Ensayos sobre Política Económica 32 (73) (2014) Ensayos. sobre POLÍTICA ECONÓMICA.

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1 Enayo obre Política Económica 32 (73) (204) 7-35 Enayo obre POLÍTICA ECONÓMICA wwweleviere/epe Un mecanimo para lograr la participación de lo banco en lo mercado interbancario no colateralizado q Camilo González Sabogal Departamento Técnico y de Información Económica, Banco de la República, Bogotá, Colombia INFORMACIÓN DEL ARTÍCULO RESUMEN Hitoria del artículo: Recibido el 3 de enero de 203 Aceptado el 24 de diciembre de 203 Claificación JEL: G G2 D82 Palabra clave: Mercado interbancario no colateralizado Información aimétrica Riego de crédito Choque de liquidez En ete trabajo e proponen do tipo de contrato para lo prétamo interbancario con el fin de que lo banco uavicen u choque de liquidez a travé del mercado interbancario (MI) En particular, e etudia la ituación en la que lo banco con faltante de liquidez que tienen bajo riego de crédito abandonan el mercado debido a que la taa de interé e alta para u fuente alterna de financiamiento La aimetría en la información acerca del riego de crédito impide que lo banco con excedente de liquidez ajuten la taa de interé coniderando el riego de u contraparte Dado lo anterior, e dieñan do contrato para lo crédito interbancario que e diferencian en la taa de interé cobrada Aí, iempre que un banco contituya un depóito, podrá obtener liquidez a baja taa de interé; en la ituación contraria, la taa erá má alta 203 Banco de la República de Colombia Publicado por Elevier Epaña, SL Todo lo derecho reervado A mechanim for the Involvement of Bank in not Collateralized interbank Market ABSTRACT JEL Claification: G G2 D82 Keyword: Unecured interbank market Aymmetric information Counterparty rik Liquidity hock In thi paper the cenario in which low credit rik bank with liquidity hortage leave the market i tudied In thi cae, the interet rate i too high when it i compared to an alternative ource of funding becaue bank are not able to et it baed on the rik of it counterparty due to aymmetric information Given thi, two type of contract for interbank lending are propoed with the purpoe of encouraging bank to trade among them to mooth out liquidity hock Such contract differ in both the interet rate and alo a mandatory depoit: whenever a bank meet the required depoit the interet rate of it loan will be low, otherwie the interet rate will be high 203 Banco de la República de Colombia Publihed by Elevier Epaña, SL All right reerved Introducción q Una verión de ete documento fue preentada como tei para obtener el título de Magíter en Economía en la Univeridad del Roario Lo reultado y opinione preentada en ete trabajo on reponabilidad excluiva del autor y u contenido no compromete al Banco de la República ni a u Junta Directiva Correo electrónico: La crii financiera que empezó en 2007 evidenció la importancia del buen funcionamiento de lo mercado interbancario Motró que, dentro del itema financiero, tale mercado on eenciale para el manejo de la liquidez pueto que a travé de eto e reditribuyen la reerva de dinero que lo banco mantienen Igualmente, que la aignación de recuro y la volatilidad de la taa de interé en eto mercado afectan a la actividad de lo ectore financiero y real de la economía Aí, cuando lo recuro no e ditribuyen eficientemente entre banco o la taa de interé dejan de er una referencia para lo demá agente, el crédito, la producción o el conumo pueden reducire Lo epiodio de tenión revelaron, por ejemplo, que el ateoramiento de reerva influyó en lo ervicio de intermediación pretado por lo banco y que eto debieron aumir coto al frenar anticipadamente proyecto de inverión de largo plazo para poder atender demanda de recuro de corto plazo Como e conocido, entre la accione de la autoridade etuvieron la activa intervencione de lo banco centrale para otorgar liquidez a la economía; in embargo, en divero documento e otiene Banco de la República de Colombia Publicado por Elevier Epaña, SL Todo lo derecho reervado

2 8 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): 7-35 que el MI no preentó flujo de liquidez apropiado y que e dificultó la tranmiión de la política monetaria, pueto que el impulo al crédito no era efectivo porque la liquidez etaba concentrada en la cuenta de alguno banco Vario autore muetran que lo mercado interbancario no fueron eficiente en proveer la liquidez a toda la entidade del itema La incertidumbre obre el valor de lo activo y el decalce en lo plazo entre paivo y activo hicieron que lo inverionita reevaluaran lo riego crediticio Lo riego percibido de mora y de iliquidez e incrementaron y e tuvo como conecuencia que lo participante del mercado no e pretaran fondo entre ello y que e dipararan la taa de interé interbancaria (Allen y Carletti, 200; Brunnermeier, 2009) En otra palabra, lo mercado interbancario no cumplieron u función principal de reditribuir la liquidez entre todo lo participante El entendimiento de eta falla de mercado y la neceidad de encontrar mecanimo que retauren lo flujo de liquidez en lo mercado interbancario motivan la elaboración de ete trabajo Vale la pena aclarar que el interé de ete documento etá en lo mercado interbancario no colateralizado Si bien e oberva que para mucha economía el egmento colateralizado de ete mercado e ignificativo (en número de tranaccione y en lo monto de lo prétamo) y que, al parecer, la entidade mitigan el riego de contraparte por medio de operacione con colateral, un adecuado flujo de fondo en el MI no colateralizado e fundamental para la diciplina de mercado y para el etablecimiento de relacione entre lo banco (Rochet y Tirole, 996; Furfine, 200) En ete entido, el dearrollo de lo mercado no colateralizado tienen una ventaja obre el dearrollo de lo colateralizado: puede contribuir a la uperviión de la entidade bancaria Heider et al (200) etudiaron cómo e afectan la interacción y la fijación de precio en el MI no colateralizado cuando hay información aimétrica acerca del riego de lo activo de largo plazo de lo banco Se toma ee trabajo como punto de partida para ete artículo, debido a que incorpora vario apecto fundamentale para entender el inadecuado funcionamiento de lo mercado interbancario durante la crii financiera citada, tale como la información privada acerca del riego de contraparte (riego de crédito), la preencia de banco con diferente demanda de liquidez y la exitencia de fuente de financiamiento alterna a lo crédito interbancario En ee modelo, lo banco deciden cuánta liquidez mantener con el fin de atender futura exigencia de recuro Sin embargo, hay incertidumbre obre la magnitud de la demanda, por lo que lo banco interactúan en el MI para uavizar choque de liquidez Ademá, y dependiendo del riego de la inverión de largo plazo, lo banco deficitario pueden preentar alto o bajo nivele de riego de contraparte Aí, el modelo conidera que un banco puede volvere deficitario o uperavitario de recuro egún ea el choque de liquidez que ufra (alto o bajo) y, ademá, puede tener alto o bajo riego de olvencia Por lo anterior, cuando e dearrolla el MI, exiten cuatro tipo de banco: deficitario con alto y con bajo riego y excedentario con alto y bajo riego en la inverión de largo plazo Adicionalmente, lo banco pueden obtener liquidez liquidando activo de largo plazo en un mercado diferente del interbancario Ete proceo de liquidación e má cotoo para lo banco que tienen un riego má alto Inicialmente, la configuración del modelo de ete artículo coincide con la de Heider et al (200) Primero, e decribe el equilibrio cuando la información acerca del riego de cada banco e pública, lo que reulta en que lo banco má riegoo tienen que pagar una taa de interé mayor En egundo lugar, e nombran lo poible ecenario cuando la información del riego de cada banco e privada En eta configuración, a todo lo banco e le cobra la mima taa de interé, pueto que no e puede ajutarla por el riego de cada «Diciplina de mercado» entendida como la ituación en que la taa de interé reflejan el riego implícito de un prétamo interbancario entidad Vario ecenario on poible: a) participación plena de lo banco en el MI; b) participación de todo lo banco uperavitario y olo de lo deficitario con mayor riego, o c) colapo del MI Ete documento e centra en el egundo ecenario, que egún lo autore mencionado ocurre cuando el nivel de riego promedio e alto E por lo anterior que la taa de interé fijada hacen que lo banco deficitario meno riegoo decidan no acudir al MI para financiar u neceidade de liquidez 2 Lo que diferencia ete trabajo del de Heider et al (200) e que e proponen do tipo de contrato para lo prétamo interbancario con el fin de que todo lo banco deficitario atiendan u neceidade de liquidez acudiendo al MI E decir, e buca un mecanimo que permita a lo banco uperavitario cobrar taa de interé diferenciada egún el tipo de riego de u contraparte Para la contrucción de lo contrato, e tiene en cuenta el coto de liquidación de activo de largo plazo, la taa de interé de lo prétamo interbancario y la exigencia de un depóito de recuro líquido (proveniente de la liquidación de activo de largo plazo) El elemento clave para el dieño de lo do tipo de contrato e el coto aociado a la liquidación, pueto que, como e verá, e mayor para lo banco má riegoo En ete equema, lo contrato e etablecen ante de que e den lo choque de liquidez y riego y lo ofrece todo el conjunto de banco en el primer periodo Epecíficamente, el Contrato e dieña para lo banco meno riegoo y conite en otorgar prétamo interbancario a baja taa de interé iempre y cuando e contituya un depóito (que erá devuelto en el iguiente periodo y e mantendrá congelado en la cuenta de un itema de negociación) Por u parte, el Contrato 2 etá dieñado para lo banco má riegoo y correponde a pedir prétamo interbancario a taa alta in la exigencia del depóito Se analiza, en primer lugar, el comportamiento de lo banco deficitario i en el MI e ofrecieran imultáneamente prétamo a la taa de información pública y e ditoriona el contrato para lo banco deficitario con bajo riego incorporando la exigencia del depóito Aimimo, y con el fin de que a lo banco con mayor riego le ea indiferente ecoger uno de lo do contrato, e etablece un nivel mínimo de liquidación de activo de largo plazo que concuerda con el nivel del depóito y e encuentran la taa de interé Eta on menore que la del ecenario de información pública, pueto que el coto del depóito hace que ateorar liquidez en el primer periodo reporte mayore beneficio; como reultado, la prima de riego común e ajuta a la baja para que e mantenga la condición de que lo rendimiento eperado de invertir en el activo de largo plazo ean iguale que en el de corto (condición de no arbitraje) El mecanimo propueto logra retablecer la participación plena de lo banco en el mercado cuando el nivel de riego promedio e elevado (Ecenario 2) El equilibrio implica que en el agregado la entidade bancaria mantienen exactamente lo fondo neceario para atender lo demandado por u cliente Cabe aclarar que en ete modelo la liquidez en el MI e endógena; la deciión de compoición del portafolio de lo banco (que on ex-ante idéntico) entre activo líquido e ilíquido determina la cantidad total de recuro que pueden er tranado cuando el MI e dearrolla Ete trabajo e relaciona con la teoría de microeconomía bancaria y, má epecíficamente, con lo tema acerca de lo mercado interbancario En particular, la razone de que eto mercado pueden dejar de funcionar correctamente, la ineficiencia que 2 Como e ha dicho, la tenione en lo MI que e preentaron en la crii financiera que comenzó en 2007 motivaron la elaboración ete trabajo Sin embargo, el modelo que e plantea en ete documento e un ejercicio teórico que puede no reponder exactamente a la ituación particular de un paí Ete marco de análii e apropiado para la ituacione en que hay choque de riego de crédito, pero no lo e para evento en lo que no e tiene flujo de liquidez debido a que lo banco uperavitario deciden no pretar fondo Ejemplo de eto evento on: la economía dearrollada ante de la quiebra de Lehman Brother en eptiembre de 2008 o el MI colombiano no colateralizado en lo año reciente

3 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): e preentan debido a información aimétrica y la determinación de la taa de interé en diferente ecenario de riego Se centra en la influencia del riego de crédito y de la aimetría en la información acerca de ete, obre la función primordial del MI de uavizar lo choque de liquidez que afrontan la entidade bancaria Se aporta a la literatura encontrada, pueto que e aborda el problema de la falla de mercado (en la ditribución de la liquidez) dede la óptica de lo banco que ufren alto choque de liquidez y tienen fuente de financiamiento alterna al MI Se contribuye a la área de etudio dedicada a entender cómo retablecer lo flujo de liquidez en lo mercado interbancario de corto plazo, pueto que e propone un mecanimo para lograr que lo banco acudan al mercado Ete trabajo tiene iete eccione, incluida eta introducción En la ección 2 realiza la reviión de literatura; en la 3 e encuentra la decripción del modelo que coincide con Heider et al (200); lo principale reultado del modelo de referencia e decriben en la ección 4, mientra que en la 5 e plantean nuevo elemento para la elaboración de lo contrato diferenciado de lo prétamo interbancario y e preentan lo reultado; finalmente, e exponen poible alcance de eto planteamiento y e concluye en la ección 6 La prueba de la propoicione planteada, cuando no etán en el texto, e encuentran en lo anexo A y B 2 Reviión de literatura La crii financiera ocurrida entre 2007 y 2008 evidenció el papel fundamental que tienen lo mercado interbancario y la conecuencia nefata para la economía que u mal funcionamiento puede tener Allen y Carletti (200) y Brunnermeier (2009) dan explicacione del origen y la conecuencia de la crii financiera y, también, de la tenione que ufrieron lo mercado interbancario a raíz de eto acontecimiento En eto documento e decriben hecho ocurrido entre 2007 y 2008 que oportan lo componente clave del modelo de ete trabajo Se deataca, por ejemplo, la evidencia obre el cambio en la percepción de lo riego de contraparte y de olvencia durante lo periodo de tenión (y la conecuente ubida en la taa de interé) y, ademá, cómo el nuevo modelo bancario y la etructura de financiamiento de lo banco exacerbaron la dicordancia entre la madurez de lo activo y la de lo paivo en eta entidade (activo de largo plazo y obligacione de corto plazo) Gran cantidad de trabajo académico urgió a partir de eo uceo para explicar y entender, entre otra coa, cómo manejan la liquidez lo banco y cómo e alteran la condicione de financiamiento del reto de agente cuando exiten tenione en lo mercado interbancario No obtante, el punto de partida de eta literatura e encuentra en lo planteamiento hecho por Diamond y Dybvig (983) y Bhattacharya y Gale (985) En el trabajo de Diamond y Dybvig, e trata el problema al que e enfrentan lo agente que neceitan conumir en diferente momento cuando exite una tecnología productiva que e rentable pero ilíquida 3 Eta tecnología provee alto retorno i e operada hata finalizar el ciclo de producción, pero bajo i debe er liquidada tempranamente Afirman que lo depóito a la vita ofrecido por lo banco on un mecanimo eficiente para lograr un equilibrio en el que e mitigue el riego de conumir tempranamente al que e enfrenan lo conumidore Sin embargo, otienen que exite un equilibrio no deeable e ineficiente: la corrida bancaria Diamond y Dybvig (983) plantean que e puede evitar eta ituacione upendiendo la convertibilidad (de depóito a efectivo) y aegurando lo depóito Ete documento toma elemento de ee artículo En particular, la exitencia de depóito a la vita ofrecido por lo banco, la exitencia de do tipo 3 En particular, e upone que todo lo conumidore on idéntico en t = 0 Sin embargo, afrontan el riego de er de tipo o tipo 2 en t = ; lo agente de tipo conumen todo en t =, mientra que lo de tipo 2 lo conumen en t = 2 Ademá, en t = cada tipo de agente decubre u tipo en privado de tecnología productiva con diferente rentabilidade, plazo y riego y el aeguramiento de lo depóito para evitar corrida bancaria En ete trabajo e permite el dearrollo de un MI al etilo de Bhattacharya y Gale (985) Eo autore etudian la exigencia de liquidez que afrontan lo banco y lo problema aociado a u incertidumbre En u configuración, la inverione e llevan a cabo en el primer periodo (t = 0), y una vez que e invierte en la tecnología de largo plazo, no e poible liquidarla anticipadamente; ademá, cada banco no conoce la cantidad de agente que demandarán recuro para conumir tempranamente (choque de liquidez) ni la información de u pare (la información tanto de la proporción de conumidore impaciente como la compoición del portafolio e privada) 4 Dado lo anterior, el MI urge por la diparidad en lo choque de liquidez (que hace que alguno banco reulten con excedente de li quidez y otro, por el contrario, con neceidade) y por la impoibilidad de liquidar la inverión rentable para atifacer la demanda de liquidez de lo conumidore Bhattacharya y Gale (985) caracterizan la aignacione óptima en ete mercado y afirman que, i el retorno de la tecnología de largo plazo e igual a la taa de interé del prétamo interbancario, e tienen contrato óptimo tipo firt bet Exiten vario punto de coincidencia entre ete trabajo y el dearrollado por Heider y Hoerova (2009) La imilitude etán principalmente en que e permite la preencia de riego de crédito (que depende del riego de olvencia) y que lo banco afrontan un trade-off entre liquidez y rentabilidad en el momento de decidir la compoición del portafolio Repecto al riego de crédito, una entidad bancaria puede experimentar problema de olvencia debido a que lo activo de largo plazo on riegoo; eto hace que exita la probabilidad de incumplimiento en el pago de lo prétamo interbancario En otra palabra, el riego de inolvencia determina el riego de crédito Ete artículo e aparta del trabajo mencionado, pueto que permite do nivele de riego y, ademá, olo conidera mercado no colateralizado Al igual que Freixa et al (2009) en ete trabajo e buca mejorar la condicione de liquidez del MI Concretamente, eo autore e centran en el manejo de la taa de intervención del banco central durante una crii para llevar a la eficiencia en la aignación de lo fondo En cambio, en ete documento e proponen contrato para lo prétamo interbancario de tal manera que e mejore la tranparencia en el MI y, a pear de la información aimétrica acerca del riego, e logre que lo banco excedentario puedan cobrar taa de interé que dependan del riego de la contraparte En Freixa et al (2009) lo artículo ya citado y ete mimo, la taa interbancaria cumple do funcione: a) dede una perpectiva ex-ante, influye en la aignación de recuro entre el activo de largo plazo (activo ilíquido) y el activo de corto plazo (activo líquido), y b) dede una perpectiva ex-pot, etablece el coto de la liquidez en el MI En ete documento, el elemento crucial para explicar por qué en lo mercado interbancario pueden preentare flujo de recuro inadecuado e el riego de crédito Se analizan la ituacione en que lo banco deficitario deciden no acudir al MI En Acharya y Merrouche (20) y Ahcraft et al (20), también e etudian la falla del MI en relación con la ditribución de la liquidez entre la entidade Sin embargo, u argumento e centra en la incertidumbre obre lo pago agregado que deben realizar lo banco y la renuencia de lo banco uperavitario a pretar fondo Epecíficamente, Acharya y Merrouche (20) 5 encuentran que lo banco que perciben un aumento en u riego o que eperan alta exigencia de liquidez ateoran recuro para no acudir al mercado y evitar alta 4 Según Bhattacharya y Gale (985) pueden dare choque de liquidez de alta y de baja magnitud La demanda de liquidez de lo agente no bancario obedecen a factore culturale y no e encuentran perfectamente correlacionado entre lo banco 5 Se invetiga la demanda de liquidez de lo banco de pago má grande de Reino Unido y u influencia en el mercado monetario ante y durante la crii de la ub-prime de 2007 y 2008

4 20 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): 7-35 taa de interé (la naturaleza del ateoramiento e preventiva) Explican el incremento en la taa en tiempo de crii porque el beneficio privado de mantener reerva líquida e vuelve mayor Por u parte, Ahcraft et al (20) 6 afirman que lo banco que afrontan limitacione a la participación en el mercado o retriccione de crédito: a) mantienen reerva para autoaegurare contra un choque de liquidez no previto cuando e trata de banco uperavitario, o b) en cao de que lo banco reulten deficitario, hace que ean má agreivo a la hora de ofrecer taa de interé para poder lograr un prétamo Atribuyen la volatilidad de la taa de interé interbancaria a ete comportamiento preventivo Rochet y Tirole (996) dan la bae teórica para entender por qué lo banco uperviarían adecuadamente a u pare; indican que, i hay riego de contraparte, la actividad de la uperviión erá má efectiva Por u parte, Furfine (200) muetra que lo banco upervian a u pare, pueto que diferente nivele de riego de crédito e evidencian en la taa de interé que e cobran a cada entidad en el MI Ademá, eñala que lo depoitante y lo accionita pueden no tener lo incentivo correcto para uperviar apropiadamente a lo banco, por lo que la intitucione adecuada para complementar la uperviión y la regulación de lo banco on ello mimo 7 Eto planteamiento on fundamentale para entender por qué el correcto funcionamiento del MI no colateralizado incentiva la diciplina del mercado 3 Modelo La configuración del modelo que e decribe en eta ección coincide con la encontrada en Heider et al (200) Lo anterior, con el fin de exponer lo principale reultado de referencia en la ección 4 Poteriormente, en la ección 5, el modelo e diferencia del de referencia porque e hacen upueto adicionale y e incluyen nuevo elemento El modelo tiene tre periodo, t = 0, y 2 No e aume factor de decuento entre fecha Se tiene un bien homogéneo que e pueda detinar al conumo o la inverión En término generale, e cuenta con banco que reciben recuro de u cliente y diponen de do tipo de tecnología productiva para invertir el bien Como e ve en detalle má adelante, la tecnología e diferencian en rentabilidad, liquidez y plazo de inverión Ademá, e modela un MI (en t = ) cuya función e uavizar lo choque de liquidez que lo banco afrontan y e origina por do hecho: a) la diparidad en el requerimiento de recuro que ufren la entidade bancaria en el primer periodo, y b) el coto que conlleva liquidar la tecnología de largo plazo (en t = ) para atender lo choque de liquidez Se conidera un número continuo [0,] de banco idéntico y neutrale al riego que manejan fondo en repreentación de cliente que tienen neceidade de liquidez en t = y t = 2 Cada uno de lo banco tiene un número igual de cliente que etá normalizado a Lo banco ofrecen a cada uno de u cliente depóito a la vita o d 2, que e pueden retirar en t = o t = 2 repectivamente Con el fin de que ea necearia la exitencia de un MI, e aume que > 0 y d 2 > 0 Se nombra λ k, donde K = {l,h}, como la fracción del total de cliente de cada banco que le exige recuro en t = E decir, λ k modela lo choque de liquidez que ufre un banco De eta manera, cuando e dice que un banco ufre un choque de liquidez alto, ignifica que una alta proporción de cliente, nombrada como, retira u efectivo del banco (la demanda total de liquidez acendería a ) Por el contrario, lo banco a lo que demandan poca liquidez obervan que una 6 Eo autore plantean u reultado analizando el MI de lo «fed fund» en Etado Unido 7 Furfine (200) argumenta que lo depoitante que cuentan con un eguro de depóito no tienen incentivo para uperviar a lo banco También que, ante una poible ituación de inolvencia, lo accionita pueden incrementar el riego del banco y apotar por la alvación de ete E decir, mientra lo accionita tomarían accione que aumentan el riego, un upervior bucaría reducir tal expoición pequeña fracción del total de u cliente, λ l, retira u recuro Se aume que > λ l > 0 Del total de lo banco, un número igual a π h ufre alta exigencia de liquidez en t = E decir, cada uno de eto banco ve que una elevada proporción de cliente ( ) retira u recuro El reto de lo banco, aquello a lo que poco cliente (λ l ) demandan efectivo en t =, e nombran como π l Se cumple que π l + π h = En adelante, el ubíndice k = {l,h} indica i un banco ufre un choque de liquidez bajo (l) o alto (h) en t = Dado lo anterior, a nivel agregado, la fracción total de conumidore que retiran en t = etá dada por λ = π h + π l λ l Cabe aclarar que en t = 0 no hay incertidumbre acerca de la proporción agregada de conumidore que exigirá u recuro en t = ; in embargo, a ecala individual í la hay, pueto que lo banco no aben cuál erá la magnitud del choque de liquidez que deberán oportar Ademá, lo cliente que no demandan liquidez en t = lo hacen en t = 2 Aí, cada banco tendrá una demanda de liquidez igual ( λ k )d 2, donde k = {l,h} De manera agregada, la fracción de cliente que demandan liquidez en t = 2 etá dada por λ En ete modelo, lo banco pueden invertir en do tipo de activo reale, un activo ilíquido y riegoo de largo plazo o un activo líquido y eguro de corto plazo Cada unidad de bien invertida en el activo de corto plazo ofrece un rendimiento de unidad depué de un periodo (ateoramiento) Por otro lado, por cada unidad de bien invertida en el activo de largo plazo, e obtiene un pago incierto en t = 2 La inverión en ete activo puede tener éxito y tener un rendimiento R (R > ) o fallar y generar una pérdida lo uficientemente alta para hacer que el banco ea inolvente En ete último cao, el regulador e hace cargo del banco y garantiza todo u paivo con u cliente, e decir, exite un eguro de depóito 8 No obtante, iempre que un banco ea olvente (que u activo de largo plazo tenga éxito), reponderá por todo u paivo El eguro no aplica para lo prétamo interbancario Con relación a la compoición del portafolio, e aume que en t = 0 lo banco cuentan con unidad del bien que pueden invertir en lo do tipo de activo reale Se denomina α a la fracción que lo banco deciden invertir en el activo de largo plazo en t = 0 E decir, α e una variable endógena en ete modelo y u elección también determina la fracción que e detina a la inverión en el activo de corto plazo, α En el momento que toman la deciione de inverión, lo banco tienen incertidumbre acerca del riego de la tecnología de largo plazo Aí, con probabilidad q, la inverión tiene éxito con probabilidad ρ Mientra que con la probabilidad complementaria, q, tiene éxito con probabilidad ρ r < ρ Se denota ρ como la probabilidad eperada de éxito del activo de largo plazo en t = 0, ρ = qρ + ( q) ρ r9 A pear de que una inverión e puede tornar riegoa, e aume que la inverión en la tecnología de largo plazo e eficiente ex ante, e decir, ρr > Ademá, y aunque la compoición del portafolio e define en t = 0, el tipo de riego de cada banco, θ = {,r}, olo e revela cuando la inverión etá hecha (t = ) Se aume que {l,h} y {,r} on independiente En t =, la liquidación del activo de largo plazo etá permitida Lo banco deciden i liquidan una fracción v de u inverión uando una tecnología privada En particular, e upone que por cada unidad liquidada e obtiene un retorno contante < y que la inverione con menor riego on má fácile de liquidar, e decir, > l > l r 0 Dado 8 El regulador tiene reerva para pagar lo depóito a lo cliente, pueto que lo banco tienen que aumir el coto eperado de u pérdida en t = 0 Por lo anterior, el eguro de depóito no caua ditorión y con u exitencia e excluye la poibilidad de una «corrida bancaria» 9 La probabilidade ρ y ρ r dan el nivel de olvencia de cada tipo de banco (con riego bajo y alto); u importancia para ete trabajo e que exhiben la función del riego de inolvencia (por ende, del riego de crédito) en el funcionamiento de lo MI Por u parte, q y ( q) on probabilidade complementaria que etablecen la probabilidad de encontrar un banco con riego bajo o alto, repectivamente, en todo el conjunto de lo banco o en ubconjunto de ete 0 Se aume que ρ r R > lr con el fin de que lo banco iempre prefieran mantener la inverión en el activo de largo plazo hata u vencimiento (aun cuando no ea rentable ex-pot, ρ r R < )

5 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): lo anterior, el coto de oportunidad de la liquidación e R / l θ, y / l θ correponde a la prima de iliquidez que debe aumir cada banco El upueto clave e que el proceo de liquidación e lleva a cabo por fuera del MI y u coto aociado on exógeno Eto implifica el análii y permite centrar la atención en el MI no colateralizado Sin embargo, e reconoce que dicho upueto puede no er plauible cuando lo participante del MI pueden extraer información acerca del riego de un banco obervando la actividad en lo otro mercado o cuando e dan ecenario como lo decrito por Etrada y Oorio (2006) Aí pue, l θ exprea la forma reducida del equilibrio en eto mercado La jutificación de por qué la liquidación de una inverión meno riegoa otorga mayor valor y por qué no e puede obtener información acerca del riego de una entidad en el mercado de activo de largo plazo etá en que la etructura del MI (entre otro, la clae y el número de participante, la forma de negociación y la tranparencia en la operacione) no neceariamente coincide con la etructura del mercado en el que e liquidan la inverione de largo plazo Por ejemplo, lo mercado interbancario pueden dearrollare en el interior de un paí, mientra que la inverione de largo plazo pueden tener lugar en un mercado internacional de activo etandarizado en lo que la negociación ea «a ciega» En tal ituación, lo participante del MI local abrían que u pare tienen inverione en otro paíe y que eta tienen diferente riego y valore de liquidación prematura, pero la etructura de ee mercado no permitiría tener información de la contraparte 2 Por ejemplo, de Etrada y Oorio (2006) e infiere que, cuanto mayor ea el tamaño del mercado de activo de largo plazo, la venta de activo tienen meno influencia en el precio de mercado En ete entido, y dado que la liquidación no influye en el precio, e difícil obtener información acerca del riego de una entidad La figura preenta el diagrama de pago del activo de largo plazo que, al incluir el choque de liquidez que e da en t =, reulta en ocho poible etado de la naturaleza El MI e dearrolla en t =, ya que lo banco neceitan uavizar lo choque de liquidez 3 Por un lado, lo banco tipo l,θ tienen exceo de liquidez que pueden pretar en el mercado Por otro, lo banco tipo h,θ neceitan recuro para poder atender la retirada de depóito de u cliente De eta manera, L θ repreenta la cantidade que lo banco uperavitario pretan en el mercado y B θ, lo prétamo pedido por lo banco deficitario de recuro La taa de interé de lo prétamo interbancario e denota como r En reumen, un banco tipo h,θ tiene neceidade de liquidez en t = que puede atender i pide pretado B θ en el MI o i liquida una fracción v h,θ de u activo de largo plazo Ademá, en t = cuenta con la tecnología de corto plazo que le permite reinvertir m h,θ hata t = 2 Por u parte, un banco tipo l,θ preenta excedente de recuro en t = que puede pretar en el MI tanto a banco eguro (L q) como a riegoo (L r q) Aimimo, decide i liquida una fracción v l,θ de u activo de largo plazo para obtener má liquidez y i reinvierte la cantidad m l,θ en el activo de corto plazo hata t = 2 En t = 2, cuando lo pago de lo crédito interbancario tienen lugar, tanto lo banco uperavitario como lo deficitario pueden er inolvente debido al riego de u inverión de largo plazo Cuando Etrada y Oorio (2006) muetran que, en la ituacione en que lo banco deciden liquidar activo de largo plazo para atender la demanda de liquidez de corto plazo, e puede llegar a una reducción del precio de la inverione de largo plazo E decir, el coto de liquidación e endógeno Sin embargo, la ocurrencia de ete fenómeno depende de que la demanda por ete tipo de activo no ea perfectamente elática o, en otro término, que el tamaño del mercado de lo activo de largo plazo ea reducido 2 Se puede penar, por ejemplo, que la inverione de largo plazo correponden a bono oberano emitido por paíe extranjero o, también, a crédito concedido por lo banco que e puede vender para titularizarlo y negociarlo en un mercado de mayor tamaño 3 Como e dijo, el interé de ete trabajo etá en etudiar lo MI no colateralizado La jutificación de por qué no uar la inverión de largo plazo como colateral e plantea en la ección 6 un banco tipo h,θ ea olvente, iempre pagará u prétamo interbancario: a u contraparte (banco l,θ) en cao de que eta también ea olvente o al regulador en cao contrario En contrate, lo banco tipo l,θ olo reciben el pago del crédito interbancario i u contraparte e olvente también Por ello lo banco uperavitario etán expueto al riego de contraparte (riego de crédito) Como ya e ha mencionado, en cao de que un banco reulte inolvente, el regulador paga a lo conumidore, pero no e hace cargo de lo prétamo interbancario Para finalizar, e aume que lo mercado interbancario on competitivo, lo banco on tomadore de precio y lo banco pretatario (tipo l,θ) etán expueto al riego promedio del mercado Pueto que diverificar el portafolio de prétamo interbancario no tiene coto, e denomina la probabilidad de que un prétamo ea pagado en t = 2 como ρ El riego de olvencia determina el riego de crédito, en particular, la probabilidad etimada de que un prétamo interbancario ea pagado por un banco con nivel de olvencia e (para θ = r,) Aí, indica el riego de crédito de un banco egún la probabilidad de éxito del activo de largo plazo que poea cada banco 4 Reultado del modelo de referencia 4 Información pública Figura Diagrama de pago del activo líquido En Heider et al (200) e muetra cómo e afecta el funcionamiento de lo mercado interbancario cuando hay choque de liquidez y de riego aociado a la inverione de lo banco En primer lugar, analizan el cao de información pública, en el cual urgen do mercado interbancario en t =, uno egún cada tipo de riego Por eto lo banco deficitario meno riegoo, lo h,, tendrán que pagar una taa inferior que lo banco deficitario má riegoo, lo h,r Lo principale reultado e decriben a continuación debido a que irven de referencia y de punto de partida (lo problema de optimización de cada banco e plantean en el anexo B) Aí pue, e tiene: La taa de interé para cada mercado etá limitada por la retriccione de participación de lo banco uperavitario y deficitario Aí, el límite inferior etá dado por el coto de oportunidad para lo banco excedentario de pretar lo recuro en el MI (e decir, reinvertirlo en la tecnología de corto plazo), mientra que el límite uperior lo da el coto de oportunidad para lo banco deficitario de obtener liquidez fuera de ete mercado (o ea,

6 22 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): 7-35 liquidar activo invertido en la tecnología de largo plazo para reponder a lo choque de liquidez) Lo anterior e reume en: ˆ + r θ R l θ () 2 La taa de interé etá dada por una condición de no arbitraje Cuando lo banco toman la deciione de compoición de portafolio en t = 0, la rentabilidad eperada de invertir unidad adicional del bien en el activo de largo plazo debe er igual a la rentabilidad de invertirlo en el activo de corto plazo Como e tiene información pública, la taa de interé incorpora una prima de riego común y un ajute para cada tipo de banco egún ea u riego La prima común depende de la probabilidad de éxito promedio de invertir el bien en la tecnología de largo plazo, mientra que el factor de ajute conidera el riego del activo de largo plazo que cada banco mantiene Se nota en la ecuación (2) que lo banco pretatario tipo h, pagarán una taa de interé menor + r θ = ρ ρ θ ρπ l + π h R (2) 3 Siempre que lo banco manejen la liquidez utilizando el MI, la prima de riego ajutada de lo prétamo erá menor que la prima de iliquidez de cada banco Aí, ρ δ (3) l θ para θ = {, r} y donde δ ρπ l + π h > (4) 4 El MI uaviza totalmente lo choque de liquidez idioincráico En otra palabra, la cantidad invertida por lo banco en activo de corto plazo en t = 0 iguala lo retiro eperado en t = Aí que, ( a) = l (5) 42 Información privada acerca del riego El egundo cao etudiado en Heider et al (200) correponde al de información privada en el riego del activo de largo plazo de cada banco Depué del choque del riego, que ocurre en t =, olo el propio banco abe i u activo tiene una alta probabilidad de éxito, e decir, i e un banco con bajo riego o, por el contrario, uno altamente riegoo Por ello lo banco no aben qué tipo de riego alcanza a u contraparte cuando interactúan en el MI y, a diferencia del cao con información pública, lo banco uperavitario no pueden cobrar la taa de interé baándoe en el riego de u contraparte La exitencia de información privada cambia lo reultado decrito anteriormente En particular, a continuación e decriben cuatro poible ecenario para la interacción en el MI Debido a lo objetivo de ete trabajo, e preta epecial atención a lo ecenario y 2: Ecenario Participación plena Todo lo banco tienen incentivo para manejar u liquidez mediante el MI Por un lado, lo banco excedentario encuentran rentable pretar recuro; por otro, todo lo banco deficitario participan porque la prima de riego común impueta no e lo uficientemente alta para hacer que e retiren del mercado y liquiden u activo de largo plazo para reponder a u demanda de liquidez Ecenario 2 Participan todo lo banco con exceo de liquidez y olo lo banco deficitario má riegoo Comparada con la obtenida en el ecenario, la taa de interé e alta Lo banco h, atienden u choque de liquidez con fuente diferente de lo prétamo interbancario (e decir, liquidación de activo de largo plazo) Por u parte, lo banco l,θ y h,r encuentran rentable participar en el MI Ecenario 3 Racionamiento del crédito Lo banco l,θ no participan en el MI pueto que el beneficio de pretar recuro líquido e menor que el de ateorarlo Ecenario 4 Lo banco con déficit de liquidez no participan El coto de pedir pretado en el MI e mayor que el de liquidar activo de largo plazo para todo lo banco pretatario Ditinto tipo de elección advera e dan en lo ecenario y 2 En el cao de participación plena, exiten ubidio cruzado, por cuanto lo banco tipo h, pagan una taa de interé mayor que una que tuviera en cuenta olo u riego (e decir, taa con información pública), mientra que lo pretatario tipo h,r pagan una taa menor (también repecto a la taa de información pública) En ete cao, aunque lo banco deficitario con mayor riego ejercen una externalidad negativa obre lo pretatario con menor riego, eto participan En el cao del régimen 2, lo banco excedentario olo pueden pretar a lo banco deficitario má riegoo, pueto que lo de tipo h, abandonan el mercado debido a que la taa de interé del mercado e alta Dado que lo banco pretamita no pueden ditinguir a lo pretatario por u tipo de riego, la taa de interé que e cobra a lo banco deficitario e igual para todo y no e puede indexar egún el tipo de riego de cada banco Ademá, la cantidad que lo banco deficitario (tipo h,θ) piden pretada no e puede uar para conocer u riego, ya que todo lo banco deficitario tienen la mima neceidade de liquidez y u prétamo e encuentran completamente diverificado en el MI (e enuncian lo problema de optimización en el anexo B) En el régimen de participación plena (donde r correponde a la taa de interé para ee ecenario) e tiene que verificar que, para que todo lo banco deficitario (tipo h,θ) participen en el MI, la taa de interé debe er menor (o igual) que el coto de liquidar activo de largo plazo Una condición uficiente para que eto ocurra e que la taa de interé ea inferior al coto de liquidar para lo banco deficitario con menor riego (la razón etá en que l > l r ) De eta manera, lo do tipo de banco h,θ encuentran rentable pedir pretado recuro a u pare Se tiene que: ˆρ + r R l (6) La principal conecuencia de que todo lo banco afronten lo choque de liquidez uando el MI e que ninguno de ello (ni uperavitario ni deficitario) reinvierte en el activo de corto plazo ni liquida parte de u inverión de largo plazo ecuacione (B3) y (B4) del anexo B Al igual que en el cao de información pública, la taa de interé e obtiene de una condición de no arbitraje En particular para ete cao, la prima de riego común para la deuda interbancaria no debe uperar la prima de iliquidez de lo activo de largo plazo meno riegoo La iguiente ecuacione reumen lo anterior: + r = R δ δ l (8) En eta condicione, tal y como argumentan Heider et al (200), todo lo banco participan en el MI y la cantidade del bien invertida en lo activo de corto y largo plazo on iguale que en el cao con información pública A pear de la externalidad negativa (7)

7 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): ejercida por lo banco h,r obre lo h,, eto acuden al MI a pedir pretado debido a que la prima de riego e relativamente baja; in embargo, en la medida en que eta prima e incremente, lo banco deficitario meno riegoo erán lo primero en abandonar el MI La ituación anterior deembocaría en el ecenario 2 Para que lo banco pretamita y olo lo banco h,r participen en el MI, la taa de interé debe er lo uficientemente alta para incentivar a lo banco con excedente de liquidez a pretarlo y menor que el coto de liquidar activo de largo plazo para lo banco pretatario con mayor riego, y hacer que para lo deficitario meno riegoo no ea rentable, en comparación con la opción de liquidar, acudir al MI Se nombra r 2 como la taa de interé para ete régimen y e define: ˆρ + r 2 R l r (9) R + r (0) 2 l Se encuentra en Heider et al (200) que en ete ecenario ningún banco (ni excedentario ni deficitario) reinvierte en el activo de corto plazo Por u parte, lo pretatario tipo h,r y lo pretamita no liquidan ninguna proporción de u activo de largo plazo, mientra que lo banco h, lo hacen para poder atender u choque de liquidez La taa de interé para ete cao e: + r 2 = R l l π h qρ ρ δ 2 π h qρ ρ () Donde = repreenta la prima de riego 4 La condición δ 2 ρ r π l + π h para que lo banco h, e algan del mercado e que la prima de riego de lo prétamo interbancario ea mayor que la prima de iliquidez de lo banco que poeen activo meno riegoo Formalmente, ( / l ) < ( / δ 2 ) Por u parte, la condición para que lo banco h,r pidan pretado en el MI e ( / δ 2 ) < ( / l r ) En Heider et al (200), el valor de la prima de iliquidez de lo banco meno riegoo ( / l ) puede llevar a que exitan múltiple equilibrio 5 Se muetra que, cuando el nivel promedio del riego de contraparte e bajo (ρ alto), el ecenario e el único equilibrio, y a medida que e incrementa la diperión del riego (Δρ), pueden coexitir lo ecenario y 2 No obtante, el ecenario 2 e el único equilibrio i el nivel promedio del riego e alto pero la diperión e baja El mecanimo que e dieña a continuación e crea para ituacione en que el nivel promedio del riego e alto 5 Contrato diferenciado e información privada acerca del riego Dada la relevancia que tiene el buen funcionamiento de lo MI y la neceidad de contar con herramienta que incentiven a la entidade a interactuar entre ella para afrontar lo choque de liquidez en tiempo de crii, e dieña un mecanimo que hace que, aun cuando el nivel promedio del riego ea alto, todo lo banco acudan al mercado Repecto a Heider et al (200), e parte del ecenario 2, en 4 Ademá, e cumple que ( / δ) < ( / δ 2 ), e decir, que la prima de riego para ete cao de elección advera e mayor que la del cao de participación plena 5 El modelo admite múltiple equilibrio cuando e cumple que ( / δ) ( / l ) < < ( / δ 2 ) En particular, lo ecenario y 2 coexiten como equilibrio: i lo banco eperan participación plena en el MI, la taa de interé erá la del ecenario, lo que jutifica u expectativa; por el contrario, i eperan que participen olamente lo banco uperavitario y deficitario riegoo, la taa de interé erá la del ecenario 2 el cual el alto nivel del riego implica que la prima de riego común cobrada por lo prétamo interbancario ea elevada Con el fin de garantizar que la ituación inicial ea el equilibrio del ecenario 2, e aume que la prima de iliquidez de lo banco meno riegoo (tipo h,) e menor que la prima de riego común Aí, < (2) l δ En primer lugar, e analiza el comportamiento de lo do tipo de banco deficitario (banco h,θ) cuando lo banco uperavitario (banco l,θ) ofrecen crédito interbancario a la taa de interé de información pública y no e puede obervar el tipo de riego de cada entidad bancaria Se encuentran lo nivele óptimo de prétamo interbancario, de ateoramiento de recuro y de liquidación de activo de largo plazo conitente con la taa de información pública Depué e comparan lo beneficio de cada banco deficitario h,θ con el fin de encontrar qué entidad tiene incentivo para pedir pretado a taa que no etán en línea con u nivel de riego Por coniguiente, e utilizan la ecuacione (2) y (4) para ecribir de manera explícita y eparada la taa de interé de información pública para cada tipo de banco: + r = ρ ρ δ R (3) + r r = ρ ρ r δ R (4) De eta manera, la ecuación (3) da la taa para lo banco meno riegoo, mientra que la (4) e para lo má riegoo Se cumple que r < r r y ademá, R l < + r r la ecuación (2) garantiza eta deigualdad El problema e reuelve por inducción hacia atrá; primero e analizan la deciione óptima para cada tipo de banco en t = y depué e etudian la que e toman en t = 0 Sin embargo, en la iguiente línea olo e analizan la deciione cuando el MI e dearrolla (t = ), pueto que e quiere encontrar el banco tipo h que tiene incentivo para mentir y, por ende, el contrato que e debe modificar Dado lo anterior, un banco deficitario h,θ (θ = {,r}) imiza lo beneficio de t = 2 cuando e encuentra en t = El problema cuando e cobra la taa de interé de información pública de lo banco con menor riego ( + r ), ecuación (3), e nombra como problema problema que e el mimo cuando e cobran la taa de interé de información pública para lo banco má riegoo, ( + r r ), en cuyo cao e tiene en cuenta la ecuación (4) : B θ,v h,θ,m h,θ ρ Rα vh,θ θ Sujeto a: ( )+ m h,θ ( + r )Bθ λ ( h )d 2 (P) + m h,θ α + v h,θ αl θ + B θ ; 0 B θ ; 0 v h,θ ; 0 m h,θ α + αl θ v h,θ En la función de beneficio, y iempre que un banco ea olvente (que ocurre con probabilidad ), el primer término correponde a lo rendimiento de lo activo de largo plazo no liquidado; el egundo, a la cantidad que e reinvierte en el activo de corto plazo dede t = hata t = 2 (ateoramiento de recuro); el tercero, al pago, incluido lo interee, del prétamo interbancario; finalmente, e tiene lo deembolo a lo cliente (demanda de liquidez) Por u parte, la retricción de recuro indica que lo uo de lo fondo diponible deben er inferiore o iguale que u fuente Aí, la uma de: a) la demanda de liquidez de lo cliente del banco, y b) la cantidad que e deea ateorar dede t = hata t = 2 no puede uperar la uma de: a) lo fondo líquido traído dede t = 0; b) lo obtenido

8 24 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): 7-35 de la liquidación de parte de la inverión de largo plazo, y c) el prétamo coneguido en el MI A continuación e plantea la propoición, que muetra cuále on la deciione óptima de cada tipo de banco deficitario (h,θ) cuando imultáneamente e ofrecen la taa de interé de información pública y no e abe el riego de cada entidad (la prueba formal de eta propoición e encuentra en el anexo A) El corolario e verifica fácilmente al analizar lo beneficio de lo banco deficitario h,θ cuando etán diponible la do taa de interé Comparando la ecuacione (8) y (20) para el cao de lo banco meno riegoo h, y (8) y (9) para lo má riegoo h,r, e nota que lo beneficio iempre on mayore cuando e ecogen la taa de interé de información pública para lo banco deficitario con menor riego, e decir, + r Aí, Propoición Cuando la información acerca del riego de un banco e oberve olo privadamente, el nivel promedio del riego ea alto y lo banco uperavitario, tipo l,θ (θ = {,r}), etén dipueto a pretar fondo en el mercado interbancario, Π +r h, Π h, +r r pueto que + r R l Π +r h,r > Π h,r +r r pueto que + r < + rr (2a) (2b) Lo banco deficitario (tipo h,θ) atienden toda u demanda de liquidez a travé del mercado, no reinvierten en la tecnología de corto plazo y no liquidan ninguna proporción de u activo de largo plazo cuando la taa de interé cobrada e + r Se tiene que: B θ ( + r )= ( α ); v h,θ ( + r )= 0 y m h,θ ( + r )= 0 (5) 2 Lo banco deficitario má riegoo (tipo h,r) atienden toda u demanda de liquidez a travé del MI, no reinvierten en la tecnología de corto plazo y no liquidan ninguna proporción de u activo de largo plazo i la taa de interé cobrada e + r r E decir, B r ( + r r )= ( α ); v h,r ( + r r )= 0 y m h,r ( + r r )= 0 (6) 3 Lo banco deficitario meno riegoo (tipo h,) atienden toda u demanda de liquidez a travé de la liquidación de activo de largo plazo, no reinvierten en la tecnología de corto plazo y no piden ningún prétamo interbancario i la taa de interé e + r r Aí, B ( + r r )= 0 ; v h, ( + r r )= d λ ( α ) h y m αl h, ( + r r )= 0 (7) Coniderando la función objetivo planteada en el problema y lo reultado de la propoición ecuacione de (5), e encuentra la función de máximo valor de lo beneficio para lo banco deficitario, h,θ (θ = {,r}), cuando e ofrecen prétamo interbancario a la taa de interé de información pública de lo banco meno riegoo + r : ( ) Π h,θ +r = Rα +r ( α ) λ 2 h (8) De igual forma, e ecribe la función de máximo valor de lo beneficio para lo do tipo de banco h,θ (θ = {,r}) cuando e cobra la taa de interé + r r : Banco h,r, ecuacione de (6): Banco h,, ecuacione de (7): ( ) Π h,r +rr = ρ r Rα +r r ( α ) λ 2 h (9) Π h, +rr = ρ Rα ( α ) λ αl 2 ( h ) (20) De la propoición y la ecuacione (8), (9) y (20), e deprende el corolario, que indica qué taa de interé ecogen lo banco deficitario (tipo h,θ) Corolario Cuando la información acerca del riego de un banco e oberve olo privadamente, lo banco excedentario (tipo l,θ) ofrezcan imultáneamente prétamo interbancario a la do taa de interé de información pública + r θ (θ = {,r}) y e cumpla que + r R l, ningún banco deficitario (h,θ) pedirá prétamo interbancario a la taa + r r Ete reultado e fundamental porque muetra que lo banco má riegoo (h,r) tienen incentivo para ecoger el contrato que no etá dieñado para ello y, ademá, indica que el contrato que e debe ditorionar e el dieñado para lo banco deficitario meno riegoo (h,) Má importante aún e que el corolario e cumple para cualquier par de taa de interé {r z,r rz } iempre que e verifique la iguiente condición: + r z R l < + r rz (22) Dado lo anterior, e buca una ditorión de lo contrato para lo crédito interbancario de tal manera que permita a lo banco pretamita cobrar taa de interé diferenciada egún el tipo de riego de u contraparte Eta ditorione deben hacer que lo banco h,r revelen u tipo y no ecojan el contrato dieñado para lo banco h, Lo que diferencia a lo banco pretatario, tal y como e ha venido mencionando, e el riego aociado a u activo de largo plazo En cuanto a la liquidación de eto activo, reulta má cotoo a lo banco riegoo llevar a cabo ete proceo (pueto que l > l r ) y, como conecuencia, el elemento fundamental para el dieño de lo contrato e tal diferencia de coto Por coniguiente, lo contrato e diferencian en la taa de interé y en un depóito de recuro líquido cuya fuente e la liquidación de activo de largo plazo En particular, e ofrecen do tipo de contrato para lo crédito interbancario (que e explican en detalle má adelante): en el contrato, la taa de interé on baja y e tiene que contituir el depóito; en el contrato 2, la taa de interé on alta y no e exige ningún depóito Cabe detacar que, debido a que lo banco tipo h,r aumen mayore coto cuando deben liquidar activo de largo plazo, contituir el depóito e también má oneroo para ete tipo de banco 6 Pueto que en eta configuración lo banco on neutrale al riego, e podrían etablecer divero contrato con el propóito de retablecer la plena participación de lo banco en el mercado interbancario Sin embargo, e prefiere el mecanimo aquí preentado debido a que no depende del monto del prétamo ni exige la liquidación de activo de largo plazo a todo lo tipo de entidade bancaria Aí, el tamaño del prétamo interbancario no podría uare como mecanimo revelador del riego cuando lo banco no afrontan coto alguno al diverificar u portafolio Como en ete equema no exiten tale coto, un mecanimo baado en el monto del crédito no funcionaría porque lo banco deficitario podrían pedir pretada uma pequeña a un gran número de banco, con lo que lograrían financiar toda u neceidade de liquidez a baja taa de interé De igual manera, etablecer el depóito como una proporción del prétamo interbancario genera mayore ineficiencia debido a que obliga a que lo banco má riegoo, con bajo valore de liquidación prematura, e dehagan de parte de u portafolio de largo plazo y continúen pagando alta taa de interé En reumen, el contrato propueto puede er uperior en cuanto requiere que olo 6 Como e oberva má adelante, el hecho de que lo banco h,r tengan una prima de iliquidez mayor que lo h,, ( / l ) < ( / l r ), garantiza una condición de «ingle croing»

9 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): Ocurrencia de dato t = 0 t = t = 2 Lo banco reciben recuro de lo cliente y le ofrecen depóito a la vita Con lo recuro recibido, lo banco deciden la ocmpoición del portafolio: cuánto invertir en el activo ilíquido (a) y cuánto en el líquido ( a) La aociación de banco dieña do tipo de contrato para la interacción en el mercado interbancario que tendrá lugar en t = Anuncia la taa de interé de lo do tipo de contrato y la proporción mínima de liquidación (c) conitente en el depóito exigido en t = para que lo banco deficitario puedan tomar prétamo a taa baja Tienen lugar lo choque de liquidez y de riego: cada banco decubre i e excedentario o deficitario y, ademá, qué tipo de riego etá aociado a u inverión de largo plazo Lo banco uperavitario (tipo I,u) deciden i liquidan parte de u activo de largo plazo para obtener má liquidez Ademá, determinan i pretan o ateoran recuro Si deciden pretarlo, ofrecen lo do tipo de contrato a lo banco h,u Lo banco defi citario (tipo h,u) ecogen el contrato que má le conviene en el mercado interbancario: prétamo a taa alta o prétamo a taa baja, iempre que hagan un depóito Aimimo, eligen i liquidan parte de u activo de largo plazo y/o ateoran recuro hata el iguiente periodo Una proporción de cliente retira Lo banco reciben lo rendimiento del activo ilíquido y cuentan con recuro líquido ateorado dede el periodo anterior Lo prétamo interbancario on pagado y lo depóito para acceder a baja taa de interé on devuelto La proporción retante de lo cliente retira d 2 Figura 2 Secuencia de evento lo banco con bajo coto de liquidación lleven a cabo ete proceo y no depende del monto del prétamo otorgado Para que e pueda ofrecer eto contrato, e upone la exitencia de un itema de negociación en el que lo banco interactúan: otorgan y reciben lo prétamo interbancario y contituyen lo depóito para tener derecho a taa de interé baja 7 Aí, por el itema de negociación e puede obervar la operacione de cada banco (p ej, i una entidad etá pidiendo u otorgando prétamo), aí como u poición neta (i e un banco acreedor o deudor) Debido a que el tamaño del prétamo no puede utilizare para revelar el tipo de riego de cada banco y que e conoce de antemano que la neceidade de liquidez on iguale para todo lo banco deficitario, lo uperavitario pueden etablecer un nivel máximo para el prétamo interbancario Ademá, y gracia al itema de negociación, lo banco con excedente de liquidez pueden upender el otorgamiento de prétamo i on informado de que un banco con falta de recuro etá pidiendo má de lo permitido Por ello, independientemente de qué contrato e ecoja, la cantidad máxima que e preta a un banco deficitario e B θ = ( α ) Con bae en lo anterior, el contrato e crea para lo banco deficitario con bajo riego (h,) y conite en cobrar una taa de interé baja ( + r z ) por lo prétamo interbancario otorgado, iempre que e contituya un depóito Eto debe producire en t = y devolvere en t = 2 in reconocer ningún interé La idea al exigir el depóito e que, aunque lo coto de liquidación e oberven privadamente, olo lo banco deficitario eguro (h,) decidan contituirlo El monto del depóito aciende a ψαl, donde ψ e define como la fracción mínima del activo de largo plazo que lo banco etán obligado a liquidar para poder acceder a taa de interé baja Determina dicha fracción el conjunto de todo lo banco en t = 0 y e, preciamente, el valor que e debe fijar para que lo banco deficitario con alto riego (h,r) no encuentren rentable ecoger el contrato dieñado para lo banco h, Se cumple que ψ ν h,θ Adviértae que el monto total del depóito e obtiene al coniderar el valor de liquidación de lo banco meno riegoo (l ) y la proporción invertida 7 Lo banco no incurren en coto adicional alguno cuando e afilian al itema de negociación en activo de largo plazo (α) 8 Cabe aclarar, ademá, que en t = lo banco uperavitario no pueden diponer de lo fondo depoitado: no lo pueden pretar ni uar para atender u neceidade de liquidez ni como colateral del prétamo en cao de incumplimiento Lo fondo e mantienen en la cuenta del itema de negociación hata el último periodo (t = 2), y en cao de inolvencia de un banco deudor, lo recuro depoitado van a la arca del regulador De eta manera, cuando un banco deficitario ecoge el contrato, e obliga a liquidar una proporción ψ de u activo de largo plazo para contituir el depóito y tener derecho a taa de interé baja Por u parte, el contrato 2 e elabora para lo banco deficitario má riegoo (tipo h,r) y correponde a pretar máximo B h = ( α) a una taa de interé alta ( + r z ) y no exigir depóito a cambio Debido a que la taa de interé del MI tienen la función ex-ante (t = 0) de determinar la aignación de recuro entre el activo de largo plazo y el de corto plazo, e trabaja con la taa r z y r rz y e prueba má adelante i alguna de ella coincide con la de información pública En cualquier cao, la taa de interé r z y r rz cumplen con la condición impueta por la ecuación (22) Lo contrato óptimo e determinan en t = 0 En otra palabra, la contratación tiene lugar ante de que e revelen lo riego de cada banco e incluo ante de que lo choque de liquidez tengan lugar Se upone que lo banco crean una aociación en t = 0 que etablece lo contrato para garantizar la participación de toda la entidade en el MI y reolver el problema de coordinación de lo agente 9 Dede la óptica de un problema de principal-agente, la aociación bancaria e comporta como el principal, y lo banco (en t = ), como lo agente Pueto que lo banco on neutrale al riego, e debe contar con una retricción de participación ex-ante en t = 0; en ete cao, ea retricción no e otra coa que el valor eperado de lo beneficio de lo banco cuando e encuentran en t = 0 y aún no han ocurrido lo choque de riego y de liquidez La figura 2 intetiza la ecuencia de evento 8 Nótee que, para que lo banco má riegoo (h,r) puedan cumplir con ete depóito, la proporción liquidada debe er > ψ (v h,r > ψ) 9 Eta aociación e factible porque todo banco tienen incentivo para conformarla, pueto que en el primer periodo cada entidad tiene la mima probabilidad de convertire en un banco deficitario y con bajo riego en t =

10 26 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): Mercado interbancario y adminitración de la liquidez Se reuelve el problema por inducción hacia atrá cuando e ofrecen lo contrato y 2 Primero e analizan la deciione óptima para cada tipo de banco en t = y depué e etudian la que e toman en t = 0 Se plantean a continuación lo problema de imización de beneficio de t = 2 para cada banco Con el fin de caracterizar el equilibrio cuando etán diponible lo do tipo de contrato en el mercado interbancario y encontrar la taa de interé en concordancia con una condición de no arbitraje entre lo do tipo de tecnología (en t = 0), e aume inicialmente que ete equilibrio e poible y, depué, e derivan la condicione obre lo parámetro que eto implica Se tiene, entonce, que: ˆρ r + r rz R l r ˆρ + r z R l (23a), (23b), R < + r l rz (24) La ecuacione (23a) y (23b) indican que la taa de interé que e dieñan para cada banco deficitario (h,θ) deben er menore que lo coto de liquidación de activo de largo plazo de cada entidad La ecuación (24), por u parte, exprea que el coto de liquidación para lo banco meno riegoo (h,) e menor que la taa de interé dieñada para lo banco má riegoo Se empieza con el problema de optimización para lo banco deficitario (tipo h,θ) y e analizan lo beneficio derivado de ecoger cada uno de lo contrato diponible Aí, cuando un banco deficitario h,θ ecoge el contrato que incluye el depóito y taa de interé baja ( + r z ) obre el prétamo interbancario, u problema de optimización en t = e denomina problema 2 (P2): B θ,m h,θ,v ρ h,θ θ ( )+ m h,θ +rz Rα v h,θ Sa + m h,θ +ψαl α + v h,θ αl θ + B θ ( )B θ + ψαl d 2 ( ) 0 < B θ ( α ); 0 <ψ v h,θ ; 0 m h,θ α + αl θ ( v h,θ ψ ) La función de beneficio y la retricción de recuro on imilare a la decrita en el problema, aunque e diferencian porque e incluye el depóito ψαl Concretamente, en la función de beneficio e tiene (en el cuarto término) la devolución de ete depóito; mientra que, en la retricción de recuro, el depóito repreenta una alida de fondo Vale la pena anotar que, al ecoger ete contrato, el prétamo interbancario y la liquidación de activo deben er > 0, por lo que B θ > 0, ψ > 0 Lo reultado encontrado e reumen a continuación (la prueba de la propoición 2 e encuentra en el anexo A): Propoición 2 Cuando la información acerca del riego de un banco e oberve olo privadamente, lo banco uperavitario tipo l,θ(θ={,r}) etén dipueto a pretar fondo en el MI y e ofrezca el contrato taa de interé igual a ( + r z ), depóito ψαl, y B θ ( α) Entonce, Lo banco deficitario con alto riego (tipo h,r) atienden toda u demanda de liquidez a travé del MI, liquidan una fracción mayor que ψ de u activo de largo plazo para acceder a la taa de interé baja y no reinvierten en la tecnología de corto plazo Aí, 2 Lo banco deficitario con bajo riego (tipo h,) atienden toda u demanda de liquidez a travé del MI, liquidan una fracción igual a ψ de u activo de largo plazo para acceder a la taa de interé baja y no reinvierten en la tecnología de corto plazo De modo que, B ( + r z,ψ )= ( α ), v h, ( + r z,ψ )=ψ, m h, ( + r z,ψ )= 0 (26) Se ecribe la función de máximo valor de lo beneficio para lo banco h,θ (θ = {,r}) uando lo reultado de la propoición 2 (para cada tipo de banco deficitario) y lo beneficio planteado en el problema 2: ( ) = Rα ( +r z ) ( α ) Π h,θ +r z,ψ ψαl d l θ 2 ( ) Para θ = {,r} (27) De la ecuación anterior, e realta que el coto neto de hacer el depóito para un banco deudor h,θ (θ = {,r}) e Se tiene entonce l θ que ete coto e mayor para un banco má riegoo, pueto que l > l r y, por coniguiente, e garantiza que la curva iobeneficioa de lo do tipo de banco deficitario (h, y h,r) e crucen una ola vez ante diferente valore de taa de interé y nivel de depóito (condición de ingle croing) Por u parte, cuando un banco h,θ ecoge el contrato 2 (taa de interé alta obre el prétamo interbancario), u problema de optimización en t = e imilar al problema Ademá, el corolario e mantiene, pueto que la ecuacione (23b) y (24) garantizan la verificación de la (22) Aunque e omite el planteamiento del problema, la funcione de máximo valor de lo beneficio e uan lo reultado de la propoición, en particular la ecuacione de (6) y (7), pueto que iguen manteniéndoe on: Para lo banco h,r Π h,r +rrz Para lo banco h, Π h, +rrz ( ) = ρ r Rα ( +r rz ) ( α ) ( ) = ρ Rα ( α ) αl ( ) d 2 ( ) d 2 (28) (29) Como e dijo, lo banco má riegoo (h,r) tienen incentivo para pedir prétamo interbancario a taa de interé que no e correponden con u nivel de riego A continuación e plantea la retricción de incentivo de lo banco h,r que debe cumplire con igualdad de la ecuación (27) para θ = h y la ecuación (28) : Π h,r ( +rrz ) = Π h,r ( +rz,ψ ) (30) Coniderando la taa de interé de lo do tipo de contrato en t =, e halla el valor mínimo de liquidación de activo de largo plazo ψ, que concuerda con el depóito exigido para tener derecho a baja taa de interé Ete valor hace que a lo banco pretatario riegoo (h,r) le ea inditinto ecoger el contrato o el 2, y ante eta ituación de indiferencia, e upone que el banco h,r ecoge el contrato 2 De eta manera, +rrz +rz d ψ = ( α ) (3) αl l r Reexpreando la ecuación (3), B r ( + r z,ψ )= ( α ), v h,r ( + r z,ψ )= ψ l, l r m h,r ( + r z,ψ )= 0 (25) R l r αl ψ + + r z ( α) = + r rz ( α) (3a)

11 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): La ecuación (3a) indica que en la ituación de indiferencia para elegir uno u otro contrato, el pago total que un banco deficitario con alto riego (h,r) debe hacer cuando ecoge el contrato e igual al pago total cuando ecoge el contrato 2 El término de la derecha correponde a la cancelación de lo prétamo interbancario i la taa de interé cobrada on alta ( + r rz ) y el término de la izquierda, al coto total de ecoger el contrato, que incluye: a) el coto neto de contituir el depóito, que e igual al coto de liquidar activo de largo plazo meno el beneficio que otorga la devolución del depóito en t = 2, y b) el pago del crédito interbancario a baja taa de interé ( + r z ) El nivel mínimo de liquidación que concuerda con el depóito e uno de lo elemento del contrato dieñado para lo banco deficitario meno riegoo Se decribe ahora el problema de optimización para lo banco uperavitario con el fin de aber cuále on u deciione óptima y, má adelante, poder encontrar la taa de interé para cada tipo de banco Aí, y debido a que lo banco excedentario (tipo l,θ) aben qué banco deficitario (h,θ) contituyen el depóito que le permite acceder a taa de interé baja, pueden cobrar taa de interé diferenciada El problema para lo banco tipo l,θ e define como problema 3 (P3): L, L r,m l,θ,v l,θ ρ θ Rα ( v l,θ )+ m l,θ + ˆρ ( + r z )L θ + ˆρ r ( + r rz )L r θ d 2 ( λ l ) Sujeto a: λ l + m l,θ + L θ + L θ r α + v l,θ αl θ ; 0 L θ ; 0 L θ r ; 0 v l,θ ; 0 m l,θ α + αl θ v l,θ Como e oberva en el problema 3, la función de beneficio e imilar a la de lo banco deficitario h,θ Aí, lo banco con excedente de liquidez (l,θ) también tienen diferente nivele de olvencia (donde θ = {,r}) y olo reciben lo beneficio i u activo de largo plazo tiene éxito 20 Por eta razón, la función de beneficio etá premultiplicada por Sin embargo, lo beneficio e diferencian porque e reciben lo pago de lo prétamo interbancario, incluido lo interee (tercer y cuarto término), y no e tiene la devolución del depóito Por u parte, la retricción de recuro indica que la uma de la demanda de liquidez de lo cliente, la cantidad detinada para ateorar dede t = hata t = 2 y lo prétamo interbancario hecho a cada tipo de banco deficitario no puede uperar lo recuro líquido diponible, e decir, la uma de lo recuro invertido en la tecnología de corto plazo en t = 0 y de lo fondo coneguido en la liquidación de la inverión de largo plazo La propoición 3 reume el comportamiento óptimo de lo banco uperavitario cuando e ofrece lo do contrato (la prueba formal e encuentra en el anexo A): Propoición 3 Si lo banco excedentario (tipo l,θ) ofrecen taa de interé diferenciada (egún ea el contrato ecogido por u contraparte) y la ganancia eperada de lo prétamo interbancario e mayor que el rendimiento de ateorar recuro ( ˆ ( + r θz ) ), lo banco tipo l,θ utilizan toda u liquidez para otorgar prétamo interbancario, no reinvierten en la tecnología de corto plazo y no liquidan ninguna proporción de u activo de largo plazo, e tiene que: L + L r = ( α ) λ l v l,θ = 0 m l,θ = 0 (32) 52 Precio de la liquidez y nivel mínimo de liquidación La compoición del portafolio (α) e define en t = 0 y debe concordar con la taa de interé del mercado interbancario (que e toman como dada) y con la proporción ψ de liquidación de activo de largo plazo que determina el depóito exigido a lo banco deficitario meno riegoo (h,) En t = 0, cuando lo choque de liquidez (k = {l,h}) y riego (θ = {,r}) no han ocurrido, todo lo banco on iguale Por tal razón, la función objetivo de un banco e el valor eperado de lo de beneficio futuro Cabe aclarar que lo banco nunca invertirán todo u bien en una ola tecnología, por lo que iempre e llegará a una olución interior de α 2 Como reultado, e denomina el problema de optimización de lo banco en t = 0 como problema 4 (P4) y e: 0 < α < π l ρ Rα + ˆρ )L + ˆρ r )L r ( λ l )d 2 +π h qρ Rα( v h, ) )B +ψ l α ( )d 2 + ( q)ρ r Rα )B r ( )d 2 Sa v h, =ψ = B = B r = ( α); +r rz +r z ( α ) αl ; l r L r + L = ( α) λ l La retriccione de ete problema urgen tanto de la deciione óptima de lo banco con faltante de liquidez (tipo h,θ) como la de lo que cuentan con exceo de fondo (tipo l,θ) cuando e ofrece lo do tipo de contrato: e emplea la ecuación (3), la ecuacione de (26) para lo banco h, y ecuacione imilare a la de (6) para lo banco h,r Como e motró, cuando etán diponible lo contrato y 2, todo lo banco deficitario (h,θ) financian u neceidade de liquidez a travé del MI al tiempo que no reinvierten en la tecnología de corto plazo Aimimo, olo lo banco deudore meno riegoo (h,) liquidan una fracción de u activo de largo plazo para contituir el depóito y tener acceo a taa de interé baja Por u parte, lo banco uperavitario (l,θ) pretan todo u excedente de liquidez a lo do tipo de banco deficitario (h,θ) iempre que el rendimiento eperado de otorgar crédito interbancario a cada uno de eto ea igual 22 Por coniguiente, ˆρ ( + r z )= ˆρ r ( + r rz ) (33) Como lo banco pretatario tienen un portafolio de prétamo interbancario totalmente diverificado, la proporción de crédito otorgado a cada tipo de banco deficitario que erá pagada etá determinada por la fracción de banco h,θ (θ = {,r}) que on olvente en t = 2 E decir, ˆ = Tomando en cuenta la anterior igualdad y la ecuación (33), e reuelve el problema 4 y e hallan la taa de interé que concuerdan con una aignación interior del portafolio en t = 0 (0 < α < ) y con la ditorión en lo contrato de lo crédito interbancario (propoición 4): Propoición 4 Si todo lo banco excedentario y deficitario manejan la liquidez acudiendo al MI, la taa de interé de lo pré- 20 Como e mencionó, en cao de que un banco uperavitario no ea olvente, el regulador toma lo retorno de lo prétamo interbancario 2 Todo lo banco aben que: a) al meno tendrán una demanda de liquidez igual a λ l > 0 y, dado que lo prétamo interbancario y la liquidación on cotoo, no invertirán todo u bien en el activo de largo plazo (α < ); b) la demanda máxima de liquidez acenderá a < y, dado que la inverión de largo plazo e rentable, lo banco invertirán como máximo la cantidad en el activo de corto plazo (α > 0) 22 La demotración e encuentra en la prueba de la propoición 3 en el anexo A

12 28 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): 7-35 tamo interbancario cobrada a cada tipo de banco deudor (tipo h,θ) etá dada por: ( + r θz )= Rρ para θ = {,r} (34) δ 3 Donde e una prima de riego δ 3 l Δρ π l ρ + π h + qπ h ρ r lr común conitente con lo contrato y 2, Δρ ρ ρ r mide la diperión del riego y ρ = qρ + ( q)ρ r e la probabilidad eperada de que un banco ea olvente Se explican lo reultado de la propoición 4 a continuación En primer lugar, la taa de interé del MI no colateralizado e obtiene de una condición de no arbitraje Reexpreando la ecuación (34) e llega a: Rρ = π l ρ( + r θz )+ π h ( q) ( + r θz )+ π h ( q) ( + r θz ) + l Δρ ρ r (34a) lr En t = 0, el rendimiento eperado de invertir unidad adicional en el activo de largo plazo debe er igual al de invertirla en el activo de corto plazo El término de la izquierda de (34a), Rρ, exprea el rendimiento eperado del activo ilíquido y de largo plazo, mientra que el término de la derecha muetra el retorno eperado de ateorar fondo dede t = 0 hata t = Ete último término e la uma de lo valore marginale de ateorar liquidez para: a) lo banco uperavitario (l,θ); b) lo banco deficitario má riegoo (h,r), y c) lo banco deficitario meno riegoo (h,) La explicación para cada tipo de banco e: Un banco e uperavitario con probabilidad π l, y iempre que ea olvente (que ocurre con probabilidad ρ), puede pretar cada unidad ateorada en el MI y obtener un rendimiento eperado igual a ρ ϴ ( + r ϴZ ) Se evidencia que lo banco excedentario etán expueto al riego de crédito, pueto que erá devuelta olo una proporción ρ ϴ de lo prétamo interbancario 2 Un banco e deficitario con alto riego (h,r) con probabilidad π h ( q) y olvente con probabilidad ρ ϴ Por cada unidad ateorada dede t = 0, puede ahorrare el coto que tiene que pagar por cada prétamo interbancario pedido, e decir, ( + r ϴZ ) Ete tipo de banco no realiza el depóito para acceder a taa de interé baja 3 Un banco e deficitario con bajo riego (h,) con probabilidad π h (q) y olvente con probabilidad ρ ϴ Ete tipo de banco ecoge el contrato de baja taa de interé y la contitución del depóito Por lo anterior, i invierte en el activo de corto plazo, no tiene que pagar la taa de interé ( + r ϴZ ) por cada unidad que pide pretada en el MI, y ademá no aume el coto de la contitución del depóito, igual a R Δρ ρ r l ( + rθ Z) (para θ = ) Con repecto lr al coto de contituir el depóito, i un banco ateora una unidad de liquidez dede t = 0, e ahorra el coto neto de contituirlo, l, ponderado por el nivel de depóito como proporción Δρ ( + ) rθz 23 del prétamo interbancario Dicho lo anterior de ρ R r lr Δρ + rsz 23 Nótee que ( ) ψαl = e obtiene de la ecuacione (3) y (33) ρ r R d lr ( α) otra manera, i un banco deficitario eguro (h,) mantiene una unidad de liquidez hata t =, e ahorra el coto de tener que pedir ea unidad como prétamo interbancario y el coto adicional que implica tener que liquidar activo de largo plazo para contituir el depóito y tener derecho a baja taa de interé En egundo lugar, la prima de riego común ( / δ 3 ) e cobra a todo lo banco independientemente de u riego e incorpora la probabilidad de olvencia promedio del conjunto de lo banco y el coto que conlleva la contitución del depóito Debido al riego de contraparte, lo banco uperavitario tienen que er compenado i realizan prétamo interbancario; entonce, la prima de riego común para lo crédito interbancario conitente con lo nuevo contrato debe cumplir 24 : ( / δ 3 ) Ademá, cuando un banco realiza el depóito e de público conocimiento, y por eto el nivel de riego de una entidad e decubre depué de que e contituye Por tal razón, la taa de interé incluyen un factor de ajute (ρ/ ) egún ea el nivel de riego de crédito de un banco Para lo banco deficitario con menor riego (h,), ete factor de ajute (ρ/ρ ) hace que la taa de interé e ajute a la baja, mientra que para lo banco deficitario má riegoo (h,r), (ρ/ρ r ), ea al alza Cuando e dieñan lo nuevo contrato para permitir la participación de todo lo banco deficitario en el MI, e obtiene, en comparación con el ecenario que no cuenta con taa de interé diferenciada y exigencia de depóito, una prima de riego común má baja, e decir, ( / δ 3 ) < ( / δ) Eta deigualdad e obtiene al utilizar la ecuación (4) y coniderar ( / δ 3 ) de la propoición 4 Do on la razone de que la prima de riego ea menor Primero, el coto aociado a la contitución del depóito puede dealentar a la entidade de contituirlo y, como conecuencia, hacer que lo banco deficitario eguro (h,) no ecojan el contrato dieñado para ello; por eo la prima de riego debe er má baja (función de la taa de interé dede una perpectiva ex-pot) Segundo, como ya e ha explicado, la taa de interé tienen que cumplir la condición de no arbitraje (función dede la óptica ex-ante); debido a que lo coto del depóito hacen que e incremente el beneficio de mantener fondo (dede t = 0 a t = ), la taa de interé del mercado interbancario tienen que er menore para lograr la compoición óptima del portafolio Particularmente, la menor prima de riego e necearia para que la taa de interé de lo MI también ean má baja y, de eta manera, evitar que lo banco tomen deciione ubóptima con repecto a la cantidad del bien que detinan a la inverión en el activo de largo plazo Dado lo anterior, y concretamente ( / δ 3 ) < ( / δ), la taa de interé de lo nuevo contrato on menore que la taa de interé del cao de información pública Eto e advierte al uar la ecuacione (2) y (4) y la propoición 4 ( + r θz )< ( + r θ ) para θ = {,r} (35) Vale la pena anotar que, i no e tuvieran diferente nivele de riego e decir, Δρ = 0, la taa de interé encontrada coincidirían con la de información pública A continuación e muetra con qué parámetro el precio de la liquidez encontrado en la propoición 4 concuerda con la poible banda de taa de interé 24 La prima de riego común e > iempre que e cumpla que: l Δρ qπ h ρ lr r < π ( l ρ) Como e tiene que ρ < ρ, eta condición e verifica, pueto que, para que e pueda ofrecer lo contrato, la totalidad de lo banco deficitario eguro debe encontrar meno cotoo contituir el depóito que compenar a lo banco uperavitario por l Δρ la pérdida eperada de u crédito, e decir, qπ h ρ lr r ( + r z )< π l( ρ )( + r z )

13 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): Propoición 5 Cuando todo lo banco acuden al MI para uavizar lo choque de liquidez por medio de lo contrato y 2, la prima de riego ajutada de lo prétamo interbancario e menor que la prima de iliquidez, e decir, ρ para θ = {,r} δ 3 l θ En otra palabra, cada banco debe encontrar la prima de riego común ajutada por el nivel de olvencia menor que u prima de iliquidez La propoición 5 e verifica al coniderar lo límite uperiore de la ecuacione (23a) y (23b) y la taa de interé dada por la propoición 4 Aimimo, de la propoición 4 y la ecuación (24) e tiene que < ρ Dado lo anterior, e cumple: l δ 3ρ r ρ < < ρ (36) δ 3ρ l δ 3ρ r En particular para lo banco deficitario con bajo riego (h,), la propoición 5 plantea que la prima de riego ajutada e menor ρ que u prima de iliquidez Eto e compatible con la ituación inicial en que lo banco deficitario má eguro (h,) abando- δ 3ρ l nan el MI, ecuación (2), debido a que el conjunto de parámetro de ρ < δ 3ρ l δ e no vacío, pueto que ρ < y < Por otro lado, con ρ δ 3 δ la taa de interé encontrada, lo banco uperavitario (tipo l,θ) iempre etán dipueto a pretar en el MI, ya que el rendimiento eperado de otorgar un prétamo iempre e > Eto e aprecia al analizar la iguiente expreión: ( + rθ Z)= Rρ > Rρ > (37) δ 3 Hata ete punto, e han encontrado la condicione obre lo parámetro para que la taa de interé cumplan con lo límite definido A continuación e encuentran nueva condicione obre lo parámetro que hacen que lo banco h, participen en el MI, e decir, que la retricción de incentivo de ete tipo de banco e mantenga ( Π h, ( +rrz ) < Π h, ( +rz,ψ )) Propoición 6 Lo banco deficitario meno riegoo (tipo h,) ecogen el contrato iempre que e cumpla la iguiente condición: Rρ l Δρ + δ 3 ρ ρ r < R lr l La propoición 6 e demuetra al igualar la ecuacione (27) y (29), incluir la ecuación (3) y utilizar lo reultado de la propoicione 4 y 5 (véae el anexo A para la demotración) Muetra que, para un banco deficitario con bajo riego (h,), el coto total del contrato (taa de interé y coto neto del depóito como proporción del prétamo) debe er menor que el de atender toda la neceidade de liquidez adicionale mediante la liquidación de activo de largo plazo La prima de riego de la deuda interbancaria cobrada a lo banco con bajo riego debe er etrictamente menor que u prima de iliquidez E decir, la taa de interé del contrato debe er etrictamente menor que el coto de liquidación de activo de largo plazo 25 l 25 Eto e verifica, pueto que lr Δρ > 0 Rρ y, entonce, < R δ 3 ρ l ρ r Debido a que e logra la participación plena y que lo contrato creado hacen que lo banco deficitario revelen u riego, la condición para que lo MI e vacíen e: π l r ( L θ + L θ )= π h ( qb + ( q)b r ) (38) La ecuación anterior exprea que la demanda agregada de fondo debe er igual a la oferta agregada El término de la izquierda correponde al monto total de prétamo concedido por lo banco uperavitario y el de la derecha, a la demanda de liquidez de lo do tipo de banco deficitario Con bae en lo reultado encontrado arriba, epecíficamente B = B r = ( α) y L r + L = ( α ) λ l y la ecuación (38), e plantea el corolario 2 Corolario 2 La cantidad de activo líquido que lo banco mantienen (dede t = 0 hata t = ) e igual al pago agregado que deben hacer a u cliente en t = : λ = ( α) Ete corolario, que e deprende del equilibrio en el MI, da la cantidade invertida en lo activo de corto ( α) y largo plazo (α) Se realtan do hecho: primero, que la interacción en el MI uaviza completamente lo choque de liquidez, e decir, lo contrato diferenciado logran que lo banco confíen en el mercado para atender u demanda de liquidez Segundo, que la compoición del portafolio coincide con la del ecenario de información pública, ecuación (5), lo que ignifica que, a pear del coto en que incurren lo banco deficitario que realizan el depóito, ete igue incentivando acudir al MI A continuación e plantea, en término de lo parámetro del modelo, el nivel mínimo de liquidación de activo de largo plazo conitente con el depóito que e exige a lo banco deficitario eguro y hace inditinta para lo deficitario má riegoo la do taa de interé, ecuación (39) Se oberva que, dada la taa de interé del contrato de lo banco con bajo riego, el nivel de liquidación erá má alto cuanto mayore ean la diperión en el riego de contraparte y el nivel de lo choque de liquidez alto con repecto al promedio y menor ea el coto neto de contituir el depóito para lo banco má riegoo Δρ ρr ρ ψ = r ( λ) ρ δ 3 R l λ lr ( ) (39) Como ya e ha mencionado, el mecanimo propueto e deeable en cuanto lleva a que la compoición del portafolio de lo banco coincida con el cao de información pública Ademá, y con repecto al ecenario en que olo lo banco deficitario má riegoo participan en el MI, lo beneficio eperado reultante de la creación de lo contrato diferenciado pueden er mayore: Propoición 7 Cuando e ofrecen lo contrato diferenciado (contrato y 2), lo banco tienen mayore beneficio eperado que en el ecenario 2 i y olo i e cumple que (véae el anexo A para la demotración): ρ l + Δρ ρ δ 3 R lr ρ r l Aunque pueden exitir otro mecanimo que retauren lo flujo de fondo en el MI, la propoición 7 muetra que, cuando lo nivele de riego de contraparte on alto (y en la condición impueta), el dieño particular de eto contrato e eficiente en cuanto logra que lo beneficio eperado ean mayore que en la ituación en que lo banco deficitario meno riegoo utilizan fuente de financiamiento alterna a lo prétamo interbancario (ecenario 2) La condicione impueta por la propoicione 6 y 7 on equiva-

14 30 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): 7-35 lente, lo que implica que iempre que lo banco deficitario meno riegoo tengan incentivo para ecoger el contrato, lo beneficio eperado de un banco en t = 0 erán mayore que lo beneficio del ecenario de referencia (ecenario 2) 6 Conideracione finale 6 Poible aplicacione empírica de ete enfoque teórico La incapacidad de aignar correctamente lo riego de la entidade y de u activo fue un elemento clave para el urgimiento de la paada crii financiera La incertidumbre obre la calidad de lo activo de lo banco dificultó dicha aignación e hizo que fuera cotoo conocer la verdadera ituación del balance de la entidade Como conecuencia, urgieron retriccione para uar tale activo como colaterale de prétamo interbancario Aí, la entidade con excedente de liquidez que decidieran otorgar prétamo debían aumir coto de verificación de la calidad de lo activo de u contraparte para evitar problema de riego moral (como balance con información fala de la calidad de lo activo) En eta ituacione, en la que no e dearrolla un MI de prétamo colateralizado, un mecanimo como el propueto en la eccione anteriore da, dede una aproximación teórica, idea útile (lo banco uperavitario no tendrían que aumir coto de verificación) Se debe realtar, no obtante, que el incumplimiento de la condicione mencionada puede dar al trate con el mecanimo propueto y plantea, ademá, interrogante para futura invetigacione acerca de qué egmento del MI (colateralizado o no colateralizado) prefieren lo banco para atender u demanda de liquidez Má allá de la interpretación literal del depóito, e lo puede entender como un coto que aumen lo banco deficitario para que lo auditen Aí, la intuición detrá del mecanimo dieñado e mantendría: cobrar taa de interé baja olo a lo banco que auman lo coto de auditarlo, mientra que a la demá entidade e le cobra una taa de interé má alta Dado que lo coto de financiar tal auditoría (lo coto de liquidación en el modelo dearrollado) on heterogéneo, no todo lo banco con faltante de liquidez etarían dipueto a pagarlo Por ejemplo, lo banco con neceidade de liquidez que tengan riego bajo podrían contratar con tercero «prueba de etré» o auditoría a u hoja de balance para revelar u riego al mercado y lograr menore coto de financiamiento La manera de entender la liquidación del activo de largo plazo e la venta de activo Como e abe, lo principale activo de lo banco coniten en crédito otorgado al ector real de la economía (cartera) e inverione en diferente intrumento financiero (bono oberano, bono corporativo, accione, etc) Al tratare de la venta de inverione, el precio de venta de lo activo puede no er exógeno pue, como argumentan Etrada y Oorio (2005), la venta maiva de título puede llevar a reduccione del precio En tale ituacione, el mecanimo propueto no lograría u función de retablecer lo flujo en el mercado interbancario no colateralizado, pueto que el valor de liquidación dejaría de er contante y el riego de iliquidez individual terminaría por originar riego itémico (dado que la inverione de todo el conjunto del banco e devalorizarían) Se evidencia, nuevamente, un importante elemento que tener en cuenta en poible aplicacione de ete dearrollo teórico: la exogenidad de lo coto de liquidación 7 Concluione La medida que incrementen la tranparencia en lo MI pueden mitigar lo problema que conlleva que la información ea aimétrica, pueto que facilitan el flujo apropiado de información y, como conecuencia, permiten la libre interacción entre lo banco oferente y demandante de fondo Lo incremento de lo riego percibido de olvencia y de crédito y la aimetría en la información caracterizaron la crii financiera reciente y demejoraron el deempeño de lo mercado monetario de corto plazo En ete artículo e etudia el ecenario en que la externalidade ejercida por la preencia de banco con alto riego de contraparte hacen que la taa de interé ean demaiado alta y diuadan a otra entidade bancaria de uavizar lo choque de liquidez a travé del MI no colateralizado Se propone un mecanimo que incrementa la traparencia en el mercado y que, en cierta condicione, logra retaurar el nivel adecuado de flujo de fondo Concretamente, e proponen contrato diferenciado para lo prétamo interbancario de tal manera que lo banco que ufren alto choque de liquidez revelen u riego y, aí, lo banco pretamita puedan cobrar taa de interé que etén ajutada por el nivel de riego de crédito de cada entidad Un MI que funcione eficientemente puede contribuir a mantener la etabilidad del itema financiero en cuanto incrementa la diciplina de mercado Aunque mucha de la medida de política económica e han concentrado en impular la actividad en mercado colateralizado y en la funcione de la autoridade de uperviión y vigilancia, el dearrollo de lo MI no colateralizado puede incrementar la diciplina de mercado debido a que incentiva a la entidade a uperviar a u pare Al no neceitar un título como garantía para lo prétamo o no contar con facilidade de financiamiento ilimitada (de un banco central), e impula a lo banco a vigilar má riguroamente a lo participante del MI Aí, la eñale que envían lo mercado no colateralizado (p ej, en el monto de la tranaccione y la taa pactada) on útile para la autoridade encargada de la uperviión del itema financiero y permiten, por ejemplo, inferir i algún banco ufre problema de riego de crédito Dado lo anterior, e neceario etudiar la manera en que operan lo MI no colateralizado y la medida para hacer que funcionen eficientemente En particular, lo futuro etudio pueden centrare en aber qué otro mecanimo etán diponible para que e mejore la tranparencia en eto mercado y e revele el riego de cada entidad, cuál e la naturaleza de lo choque de riego de lo banco y cómo enfrentarlo, cuále on la conecuencia de tener choque de liquidez heterogéneo y con vario nivele (má de do) y cómo, a travé de regulación y norma, e puede corregir ineficiencia que urgen debido a factore particulare de la etructura de cada mercado Agradecimiento Se agradece epecialmente a David Bardey y Mónica Varga por la aeoría en la elaboración de ete artículo De igual manera, e agradecen lo comentario y obervacione de Julián Parra, Manuel Ramírez y do evaluadore anónimo Bibliografía Acharya, V, y Merrouche, O (20) Precautionary hoarding of liquidity and inter-bank market: evidence from the ub-prime crii National Bureau of Economic Reearch, Inc Allen, F, y Carletti, E (200) An overview of the crii: caue, conequence, and olution International Review of Finance, -26 Allen, F, y Gale, D (2009) Undertanding Financial Crie Oxford Univerity Pre, Oxford Ahcraft, A, McAndrew, J, y Skeie, D (20) Precautionary reerve and the interbank market Journal of Money, Credit, and Banking, 43 Bhattacharya, S, y Gale, D (985) Preference hock, liquidity, and central bank policy Care Working Brunnermeier, MK (2009) Deciphering the liquidity and credit crunch Journal of Economic Perpective, 23, Capera-Romero, L, 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15 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): Diamond, DW, y Dybvig, PH (983) Bank run, depoit inurance, and liquidity Journal of Political Economy, Etrada, D, y Oorio, D (2006) A market rik approach to liquidity rik and financial contagion Enayo Sobre Política Económica, 65, Freixa, X, y Holthauen, C (2004) Interbank market integration under aymmetric information The Review of Financial Studie, 8 Freixa, X, Martin, A, y Skeie, D (2009) Bank liquidity, interbank market, and monetary policy Federal Reerve Bank of New York, Staff Report, 37 Furfine, CH (200) Bank a monitor of other bank: evidence from the overnight federal fund market Journal of Buine, 74 Heider, F, y Hoerova, M (2009) Interbank lending, credit rik premia and collateral International Journal of Central Banking, 54, 5-43 Heider, F, Hoerova, M, y Holthauen, C (200) Liquidity hoarding and interbank market pread: the role of counterparty rik CEPR Dicuion Paper no 7762, Centre for Economic Policy Reearch, London Laffont, J-J, y Martimort, D (2002) The theory of incentive the principal-agent model Princeton Univerity Pre, Princeton Rochet, J-C, y Tirole, J (996) Interbank lending and ytemic rik Journal of Money, Credit and Banking, 28, Anexo A Para probar la propoición, e parte de la ituación en que lo banco l,θ etán dipueto a pretar en el MI, e decir, ˆ (+ r θ ) Ademá, de la ecuacione (3) y (4), y dado que ρ r < ρ, e tiene que r < r r Prueba de la Propoición Parte Cuando lo banco h,θ reuelven el problema en t =, la retriccione de factibilidad on: B θ 0 μ 2 h,θ 0 v h,θ μ h,θ h,θ 3,μ 4 0 m h,θ α + αl θ v h,θ μ h,θ h,θ 5,μ 6 (A) Lo multiplicadore de Lagrange etán entre corchete Se denota μ h,θ como el multiplicador de la retricción de recuro en el problema La condicione de primer orden con repecto a m h,θ, B θ y ν h,θ on, repectivamente: μ h,θ + μ 5 h,θ μ 6 h,θ = 0 (A2) ( + r )+ μ h,θ + μ h,θ 2 = 0 (A3) Rα + μ h,θ αl θ + μ 3 h,θ μ 4 h,θ + μ 6 h,θ αl θ = 0 (A4) De la ecuación (A3), e oberva que el valor marginal de la liquidez para un banco que demanda fondo en el MI e: ( + r )= μ h,θ, pueto que B θ > 0 y, entonce, μ h,θ 2 = 0 Lema A Si un banco deficitario (tipo h,θ) demanda fondo en el MI, e decir, B θ > 0, no reinvierte en el activo de corto plazo m h,θ = 0 Para comenzar, como B θ > 0, μ 2 h,θ = 0 Se demuetra el lema A por contradicción Primero, uponga que 0 < m h,θ < α + αl θ v h,θ, entonce μ 5 h,θ = μ 6 h,θ = 0 Teniendo en cuenta lo anterior y combinando la ecuacione (A2) y (A3), e llega a que r = 0, lo cual e una contradicción De la mima manera, i m h,θ = α + αl θ v h,θ, entonce μ 5 h,θ = 0, y e combinan la ecuacione (A2) y (A3) y e tiene r + μ 6 h,θ = 0, que e una contradicción Lema A2 Si un banco h,θ liquida una fracción de u activo de largo plazo para atender u demanda de liquidez ( 0 < v h,θ ), no reinvierte en el activo de corto plazo m h,θ = 0 Para comenzar, i 0 < v h,θ <, entonce μ h,θ 3 = 0 y μ h,θ 4 = 0 Se demuetra el lema A2 por contradicción Primero, uponga que 0 < m h,θ < α + αl θ v h,θ, entonce μ h,θ 5 = μ h,θ 6 = 0 Teniendo en cuenta lo anterior y combinando la ecuacione (A2) y (A4), e llega a que R, que e una contradicción De la mima manera, i αl θ = 0 l θ v h,θ = ( μ h,θ 4 > 0), e llega nuevamente a una contradicción, pueto R que αl θ + μ h,θ l 4 = 0 θ Lema A3 Dado que + R R r l < l, un banco h,θ atiende u r neceidade de liquidez utilizando el MI en lugar de liquidar activo E decir, B θ > 0 y v h,θ = 0 Suponga lo contario y que, ademá, atiende u demanda de liquidez olo con la liquidación de una parte de u activo de largo plazo ( B θ = 0) Utilizando el lema A2, e tiene que m h,θ = 0, por lo que μ h,θ 5 > 0 y μ h,θ 6 = 0 Ademá, como 0 < v h,θ <, μ h,θ 3 = μ h,θ 4 = 0 Combinando la ecuacione (A3) y (A4) y lo reultado anteriore, e llega a R αl θ ( + r l ) + αl θ μ h,θ 2 = 0, lo que θ implica una contradicción De la mima manera, i el banco liquida todo u portafolio, e llega a μ h,θ 3 = 0 y μ h,θ 4 > 0 ; de (A3) y (A4), e R obtiene αl θ ( + r l ) + αl θ μ h,θ 2 + μ h,θ 4 = 0, que también e una θ contradicción Suponga ahora que el banco liquida parte de u activo de largo plazo para atender la demanda de liquidez y, ademá, pide pretado en el MI Lo anterior implica que 0 < v h,θ < y, como conecuencia, μ h,θ 3 = μ h,θ 4 = 0 De la mima manera, B θ > 0, de modo que μ h,θ 2 = 0 Del lema A2 y la ecuacione (A3) y (A4), e llega a R αl θ ( + r l ) = 0 Teniendo en cuenta la ecuación anterior: θ para el cao de lo banco h,r e llega a una contradicción, pueto

16 32 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): 7-35 > ( + r ) (α > 0, de lo contrario un banco no podría pagar u que R l r prétamo interbancario); para el cao de lo banco h,, e upone que cuando ocurre R l = + r ( ) ee banco atiende toda u demanda de liquidez a travé del MI Para finalizar, utilizando el lema A3, e abe que B θ > 0 y, por coniguiente, (A3) implica que ( + r )= μ h,θ > 0 Por lo anterior, la retricción de recuro e cumple con igualdad y e obtiene B θ ( + r )= ( α ) Parte 2 Como el nivel promedio del riego e alto, e cumple < l δ, ecuación (2), y como conecuencia, R < + r l r La primera parte 2 de la propoición (aquella de la deciione óptima del banco h,r) e demuetra iguiendo lo mimo pao de la prueba de la parte, olo hay que cambiar la taa de interé + r por + rr, la letra θ por r y tener en cuenta que la ecuación (3) e debe verificar Parte 3 Lo lema A y A2 iguen manteniéndoe R Lema A4 Siempre que < + r, un banco h, atiende u neceidade de liquidez mediante liquidación de activo E decir, B l = 0 y v h, > 0 Se demuetra por contradicción Suponga, en primer lugar, que la neceidade de liquidez e atienden olo con prétamo interbancario ( B > 0 y v h, = 0) Utilizando el lema A, e tiene que m h, = 0, por lo que μ h, 5 > 0 y μ h, 6 = 0 Ademá, μ h, 2 = 0, dado B > 0 y μ h, 4 = 0, pueto que v h, = 0 Combinando la ecuacione (A3) y (A4) y lo reultado anteriore, e llega a ρ R αl ( + r l r ) = μ h, 3, lo que implica una contradicción (α > 0, de lo contrario un banco no podría pagar u prétamo interbancario) En egundo lugar, i el banco h, utiliza imultáneamente prétamo interbancario y liquidación de activo para enfrentar lo choque de liquidez, e tiene que B > 0 y 0< v h, <, y como conecuencia, μ h, 2 = 0, μ h, 3 = 0 y μ h, 4 = 0 De la ecuacione (A3) y (A4) y el lema A, e tiene como reultado R ρ αl ( + r l r ) = 0, que implica una contradicción Para terminar, del lema A4 y la ecuación (A2), e deduce que μ h,θ > 0 Por lo anterior, la retricción de recuro e cumple con igualdad y e obtiene v h, ( + r r )= d λ ( α ) h αl Prueba de la propoición 2 Cuando lo banco h,θ reuelven el problema 2 en t =, la retriccione de factibilidad on: ( ) μ 2 h,θ B θ α ψ v h,θ ; μ h,θ h,θ 3,μ 4 0 m h,θ α + αl θ v h,θ ψ ( ) μ h,θ h,θ 5,μ 6 (A5) Lo multiplicadore de Lagrange aociado etán entre corchete Se denota μ h,θ como el multiplicador de la retricción de recuro en el problema 2 La condicione de primer orden con repecto a m h,θ, B θ y v h,θ on, repectivamente: μ h,θ + μ 5 h,θ μ 6 h,θ = 0 (A6) ( + r z )+ μ h,θ μ h,θ 2 = 0 (A7) Rα + μ h,θ αl θ + μ 3 h,θ μ 4 h,θ + μ 6 h,θ αl θ = 0 (A8) Lema A5 Si un banco deficitario (tipo h,θ) demanda fondo en el MI y toma el contrato, no reinvierte en el activo de corto plazo, m h,θ = 0 De A6 y A7, e llega a que r z + μ h,θ 2 + μ h,θ 6 = μ h,θ 5 Lo anterior implica que μ h,θ 5 > 0 y, por ende, m h,θ = 0 (dado que α < ) El contrato debe hacer que lo banco h, participen en el MI, de tal manera que debe etar dieñado para que e cumpla ( + r z ) R < R l l r Cuando un banco h,r toma el contrato, debe contituir un depóito igual a ψαl ; dado u coto de liquidar, lo recuro que detina para el depóito on iguale a ψαl = v h,r αl r, e decir, la fracción liquidada aciende a v h,r = ψ l l r Lema A6 Lo banco h,r liquidan parte de u activo de largo plazo para contituir el depóito exigido, v h,r = ψ l, i y olo i pueden atender toda u demanda de liquidez a travé del prétamo in- l r terbancario, B r = ( α ) Primero e demuetra que v h,r = ψ l implica B l r = ( α ) Suponga lo contrario, e decir, B r r < ( α ) Eto hace que μ h,r 2 = 0 Se tiene ademá que ψ < v h,r, lo que implica que μ h,r 3 = 0 Coniderando lo anterior, combinando la ecuacione (A7) y (A8) y utilizando el lema A5 ( μ h,r 6 R = 0), e llega a ρ r αl r ( + r l z ) + μ h, 4 = 0, que r e una contradicción Segundo, e prueba que B r = ( α ) implica que v h,r = ψ l l r Suponga que eto no e cumple, e decir, v h,r ψ l De (A7), e tiene que μ h,r > 0 y, por ende, la retricción de recuro e debe cumplir con igualdad Utilizando el lema A5 y la retricción de recuro verificada con igualdad, e encuentran contradiccione cuando e analizan lo cao v h,r < ψ l y v l h,r > ψ l r l r Un banco h,r no elige liquidar activo de largo plazo para contituir el depóito y, ademá, atender la demanda de liquidez con la combinación del liquidación adicional y prétamo interbancario, e decir, ψ < v h,r < y B r < ( α ) Si e cumplieran la condicione anteriore y el lema A5, e tendría que μ h,r 2 = μ h,r 3 = μ h,r 4 = μ h,r 6 = 0 De la ecuacione (A7) y (A8) (y dado que α > 0), e obtendría R = ( + r l z ), que e una contradicción Por r último, y con el mimo análii, un banco h,r no decide ψ < v h,r = y B r < ( α ) debido a que e tendría una contradicción, pueto que e llegaría a que μ h,r 4 > 0 y e obervaría que R < ( + r l z ) r Lema A7 Lo banco h, liquidan parte de u activo de largo plazo para contituir el depóito exigido, v h, =ψ, i y olo i pueden atender toda u demanda de liquidez a travé del prétamo interbancario, B = ( α ) Primero e demuetra que v h, =ψ implica que B = ( α ) Suponga lo contrario, e decir, B < ( α ) De (A7) e tiene que μ h,r > 0 y, por ende, la retricción de recuro e debe cumplir con igualdad Utilizando el lema A5 y B < ( α ), e nota que la retricción de recuro no e cumple De igual manera, i B = ( α ), v h, =ψ Suponga lo contrario, e decir, v h, >ψ De (A7) e tiene que μ h,r > 0 y, aí, la retricción l r

17 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): de recuro e debe cumplir con igualdad Del lema A5 y v h, >ψ, e oberva que la retricción de recuro no e cumple Un banco h, puede liquidar activo de largo plazo para contituir el depóito y, ademá, atender la demanda de liquidez con la combinación del liquidación adicional y prétamo interbancario, e decir, ψ < v h, < y B < ( α ) Cuando e verifican la condicione anteriore y el lema A5, e cumple que μ h, 2 = μ h, 3 = μ h, 4 = μ h, 6 = 0 De R la ecuacione (A7) y (A8), e llega a ρ αl ( + r l z ) = 0 Como α > 0, R = ( + r l z ) Se upone que, i e da la condición anterior, el banco h, liquida olo lo neceario para contituir el depóito, e decir, v h, =ψ Para finalizar, un banco h, no ecoge ψ < v h, = y B < ( α ); e tendría una contradicción, pueto que e llegaría a la iguiente condición: ρ R αl + μ h, 4 = 0 Dado que μ h, 4 > 0, e obervaría que R < ( + r l z ) Prueba de la propoición 3 ( ) + r l z Cuando lo banco l,θ reuelven el problema 3 en t =, la retriccione de factibilidad on: L θ 0 L r θ 0 μ 2 l,θ μ 3 l,θ 0 v l,θ ; μ l,θ l,θ 4,μ 5 0 m l,θ α + αl θ v l,θ μ l,θ l,θ 6,μ 7 Lo multiplicadore de Lagrange etán entre corchete Se denota μ l,θ como el multiplicador de la retricción de recuro en el problema 3 La condicione de primer orden con repecto a v l,θ, m l,θ, L θ y r L θ on, repectivamente: Rα + μ l,θ αl θ + μ 4 l,θ μ 5 l,θ + μ 7 l,θ αl θ = 0 μ l,θ + μ 6 l,θ μ 7 l,θ = 0 ρ ) μ l,θ + μ 2 l,θ = 0 ρ r ) μ l,θ + μ 3 l,θ = 0 (A9) (A0) (A) (A2) Lema A8 El valor marginal de la liquidez para un banco l,θ que preta fondo a lo banco deficitario meno riegoo ( L θ > 0) e μ l,θ = ˆρ ) Por u parte, cuando preta a lo banco deficitario má riegoo ( L r θ > 0), e μ l,θ = ˆρ r ) El lema A8 e obtiene al coniderar que μ l,θ 2 = μ l,θ 3 = 0 y la ecuacione (A) y (A2) Lema A9 Lo banco excedentario (tipo l,θ): a) pretan fondo a lo do tipo de banco deficitario, L θ > 0 y L θ r > 0, i y olo i ˆρ ) = ˆρ r ) ; b) pretan olamente a lo banco meno riegoo, L θ > 0 y L θ r = 0, i y olo i ˆρ ) > ˆρ r ), y c) pretan olamente a lo banco deficitario má riegoo, L θ = 0 y L θ r > 0, i y olo i ˆρ ) < ˆρ r ) Parte Si L θ > 0 y L θ r > 0 y e combinan la ecuacione (A) y (A2), e llega a que ˆρ ) = ˆρ r ) Se comprueba a continuación que ˆρ ) Suponga lo contrario, e decir, L θ > 0 y L θ r > 0 y ˆρ ) < Se tiene que μ l,θ > 0 y que la retricción de recuro e tiene que cumplir con igualdad De la ecuacione (A0) y (A), e llega a ˆρ ( + r z ) + μ l,θ = μ l,θ 7 6 Eto implica que μ l,θ 7 > 0, por lo que m l,θ = α + αl θ v l,θ Incluyendo eto en la retricción de recuro, e llega a una contradicción Se comprueba ahora que ˆρ ) = ˆρ r ) implica que L θ > 0 y L r θ > 0 Al uponer lo contrario, e decir, L θ = L r θ = 0, y utilizando la ecuacione (A0) y (A), e tiene que ˆρ ( + r z ) + μ l,θ + μ l,θ 2 7 = μ l,θ 6 ; por lo anterior, μ l,θ 6 > 0 y m l,θ = 0 Dado que μ l,θ > 0, la retricción de recuro e tiene que cumplir con igualdad y el banco l,θ debe ofrecer fondo en el MI, pueto que α > λ l Eto e una contradicción Dado lo anterior, lo banco uperavitario ofrecen fondo en el MI i e le compena por el riego de contraparte E decir, e debe cumplir que, i <, r θz > 0 Parte 2 Primero e demuetra que, i L θ > 0 y L r θ = 0, ˆρ ) > ˆρ r ) Se demuetra por contradicción Suponga que no e cumple y e tiene que L θ > 0 y ˆρ ) < Eto implica que ˆρ ( + r z )= μ l,θ > 0 y que la retricción de recuro e cumple con igualdad Combinando la ecuacione (A0) y (A), e tiene que ˆρ ( + r z ) + μ l,θ = μ l,θ 7 6 Dado ˆρ ) <, e obtiene μ l,θ 7 > 0, por lo que m l,θ = α + αl θ v l,θ Reemplazando la ecuación anterior en la retricción de recuro, e llega a una contradicción, pueto que L θ > 0 Un banco excedentario no reinvierte todo u recuro en activo de corto plazo, pueto que no podría atender la demanda de liquidez ni pretar fondo en el MI Segundo, e demuetra que, i ˆρ ) > ˆρ r ), L θ > 0 y L r θ = 0 Se llega a una contradicción Suponga que no e cumple y e tiene que L θ = 0 Combinando la ecuacione (A0) y (A), e obtiene que ˆρ ( + r z ) + μ l,θ + μ l,θ 2 7 = μ l,θ 6 ; como ˆρ ) y μ l,θ 2 > 0, entonce μ l,θ 6 > 0, lo que implica que m l,θ = 0 Dado que μ l,θ > 0, la retricción de recuro e debe cumplir con igualdad, y coniderando que α > λ l, el banco l,θ debe ofrecer fondo en el MI a lo banco má riegoo, e decir, L θ r > 0 y μ 3 l,θ = 0 Combinando la ecuacione (A) y (A2), e tiene que ˆρ ) + μ 2 l,θ = ˆρ r ), que implica una contradicción, pueto que ˆρ ) < ˆρ r ) Parte 3 Para demotrar que L θ = 0 y L θ r > 0 i y olo i ˆρ ) < ˆρ r ), e igue la mima lógica anterior Lema A0 Si un banco uperavitario (tipo l,θ) ofrece fondo en el MI, e decir, L θ > 0 ó L r θ > 0, entonce, no reinvierte en el activo de corto plazo, m l,θ = 0 Se demuetra el cao en que el banco l,θ preta fondo a lo banco deficitario meno riegoo (h,) en el cao de que preten a lo banco deficitario má riegoo (h,r) e imilar Si L θ > 0, entonce μ l,θ = ˆρ ) y μ l,θ 2 = 0 De la ecuacione (A0) y (A), e llega a ˆρ ( + r z ) + μ l,θ = μ l,θ 7 6 Del lema A9, e abe que, cuando L θ > 0, e cumple ˆρ ) Por lo anterior, μ l,θ 6 > 0 y, por ende, m l,θ = 0 Lema A Cuando un banco uperavitario l,θ preta recuro a lo banco deficitario meno riegoo (h,), L θ > 0, no liquida ninguna fracción de u activo de largo plazo, v l,θ = 0, i y olo i ˆρ ) R l θ De la mima manera, i lo preta a banco deficitario con alto riego (h,r), L θ r > 0, no liquida ninguna fracción de u activo de largo plazo, v l,θ = 0, i y olo i ˆρ r ) R l θ Se demuetra el cao en que el banco l,θ preta fondo a lo banco deficitario meno riegoo (h,) en el cao de que preten a lo banco deficitario má riegoo (h,r) e imilar Si L θ > 0, entonce μ l,θ = ˆρ ) y μ 2 l,θ = 0 Del lema A0, e abe que μ 6 l,θ > 0 y, por ende, m l,θ = 0 De la ecuacione (A9) y (A), e

18 34 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): 7-35 R llega a αl θ ˆρ l ( + r z ) + μ l,θ 5 = μ l,θ 4 Se nota entonce que olo i θ ˆρ ) R l θ e da que μ 4 l,θ > 0 Aí, i μ 4 l,θ > 0, entonce v l,θ = 0 Prueba de la propoición 6 Como e dijo, para que lo banco deficitario meno riegoo (h,) participen en el MI, la taa de interé del contrato debe er etrictamente menor que u coto de oportunidad de liquidar activo de largo plazo, e decir, ) < R Se obtiene lo anterior com- l parando lo beneficio de lo banco h, cuando etán diponible lo do contrato, e decir, e verifica que u retricción de incentivo e cumple De la ecuación (27) para θ = y la ecuación (29), R e obtiene la iguiente expreión; ψ < d +r ( α ) l z Por la αl l ecuación (3) e abe que ψ > 0, por lo que e debe verificar al meno que ) < R l Donde λ = π l λ l + π h ; π l = π l π l + π h ( q) ; π h = π h π l + π h ( q) Por u parte, lo beneficio de lo contrato diferenciado on e toma la función de beneficio eperado y la retriccione planteada en P4, la ecuación (33) y lo reultado del corolario 2 : Π z (,d 2 )= ρ R ( λ)d 2 + ρd δ ( 3 λ l )π l ρ + ρ R Se dearrolla a continuación Π 2 (,d 2 ) Π z (,d 2 ), y e obtiene que: π l l π ρl l π π ρ q l h r δ 3 ρ ( )( ρ) qρ l π h ρ qρ δ 2 π h ρ π h π l qρ ρ 0 ( ), e llega a Uando δ 2 = π l ρ r + π h y qρ = ρ ρ r q δ 2 ρ π h qρ = ρ r ( δ π h q); utilizando eta última expreión, e tiene que: Prueba de la propoición 7 Se comparan a continuación lo beneficio eperado del ecenario 2, 2 (,d 2 ), con lo que arrojan lo contrato diferenciado, z (,d 2 ), propueto en ete artículo Se tiene de Heider et al (200) que: Π 2 (,d 2 )= ρ R( d λ ) ( λ)d 2 + qρ l R π h ρ l ( λ λ ρ h l ) ( q)ρ π qρ δ 2 π l π h ρ r π h π r l ρ h ρ π π qρ h l ρ l ρl qπ ( h ) l π ( q) ( ρ)+ qρ ( qπ h ) δ h 3 ( δ qπ h ) 0 Uando la definición de δ 3 contenida en la propoición 4, e llega a ρ π h qρ δ δ 3 δ + π h q, que puede reecribire como: 3 l ρ l Δρ + ρ δ 3 ρ r l lr

19 C González Sabogal / Enayo obre Política Económica 32 (73) (204): Anexo B Información pública obre el riego (e enuncian lo problema para cada tipo de banco a continuación) Para lo banco h,θ, e tiene el iguiente problema en t = : B θ,v h,θ,m h,θ ρ θ Rα ( v h,θ )+ m h,θ ( + r )B θ d 2 ( ) (B0) Problema para lo banco h,θ B θ,m h,θ,v h,θ ρ θ Sujeto a: Rα ( v h,θ )+ m h,θ ( + r θ )B θ d 2 ( ) + m h,θ α + v h,θ αl θ + B θ ; 0 B θ ; (B) 0 v h,θ ; 0 m h,θ α + αl θ v h,θ (B2) La deciione óptima on: B θ = ( α ); v h,θ = m h,θ = 0 (B3) Problema para lo banco l,θ L r θ, L θ,m l,θ,v l,θ ρ θ Rα ( v l,θ )+ m l,θ + ˆρ ( + r )L θ + ˆρ r ( + r r )L r θ d 2 λ l Sujeto a: λ l + m l,θ + L θ + L θ r α + v l,θ αl θ ; 0 L θ ; 0 L θ r ; ( ) (B4) 0 v l,θ ; 0 m l,θ α + αl θ v l,θ (B5) Para lo banco l,θ, el problema en t = e: L θ,m l,θ,v l,θ ρ θ Rα ( v l,θ )+ m l,θ + ˆρ ( + r )L θ d 2 ( λ l ) (B) Para lo banco h,θ, la deciione óptima on la mima encontrada en (B3) Para lo banco l,θ, on: L θ = ( α) λ l ; v l,θ = m l,θ = 0 (B2) E decir, ninguno de lo banco reinvierte en el activo de corto plazo ni liquida parte de u inverión de largo plazo Al coniderar que lo banco toman como dada la taa de interé del MI cuando deciden la compoición de portafolio, e etablece el precio de la liquidez El problema de optimización (α repreenta la fracción que lo banco invierten en el activo de largo plazo en t = 0) e: 0 < α < π l ρ Rα + ˆρ(+ r )L ( λ l )d 2 + π h ρ Rα (+ r )B ( )d 2 (B3) Sujeto a (B3) y (B2) La deciione óptima on: L + L r = ( α) λ l ; v l,θ = m l,θ = 0 Precio de la liquidez 0 < α < π l ρ Rα + ˆρ (+ r )L + ˆρ r (+ r r )L r ( λ l )d π h qρ Rα (+ r )B ( )d ( q)ρ r Rα (+ r r )B r ( )d 2 (B6) (B7) La taa de interé e obtiene de una condición de no arbitraje Se utiliza la ecuación (4) del texto y, como reultado, e obtienen la ecuacione (7) y (8) En eta condicione, todo lo banco participan en el MI y la cantidade del bien invertida en lo activo de corto y largo plazo on iguale que en el cao con información pública Ecenario 2 Se denomina r 2 a la taa de interé para ete régimen Para lo banco h,θ y l,θ, e tiene lo problema decrito por (B0) y (B) repectivamente La deciione óptima para lo banco h,r y l,θ on la decrita por (B3) y (B2) Sin embargo, para lo banco h, e tiene: Sujeto a: B = B r = ( α ); L + L r = ( α) λ l (B8) De ete problema de optimización e obtiene la taa de interé, ecuación (2) en el texto Información privada acerca del riego En Heider et al (200), e decriben cuatro ecenario para la interacción en el MI A continuación e plantea el problema de optimización para lo ecenario y 2 Vale la pena mencionar que, en el ecenario en que todo lo banco acuden al MI (ecenario ), e cumplen la retriccione de participación de todo Por u parte, en el que olo lo banco h,r piden pretado al mercado (ecenario 2), e viola la retricción de participación de lo banco h, Ecenario Lo do tipo de banco h,θ encuentran rentable pedir recuro en el MI i (donde r correponde a la taa de interé para ee ecenario): ˆρ + r R l (B9) v l, = ( α ) d λ 2 l ; B α 2 l = m l, = 0 (B4) Cuando lo banco eperan ete tipo de elección advera en el MI, el problema de optimización (α 2 e la proporción que e invierte en el activo de largo plazo en t = 0) e: 0 < α 2 < π l ρ Rα 2 + ˆρ(+ r 2 )L ( λ l )d 2 + π h qρ Rα 2 ( v h, ) ( )d 2 +π h ( q)ρ r Rα 2 (+ r 2 )B r ( )d 2 (B5) Sa L = α 2 λ l, B r = ( α 2 ) y v h, α 2 l = ( α 2 ) (B6) De ete problema de optimización, e obtiene la taa de interé decrita por la ecuación () en el texto Con ete tipo de elección advera, y repecto al ecenario de participación plena, e llega, entre otro reultado, a una mayor taa de interé en el MI y que lo banco ecojan, ex-ante, un portafolio meno líquido

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