Unidad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI

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1 Undad 3 PLANIFICACIÓN DE TIEMPOS, PROGRAMACIÓN DE RECURSOS Y ESTIMACIÓN DE COSTOS DE LA EJECUCIÓN Y MANTENIMIENTO DE LOS STI

2 3.1. DINÁMICA DE LA GESTIÓN DE PROYECTOS GESTIÓN DE PROYECTOS. La gestón es el proceso que se sgue para consegur unas metas u objetvos propuestos (con una sere de restrccones en tempo, costes y recursos). En la gestón de un proyecto se ncluyen cuatro funcones báscas: planfcacón, organzacón (o programacón), dreccón y control. De estas, las más mportantes son la planfcacón y el control. Control Planfcacón GESTIÓN DE PROYECTOS Dreccón Organzacón Hay que tener en cuenta las sguentes etapas: - Interrelacones entre actvdades. - Programacón de las actvdades en el tempo. - Recursos a utlzar en el proyecto según avanza en el tempo. - Segumento del gasto al desarrollar el programa dseñado. - Control de caldad del producto obtendo. En estas etapas, los parámetros más nfluyentes y por tanto en los que hay que centrarse son el tempo y el coste. Las dos técncas que más se usan para la gestón de proyectos se basan en redes. Estas son las técncas PERT y CPM.

3 La planfcacón consste en la descomposcón del proyecto en tareas o actvdades que se deben ejecutar y la asgnacón a cada actvdad de los recursos (mano de obra, equpos, materales y personas) necesaros para la ejecucón, así como el coste y la duracón de cada una de las tareas. La programacón consste en la dsposcón de las tareas en el orden cronológco en que han de ejecutarse. El control consttuye el análss y correccón de los desfases que se producen en la ejecucón entre lo programado y lo realzado DESARROLLO HISTÓRICO DE LA METODOLOGÍA DE GESTIÓN DE PROYECTOS. La técnca más antgua que se conoce la ntrodujo el norteamercano Henry L. Gantt, que usó un dagrama de barras para controlar el tempo de ejecucón de cada actvdad, en el que se muestran todas las tareas y su secuenca temporal en sere o en paralelo. EXCAVACIÓN Y CIMIENTOS A ESTRUCTURA B MAMPOSTERIA C PAREDES D ACABADO EXTERIOR E INSTALACIÓN DE CONDUCCIONES INSTALACIÓN ELÉCTRICA ENYESADO G F H DECORACIÓN INTERIOR TIEMPO EN SEMANAS I

4 A fnales de la década de los 50, aparecen los métodos PERT y CPM, susttuyendo a las técncas anterores con las que la ejecucón de los grandes proyectos de ngenería tenían un coste real y una duracón mucho mayor de lo prevsto. Tradconalmente los sstemas de programacón estaban basados en una dea de tempos fjos para la ejecucón de las tareas, mentras que con el PERT se usa la teoría de probabldad. El método PERT (Program Evaluaton and Revew Technque o Técnca de Revsón y Evaluacón de Programas) realza tres estmacones de tempos para cada actvdad, denomnadas tempo optmsta, tempo más probable y tempo pesmsta. A partr de estas estmacones de tempos es posble deducr la probabldad de ejecutar un proyecto antes de una fecha determnada. El método CPM (Crtcal Path Method o Método del Camno Crítco) se desarrolló tambén en los años 50. En la actualdad ambos métodos práctcamente se han fusonado en uno solo.

5 LA GESTIÓN DE PROYECTOS COMO UN PROCESO DINÁMICO. La metodología del control de gestón de proyectos se puede estudar análogamente a la Teoría General del Control de Sstemas. La entrada al sstema de control es el plan del proyecto con la programacón de tempos y costes acumulados de las actvdades que lo ntegran. Las alteracones debdas a problemas técncos, de personal, admnstratvos, sumnstros de materales, etc..., provocan un efecto en el proyecto, que se detecta por el segumento peródco de los tempos y costes de las actvdades medante nformes. Estos se utlzan luego para actualzar la red del proyecto con el fn de determnar el tempo y el coste real del msmo. ALTERACIONES ENTRADA - Problemas técncos - Problemas de personal - Sumnstros - Aprobacones admnstratvas, etc. Plan del Proyecto ncluyendo programacón de tempo y costes de las actvdades Comparacón del plan prevsto con el real y actualzacón del plan Accones de control por el responsable de la Gestón del Proyecto Actvdades del Proyecto SALIDA Informes peródcos sobre el estado del Proyecto

6 La metodología de proyectos basada en redes es por tanto un proceso dnámco, que comprende las sguentes etapas: - Planfcacón del proyecto. - Estmacón de tempos y recursos. - Programacón básca. - Relacones tempo-coste. -Asgnacón de recursos. - Control del proyecto. Planfcacón del proyecto. En esta fase se defnen las actvdades del proyecto así como las nterdependencas técncas entre ellas (1). Exsten tres métodos alternatvos para representar la red: dagrama de flechas, dagrama de nudos y dagrama de precedencas. Estmacón de tempos y recursos. En esta etapa se procede a la estmacón de los tempos requerdos para cada una de las actvdades de la red, en base a los requermentos y dsponbldades de mano de obra y equpos (2). Programacón básca. Se calculan los tempos más pronto posble de comenzo y más tarde permsble de fnalzacón de cada actvdad, lo que nos va a permtr dentfcar el camno crítco de la red, así como las holguras de las actvdades no crítcas (3). Relacón tempo-coste. Interesa determnar el coste de la reduccón del tempo de ejecucón del proyecto (4). Los costes de un proyecto pueden clasfcarse como drectos e ndrectos. Los costes drectos ncluyen la mano de obra, maqunara y materales y s el trabajo es realzado por un contratsta externo, el preco del subcontrato. Los costes ndrectos contenen los gastos generales, costes de penalzacón y costes de alquler de equpos. Asgnacón de recursos. La vabldad de la programacón realzada debe comprobarse respecto de los requermentos de mano de obra y equpos. Puede requerr la repetcón de los cálculos de programacón (4 a 7). Control del proyecto. Una vez desarrolladas la planfcacón y programacón defntvas, el proyecto se controla medante comprobacones del progreso respecto a lo programado (6).

7 Especfcacones ncales del Proyecto (1) Dagrama de red ndcando el plan de trabajo y las restrccones técncas (2) Estmacón de recursos y duracón de las actvdades Modfcacones de tempo, costes, ejecucón o recursos (3) Cálculo del camno crítco (7) Nueva planfcacón y asgnacón de recursos globales NO NO (4) Resolucón de restrccones de tempo y recursos SI Es adecuado y satsfactoro el plan ncal? SI (5) Plan aceptable para la mplementacón (6) Informes peródcos sobre el estado del Proyecto: tempo de retraso, amplacón de recursos, dnero gastado, etc.

8 3.2. ANÁLISIS DEL TRABAJO. El análss del trabajo es el proceso medante el cual se obtene toda la nformacón necesara para el óptmo desarrollo del proyecto. Esta nformacón se refere tanto a consecucón de objetvos como a segurdad, satsfaccón y comoddad de los membros del equpo de trabajo MÉTODOS DE ANÁLISIS DE TAREAS EN EL TRABAJO. Una tarea es un conjunto de actvdades manuales y/o ntelectuales, relaconadas entre sí y con una meta, que tenen un comenzo y un fnal defndos claramente y que ncluyen nteraccones entre membros y con los equpos utlzados. - Estructura de descomposcón del proyecto (EDP). La estructura de descomposcón de los trabajos (o Work Breadkdown Structure, WBS) se debe ncar dseñando un organgrama, en forma de árbol o prámde, en el que aparecen todos los nveles (desde el nvel superor a los nferores) en que pueden organzarse las tareas necesaras para la ejecucón completa del proyecto. S la descomposcón es correcta, proporcona una vsón global del proyecto y srve como base para el control tanto del tempo como de los costes. Al crear la lsta de tareas, tambén hay que dentfcar sus duracones. - Análss de tareas de un proyecto. El análss de tareas consste en descrbr el trabajo que realzan los membros del equpo en cada actvdad que se realza en el proyecto.

9 3.3. PLANIFICACIÓN DEL PROYECTO DIAGRAMA DE REDES. Los métodos de planfcacón de proyectos están basados en redes. El gráfco o red muestra las relacones de dependenca entre las actvdades del proyecto, mantenendo el prncpo lógco de que todas las actvdades precedentes de una actvdad deben ser ejecutadas antes de que dcha actvdad pueda ncarse. La prmera operacón de la planfcacón del proyecto consste en dentfcar todas las actvdades o tareas que ntegran el proyecto y en determnar un orden de precedenca para las msmas. El sguente paso es la representacón gráfca de dchas actvdades medante una red o grafo necesara para la realzacón de los cálculos de programacón del proyecto y la obtencón del camno crítco. La fase de planfcacón es la fase esencal en todos los métodos de gestón, la más dfícl y la que más tempo consume. Exsten tres esquemas báscos para la representacón del plan del proyecto medante redes: el dagrama o esquema de flechas, que es el más común, el esquema de nudos y el dagrama de precedencas CONCEPTOS BÁSICOS: ACTIVIDAD Y SUCESO. Los métodos PERT y CPM parten de la descomposcón del proyecto en una sere de obras parcales o actvdades. Se defne como actvdad, tarea o trabajo cualquer parte del proyecto que consume tempo y/o recursos y que tene un comenzo y un fnal defndos. Las actvdades pueden requerr mano de obra, materales, maqunara, equpos, trabajo de gabnete, negocacones contractuales, gestones admnstratvas, etc... En los esquemas de flechas de una red, las actvdades se representan gráfcamente por flechas que contenen descrpcones y estmacones de tempo escrtos sobre ellas. Los puntos de comenzo y fnalzacón de las actvdades se denomnan sucesos. Un suceso es un acontecmento, un punto nstantáneo en el tempo, una fecha en el calendaro. Los sucesos tambén se denomnan nudos o conectores. El suceso no consume recursos, sólo ndca el prncpo y fn de una actvdad o conjunto de actvdades. En el esquema de flechas, los sucesos se representan por círculos.

10 En los dagramas de nudos y de precedencas, las actvdades se representan en los nudos, medante recuadros, y las flechas sólo son conectores que expresan relacones de dependenca entre las actvdades. A 1 2 A B Dagrama de flechas Dagrama de nudos y precedencas DEPENDENCIA ENTRE ACTIVIDADES. Conocdas las dferentes actvdades que consttuyen el proyecto es necesaro establecer las nterrelacones o prelacones exstentes entre las msmas. Las prelacones entre actvdades ndcan el orden en que deben ejecutarse. S una actvdad ha de termnarse antes de que otra pueda comenzar, se dce que la prmera es nmedata precedente de la segunda; a su vez, la segunda es la sguente nmedata. Entre las dferentes actvdades del proyecto, se pueden presentar los sguentes casos de prelacones: - Prelacón lneal. Se presenta cuando para poder ncar una determnada actvdad, es necesaro que haya fnalzado prevamente una únca actvdad (la precedente). (A > B). A 1 2 B 3

11 - Prelacón que orgna convergenca. En este caso, para poder ncar una actvdad, es necesaro que se haya fnalzado prevamente más de una actvdad. (A, B > C). 1 A B 3 C Prelacón que orgna dvergenca. Es el caso opuesto al anteror: para poder ncar un conjunto de actvdades, es necesaro que haya fnalzado prevamente una sola actvdad. (A > B, C). B 3 1 A 2 C 4 - Prelacón que orgna convergenca-dvergenca. Se presenta este caso cuando, para poder ncar un conjunto de actvdades, es necesaro que se haya fnalzado prevamente más de una actvdad. (A, B > C, D). 1 A C 4 B 3 D 2 5

12 - Prelacón lneal con una convergente o dvergente. Es el caso en que se da una prelacón convergente o dvergente pero además alguna de las actvdades tene una prelacón lneal. El dagrama necesta recurrr a actvdades llamadas fctcas para poder evtar la prelacón de convergenca-dvergenca. Las actvdades fctcas no consumen tempo n recursos. (A, B > C y A > D). Representacón ncorrecta A 1 3 C 4 B D 2 5 Representacón correcta medante una actvdad fctca, F1 A 1 3 D 4 F1 2 B 5 C 6

13 - Actvdades en paralelo. Tambén en este caso se deben usar actvdades fctcas, para poder dstngur entre varas actvdades que están en paralelo, ya que tenen el msmo orgen y el msmo destno. (A > B, C, D y B, C, D > E). Representacón ncorrecta B A C E Representacón correcta D 3 B F1 A C E D F2 4

14 DIAGRAMA DE FLECHAS (PERT). CONSTRUCCIÓN DE LA RED. NUMERACIÓN DE LOS NUDOS. Para realzar el dagrama de red medante el esquema de flechas, es necesaro conocer: - Suceso nco y suceso fn del proyecto. Se llama suceso nco al que representa el comenzo de una o más actvdades, pero no representa el fn de nnguna actvdad. Suceso fn es el que representa el fn de una o varas actvdades, pero no el comenzo de nnguna. -Las prelacones entre las dversas actvdades. - Numeracón de los vértces o nudos. A título de ejemplo se puede construr el dagrama de red de una fase de un proyecto consstente en la nstalacón de un sstema telemátco ploto. Las actvdades del proyecto serían: A.- Asgnacón de recursos. B.- Programacón y reserva de nstalacones. C.- Establecmento del compromso de clentes para partcpar en los ensayos del servco telemátco. D.- Revsón del plan y de los requstos del desarrollo del servco. E.- Comenzo del desarrollo del sstema. F.- Realzacón del segumento de la puesta en servco del sstema sobre los clentes. G.- Aplcacón del plan de segurdad. H.- Fnalzacón del mantenmento de los sstemas telemátcos de los clentes. I.- Decsón de la logístca de las materas prmas y de los sstemas termnados. Para construr el dagrama de red, lo prmero es conocer el conjunto de prelacones exstentes entre las actvdades del proyecto. En el caso del ejemplo suponemos que son: A > D, E, I; B > F, G; C > G; D >F, G; E >H; F >H; G > H. Esta nformacón se debe sstematzar; para ello exsten dos procedmentos: matrz de encadenamentos y cuadro de prelacones. Matrz de encadenamentos. Se trata de una matrz cuadrada cuya dmensón es el número de actvdades del proyecto. En cada fla se marcan las columnas que representan actvdades precedentes de la actvdad consderada. Las flas que quedan en blanco ndcan que dchas actvdades no tenen precedentes, y por tanto son actvdades de nco del proyecto.

15 ACTIVIDADES PRECEDENTES A B C D E F G H I A B ACTIVIDADES C D X E X F X X G X X X H X X X I X A, B y C no tenen precedentes; son actvdades nco del proyecto. Las columnas que no tenen nnguna marca son actvdades a las que no sgue nnguna otra, actvdades fn del proyecto. En este caso lo son H e I. Cuadro de prelacones. Es una tabla formada por tres columnas. En la central se dsponen todas las actvdades del proyecto. En la de la zquerda se ndcan las actvdades precedentes y a la derecha se ndcan las actvdades sguentes para cada una de las actvdades de la columna central. En este caso, las actvdades nco se reconocen porque no tenen nnguna actvdad precedente y las actvdades fn porque no tenen nnguna que las sga nmedatamente.

16 ACTIVIDADES PRECEDENTES ACTIVIDADES ACTIVIDADES SIGUIENTES --- A D, E, I --- B F, G --- C G A D F, G A E H B, D F H B, C, D G H E, F, G H --- A I --- A partr de cualquera de los dos métodos se puede obtener fáclmente la red o grafo del proyecto correspondente. En este caso (hace falta la actvdad fctca F1): A D E I B F H C F1 G

17 Numeracón de nudos o vértces. Se debe cumplr la sguente condcón: el número del vértce comenzo de una actvdad debe ser sempre menor que el vértce fn de la msma: < j. Para numerar los vértces con la condcón anteror, se puede usar el método conocdo como Algortmo de Fulkerson: Un nudo o vértce se puede numerar cuando los nudos nco de los arcos de las actvdades que termnan en él ya están numerados. En este caso: A: Se numera el nudo ncal, al que se asgna el número 1. B: A contnuacón se numera el nudo o nudos en que solo termnan actvdades que ya han sdo numeradas. C: Se repte este paso hasta acabar. 2 A D E I B F H C F1 G 4

18 USO DE ACTIVIDADES FICTICIAS. PRELACIÓN REDUNDANTE. El esquema o dagrama de flechas representa a las actvdades como flechas que conectan dos nudos. El nudo fnal de la actvdad precedente consttuye el nudo ncal de la tarea sguente nmedata. En la representacón de dagramas de redes es necesaro en ocasones el uso de actvdades fctcas, cuyo tempo de ejecucón es nulo, pero srven para establecer relacones de precedenca. Las actvdades fctcas son necesaras en los sguentes casos: - Sempre que dos o más actvdades del proyecto tengan actvdades precedentes nmedatas y sguentes. - Sempre que dos o más actvdades tengan alguna, pero no todas sus precedentes nmedatas en común. Las actvdades fctcas se representan por flechas de trazos. Puede haber actvdades fctcas que tengan relacones de precedenca ya mplcadas por otras actvdades (fctcas o normales). A estas se llaman actvdades redundantes. La redundanca, por lo tanto, exste cuando en el conjunto de tareas precedentes (aunque no necesaramente nmedatas) de una actvdad, una de las tareas es precedente de alguna otra del msmo conjunto. Ej.: s F, G y H > M pero además F y G > H, entonces F y G son redundantes para M y se pueden elmnar DIAGRAMA DE NUDOS. El dagrama de flechas es el más común en la representacón de redes, aunque no el únco n el más efcente. El esquema de nudos es un procedmento de representacón de redes en el que los nudos representan actvdades y las flechas úncamente conectores que expresan relacones de precedenca. Tene la ventaja frente al dagrama de flechas de que no necesta actvdades fctcas para corregr falsas dependencas, y por lo tanto es más efcente y fácl de aplcar (en el dagrama de nudos todas las flechas son fctcas). Las actvdades se representan por un cuadrado, que se conecta al cuadrado o cuadrados que corresponden a las actvdades que le sguen en el tempo. El prmero se consdera habtualmente como nco y el últmo como fnalzacón.

19 Como ejemplo, podemos ver el dagrama de nudos correspondente al sguente cuadro de precedencas: ACTIVIDADES PRECEDENTES ACTIVIDAD --- A A B A C B, C D C E C F D, E, F G El dagrama de nudos es el sguente: D B INICIO A E G FIN C F

20 3.4. PROGRAMACIÓN DEL PROYECTO. Una vez se ha construdo la red que refleja las prelacones entres las actvdades del proyecto, se deben asgnar los tempos de ejecucón a las dversas actvdades, para calcular los tempos más pronto posble (tempo early) y más tarde permsble (tempo last), establecer las holguras y determnar el camno crítco. Esta programacón se hace a partr de los dagramas de flechas o nudos y una vez que se tene, se puede elaborar el calendaro de ejecucón ESTIMACIÓN DE TIEMPOS DE EJECUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES. Antes de realzar los cálculos de programacón del proyecto es necesaro conocer las duracones estmadas de las actvdades. Estas estmacones pueden estar basadas en un valor únco de tempo, como sucede en el método CPM, o en un sstema de tres estmacones, propo del método PERT, que da un enfoque estadístco a la planfcacón y programacón del proyecto. El PERT trabaja con tempos, por lo cual se debe asgnar una duracón correcta a cada actvdad, sendo ndependente la undad que se emplee. El método PERT consdera tres estmacones de tempo dstntas: La estmacón optmsta, a: representa el tempo mínmo en que podría efectuarse una actvdad s marchara normalmente ben, no producéndose nngún contratempo durante la ejecucón. La estmacón de tempo más probable, m: tambén se llama estmacón modal o esperada y representa el tempo que normalmente se empleará en efectuar la actvdad cuando las crcunstancas no sean excesvamente favorables n excesvamente desfavorables. La estmacón pesmsta, b: representa el tempo máxmo en que podría ejecutarse la actvdad s todas las crcunstancas fueran totalmente desfavorables. El tempo PERT de ejecucón de una actvdad entre el nudo y el j se calcula medante la expresón: a + 4 m + b d j = 6

21 PROGRAMACIÓN CON REDES DE FLECHAS. TIEMPOS EARLY Y LAST. Los térmnos early y last corresponden al tempo lo más pronto posble y al tempo lo más tarde permsble respectvamente. En el dagrama PERT, cada suceso se representa medante un círculo, dvddo en tres (o cuatro sectores), en los que fguran las sguentes notacones: - : número del suceso. - t: tempo early del suceso. - T: tempo last del suceso. - H: holgura total del suceso. o ben t T t T H Entre cada dos sucesos exste una flecha en la que se muestra nformacón sobre la actvdad entre ellos y su duracón PERT: ACTIVIDAD (Duracón, d j ) j t T t j T j

22 -Tempo EARLY. El tempo early de un suceso j es el tempo mínmo necesaro para llegar a ese suceso, es decr, lo más pronto posble que se puede alcanzar el msmo. El procedmento de cálculo de estos tempos es teratvo y se efectúa de zquerda a derecha del grafo (desde el suceso nco al suceso fn), comenzando por el suceso nco del proyecto, al que se asgna un tempo early 0. Una vez establecdo el tempo early del suceso ncal, t1 = 0, se calculan los tempos early de los sucesos sguentes, medante la expresón: tj = Máx ( t + d sendo cualquer suceso tal que haya una actvdad desde hasta j y dj la duracón de las actvdades que comenzan en y termnan en j. Aplcamos el proceso al ejemplo del sstema telemátco ploto, para la sguente tabla de estmacones de tempo: j ) ACTIVIDAD ESTIMACIÓN OPTIMISTA (a) ESTIMACIÓN MÁS PROBABLE (m) ESTIMACIÓN PESIMISTA (b) DURACIÓN d j (SEMANAS) A B C D E F G H I

23 El dagrama PERT, que ya se había obtendo a partr del cuadro de prelacones, va quedando como sgue: 2 A (2) D (3) E (4) I (2) B (3) F (5) H (4) F1 (0) C (2) G (4) 4 Incalmente se asgna al prmer suceso t1 = 0, y a partr de este tempo early se calculan todos los de los demás sucesos, según el orden de numeracón de los nudos: t 2 = Máx ( ) = 2 Como al nudo 3 llegan dos actvdades, se deben tener en cuenta las dos: t 3 = Máx ( ( ), ( ) ) = 5

24 Y así sucesvamente con el resto de nudos: El tempo early del suceso fn del proyecto tene una mportanca especal, ya que ndca el tempo mínmo necesaro para realzar el proyecto. Este tempo mínmo es la duracón del proyecto. La sguente fase es el cálculo del tempo last. t t t = Máx ( ( 5 + = = Máx ( ( 2 Máx ( ( ), ( 4 ), ( ) ) = ), ( ) ) = 14 -Tempo LAST. El tempo last de un suceso es el tempo más tarde permsble en que se puede llegar a ese suceso de manera que la duracón del proyecto no sufra retraso alguno. El cálculo de estos tempos tambén es teratvo. Se efectúa de derecha a zquerda comenzando por el suceso fn del proyecto, al que se asgna como tempo last el msmo tempo early calculado, T fn = t fn. El resto de tempos last, en orden decrecente de numeracón hasta llegar al suceso nco del proyecto, se calcula medante la expresón: T = mín ( T sendo j cualquer suceso tal que haya una actvdad desde hasta j y d j la duracón de las actvdades que comenzan en y termnan en j. T = 14 T T T T T = mín ( ( 14 = mín ( ( 10 4 ) ) = 6 = mín ( ( 6 = mín ( ( 14 2 ), ( 10 = mín ( ( 2 0 ), ( 10 j 4 ) ) = 10 5 ), ( - d j 5 + ) 5 ) ) = 5 4 ), ( 4 ) ) 2 ), ( 5 3 ), ( 6 2 ) ) = 0 = ) ) = 2

25 S se ha realzado el proceso correctamente, el tempo last del suceso nco del proyecto debe ser 0. El dagrama PERT completo queda por lo tanto como sgue: 2 A (2) D (3) 2 2 E (4) I (2) B (3) F (5) H (4) F1 (0) C (2) G (4) 4 5 6

26 PROGRAMACIÓN CON REDES DE FLECHAS. HOLGURAS. CAMINO CRÍTICO. La verdadera mportanca de los tempos early y last, aparte de la nformacón que proporconan para el control del proyecto (duracón del msmo y sucesos crítcos), es que permten el cálculo de las holguras. Exsten holguras de sucesos y tres tpos de holguras de las actvdades, la total, la lbre y la ndependente, sendo la prmera la específca del método PERT. - Holgura de un suceso. Se llama holgura de un suceso a la dferenca entre los tempos last y early del msmo, y se representa por H. Esta holgura representa el número de undades de tempo que puede retrasarse la ocurrenca del suceso, sn que la fecha del proyecto expermente retraso alguno. Los sucesos en los que la holgura es nula se llaman sucesos crítcos. - Holgura total de las actvdades. La holgura total H T j de una actvdad es el tempo que resulta de restar al tempo last del suceso fnal j, el tempo early del suceso ncal y la duracón de la actvdad: T H = T - t H = T - t j j La holgura total de una actvdad es el número de undades de tempo que puede retrasarse la realzacón de dcha actvdad, de forma que el proyecto no expermente nngún retraso. Las actvdades cuya holgura total sea 0, se denomnan actvdades crítcas. - d j

27 ACTIVIDADES Nombre Nudos DURACIÓN (SEMANAS) t t j T T j H H j H T j A B C D E F G H I F Camno crítco. Las actvdades crítcas son aquellas en las que la holgura total es nula (A, D, F y H). Estas actvdades forman un camno que va desde el vértce nco al vértce fn del proyecto y que recbe el nombre de camno crítco. Este camno solo ncluye sucesos crítcos (1, 2, 3, 5 y 6). Este camno es muy mportante para el control del proyecto, porque un retraso en la realzacón de alguna de las actvdades crítcas produce un retraso en la fnalzacón del proyecto. El camno crítco se representa medante una línea doble o más gruesa para dstngurlo del resto de camnos del grafo. En el ejemplo, el dagrama queda defntvamente como sgue:

28 2 A (2) D (3) 2 2 E (4) I (2) B (3) F (5) H (4) F1 (0) C (2) G (4) La condcón de que una actvdad crítca tenga holgura 0 en sus sucesos nco y fn es una condcón necesara, aunque no sufcente, es decr, el camno crítco pasa solo por sucesos crítcos (no podría pasar por el suceso 4), pero no por todos (los sucesos 2 y 5 son crítcos, pero la actvdad E no lo es; tambén sucede con los sucesos 2 y 6 y la actvdad I o con los sucesos 1 y 3 y la actvdad B). En un grafo puede exstr más de un camno crítco; no es únco. El camno crítco ndca la duracón del proyecto.

29 PROGRAMACIÓN CON DIAGRAMA DE NUDOS. El dagrama de nudos es un esquema, en certo modo, nverso al dagrama de flechas. Los nudos representan las actvdades y las flechas meros conectores que ndcan las relacones de precedencas entre las actvdades. El procedmento de cálculo es smlar y se usan los sguentes tempos: -d : duracón de la actvdad. -t : tempo más temprano posble de comenzo de la actvdad. -T d : tempo más tardío permsble de comenzo de la actvdad. -T : tempo más tardío permsble de fnalzacón de la actvdad. -t + d : tempo más pronto posble de fnalzacón de la actvdad. -H T : holgura total de la actvdad. Supongamos como ejemplo un conjunto de actvdades con las sguentes prelacones: PRECEDENCIAS ACTIVIDADES DURACIÓN (DÍAS) --- A 2 A B 3 A C 4 B, C D 7 C E 8 C F 5 D, E, F G 9 El dagrama de nudos correspondente es el que sgue:

30 B (3) D (7) INICIO A (2) C (4) E (8) G (9) FIN F (5) Los tempos defndos anterormente se ncluyen usando la sguente notacón: t Actvdad (d ) t + d T -d H T T El cálculo se realza comenzando por los tempos más tempranos posbles de comenzo de cada actvdad, t, empezando por el nudo ncal al que se asgna el valor de orgen del tempo, 0. A partr de ahí, de modo teratvo, se usa la sguente expresón: tj = Máx ( t + d sendo cualquer actvdad tal que exste una relacón de precedenca desde hasta j. )

31 Cuando se ha calculado el tempo early del nudo fnal y el tempo más temprano posble de su fnalzacón (fnalzacón del proyecto), se asgna el msmo a T, el tempo más tardío permsble de fnalzacón, y se recorre la red en sentdo nverso, usando la sguente expresón: A contnuacón, se calculan los tempos t + d y T d de cada nudo, es decr, de cada actvdad. Y fnalmente la holgura total de cada una de las actvdades: Para el ejemplo anteror, los tempos son los sguentes: t t t t t A B D E G T T T T T G D C B A = 0 = t C = Máx ( = t F = T = T = mín ( T ( 2 = 14-7 = 7 = = Máx ( ( 6 + T = = 2 = = 6 = = 23 = E F mín ( T A contnuacón se calculan los tempos más tempranos posbles de fnalzacón y los tempos más tardíos permsbles de comenzo de cada actvdad y se determnan las holguras de las msmas; el dagrama de nudos queda como sgue: j H = T - t + 3 ), 7 ), ( = 23-9 = 14 mín ( ( 7-3 ), ( ( d - d ( 14-7 ), ( 14-8 ), ( 14-5 ) j ) + 4 ) ) = 6 8 ), ( 6-4 ) ) = ) ) = 14 ) = 6

32 2 B (3) 5 6 D (7) INICIO (0) 0 0 A (2) C (4) E (8) G (9) FIN (23) 6 F (5) El camno crítco es el que pasa por las actvdades A, C, E y G.

33 CALENDARIO DE EJECUCIÓN. Toda la nformacón obtenda hasta ahora permte deducr fáclmente el calendaro de ejecucón, que consttuye una peza básca para efectuar el control del msmo. Para cada una de las actvdades, se fjan en el calendaro cuatro fechas. Para una actvdad, las fechas se defnen como sgue (para el dagrama de flechas; para el de nudos se hace de forma smlar): -Más temprana: - Para empezar: f = t. - Para termnar: f t = t + d j -Más tardía: - Para empezar: F = T j d j - Para termnar: F t = T j Estas fechas corresponden a lo sguente: f ndca lo más pronto que se puede empezar una actvdad y corresponde al tempo early del suceso nco de la actvdad: f = t. f t ndca lo antes que puede fnalzarse una actvdad y corresponde a la suma del tempo early del suceso nco y del tempo PERT de la actvdad: f t = t + d j. F ndca lo más tarde que puede empezarse una actvdad sn que la duracón prevsta del proyecto se retrase; se obtene sumando el tempo early de la actvdad y la holgura total de la msma: F = t + H T j = T j d j. F t ndca la fecha tope en que puede fnalzarse la actvdad sn que se retrase la duracón prevsta del proyecto. Corresponde al tempo last del suceso fnal de la actvdad: F t = T j. En las actvdades crítcas las fechas de comenzo más temprana y más tardía de la actvdad concden, así como las fechas de fnalzacón más temprana y más tardía posble.

34 F - f = T j - d j T - t = H j F t - f t = T - (t + d j j ) = H T j F t - f = F - f t = H T j Con estas fechas se establece un calendaro de ejecucón. Volvendo al ejemplo del sstema telemátco ploto, las fechas serían las sguentes: ACTIVIDADES Fecha más temprana Fecha más tardía Nombre Nudos H T j Inco f Termna f t Inco F Termna F t A B C D E F G H I F Y el calendaro de ejecucón el sguente (se suelen ndcar las fechas sobre el calendaro):

35 A B C D E I F1 F G H SEMANAS

36 Los márgenes de las fechas de comenzo y de fnalzacón de las actvdades son por tanto las sguentes: ACTIVIDAD FECHA DE COMIENZO FECHA DE FINALIZACIÓN A SEMANA 0 SEMANA 2 B SEMANA 0-2 SEMANA 3-5 C SEMANA 0-4 SEMANA 2-6 D SEMANA 2 SEMANA 5 E SEMANA 2-6 SEMANA 6-10 F SEMANA 5 SEMANA 10 G SEMANA 5-6 SEMANA 9-10 H SEMANA 10 SEMANA 14 I SEMANA 2-12 SEMANA 4-14 F1 SEMANA 5-6 SEMANA 5-6

37 3.5. SEGUIMIENTO Y CONTROL DEL PROYECTO. La fase que sgue en la gestón es el segumento y control de la ejecucón. Se llama segumento al proceso de recoplacón de datos sobre el funconamento real del proyecto y su comparacón con lo prevsto, así como la elaboracón de nformes. El control es la funcón que utlza los datos proporconados por el segumento para tomar las meddas correctoras necesaras cuando los hechos reales dferen más de lo que puede ser admsble para cada proyecto. Cuando el proyecto está en ejecucón, se dspone de tres tpos de datos: el Plan Prevsto (proyecto base), los datos reales y el Plan Programado (provsonal). Para hacer las comparacones necesaras nos basamos en duracones, fechas, horas y costes. El Plan Prevsto lo consttuyen los planes orgnales del proyecto, que se usan para el segumento del progreso durante la ejecucón. El Plan Provsonal es el conjunto de fechas de comenzo y fn de las actvdades que se puede guardar en determnadas etapas de la ejecucón, y que se puede comparar con el Plan Prevsto y con los datos reales.

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