MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA

Transcripción

1 MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA 1) Los gráficos de las funciones lineales r ( x) = x y q ( x) = x se intersecan en el punto A. El gráfico de la función cuadrática f(x) pasa por dicho punto e interseca el eje x en los mismos puntos que r(x) y q(x).graficar las tres funciones. ) Determinar la ecuación de la recta perpendicular a y = x que corta a f ( x) = x x en un punto de abscisa x =. ) La recta r tiene ordenada al origen 4 y forma con los ejes coordenados en el segundo cuadrante, un triángulo de área 16. Determinar las coordenadas del punto de la recta r P = ; 5. más cercando al punto ( ) 4) Juan y Pedro lanzan simultáneamente una piedra verticalmente hacia arriba desde la misma ventana. Se sabe que J(t) = t + 0t + es la fórmula que permite calcular la altura (en metros) a la cual se encuentra la piedra arrojada por Juan, medida desde el suelo, t segundos después de que fue lanzada; y P(t) = t + 8t + es la fórmula que permite calcular la altura (en metros) a la cual se encuentra la piedra arrojada por Pedro, medida desde el suelo, t segundos después de que fue lanzada a) Qué altura tiene la piedra que arrojó Pedro cuando la piedra que arrojó Juan alcanza la altura máxima? b) En algún momento, luego de ser arrojadas, las piedras están a la misma altura? Qué altura tienen en ese momento? c) Cuánto tarda la piedra que arroja Juan en caer al piso? d) Graficar la altura de la piedra lanzada por Juan en función del tiempo. 5) Las funciones f(x) =.(x 1) (x+6 ) + w y g(x) = (x +,6) 8 tienen el mismo conjunto imagen. Hallar w. 6) Determinar el valor de k para el cual la función dada por la fórmula j( x ) = x + 1 x + k, tiene solo una raíz. ( )( ) 16 5 conjunto imagen. a) Hallar el conjunto de negatividad de g. b) Hallar c, de modo tal que g no tenga raíces. 7) Las funciones f ( x ) = ( x + 1)( x 9) y 4( )( 4) g( x ) = x x + c tienen el mismo 8) Determinar los puntos de intersección de la recta f(x) = x+ 6 y la parábola g( x) = x x. Graficar. 1

2 9) Las funciones f ( x) = x + a y g( x) = x + bx + b, se intersecan en puntos. Uno de ellos es ( 1;0 ). Hallar a y b, luego determinar las coordenadas del otro punto de intersección y graficar. 10) Dadas h ( x) = x 7x h ( x) = x 5x h ( x) = x 4 + 6x + 9x 1 h ( x) x 4 x 4 = +, se pide: a) Hallar el conjunto de negatividad de cada de las funciones polinómicas. b) Escribir, cuando sea posible, cada función como producto de funciones lineales. 5 11) Dada la función p( x) = x + kx 5 se sabe que p(1) = 0. Determinar el conjunto de positividad, de negatividad y de ceros. 1) Sea f una función polinómica de grado tal que f (1) = 4. Sabiendo que el gráfico de f(x) pasa por el origen de coordenadas y que los ceros de g ( x) = x 7x + son también ceros de f(x), hallar f(x). Determinar el conjunto de positividad de f(x). 1) Determinar la función polinómica f (x) de grado, tal que corte al eje y en y = 40 1 ; 4;. cuyo conjunto de positividad sea ( ) ( ) 14) Determinar el conjunto de positividad de la función cúbica que cumple: * es raíz doble. * es mónico * el gráfico pasa por el punto (0;16). 15) Proponer una fórmula para los polinomios mónicos de grado cuyos gráficos cortan a los ejes coordenados únicamente en los puntos (;0) y (0; 1), además no tienen raíces triples., y 16) Realizar un gráfico aproximado de + x 4x 0. h( x) x 4x = +, luego resolver la inecuación: 4 17) Se sabe que el conjunto de positividad de f ( x) = 8x + 6x + 54x 9x es ( ; 1/) y se pide: a) Escribir f como producto de tres funciones lineales no constantes. b) El conjunto de negatividad de f. c) La función g( x) = x + x + 8x 1 comparte una raíz con f. Hallar C g y escribirla como producto de tres funciones lineales. 18) Sabiendo que el conjunto de positividad de la función: 4 g( x) 4x 8x 15x 448x 784 ; 4 4; +, hallar el conjunto de = + es ( ) ( ) negatividad.

3 19) Hallar en cada caso, la ecuación de la recta que interseca al gráfico de la función polinómica f de grado 4. a)- y son raíces de f, además es raíz triple. b)

4 0) Proponer la fórmula de una función cúbica que pase por los puntos (5;), ( 1;) y (1/;). Es única? 1)La función cúbica h pasa por los puntos (5;1), (1;1), ( ;1) y (; 59). Se pide: a) Determinar las coordenadas del punto donde el gráfico de h corta al eje y. b) En qué puntos la parábola g(x)= (x+)(x 5)+1 corta al gráfico de h? ) El gráfico de la función cúbica h( x) = x x 1x corta al gráfico de la parábola f ( x) = x 4x en los puntos (0; ), (4; ) y P. Hallar las coordenadas del punto P. ) Se muestran los gráficos de las funciones f, g y h. Se sabe que h(x)= f(x). g(x). a) Hallar b y g(x). b) Hallar las coordenadas de los puntos A y B. 4

5 RESPUESTAS 1 8 1) = ; f ( x) = x 1 x + 4 ) y = x + 7 ) r: y=1/x+4 (-6;1) 4) a) 87 m b) 8 segundos c) 11 segundos 5) w=/ 6) k=8 C = ;1 5; + A, ( ) ( ) 7) a) ( ) ( ) g b) c < 4 8) ( ;8) (;) P = ;4 9) ( ) 10) h 1(x) = x( x )( x+ ) C h1 = ( ; ) ( 0;) no es posible escribirh como producto de tres funciones lineales, C h = ( 0; + ) ( ) h (x) = x x+ C h = = ( )( + ) Ch4 ( ; ) ( ; ) = + h 4(x) x x x ) C = ( ; ) ; C = ( ;1 ) ( 1; ) ; C = { 1; } 1 f ( x) = 5 x + 1 x x ) f ( x) = 6 x x ( x ) ; C = ( ;0) ; 1) ( ) ( ) ( ) 14) C + = ( 4;) ( ; + ) y = x x + bx + 4 b ( 4,4) 15) ( ) ( ) 16) x [, 0] [, + ) 1 7 f(x) = x+ x x C f = ; ; ; + g(x) x x C = ; ; + 17) a) 8( ) b) ( ) = + ( ) ( ) c) ( )( ) 18) 7 7 C = 4; ;4 19) a) y = -40x + 48 b) y = -0x - 7 0) f(x) = a. (x 5) (x + 1) (x 0.5) + 1)a) (0; 61) g 5

6 5 9 b) ; 4 16 ) ( ;10) 1 g( x ) = x x + ) a) b = -9/ ( ) b) A = ( 6;15) B = ( 1; 0, 75) 6