obsane, en el periodo exise una dispersión en las cifras que aproximan la TIRN para la economía cosarricense, obenidas de la aplicación de los cuaro crierios, exise una convergencia de esos niveles a un valor promedio de 2,8%. Para efecos del Modelo de Macroeconómico de Proyección Trimesral se sugiere el uso del valor de 3,2% que se deriva de la aplicación del Filro de Kalman, en virud de que ese se obiene de la solución de un modelo mulivariado, con mayor fundameno eórico. Por úlimo, se considera oporuno indicar que esos resulados capuran la primera aproximación numérica que se realiza de la asa de inerés real neural para Cosa Rica. Adicionalmene, debido a la complejidad de su esimación, en paricular, por medio del uso de la écnica del Filro de Kalman, se recomienda validar esa esimación con la misma frecuencia que hasa ahora se ha seguido con oras variables no observables de la economía que se consideran relevanes para la programación macroeconómica. 19

22 6. Bibliografía Archibald, Joane y Huner Leni. (2001) Wha is he neural ineres rae, and we can use i?. Reserve Bank of New Zealand, Bullein Vol 64 No3. Bomfim, Anulio. (2001) Measuring equilibrium real ineres raes: Wha can we learn from yields on indexed bonds? Federal Reserve Board. Calderón, César y Francisco Gallego (2002) La asa de inerés real neural en Chile. En Economía Chilena. Volumen 5, No.2. Gerencia de Invesigación Económica, Banco Cenral de Chile. Casillo, Paul, Carlos Monoso y Vicene Tuesa. (2006). Esimación de la asa naural de inerés par ala economía peruana. En Monearia. Vol XXIX Número 3.Pp.261 Esquivel, Manfred y Mario Rojas. (2007_a) Esimación del produco poencial para Cosa Rica: periodo Banco Cenral de Cosa Rica. Deparameno de Invesigaciones Económicas. Esquivel, Manfred y Mario Rojas. (2007_b) Esimación de una función de producción para Cosa Rica: periodo 1991Q1:2006Q4. Banco Cenral de Cosa Rica. Deparameno de Invesigaciones Económicas. Documeno preliminar. Esquivel, Manfred y Mario Rojas. (2007_c) Idenificación del parámero de suavizamieno del Filro de Hodrick-Presco adecuado para el comporamieno cíclico de la acividad económica en Cosa Rica. Banco Cenral de Cosa Rica. Deparameno de Invesigaciones Económicas. DIE NT Echavarría, Juan José, E. López, M. Misas, J. Tellez y J. Parra. (2006) La asa de inerés naural en Colombia Banco de la República, Colombia. Garnier, Julien y Bjorn-Roger Wilhelmsen. (2005). The naural real ineres rae and he oupu gap in he Euro Area. A join esimaion. En: Working Paper Series No European Cenral Bank. Hidalgo y Villalobos (2001). Esimación de la asa de inerés parámero en Cosa Rica. Banco Cenral de Cosa Rica. Kfourym, Marcelo y Márcio I Nekane. (2006). Comparing equilibrium Real Ineres Raes: Differen approaches o measure Brazilian Raes. En: Working Paper Series No Laubach, Thomas y John Williams. (2001). Measuring he naural rae of ineres. Board of Governors of he Federal Reserve Sysem. 20

23 Mora, Carlos (2007) Choques de Ofera en la economía cosarricense. Documeno Preliminar. Banco Cenral de Cosa Rica, Deparameno de Invesigaciones Económicas Muñoz, Evelyn (2006) La modelación macroeconómica en el Banco Cenral de Cosa Rica en la ransición del ancla cambiaria a meas de inflación. DIE DI Muñoz y Torres (2006) Un modelo de formación de expecaivas de Inflación para Cosa Rica DIE DI Sock, James y Mark Wason (1996). Asympoically median unbiased esimaion of coefficien variace in a ime varying parameer model. NBER. Technical Working Paper 201. Wicksell, K. (1898) Ineres and prices, London, Macmillan, Traslaion of 1898 ediion. munozse@bccr.fi.cr enorioce@bccr.fi.cr 21 K:\2-Consecuivos\4-Documenos de Invesigacion\Documenos de Invesigacion 2007\DIE DI-ESTIMACION TASA DE INTERES REAL NEUTRAL.doc

24 ANEXOS 22

25 ANEXO 1 Filro de Kalman 23 El filro de Kalman (FK) es un méodo de esimación de parámeros que corrige en cada ieración el error de predicción que se comeió en la ieración anerior. Ese filro 24 sirve para esimar y predecir el movimieno de una variable que no se observa de manera direca pero cuyo efeco se mide conaminado, a ravés de oras variables. De esa manera el filro de FK genera esimaciones que se acualizan con el ingreso de nuevas observaciones, pudiendo modelar sisemas cuyos parámeros cambian a ravés del iempo. Ese filro forma pare de los modelos esado-espacio (sae-space models). El modelo supone que β no es observable de manera direca y en su lugar se observa y que es una combinación lineal de de la variables esado β, más un error de medición ε. De esa manera se esable una ecuación que se conoce como ecuación de medición y = Xβ + ε (1) La mariz X se conoce y el error de medición ε se disribuye normalmene con media cero y 2 2 varianza conocida σ ε lo que se indica como ε N ( 0, σ ε ). Adicionalmene se modela β como un proceso auorregresivo, lo que se conoce como ecuación de ransición: β = + + (2) Tβ 1 d Gw donde la mariz de ransición T, el vecor d y la mariz G se suponen conocidos y w se disribuye normalmene con media cero y varianza conocida σ. La ecuación (1) llamada de medición (o de observaciones) y la ecuación (2) llamada de ransición (o del sisema) consiuyen la formulación general del modelo esado espacio. El FK fue diseñado para esimar β en ese modelo mediane un proceso ieraivo. Para resolver ese problema se uiliza un resulado de la eoría mulivariada que indica que el esimador Φ que minimiza el error cuadráico medio, E β Φ( I ) 2, es Φ ( I ) ( ) = E β I, lo que indica que la mejor forma de esimar β es enconrando el valor esperado de β dado I ; donde I indica el conjuno de información disponible en el momeno. Como el FK es un proceso ieraivo se debe indicar un valor inicial β 0 que se oma de alguna disribución normal independiene de ε y w. 2 w 23 Se basa en Inroducción al Filro de Kalman de Álvaro Monenegro García en Documenos de Economía No18 de la Ponificia Universidad Javeriana, Faculad de Ciencias Económicas y Adminisraivas, Deparameno de Economía, Colombia, Julio del La palabra filrar en ingeniería es equivalene a la palabra esimar en economería. 23

26 Debido a que una combinación lineal de variables aleaorias normales es normal, se endría que β 1 será normal lo mismo que β 2, β 3, β +n. El proceso ieraivo inicia en =0 a parir de E( β0 I0) y VAR ( 0 I0) esos valores se esima E ( β 1 I0), luego una vez conocida y 1 se esima E ( β1 I1) VAR ( β 1 I1) β dados inicialmene. Con. Disponiendo de esos dos úlimas cifras se inicia la segunda ieración y así sucesivamene y la 24

27 ANEXO 2 Noación en Esado Espacio del Modelo Las seis ecuaciones del modelo para esimar en forma conjuna la asa de inerés real neural y el crecimieno del produco poencial para la economía cosarricense se presenan en noación de esado espacio, como sigue: Las dos ecuaciones de señal corresponden a: y p p y 1 y 1 p y y 2 2 y 1 α1 0 0 α2 0 0 α1 0 0 α2 0 ε p 1 y y 3 3 π = β β ε n 2 r r 1 1 z E ( π ) g S = H L + G D + ε Se define: ε = [ ε1 ε2], ([ ε1 ε2] ) = 0 ε 2 1 R E con E De las ecuaciones de ransición se iene: p p y y 1 ε 4 p p y y 2 0 p p y y 3 0 p p y = y + 4 n n r c r 2 0 z δ 0 z ε 1 3 g g ε 5 1 L = T L + η 1 25

28 26 donde: ( ) ', 0,. Q para E de ora forma τ η η = = ( ) ( ) ( ) E Q E E ε ε ε = Una vez expresado el modelo de esa forma, se procede a ranscribirlo en el lenguaje del paquee economérico con que se realizará la esimación, en ese caso EVIEWS.

29 ANEXO 3 ' EQUIPO DE MODELACIÓN MACROECONÓMICA ' MODELO MACROECONÓMICO DE PROYECCIÓN TRIMESTRAL DEL BCCR ' PROCEDIMIENTO PARA LA ESTIMACIÓN DE LA TASA REAL NEUTRAL ' smpl 1993:3 2006:4 sym (7) cov_c cov_c vecor (7) vsini vsini.fill , , , , , 0, sspace kmc1_r ' Definición de valores iniciales de los parámeros c(1) c(2) c(3) 0.3 c(4) 0.3 c(5) c(6) c(7) c(8) c(10) c(11) c(12) c(13) c(14) c(15) vsini cov_c 'Ecuaciones de señal ly_sa = sv1 + c(1) * ly_sa(-1) - c(1) * sv2 + c(2) * r_ef(-1) - c(2) * sv4 + [var = 1 * (c(11)^2)] infla = exp_inf -c(3) * sv7 + c(3) * ly_sa(-3) + [var = 2.5 * (c(12)^2)] 'Variables de esado: sv1 = sv1(-1) + sv6(-1) + [var =1.2 *( c(13)^2)] sv2 = sv1(-1) sv3 = sv2(-1) sv7 = sv3(-1) sv4 = c(10) * sv6(-1) + sv5(-1) sv5 = c(8) * sv5(-1)+ [var = 1.2 * ( c(14)^2)] sv6 = sv6(-1) + [var = 1.2 * (c(15)^2)] kmc1_r.ml sop 27

30 ANEXO 4 Esimación del Número de Parámeros Auorregresivos para la Ecuación (4) El primer paso es ener una primera aproximación de Z, es por medio del residuo de una regresión de la asa real neural y la asa de crecimieno del produco poencial, al como se n deermina en la siguiene expresión: r = c g + Z. Para ello se esima una serie para la asa de inerés real neural a parir de una esimación con el filro de Hodrick y Presco sobre la asa de inerés real observada R R_HP Luego se realiza una regresión de esa serie (R_HP) en función de una primera esimación de la asa de crecimieno del produco poencial y se rescaan los residuos de esa regresión que serán la primera aproximación de la variable Z. La asa de crecimieno del produco poencial que se emplea en esa primera aproximación de Z, se calcula sobre la serie de produco poencial 25. PRODUCTO POTENCIAL ESTIMACIÓN PRELIMINAR CRECIMIENTO DEL PRODUCTO POTENCIAL ESTIMACIÓN PRELIMINAR Aquella que proviene de la esimación de la Función de Producción. 28