ACTIVITATS FINALS. Segments proporcionals. Teorema de Tales. a) AB = 2 cm i CD = 5 cm. b) AB = 7,5 cm i CD = 15 cm. c) AB = 1 m i CD = 30 dm.

Transcripción

1 TIVITTS INLS Segments proporcionals a) cm i b) 7, i c) m i 30 dm d) 7 mm i 0,4 dm a) cm E GH 0 cm b) E 9 cm GH Teorema de Tales 43 a) b) 3 cm, cm,, 3, 44 a) e) 4,,8 cm cm b) f ) 3,8 cm 4, 3, 5, 3, 6,7 cm c) 8 dm,3 m E 6 mm GH, d) 8 m 60 dm E 7 cm GH 0,5 dm 38 a) 3 cm E b) 0 m 50 m E m c),3 dm 4 dm E 39 cm d) 0,5 m 70 dm E 39 3 c) g ) cm dm 30 cm 4 d) h) 3,,, 4, cm 3 cm z 8 cm 6, cm 7, ll Ol 4 6, a), si 9cm b), si 3, 6cm O l l l 4 O 0,8 cm, Ol, cm l l 3 cm 60

2 Proporcionalitat geomètrica 8 46 ll Ol l l 0, 6 l l 4, cm O, cm l 57 E cm cm z t 0 cm 8 cm 59 Semblança de triangles 60 a) 4,8 cm 7, cm 48 a) 6 parts iguals b) 5 parts iguals 49 b) cm, 5, cm 50 3 cm 7, c) 5 3 3, 5 E d) 4, 8 58 E e) 8 cm f ) 0 cm

3 TIVITTS INLS 6 a) b) 3 cm 9, z 3, 3 cm 3, cm l ll l l lll 4cm 5cm 6cm lll ll 7cm, 68 a) Els costats de l un fan 0 cm, 7 cm i, i els de l altre, 0 cm, i 3 cm. b) Els angles d un dels triangles fan 0, 70 i 90, i l altre triangle té un angle de 60. c) Els dos triangles són isòsceles amb l angle desigual de 50. d) Tots dos triangles són rectangles isòsceles. e) os costats d un triangle fan i, i l angle que formen és de 60. En l altre triangle, els costats mesuren cm i 8 cm i l angle que formen és de 60. f ) Un dels triangles té un angle de 45 i un altre de 55. L altre triangle té un angle de 45 i un altre de a) La raó de semblança del segon triangle respecte al primer és 5. b) El perímetre del segon triangle és. SER ER Reconèier triangles en posició de Tales 70 PRIMER. Identifiquem tots els triangles possibles. E G E EG E G E SEGON. Prenem els que tenen un angle comú. i tenen l angle W en comú. E, G i E tenen l angle W en comú. E i G tenen l angle W en comú. TERER. e cada grup de triangles amb un angle en comú, considerem els que tenen paral lels els costats oposats a aquest angle. i tenen i paral lels. G i E tenen G i E paral lels. E i G tenen E i G paral lels. Per tant, aquests parells de triangles estan en posició de Tales. E G 6

4 Proporcionalitat geomètrica 8 7 a) b) N H J E G L M I K Polígons semblants 7 a) Tots els triangles equilàters són semblants. b) Per saber si dos polígons són semblants només cal mesurar-ne els angles i comprovar que són iguals. c) Tots els rectangles són semblants. d) Tots els rombes són semblants. e) Si dupliquem el costat d un quadrat també es duplica la seva diagonal. f ) En ampliar o reduir una figura no canvien els angles. g) Entre dos triangles rectangles sempre hi ha la mateia raó de semblança. h) En ampliar una figura al doble, els seus costats i els seus angles també es multipliquen per dos. 73 a) os quadrats amb raó r 3. b) os triangles equilàters amb raó r c) os rectangles amb raó r 5 3 d) os rombes que tinguin un angle igual al doble de l altre i amb raó r ? onèier la relació que hi ha entre el perímetre i l àrea de dues figures semblants 8 SER ER 8 cm cm 3 cm 3, Si dos polígons són semblants, es complei que: r. r. PRIMER. alculem la raó de semblança del primer polígon respecte del segon ! Raó de semblança 3 4 SEGON. Obtenim el perímetre i l àrea del segon polígon. P ,6, ( + b)? h ( 4+ )? 3 9cm TERER. Multipliquem aquests resultats per la raó i pel quadrat de la raó, i obtenim el perímetre i l àrea del primer polígon, respectivament. P,6 r,6 5, cm 9 r

5 TIVITTS INLS 83 3 cm l l metres 8 cm cm 90 a) La raó de semblança del triangle respecte del l l. b) Els valors de les àrees de cada triangle i la raó de semblança que mantenen. c) Els valors dels perímetres de cada triangle i la raó de semblança que hi ha P Pl P Pl P Pl? a) alcula n la llargada i l amplada. b) Esbrina quina distància hi ha de la taula al sofà. 9 a) a 80 m de llargada i 60 m d amplada. b) El cercle central mesura 9 m de diàmetre. c) Els dos rectangles de les bandes mesuren 30 m de llargada per 5 m d amplada. Problemes de semblança : 75 9 l l l l El E 50 cm 60 cm 40 m Escales 88 a) quina escala està feta la foto? b) Si a la mateia fotografia hi ha un edifici que mesura d alçada, quant mesura a la realitat? c) Si al costat d en Martí hi havia un arbre de 7 m, quina alçada té a la foto? 93 64

6 Proporcionalitat geomètrica , m 8,5 m 3,5 m HS E SER ER Teorema de Tales O,6 m l l O,5 m 4,5 m 5 a) En 3 parts iguals. b) En parts tals que una sigui el triple de l altra.,4 m Semblança de triangles 3 N 3 cm M N cm 4 a) c) 3 mm 5 mm 3 mm 0 mm b) d) Polígons semblants 6 r 7 Escales

7 OMPETÈNI MTEMÀTI 00 a) Relació entre el nombre de femelles i el nombre c) imensions d una targeta de crèdit o d un NI de mascles d aquest rusc d abelles abellots i abelles obreres 5, 8,7 cm b) La proporció entre l alçada i l amplada de la façana del Partenó d tenes φ, m 30,95 m 0 r s O h H l r H l s altra banda, podem epressar l àrea del triangle morat segons la base que es tingui en compte de diverses maneres: triangle morat triangle morat Ol? h O? H ií doncs: h H h H ll O Ol 4 4 ll Ol? h O? H h O " " H Ol O Ol Pren les mesures que necessitis a la imatge de l esquerra i comprova numèricament la demostració del teorema de Tales. El triangle vermell l i el triangle verd ll tenen la mateia àrea perquè comparteien el costat l i una altura H. triangle vermell triangle verd? H ll? h 4? H l? h h " " H ll 0 E E 66

8 Proporcionalitat geomètrica 8 prenentatge cooperatiu OJETIU: Mesurar l alçada d un edifici de la localitat a ase a ase 3a ase Tales de Milet 03 illar francès a tres bandes 04 carambola m n 80 cm (ctivitat model) quina distància hem de colpejar perquè la bola blanca oqui contra la vermella? (ctivitat model) 67