AJUSTES POR CALIDAD Y PRECIOS HEDÓNICOS EN EL SECTOR DE ORDENADORES EN ESPAÑA

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1 AJUSTES POR CALIDAD Y PRECIOS HEDÓNICOS EN EL SECTOR DE ORDENADORES EN ESPAÑA Samuel Hurtado Tesina CEMFI No Noviembre 2005 CEMFI Casado del Alisal 5; Madrid Tel. (34) Fax (34) Internet: Este trabajo constituye una versión revisada de la tesina presentada al completar el Programa de Estudios de Postgrado del Centro de Estudios Monetarios y Financieros (CEMFI). El autor desea agradecer la dirección de Pedro Mira, así como los comentarios de Samuel Bentolila y del resto de profesores del CEMFI.

2 Tesina CEMFI No Noviembre 2005 AJUSTES POR CALIDAD Y PRECIOS HEDÓNICOS EN EL SECTOR DE ORDENADORES EN ESPAÑA Resumen Cuando un sector experimenta un proceso de cambio tecnológico que se concreta en la introducción de nuevas variedades de bienes con mayor calidad que las variedades anteriores, los índices de precios tradicionales normalmente darán una visión sesgada del cambio de precios en el sector. La utilización de precios hedónicos intenta mitigar ese sesgo. Utilizando una muy detallada base de datos sobre precios de componentes informáticos, voy a calcular distintos índices de precios, tradicionales y hedónicos, y a investigar las diferencias entre ellos. Concluiré que el signo del sesgo de selección no siempre es el que habitualmente se asume, y que los métodos hedónicos pueden empeorarlo en lugar de corregirlo. Samuel Hurtado samuelhurtado@gmail.com

3 1. Introducción La correcta medición de los precios es fundamental para prácticamente todas las áreas de la economía, desde el análisis de coyuntura hasta la validación empírica de modelos teóricos, especialmente debido al hecho de que cualquier error en la construcción de un de actor genera un error de signo contrario en las variables reales que se hayan de actado con él. En este sentido, los cambios de calidad se han identi cado en la literatura como una de las fuentes de error más importantes en la medición de las variaciones de precios especialmente en los sectores en los que el cambio tecnológico es más rápido, como el de las tecnologías de la información y, en particular, el de ordenadores, y los métodos hedónicos se han convertido en uno de los métodos más populares para paliar este problema. Pese a ello, existen muy pocos estudios que apliquen la metodología hedónica a la construcción de índices de precios para España, y menos aún en el sector informático, donde tan sólo destacan los de Izquierdo y Matea (2001) y Guerrero y Pérez (2002), que estiman índices de precios hedónicos para ordenadores en España en la década de los noventa. Aunque utilizan fuentes de datos diferentes (el primero la base de datos de la fundación SEDISI, y el segundo información proveniente de revistas especializadas), se encuentran con limitaciones similares en cuanto a la poca información sobre características: tan sólo se conoce la marca del ordenador, la velocidad del procesador, la cantidad de memoria RAM, la capacidad del disco duro, y si dispone o no de CD-ROM. Dadas estas limitaciones de los índices existentes, mi primer objetivo será construir un índice de precios hedónicos para ordenadores personales en España, utilizando una base de datos de elaboración propia, que posee mejor información que la de SEDISI en algunas dimensiones: La frecuencia de los datos es mensual, en lugar de anual. El nal del periodo muestral es mucho más reciente (abril de 2005). Se dispone de los precios de los componentes individuales. La información sobre características es mucho más completa. Esta base de datos me permitirá también perseguir un segundo objetivo: comparar los resultados obtenidos utilizando métodos tradicionales y hedónicos, e investigar las causas de las diferencias encontradas entre ambos. 2

4 En este sentido, en primer lugar trataré de evaluar una de las explicaciones más habituales, contrastando la hipótesis en que se basa: que los bienes que desaparecen tienen en general caídas de precios mayores que los bienes que les sobreviven, lo cual genera un sesgo de selección positivo en los índices de precios tradicionales. Según esta explicación, apoyada por Pakes (2003), los métodos hedónicos evitan ese sesgo de selección, y es por esto que suelen presentar caídas mayores que los índices tradicionales. En mi base de datos encontraré que, al menos en algunas categorías de productos, el sesgo de selección parece tener el signo contrario al supuesto por esta explicación, y pese a ello las diferencias entre los índices tradicionales y hedónicos calculados continuarán siendo en la dirección habitual, lo cual sugiere que son otros los factores que causan esas diferencias. De cara a buscar esos otros factores, analizaré las diferencias encontradas entre un índice hedónico y otro que presenta caídas de precios similares a las obtenidas generalmente por los índices tradicionales. Descompondré esas diferencias en varios efectos, principalmente el uso de una información más completa y métodos más rigurosos, y un cambio de cesta implícito en los índices de precios hedónicos. El primero de estos efectos es claramente deseable, pero no está intrínsecamente ligado al uso de la metodología hedónica, mientras que el segundo, que sí es una consecuencia del uso de métodos hedónicos, puede no ser deseable. La estructura del artículo es la siguiente: la sección 2 describe la metodología de los precios hedónicos; la sección 3 presenta en mayor detalle la base de datos empleada; la sección 4 se dedica al primer objetivo: la construcción de un índice de precios hedónicos para ordenadores personales en España; la sección 5 se dedica al segundo objetivo: el análisis de las diferencias encontradas entre los resultados de los índices tradicionales y los hedónicos; por último, la sección 6 concluye. 2. La metodología de los precios hedónicos 2.1. Variedades e índices tradicionales Una primera aproximación a la medición de los cambios de precios en un mercado con productos diferenciados es la utilización de índices de precios tradicionales, que consisten en escoger algunas variedades (una cesta de bienes) y seguir sus precios a lo largo del tiempo. 3

5 En los índices tradicionales es necesario introducir un ajuste por cambio de calidad cuando una variedad cuyo precio forma parte de la cesta del índice se sustituye por otra (bien porque se haya decidido así, bien porque la variedad haya desaparecido del mercado): hay que determinar qué parte de la diferencia de precios entre el artículo sustituido y el sustituto se debe a una calidad diferente entre los mismos. Este ajuste por calidad se realiza en base a determinados supuestos, que dependerán del caso concreto, pudiendo ir desde el ajuste total de calidad (asumir que todo el cambio de precios se debe a una diferente calidad) hasta el ajuste por calidad idéntica (asumir que todo el cambio observado es una variación de precios), pasando por la utilización de precios de las opciones, costes de producción, etc. La opción que se utilizará en los índices tradicionales elaborados en este estudio será la de precios de solapamiento: cuando en un índice tradicional encontremos que una variedad perteneciente a la cesta ha desaparecido del mercado, la sustituiremos por otra, tan parecida a la original como sea posible, de la cual tengamos precios tanto para el periodo corriente como para el anterior, y encadenaremos ambas series utilizando el periodo común. Si el ajuste por calidad no se realiza correctamente, puede surgir un sesgo de ajuste: la variación del precio calculada en el momento de la sustitución puede estar sesgada. Sin embargo, incluso si el ajuste por calidad se realiza de la manera más correcta posible, puede aparecer un segundo sesgo: si, a lo largo del resto de su vida, las variaciones de precios de los bienes sustituidos y los sustitutos son sistemáticamente diferentes, el índice de precios tradicional calculado presentará un sesgo de selección. Este sesgo de selección no depende del método de ajuste por calidad empleado, y surge porque, desde la sustitución en adelante, se está utilizando la variación del precio de un bien (el sustituto) para aproximar la inobservable variación del precio de otro bien (el sustituido); si esas variaciones son sistemáticamente diferentes, el índice de precios calculado estará sesgado. 4

6 2.2. Características y precios hedónicos El marco general para interpretar los índices de precios hedónicos es el modelo de Rosen (1974), en el que tenemos un mercado donde la utilidad de los individuos depende de las características de las variedades que consumen, y los costes de producción de las empresas dependen de las características de las variedades que producen. La función de características a precios que se observa como equilibrio de este mercado resume la información proveniente de la oferta y la demanda. Esa función de características a precios es la función hedónica: p i = h(x i ) = h(x i1 ; : : : ; x ik ) donde p i es el precio del bien x i, que tiene las características x i1 ; : : : ; x ik. Las especi caciones generales más habituales para la función hedónica son: De variables cticias temporales: p it = b t + X k a kx ikt + e it =) I t = ^b t + P k ^a kx k0 ^b0 + P k ^a kx k0 (1) En esta expresión, b t es el componente de los precios que va cambiando con el tiempo, mientras que a k es el precio constante en el tiempo de la característica k, y e it es un ruido que aparece porque la relación entre el precio, las características y el tiempo no es determinística. Esta especi cación no permite que los precios de las características cambien a lo largo del tiempo; una variante que mitiga esa restricción consiste en estimar la función hedónica por separado para cada par de periodos adyacentes. De índices de precios de las características: p it = b t + X k a ktx ikt + e it =) I t = ^b t + P k ^a ktx k0 ^b0 + P k ^a k0x k0 (2) La diferencia con la expresión (1) es que aquí tenemos a kt : ahora sí permitimos que el precio de las características (todas, o posiblemente sólo algunas de ellas, si restringimos a que todos los a kt sean iguales para algún k) vaya cambiando a lo largo del tiempo. 5

7 Según explica Pakes (2003), el uso de la función hedónica es el siguiente: la función hedónica proporciona un precio estimado para cada uno de los bienes que componen la cesta de consumo, independientemente de que dicho bien permanezca o no en el mercado; si la estimación de este precio es buena, se evita el sesgo de selección de los índices tradicionales, a costa de introducir un error de estimación. 3. Los datos La base de datos, de elaboración propia, ha sido construida a partir de las listas de precios de cinco tiendas de informática de entre las más competitivas presentes en España: Abyss, Alternate, Deima, Intranet y PC-Online. Estas listas de precios han sido descargadas de internet aproximadamente una vez por semana; sin embargo, para evitar posibles problemas derivados de una frecuencia irregular y, sobre todo, distinta para las diferentes tiendas, se ha construido un panel con observaciones mensuales, correspondientes al último día de cada mes, utilizando interpolación lineal cuando ha sido necesario 1. El periodo muestral va desde enero de 2002 hasta abril de 2005, aunque no todas las tiendas están disponibles en todo este periodo. Algunas de estas listas disponen de precios para ordenadores completos, pero en general son listas de precios de componentes individuales. A partir de estos datos se puede calcular el precio de cualquier equipo completo simplemente como la suma de los precios de todos sus componentes, más el coste de montaje, que generalmente es un coste jo (entre los cero euros de PC-Online y los treinta y cinco de Alternate). El cuadro 1 detalla los periodos para los que se dispone de precios en cada tienda, y el número de productos disponibles en una lista típica. De cara a la construcción de índices de precios para ordenadores personales, de las muchas categorías de productos disponibles en estas listas de precios, se han utilizado únicamente las recogidas en el cuadro 2. 1 En este caso usar interpolación lineal equivale a suponer que cada bien sólo puede cambiar de precio una vez entre dos observaciones adyacentes, y que existe la misma probabilidad de que ese cambio haya sucedido en cada uno de los días posibles. 6

8 4. Construcción de un índice de precios 4.1. Pasos a seguir La estrategia seguida para la construcción de un índice de precios hedónicos a partir de los datos disponibles ha sido la siguiente: En primer lugar, en cada categoría de productos (procesadores, discos duros, tarjetas grá cas, etc.) he buscado la regresión hedónica más adecuada, basándome fundamentalmente en el criterio bayesiano o de Schwarz 2. A continuación he escogido una cesta, y he construido el índice de precios hedónicos correspondiente. Para la categoría de resto no se dispone de información su ciente sobre características, así que para ella no he estimado regresión hedónica alguna, sino que he calculado un índice de precios tradicional. Por último, agregando los índices de todas las categorías, he construido un índice de precios hedónicos para ordenadores personales completos Regresiones hedónicas En este apartado tan sólo resumiré las principales conclusiones generales del proceso de búsqueda de especi caciones. El Anejo 1 contiene una descripción completa de las especi caciones escogidas en las distintas categorías de productos. La principal conclusión es que la relación entre el precio (o su logaritmo) y las características continuas es generalmente no lineal. Una solución que ha funcionado especialmente bien ante este tipo de problemas ha sido la de sustituir esas variables continuas por conjuntos de variables cticias. Por ejemplo, aunque la cantidad de memoria RAM viene dada por un número entero de megabytes, entre 4 y 4096, en realidad sólo están disponibles cantidades que sean potencias de dos, de forma que en total sólo se encuentran diez valores diferentes para esta variable en la base de datos 3. La no linealidad que acabo de mencionar provoca que utilizar el correspondiente conjunto de variables cticias resulte en un ajuste bastante mejor. 2 El criterio de Akaike no ha sido utilizado porque en este caso parece no comportarse de una manera adecuada, puesto que no penaliza su cientemente los grados de libertad, pre riendo siempre las especi caciones con más parámetros, incluso en casos en los que su número se acerca a 600, o uno por cada siete observaciones. 3 No existe ninguna observación correspondiente a una capacidad de 8 Mb. 7

9 Así, si comparamos dos especi caciones: a) Una en la que se utilizan variables cticias de cantidad de memoria, pero se mantienen constantes los precios de todas las características a lo largo del tiempo (como en la ecuación 1). b) Otra en la que se utiliza esta variable como si realmente fuese continua, incluyendo tanto la cantidad de memoria como su cuadrado, y permitiendo que el precio de ambas pueda ser distinto en cada periodo (como en la ecuación 2). Encontramos que ambas especi caciones dan un ajuste prácticamente idéntico (mismo R 2, mismo error cuadrático medio, etc.), pero la primera lo hace con 80 regresores, mientras que la segunda utiliza 151, con lo cual el criterio de Schwarz nos indica que claramente debemos preferir la primera. Una ventaja de esta solución a la no linealidad es que no exige abandonar la metodología lineal: la función hedónica sigue teniendo una especi cación lineal, y se sigue estimando por mínimos cuadrados ordinarios; lo único que hemos hecho ha sido sustituir una variable explicativa (la cantidad de memoria) por varias (diez) variables cticias, que son uno si la cantidad de memoria es de 64Mb, 128Mb, etc., respectivamente, y cero en caso contrario. Sin embargo, también tiene un problema: cuando la variable en cuestión está más cerca de ser realmente continua, utilizar conjuntos de variables cticias tal y como se ha explicado deja de ser una opción viable. Por ejemplo, en mi base de datos la velocidad de los procesadores toma 50 valores diferentes, entre 500 y 4000 MHz. Utilizar un número tan grande de variables cticias para una única característica no resulta práctico, y agrupar los procesadores en intervalos de velocidad supone utilizar menos información de la que está disponible, considerando como idénticos algunos procesadores que de hecho se sabe que son diferentes. En estos casos, la mejor alternativa puede consistir en utilizar distintas potencias de la variable continua, a veces estimando el exponente más adecuado por mínimos cuadrados no lineales. Este método sí supone abandonar la metodología lineal, pese a lo cual se mantiene la estructura básica de los modelos lineales de las ecuaciones (1) y (2). Por ejemplo, si, en una especi cación de variables cticias temporales, queremos introducir la velocidad del procesador, x 1, además de sin transformar, elevada a un exponente que se estima conjuntamente con los demás coe cientes del modelo, por mínimos cuadrados no lineales, el modelo que tenemos es: p it = b t + X k a kx ikt + a 0 1x i1t + e it =) I t = ^b t + P k ^a kx k0 + ^a 0 1x^ 1t ^b0 + P k ^a kx k0 + ^a 0 1x^ 10 8

10 En las especi caciones que añaden potencias de algunas variables, una actuación adicional que suele mejorar el ajuste consiste en sustituir la variable en cuestión por su correspondiente versión relativa. Así, por ejemplo, en la especi - cación escogida para la categoría de procesadores, en lugar de utilizarse la velocidad, se utiliza la velocidad relativa, esto es, la ratio entre la velocidad del procesador en cuestión y la del procesador más rápido disponible en cada momento. Esta variable de velocidad relativa, aunque a primera vista parece un tanto inusual, no es más que una combinación lineal concreta de las interacciones entre dos tipos de variables habituales: la velocidad del procesador y las variables cticias temporales 4. El resultado encontrado es que utilizar esta combinación lineal, en la que los pesos son las inversas de las mayores velocidades de cada momento, da habitualmente un mejor ajuste que utilizar la combinación lineal más común, en la que los pesos son todos unitarios 5. 4 Este hecho se ilustra en el siguiente ejemplo: Velocidad Fecha t=0 t=1 vel_t0 vel_t1 vel_rel 2800 MHz t= , MHz t= , MHz t= , MHz t= , MHz t= ,000 vel_rel= vel_t vel_t1 5 El uso de variables relativas obliga a diferenciar claramente dos conceptos que hasta ahora he llamado características: por un lado están las características que de nen los bienes pertenecientes a la cesta del índice de precios, y que nos permiten asegurarnos de que la calidad de los bienes que componen dicha cesta no cambia a lo largo del tiempo; y por otro lado están las características que entran como argumentos en la función hedónica, y que nos permiten estimar el precio de un bien aunque este haya desaparecido del mercado. Dado que la velocidad del procesador más rápido del mercado va cambiando a lo largo del tiempo, las variables de velocidad y velocidad relativa no podrán incluirse simultáneamente en el conjunto de características que se utilizan para mantener constante la calidad de los productos de la cesta. Sin embargo, sí podrán incluirse ambas en el conjunto de características utilizadas para estimar el precio de los distintos bienes (aunque sólo si no se permite que sus coe cientes puedan variar a lo largo del tiempo). Mi opinión es que las variables relativas no deben utilizarse al tratar de mantener constante la calidad de los bienes de la cesta, pero que, en los casos en que aporten información relevante, sí deben utilizarse para tratar de estimar de la mejor manera posible los precios de los bienes. 9

11 Como se puede ver, al tratar de corregir los distintos problemas que plantean los datos, el número de coe cientes a estimar tiende a crecer muy rápidamente. A menudo esto termina haciendo que los criterios de selección de modelos habitualmente empleados (en mi caso, el criterio de Schwarz) nos indiquen que para la mayoría de variables no es conveniente permitir que sus precios puedan cambiar a lo largo del tiempo: en la práctica tendemos a preferir especi caciones de variables cticias temporales (ecuación 1) sobre especi caciones de índices de precios de las características (ecuación 2). Este resultado será relevante cuando tratemos el segundo objetivo y veamos los importantes problemas que plantean los índices de precios basados en especi- caciones de variables cticias temporales. El cuadro 3 resume las especi caciones escogidas. Como se puede observar, el ajuste es muy bueno en todas las categorías, salvo quizá en la de placas base, donde la información sobre características es menos completa. En todas las demás categorías se utiliza alguno de los métodos que se han comentado para resolver problemas de no linealidad en las relaciones entre variables, bien sea la conversión de variables continuas en conjuntos de dummies, o bien la introducción de potencias de las variables, con los exponentes estimados por mínimos cuadrados no lineales (MCNL), y/o con las potencias tomadas sobre las variables en su versión relativa. En cambio, tan sólo en las categorías de procesadores y monitores se permite que el precio de algunas características pueda variar a lo largo del tiempo (ecuación 2); en las otras cuatro categorías, la especi cación escogida es de variables cticias temporales (ecuación 1) Selección de cestas La función hedónica estimada nos proporciona un precio estimado para cualquier bien a partir de sus características, independientemente de que esté o no en el mercado en cada momento. El procedimiento que voy a utilizar para construir los índices de precios hedónicos consiste en escoger una cesta de productos, y calcular el índice de la manera habitual (comparando el precio de la cesta en distintos momentos del tiempo) pero utilizando siempre precios estimados, lo cual elimina la necesidad de hacer ajustes por calidad como los explicados en el apartado

12 En la elección de la cesta surge el siguiente problema: como sucede a menudo en la literatura, no dispongo de datos de cantidades, luego no voy a poder aproximar más que de una manera muy burda la importancia relativa de los distintos bienes en el mercado. Una opción habitual en estos casos es utilizar la propia muestra como cesta. Dos razonamientos apoyan esta práctica: Este sería el resultado que se obtendría si la importancia en el mercado (en términos de unidades vendidas) de todos los bienes que aparecen en las listas de precios utilizadas fuese la misma. En las especi caciones de variables cticias temporales (ecuación 1) en las que la variable dependiente es el logaritmo del precio, en cada periodo la tasa de variación de los precios estimada para todos los bienes es la misma 6 ; en estos casos, la composición de la cesta es irrelevante, de forma que escoger como cesta toda la muestra no supone ningún problema. Dado que yo he escogido algunas especi caciones en las que el precio de las características puede variar a lo largo del tiempo (ecuación 2), y dispongo de unas listas de precios bastante amplias en las que mi conocimiento del mercado me indica que unos bienes son mucho más vendidos que otros, estos razonamientos no son aplicables a mi caso particular. La alternativa escogida ha sido la de realizar una selección razonada: me he enfrentado a la lista de precios de Abyss del primer mes de la muestra, y he escogido la que creo que habría sido la mejor elección dentro de cada categoría, para distintos tipos de consumidor o distintos niveles de presupuesto, asignándole a cada uno de éstos un peso estimado de manera totalmente informal, atendiendo únicamente a mi conocimiento general del mercado y mi intuición. Las cestas escogidas en cada categoría están detalladas en el Anejo Índices de precios hedónicos Uniendo las regresiones hedónicas antes comentadas con las cestas de productos que acabo de presentar se obtiene un índice de precios hedónicos para cada una de las seis categorías principales consideradas. Agregando esos seis índices hedónicos, junto con el índice tradicional de la categoría resto, se obtiene un 6 De la observación de este hecho parte la intuición que nos llevará a algunos resultados interesantes en la sección 5. 11

13 índice de precios para ordenadores completos 7. El cuadro 4 resume los resultados así obtenidos. Como se puede observar, la caída media anual de los precios en las seis categorías principales está entre el 20 % y el 25 %, mientras que en la categoría de resto el índice correspondiente (tradicional, no hedónico) da una caída mucho más lenta, alrededor del 12 % anual, de forma que el índice agregado cae a un ritmo tan sólo ligeramente superior al 20 % anual. Este ritmo de decrecimiento es muy inferior al estimado en artículos anteriores para el mercado de ordenadores en España: Izquierdo y Matea (2002) estiman una caída media anual del 40 % para el periodo Sin embargo, este resultado no está tan lejos de los obtenidos para la década de los noventa en otros estudios realizados para el mercado norteamericano de ordenadores personales, que dan caídas medias anuales que oscilan generalmente entre el 25 % y el 39 % 8. Además, como se observa en el grá co 1, la serie estimada parece mostrar una cierta desaceleración. El periodo muestral disponible es seguramente demasiado corto para poder alcanzar ningún tipo de conclusión al respecto, pero el hecho de que el índice del Bureau of Economic Analysis también se haya desacelerado en los últimos años (ha pasado del -25 % en al -16 % en ) apoya también la hipótesis de la desaceleración a la hora de explicar al menos parte de la diferencia entre mis resultados y los de otros estudios, que cubrían periodos anteriores. 5. Diferencias entre índices de precios 5.1. Resultados diferentes para índices diferentes Los estudios que emplean la metodología hedónica para estimar índices de precios teniendo en cuenta el efecto de los cambios de calidad suelen encontrar resultados muy diferentes a los ofrecidos por los índices tradicionales. Izquierdo y Matea (2001) comparan la caída media anual de su índice en el periodo , del 38 %, con la registrada por la partida correspondiente del IPC, que tan sólo cayó un 9 % anual. 7 Esta agregación se ha realizado dando un peso unitario a los índices de cada una de las categorías, esto es, dándole a cada cual una ponderación proporcional al precio de su cesta. 8 El cuadro II.2 de Bover e Izquierdo (2001) da un completo resumen de los resultados obtenidos en trece estudios realizados entre 1967 y

14 Por su parte, Guerrero y Pérez (2002) comparan su resultado para el periodo (una caída media anual del 33 %) con una partida similar del IPC (que cae al 5 % anual en promedio en este periodo 9 ), y con el índice (tradicional) calculado por los creadores de la base de datos que emplean Izquierdo y Matea (SEDISI, que obtiene una caída del 4 % medio anual). Estos ejemplos son representativos de las diferencias generalmente encontradas entre los índices hedónicos y tradicionales: incluso cuando los índices tradicionales registran una caída de precios importante, los índices hedónicos presentan caídas mucho mayores. En la presente sección trataré de investigar el origen de estas diferencias, rebatiendo primero una de las explicaciones habituales, y tratando después de presentar una explicación alternativa La hipótesis de selección positiva Una de las explicaciones que da la literatura de esta diferencia entre los resultados que arrojan los índices tradicionales y hedónicos se basa en la hipótesis de que los bienes que desaparecen tienden a tener mayores caídas de precios. En adelante llamaré a esta a rmación la hipótesis de selección positiva. La forma en que la hipótesis de selección positiva trata de explicar las diferencias encontradas entre los índices hedónicos y los tradicionales es la siguiente: si los bienes que desaparecen son aquellos cuyos precios caen más rápidamente, los índices tradicionales tendrán un sesgo de selección positivo que hará que subestimen las caídas de precios del mercado (porque sustituyen bienes cuyo precio cae mucho por otros cuyo precio cae más despacio); si las funciones hedónicas estimadas dan buenas aproximaciones a los precios de los bienes (tanto para los que siguen en el mercado como para los que ya no se observan), los índices hedónicos correspondientes no presentarán este sesgo de selección, y registrarán por tanto mayores caídas de precios que los índices tradicionales. 9 La información sobre el IPC de que disponen Guerrero y Pérez parece menos completa de la que utilizan Izquierdo y Matea: la utilización de una categoría más amplia, en la que los ordenadores representan una parte menor, explica gran parte de la diferencia entre las dos cifras del IPC presentadas. 13

15 La hipótesis de selección positiva ha sido apoyada recientemente con gran fuerza por Pakes (2003), que dice textualmente 10 : Un primer contraste sobre esta hipótesis puede consistir en regresar la tasa de variación de los precios de los bienes de la muestra sobre su edad (cuando esta es conocida, esto es, para los bienes que no estaban disponibles en la primera observación), incluyendo además todas las características e incluso efectos jos de producto. Los coe cientes estimados para la edad, en cada una de las categorías, están recogidos en el cuadro 5. Estos resultados indican que el precio de un producto tiende a caer más despacio (presenta una tasa de variación más alta, menos negativa) cuanto más tiempo lleva en el mercado, lo cual sugiere que, si pudiéramos sustituir el bien que desaparece por otro exactamente idéntico pero más joven, el bien sustituto presentaría, en promedio, mayores caídas de precios que el sustituido. Sin embargo, no siempre es posible sustituir el bien que desaparece por un bien idéntico. Las características del producto sustituido y el sustituto deberían ser similares, pero no siempre podrán serlo, y, al menos en el mercado de ordenadores, las diferencias van a ser sistemáticas: el bien sustituto tendrá, en general, mejores características que el sustituido 11. En cualquier caso, si regresamos la tasa de variación de los precios de los bienes de la muestra únicamente sobre su edad y 10 El formato de esta cita es el del artículo original. En Pakes (2005) esta a rmación aparece más matizada y menos resaltada. 11 Por ejemplo, en el índice de precios tradicionales de procesadores que se presentará más adelante, la cesta inicial está formada por procesadores con velocidades {900,1500,2000,900,1700,1900}, mientras que en la cesta nal las velocidades son {2400,2400,2400,2400,2400,2400}, lo cual muestra a su vez otro problema: dado que al nal 14

16 una constante (esto es, sin incluir características ni efectos jos de producto), los resultados que obtenemos, presentados en el cuadro 6, son muy similares. Estos resultados indican que los bienes que llevan más tiempo en el mercado tienden a tener, en promedio, caídas de precios menores. Aún podríamos albergar la duda de si los resultados obtenidos se deben a un comportamiento radicalmente distinto en alguna zona de la muestra por ejemplo, una caída de precios muy grande en el primer periodo de vida, seguida de caídas mucho menores pero cada vez más grandes podría dar lugar a los resultados que se han observado. El grá co 2 presenta las tasas de variación medias de los productos a cada edad, obtenidas regresando la tasa de variación de los precios sobre un conjunto completo de variables cticias de edad. Este grá co con rma los resultados del contraste anterior, y muestra que no se deben a un comportamiento extraño en algunas edades 12. En cualquier caso, si la duración de la vida de los distintos productos es diferente, este primer contraste no nos estará dando la información que buscamos: lo que nos interesa es saber cómo son las caídas de precios al nal de la vida del producto. En este sentido, el segundo contraste consiste en regresar la tasa de variación de los precios de los bienes de la muestra sobre su vida restante (cuando esta es conocida, esto es, para los bienes que no están disponibles en la última observación) y una constante. El cuadro 7 presenta los coe cientes estimados para la variable de vida restante, en cada una de las categorías. Estos resultados indican que los bienes que están más cerca del n de su vida (su vida restante es menor) tienden a tener, en promedio, caídas de precios menores (tasas de variación más altas, menos negativas). Como muestra el grá co 3, de nuevo los coe cientes estimados no están siendo afectados por comportamientos extraños en alguna zona de la muestra. Estos dos primeros contrastes son relativamente indirectos, en el sentido de que sólo nos dan evidencia sobre la hipótesis de selección positiva si asumimos el supuesto de que el ritmo de caída de los precios no sufre una alteración signi cativa en el momento en que el bien desaparece del mercado: la hipótesis de selección positiva habla de un comportamiento diferente del precio del bien durante su vida en la muestra y una vez que ha desaparecido, y los datos, tal y como se han del periodo la menor velocidad disponible para procesadores tanto Intel como AMD es superior a la que tenían los procesadores más rápidos de la cesta inicial, la cesta nal acaba teniendo únicamente dos modelos en lugar de seis (y además la velocidad de ambos coincide). 12 El comportamiento extraño que se observa a edades muy altas no nos preocupa especialmente, dado el bajo número de observaciones disponibles para esas edades. 15

17 empleado en estos dos primeros contrastes, no contienen ninguna observación del precio de un bien que ya haya desaparecido del mercado. Pero mi base de datos tiene una peculiaridad que me permite contrastar la hipótesis de selección positiva de una manera más directa: de las cinco tiendas disponibles, una es, en un cierto sentido, mejor que las demás. Esta tienda mejor es Alternate, que dispone de una oferta mucho más amplia que las demás (la variedad de la oferta de Intranet era bastante menor), y de una lista de precios más completa (la lista de precios de Abyss es sólo un resumen de los productos que esta tienda ofrece). Como mostraba el cuadro 1, una lista típica de Alternate ofrece más del triple de productos que la lista típica de la siguiente tienda con la lista más grande; y esto no se debe a que su lista incluya más tipos de productos, sino más variedad dentro de cada categoría, como muestra el hecho de que si nos jamos por ejemplo en la categoría de discos duros la distancia con la siguiente lista, de hecho, aumenta (Alternate ofrece cinco veces más variedad: 265 modelos diferentes de discos duros en una lista típica, frente a los 50 de Intranet). Dada esta particularidad de la base de datos, puedo realizar un contraste directo de la hipótesis de selección positiva comparando la tasa de variación del precio en Alternate de los bienes que acaban de desaparecer en alguna de las otras tiendas con la tasa de variación del precio en Alternate de los bienes que siguen disponibles en alguna de las otras tiendas. Para ello, a partir de los datos originales he generado un nuevo panel, en el cual cada producto, en cada momento, aparece repetido varias veces, en todas ellas asociado a la misma tasa de variación del precio, tomada de Alternate, pero con un valor posiblemente distinto en la variable de vivo o muerto, dependiendo de cuál sea su estado en cada una de las demás tiendas además de Alternate 13. De hecho, voy a separar tres tipos de productos, no sólo dos: Los vivos: estaban, y están, disponibles en otra tienda (5977 observaciones). Los que acaban de morir: acaban de desaparecer de alguna de las otras tiendas, y no van a reaparecer en los próximos tres meses (278 observaciones). Los que se han dormido: acaban de desaparecer en alguna de las otras tiendas, pero reaparecerán en menos de tres meses (45 observaciones). 13 Por ejemplo, un bien que estaba disponible en Alternate, Abyss y PC-Online, que ha desaparecido de nitivamente de Abyss pero continua apareciendo en Alternate y PC-Online, genera dos observaciones en el nuevo panel: una por haber desaparecido de Abyss, con la tasa de variación del precio de Alternate y un cero (muerto) en la variable de vivo o muerto, y otra por seguir estando disponible en PC-Online, también con la tasa de variación del precio de Alternate, pero esta vez con un uno (vivo) en la variable de vivo o muerto. 16

18 La justi cación para separar bienes dormidos y muertos es que los bienes que reaparecerán en la lista en los próximos meses probablemente siguen vivos, pero se han caído temporalmente de la lista de precios. En este caso, pese a que yo no lo observe, un entrevistador del INE obtendría su precio al visitar la tienda. En este tercer contraste, además, tengo en cuenta la fecha de la observación, para evitar distorsiones en los resultados si los momentos en que más productos desaparecen son aquellos en los que las caídas de precios son mayores o menores 14. Esto hace que las tasas de variación estimadas no sean absolutas sino relativas, en relación a la tasa de variación media del periodo (un número positivo no indica un aumento de precios, sino, generalmente, una caída más lenta que el promedio del periodo). Los resultados que obtengo son los descritos en el Cuadro 8. Estos resultados sugieren que el precio de los bienes que acaban de desaparecer cae, en general, y al contrario de lo que indica la hipótesis de selección positiva, más despacio que el precio de los bienes que continúan en el mercado. Este comportamiento observado para el total de productos no es generalizable a las distintas categorías, dado que sólo dos de ellas (procesadores y memoria RAM) lo reproducen de forma signi cativa (y son las que determinan el resultado del contraste para el conjunto de todos los productos), mientras que las otras cuatro presentan diferencias no signi cativas, dos en cada dirección. En cualquier caso, considero que este tercer contraste, pese a sus limitaciones 15 y a que los resultados no van siempre en la misma dirección, aporta evidencia su ciente para rechazar que la hipótesis de selección positiva se cumpla de forma generalizada en la base de datos que se está empleando. Si esto es así, es dudoso que la hipótesis de selección positiva pueda explicar las diferencias que encontraré (en la dirección habitual) entre los índices hedónicos que ya he presentado y los índices tradicionales que presentaré a continuación. Necesitaremos, por tanto, otras explicaciones. 14 Si no controlase el efecto de la fecha y no separase los productos que sólo están dormidos, los resultados serían similares pero algo peores: los signos de las diferencias entre tasas de variación de vivos y recién desaparecidos serían los mismos, pero la diferencia en la categoría de discos duros se haría signi cativa, y la del total de productos dejaría de serlo. 15 He llamado a este contraste directo porque trata de evitar el supuesto que necesitaban los contrastes anteriores de que las tasas de variación de los precios de los productos no sufren un cambio signi cativo al desaparecer éstos del mercado; sin embargo, este tercer contraste también se basa en algunos supuestos restrictivos. En concreto, los resultados serían totalmente inconcluyentes si pensásemos que Alternate gana poder de mercado adicional al desaparecer los productos de las listas de precios de sus competidores; afortunadamente, este no parece ser el caso, dada la política general de estas empresas de aplicar un margen porcentual jo sobre los precios que pagan a sus proveedores. 17

19 5.3. Índices tradicionales Utilizando mi base de datos, y con las mismas cestas iniciales que para el caso de los precios hedónicos, he construido un índice de precios tradicional para cada categoría de productos, y los he agregado para obtener el índice correspondiente para ordenadores completos. El cuadro 9 compara estos índices tradicionales con los hedónicos antes presentados. Esos resultados resultan sorprendentes: dadas las diferencias que se suelen encontrar entre los índices de precios hedónicos y los tradicionales, las diferencias aquí encontradas parecen relativamente pequeñas. Tratando de conseguir un índice que ofrezca unos resultados más parecidos a los esperados, he construido, además de estos que acabo de presentar que en adelante llamaré índices tradicionales rigurosos otros índices tradicionales que en adelante llamaré índices tradicionales laxos que no tienen en cuenta las distintas características de los bienes de la muestra. Este índice tradicional laxo se calcula simplemente haciendo la media de los precios de todos los productos disponibles en cada momento del tiempo dentro de cada categoría, como si fueran todos iguales entre sí y respecto a los del mes anterior. Es el único tipo de índice que se podría calcular si no se pudiese disponer de información alguna sobre las características de los productos, y estos no pudieran identi carse adecuadamente. El cuadro 10 y el grá co 4 comparan los resultados de los tres índices calculados. El hecho de que yo haya necesitado un índice tan mal calculado para conseguir resultados similares a los que da el INE no signi ca en absoluto que el INE esté calculando mal sus índices. Sin embargo, no resulta sencillo explicar las diferencias entre mis resultados y los suyos. En primer lugar, la utilización de establecimientos distintos no debería ser un problema, dada la política general de este tipo de tiendas de aplicar un margen porcentual jo sobre los precios que pagan a sus proveedores 16 ; en la medida en que este margen no cambie sustancialmente a lo largo del tiempo, y en la medida en que tanto estos establecimientos como los consultados por el INE puedan acceder a los mismos proveedores, esto no debería provocar resultados signi cativamente diferentes. Y en segundo lugar, el hecho de que yo utilice precios de componentes (frente a ordenadores completos) para la estimación de los índices de precios tampoco debería provocar estas diferencias, puesto que las tiendas cuyos precios estoy utilizando venden ordenadores completos a un precio que es igual a la suma de los precios de los componentes utilizados, más el coste del montaje, que está incluido en la categoría resto. 16 Por ejemplo, en el caso de Deima este margen es de tan sólo un 7 %. 18

20 5.4. Dos explicaciones alternativas Los dos tipos de índices tradicionales calculados ilustran las dos ideas alternativas que pretendo defender para explicar las diferencias entre los resultados habituales de los índices hedónicos y los tradicionales Problemas prácticos de los índices tradicionales Una primera explicación alternativa es que en la práctica los índices tradicionales calculados no son capaces de distinguir adecuadamente la distinta calidad de los productos del mercado. Este argumento aparece sugerido en cierta medida en Bover e Izquierdo (2001). La diferencia entre mi índice tradicional laxo y el riguroso ilustra esta explicación. Aunque no es concebible que los institutos de estadística o ciales estén realizando unos cálculos tan burdos como los del índice tradicional laxo, sí es cierto que se enfrentan a algunos problemas que no surgen en mi base de datos. En primer lugar, mi base de datos dispone de mucha más información sobre cada producto, lo cual permite identi carlo de una forma más exacta; con menos información, esto puede resultar complicado, especialmente porque las tiendas suelen cambiar a lo largo del tiempo la forma en que llaman a los distintos artículos, dependiendo de cuáles son los productos frente a los que hay que distinguirlos 17. Pero pueden surgir otros problemas más graves: cuando en mi base de datos desaparece del mercado un bien que estaba en la cesta de un índice tradicional, lo sustituyo por otro similar, y utilizo el método de solapamiento para encadenar las tasas de variación de los precios de ambos productos. Para hacer esto es necesario conocer el precio en el periodo anterior del producto que va a sustituir en el índice al que acaba de desaparecer. En mi base de datos, esta información siempre está disponible, porque tengo la lista completa de precios del periodo anterior, y sólo considero como candidatos para ser el bien sustituto a aquellos cuyo precio observo en el periodo actual y en el anterior. Sin embargo, en la práctica esa información no suele estar disponible, ya que en el periodo actual no se dispone de la lista de precios completa del periodo anterior. Si sólo se dispone de los precios en el periodo anterior de los bienes que formaban parte del índice, no se podrá utilizar el método de solapamiento: habrá que acudir a uno de los otros métodos para realizar el ajuste por calidad. 17 Por ejemplo, cuando surgieron los procesadores Intel Pentium 4 con 512 Kb de memoria caché, los modelos anteriores pasaron de llamarse Pentium 4 a llamarse Pentium 4-256Kb. 19

21 Estos otros métodos requieren realizar supuestos más aventurados sobre qué parte de la diferencia de precios entre el bien sustituido y el sustituto se debe a diferentes características o a un cambio de precios. Si estos supuestos tienden a dar demasiada importancia al cambio de precios si al sustituir un producto por otro tiende a asumirse que sus características están más cercanas de lo que en realidad están el índice calculado se alejará del que yo he llamado riguroso y se acercará al laxo Cambio de cesta implícito en los precios hedónicos La segunda explicación parte de un resultado de Triplett y McDonald (1977): en un índice de precios hedónicos I calculado utilizando una especi cación de variables cticias temporales (ecuación 1) en la cual la variable dependiente es el logaritmo del precio, la ratio de variación del índice de precios entre los periodos t y t + 1 viene dada por la siguiente expresión: I t+1 I t = Q n i=1 (p i;t+1) 1=n Q m i=1 (p i;t) 1=m 1 ajuste de calidad hedónico donde p i;t es el precio del bien i en el periodo t, m es el número de bienes en el periodo t, y n es el número de bienes en el periodo t + 1. En una especi cación logarítmica, el ajuste de calidad hedónico es: XK P n ajuste de calidad hedónico = exp a i=1 x P m ik;t+1 i=1 x ik;t k k=1 n m donde a k es el precio estimado de la característica k, y x ik;t es la cantidad de la característica k que posee el bien i del periodo t. Esto es, el ajuste de calidad hedónico valora el cambio de calidad media entre los periodos t y t + 1. Podemos interpretar este resultado en los siguientes términos: un índice de precios hedónicos calculado utilizando una especi cación de variables cticias temporales en la cual la variable dependiente es el logaritmo del precio es equivalente a un índice calculado a partir de la media geométrica no ponderada de las ratios de variación de los precios de los bienes que están disponibles en cada par de periodos consecutivos, con un ajuste por la entrada de nuevos productos y la salida de otros viejos, que tiene una doble vertiente: cambian los precios medios, y cambia la calidad media. 20

22 En adelante llamaré índice geométrico al calculado a partir de la media geométrica no ponderada de las ratios de variación de los precios de los bienes que están disponibles en cada par de periodos consecutivos, sin más ajustes. Si los datos de que disponemos tienen una frecuencia relativamente baja, por ejemplo anual, esos ajustes pueden ser muy importantes, de forma que el índice hedónico puede ser muy distinto del geométrico. Sin embargo, con datos mensuales, incluso en un mercado tan dinámico como el de los ordenadores, esos ajustes no son especialmente cuantiosos: como muestra el grá co 5, un índice de precios hedónico para ordenadores completos calculado utilizando especi caciones de variables temporales en todas las categorías da resultados mucho más parecidos al índice geométrico que al índice tradicional riguroso. Pero el índice geométrico no es un índice deseable si queremos valorar a lo largo del tiempo las variaciones de precios de una cesta ja de productos. En el índice geométrico, la cesta de bienes cambia en cada periodo, eliminando los productos que han desaparecido, e introduciendo los nuevos. Es posible que queramos renovar la cesta cada cierto tiempo para que siga siendo representativa del mercado, pero incluso en ese caso es probable que queramos renovarla con una frecuencia anual o menor, y no todos los meses 18. Además, el peso de cada bien dentro de la cesta en el índice geométrico es relativamente arbitrario: dado que la tasa de variación de todos los bienes pesa igual en el índice, el peso de cada uno de ellos es inversamente proporcional a su precio 19. Si la razón por la que acudimos a los métodos hedónicos era para evitar el sesgo de selección de los índices tradicionales, provocado por la sustitución de unos bienes por otros dentro de la cesta, podemos estar aplicando una solución inadecuada, a la vista de que el índice geométrico tiene un sesgo de selección aún mayor que el índice tradicional riguroso Si quisiéramos renovar la cesta todos los meses, no habría sesgo de selección en los índices tradicionales, y no tendríamos necesidad de acudir a los más laboriosos métodos hedónicos. 19 Esto podría en cierta medida corregir el sesgo plutocrático (los consumidores que más gastan están sobrerrepresentados en el índice); pero incluso si pretendemos corregirlo, el método idóneo para hacerlo no tiene por qué ser a través de estas ponderaciones. 20 En el índice tradicional riguroso, cuando desaparece una variedad se sustituye por otra tan parecida a ella como sea posible. En el geométrico, cada periodo entran en la cesta todos los productos nuevos que aparezcan en el mercado, independientemente de que los bienes que componían la cesta sigan disponibles o no, e independientemente de que estos nuevos productos puedan tener características muy diferentes de los antiguos. 21