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1 CONVOCATORIA 4 de JULIO de 2009 PRIMERA PREGUNTA Responder a las siguientes cuestiones: 1.1) Se puede calificar al juego de lotería como una operación financiera? Justificarlo razonadamente Se trata de una operación financiera por que participan los tres elementos que definen cualquier operación financiera, el capital, el rédito y el tiempo. El capital se presenta en sus dos modalidades, inicial y final. El capital inicial es el importe invertido en la compra del decimo o participación de lotería. El capital final se presenta en forma de premio, que puede ser nada que es lo más probable o el reintegro si coincide la terminación del numero al que se juega con el del numero del Gordo o finalmente obteniendo el gordo, que es poco probable. El rédito es la diferencia entre el capital inicial y el capital final obtenido. Puede ser 0, negativo o positivo. El tiempo es el que transcurre desde la compra de la participación y el día del sorteo. Por tanto es UNA OPERACIÓN FINANCIERA. Esta operación puede ser SIMPLE O COMPUESTA. Simple si solo jugamos una participación o compuesta si apostamos en varias. No es una operación CIERTA pues el resultado no está previamente determinado, siendo por tanto ALEATORIA. Además es una operación de inversión o capitalización ya que se juega hoy y se espera hasta el día del sorteo para conocer el resultado. El capital inicial se deposita al comienzo de la operación por lo que es PREPAGABLE. 1.2) En una renta, que es mayor el valor actual del usufructo o el valor final de la nuda propiedad? Justificarlo razonadamente con un ejemplo El valor de todo bien en un momento determinado del tiempo es la suma del valor actual del USUFRUCTO más el valor financiero de la NUDA PROPIEDAD. MATEMATICAS 1

2 1.3) En una operación de inversión en letras del tesoro a cinco meses, Qué es mejor, pagar 990 por la letra, invertir a un tipo de descuento del 2% anual en base A/360, o invertir a un tipo de interés del 2,10% anual en base A/365? OPCION I i 5 12 = 1000 i = 2, % OPCION II V 0 = i = d 1 d = 0,02 1 0,02 = 2, % , = 991, OPCION III V 0 = , = 991, ) En la liquidación de un FRA para cubrir financiación a cuatro meses con un nominal subyacente de , pagamos al banco 500 como liquidación por diferencias. Si el Euribor a dicho plazo es del 2,15% anual, a qué precio contratamos el FRA en origen? Liquidacion = (i F i e ) N d i e d = i F 2, , i F = 2, % MATEMATICAS 2

3 1.5) Compramos un bono cupón cero al 4% de interés anual con vencimiento dentro de tres años. Llegado el vencimiento, y después de que nos practiquen una retención del 18% sobre los intereses percibidos, nos abonan ,25.Si estos bonos se emitieron en origen a cinco años, y el que nos los vendió tuvo una rentabilidad del 3,45% anual, Cuál fue el nominal emitido? Y = X (1 + 0,04) 3 Y = ,25 + 0,18 Y X Y = ,25 + 0,18 Y 0,18 X 0,82 Y = ,25 0,18 X 0,82 X 1 + 0, ,18 X = ,25 X = ,4352 N 1 + 0, = ,4352 N = , , ,56305 = , , ,56305 = 0, i = (1 + 0, ) = 3, % 1.6) Un importador español tiene que pagar coronas noruegas a su proveedor en Oslo dentro de tres meses. Si la comisión por el seguro de cambio que cobra el banco es del 0,4%, y los tipos de interés del euro y de la corona noruega son respectivamente del 1,25% y del 2,5% anual a ese plazo, Cuál será el cargo en euros que nos hara el banco dentro de tres meses, si en estos momentos la corona Noruega cotiza en una horquilla de (8,96. 9,15) coronas euro? t. c. forward = t. c. spot 1 + r t d 360 t = 8, , r o 1 + 0, = 8, coronas 8, coronas coronas X X = 5.585, MATEMATICAS 3

4 SEGUNDA PREGUNTA Una persona se jubila uno persona se jubila a los 65 años, y el lugar sus ingresos mensuales de cara a su nueva etapa. Los bienes que posee son los siguientes: - Un apartamento que tiene arrendado a un inquilino, y por el que percibe 800 mensuales buenos del estado con cupón anual del 5% de interés, y que consume por partes iguales en doce meses. - Un plan de ahorro com aportación trimestral contratado hace 20 años, garantizado al 4% casa de. Elisa supuesto acumular un capital de euros y que prevé utilizar como renta constante mensual durante los próximos quince años. - La pensión del estado, que le aporta 1200 al mes. Sus gastos mensuales por todos los conceptos suponen a) tendrá esta persona deficiente o superávit mensual en sus finanzas cero/interrogación cuantificar el importe. b) Supuesto que hubiera tenido déficit, en cuánto debería haberse incrementado sus acciones trimestrales al plan de ahorro para no tener déficit? APARTAMENTO: Recibimos 800 prepagables mensuales BONOS: tenemos 100 bonos de 1000 de valor nominal, asi tendremos una emisión por Puesto que el cupon es del 5%, corresponden a De manera que al prorratearlo en 12 meses tendremos 416,66 PLAN DE AHORRO: = Q , , , Q = 623, /MES PENSION: AL MES MATEMATICAS 4

5 LA SUMA DE TODOS LOS INGRESOS SERAN: 800 ALQUILERES 416,66 BONOS 623,65 P.AHORRO PENSION TOTAL: 3.040,31 LOS GASTOS ASCIENDEN A MENSUALES, POR LO QUE HABRA UN DEFICIT MENSUAL DEL (-959,69 ). Para que no hubiera déficit mensual habría que ingresar 959,69 al mes mas. 959, ,65 = 1.583,34 Al comienzo del periodo de los 15 años, durante los que se recibe plan de ahorro,el capital acumulado debería ser: V 0 = 1.583, , , , = ,914 INCREMENTO EN CUOTA , = ,914 i 4 = (1 + 0,04) = 0, % ,914 = Q 1 + 0, , , Q = 1.071, PARA CONSTITUIR LOS APORTO TRIMESTRALMENTE: = Q 1 + 0, , , Q = 696,2902 MATEMATICAS 5

6 TERCERA PREGUNTA Hace cinco años firmamos con un banco un préstamo de amortizable en ocho años por el sistema francés con pagos trimestrales, sin comisión de apertura, con un TAE del 5,85% y con una comisión de cancelación anticipada sobre la deuda viva del 0,75%. Hoy es recibo una oferta de otro banco de un préstamo a trece años amortizable semestralmente por el sistema de cuota fija de amortización de principal sistema italiano, con una comisión de apertura del 0,3% y un tipo de interés nominal anual del 5% Posadero por semestres. me interesa cambiar de banco? Cuantificar la respuesta. i 4 = 1 + 0, = 1, % = Q , , Q = 3.917, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,12 969, , , ,12 927, , , ,12 884, , , ,12 840, , , ,12 796, , , ,12 752, , , ,12 706, , , ,12 660, , , ,12 614, , , ,12 566, , , ,12 518, , ,71 MATEMATICAS 6

7 ,12 470, , , ,12 421, , , ,12 370, , , ,12 320, , , ,12 268, , , ,12 216, , , ,12 163, , , ,12 109, , , ,12 55, ,76 0,00 C 5a = 3.917, , , = ,9426 j (2) = 5% i (2) = 5% = 2, % A = , = 7.226, n Cj INTERES i(2) CAMBIO BASE Ij Aj CUOTA , , ,71 5,00% 2, % 1.099, , , ,97 5,00% 2, % 915, , , ,23 5,00% 2, % 732, , , ,48 5,00% 2, % 549, , , ,74 5,00% 2, % 366, , ,10 6 0,00 5,00% 2, % 183, , , , , , , , , , (1 r(2) ) (1 r(2) ) (1 r(2) ) (1 r(2) ) (1 r(2) ) (1 r(12) ) r (2) 2, % r (1 0, ) 2 1 5, % COMO EL TAE DEL NUEVO PRESTAMO (5,7918%) ES INFERIOR AL TAE DEL PRESTAMO INICIAL CONVIENE EL CAMBIO DE BANCO. MATEMATICAS 7

8 CUARTA PREGUNTA Somos una empresa que precisamos de financiación, y solicitamos a un banco de inversión que se encargue de organizar una emisión de bonos. El banco nos indica que emitirá los bonos a un precio del 97% a cinco años con cupon semestral y vencimiento único, que cobraría una comisión de colocación del 0,4%, y que nos garantizaría un coste de financiación del 5%. Cuál es el Valor del cupón semestral que cobraría en los adquirentes de estos bonos? Este problema es realmente un regalo para compensar la dificultad del resto del examen. Lo único que debemos hacer es dibujar la recta del tiempo como os he enseñado en clase, teniendo en cuenta que la INCOGNITA es el CUPON (C). Puesto que es de amortización UNICA, lo que debemos es poner el 100 (100% del Valor Nominal del Bono) en el vencimiento del mismo. Puesto que existe una comisión de colocación o comisión flat que se le cobra al emisor del Bono, pondremos dicha comisión RESTANDO en el origen de la operación. Una vez establecida la recta del tiempo, lo que tendremos que hacer es valorar todos y cada uno de los capitales en el mismo momento del tiempo, planteando la consecuente equivalencia financiera. Estáis acostumbrados a que nos pidan calcular el coste del emisor, planteando la ecuación correspondiente y resolviéndola como si fuera una TIR. En este caso me dan ya calculada dicha TIR, que corresponde al 5% y por ello puesto que los cupones son semestrales transformaré dicha tasa en la tasa semestral equivalente, para así poder resolver nuestra incógnita. r (2) = (1 + 0,05) = 0, Una vez resulta la ecuación obtenemos que el cupón semestral que cumple la misma ha de ser de 2, %. MATEMATICAS 8

9 MATEMATICAS 9

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