RESUMEN DEL CAPITULO, 27 EXAMEN DEL CAPITULO, 28 BIBLIOGRAFIA, 30 GEORGE BOOLE, 31

Transcripción

1 ÍNDICE 1 Proposiciones y conjuntos en las matemáticas 1 PROPOSICIONES ELEMENTALES Y CONJUNTOS 1-1 Proposiciones 1ógicas; conjuntos, Variables y cuantificadores, 4 COMBINACION DE PROPOSICIONES Y CONJUNTOS 1-3 Operaciones sobre conjuntos y proposiciones, Proposiciones condicionales y recíprocas, Negaciones, Complementos, Evaluación de proposiciones compuestas; tablas de verdad, Patrones de inferencia, 21 RESUMEN DEL CAPITULO, 27 EXAMEN DEL CAPITULO, 28 BIBLIOGRAFIA, 30 GEORGE BOOLE, 31 2 Campos ordenados 33 PROPIEDADES DEL CAMPO 2-1 Axiomas para campos, Demostración de teoremas, Demostración indirecta, 47 PROPIEDADES DE ORDEN 2-4 Axiomas de orden, Valor absoluto, Subconjuntos de R, 60 RESUMEN DEL CAPITULO, 64 EXAMEN DEL CAPITULO, 65 BIBLIOGRAFIA, 66 JOHN VON NEUMANN, 67 3 Inducción matemática. Sucesiones y series 69 SUCESIONES Y SERIES FINITAS 3-1 Inducción matemática, Sucesiones y series, Progresiones aritméticas, Progresiones geométricas, El teorema del binomio, 88 SUCESIONES Y SERIES INFINITAS 3-6 Límite de una sucesión, Series geométricas infinitas, Axioma de completez, Raíces positivas de números positivos, 112 RESUMEN DEL CAPÍTULO, 116 EXAMEN DEL CAPÍTULO, 188 BIBLIOGRAFIA, 118 RICHARD DEDEKIND, Algebra vectorial 121 PAREJAS DE NUMEROS Y GEOMETRIA 4-1 Parejas ordenadas y puntos, Parejas ordenadas, desplazamientos y flechas, 125 EL ALGEBRA DE LAS PAREJAS NUMERICAS 4-3 Adición vectorial, La norma de un vector, 137 VECTORES PARALELOS Y PERPENDICULARES 4-5 Multiplicación de un vector por un escalar, Producto interno de vectores, Relaciones entre vectores paralelos y perpendiculares, Componentes perpendiculares de un vector, 157 RESUMEN DEL CAPITULO, 162 EXAMEN DEL CAPITULO, 163 BIBLIOGRAFIA, 164 DAVID HILBERT, Geometría analítica plana de puntos y rectas 167 VECTORES, PUNTOS Y RECTAS 5-1 Puntos en el plano, Rectas en el plano, Rectas coincidentes y paralelas, Recta que pasa por dos puntos, Segmentos de recta, 182 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 5-6

2 Demostración de teoremas geométricos, Ecuación de una recta, Distancia de un punto a una recta, Intersección de rectas, Pendiente de una recta, 203 RESUMEN DEL CAPITULO, 209 EXAMEN DEL CAPITULO, 211 BIBLIOGRAFIA, 212 HERMANN MINKOWSKI, Funciones 215 RELACIONES Y FUNCIONES 6-1 Relaciones, Relaciones lineales, Funciones, Aritmética de las funciones, 226 FUNCIONES POLINOMICAS 6-5 Polinomios, Aritmética de los polinomios, El teorema del factor, Raíces racionales, Cotas para raíces reales; regla de Descartes, 244 RESUMEN DEL CAPITULO, 247 EXAMEN DEL CAPITULO, 249 BIBLIOGRAFIA, 250 KARL WEIERSTRASS, El campo de los números complejos 253 FACTORIZACION DE UN POLINOMIO 7-1 Reducción sobre un campo, 253 OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS 7-2 Adición de números complejos, Multiplicación de números complejos, Raíces cuadradas, 264 RESOLUCION DE ECUACIONES 7-5 Teorema fundamental del álgebra, Relaciones entre raíces y coeficientes, Polinomios con coeficientes reales, 274 RESUMEN DEL CAPITULO, 278 EXAMEN DEL CAPITULO, 279 BIBLIOGRAFIA, 280 C. G. J. JACOBI, Gráficas de funciones polinómicas 283 LIMITES Y.CONTINUIDAD 8-1 Puntos de la gráfica de una curva, Límites de funciones; continuidad, Principio de localización, 289 PENDIENTES Y DERIVADAS 8-4 Tangentes a curvas, Desarrollo de polinomios, Derivadas de polinomios, 300 APLICACIONES DE LA DERIVADA 8-7 Empleo de las derivadas para dibujar gráficas, Aplicaciones de máximos y mínimos, Cálculo aproximado de ceros, 313 RESUMEN DEL CAPITULO, 317 EXAMEN DEL CAPITULO,319 BIBLIOGRAFIA, 320 NIELS HENRIK ABEL, Funciones exponenciales y logarítmicas 323 FUNCIONES EXPONENCIALES 9-1 Exponentes racionales, La función {(x, y): y = 2 X }, Continuidad de exp 2, Funciones exponenciales, Interpolación lineal, 343 COMPOSICION E INVERSAS DE FUNCIONES 9-6 Composición de funciones, Inversas de funciones, 348 FUNCIONES LOGARITMICAS 9-8 Inversa de una función exponencial, Valores para log 10X, Valores para 1og bx, Tangentes a las gráficas de 1og b y exp b, 363 RESUMEN DEL CAPITULO, 367 EXAMEN DEL CAPITULO, 369 BIBLIOGRAFIA, 370 EMMY NOETHER, 371

3 10 Funciones circulares y trigonometría 373 LAS FUNCIONES CIRCULARES 10-1 La circunferencia unidad, Las funciones seno y coseno, Gráficas del seno y del coseno, Amplitud y período, Diferencia de fases, Otras funciones circulares, Identidades, 395 TRIGONOMETRIA 10-8 Angulos y sus medidas, Las funciones Trigonométricas, 406 RESUMEN DEL CAPITULO, 411 EXAMEN DEL CAPITULO, 412. BIBLIOGRAFIA, 412 ALFRED NORTH WHITEHEAD, Propiedades de las funciones circulares y trigonométricas 415 IDENTIDADES 11-1 Coseno de la suma de dos números, Fórmulas para la suma, diferencia y reducción, Tablas de valores para las funciones circulares y trigonométricas, Identidades para el ángulo doble y para el semiángulo, 428 INVERSA 11-5 Valores inversos, Funciones circulares inversas, Oraciones abiertas y funciones circulares, Conversión de sumas y productos, 441 CONTINUIDAD Y DERIVADAS 11-9 Continuidad del seno y del coseno, Tangentes a las gráficas del seno y coseno, 450 RESUMEN DEL CAPITULO, 453 EXAMEN DEL CAPITULO, 455 BIBLIOGRAFIA, 456 E. H. MOORE, Vectores, trigonometría y números complejos 459 VECTORES Y ANGULOS 12-1 Angulo entre vectores, Angulo entre dos rectas, 464 RESOLUCION DE TRIANGULOS 12-3 El triángulo rectángulo, Ley de los cosenos, Ley de los senos, Area del triángulo, 482 COORDENADAS POLARES Y SUS GRAFICAS 12-7 Coordenadas polares, Gráficas polares, Formas polares de los números complejos, Potencias y raíces de números complejos, 498 RESUMEN DEL CAPITULO, 503 EXAMEN DEL CAPITULO, 504 BIBLIOGRAFIA, 504 L. E. DICKSON, Geometría analítica y matrices 507 LUGARES GEOMETRICOS DE SEGUNDO GRADO 13-1 Circunferencias, Parábola, Elipse, Hipérbola, 520 TRANSFORMACION EN EL PLANO 13-5 Traslaciones, Rotaciones, Aplicaciones de las rotaciones, Transformación de coordenadas, 542 TRANS- FORMACION Y MATRICES 13-9 Matrices y vectores, Producto de matrices, Matrices inversas, 556 RESUMEN DEL CAPITULO, 559 EXAMEN DEL CAPITULO, 561 BIBLIOGRAFIA, 562. GEOFFREY HARDY, Geometría del espacio 565 VECTORES EN UN ESPACIO DE TRES DIMENSIONES 14-1 Ternas ordenadas de números y vectores, Puntos y distancias, Vectores paralelos y perpendiculares, 571 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL

4 14-4 Rectas en el espacio, Planos en el espacio, Intersecciones de planos y rectas, 588 RESUMEN DEL CAPITULO, 595 EXAMEN DEL CAPITULO, 596 BIBLIOGRAFIA, 596 HENRI POINCARE, Probabilidad 599 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y PROBABILIDADES 15-1 Espacios muestra y eventos, Adición de probabilidades, Multiplicación de probabilidades, 607 PROCESO SISTEMATICO DE CONTAR 15-4 Permutaciones, Combinaciones, Variables aleatorias y distribución de probabilidad, Valor esperado, Distribución binomial, 621 RESUMEN DEL CAPITULO, 625 EXAMEN DEL CAPITULO, 625 BIBLIOGRAFIA, 626 TABLAS, 627 SIMBOLOS, 641 INDICE, 643.

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