Curso de Excel. Empresarial y Finanzas SESIÓN 5: ÍNDICE EXCEL. Documento propiedad de J. David Moreno Universidad Carlos III de Madrid

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1 Curso de Excel Empresarial y Finanzas SESIÓN 5: OPTIMIZACIÓN A TRAVÉS DE EXCEL J. David Moreno ÍNDICE 1. Operaciones con matrices 1. Aplicación: ió Cálculo l de la Rentabilidad d de una cartera 2. Aplicación: Cálculo de la Varianza de una cartera 2. Optimización con Solver 1. Aplicación: Maximización de los beneficios de una empresa 2. Aplicación: Gestión de Carteras. Maximización de rentabilidad y minimización del riesgo J. David Moreno 1

2 Sección 1 Operaciones con Matrices Operaciones con Matrices Cada elemento de la matriz se identifica por su FILA (i) () y su COLUMNA (j) Para poder sumar&restar matrices deben tener el mismo orden o tamaño. La suma y resta de matrices se hace sumando cada elemento en la misma posición. J. David Moreno 2

3 Operaciones con Matrices Seleccionan las matrices Sumar dos matrices es idéntico a sumar dos números. al aplicar la fórmula se debe hacer MAYUSCULAS+CTRL+ENTER Operaciones con Matrices Los corchetes nos indican es una matriz J. David Moreno 3

4 Operaciones con Matrices Para multiplicar 2 matrices es necesario que: El número de columnas de A coincida con el número de filas de B Ejemplo Cada elemento de la matriz producto se calcula multiplicando li cada elemento de la fila i (en matriz A) por cada elemento de la columna j (en matriz B) y sumándolos. J. David Moreno (2012) Operaciones con Matrices Funciones matemáticas y trigonométricas. Muy importante: Para obtener resultado matricial debemos de seleccionar bien el rango de salida de la operación y al aplicar la fórmula se debe MAYUSCULAS+CTRL+ENTER Aquí hay algunas funciones matriciales, como: MMULT MINVERSA TRANSPONER. J. David Moreno 4

5 Operaciones con Matrices Seleccionan las matrices Para multiplicar matrices se deben seleccionar las celdas de salida de la multiplicación. Operaciones con Matrices Las siguientes operaciones permiten trabajar con funciones: LA FUNCION MULTPLICAR MATRICES : MMULT LA FUNCION INVERSA: MIVERSA LA FUNCION TRASPUESTA: TRANSPONER J. David Moreno 5

6 Operaciones con Matrices Escribiendo directamente MMULT en la barra de fórmulas Para obtener todos los datos debemos hacer MAYUSC+CRTL +ENTER EJERCICIO A partir del fichero de datos_matrices.xls debe calcular las siguientes operaciones con matrices. A+B A -1 A*B A*A -1 A (A+B)*C J. David Moreno 6

7 Solución ejercicio Ejercicio Extra En el caso de Teoría de Carteras sabemos que podemos calcular el rendimiento de una cartera de N activos como el producto matricial de los rendimientos medios de cada activo (vector fila) y los pesos (W i ) de cada activo en la cartera (representados en un vector fila). A ti d l d t d di i t d l fi h A partir de los datos de rendimientos del fichero Ejemplo_Datos_Acciones.xlsx calcule el rendimiento de una cartera equiponderada de los 4 activos. J. David Moreno 7

8 Solución ejercicio extra 1. Lo primero es calcular rendimientos, ya que en los datos originales nos dan precios. 2. Y calcular rendimiento medio. Solución ejercicio extra J. David Moreno 8

9 Ejercicio Extra En el caso de Teoría de Carteras sabemos que podemos calcular el riesgo de una cartera (σ)) como el producto de tres matrices. W tiene tamaño 1XN C tiene tamaño NxN C es la matriz de varianzas y covarianzas A partir de los datos de rendimientos i del fichero Ejemplo_Datos_Acciones.xlsx calcule el rendimiento de una cartera equiponderada de los 4 activos. Recuerde calcular la desviación típica (σ), no la varianza. Solución ejercicio extra 1. Lo primero es calcular rendimientos, ya que en los datos originales i nos dan precios. 2. Luego calcular la matriz (C) de varianzas y covarianzas. Ejemplo de Matriz de varianzas y covarianzas (C) para 3 activos Es más sencillo calcularla con Análisis de Datos- Covarianzas J. David Moreno 9

10 Solución ejercicio extra Para multiplicar 3 matrices podemos incluir un MMULT dentro de otro MMULT. Sección 2 Optimización con Solver J. David Moreno 10

11 GESTIÓN DE CARTERAS Solver es una herramienta de OPTIMIZACIÓN muy útil. Puede no estar instalado en el ordenador Se puede instalar sin necesidad del DVD de Microsoft Office. Clic en OPCIONES DE EXCEL GESTIÓN DE CARTERAS 1. Clic en COMPLEMENTOS 2. Señalar Solver 3. Clic en botón Ir (no en el botón Aceptar) J. David Moreno 11

12 GESTIÓN DE CARTERAS 1. Señalar Solver 2. Clic en Aceptar Ahora ya aparece en el Menú DATOS GESTIÓN DE CARTERAS OBJETIVO: Aquí introducimos la celda con la fórmula que queremos Maximizar o minimizar MÁXIMO/MÍNIMO: Señalamos si nuestro problema es maximizar o minimizar. O lograr un valor concreto en la celda objetivo RESTRICCIONES: Incluimos todas las restricciones en el problema. Ejemplo: valores que pueden tomar las variables CELDAS A MODIFICAR: Debemos introducir las celdas que debe cambiar Excel para cumplir el objetivo de maximizar o minimizar J. David Moreno 12

13 Solver en un problema de Maximización de Beneficios Ejemplo 1 de Solver: Suponer una empresa que quiere maximizar beneficios, y para ello debe decidir la producción de cada uno de los siguientes tres productos (A, B y C). Si la única restricción es que no se pueden producir más de 300 unidades al día en total. La solución es muy sencilla 100% del producto con más margen. Solver en un problema de Maximización de Beneficios Celda Objetivo: D6 Queremos Maximizar Cambiando las celdas: B3 a B5 Restricciones: B6 menor o igual a 300 B3 a B5 mayor o igual a 0 J. David Moreno 13

14 GESTIÓN DE CARTERAS Consejo para Solver Si en algún momento empieza a dar errores, o le da la misma solución cuando cambia varias celdas de objetivo, etc. Debe reiniciar Solver Clic en Restablecer todo Solver en un problema de Maximización de Beneficios Ejemplo 2 de Solver: Partiendo del ejemplo anterior suponga que tenemos todas estas restricciones: Si la única restricción es que no se pueden producir más de 300 unidades al día en total. Debemos producir como mínimo 50 unidades de A, ya que están comprometidas con un cliente. Debemos producir un mínimo de 40 de B porque están vendidas a una entidad pública. Dado que la demanda de C es muy limitada, la empresa tiene miedo y no desea producir más de 40. Solución a este ejemplo J. David Moreno 14

15 Ejercicio Extra Partiendo del ejemplo anterior suponga que tenemos todas estas restricciones: Si la única restricción es que no se pueden producir más de 1300 unidades al día en total. Debemos producir como mínimo 500 unidades de A, ya que están comprometidas con un cliente. Debemos producir un mínimo de 450 de B porque están vendidas a una entidad pública. Sabemos que la producción total de A+C no puede ser superior a 700 unidades, por requisitos técnicos de las materias primas que necesitamos. Solución Ejercicio Extra J. David Moreno 15

16 Solver Podemos hacer click en informes Nos crea nuevas hojas de excel con valores, límites, proceso de optimización Solver - Informes J. David Moreno 16

17 Solver- Aplicación a Gestión de Carteras Ejercicio: A partir de los datos de precios en el archivo Ejemplo_Datos_Acciones.xlsx determine los pesos de una cartera para obtener la máxima rentabilidad esperada de la cartera. Asuma que todos los pesos deben ser mayores que cero (w j 0) La suma de los pesos debe ser igual a 1 ( w j =1) Recuerde también que: Debemos trabajar con Rendimientos y no precios La fórmula matricial de la rentabilidad de una cartera es: R p =R*W GESTIÓN DE CARTERAS Tenga cuidado al incluir las restricciones, no se pueden introducir fórmulas en la ventana de restricciones. Si quiere incluir i que la suma de los pesos debe ser igual a 1, debe sumar los pesos de las acciones en una celda en el Excel. Luego poner que esa celda = 1 (en la ventana de restricciones). Celda de suma de pesos J. David Moreno 17

18 Solución Ejercicio Extra Solución Invertir 100% en las acciones de Pepsi Ejercicio Extra Determine los pesos de una cartera para obtener la máxima rentabilidad esperada. Utilice los datos de las 4 acciones en el archivo Ejemplo_Datos_Acciones.xlsx Permita que existan ventas en corto (short-selling) pero nunca más de un 20% para una misma acción (-0.20 w j ) Asuma que su cliente le ha indicado que no quiere que el peso de ningún activo sea superior al 70% (w j 0.70) La suma de los pesos debe ser igual a 1 ( w j =1) Utilice cálculo matricial (E(R p )=R*W ) J. David Moreno 18

19 Solución Ejercicio Extra Solución: Ejercicio Extra Determine los pesos de la cartera de mínimo riesgo (volatilidad o desviación típica de la cartera). Utilice los datos de las 4 acciones en el archivo Ejemplo_Datos_Acciones.xlsx. Permita que existan ventas en corto (short-selling) pero nunca más de un 30% para una misma acción (-0.30 w j ) Asuma que su cliente le ha indicado que no quiere que el peso de ningún activo sea superior al 70% (w j 0.70) La suma de los pesos debe ser igual a 1 ( w j =1) Utilice cálculo matricial (σ p =W*C*W T ) Donde C es la matriz de varianzas y covarianzas W T es la traspuesta de la matriz de pesos J. David Moreno 19

20 GESTIÓN DE CARTERAS CONSEJO: Antes de usar Solver, es conveniente comprobar que las fórmulas están bien introducidas. Para eso, poner el peso de uno de los activos en 100% y el resto en 0% Comprobar que R p =R j y Volatilidad(R p )= Volatilidad (R i ) W4=100% Solución Ejercicio Extra J. David Moreno 20

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