PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE Junio 2009 MATEMÁTICAS II. CÓDIGO 58

Transcripción

1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE Junio 2009 MATEMÁTICAS II. CÓDIGO 58 OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a una sola de las dos cuestiones de cada uno de los bloques (por ejemplo, la cuestión 1.A o la 1.B). La puntuación de las dos cuestiones de cada bloque es la misma y se indica en la cabecera de cada bloque. No está permitido utilizar calculadoras programables ni que realicen cálculo simbólico o gráficas. BLOQUE 1 [2.5 PUNTOS] CUESTIÓN 1.A. Calcular el rango de la matriz A según los valores del parámetro. [2.5 puntos] A = a CUESTIÓN 1.B. Estudiar si el sistema siguiente tiene solución y, en ese caso, resolver por Cramer. [2.5 puntos] x y + z = 3 x y = 1 x 2z = 1 BLOQUE 2 [2.5 PUNTOS] CUESTIÓN 2.A. Calcule la ecuación del plano determinado por los puntos P=(1,0,1), Q=(2,2,2) y R=(1,-1,0) y la distancia entre dicho plano y la recta determinada por el punto S=(1,0,0) y el vector v=(1,1,0). [2.5 puntos] CUESTIÓN 2.B. Calcule el punto del plano x+y+z=1 más cercano al punto (1,2,-3). Calcule la distancia entre ambos puntos. [2.5 puntos]

2 BLOQUE 3 [2.5 PUNTOS] CUESTIÓN 3.A. Dada la función f(x)= x 3-4x 2 +4x, se pide: i) Dominio y cortes con el eje x. [0.5 puntos] ii) Estudio de regiones para el signo de f(x). [0.5 puntos] iii) Límites en + y y estudiar si existen asíntotas horizontales y oblicuas. [0.5 puntos] iv) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos. [0.5 puntos] v) Representación gráfica aproximada. [0.5 puntos] CUESTIÓN 3.B. La longitud de la barra de un bar de forma rectangular y apoyada en una pared vale L=2x+y. Calcular las dimensiones de x e y para que la longitud de la barra sea mínima sabiendo que el área encerrada por la barra debe ser de 18 metros cuadrados. [2.5 puntos] BLOQUE 4 [2.5 PUNTOS] i) Enunciar el teorema fundamental del cálculo. [0.5 puntos] 3 x ii) Calcular la integral dx 2 [2 puntos] x + 3x + 2 CUESTIÓN 4.B. Calcular el área encerrada por la gráfica de la función f(x)=xln(x) para 1 x 2, la recta x=2 y el eje x. [2.5 puntos]

3 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE LOGSE Junio 2009 MATEMÁTICAS II. CÓDIGO 58 CRITERIOS DE VALORACIÓN OBSERVACIONES GENERALES: El corrector deberá ajustarse a los criterios de evaluación establecidos en este documento y en la reunión correspondiente. La puntuación de las dos cuestiones de cada bloque es la misma y se indica en la cabecera de cada bloque. Si un alumno responde a las dos cuestiones de uno de los bloques (por ejemplo, la cuestión 1.A y la 1.B) sólo se valorará la que primero aparezca en el examen (esté bien o mal). En ningún caso se podrá puntuar por encima de la valoración indicada en cada apartado. Se procurará que, en lo posible, los errores en un apartado no afecten a otros apartados. Los errores simples de cálculo restarán 0.25 puntos. Los errores importantes de cálculo o errores simples reiterados pueden conllevar puntuación 0 en ese apartado. Si un error simple ha llevado a un problema más sencillo se disminuirá la puntuación. Las preguntas contestadas correctamente sin incluir el desarrollo necesario para llegar a su resolución serán valoradas con 0 puntos. Se valorará el correcto uso del vocabulario y de la notación. El alumno puede elegir el método que considere más oportuno para la resolución de una cuestión pero, si esto demuestra la falta de comprensión de conocimientos básicos, la puntuación final puede ser menor que la indicada para dicha cuestión. OBSERVACIONES PARTICULARES: BLOQUE 1 [2.5 PUNTOS] CUESTIÓN 1.A. Cada determinante (deben ser 3) [0.5 puntos]. Rango si a es 2 [0.5 puntos]. Rango si a no es 2 [0.5 puntos]. Por Gauss, cada paso [0.5 puntos] Errores de cálculo. [-0.25 ó 0.5 puntos] CUESTIÓN 1.B. Cálculo del determinante principal [0.5 puntos]. Decir que el sistema tiene solución única [0.5 puntos]. Cálculo de x y z [0.5 puntos cada una]. No es necesario revisar los errores de cálculo. Resolución por otro método, por cada incógnita bien [0.25 puntos]. BLOQUE 2 [2.5 PUNTOS] CUESTIÓN 2.A. Cálculo de la ecuación del plano [1 punto]. Comprobar que la recta es paralela al plano [1 punto]. Distancia [0.5 puntos]. CUESTIÓN 2.B. Cálculo de la ecuación de la recta perpendicular al plano que pasa por el punto [1 punto]. Calcular la intersección entre recta y plano [1 punto]. Distancia (aunque no se hayan hecho los apartados anteriores) [0.5 puntos].

4 BLOQUE 3 [2.5 PUNTOS] CUESTIÓN 3.A. vi) Dominio [0.25 puntos] y todos los cortes con el eje x [0.25 puntos] vii) Cada error [-0.25 puntos] viii) Ambos límites bien [0.25 puntos]. Decir que no hay asíntotas [0.25 puntos] ix) Intervalos de crecimiento y decrecimiento [0.25 puntos]. Extremos [0.25 puntos] x) Representación gráfica aproximada [0.5 puntos] CUESTIÓN 3.B. Cálculo de la función a minimizar [0.5 puntos] Cálculo de la derivada [0.5 puntos] Cálculo del candidato a extremo [0.5 puntos] Comprobar que es un mínimo [0.5 puntos] Cálculo del otro parámetro [0.5 puntos] BLOQUE 4 [2.5 PUNTOS] iii) Enunciar el teorema fundamental del cálculo (incluyendo continuidad) [0.5 puntos] Sin continuidad [0.25 puntos] iv) División [0.5 puntos]. Separación [0.5 puntos]. Planteamiento fracciones simples [0.5 puntos]. Resolución fracciones simples [0.5 puntos]. Integrales bien [0.5 puntos]. Sin valores absolutos en ambos logaritmos [-0.25 puntos] CUESTIÓN 4.B. Determinar que no hay cortes, representación gráfica y decir cómo se calcula el área [1 punto]. Calcular la integral indefinida [1 punto]. Aplicar Barrow [0.5 puntos]. Los criterios para el examen de discapacitados son los mismos con puntuaciones dobles.

5 CORRESPONDENCIA CON EL PROGRAMA OFICIAL BLOQUE 1 ÁLGEBRA LINEAL (25%) CUESTIÓN 1.A. Rango de una matriz. CUESTIÓN 1.B. Resolución por Cramer de sistemas de ecuaciones lineales. BLOQUE 2 GEOMETRÍA (25%) CUESTIÓN 2.A. Ecuaciones de rectas y planos. Distancia entre puntos, rectas y planos. CUESTIÓN 2.B. Ecuaciones de rectas y planos. Distancia entre puntos, rectas y planos. BLOQUE 3 ANÁLISIS (25%) CUESTIÓN 3.A. 1. Dominio de una función y cortes con los ejes. 2. Continuidad y estudio del signo de una función. 3. Cálculo de límites y de asíntotas. 4. Derivabilidad, extremos e intervalos de crecimiento y decrecimiento. 5. Representación gráfica de funciones. CUESTIÓN 3.B. Derivación y resolución de problemas de optimización. BLOQUE 4 ANÁLISIS (25%) i) Teorema fundamental del cálculo. ii) Integración por fracciones simples. CUESTIÓN 4.B. Cálculo de áreas de regiones planas. Integración por partes. Regla de Barrow