HIDRAULICA APLICADA AL DISEÑO DE OBRAS.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "HIDRAULICA APLICADA AL DISEÑO DE OBRAS."

Transcripción

1 1 HIDRAULICA APLICADA AL DISEÑO DE OBRAS. 1 TEMAS GENERALES DE HIDRÁULICA FLUVIAL. 1.1 Introducción Gato Sólido. Mucha obra hidráulica tienen contacto directo con la corriente naturale como on lo río, quebrada o etero. Por ejemplo la bocatoma que captan la agua de un río, etero o lago para conducirla para u utilización, ya ea en el riego de lo terreno agrícola, en la generación de energía o con fine de abatecimiento urbano. También cabe mencionar la obra de defena ribereña, la cuale protegen a poblacione ubicada en la cercanía de un cauce o un tramo de carretera que e dearrolla orillando al cauce. Otro ejemplo muy común e el de un puente que une la do orilla del río. La uperetructura de un puente tiene apoyo denominado machone o cepa en contacto directo con el ecurrimiento. También hay obra que deuelen caudal líquido al río, on la obra de decarga que uualmente quedan en contacto directo con una corriente natural. También cabe indicar el cao de la Centrale de Bombeo o la Caa de Máquina de la centrale hidroeléctrica, que captan y decargan directamente al río. En fin e podría continuar con innumerable ejemplo. Toda eta obra tienen contacto no ólo con el caudal líquido de la corriente natural, ino que también con la partícula ólida de uelo que arratra la corriente. También la contruccione quedan ometida a la acción eroia de la corriente líquida que tienen contacto directo con ella (ocaación del terreno circundante a la obra). Reulta entonce importante analizar la capacidad que tiene una corriente líquida de arratrar partícula de uelo y de eroionar el lecho fluial. Refiriéndono al fenómeno de acarreo de ólido de una corriente líquida, puede etablecere que hay do manera del moimiento de lo edimento: a) acarreo en upenión y b) acarreo de fondo Acarreo de fondo. Ete acarreo correponde a la fracción del edimento que e muee por el fondo del cauce y etá contituida por la partícula má gruea que e delizan debido a la fuerza hidrodinámica que actúan obre ella. Ete moimiento generalmente e intermitente, con aance y detención y eentualmente con alto de la partícula. En el primer cao e trata del acarreo de fondo propiamente tal y el egundo e el arratre por altación. Si la partícula e mueen en un cauce o en una canalización, con una ditribución no uniforme de la elocidad del ecurrimiento, la partícula pueden

2 2 depoitare en la zona de baja elocidad contituyendo depóito o banco de edimento. Eto banco pueden proocar inconeniente como la diminución de la capacidad del caudal líquido de la aducción e incluo pueden bloquear completamente a la aducción. La partícula ólida que on arratrada por la corriente pueden ocaionar degate en la parede de lo reetimiento de una canalización o a lo álabe de la máquina hidráulica como bomba y turbina. En eto cao, e neceario contruir tanque dearenadore o deripiadore a fin de eliminar parte del acarreo ólido. Lo río o cauce naturale que alimentan a embale, normalmente acarrean partícula ólida principalmente durante la crecida, formándoe embanque o depóito de material fluial (piedra, graa, grailla, arena y limo). Eto depóito contituyen configuracione del lecho denominada delta, en la entrada a lo embale donde e produce una diminución de la elocidad del ecurrimiento por el aumento de la altura de la maa líquida. Eto depóito aanzan lentamente hacia la prea durante la ida útil del embale, lo que e traducirá en una pérdida de u olumen de acumulación durante el período de operación de la obra Acarreo en upenión. La partícula de edimento má pequeña on tranportada por el ecurrimiento in que ella toquen el fondo, en erdadera mezcla con la partícula líquida. Ete tipo de tranporte de ólido e denomina arratre en upenión. La partícula ólida on leantada por la turbulencia del ecurrimiento (e la agitación interna de la partícula líquida que e mueen). Una partícula de un determinado tamaño puede er arratrada por el fondo de la canalización o en upenión, dependiendo del niel de turbulencia del ecurrimiento. Lo edimento tranportado en upenión on lo uficientemente móile y no preentan lo inconeniente grae que uelen preentar lo acarreo de fondo. No preentan el riego de proocar obtruccione en la canalizacione y bata un aumento de la elocidad para ponerlo en moimiento nueamente. Pueden producir abraión en lo álabe de turbina y bomba, por lo que mucha aduccione deben contemplar tanque dearenadore a fin de extraer parcialmente a lo edimento en upenión. En general, la mayor cantidad de lo edimento e tranporta en upenión, en cambio el arratre de fondo e una fracción menor de la totalidad del ólido arratrado por la corriente. En el cao de lo embale, al diminuir la elocidad de la maa de agua, en la medida que e aproxima a la prea, lo ólido en upenión tienden a edimentar depoitándoe en el fondo del ao. Durante la crecida del río, hay un aumento coniderable de lo ólido acarreado en upenión y una parte importante de lo edimento paa hacia agua abajo a traé del eacuador de crecida (obra hidráulica importante de una prea que permite el pao de la crecida del río).

3 Arratre de cuerpo flotante. Lo curo de agua uelen arratrar, principalmente durante la crecida, cuerpo flotante de diera naturaleza, como on: tronco, rama de árbole, reto de arbuto y hoja. Eto cuerpo flotante on abatido por lo torrente de la quebrada que alimentan a lo río y on tranportado por la corriente principal. La rama de lo arbuto mezclado con lo edimento en upenión, con un enorme poder de colmatación, pueden er traportado a media profundidad. Eto elemento flotante deben er eliminado o atajado en la entrada a una aducción mediante reja, la que deben limpiare continuamente, en forma manual con ratrillo o bien con equipo mecánico denominado limpia-reja. Cuando la uperficie de una reja e muy grande debe recurrire a un limpia- reja mecánico debido a la impoibilidad fíica de efectuar la limpieza manual. El cao má típico e en la Obra de captación de un canal, en la cual e dipone la reja en un plano inclinado en la entrada mima, agua arriba de la compuerta de admiión que permiten regular el caudal que entra al canal. Si e acumula mucho material arratrado por la corriente en la uperficie de la reja, aumentará la pérdida de carga en el ecurrimiento a traé de la reja, peraltando el niel agua arriba de ella. En ete entido, diponer una reja en una obra hidráulica implica aegurar la correcta operación de la obra, de modo de mantener limpia la uperficie de ella.

4 4 1.2 Gato líquido. El referirno al caudal líquido tranportado por un curo natural, neceariamente llegamo al tema de la Hidrología, conocimiento que han ido entregado detalladamente en un curo anterior. Aquí ólo haremo una referencia de lo tema directamente relacionado con el proyecto de la obra hidráulica. La precipitación que cae en una cuenca en un cierto día, no etá neceariamente ligada con la del día anterior o la del día iguiente, en cambio lo caudale que ecurren durante ario día conecutio en un río i tienen una continuidad cierta y etán má o meno correlacionado entre í. De eta manera lo caudale de do día uceio no on independiente. Eta ligazón de continuidad entre 2 caudale que correponden a 2 intante cualquiera de la cura cronológica de caudale, erá má débil entre mayor e el tiempo que lo epara. Se llama tiempo de correlación al interalo de tiempo a partir del cual lo caudale relatio e hacen independiente. Ete tiempo que caracteriza de alguna manera la inercia de la cuenca, puede ariar entre alguno día para una cuenca pequeña impermeable en régimen pluial a ario mee para una gran cuenca con fuerte retención ubterránea, nial o glaciar. Lo caudale líquido de un río on muy ariable a lo largo de un año y también de un año a otro. La ariable meteorológica e deciia y el caudal de lo río depende de la condicione meteorológica actuale y la de lo año anteriore. Por otra parte e importante el régimen al cual etá ometida la cuenca lo que depende báicamente de u ituación geográfica. Hay río que e dearrollan en zona donde báicamente el régimen tiene caracterítica niale (lo caudale dependen fundamentalmente de la niee que e derrite en la cordillera), otro río etán ometido a un régimen francamente pluial (lo caudale dependen de la lluia en la cuenca) y también hay curo de agua ometido a un régimen mixto nio-pluial (lo caudale dependen de ambo factore en ditinta proporcione). Debido a la gran ariabilidad de eta condicione, e puede decir que lo caudale de un curo natural on aleatorio y no pueden predecire. Lo caudale regitrado en una determinada ección del río contituyen una muetra etadítica que a lo largo del tiempo conera cierta caracterítica propia y eta ariable aleatoria que e el caudal, igue cierta leye etadítica que e cumplen razonablemente bien en un período de ario año. La muetra etadítica no permite determinar lo alore medio me a me para un año de cierta probabilidad de ocurrencia. El ingeniero que dieña una obra hidráulica debe acotumbrare a trabajar con eto alore probable y etimatio determinado mediante la muetra etadítica. E indudable que para que la muetra etadítica de lo caudale en una determinada ección de río ea repreentatia, ella debe correponder a un número uficiente de año, alor que podría ituare alrededor de lo 3 año.

5 Medición del caudal líquido. E coneniente diponer de medida continua del caudal en la ección de río que interea. En nuetro paí, la Dirección General de Agua del Miniterio de Obra Pública e la Intitución del Etado que controla lo principale curo de agua mediante u etacione fluiométrica intalada a lo largo del paí. La medida del caudal puede efectuare en forma imple a traé del niel, iempre que e conozca la cura de decarga de la ección del río que e controla. E importante ubicar la ección apropiada, que ea lo má etable poible, de modo que la cura de decarga cambie relatiamente poco a lo largo del tiempo. Lo ideal e contar con una ección relatiamente etrecha de fondo rocoo, in embanque o depóito de edimento, ólo aí e podrá contar con una cura de decarga etable en el tiempo. Si e produce ecurrimiento crítico en la ección e mucho mejor ya que el niel de agua no dependerá del eje hidráulico en el río agua abajo de la ección. La figura 1.1 ilutra una etación fluiométrica típica en un río. El equema muetra como el niel puede determinare implemente midiéndolo en regleta (llamada limnímetro) intalada en una de la márgene (la medida podrán efectuare alguna ece al día) o bien en forma má precia con intrumento que lo regitran en forma continua (limnígrafo). Ete intrumento poee un flotador con un contrapeo que acciona una aguja que incribe el niel de agua obre un rollo de papel. Ete rollo puede retirare cada cierto tiempo de modo de traducir mediante la cura de decarga de la ección, lo caudale del río en forma horaria. Hoy en día, lo niele y caudale pueden tranmitire a ditancia a una central receptora de dato, de manera que puede contare con eto antecedente en forma intantánea. Figura 1.1 Etación fluiométrica.

6 6 La cura de decarga de una ección de río debe controlare cada cierto tiempo mediante medicione del caudal del río y el niel imultáneamente. Eta medida e denomina aforo y e hace mediante un molinete, el cual preiamente debe etar bien calibrado. Ete intrumento regitra la elocidad puntual de la corriente detectando el número de reolucione de una hélice. El hidromenor umerge al molinete mediante un cable, etando el molinete latrado con un ecandallo (latre de forma hidrodinámica de cierto peo). Para efectuar un aforo en una corriente natural deben efectuare medicione en diera erticale y en cada ertical ario punto de medida. Generalmente eta operación e efectúa dede un carro-andariel. En el gabinete e puede efectuar la integración numérica de la elocidade por la área de influencia. La fotografía iguiente muetra una etación fluiométrica en el río Maule. Puede apreciare el cable para el carro-andariel. Fotografía. Etación fluiométrica Maule en Colbún En la figura 1.2 e muetra una cura de decarga de una ección de río y lo correpondiente aforo de control. El gran problema práctico e que generalmente interea conocer lo niele extremo para lo grande caudale del río. Eto alore muy difícilmente pueden controlare con medida de terreno, debido a lo difícil que reulta de coincidir la medida con una condición extrema del río Régimen de caudale. En todo proyecto de una obra hidráulica en contacto con el ecurrimiento de un río o cauce natural, e requiere diponer de lo caudale en una determinada ección de río. Como ya e ha indicado, en la etación fluiométrica má cercana e tendrá la etadítica de caudale, que puede er de lo caudale horario (cuando hay un regitro continuo) o bien de caudale diario cuando la medida on lectura a cierta hora. Lo alore regitrado deben er extendido a la ección del río que interea, generalmente amplificándolo por la relación de la área colaborante:

7 Altura de Ecurrimiento [m] 7 4 Biobío en Deembocadura (DGA) Periodo de Validez : Abril a Enero Caudal [m 3 /] Figura 1.2. Cura de decarga en una ección de río. Q A A E. Fluio. Q E. Fluio. Q = caudal en la ección de río que interea. A = área de la cuenca hata la ección que interea. Q = caudal oberado en la etación de medida. E.Fluiom. A = área de la cuenca en la etación fluiométrica. E.Fluiom, Entre lo alore de lo caudale utilizado e ditinguen: a) Caudale medio diario. Eto caudale e determinan a partir de la cota media z del río en la etación fluiométrica (regitro limnigráfico) para el día coniderado y utilizando la cura de decarga de la Etación: Q = f(z) e determina el caudal. En lo período de crecida o en curo de agua con un régimen marcadamente glaciar, lo caudale pueden ariar notablemente de una hora a otra. En auencia de un limnígrafo e hace indipenable efectuar 2 a 3 medida al día para tener una media relatiamente correcta. b) Caudale medio menuale. El caudal medio menual correponde a la media aritmética de lo caudale medio diario. El método implita de admitir que el caudal medio menual puede determinare tomando la media aritmética de la altura de agua o de lo niele del me puede conducir a errore inadmiible cuando lo caudale on irregulare.

8 8 c) Caudal medio anual o módulo. Se calcula con la media aritmética de lo 12 caudale medio menuale. Lo gato medio menuale deben ponderare coniderando el número de día de cada me. El caudal medio diario o el medio menual arían mucho de un año a otro en la mima época y para reumir la caracterítica de lo caudale del río con el objeto de etudiar una obra hidráulica (bocatoma o embale, por ejemplo), e uele etablecer lo caudale medio menuale del año medio. Para eto efecto e admite como caudal medio menual la media aritmética de lo caudale medio menuale regitrado durante todo el período de oberacione. E fácil dare cuenta que ete procedimiento conduce a una erie de alore artificiale del régimen del río debido a la compenación de lo año eco y húmedo. Ete método puede conducir a grae errore por ejemplo en la determinación de la capacidad requerida por un embale etacional o de la generación de la energía generable en una central hidroeléctrica. E má adecuado utilizar la erie completa de lo alore oberado o en u defecto coniderar lo caudale de tre año típico: el año normal, el año eco y el año húmedo. Para iualizar la ariación etacional del régimen de caudale reulta coneniente trazar la cura de frecuencia relatia de lo caudale medio menuale determinado con la erie de año oberado. La cura correpondiente a la frecuencia 5% repreenta el alor de la mediana de cada erie de gato medio menuale de un mimo me y u alor depende de la forma de repartición de frecuencia correpondiente a cada me. E aí como puede determinare el alor de lo caudale medio menuale que tienen probabilidade de 1, 25, 5, 75 y 9%, de er excedido. Eta familia de cura da una información mucho má completa obre el régimen de lo caudale del río que la cláica cura correpondiente al año medio. En la figura 1.3 e muetra el cao típico del etero Arrayán en La Montoa. Dejando de lado la claificación cronológica de lo caudale, la manera má imple de ordenar una erie de oberacione e egún el orden de magnitud creciente o decreciente. Eta e la llamada claificación monótona. Eta ordenación da origen a la cura de gato claificado, de gran utilidad en proyecto. Eta cura da el alor del caudal diario que e alcanzado o excedido durante n día del año (o también del porcentaje del tiempo total de la oberacione). La cotumbre e motrar al caudal en el eje de la ordenada y el porcentaje del tiempo o día en el eje de la abcia. Para lo etadítico eta cura e un diagrama o polígono acumulatio de frecuencia. De la mima manera e puede claificar lo caudale diario en un período de 1 me, de un año o de una erie anual. En ete cao e uual indicar en el eje de la abcia lo 365 día del año, pero e má correcto indicar el % del período de oberación. La cura de gato claificado e preta muy bien para el análii del caudal medio deriado mediante una Captación de paada en un río. Hay ario caudale caracterítico: DCM que e el caudal caracterítico máximo y que correponde al caudal

9 Q [m3/] 9 obrepaado durante 1 día por año; DC6 que correponde al caudal obrepaado durante 6 mee o gato de frecuencia,5; también lo caudale DC1, DC3, DC9 que correponden a caudale excedido durante 1 me, 3mee y 9 mee repectiamente. Otro gato caracterítico e el DCE que e el gato máximo de etiaje (caudal excedido durante 355 día del año. Lo etadítico prefieren a menudo la cura de ditribución de frecuencia a lo diagrama acumulatio. La cura de ditribución de frecuencia má imple, normalmente e preenta como un diagrama de batone. Se eligen interalo de caudal y a cada interalo e le aigna un batón cuya altura repreenta a ecala el número de día con lo caudale diario regitrado dentro del interalo ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR 5% 1% 25% 5% 85% Figura 1.3. Caudale medio menuale. Arrayán en La Montoa Crecida. Una crecida de un río puede er decrita como un fenómeno hidrológico excepcional, de ocurrencia eentual, que e caracteriza por el aumento importante del caudal del río debido a un período de lluia intena o bien al derretimiento de niee extraordinario debido a un aumento importante de la radiación olar. El aumento del caudal del río olicitará epecialmente a la obra hidráulica ubicada en contacto directo con la agua. En Chile uamo habitualmente el término de crecida, pero también e emplean otro término como por ejemplo riada. Cierto hidrólogo definen a la crecida cuando el caudal intantáneo máximo e igual o uperior a 3 a 5 ece el módulo, para otro on fenómeno de baja probabilidad de ocurrencia (1 a 5 %). Se denomina crecida anual a la que preente el mayor caudal oberado que puede er el mayor caudal medio diario o el mayor caudal intantáneo.

10 Caudal [m3/] 1 1 Caudale Medio Diaro /7 a 1999/ % de Tiempo Figura 1.4. Cura de gato claificado. Río Cruce en Rucaco. El conocimiento del caudal peak o máximo caudal durante la crecida del río que e coniderará en el dieño de la obra, e de fundamental importancia en todo proyecto. Eta crecida que e denominará en adelante, crecida de dieño, determina la dimenione principale de la obra hidráulica. A modo de ejemplo, conideremo el cao de un puente; el máximo caudal fijará lo niele máximo de la agua del río y por lo tanto no define la cota de la calzada uperior (uperetructura) y ademá e producirán imultáneamente la máxima elocidade de la corriente y por lo tanto la mayore ocaacione en lo apoyo y etribo, fijando por ende la caracterítica de la fundacione del puente. Podríamo enumerar mucha obra hidráulica cuya caracterítica quedan fuertemente fijada por la crecida de dieño, como lo eacuadore de crecida de la prea, la obra de defena fluiale de poblacione o de carretera, colectore de agua lluia, caa de máquina de centrale hidroeléctrica o de planta de bombeo,...etc. En el control fluiométrico de un río, ubicado en una cierta ección de u dearrollo, regitramo continuamente crecida, pero durante un período relatiamente limitado de tiempo, digamo 3, 4 o 5 año. E un período muy corto y con eguridad abemo que eto alore del caudal no e repetirán en el futuro, epecialmente durante la ida útil de la obra. En Hidrología e adopta un criterio probabílitico para caracterizar a una crecida, determinando el número de año durante el cual e upone podría ocurrir tal crecida. E el llamado período de retorno T R. Aí e ua el término de crecida milenaria y e refiere claramente a etablecer la mayor crecida que podría producire en un período de 1 año, o la crecida de 5 año o cualquier otro alor de tiempo T R. Para determinar la máxima crecida que puede eperare en un determinado período, la

11 11 Hidrología ha dearrollado método de análii de frecuencia de crecida que permiten extrapolar lo alore oberado a período de un mayor número de año. Sin embargo reulta difícil etablecer la eguridad con que debe dieñare una determinada obra hidráulica y en general no hay un coneno obre eto. Hay í criterio generale adoptado en proyecto anteriore y que pueden erir como alore referenciale. A modo de ejemplo: Qué eguridad darían Ud. al proyecto de un puente de una carretera principal? En la determinación del criterio de eguridad para fijar el caudal intantáneo máximo de la crecida de dieño, reulta importante analizar lo poible daño que ocaionaría la detrucción de la obra en cuetión debido a una crecida mayor. A modo de ejemplo, el año 1986 en el me de Junio, e produjeron crecida muy grande en el centro del paí y ario puente de la carretera 5 Sur quedaron fuera de uo por detrucción de lo terraplene de acceo. Eta falla tuieron para el paí fuerte coto en el tranporte de carga y de innumerable incomodidade para lo paajero por el aumento de lo tiempo de tralado. La umatoria de todo lo coto contituiría el coto de falla de la obra hidráulica a niel de paí. E difícil ealuar el coto de falla de una obra hidráulica y má aún i hay pérdida de ida humana (el coto de la ida humana no tiene precio). Técnicamente dede el punto de ita puramente económico, a niel de paí, puede etablecere que el período de retorno T R de la crecida de dieño de una obra hidráulica, debe correponder a aquel alor que hace al coto incremental (aumento del coto de la obra cuando T R e aumenta en 1 año) igual al coto de la falla anual. En la figura 1.5 e muetra el hidrograma de la gran crecida en el río Maule en Colbún entre el 14 y el 19 de Junio de 1986 (18 hr.), con un caudal pico de 58 [m 3 /] y un olumen total aportado de 84 millone de [m 3 ], con un período de retorno etimado de 1 año. E importante preciar la probabilidad de ocurrencia que en un período de n año ocurra una crecida igual o mayor a la del caudal Q P de período de retorno de T R. La probabilidad de excedencia del caudal Q P en un año e de: 1 p T R La probabilidad que dicho gato no ea excedido, e: q = 1- p probabilidad que no ea excedido durante un período de n año, erá: y por lo tanto la 1 qn T 1 R La probabilidad que el caudal Q P ea excedido, erá entonce: n p n 1 T 1 1 R n

12 Q [m3/] 12 A modo de ejemplo: El eacuador de crecida de una prea e ha dieñado para el caudal de crecida Q P de T R = 1 año. Qué probabilidad e tiene de que ete caudal ea excedido durante la ida útil de la obra de 1 año?. 1 1,1, 95 p 1 1 El reultado no indica que hay un 95% de probabilidad que e preente la crecida milenaria durante la ida útil de la prea etimada en 1 año Jun 14-Jun 15-Jun 16-Jun 17-Jun 18-Jun 19-Jun 2-Jun FIG. 1.5 Hidrograma de la crecida de 1986 en Colbún.

13 Hidráulica de la corriente aluiale Caracterítica de lo cauce naturale. En la zona central del paí lo río preentan caracterítica diera egún la ubicación geográfica del tramo de río que e analiza, e el cao de lo río de cordillera (torrente de montaña), de pre-cordillera, de llanura (en la depreión central del paí) y de lo río de baja pendiente en u cercanía a la deembocadura en el mar. En la zona cordillerana lo río e caracterizan por tener cauce angoto de gran pendiente, con ecurrimiento de baja altura, gran elocidad y caudale menore. Lo lecho etán formado por grande bloque y piedra grande, que le confieren gran rugoidad. En general preentan un trazado poco inuoo debido a la reitencia a la eroión de la ribera. Eidentemente lo caudale on bajo debido a cuenca reducida. Lo ecurrimiento on torrenciale. En ete tipo de cauce la capacidad de acarreo e uperior a la cuantía del edimento que e muee por el fondo, produciéndoe un déficit que e manifieta en la grande piedra y bloque que paimentan el fondo. Ete material permanece por período largo hata que ocurra una crecida importante capaz de moilizar a eto materiale. La etabilidad morfológica de lo río cordillerano etá directamente relacionada con el aporte de la ladera. En lo cauce de alta montaña, al no exitir prácticamente eroión de la ribera, lo cambio de forma quedan upeditado a la modificacione locale producido por derrumbe o delizamiento de la ribera y fenómeno de eroión del fondo por caída y la alta elocidade del ecurrimiento durante la crecida. Hacia agua abajo, en la zona pre-cordillerana lo cauce tienden a enanchare lo que unido a una diminución gradual de la pendiente e produce la depoitación de lo edimento arratrado. E aí como e obera a menudo la formación de cono de deyección, ya que lo río forman u cauce obre lo depóito edimentario. Eta zona de depoitación contituyen lo cono o abanico fluiale, lo que en la época de etiaje e preentan con cauce diidido en múltiple brazo, configurando lo denominado cauce trenzado o diagante. Generalmente eto cauce preentan uno o má brazo principale en lo que e concentra gran parte del caudal, quedando el reto de la ección ocupada por brazo ecundario y de inundación. En lo brazo principale la fuente u origen de lo edimento lo contituye la eroión de la ribera, por lo cual ete tipo de río e morfológicamente má inetable. El poder de acarreo del ecurrimiento e atiface parcialmente por el moimiento de lo edimento má fino y lo má grueo forman el lecho del río que ólo e muee con lo caudale mayore o de la crecida. Eto materiale má grueo protegen a lo má fino que e encuentran bajo ello, formando una erdadera coraza, produciéndoe una erdadera elección en la granulometría de lo edimento del lecho.

14 14 Río Choapa. Cerca de Salamanca. Río de gran pendiente y materiale grueo. Río Bío-Bío. Lecho rocoo Zona de angotura y gran profundidad. Zona del Alto Bío-Bío.

15 Fórmula racional. La fórmula racional conocida también como fórmula de Darcy, originalmente e aplicó a lo ecurrimiento en preión, in embargo e ha comprobado dede mediado del iglo paado que la fórmula e perfectamente aplicable también a la corriente abierta. Eta fórmula etablece para una tubería de ección circular, la iguiente relación para la pérdida friccional unitaria (pérdida por unidad de longitud): J 2 1 f (1) D 2g iendo: f = factor de fricción = elocidad media del ecurrimiento. D = diámetro del conducto. En una corriente abierta, como e muetra en la figura 1.6, alcanzando el régimen uniforme (condición de equilibrio entre la componente del peo y la fuerza friccional producida por la parede), e erifica: Figura 1.6 Ecurrimiento en un tramo de canal. A L en. P L γ = Peo epecífico del agua = 98 [N/m 3 ] A = Área mojada. P = Perímetro mojado. R h = A/P (radio hidráulico) =D h /4 (D h e el diámetro hidráulico de la conducción y equiale a 4R h )

16 16 = Tenión tangencial en la pared De la relación anterior e obtiene: R h en (2) Cuando e produce la condición de equilibrio, la pendiente de la línea de energía J e igual a la pendiente del canal, enθ, por lo que e erifica: 2 1 en f (3) D g h 2 2g en D f h (4) En ección circular el radio hidráulico e igual a D/4 y por lo tanto para utilizar la fórmula racional en una corriente abierta de ección cualquiera, debe utilizare el denominado diámetro hidráulico D h, tal que: D 4 (5) h R h Voliendo a la ecuación (3), la elocidad media del flujo puede expreare como: 8g Dh en (6) f 4 Ahora bien mediante la relación (2) e puede exprear la elocidad de corte : * g Rh J (7) El término *, elocidad de corte (hear elocity), e un parámetro muy ignificatio en toda la hidrodinámica. Teniendo preente la relación (1), la ecuación (7) e puede ecribir: f * (8) 8

17 Ditribución de elocidade en el flujo turbulento. Recordando de la Hidráulica, junto a la pared de la canalización e produce una película muy fina del líquido que enuele a la apereza de la pared, denominada ubcapa laminar de epeor δ *. En eta capa, el moimiento del líquido e laminar. Si la apereza on grande, como ocurre en la corriente aluiale, eta capa e detruye y el flujo e denomina plenamente rugoo. En cambio con apereza menore exite eta ub-capa laminar y el flujo turbulento e denomina de pared lia. Otro concepto de gran importancia e la capa límite y que correponde a toda la zona del flujo cuya elocidade etán afectada por la pared de la conducción. Normalmente, en un flujo dearrollado, como el que ocurre en un canal o cauce natural, la capa límite compromete a todo el ecurrimiento. Ete epeor e denomina uualmente por δ. zona: En un flujo turbulento de pared lia, upueto bi-dimenional, e ditinguen tre a) Sub-capa laminar próxima a la pared, en la cual exiten grande efuerzo icoo y efuerzo turbulento depreciable. b) Región externa con efuerzo icoo pequeño y grande efuerzo turbulento. c) Región de tranición entre amba zona, denominada normalmente como zona turbulenta. El epeor de la ub-capa laminar e de aproximadamente: * 1, iendo icoidad cinemática del líquido. Denominando y a la ditancia dede la pared al punto coniderado, la repartición de elocidade e lineal y egún Schlichting (1979), e erifica : * * y * (para * y < 5 ) (9) La zona turbulenta de tranición tiene una repartición logarítmica de elocidade llamada ley de la pared y dada por la relación: * 1 y log ( * n ) 5,5 para 3 a 7 < * y y e <,1 a,15 (1) contante de on Karman =,4 En la zona externa e álida la ley del déficit de elocidad dada por la relación:

18 18 max * 1 log n y ( ) y ;,1 a,15 (11) Si la pared del fondo e rugoa, como ocurre con lo fondo aluiale, hay un efecto importante de la pared en el ecurrimiento. Mucho experimento indican que para una capa límite turbulenta, la ley de la pared e: * 1 log n * y ( ) D 1 D 2 y ;,1 a,15 (12) El término D 1 = 5,5 y el término D 2 = en pared lia. En la pared rugoa, egún Schlichting (1979), el término D 2 ale: D 2 1 ks* 3 log n ( ) ; k rugoidad equialente. (13) S Reemplazando el alor de D 1 y D 2 en la ecuación de la elocidad e obtiene: * 1 log n ( y ) 8,5 k S (14) En la capa límite turbulenta, la ditribución de elocidad puede aproximare a una ley potencial del tipo: y 1 N max ( ) (15) En la pared lia N = 7 y en un régimen uniforme en canal abierto: N 8 (16) f Perfil de elocidad en un canal aluial. En la mayoría de lo etero, arroyo y cauce naturale, el flujo plenamente turbulento y el epeor de la capa límite e iguala a la profundidad del ecurrimiento. En un lecho de graa, el perfil de elocidad completo y la tenión tangencial en el fondo etán afectado por el tamaño del edimento. El tamaño repreentatio del edimento d y el epeor de la ubcapa laminar cumplen la iguiente relación:

19 19 d * R * 1 con R * * d Si el tamaño de d e pequeño comparado con el alor de δ *, (R * < 4 a 5), el ecurrimiento puede coniderare de pared lia. Por el contrario i R * >75 a 1 el flujo e plenamente rugoo. Aplicacione. 1.- Un río muy ancho tiene un ecurrimiento con una profundidad total de 1,5 [m] y una pendiente media de,3. Se pide determinar la elocidad de corte y la tenión tangencial de fondo. Como el radio hidráulico en una ección muy ancha e igual a la profundidad h, la tenión tangencial de fondo reulta: Tenión de fondo: τ o = 98*1,5*,3 =,3 = 4,41 [Pa] 4,41 Velocidad de corte: *, 66 [m/] Un ecurrimiento en un cauce natural, cuya pendiente longitudinal e de,1, tiene un ancho baal de 65 [m]. E un flujo plenamente rugoo. La elocidad del flujo en una ertical a una altura dede el fondo de y =,1 [m] e de 1,85 [m/] y a una altura de y =,6 [m] e de 2,47 [m/]. Se pide determinar la elocidad media del flujo, el caudal por unidad de ancho, el tamaño de la partícula equialente de fondo y el factor de fricción. La ecuación (14) e puede ecribir: * (log n y log n k ) 8,5 * La elocidad del ecurrimiento tiene una relación lineal con el log n y y la pendiente de eta relación ale: log n y 2,47 1,85,346 2,3,51 ; * =,346*,4 =,138 [m/] La tenión tangencial de fondo: τ o =,138 2 *1 = 19 [Pa]

20 2 Teniendo preente que 2,138 * ghen : h = 1, 94 [m] 9,8,1 Con la ecuación (14), para y =,6 [m] e debe erificar: 2,47,138 1,4 log n,6 8,5 k,6 ; log n 3, 759 k,6 ; 42,9 k k =,14 [m] Según la fórmula para el factor de fricción: 1 f 3,7D h 2log( ) : 1 3,7 41,94 2log( ) 3, , 624 k f,14 f =,22 [m/] 8 La elocidad media e calcula con la relación: = *,138*19.69=2,63 f El caudal por unidad de ancho: q = 1,94*2,63 = 5,1 [m 3 //m] La fórmula empírica de Manning. Un problema habitual en el dieño de una obra hidráulica relacionada directamente con lo niele de un curo natural, e determinar lo niele de agua del río que pueden preentare en la zona, para diferente caudale. Para determinar la pérdida de carga friccional de un tramo de río, en la práctica e prefiere utilizar la fórmula empírica de Manning. Eta fórmula tiene má de 1 año dede u propoición y exite una amplia experiencia obre el coeficiente empírico de rugoidad n. La Literatura Técnica tiene múltiple antecedente y hoy en día e de amplio uo en todo el mundo. La fórmula de Manning fue deducida a partir de la relación de Chézy (176), que etablece: C R J (17) h C e un parámetro dimenional, que Chézy upuo contante. La inetigacione hidráulica poteriore, durante el iglo XIX, motraron que el coeficiente C depende de la caracterítica geométrica y rugoa de la parede de la canalización y e aí como urgieron innumerable relacione que e utilizaron ampliamente en la Ingeniería Hidráulica.

21 21 Según Henderon e puede aceptar que la tenión tangencial puede determinare con la relación: 2 a El término a e un alor adimenional y que depende de la rugoidade uperficiale, de la forma de la ección y del N de Reynold. Igualando con la ecuación (2) e obtiene: g Rh J a 2 Depejando el alor de "" : g a R h J Eta relación no e otra coa que la ecuación de Chézy, iendo: g C. a Una fórmula que relaciona el C de Chézy y que e utiliza hata hoy, e conoce como ecuación de Manning (en realidad la fórmula e debe a Gauckler, 1889), etablece: 1 h 6 R C (18) n n = coeficiente de rugoidad de Manning. Reemplazando el alor de C en la ecuación de Chézy e obtiene directamente la expreión para la pérdida friccional unitaria: J n ( (19) 2 ) 2 3 R h El coeficiente de rugoidad n depende ólo de la caracterítica rugoa de la parede de la canalización. E neceario tener preente que eta fórmula e aplicable olamente al régimen plenamente turbulento rugoo. Se puede etimar un coeficiente de rugoidad báico de un cauce, cuyo fondo etá contituido partícula de un tamaño d 9 y en un tramo recto de río, mediante la relación propueta por Strickler: 1 6 d 9 n S (2)

22 22 S e una contante empírica de Strickler y e acepta que ale,38. El alor d 9 correponde al tamaño del material del lecho en que el 9% en peo del material e de menor tamaño. Ete alor e obtiene de la cura granulométrica del material del lecho. El alor del coeficiente S ha ido etudiado experimentalmente en el Laboratorio de Hidráulica de la U. de Chile para cauce cordillerano (má exactamente en lo afluente al Mapocho). En eto cauce, la rugoidad del fondo fijada por el d 9 e grande en comparación con la altura del ecurrimiento y por eta razón e denominan a eto ecurrimiento flujo macro-rugoo. En ea experimentación e determinó que el Nº adimenional repreentatio de la altura del ecurrimiento, e: h h* 1 (h * <= 6) (21) d El alor del coeficiente de Strickler ería: 9,5 S,31 h* ( h * 2, 6 ) (22),7 S,19 h* ( h * 2, 6 ) (23) Limerino (197), propuo la iguiente relación para la elocidad media del ecurrimiento en relación con la elocidad de corte: * 3,57 Rh 5,75 log (24) d 84 En eta relación el radio hidráulico correponde a coniderar como perímetro mojado el fondo del canal y el d 84 e el diámetro repreentatio de la rugoidade del fondo. Bray (1979), etudiando lo alore de la elocidade media regitrada en río con lecho de materiale grueo (67 río con fondo de graa en Alberta, Canadá), obtuo la iguiente relación: 1 6 h n,113 (25) 1,16 2log( h ) d La experiencia en la U. de Chile en el cauce del río Mapocho en lo Almendro (modelo hidráulico) entregaron una buena correlación entre la medida y la iguiente fórmula: 84

23 23 4,86 Rh 5,75 log( ) (26) * d 9 * R h,374 3,3 ( ) (27) d 9 El coeficiente de rugoidad de Manning que e utiliza en el cálculo de la reitencia friccional en un río, debe coniderar ademá de la pérdida friccionale propiamente tale a la pérdida ingulare que e producen continuamente en el cauce, debido a lo cambio de la eccione, depóito, ocaacione, cura, egetación...etc. Eta pérdida ingulare continua producen un aumento en la turbulencia y aumentan coniderablemente al coeficiente de rugoidad. De eta manera e trata de un coeficiente global. El cálculo de la altura de agua en un cauce natural e indudablemente ólo una primera aproximación y deben aceptare errore propio del cálculo. W. L. Cowan (1956), dearrolló un procedimiento itemático para etimar el alor del coeficiente de rugoidad de Manning. ( Etimating hydraulic roughne coefficient ). Ete inetigador propuo utilizar el iguiente procedimiento de cálculo: n ( n n1 n2 n3 n4) m (28) El ignificado de lo diero término, e: n = alor báico del coeficiente de rugoidad para un tramo recto y uniforme. n 1 = incremento por irregularidade de la eccione. n 2 = incremento por ariacione de forma y dimenione de la eccione. n = incremento por obtruccione. 3 n 4 = incremento por egetación en el cauce. m = factor correctio por cura y meandro del río. En la Tabla 1.1 e indican lo alore que adoptan lo diero término del procedimiento de Cowan. Un procedimiento aconejable para un ingeniero poco experimentado con lo coeficiente de rugoidade en río, e comparar el cao que debe reoler, con la fotografía publicada en alguno texto obre el tema, de diero tramo de río con u coeficiente medido. Hay 2 publicacione útile en el tema: Hydraulic Roughne of Rier de Harry Barne (U.S Geological Surey) y el libro Roughne characteritic of New Zealand Rier de D.M. Hicky y P.D. Maon (1998) (Intitute of Water and Atmopheric Reearch.)

24 24 Tabla. 1.1 Valore de lo parámetro de rugoidad egún Cowan. Caracterítica de la canalización Caracterítica. Valor medio del coeficiente n. Material del lecho: n Tierra,2 Roca cortada,25 Graa fina,24 Graa gruea,28 Grado de irregularidade: Suae, n 1 Poca,5 Moderada,1 Seera,2 ariacione de la ección: Graduale, n2 Ocaionale,5 Frecuente,1,15 Obtruccione: n 3 Depreciable, Poca,1,15 Mucha,2,3 Seera,4,6 Vegetación: n 4 Poca,5,1 Regular,1,25 Mucha,25,5 Gran cantidad,5,1 Cura: m Poca 1, Regular 1,5 Mucha 1,1 Aplicación. Un canal ancho tiene una pendiente de,5 y una altura del ecurrimiento de h = 1,5 [m]. El material del fondo correponde a bolone relatiamente uniforme de d,25 [m]. Aplicando la relacione experimentale de Limerino y Bray, determinar lo parámetro del ecurrimiento como:,, *, q Utilizando la ecuacione de la Hidráulica: R h J 981,5,5 73, 5 [Pa]

25 25 * =,271 [m/] Según Limerino: * 3,57 1,5 5,75 log( ) 7,652,25 2,7 [m/] q = 2,7*1,5 = 31,11 [m 3 //m] 1/ 6 El coeficiente de Manning egún Bray:,1131,5 n, 445 1,16 2log(1,5 /,25),45 2,7 2 Verificando el alor de J: J ( ), 5 2 / 3 1, Cálculo del eje hidráulico en un curo natural. Un problema recurrente en el dieño de obra hidráulica ubicada en la ribera o cercana a lo río, e determinar el niel a lo largo de un tramo del río, y a partir de ete etudio e determina la cura de decarga del río en la ección que interea. E frecuente de diponer de antecedente en una zona ditinta a la que no interea, in embargo iempre e poible determinar mediante cálculo, el eje hidráulico del río dede la ección conocida hata la ección que e etudia. Todo eto por upueto para un caudal determinado. El cálculo del eje hidráulico no exige conocer eccione tranerale del cauce en el tramo de río. A modo de ejemplo, i exite una ección etrecha del río, agua abajo de la ección en etudio, e poible uponer ecurrimiento crítico en la ección etrecha y determinar el eje hidráulico hacia agua arriba (mediante el cálculo) hata la ección cuya cura de decarga e deea determinar. El cálculo del eje hidráulico en un cauce natural difiere del cálculo que Ud. etudiaron en el curo de Hidráulica General, fundamentalmente debido a la ariabilidad de la eccione tranerale y a la irregularidade que ella preentan continuamente. El cálculo del eje hidráulico de un cauce natural e muchíimo má incierto que el cao de lo canale regulare, debido a la dificultad para ealuar correctamente la pérdida de carga que e producen entre la eccione. La pérdida de energía de un ecurrimiento en un río e una mezcla de pérdida friccionale con pérdida ingulare, debido a la aceleracione y deaceleracione por lo cambio de ección que e producen continuamente. A continuación etudiaremo el cao de una ección compueta de aria ubeccione, que preentan ditinta caracterítica de forma y rugoidad. La figura 1.7 muetra una ección compueta de tre ub-eccione. Para proceder al cálculo e upondrá que el niel de agua en la ub-eccióne e z y e el mimo para toda.

26 26 También e upone que el plano de energía e único z B en toda la ección y el caudal e Q p que correponde al caudal máximo (caudal peak) durante una crecida. El caudal total erá la uma de lo caudale de la ub-eccione: Q Q (29) p i Como el plano de energía e único u pendiente erá J y erá la mima en toda la ub-eccione, luego e debe erificar: J n Q n Q n Q n Q i i (3) 2 2 / 3 2 / 3 2 / 3 3 A A2 Rh2 A3 Rh3 Ai Rhi 1 R h1 Figura 1.7. Sección compueta de un río. El caudal de una ub-ección cualquiera e puede determinar con la relación: Q i A R n 2 / 3 i hi J (31) i Suponiendo que el perímetro mojado e igual al ancho uperficial, lo que e bien realita en una ección de río, e obtiene para el radio hidráulico: Ai Rhi (l i = ancho uperficial) (32) l i Reemplazando eta expreión en la ecuación anterior e obtiene: Q i A 5 / 3 i J 2 / 3 li n i (33)

27 27 Reemplazando lo diferente caudale de la ubeccione en la ecuación de continuidad y denominando K hi al coeficiente de tranporte de la ubección i : K hi A 5 / 3 i 2 / 3 li n i (34) Q J K (35) p hi La umatoria del egundo miembro de la ecuación anterior e denomina coeficiente de tranporte total de la ección. K K (36) La pérdida unitaria J e calcula: h hi Q p 2 J ( ) (37) K h La elocidad media en la ección erá: Q p (38) A A = ección total de ecurrimiento. El niel del plano de carga e: 2 z B z (39) 2g El coeficiente α e el coeficiente de Corioli. Para determinarlo e puede coniderar que la potencia total del ecurrimiento en la ección e la umatoria de la potencia de lo ecurrimiento en la ub-eccione: i Qp ( z ) Q1 ( z )... Qi ( z ) (4) 2g 2g 2g Reduciendo término y reemplazando elocidade por caudale y eccione de ecurrimiento: 3 3 A i A (41) i i 3 Ai (( ) ) (42) A También eta relación e puede calcular con la expreión:

28 28 A 2 K hi 3 ( ) ( ) (43) Ai K h Método de cálculo. Para efectuar el cálculo del eje hidráulico en un tramo de río, debe identificare aproximadamente el tipo de ecurrimiento: ubcrítico o upercrítico. Si e un régimen ubcrítico, que e el cao má frecuente, el inicio del cálculo e encuentra en una ección de agua abajo y i fuee un ecurrimiento upercrítico tiene que dare una condición de agua arriba para generar al torrente. En el primer cao, i no hay gran eguridad en la altura del ecurrimiento en el punto de partida, e coa de alejare uficientemente de la zona que interea preciar lo niele de agua y analizar la enibilidad de lo niele alterando la condicione de la partida. Para efectuar el cálculo deben preparare preiamente lo dato de la eccione tranerale para un determinado caudal, por ejemplo Q p. Deben determinare lo coeficiente de rugoidad de la ditinta ub-eccione. Para ditinto alore de la cota z (niel de agua), deben preciare en la diferente ub-eccione, la área mojada (A i ), lo ancho uperficiale (l i ) y radio hidráulico (R hi ), coeficiente de. de tranporte de la ub-ección (K hi ), elocidad media ( i ), coef. de tranporte global (K h ), alor de J, alor de α y cota de Bernoullí (z B ). La ecuación del balance de energía entre do eccione (1) (agua arriba) y (2) (agua abajo) e: z J1 J 2 zb2 ( x2 1) (44) 2 B1 x x 1 = kilometraje de la ección (1) x 2 = kilometraje de la ección (2) Aplicación. Un río relatiamente recto con una pendiente media de i =,8, tiene u ección traneral relatiamente regular como la motrada en la figura. La caracterítica de cada ubección e indica en la figura. Se ditingue una ubección principal la que iempre etá con agua y otra ubección ecundaria de inundación para caudale grande. Se pide etimar la cura de decarga admitiendo que iempre e trata de un régimen en equilibrio. La ubección principal correponde a un material fluial con d 9 =,25 [m] y no preenta egetación. La ubección ecundaria tiene un d 9 =,5 [m] y preenta batante egetación. Lo coeficiente de rugoidad báico, on:

29 29 n =,38*,25 1/6 =,3 n =,38*,5 1/6 =,23 Figura 1.8. Sección de río y cura de decarga. El procedimiento de Cowan permite etimar lo iguiente alore de lo coeficiente de rugoidad: Cauce principal: n =,3 +,5 +,5 =,4 Cauce ecundario: n =,23 +,1 +,15 =,48 [m] La Tabla 1.2 muetra el cálculo de la cura de decarga entre la cota 62 y 66 Tabla 1.2. Cálculo de la cura de decarga en una ección de río. z[m] A 1 [m 2 ] P 1 [m] R h1 [m] K h1 [m 3 /] A 2 [m 2 ] P 2 [m] R h2 [m] K h2 [m 3 / K h [m 3 /] Q[m 3 /] 62,5 1,1 21,8,48 154, ,8 13,84 63, 2,4 22,16,92 482, ,4 43,15 63,5 3,9 23,24 1,33 934, ,3 83,56 64, 41,6 24,32 1, , ,2 135,2 64,5 52,46 24,88 2, ,5 7,55 15,54,49 97,8 2255,3 21,72 65, 63,45 25,44 2, ,1 15,2 16,8,95 36, 322,1 288,1 65,5 74,56 26, 2, ,4 22,95 16,62 1,38 592,6 4357, 389,71 66, 85,8 26,56 3, , 3,8 17,15 1,8 949,5 5636,5 54,14

30 3 1.4 Acarreo de ólido Apecto generale. Ete tema e denomina corrientemente Tranporte de edimento. Lo edimento on la arcilla, limo, arena, graa y piedra que e mueen junto con el caudal líquido. La do primera categoría indicada on edimento coheio, en cambio la arena, graa y piedra on edimento no coheio. Normalmente en el lecho fluial de un río dominan lo edimento no coheio. El moimiento de lo edimento e efectúa por el fondo, la partícula e mueen a alto (altación) o e delizan o ruedan por el fondo y otra e mueen en upenión. En ete último cao la partícula e mueen mezclada con la maa de agua, e decir an upendida en la corriente. El hecho que partícula má peada que el agua e muean de eta manera e explica por el fenómeno de la turbulencia. El moimiento de la partícula ólida del lecho origina cierta forma típica o configuracione del fondo del cauce, como on: lo rizo (de una altura no uperior a,1 [m]), la duna (de altura no uperior a 1 [m]), el lecho plano, la onda etacionaria y la antiduna. Eta forma quedan condicionada por lo parámetro del ecurrimiento y de la caracterítica partícula de lo edimento, como on: pendiente del lecho, profundidad del ecurrimiento, elocidad media del flujo, tamaño del edimento y la elocidad de caída de la partícula (en agua quieta). Con una baja elocidad la partícula del lecho no e mueen, pero al aumentar la elocidad del ecurrimiento e inicia el moimiento de la partícula, primero de alguna partícula y depué en forma maia e mueen nube de partícula. En lo ecurrimiento con elocidade alta y grande pendiente como e el cao de lo torrente de montaña, el lecho adopta otra forma como on la caída y la poza profunda. Debe detacare que lo rizo y la duna e oberan en lo flujo ubcrítico y e deplazan lentamente hacia agua abajo, en cambio la antiduna, y lo pozo de la caída e producen en lo ecurrimiento upercrítico y e deplazan hacia agua arriba.

31 Propiedade de la partícula indiiduale de lo edimento. La mayoría de lo edimento naturale tienen una denidad imilar a la del cuarzo, que típicamente e de = 265 [kg/m 3 ] (e refiere al kg-maa en el itema de unidade SI). De eta manera la denidad relatia con repecto al agua ería: = 2,65 (45) Siendo ρ la denidad del agua. La propiedad má caracterítica de una partícula de edimento e u tamaño, que lo denominamo d. La partícula naturale tienen forma irregulare (en general no on eférica ino que e acercan má al elipoide). El tamaño d puede definire báicamente de tre manera: Tamaño de la criba o tamiz Diámetro del edimento. Diámetro nominal. El tamaño de la criba o tamiz correponde al menor cuadrado de una malla por el cual paan la partícula (correponde aproximadamente a la menor dimenión del elipoide i la forma de la partícula e ea). La criba o tamice uado en la práctica on reticulado formado con hilo trenzado dejando cuadrado de pao. La dimenione de eto pao on erie normada por Intitucione dedicada a enayo de materiale. E aí como puede aegurare que i una partícula paa por un cuadrado determinado, pero no por el iguiente que e má pequeño, el tamaño de la partícula correponde a la dimenión del primero. A modo de ejemplo, i una partícula paa por el cuadrado de 2 [mm] de lado, pero no paa por el cuadrado má pequeño que igue en la erie, de 1 [mm], e puede aegurar que: 1 [mm]< d <2 [mm]. De acuerdo a la definición, el tamaño de la partícula ería de d = 2 [mm] Otra forma de indicar el tamaño de una partícula de edimento, e el diámetro equialente de una efera de cuarzo que tiene la mima elocidad de edimentación, en el mimo fluido en repoo. También e define como diámetro nominal de la partícula al correpondiente diámetro de la efera equialente con la mima denidad y la mima maa de la partícula real de edimento. En la iguiente Tabla 1.3 e indican lo rango de tamaño de la partícula componente de lo diferente tipo de uelo.

32 32 Tabla 1.3. Tamaño de partícula de lo diferente tipo de uelo no coheio. Nombre de la clae Rango de tamaño. [mm] Arcilla d <,2 a,4 Limo,2 a,4 < d <,6 Arena,6 < d <2 Graa 2 < d < 64 Piedra 64 < d < 256 Bloque 256 < d Mezcla de edimento. Si e conidera una muetra de olumen "" de una mezcla de edimento y eta muetra tiene un olumen " " de ólido, e llama poroidad de la mezcla, al porcentaje de hueco del olumen total de la muetra y e deignará por P. De acuerdo a la definición anterior: P (46) También e utiliza el índice de hueco que correponde a la relación entre el olumen de hueco y el olumen de lo ólido. Luego debe er: I. (47) hueco P Según la ecuación (46): 1 P Según la ecuación (47): I. hue co P (48) 1 P Una maa m de edimento de olumen y poroidad P, tiene un olumen de hueco de P y un olumen de ólido de " P ". La poroidad

33 33 aría entre,26 y,48, pero en la práctica tiene un alor comprendido entre,36 y,4. En una mezcla de edimento, la denidad de la mezcla en eco e: ( ) ec a (1 P ) (49) La denidad de la mezcla húmeda y aturada ería: ( ) humeda P (1 P ) (5) Otra caracterítica de un medio poroo e u permeabilidad. En un flujo unidimenional con un ecurrimiento de agua a traé de lo poro del uelo, la elocidad del flujo e determina mediante la ley de Darcy (er figura 1.9): H K (51) x [m/]. K = coeficiente de permeabilidad o de conductiidad hidráulica expreado en Alguno alore típico del coeficiente de permeabilidad, on: Tipo de uelo arena fina arena limoa Limo K [m/] 5*1-4 a 1*1-5 2*1-5 a 1*1-6 5*1-6 a 1-7 Figura 1.9 Medida de la permeabilidad de una muetra de uelo en el laboratorio Concentración de edimento. En un ecurrimiento con edimento en upenión, e importante aber la cantidad de edimento que tiene un determinado olumen total de la muetra "".

34 34 Eto e exprea a traé de la concentración C, que e la maa del edimento contenida en la unidad de olumen de la muetra: C (52) La concentración e exprea en [kg/m 3 ]. También puede utilizare una concentración olumétrica que correponde a la relación entre el olumen del edimento y el olumen total de la muetra (C ). La relación anterior muetra la relación entre la concentración de maa y la olumétrica: C (53) C Otra forma muy utilizada para exprear la concentración del edimento en upenión en una maa de agua, e en parte por millón (ppm). Se define como a la relación entre el peo del edimento, expreado en millonéimo del peo de la muetra, con repecto al peo total de la muetra. Como el peo del edimento en upenión en una muetra e inignificante, generalmente e upone que el peo total de la muetra equiale al peo del agua. E aí como la concentración e exprea en [mgr/l] o [gr/m 3 ]. De acuerdo a la definición anterior, la concentración expreada en ppm, ería: C ppm ( ) 6 1 (54) C ppm 1 6 C (55) 1 ( 1) C Aplicación. 1.- Determine la denidade eca y húmeda aturada de una mezcla de arena que tienen un 38% de poroidad, i 265 [kg/m 3 ]. (ρ) eca = (1-P )*ρ =,62* 265 = 1643 [kg/m 3 ] (ρ) )hum. = ,38*1 = 223 [kg/m 3 ] 2.- En el muetreo del edimento en upenión en un río, e detectaron 5 [gr/m 3 ]. Se pide exprear la concentración de maa, olumétrica y en ppm. 1 [m 3 ] ; 4 1,887 1 [m 3 ]

35 35 C 4 1, ,887 1 C 2651,8871 4,5 [kg/m 3 ] ,651,887 1 C 5 ppm 4 5[ppm] 11,651, , Ditribución del tamaño de la partícula. Lo edimento naturale on mezcla de diferente partícula en tamaño y en forma. La ditribución del tamaño uualmente e indica mediante la cura granulométrica. En el eje horizontal e llea a ecala logarítmica el tamaño o diámetro de la partícula d y en el eje ertical, a ecala lineal, el porcentaje en peo de la partícula que on de tamaño menor a d. La figura 1.1 muetra una típica cura granulométrica. Figura 1.1 Cura granulométrica. Un alor caracterítico de la cura granulométrica e el d 5", alor que indica que el 5% en peo del material tiene un menor tamaño. Un alor imilar e el " d m " que correponde al tamaño medio del material y que e determina de la relación: d m d P d P... d P P... P n n (56) 1 2 n P peo Se utilizan fraccione del material de diámetro medio P,..., 1, P2, P3 Pn. d,..., 1, d2, d3 dn, de

36 36 Para caracterizar a la mezcla e utiliza el coeficiente de forma S el que e define con la relación: d 9 S (57) d 1 Otro decriptor utilizado e la deiación etándar baada en una ditribución lognormal, " g " determinada con la relación: d 84 g (58) d16 Julien (1995), introdujo el concepto del coeficiente de gradación, definido con la relación: 1 d84 d5 Coef. de gradación = ( ) (59) 2 d d Pequeño alore de S, implican una ditribución uniforme del edimernto. g La ditribución del tamaño del edimento puede iualizare fácilmente mediante un tubo de edimentación. Se deja decantar una mezcla de edimento; el edimento grueo e ubicará en el fondo del tubo debido a u elocidad má alta de edimentación, en cambio el edimento má fino e ubicará en la parte uperior del material depoitado Velocidad de caída de una partícula de edimento. En un fluido en repoo una partícula upendida, má peada que el agua, cae neceariamente con una trayectoria ertical de caída. La elocidad de caída correponde a la elocidad terminal de equilibrio. En eta ituación exite equilibrio de la fuerza que actúan obre la partícula en u moimiento decendente. Eta fuerza on: peo de la partícula, fuerza de flotación y fuerza reitente al moimiento. Una partícula eférica de diámetro nominal " d " que edimenta en un fluido en repoo, adquiere una elocidad de caída " " que e determina con la condición de equilibrio de la fuerza obre la partícula. Planteando la condición de equilibrio: d 6 3 d 6 3 C d d g Depejando el alor de la elocidad de caída ω :

37 37 4 gd ( 1) (6) 3 C d En eta relación " C d " e el coeficiente de arratre (drag), que e una función del Nº de Reynold y de la forma de la partícula. Simbólicamente: C d d f (, forma) (61) d Si el Nº de Reynold e menor de 1, el flujo en torno a la partícula e laminar y i el Nº de Reynold e mayor de 1, el flujo en torno a la partícula e turbulento. En lo texto e muetran cura del coeficiente C d. el Nº de Reynold para partícula eférica. La partícula de edimento tienen en general forma irregulare, a menudo anguloa y otra como dico y Cd e normalmente mayor que el alor de la partícula eférica. Para arena y graa una expreión imple y aproximada e: C d 24 d 1,5 d i 1. (62) Reemplazando el alor de C d de la ecuación anterior en la expreión de la elocidad de caída y reoliendo mediante iteracione uceia e obtienen lo alore indicado en la iguiente Tabla 1.4: Tabla 1.4 Velocidad de caída de partícula de diero tamaño. d mm ω cm/,5,1,2, ,22,85 2,7 7, Tabla 1.5 Velocidad de caída. Valore experimentale. Engelund y Hanen (1972) d mm Ω cm/ R=ω d/ν C d Tipo edim. Temp.. agua,89,5,44 55 Arena 2º,147 1,3 1,9 15,25 2,8 7, 6,42 5, 21, 3, ,8 1, ,5

38 38 Otra relación experimental fue propueta por Cheng en 1997 para el coeficiente de arratre de edimento naturale: 3 / / 3 ( ) 1 Re C d (63) Hay do factore que influyen en forma importante en la elocidad de edimentación de la partícula. Ello on: a) La concentración de lo edimento. La elocidad de edimentación de una partícula ailada e altera por la preencia de otra partícula que edimentan imultáneamente en u cercanía. Ete efecto e denomina edimentación obtaculizada. Eto e explica por la interacción entre el moimiento hacia abajo de la partícula y el moimiento acendente del flujo de retorno producido por el deplazamiento de la partícula que edimentan. En una upenión de edimento grueo, el arratre de cada partícula tiende a oponere al moimiento de la partícula que e ubican obre ella. La elocidad de edimentación de una upenión " " puede etimare con la iguiente relación:,33 ( 1 2,15 ) (1,75C ) C (64) C concentración olumétrica elocidad de edimentación de la partícula indiidual. Van Rijn (1993) recomiendan eta fórmula para concentracione olumétrica de edimento hata de un 35%. b) Efecto de la turbulencia. Mucho inetigadore dicuten el efecto de la turbulencia en la elocidad de edimentación. Recientemente Nielen (1993) ugirió que la elocidad de caída de la partícula que edimentan, aumenta o decrece dependiendo de la intenidad turbulenta, de la denidad de la partícula y de la ecala caracterítica de longitud y tiempo de la turbulencia. El tema no etá completamente comprendido y e conidera que la turbulencia afecta dráticamente al moimiento de caída de la partícula Angulo de repoo. El ángulo de repoo e una caracterítica fíica de un material edimentario ecado preiamente y acopiado obre una uperficie plana. El ángulo de repoo e una función de la forma de la partícula, el que e incremente con la angularidad y e deigna corrientemente con. Para la mayoría de lo edimento, el ángulo de repoo etá

39 39 uualmente en el rango de 26º a 42º. Para la arena, aría entre 26º y 34º. Van Rijn (1993) recomienda utilizar alore má coneratio para el dieño de canale etable. 1.5 Moimiento de lo edimento por el fondo Fuerza actuante obre la partícula de edimento. Una partícula de edimento en el fondo de un canal no reetido, o formando parte del material fluial del lecho de un río, al exitir un ecurrimiento queda ometida a aria fuerza que la tratan de moilizar. Eta fuerza on: Fuerza peo de graedad: Fuerza de flotación: Fuerza de arratre: Fuerza de leante: C C d L g g 2 A 2 2 A 2 En eta relacione, lo ímbolo empleado on: olumen de la partícula A área caracterítica que e opone a la acción del líquido. C coeficiente de arratre. d C L coeficiente de leante. elocidad del fluido a niel de la partícula (diámetro d ) Un parámetro caracterítico del flujo para el inicio del moimiento de fondo e la tenión tangencial entre el ecurrimiento y el lecho,. Ete criterio fue utilizado por primera ez por Shield en el año La tenión crítica para el inicio del moimiento de lo edimento en el fondo dependerá de lo parámetro del ecurrimiento y de la partícula (upueta uniforme). Aí eta ariable on:,,, g d, De eta manera e poible, mediante el análii dimenional, analizar la función entre la ariable eñalada. f (,,, d,, g)

40 4 Como on 6 ariable e originan 3 adimenionale: f d 1(,, ) gd (65) corte: Coniderando la relación entre la tenión tangencial de fondo y la elocidad de * * (66) Reemplazando la diferente ariable en el primer adimenional, e comprueba que éte tiene la etructura de un Nº de Froude: 2 * 2 F ( F = Nº de Froude de la partícula) gd g d El egundo adimenional repreenta al parámetro. El tercer adimenional correponde al Nº de Reynold de la partícula. d * d = R ( R = Nº de Reynold de la partícula) Luego la función entre la ariable e puede exprear por la relación: f F,, R ) (67) 1( * * E coneniente tener preente que la fatiga de corte de fondo puede expreare a traé del coeficiente de arratre C d. En lo canale e erifica: C d (68) g R h J Reemplazando el alor de J mediante la ecuación de Darcy: f 8 2

41 41 Igualando la expreione de y depejando C d e obtiene finalmente: f C d (69) Oberacione experimentale. En el Laboratorio e puede oberar el iguiente experimento: En un canal de enaye, e diponen en el fondo aria capa de un material uniforme caracterizado por el diámetro equialente " d " de la partícula. La elocidad del flujo e aumenta gradualmente dede cero. Se obera inicialmente que ee material permanece en repoo hata una determinada elocidad del ecurrimiento. Al aumentar la elocidad alguno grano e ponen en moimiento. En la medida que e continúa aumentando la elocidad, má y má grano inician u moimiento hata que el moimiento de lo materiale del fondo e hace generalizado. Se produce el moimiento de una determinada partícula, cuando el momento de la fuerza que tienden a moilizar a la partícula (flotación, arratre y leante) upera al momento de la fuerza que la tiende a mantenerla en u poición (fuerza peo). Ete momento e produce en torno al punto de apoyo de la partícula con u ecina en repoo. Según Van Rijn la condición reultante e función del ángulo del repoo. En la figura 1.11 e ilutra la acción de la diferente fuerza obre la partícula. La oberacione experimentale ugieren la importancia del parámetro de etabilidad de la partícula de fondo, definido mediante la iguiente relación: * (7) ( 1) g d

42 42 Figura Fuerza obre una partícula. Para el inicio del moimiento de la partícula de diámetro " d ", el parámetro de etabilidad " * " tiene un alor crítico que deignamo por "( *) c". Shield (1936) motró que ete parámetro de etabilidad crítico depende del Nº de Reynold de la partícula, e decir: ( ) * c * d f ( ) (71) El moimiento de fondo de la partícula e produce i: * ( * ) c (72) Lo reultado experimentale de Shield motraron que el parámetro de etabilidad crítico preenta ditinta tendencia en lo diferente regímene turbulento. Aí e puede etablecer: Flujo turbulento de pared lia: R * < 4 a 5, 35 Flujo turbulento de tranición: 4 a 5 < R * < 75 a 1,3 ( ),4 c Flujo plenamente rugoo: 75 a 1 < R,4 ( ), 6 Según Brownlie (1981), e puede etablecer: c c

43 43 * c,22 R,6 *,6exp( 17,77 R,6 * ) Para el ecurrimiento plenamente turbulento rugoo, el parámetro crítico de Shield e cai contante y e de,6. En ee cao la fatiga de corte crítica para el moimiento de la partícula por el fondo e proporcional al diámetro d " del material. Mucho inetigadore proponen utilizar el diámetro adimenional del edimento " d " como parámetro caracterítico del tamaño de la partícula. Ete diámetro e determina a partir de la ecuacione que hemo dearrollado: " ( 1 g y ) d d R Reemplazando la elocidad de corte de la ecuación anterior: R Extrayendo raíz cúbica: 2 ( 1) 2 g d 3 3 R 2 d 3 ( 1) g 2 Se denomina diámetro adimenional " d " a la expreión: 3 R 2 d (73) d d ( 1) g 3 2 (74) Según la relacione (73) y la (71), el diagrama de Shield puede graficare lleando la ariable ( ) " en el eje ertical y el diámetro adimenional de la partícula " c " d " en el eje horizontal. La figura 1.12 muetra el diagrama modificado de Shield, el cual permite determinar el alor de "( ) c" conocido el alor de " d ", para diferente condicione del etado de moimiento de la partícula del fondo del canal.

44 44 Figura 1.12 Diagrama modificado de Shield Según Julien (1995), el parámetro crítico de Shield puede er etimado mediante la iguiente relacione: ( tg ; d, 3 ) c, 5 c,6 ( ),25 d tg ;,3 d 19 c,4 ( ),13 d tg ; 19 d 5 ( ) c, 6tg ; 5 d Aplicación. Una corriente fluial obre un lecho de grailla tiene una profundidad de h = 1,7 [m]. El lecho poee una pendiente de i =,2 y la grailla e de tamaño uniforme de 5 [mm] de diámetro nominal. Indicar i el lecho de grailla etará ujeto a moimiento, ademá indicar el diámetro crítico de la grailla para ete ecurrimiento. Puede uponere que el flujo e bi-dimenional debido a la anchura del río. La elocidad de corte: 9,8 1,7,2, 18 [m/] 2 La fatiga de corte de fondo:, , 4 [Pa]

45 45 El parámetro de Shield : 32,4 *, 4 ( 1) gd 1659,8,5 El diámetro adimenional:,18,5 R ,3 1 d ,4 16 Según Julien: ( tg, 6 uponiendo tg 1 ) c, 6 32,4 Luego: d, 33 ( ) ( ) g,61,659,8 c [m] La partícula de grailla de 33 [mm] etán en el límite del moimiento. Para d 33mm la partícula de grailla no e mueen. En el ejemplo anterior la partícula e moilizan con el ecurrimiento Factore que afectan el inicio del moimiento de lo edimento. Hay factore que afectan el inicio del moimiento de lo materiale de fondo de un cauce. Entre ello e pueden coniderar: a) Ditribución del tamaño de lo edimento. Cuando el rango del tamaño de lo edimento e amplio, la partícula mayore protegen a la partícula má fina. Se produce el acorazamiento del lecho y la partícula má grande tapizan la capa uperior del fondo del cauce. b) Pendiente del cauce. La pendiente ayuda a la deetabilización de la partícula que contituyen el fondo del cauce y el inicio del moimiento de la partícula, e inicia con un menor efuerzo de corte que en un canal de baja pendiente. Si la pendiente e hace mayor que el ángulo de repoo del material del fondo, lo grano ruedan aún en auencia de ecurrimiento. Van Rijn (1993) propuo determinar el parámetro de Shield con la iguiente relación: ) (75)! en( en

46 46 parámetro de Shield en lecho horizontal. Recientemente Chiew y Parker (1994) demotraron que la elocidad de corte crítica para partícula edimentaria en un lecho de gran pendiente, puede determinare con la expreión:! tg co (1 ) (76) tg elocidad de corte crítica en lecho horizontal. Eta fórmula puede utilizare también en canale con pendiente adera Fluidización del lecho. Ete fenómeno ocurre cuando la partícula del lecho on leantada por el flujo que percola a traé del terreno. En ete cao la fuerza que e ejercen obre la partícula de uelo on: la fuerza de reacción de la partícula, el peo umergido (peo meno flotación) y la fuerza de preión inducida por el flujo ertical de filtración. En el inicio de la fluidización eta fuerza etán en equilibrio. Se denominará z al eje ertical acendente, z a la componente ertical de la elocidad del flujo de filtración y " " al olumen de la partícula que e conidera en el análii. La condición de equilibrio coniderando a la partícula de forma eférica, ería: g g p z p z ( ) g El gradiente de la preión e obtiene de la ecuación de Darcy. z H K z K p g z Reemplazando el gradiente de la preión de la ecuación anterior: z K ( 1) (77) Luego i z K ( 1) e produce la fluidización del lecho.

47 47 Aplicación. Una arena fina tiene un K = 5*1-4 [m/] y = 2,65 Qué máxima elocidad acendente de filtración puede producire in la fluidización del lecho? Según la ecuación (77) : z ,65 8,251 4,825[m/] 1.6 Inicio del moimiento en upenión. En un canal con un edimento uniforme en el fondo, no e obera ningún moimiento del material hata que la tenión tangencial obre lo grano, " exceda de un alor crítico. Para un alor de " " mayor que el alor crítico e inicia el moimiento de la partícula edimentaria de fondo. El moimiento de la partícula no e regular, alguna partícula altan obre otra, otra e delizan por el fondo. Al aumentar el efuerzo de corte también aumenta el número de partícula brincando, altando y delizándoe hata que una nube de partícula e pone en upenión. Coniderando ahora una partícula en upenión, el moimiento de la partícula normal al fondo del canal e relaciona con el balance entre la componente de la elocidad de la partícula " co y la fluctuación turbulenta de la elocidad en la dirección perpendicular al fondo. En lo etudio obre la turbulencia, Hinze (1975) y Schlichting (1979), ugieren que la fluctuación turbulenta de la elocidad e del mimo orden de magnitud que la elocidad de corte " ". Con ete concepto el criterio de inicio de la upenión e imple: alor crítico. (78) "

48 48 Tabla. 1.6 Inicio del moimiento en upenión. Referencia Criterio Nota Bagnold (1966) Criterio dado por Van Rijn 1 (1993) Van Rijn (1984) 4 1 d 1 ( d d5) d Raudkii (199) Julien (1995) Sumer et al. (1996) d 1,4 Regla del dedo pulgar,5 Supenión dominante 1,2 Inicio de la upenión en un,2 flujo turbulento Supenión dominante 2,5 2 Oberación experimental 2 en una capa de flujo. ( 1) gd,13<d <3 [mm] En la Tabla 1.6 e indican alguno criterio propueto por diero inetigadore (no debe coniderare el efecto de la pendiente). Aplicación. Un ecurrimiento en un canal tiene una profundidad de h = 3,2 [m]. El fondo del canal etá contituido por un material relatiamente uniforme de 3 [mm] y la pendiente e de enθ =,1. Etudiar el tipo de moimiento del material de fondo. La elocidad de corte: 9,8 3,2,1, 18 [m/] 2,18 El parámetro de Shield:, 67 1,659,8,3,18,3 El Reynold de la partícula: R , ,8 1,65,3 Velocidad de edimentación:, 2 [m/] 6 241,3 1 3 ( 1,5),3 (iterando)

49 49,18 Criterio de upenión: 1,2 El tranporte del edimento de fondo tiene la forma de arratre de fondo, in embargo la condicione del flujo etán muy cerca del inicio del moimiento en upenión 1.7 Mecanimo del tranporte de edimento Tranporte de fondo (bed-load). Fórmula empírica. Cuando el efuerzo cortante excede de lo alore crítico, lo edimento on tranportado primero en la forma de moimiento de fondo y depué en la forma de moimiento en upenión. En la figura 1.13 e muetra el perfil longitudinal de una corriente obre un lecho móil de gran anchura, iendo h la profundidad total del ecurrimiento, la elocidad media y q el caudal por unidad de ancho. Figura Corriente con acarreo de fondo. En ete capítulo e muetran la formulacione para predecir la taa de arratre de fondo, denominado corrientemente gato ólido de fondo en opoición al gato líquido. El arratre de fondo, ya e ha indicado, puede er por el delizamiento, rodamiento o altación de la partícula. Conideraremo primeramente el cao del lecho plano. El tranporte de edimento puede er medido como el peo del material que paa por una ección determinada en [N /] o como la maa que atraiea a la ección en [kg/] y también en forma olumétrica en [m 3 /]. En la práctica la taa de tranporte de edimento e determina por unidad de ancho y e mide en la unidade ya indicada. Denominaremo en lo uceio:

50 5.- Gato olumétrico por unidad de ancho:.- Gato ólido máico:.- Gato ólido en peo del material q m g en [m 3 //m] en [kg//m] o [kg m//m] en [N//m] o en [kgp//m].- Gato ólido peado bajo agua.: ' g La determinación del gato ólido de fondo ha ido uno de lo tema má inetigado en la Hidráulica Aplicada. El primer dearrollo exitoo fue formulado por Du Boy ( ) en el año Aún cuando u modelo de tranporte de edimento fue incompleto, la relación que propuo probó etar de acuerdo con una gran cantidad de medida experimentale. A continuación e exponen aria de la fórmula má utilizada. a) Du Boy (1879). q ( ) ) (79) ( c e un coeficiente caracterítico del edimento y podría determinare con alguna de la iguiente relacione: Según Schoklitch (1914) : Según Straub (1935): b) Shield (1936).,54 ( ) g (8) d (,125 d 4 [mm] ) (81),75 q q en ( ( ) c ) 1 g ( 1) d (82) La relación e álida en el rango: 1,6< < 4,25 y 1,56 < c) Eintein (1942). d < 2,47 [mm].

51 51 q ( 1) gd 2,15 exp(,391 ) 3 ( 1) gd (83) q En el rango de:, 4 3 ( 1) gd y 1,25 < < 4,2 ;,315 < d < 28,6 [mm] La fórmula (83) fue deducida mediante experiencia en el Laboratorio para una mezcla de arena. El alor del d correponde al d 35 o al d 45 d) Meyer-Peter (1949). m 2 / 3 en 1/ 9 ( gm ) 9,57( g( 1)),462( 1) (84) d d 2 / 3 2 La fórmula (84) e álida en el rango de: 1,25 < < 4,2 La fórmula fue deducida mediante experiencia de Laboratorio y e álida para arena uniforme. e) Eintein. (195). q ( 1) gd F( ) 3 ( 1) gd (85) El alor de la función "F" e obtiene mediante un gráfico y depende del alor del adimenional indicado en la ecuación (85). El rango de la ariable para utilizar la ecuación (85), ería: q ( 1) gd 3 1 ; 1,25 < < 4,25 ;,315 < d < 28,6 [mm]. La fórmula e obtuo de experiencia en el Laboratorio con mezcla de arena. El alor del d correponde al d 35 o el d 45. f) Meyer-Peter (1951). q ( 1) gd 3 4 ( ( 1) gd,188) 3/ 2 (86)

52 52 La formula anterior fue deducida de mezcla de arena, iendo d = d 5 experiencia en el Laboratorio y con g) Schocklitch (195). g 2 25( en ) 3/ ( q ) (87) q c 5/ 3 3/ 2 7 / 6 q c,26( 1) d4 ( en ) (88) La fórmula e baan en experiencia de Laboratorio y medida de campo (Río Danubio y Aare) h) Nielen ( 1992). q 3 ( 1) gd 12 (,5) ( 1) gd ( 1) gd (89) Para: 1,25 < < 4,22 y,69 < d < 28,7 [mm]. La fórmula fue obtenida por u autor baado en el análii de lo dato de Laboratorio de diferente inetigadore. La fórmula de Meyer-Peter y Müller ( ) e han uado extenamente en Europa y también en nuetro paí. Se la conidera apropiada para canale ancho (relación entre ancho / profundidad, grande) y materiale grueo. La fórmula propueta por Eintein e deriaron de modelo fíico de partícula que e deplazan por altación. Han ido uada extenamente en América del Norte. Amba fórmula dan reultado imilare (Graf 1971) y uualmente dentro del margen de error de lo dato. Hay que notar que la correlacione empírica no deberían uare fuera de u dominio de alidez. Por ejemplo la fórmula de Eintein jamá debe uare para q 1. 3 ( 1) gd Cálculo del tranporte de fondo (bed-load) uando un método racional. El tranporte de fondo etá muy relacionado con la fuerza intergranulare, lo que ocurre en una región cerca del fondo o capa de poco epeor. Eta capa, cuyo epeor e deigna por ", e la capa del arratre de fondo y la partícula e mueen dentro de " ella. Oberacione iuale indican que eta capa tiene un epeor inferior a 1 o 2 d.

53 53 La partícula en moimiento etán ometida a fuerza hidrodinámica, fuerza graitacionale y fuerza intergranulare. El peo umergido del acarreo ólido e tranfiere como una fatiga normal a la partícula que permanecen inmóile en el lecho. Eta fatiga, ", e llama fatiga efectia y e proporcional a: " e ( 1) g co (9) e C Siendo: Epeor de la capa de arratre de fondo. C Concentración olumétrica del edimento en la capa de arratre de fondo. Angulo del fondo con la horizontal. La fatiga normal e produce un aumento de la fatiga de corte aplicada a la capa uperior de la partícula que permanecen inmóile y la tenión crítica de arratre llega a aler: ( ) c e tg (91) En la ecuación (91), ( ) c correponde a la tenión tangencial crítica para la iniciación del moimiento de la partícula inmóile y e el ángulo de repoo de la partícula. El concepto de fatiga efectia y fatiga de corte de fondo aociada, deria del trabajo de Bagnold ( ). Para la partícula edimentaria, el ángulo de repoo fluctúa normalmente entre 26º y 42º y por tanto,5 < tg <,9. Para arena e uual admitir tg,6. Voliendo a la taa de tranporte de fondo, eta e puede determinar por unidad de ancho con la relación: q C (92) En la ecuación (92), lo término que aparecen repreentan: C Concentración olumétrica media del edimento en la capa de arratre de fondo. Epeor de la capa de arratre de fondo y equiale a la altura de altación de la partícula. Velocidad media del edimento en la capa de arratre de fondo.

54 54 La máxima concentración olumétrica e de,65 para partícula redondeada. Mucho inetigadore hidráulico han propueto fórmula para cuantificar lo término de la ecuación (92) en la capa de arratre de ólido. Aún hoy en día, no exite certeza en la predicción del tranporte de ólido de fondo. La correlacione de Van Rijn (1984) on probablemente la má precia para etimar la propiedade de la altación. Lo alore indicado a continuación e aplican a lecho plano y la pendiente no mayor de,1. Un aumento de la pendiente aumenta fuertemente el acarreo de fondo. Expondremo do procedimiento de etimación del acarreo de fondo con el método racional. Modelo implificado de Nielen (1992). C d,65 2,5 ( ( ) c ) (93) 4,8 a) Modelo de Van Rijn ( ). Procedimiento baado en experiencia de Laboratorio. b 1) Para ( ) c < 2 y con d d5. Con,2 < d < 2 mm. ; h >=,1 m y F<,9 C,117 ( d ( ) c 1) d,3,7 d 1 ( ) c (94) ( ) 9 2,6 log 1 d 8 c

55 55 b 2 ) Para 2 ( ) c La demá condicione e coneran. La relacione on: C,117 ( d ( ) c 1) d,3,7 d 1 ( ) c (95) 7 Fotografía. Embancamiento en el cauce afluente al embale El Guaio. Colombia. Aplicación. Se debe etimar la taa de tranporte de fondo para el río Danubio (en Europa Central) en una cierta ección de u curo. La caracterítica hidráulica on la iguiente:

56 56 Caudal: Profundidad máxima de la ección: Q = 53 [m 3 /] h = 4,27 [m] Pendiente del fondo: i =,11 El material fluial e una mezcla de arena y graa: Ancho total de la ección: d =,12 [m] l = 34 [m] Se debe determinar aproximadamente la taa de arratre de fondo uando la correlacione de Meyer-Peter, Eintein y Nielen. Cálculo primario. Según Julien: ghen 1 9,8 4,27,11 = 46 [Pa] ghen,215 [m/],237 ( 1)gd d 6 R ( 1,7 1 [m 2 /] ) ( 1) g d d ( ) c,13 d,4 tg,5 Si e determina e puede comprobar que la relación e pequeña y que la condicione del flujo etán próxima a la iniciación de la upenión. Según eto en primera aproximación el arratre en upenión erá depreciado. a) Correlación de Meyer-Peter. El parámetro adimenional utilizado en eta ecuación e: ( 1) gd 4,218

57 57 Aplicando la fórmula e obtiene el parámetro adimenional del gato ólido: q ( 1) gd 3,663 q,35 [m 2 /] b) Fórmula de Eintein. Aceptando que d d, 12 [m], igual que en el cao anterior: 35 5 ( 1) gd 4,218 Según la función gráfica de Eintein e obtiene: q ( 1) gd c) Relacione de Nielen. 3,85 q,45 [m 2 /] q C Aplicando la relacione de Nielen: q =,65 2,5 (,237,5),12 4,8,215 q =,38 [m 2 /] Teoría obre el edimento en upenión. Ya e ha indicado que el edimento en upenión correponde a la partícula del edimento que e mueen conjuntamente con la partícula líquida obre el fondo de un cauce natural o de un canal de tierra. En la corriente naturale la upenión ocurre normalmente con la partícula fina (limo y arena fina).

58 58 Lo inglee utilizan el término wah load para decribir el flujo de partícula fina en upenión que no interactúan con el material del lecho y que e muee en upenión. Eta partícula fina permanecen en upenión. El tranporte del material en upenión e produce por una combinación de la difuión adectia turbulenta y por fenómeno de conección. La difuión adectia e refiere al moimiento aleatorio y a la mezcla de la partícula en la profundidade del agua uperpueta al moimiento longitudinal del flujo. El moimiento de lo edimento por conección ocurre cuando la longitud de mezcla turbulenta e grande comparatiamente con la ecala de longitud de la ditribución de lo edimento. El tranporte conectio puede er coniderado como el arratre de edimento ocaionado por órtice de gran ecala, por ejemplo: al pie de una caída, en un realto hidráulico...etc. En una corriente con partícula má peada que el agua, la concentración de edimento iempre erá mayor cerca del fondo que en la capa uperiore. La difuión turbulenta induce una migración de partícula hacia arriba, hacia regione de menor concentración, lo que e compenado con la partícula que edimentan por u propio peo. Si e etablece una condición de equilibrio, un balance de maa entre la partícula que edimentan y el flujo de partícula por difuión, e obtiene: D dc dy C (ley de Fick) (96) Siendo: C Concentración local del ediento a una altura y del fondo del canal. D Coeficiente de difuión Velocidad de edimentación de la partícula. Para analizar la ditribución de la concentración de edimento en una ertical, e neceita conocer al coeficiente de difuión en cada punto de la ertical. A modo de ejemplo, i e upone un coeficiente de difuión contante, la ecuación diferencial (96) tiene la iguiente olución: C ( C ) y exp( D ( y y )) (97) ( C ) Concentración de edimento en un punto de referencia ubicado en y = y y La relación (97) ería álida para una ditribución de turbulencia homogénea en condicione de régimen uniforme. Puede aplicare en upenione en un tanque con reoledore rotatorio. En la corriente naturale, la turbulencia generada por la fricción

59 59 con la parede e má intena en el fondo que en la cercanía de la uperficie libre y la ecuación (97) no e álida. En una corriente natural, la difuiidad del edimento puede uponere cai igual al coeficiente de difuión turbulenta. Ete coeficiente de difuión turbulenta también e denomina icoidad orticoa y correponde a un coeficiente de tranferencia de momentum por unidad de olumen ( ). También e denomina coeficiente de mezcla turbulenta. En lo canale abierto, el coeficiente de difuión turbulento puede etimare mediante la iguiente relación: D y ( h y) (98) h contante de on Karman. elocidad de corte. La relación anterior correponde a una ley de difuión parabólica. Reemplazando la ecuación (98) en la ecuación (96) e integrando, e obtiene la ditribución de la concentración de edimento dada por la relación: C x h 1 y ( C ) y (99) h 1 y x Eta ecuación fue dearrollada por Roue (1937) y erificada en el Laboratorio por Vanoni (1946). El exponente e un adimenional y e denomina Nº de Roue. En la figura 1.14 e muetra en forma equemática la forma como aría la concentración y la difuiidad. (er Aplicación 1.7.7) La ecuación (99) no e álida cerca de la pared ya que predice una concentración infinita en la cercanía del fondo y =. Se ha motrado que la predicción precia de la ditribución de la concentración (ec. 99) depende de la elección de la concentración de referencia ( C ) y de la eleación y

60 6 y. Muy cerca del fondo el moimiento de lo edimento e produce por tranporte de fondo, en la capa de tranporte de fondo. De aquí que una elección lógica para y, e la línea uperior de la capa de tranporte de ólido obre el fondo. y También e uele indicar: y ( ) bl La concentración de referencia debe er tomada como la concentración de la capa de tranporte de fondo (concentración media de la capa de arratre de fondo). ( C ) ( C ) y bl Figura 1.14 Equema de concentración de edimento. El ubíndice bl e refiere a la capa de arratre de fondo ( bed-load layer). Aún cuando la ecuación (99) ha ido exitoamente comprobada con numeroo dato, u deducción conidera una ditribución parabólica de la difuiidad del edimento. El re-análii de lo dato de modelo y de terreno, Anderon en 1942 y Coleman en 197, motraron que la difuiidad del edimento no e nula en la proximidad de la uperficie libre. La ditribución del coeficiente de difuión queda mejor etimada con un perfil emi-parabólico, como el iguiente: y Si, 5 h D ( h y) y h y Si, 5 h D, 1 (1) E neceario tener preente que lo dearrollo (98) y (1) uponen que la difuión de la partícula de edimento tiene la mima propiedade que la difuión de

61 61 un etructura coherente de fluido ( D ). En la práctica, la difuiidad del edimento T D no e exactamente igual al coeficiente de mezcla turbulenta (o icoidad orticoa), ya que la difuión de la partícula ólida difiere de la difuión de partícula fluida, debido a que la partícula ólida de edimento pueden interferir con el ecurrimiento turbulento. Por último, la upoición D T no debe cumplire bien para todo lo tamaño de partícula Taa de tranporte de edimento en upenión. Coniderando el moimiento del edimento en un canal abierto (er Figura 1.13), el gato ólido en upenión queda determinado por la relación: q h C dy (11) Siendo: q Gato ólido olumétrico por unidad de ancho C Concentración del edimento en upenión a la altura y dede el fondo. Velocidad del flujo en el punto de altura y. h Altura total de la corriente. Epeor de la capa de arratre de fondo. La ecuación (11) upone que la componente de elocidad longitudinal del edimento en upenión e igual a la elocidad de la partícula líquida reemplazada por la partícula ólida. En la práctica también e uele exprear el gato ólido implemente: q h ( C ) dy (12) med ( C ) Concentración media del edimento en la ertical. med Cálculo de la taa de tranporte en upenión. La taa del edimento en upenión puede determinare mediante la ecuación (11), determinando la concentración Ccon la ecuación (99). Lo parámetro ( C ) bl y correponden a la caracterítica de la capa de tranporte de fondo y pueden utilizare la relacione de an Rijn. Recordando eta relacione:

62 62 C / h / y 1 ( C ) bl (99) h / 1 ( C ) bl,117 d ( ) c 1,7 ( ) bl,3 d d 1 (94) ( ) La concentración del edimento en la capa de tranporte de fondo tiene un límite uperior de,65 (para partícula redondeada) de modo que la concentración debería determinare en la forma:. ( C ) Min ec.(94);,65 bl A fin de determinar la taa de arratre en upenión e requiere conocer ademá de la ditribución de la concentración del edimento, la ditribución de la elocidad en la ertical. Para un flujo completamente dearrollado turbulento en un canal abierto, la ditribución de elocidad puede uponere: c max 1/ N y (15) h max elocidad máxima uperficial. Integrando la elocidad en la ertical para obtener el caudal unitario: q N N 1 max h (13) La elocidad uperficial e puede exprear: max N 1 8 (14) N f Para un ecurrimiento uniforme, Chen (199) demotró que el exponente N etá relacionado con el factor de fricción de Darcy por la relación: 8 N (15) f

63 63 Aplicación. Un ecurrimiento en canal abierto con un caudal unitario de q 1, 5 [m 2 /] tiene el lecho de arena fina cuyo d, 5 1 [mm] y una pendiente longitudinal de en, 3. Se olicita analizar lo iguiente apecto: a) Predecir el tipo de acarreo del material del lecho. b) Si exite arratre de fondo, etimar la caracterítica de la capa de arratre de fondo uando la relacione de an Rijn y determinar la taa de tranporte ólido de fondo. c) Si hay arratre en upenión, dibujar la ditribución de la concentración del edimento en upenión y también la ditribución de la elocidad en la ertical. d) Determinar la taa de tranporte ólido en upenión. e) Determinar al arratre ólido total. Nota.- Efectúe lo cálculo uponiendo lecho plano y un régimen de equilibrio uniforme. La rugoidad del lecho e upone que etá dada por lo grano medio de arena. k,1 [mm]. Cálculo preio. En eta parte del dearrollo e determinan la caracterítica del ecurrimiento hidráulico en el canal (flujo bi-dimenional). Ete e un proceo iteratio de cálculo utilizando la iguiente relacione: q h g 8 f 1 f hen k 2,51 2log 1( ) (Colebrook y White) 3,71 4h 4h f f log 1,25 k 3,71 4h 5,74,9 R (expreión aproximada) Se obtiene: 6,62 [m/] f,12 h,227 [m],258 [m/]

64 64 66,6 [Pa],81[m/] a) Debe predecire la ocurrencia del arratre de fondo mediante el diagrama de Shield y el Nº de Reynold de la partícula o el diámetro adimenional de la partícula. Dearrollando la relacione: 66,6 =41,19 ( 1) gd 11,659,8,1 R d,258,1 1, ,8 2 2 R 19,8 d 3 3 2,12 Según Julien: 41,19 ( ) c,25 d,6 tg,25 2,12,6,58,9 3º De acuerdo a lo alore calculado: ( ) c Hay arratre de fondo. 32 Hay arratre en upenión. b) La caracterítica de la capa de arratre de fondo utilizando la relacione de an Rijn, on: ( C ) bl,117 Min d ( ) c 1 ;,65 ( ) bl,3d,7 d 1 ( ) c Lo cálculo entregan lo iguiente alore: ( C ),65 y ( ), 13 [m] bl 7,258 1,86 [m/] bl

65 65 ( q ),65,131,86,153 [m 2 /] bl c) R e 6,62 4, ,3 6 4, R,1, ,8 1,3 El flujo e turbulento, en la tranición entre pared lia y rugoa. Lo cálculo anteriore del factor de fricción on correcto. La ditribución de elocidade e determinará con la ecuación (15). La ecuación (111) permite determinar el factor N: N 8 f,4 8,12 1,2 La elocidad uperficial e: N 1 8 max 7,31 [m/] N,12 y 7,31,227 La ditribución de la concentración del edimento en upenión e determina con la ecuación (15). C ( C ) bl 1/1,2 h / y 1 h /( ) bl 1 C,227 / y 1,65 173,61,785 Alguno alore calculado de elocidad y de concentración del edimento en upenión e indican a continuación en la iguiente Tabla 1.7.

66 66 Tabla 1.7 Cálculo de la elocidad y de la concentración del edimento en upenión. y [m] [m/] C Δy m C Δy [m 2 /],13 4,41,65,5 6,3,479,5,15,1 6,795,442,5,15,15 7,2,411,5,15,2 7,22,37,5,14,227 7,31,27,4 Sumando: q (,15,15,15,14,4), 63 [m 2 /] (gato ólido en upenión ). g 265, [kg//m] (gato ólido en upenión) 1.8 Proteccione con enrocado Generalidade obre enrocado. En el dieño de obra hidráulica e frecuente diponer material de protección adicionalmente a la zarpa, generalmente enrocado, a fin de aumentar la eguridad de la etructura contra la eroión del terreno. Como un ejemplo e puede mencionar el cao de la proteccione en torno a la fundacione de lo machone de puente (Figura 1.15 (a) ) o el cao de la protección al pie de una etructura de ertedero (Figura 1.15 (b) ). (a). Proteccione de un machón de puente. (b). Protección al pie de un ertedero. Figura Proteccione con enrocado.

67 67 Lo enrocado de una protección deben er etable y permanecer inamoible durante la crecida del río que e conideran en el proyecto. Lo enrocado tienen aria entaja, entre ella:.- Protegen al terreno bajo lo enrocado, de la eroión de la corriente uperficiale..- Debido al aumento de la rugoidad uperficial la elocidad del ecurrimiento diminuye y por lo tanto la poibilidad de eroión..- Lo enrocado on etructura flexible y e adaptan bien a lo aentamiento del terreno..- La proteccione con enrocado armonizan bien con la etructura hidráulica y en general e adaptan bien al paiaje..- Lo trozo de roca no ufren degate importante y tienen una larga ida..- Lo enrocado permanecen porque no exite interé de utraerlo. Cuando el enrocado reulta demaiado peado o de gran diámetro y por lo tanto muy oneroa u extracción en la cantera y la colocación en obra, e poible diminuir u tamaño conolidándolo con hormigón. El hormigón rellena lo hueco del enrocado, preiamente bien laado con chorro de agua. Lo enrocado conolidado con hormigón e han motrado en la práctica como una excelente olución de protección. En eto cao también e poible dejar la punta aliente de lo bloque (normalmente 1/3 de la altura del bloque de piedra) para aumentar la rugoidad uperficial y aí aumentar la diipación de energía (Figura 1.16). Un enrocado de protección generalmente e coloca en doble capa para diminuir la acción del ecurrimiento obre el terreno. Entre el terreno y el enrocado debe diponere un filtro granular (iguiendo la regla de Terzaghi) para eitar que lo materiale má fino del uelo algan a traé de lo hueco del enrocado por la acción de la corriente líquida entre lo hueco del enrocado. Hoy en día el filtro puede reemplazare por material geotextil y una capa de graa o grailla obre el geotextil.

68 68 Figura Enrocado conolidado con hormigón. También lo enrocado on utilizado para proteger talude en ribera de río a fin de eitar la eroión del terreno y el aance de la margen del río hacia campo de cultio o también para proteger camino ribereño o poblacione aledaña. Generalmente el tamaño del enrocado e epecifica por el diámetro nominal " d " de la efera equialente del mimo material y del mimo peo (o maa) que el bloque de roca que e utilizará en la protección. Sin embargo, en la Epecificacione Técnica e má práctico epecificar al enrocado por el peo de lo bloque indiiduale, W Figura Protección de talud de la ribera de río.

69 Determinación del tamaño de un enrocado etable en una uperficie horizontal. En lo capítulo anteriore no hemo referido extenamente al moimiento de la partícula de lo edimento que contituyen el fondo de lo cauce naturale. La teoría e aplicable, a pear de la enorme diferencia en el tamaño o en el peo de la partícula indiiduale. Sin embargo tratándoe de enrocado, reulta aconejable emplear relacione empírica o experimentale que etán probada por la experiencia en la contrucción y operación de obra hidráulica. Por otra parte, lo ecurrimiento que olicitan a eta proteccione, on normalmente flujo plenamente turbulento y no exite influencia del Nº de Reynold del ecurrimiento. Por lo tanto el parámetro de etabilidad de Shield ( ) e independiente del alor de " R " y tiene un alor contante. c En la figura 1.18 e muetra un ecurrimiento de altura h y elocidad (elocidad media) obre una uperficie horizontal de enrocado. El tamaño del enrocado e caracteriza por el diámetro nominal d ". Se trata de determinar la elocidad media " máxima " max " que puede oportar ete lecho in dearmare. La tenión tangencial crítica que inicia el moimiento de alguno bloque indiiduale ería: ( ) ( ) g ( 1) d (16) c c Figura Máxima elocidad obre un enrocado. De modo que debe cumplire: ( ) g ( 1) c Coniderando que el flujo e bi-dimenional: d (17)

70 7 D h 4 h 2 max g f (18) 8g Williamon propuo la iguiente relación entre el factor de fricción, el tamaño del grano y la altura del ecurrimiento (er Open Channel Flow. F. M. Henderon): f d 1/ 3,113 ( ) (19) h Reemplazando la relación (19) en la ecuación (18) y lleando el " " a la relación (17) e obtiene: d 8g 2 1/ 3 g,113 ( ) ( ) c g ( 1) h d Simplificando y extrayendo raíz e obtiene: 4( ) c h 1/ 6 max 2g( 1) d ( ),113 d (11) Adoptando el alor de ( ), 47, la ecuación (11) queda: c h (111) 1/ 6 max 1,29 2g( 1) d ( ) d Eta relación entrega alore de la elocidad ligeramente uperiore a lo alore máximo entregado por la ecuacione empírica o experimentale que eremo a continuación Fórmula experimentale para fijar el tamaño de lo enrocado. a) Fórmula de Ibah. Según ete inetigador, la máxima elocidad media aceptable obre un fondo plano de enrocado que tiene un ángulo " " de inclinación con la horizontal, para que un bloque de roca obre la uperficie de lo enrocado no e muea, éta debe er menor que el alor límite dado por la iguiente relación: max,86 2g( 1) d co (112)

71 71 Para que un bloque que etá trabado con el reto de lo enrocado e alga de la protección, la elocidad máxima necearia ería: max 1,2 2g( 1) d co (113) Lo iguiente equema muetran amba ituacione. Lo coeficiente de la ecuacione (112) y (113) on netamente experimentale. Ete inetigador realizó la experiencia para analizar cao de cierre de río. La figura 1.19 ilutra eto cao: C =,86 C = 1,2 Figura 1.19 Etabilidad de un enrocado egún Ibah. El Hydraulic Deign Criteria (HDC) del Corp of Engineer de USA, etablece que lo dato experimentale exitente confirman lo coeficiente dado por Ibah. Ademá hace notar que la experiencia de ete inetigador, correpondieron a ecurrimiento in capa límite dearrollada y por lo tanto la elocidad media del ecurrimiento e repreentatia de la elocidad obre el enrocado. Por lo tanto i hay capa límite dearrollada la fórmula anteriore on coneradora. Una cantidad apreciable de experimento realizado en el US Army Engineer Waterway Experiment Station Lab., para determinar el rip-rap (término coloquial americano para referire a una protección de enrocado) etable, agua abajo de diipadore de energía, motraron que en eo cao debe uare el coeficiente,86 de la fórmula de Ibah, con la elocidad media obre la grada terminal del tanque, debido al alto niel de turbulencia que e dearrolla en eto cao. En cambio para analizar el cierre de un río para la contrucción de una obra de deiación, ecando el tramo de río inmediatamente agua abajo de la ataguía, puede uare el coeficiente 1,2 de la fórmula (113) debido al bajo niel de turbulencia del ecurrimiento que exite en eto cao.

72 72 b) Fórmula de C.R. Neill (1968). Ete inetigador canadiene propuo la ecuación adimenional (11) admitiendo que el coeficiente de la ecuación e igual a la unidad. E decir: h (114) 1/ 6 max 2g( 1) d ( ) d Eta relación fue publicada en el Journal of Hydraulic Reearch Nº 2 de 1968 (AIRH). La ecuación (114) también puede tranformare utilizando el Nº de Froude del ecurrimiento: F d 1/ 3 2( 1) ( ) (115) h Con eta relación e determina el Nº de Froude del ecurrimiento que puede max oportar el enrocado de tamaño " d " ( F ). gh c) Experiencia de la U. de Chile. Etudio experimental de Ayala et al. (199). Ete etudio, realizado en el Laboratorio de Hidráulica de la U. de Chile, condujo a relacione útile para cauce con lecho de piedra gruea y altura de agua relatiamente baja. Son lo ecurrimiento macro rugoo definido en el párrafo Ete tipo de ecurrimiento e da preferentemente en cauce de montaña y de pre-cordillera. La experiencia e hicieron con graa gruea en el fondo del canal y flujo ub y uper crítico. El ecurrimiento con la elocidad máxima que oporta el enrocado, caracterizado por u Nº de Froude, cumple con la iguiente relacione: h 2,6 h 2,6 K( 1) 1/ 2 2,867 2 F 3,225 ( ) h ( ) (116) g d K( 1) 1/ 2 2,367 2 F 5,263 ( ) h ( ) (117) g d h h El alor del coeficiente K depende del efecto del ecurrimiento obre la piedra indiiduale que forman el enrocado. Se conidera: K =,2 La piedra indiiduale del enrocado etán abolutamente inmóile.

73 73 K =,6 Hay moimiento generalizado de la piedra. Aplicación. Un cauce tiene u lecho formado por piedra de tamaño medio de d, 25 [m]. La denidad de la piedra e de 265 [kg/m 3 ] y la pendiente del fondo del cauce e de en, 5. El caudal por unidad de ancho e de q 5 [m 2 /], caudal máximo de una crecida. Se conulta por la condición de etabilidad del empedrado de fondo del cauce. Se upone que e trata de un ecurrimiento en equilibrio (normal), bidimenional y e aplicará la ecuación de Manning. La relacione que e aplican on: h ( n q ) en 3/ 5 n S 1/ 6 d Reoliendo por el método de prueba y error, la caracterítica del ecurrimiento en el cauce erían: m 4,8 / h 1, 4 m h 5,17 S,62 n,48 F 1,5 Admitiendo que e trata de un moimiento generalizado de la piedra que acorazan el fondo del cauce (K =,6) y aplicando la relación (117), e obtiene: F,61,65 5,263 ( ) 9,8,5 5,17 2,367 1,4 ( ),25 2 1,49 El reultado confirma la upoición que la piedra de la coraza etán en un etado de moimiento generalizado Enrocado en talude. La protección de talude con enrocado e muy utilizada en lo trabajo de defena fluiale. Ya e ha comentado obre la entaja de ete tipo de reetimiento. En al figura 1.17 e muetra una ribera de río protegida de la eroión con una doble capa

74 74 de enrocado de tamaño medio d, iendo el ángulo diedro que forma el plano de la protección con el plano horizontal. La acción obre el enrocado en ete cao lo contituye la elocidad tangencial del ecurrimiento. Sin coniderar el efecto de la filtracione y oleaje, la etabilidad del enrocado dependerá de la elocidad del flujo tangencial, de la dirección de la corriente principal en relación con el plano del enrocado, del ángulo del talud de enrocado θ, del peo epecífico de la roca empleada y de la forma de lo bloque de roca principalmente de u arita (anguloa o redondeada). El alor de la elocidad y el ángulo de incidencia con repecto al talud on importante. En general la fórmula que indicaremo on álida para ecurrimiento con elocidad tangencial y niel normal de turbulencia. Por ejemplo a la alida de un diipador de energía, el niel de turbulencia e muy uperior al alor normal de un ecurrimiento imilar, apecto que debe coniderare en el dieño. El ángulo del talud θ e muy importante y normalmente e recomienda 1,5/1 (H/V) o 2/1. La principal caracterítica del enrocado e u trabazón, que como e ha indicado depende de la forma de lo bloque de roca y de u colocación. En la figura 1.2 e muetran lo alore de ángulo de repoo para material in coheión colocado por olteo. Se obtienen ángulo mayore con enrocado de cantera colocado indiidualmente de modo ordenado, con lo cual e puede llegar a 7º. a).-fórmula de Lopardo-Etelle. Ambo inetigadore en forma independiente, el primero en el Laboratorio de Ezeiza (Bueno Aire) y el egundo en el INH (Peñaflor), en forma experimental llegaron a la mima relación la que puede preentare en forma unificada: 1/ 4 1/ 6 2 h en F 1,3 1 (118) d en Siendo: F (119) g( 1) d h La fórmula e álida en el rango: 9 67 d

75 75 Figura 1.2 Angulo de repoo. Material colocado por olteo. b) Fórmula propueta por el California Diiión of Highway. Utilizando igualmente el Nº de Froude del enrocado, la fórmula etablece: en( ) 1/ 2 F 1,92 (12) c) Fórmula de Steen y Simon. F 1, ( tg tg ) S co h 1/ 6 S ( tg / tg ) ( d ) (121) La ecuación (121) upone que el material e uniforme repreentado por el diámetro d, la altura local del ecurrimiento e h y la elocidad e la media del ecurrimiento obre el enrocado. El coeficiente S e un factor de eguridad. Igual que en lo enrocado obre el fondo de un cauce, en el talud en el cual e apoya el enrocado, debe diponere un filtro de material granular a fin de eitar el laado del material fino del terreno. El filtro de material granular puede er reemplazado por un geotextil adecuadamente epecificado. El punto má ulnerable de la protección del talud e el pie o fundación en el cauce del río. Allí debe coniderare una zarpa del mimo enrocado bajo el fluial del fondo del cauce. La profundidad de la zarpa debe er uficiente para oportar la eroión del cauce. Aplicación. Dieñar el tamaño o peo del enrocado neceario para proteger la ribera de un río. El ecurrimiento tiene una altura de h = 3, [m] y la elocidad del ecurrimiento en la cercanía del enrocado e de = 4,5 [m/]. (er figura 1.17). Se decide que la pendiente del plano del enrocado etaría en proporción de 1,5/1 (H/V). Para el ángulo de repoo del enrocado, de arita ia y bien trabado, e adoptaría el alor de θ = 7º. Aplicar el método de Lopardo-Etellé.

76 76 Se obtienen lo iguiente alore que interienen en la ecuacione: 1 tg ; en, 5547 ; 7º ; en, ,5 F 4,5 1,119 ; 9,8 1,65 d d F,25 h 1/ 6, ,3 ( ) 1 ( ) d,9397 Tanteando con el alor de " d ", para obtener el mimo alor de F con amba relacione e determina: d,51 [m] ; G 184 [kgp] Se proyecta un enrocado de 2 [kgp]. 1.9 Socaación general del lecho Conideracione generale. En un cauce fluial hay circuntancia que producen una ocaación general del fondo del cauce, por ejemplo en el cao de un etrechamiento proocado por una obra hidráulica o el deequilibrio entre la capacidad de acarreo y el material diponible en el lecho del río. La ocaación general ería un proceo de degradación del lecho. Un cao particularmente importante de degradación e el que ocurre en el río agua abajo de una prea o barrera que eita el tránito de lo materiale de fondo. También puede ocurrir el

77 77 fenómeno inero, de agradación, por ejemplo en el cao de 2 tramo de río en que el de agua arriba poee mayor capacidad de acarreo que el que le igue (menor pendiente por ejemplo). Siempre reulta neceario en el proyecto de una obra hidráulica directamente relacionada con el cauce fluial analizar la poibilidad de algún grado de eroión en el lecho que podría afectar la fundación de la obra. Un cao muy típico e el proyecto de un ifón que cruza un cauce de río. La pregunta inmediata del proyectita e la magnitud de la profundidad que debe admitire entre el fondo del río y la cara uperior del ifón. Otro cao frecuente e el de la fundación de lo machone o etribo de puente. El Prof. Lui Ayala otiene que e un concepto erróneo admitir que cuando e produce una crecida, el lecho del río deciende en u totalidad y que en la receión de la crecida el lecho e rellena oliendo a u condición inicial. Según Lui Ayala eto puede ocurrir en cao epeciale como el angotamiento proocado por la contrucción de un puente o por la exitencia de una cura la que tiende a eroionar el borde exterior del cauce y depoitar en el lado interior de la mima. Sin embargo eto ejemplo on má bien de ocaacione locale. El Prof. Joé Ramón Témez P., etablece que al analizar un tramo de río tendrá lugar imultáneamente entrada y alida de material edimentario, ambo término creciente con el caudal líquido. El igno del balance de entrada alida e el factor determinante en la eolución del lecho del río. Si el balance e poitio habrá depóito en el tramo y i e negatio habrá eroión. Si el balance e nulo ignifica una condición de equilibrio y no habrá ni eroión ni agradación en lo tramo que e conideran. En la zona propena al deajute, éte e acentuará al aumentar el caudal y con él la eroione y lo depóito. Durante la receión de la crecida, el proceo e inero y la decender la agua, el fondo tiende a u configuración primitia de equilibrio cuai permanente, rellenando la ocaacione y barriendo lo depóito ingulare. El lecho del río erdaderamente repira durante el pao de crecida. Según el Prof. Temez, durante la crecida no cabe duda que tiene que exitir alguna diferencia entre la capa del lecho que periódicamente on remoida y utituida por otra de agua arriba y aquella que permanecen fija dede tiempo muy remoto. El mimo Profeor agrega: en el cao que el análii indicara que el tramo de río en etudio etá en equilibrio y e muy probable que no exita ninguna eroión del lecho, por prudencia iempre e aconejable admitir en lo cálculo una poible eroión general del orden de la cuarta parte de la altura del ecurrimiento durante la crecida, para preer el pao de duna, inetabilidade circuntanciale, influencia de irregularidade locale, etc. En la Monografía del USBR Computing degradation and local cour, en el párrafo dedicado a la ocaación de la canalización durante la crecida, textualmente e indica: Para dieñar cualquiera etructura localizada, ya ea a lo largo de la ribera, de

78 78 una ección de inundación o en el cauce mimo del río, e requiere un etudio de hidráulica fluial a fin de conocer el comportamiento del lecho o de la ribera durante la crecida mayore. El conocimiento de la morfología fluial combinada con la experiencia del terreno e importante para reunir lo antecedente y determinar lo etudio apropiado para predecir la ocaación potencial. A continuación e exponen alguno criterio que le permitirán al proyectita adoptar alguna deciión con repecto a ete problema complejo y difícil Metodología del USBR. Ete método para predecir la ocaación general de un cauce, upone que e mantienen la mima condicione hidráulica del cauce original y e conera la pendiente general del lecho. El método e álido ólo i hay abundancia de materiale grueo que permita el acorazamiento del lecho, para lo cual debe haber por lo meno un 1% del material total, de mayor tamaño que el exigido por la coraza. Para aplicar el procedimiento debe diponere de la cura granulométrica integral (cura que conidera todo lo materiale del lecho incluyendo lo grande bolone). Eta cura e obtiene de un pozo de mínimo de 1 [m] de profundidad y 3 [m 2 ] de área. Lo primero que debe analizare e el tamaño de lo materiale que formarán la coraza. Llamaremo " d coraza " al tamaño mínimo de lo materiale que no erán arratrado por la crecida en etudio. El epeor de la capa de acorazamiento puede ariar entre el epeor de un grano a 3 d. Como regla práctica el USBR recomienda: coraza Si d coraza 5 [mm] entonce el epeor de la coraza erá: ycoraza 3 dcoraza d < 5 [mm] entonce: y, 15 [m] Si coraza coraza

79 79. Cura granulométrica. Figura Acorazamiento del lecho. Reiando la cura granulométrica, ea que tiene un tamaño igual o menor que el d p coraza el porcentaje en peo del material. Por lo tanto el porcentaje del material coraza ( 1 pcoraza má grueo que el diámetro de la coraza erá ). Supóngae que e produce una degradación general del lecho que e denominará g y por lo tanto: y g y coraza g y ycoraza Coniderando el porcentaje del material de la coraza: y coraza ( 1 p ) y coraza y y 1 p coraza coraza g y coraza p 1 p coraza coraza (122)

80 8 Aplicación. Se etudia una bocatoma en el río Alicahue (río afluente del río Ligua) para un itema de regadío en el alle. El río poee una pendiente media de i =,515 y la crecida de dieño e de Q 18 [m 3 /], que correponde a un período de retorno de 1 año. La p altura del ecurrimiento cuai-normal e etima en 1,7 [m] con una elocidad media de 3,28 [m/]. Se deea etimar la poible ocaación general del lecho para la fundación de la obra. La cura granulométrica integral entrega lo iguiente alore: p% d [mm] 1 34,8 37, ,2 152,4 Dearrollo. El Nº de Froude del ecurrimiento e: F 3,28 9,8 1,7 1,1 El ecurrimiento e prácticamente crítico. Suponiendo que = 2,65, la relación de C.R. Neill da para el diámetro de la coraza: d h 1/ 3 F 2 ( 1) Reemplazando alore y reoliendo e obtiene: d,18 [m] El epeor de la coraza debe er de,54 [m] egún lo recomendado por el USBR. Ademá egún lo dato de la cura granulométrica el porcentaje del material má fino que d =,18 [m] e el 34% del peo total del uelo y el porcentaje del material má grueo que,18[m] ería de 66% del peo total. Según la relación (122), e obtiene para la ocaación general el alor:,34 g,54,28. [m],66 El reultado obtenido indica que puede eperare una ocaación general en el lecho del río de uno,3 [m].

81 Método de Lichtan-Lebedie. Ete procedimiento, propueto por inetigadore ruo, ha ido muy uado en nuetro paí dede que fue introducido por el Profeor de la UNAM (Unieridad Nacional Autónoma de México) Sr. Joé Antonio Maza en un curo dictado en la U. de Chile. El procedimiento e muy conerador y e puede aplicar a lecho fluiale que no tienen material uficiente para acorazare. Por lo tanto e aplicable a lo río de pendiente moderada y de granulometría extendida. El método upone que durante el peak de la crecida, e llega a una condición de equilibrio en que el aumento del área mojada debido a la ocaación del lecho, diminuye la elocidad del ecurrimiento a un alor tal que el proceo eroio e detiene. De eta manera e obtiene la elocidad que deignamo por " e ", elocidad no eroia o elocidad competente, como la denomina Neill. La figura 1.22 muetra una ección traneral parcial del río, que correponde a la ub-ección j, que ería la má defaorable (mayore elocidade) o caudaloa, y e neceario etimar la ocaación general en ea ubección. Figura 1.22 Eroión general en una ección de río. Lo ímbolo empleado on lo mimo uado anteriormente en el capítulo correpondiente al cálculo del E.H. en un río. Q caudal peak de la crecida. p Q caudal de la ubección j. j

82 82 K coeficiente de tranporte de la ubección. hj K coeficiente de tranporte de la ección traneral completa. h El caudal de la ubección queda relacionado con el caudal total del río a traé de la relación conocida: Q j Q p K K hj h La elocidad media de la ubección e: j A A j K K elocidad media de la ección total del río. hj h Se puede intentar obtener una ditribución de elocidade media en ditinta faja erticale de ancho unitario en la ubección que e etudia. En una faja de ancho unitario y de profundidad h, el caudal por unidad de ancho e podrá exprear por la relación: 5 / 3 h q J m (123) n j El caudal de la ubección j e puede determinar de la ecuación anterior: Q j J n j m 5 / 3 h dl (124) E poible mediante integración numérica determinar una profundidad media h m de la ubección tal que erifique la relación: h 5 / 3 1 m l j lj h 5 / 3 dl (125) Si la ubección e ubdiide en franja erticale de ancho l y de profundidade h, la integración numérica e puede exprear por la relación: h 5 / 3 m h 5 / 3 l l j (126) De acuerdo con la relacione anteriore, el caudal total y el caudal unitario medio de la ubección, erían:

83 83 Q j J n j m h 5 / 3 m l j (127) q j J m 5 / 3 hm (128) n j El caudal unitario de la franja de profundidad inicial h, ería: 5 / 3 h q q j (129) hm En la franja de profundidad h, la elocidad media diminuye a " e " debido a la ocaación general, paando la altura del ecurrimiento de h h, luego la altura ocaada e podrá determinar diidiendo el caudal unitario por " e ": 5 / 3 q j h h (13) e hm Lo inetigadore ruo etablecieron expreione para la elocidad competente haciendo ditinción entre uelo granulare no coheio y uelo fino coheio..- Suelo granulare: e,68 d h (131),28 m x El factor β depende del período de retorno de la crecida T R y el exponente x depende de la profundidad h como e indica en la iguiente Tabla 1.8. Tabla. 1.8 Factore β y x para uelo granulare. T R β d m X d m x d m x 1 año,77,5,43 8 [mm],35 14 [mm],27 [mm] 2,82,15,42 1,34 19,26 5,86,5,41 15,33 25,25 1,9 1,4 2,32 31,24 2,94 1,5,39 25,31 37,23 5,97 2,5,38 4,3 45,22 1 1, 4,37 6,29 57,21 5 1,5 6,36 9,28 75,2 1 1,7

84 84.- Suelo coheio : e,6 h (132) 1,18 x El coeficiente β e el mimo anterior, dependiendo del período de retorno T R. El exponente x depende del peo epecífico del uelo. La iguiente Tabla 1.9 da el alor de x en función de. Tabla. 1.9 Factor x dependiendo de γ. γ [t/m 3 ] x γ [t/m 3 ] x γ [t/m 3 ] x,8,52 1,4,43 1,46,34,83,51 1,8,42 1,52,33,86,5 1,12,41 1,58,32,88,49 1,16,4 1,64,31,9,48 1,2,39 1,71,3,93,47 1,24,38 1,8,29,96,46 1,28,37 1,89,28,98,45 1,34,36 2,,27 1,,44 1,4,35 La determinación de la altura ocaada " h " puede explicitare reemplazando directamente en la ecuación (13), lo alore de e egún la relacione (131) y (132): h 1 x 5 / 3 q j h,28,68 d m hm (133) h 1 x 5 / 3 q j h 1,18,6 hm (134) El alor del gato unitario de la ubección e puede determinar con la relación: Q p K hj Qp l K hj q j l j K h l l j K (135) h

85 Método de C.R. Neill. En el libro Guide to Bridge Hydraulic (1973), C.R, Neill propone 4 método diferente para determinar la ocaación general del lecho de un cauce natural en la ección donde e contruirá un puente. Uno de eo método e baa en lo que el autor denomina elocidad competente. Ella correponde a la elocidad media en la ubección correpondiente del cauce, que no genera ocaación general del lecho. El concepto e el mimo que el empleado por Lichtan-Lebedie. Si la elocidad del ecurrimiento upera a la elocidad competente, el cauce e eroiona hata que la elocidad diminuya al alor correpondiente a la elocidad competente. Según Neill el método e conerador i el ecurrimiento arratra una cantidad apreciable de gato ólido. Figura Velocidad competente egún C.R. Neill. El procedimiento del cálculo e el iguiente:.- Se determina la elocidad media en el cauce para el caudal de dieño uponiendo que no hay eroión en la ección traneral. Si e una ección compueta, ella e diide en ubeccione y e determina la elocidad media en cada una de ella. Se determina la profundidad media en cada ubección "h" y el tamaño medio del material del lecho o el d " de la cura granulométrica. " 5

86 86.- La elocidad competente " e " e determina del gráfico de la figura 1.23 iempre que el material no ea coheio. Si el material e coheio el alor de la elocidad competente e puede obtener de la Tabla 1.1: Tabla. 1.1 Guía tentatia de edimento coheio. h [m] Material fácilmente Material medio. Material muy eroionable. [m/] [m/] reitente. [m/] 1,5,6 1, 1,8 3,,65 1,2 2, 6,,7 1,3 2,3 15,,8 1,5 2,6 Si la elocidad media e mayor que la elocidad competente e producirá eroión general. Si e trata de un material de granulometría extendida e puede producir algún grado de acorazamiento y e coneniente adoptar el lugar del diámetro medio el " d 8 " o menor..- Se determina por aproximacione uceia la ocaación general, adoptando una forma de la ubección traneral apropiada, tal que la elocidad media ea igual a la elocidad competente Criterio para la determinación de la ocaación general del lecho coniderando la capacidad de acarreo del río. De acuerdo con lo comentario de lo párrafo anteriore, la ocaación general del lecho de un cauce natural correponde a un proceo de degradación del material del fondo de un tramo de río y generalmente comprometerá una longitud importante del cauce. De eta manera la forma correcta para etudiar un proceo de ocaación general en cierta zona o ección del río, e efectuar un etudio hidráulico-fluial de un tramo exteno del cauce, tramo que comprenderá a la zona en etudio. Por lo tanto en cada ección traneral del cauce e determinará la capacidad de acarreo y de eta forma e puede diagnoticar aquella zona del cauce que etán propena a ocaare y aquella otra que depoitarán edimento arratrado dede el tramo uperior del río. Lo procedimiento decrito de uponer condicione de equilibrio local entre el flujo y lo materiale del lecho correponden a criterio muy coneradore y defaorable que eguramente no correponden a la realidad. Quizá, lo método como lo indicado anteriormente, e pueden utilizar para ubicar un ifón, con repecto al fondo actual, teniendo en cuenta que e una etructura ometida a un gran riego. Siempre el ingeniero proyectita deberá juzgar el método o criterio que empleará en cada cao, en relación con la ocaación general del lecho.

87 Socaación Local Introducción. La ocaación que e produce en torno a un obtáculo ituado en una corriente líquida e denomina ocaación local y e el reultado directo de la alteracione del flujo producido por el obtáculo o la etructura hidráulica. La alteracione del flujo pueden conitir en aumento de la elocidade locale, formación de órtice etc. Lo modelo fíico y la experiencia en prototipo han permitido dearrollar método de predicción de la ocaacione y un mejor conocimiento de lo fenómeno inolucrado. De acuerdo a Breuer (1966) el dearrollo de un proceo de ocaación depende fundamentalmente de la elocidad del ecurrimiento y de la intenidad turbulenta. Cuando trabajamo en el dieño de obra hidráulica y tratamo con problema de ocaación, la ocaación máxima e el factor má releante y en menor grado la zona de ubicación y la magnitud del hoyo de la ocaación. Eto e epecialmente álido en etructura ailada como machone de puente, etribo, epigone, umbrale, ertedero...etc. Sin embargo hay cao en que el factor tiempo puede er importante como e el cao de un cierre de lo brazo de río en un etuario. De experiencia en modelo hidráulico con diferente ecala y con diferente materiale del lecho, e deriaron relacione entre la ecala de tiempo y la ecala de elocidad, profundidad del ecurrimiento y denidad del edimento (Breuer, ; Dietz, 1969; an der Meulen y Vinjé, 1975). La principal concluión fue que la forma del hoyo de la ocaación e independiente del material del lecho y de la elocidad del flujo. Hoffman en la última década del iglo XX dearrolló un modelo numérico morfológico de lo hoyo de la ocaacione detrá de etructura hidráulica, en un ecurrimiento bidimenional. El modelo numérico e baa en la ecuacione de Naier- Stoke y la ecuación de la difuión conectia. Ete modelo no puede predecir ocaacione tridimenionale que on lo cao má frecuente en la ingeniería hidráulica. Cuando la ocaación e produce en un ecurrimiento que no tranporta edimento (ya ea de fondo o en upenión), la profundidad máxima de ocaación e acerca al límite aintótico. Cuando la elocidad de aproximación a la etructura e mayor que la elocidad crítica media de arratre de lo materiale de fondo, la partícula de edimento on continuamente tranportada por el flujo dentro del hoyo de ocaación. En ete cao la ocaación máxima e inferior a la que e produce con agua limpia. En la figura 1.24 e muetra equemáticamente la dependencia de la magnitud de la ocaación en función del tiempo dede el inicio del fenómeno. En general la ocaación aumenta rápidamente con el tiempo y fluctúa entorno de un alor medio. La profundidad en la zona de la ocaación máxima y max. depende de la ariacione de la profundidad

88 88 Figura 1.24 Socaación en función del tiempo. del ecurrimiento en la zona del hoyo de ocaación. Si e toma a modo de ejemplo, el cao de un umbral ertedero (er figura 1.25) fundado en un lecho fluial y e obera en un modelo hidráulico la operación de la obra en una canoa idriada, pueden ditinguire 4 fae bien definida, como lo hace er Breuer: Fae inicial, de dearrollo, de etabilización y de equilibrio. Figura Socaación local al pie de un umbral. En la fae inicial, el flujo e cai uniforme en la zona donde e producirá el hoyo de ocaación en el entido longitudinal. En eta fae la capacidad de eroión e la má eera durante el tiempo que dura la formación del hoyo. En la formación del hoyo, una parte de lo materiale del lecho próximo al extremo de la etructura (radier) e ponen en upenión. Mucha partícula iguen u trayectoria y permanecen en upenión debido al balance interno de la fuerza que actúan obre la partícula (acción del flujo difuio acendente y de la componente decendente debido al peo de la partícula). Alguna partícula edimentan y uelen a entrar en upenión debido a grande etallido del flujo turbulento cerca del lecho, mientra otra partícula mayore on tranportada como arratre de fondo y en altación.

La solución del problema requiere de una primera hipótesis:

La solución del problema requiere de una primera hipótesis: RIOS 9 Cuarto Simpoio Regional obre Hidráulica de Río. Salta, Argentina, 9. CALCULO HIDRAULICO EN RIOS Y DISEÑO DE CANALES ESTABLES SIN USAR ECUACIONES TRADICIONALES Eduardo E. Martínez Pérez Profeor agregado

Más detalles

2. Cálculo de las pérdidas de carga localizadas.

2. Cálculo de las pérdidas de carga localizadas. Cátedra de Ineniería Rural Ecuela Unieritaria de Ineniería Técnica Arícola de Ciudad Real Tema 8. Pérdida de cara localizada o accidentale. Introducción y concepto. Cálculo de la pérdida de cara localizada

Más detalles

PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012

PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA NIVEL 0B INVIERNO 2012 NOMBRE: Ete examen conta de 22 pregunta, entre pregunta conceptuale y problema

Más detalles

ÓPTICA GEOMÉTRICA. ; 2s s 40 + =

ÓPTICA GEOMÉTRICA. ; 2s s 40 + = ÓPTICA GEOMÉTRICA Modelo 06. Pregunta 4a.- Se deea obtener una imagen virtual de doble tamaño que un objeto. Si e utiliza: a) Un epejo cóncavo de 40 cm de ditancia focal, determine la poicione del objeto

Más detalles

SEGUNDO PARCIAL - Física 1 30 de junio de 2010

SEGUNDO PARCIAL - Física 1 30 de junio de 2010 Intituto de Fíica Facultad de Ingeniería Univeridad de la República SEGUNDO PARCIAL - Fíica 1 30 de junio de 010 g= 9,8 m/ Cada pregunta tiene ólo una repueta correcta. Cada repueta correcta uma 6 punto.

Más detalles

Errores y Tipo de Sistema

Errores y Tipo de Sistema rrore y Tipo de Sitema rror dinámico: e la diferencia entre la eñale de entrada y alida durante el período tranitorio, e decir el tiempo que tarda la eñal de repueta en etablecere. La repueta de un itema

Más detalles

REFRACTARIOS Y HORNOS ///// Problemas de combustibles. Combustión -----------------// HOJA 1.

REFRACTARIOS Y HORNOS ///// Problemas de combustibles. Combustión -----------------// HOJA 1. REFRACTARIOS Y HORNOS ///// Problema de combutible. Combutión -----------------// HOJA 1. P1.- Un combutible que contiene un 80 % de butano y un 20 % de propano, e quema con un 20 % de exceo del aire teórico

Más detalles

REGISTROS CONTABLES Y AJUSTES

REGISTROS CONTABLES Y AJUSTES REGISTROS CONTABLES Y AJUSTES Aiento de Ajute Para conocer el monto de la utilidad o pérdida del período, la emprea preparan el etado de reultado final del período contable. Para conocer con preciión el

Más detalles

CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 4.1. Introducción 4.2. Raíces comunes 4.3. División entera de polinomios 4.4. Descomposición de un

CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES 4.1. Introducción 4.2. Raíces comunes 4.3. División entera de polinomios 4.4. Descomposición de un CAPÍTULO. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES.. Introducción.. Raíce comune.. Diviión entera de polinomio.. Decompoición de un polinomio en producto de factore.5. Método de fraccione imple.6. Método de

Más detalles

CURSO AVANZADO DE DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO. Albacete. Abril-julio de 2010.

CURSO AVANZADO DE DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO. Albacete. Abril-julio de 2010. COL. OFICIAL INGENIEROS AGRÓNOMOS DE ALBACETE COL. OFICIAL INGENIEROS TÉCNICOS AGRICOLAS DE CENTRO (ALBACETE) E.T.S. INGENIEROS AGRÓNOMOS DE ALBACETE CURSO AVANZADO DE DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE

Más detalles

El estudio teórico de la práctica se realiza en el problema PTC0004-21

El estudio teórico de la práctica se realiza en el problema PTC0004-21 PRÁCTICA LTC-14: REFLEXIONES EN UN CABLE COAXIAL 1.- Decripción de la práctica a) Excitar un cable coaxial de 50 metro de longitud con un pulo de tenión de 0 a 10 voltio, 100 Khz frecuencia y un duty cycle

Más detalles

ENERGÍA (I) CONCEPTOS FUNDAMENTALES

ENERGÍA (I) CONCEPTOS FUNDAMENTALES ENERGÍA (I) CONCEPTOS UNDAMENTALES IES La Magdalena. Avilé. Aturia La energía e una magnitud de difícil definición, pero de gran utilidad. Para er exacto, podríamo decir que má que de energía (en entido

Más detalles

TEMA - IV ESPEJOS. 1. ESPEJOS ESFÉRICOS.

TEMA - IV ESPEJOS. 1. ESPEJOS ESFÉRICOS. IV - 0 TEMA - IV ESPEJOS.. ESPEJOS ESFÉRICOS... Poición de la imagen..2. Foco y ditancia focal..3. Potencia..4. Formación de imágene..4.. Marcha de lo rayo..4.2. Imágene en epejo cóncavo..4.3. Imágene

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Actividade del final de la unidad. Explica brevemente qué entiende por foco ditancia focal para un dioptrio eférico. Razona cómo erá el igno de la ditancia focal objeto la ditancia focal imagen egún que

Más detalles

1,567 f 4 = R 8 f 4 = 15 cm = 41,5 cm. 1,000 f = R 8 f = 15 cm = 26,5 cm. El dioptrio esférico es, por tanto, como el que se muestra en la imagen:

1,567 f 4 = R 8 f 4 = 15 cm = 41,5 cm. 1,000 f = R 8 f = 15 cm = 26,5 cm. El dioptrio esférico es, por tanto, como el que se muestra en la imagen: 0 Óptica geométrica Actividade del interior de la unidad. Tenemo un dioptrio eférico convexo de 5 cm de radio que epara el aire de un vidrio de índice de refracción,567. Calcula la ditancia focal e imagen.

Más detalles

Capítulo 4. R a. R b -15 V R 3 R P R 4. v Z. Palabras clave: termopar tipo T, compensación de la unión de referencia, termómetro, AD590.

Capítulo 4. R a. R b -15 V R 3 R P R 4. v Z. Palabras clave: termopar tipo T, compensación de la unión de referencia, termómetro, AD590. 5//8 Senore generadore y u acondicionadore apítulo Nota: La ecuacione, figura y problema citado en el dearrollo de lo problema de ete capítulo que no contengan W en u referencia correponden al libro impreo.

Más detalles

Práctica 6.2: Circuito hidráulico para cilindro de grúa

Práctica 6.2: Circuito hidráulico para cilindro de grúa Práctica 6.: Circuito hidráulico para cilindro de grúa Una grúa de tranporte de chatarra utiliza do cilindro hidráulico para mover u brazo articulado. Se va a etudiar el circuito que irve para accionar

Más detalles

TEMA 6: FLUJO EXTERNO

TEMA 6: FLUJO EXTERNO TEMA 6: FLUJO EXTERNO Índice TEMA 6: FLUJO EXTERNO... 1 1. Introducción... 1.1 Partícula ólida... 1. Agregado de partícula y proceo de floculación.... Deplazamiento de partícula olida y agregado en el

Más detalles

Automá ca. Ejercicios Capítulo2.DiagramasdeBloquesyFlujogramas

Automá ca. Ejercicios Capítulo2.DiagramasdeBloquesyFlujogramas Automáca Ejercicio Capítulo.DiagramadeBloqueyFlujograma JoéRamónlataarcía EtheronzálezSarabia DámaoFernándezPérez CarlooreFerero MaríaSandraRoblaómez DepartamentodeecnologíaElectrónica eingenieríadesitemayautomáca

Más detalles

Modelos de generadores asíncronos para la evaluación de perturbaciones emitidas por parques eólicos

Modelos de generadores asíncronos para la evaluación de perturbaciones emitidas por parques eólicos eunión de Grupo de Invetigación en Ingeniería Eléctrica. Santander Modelo de generadore aíncrono para la evaluación de perturbacione emitida por parque eólico A. Feijóo, J. Cidrá y C. Carrillo Univeridade

Más detalles

DIMENSIONAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS PARA LA TRAVESÍA VIAL DE UN CURSO DE AGUA POR MODELACIÓN HIDRODINÁMICA. Pedro Enrique Gaete Arroyo 1

DIMENSIONAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS PARA LA TRAVESÍA VIAL DE UN CURSO DE AGUA POR MODELACIÓN HIDRODINÁMICA. Pedro Enrique Gaete Arroyo 1 _ DIMENSIONAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS PARA LA TRAVESÍA VIAL DE UN CURSO DE AGUA POR MODELACIÓN HIDRODINÁMICA Pedro Enrique Gaete Arroyo 1 Palabras Clave: Hidrología vial hidráulica alcantarilla modelo

Más detalles

Elementos de Hidráulica Fluvial

Elementos de Hidráulica Fluvial Elemento de Hidráulica Fluial 1. Introducción 2. Hidráulica de cauce naturale (generalidade) 3. Propiedade de lo edimento 4. Reitencia hidráulica en cauce aluiale 5. Arratre incipiente de edimento no coheio

Más detalles

Física PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 2013 BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. Examen

Física PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 2013 BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. Examen PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 03 Fíica BACHILLERAO FORMACIÓN PROFESIONAL CICLOS FORMAIVOS DE GRADO SUPERIOR Eamen Criterio de Corrección Calificación UNIBERSIAERA SARZEKO PROBAK 03ko EKAINA FISIKA

Más detalles

Lupa. [b] Vamos a suponer que el objeto se encuentra a 18 cm de la lupa (véase la ilustración anterior).

Lupa. [b] Vamos a suponer que el objeto se encuentra a 18 cm de la lupa (véase la ilustración anterior). íica de 2º Bachillerato Actividad Para ver un objeto con mayor detalle, utilizamo un dipoitivo compueto de una única lente, llamado corrientemente lupa. [a] Indica el tipo de lente que debemo utilizar

Más detalles

Tercer Congreso Nacional Segundo Congreso Iberoamericano Hidrógeno y Fuentes Sustentables de Energía HYFUSEN 2009

Tercer Congreso Nacional Segundo Congreso Iberoamericano Hidrógeno y Fuentes Sustentables de Energía HYFUSEN 2009 APLICACIÓN DEL ÍNDICE CAPACIDAD EVAPORATIVA PARA EVALUAR EL COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA DE SECADO INTEGRADO POR UN COLECTOR SOLAR Y UNA CABINA DE SECADO Pontin, M. I.; Lema, A. I.; Moretto, J. M.; Barral,

Más detalles

FENÓMENOS DE TRANSPORTE TRABAJO PRACTICO: FLUJO DE FLUIDOS. FACTORES DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS. D P 2 L v

FENÓMENOS DE TRANSPORTE TRABAJO PRACTICO: FLUJO DE FLUIDOS. FACTORES DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS. D P 2 L v UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL Facultad Regional Rosario Departamento de Ingeniería Química FENÓMENOS DE TRANSPORTE TRABAJO PRACTICO: FLUJO DE FLUIDOS. FACTORES DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS OBJETIVO: Determinar

Más detalles

MECÁNICA DE FLUIDOS Tema5. Operaciones separación sólido-fluido

MECÁNICA DE FLUIDOS Tema5. Operaciones separación sólido-fluido 2011 MECÁNICA DE FLUIDOS Tema5. Operacione eparación ólido-fluido Thi work i licened under the Creative Common Attribution-NonCommercial-NoDeriv 3.0 Unported Licene. To view a copy of thi licene, viit

Más detalles

CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL. Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide

CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL. Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide Faore La enoide e exprean fácilmente en término de faore, e má cómodo trabajar que con la funcione eno y coeno. Un faor e un numero complejo que repreenta la amplitud y la fae de una enoide Lo faore brinda

Más detalles

5. MODELO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR

5. MODELO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR 5. MODELO DE UN INERCAMBIADOR DE CALOR Para la explicación del modelo matemático de un intercambiador de calor aire agua, e neceario en primer lugar definir una erie de término. Éto aparecen en la abla

Más detalles

TRIEDRO DE FRENET. γ(t) 3 T(t)

TRIEDRO DE FRENET. γ(t) 3 T(t) TRIEDRO DE FRENET Matemática II Sea Γ R 3 una curva y ean γ : I = [a,b] R 3, γ(t = (x(t,y(t,z(t una parametrización regular y α : I = [a,b ] R 3 u parametrización repecto el parámetro arco. A partir de

Más detalles

VIOLENCIA EN CENTROS EDUCATIVOS CURSO LECTIVO 2013

VIOLENCIA EN CENTROS EDUCATIVOS CURSO LECTIVO 2013 Boletín 08-14 VIOLENCIA EN CENTROS EDUCATIVOS CURSO LECTIVO 2013 El propóito de ete boletín e brindar información obre la cantidad de cao de violencia regitrado en lo centro educativo de Educación Tradicional,

Más detalles

Transformaciones geométricas

Transformaciones geométricas Tranformacione geométrica Baado en: Capítulo 5 Del Libro: Introducción a la Graficación por Computador Fole Van Dam Feiner Hughe - Phillip Reumen del capítulo Tranformacione bidimenionale Coordenada homogénea

Más detalles

ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES

ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES Suana Padilla-Corral, Irael García-Ruiz km 4.5 carretera a Lo Cué, El Marqué, Querétaro

Más detalles

TABLAS CON LAS CONSTANTES MECANOGEOMÉTRICAS DE LOS PERFILES DE ACERO

TABLAS CON LAS CONSTANTES MECANOGEOMÉTRICAS DE LOS PERFILES DE ACERO TABLAS CON LAS CONSTANTES MECANOGEOMÉTRICAS DE LOS PERFILES DE ACERO ÍNDICE página I.1.- PERFILES LAMINADOS I.1 Tabla I.1.- PERFILES IPN I.3 Tabla I.2.- PERFILES IPE I.3 Tabla I.3.- PERFILES HEB I.4 Tabla

Más detalles

Contenido. Vision ME Guía del usuario s

Contenido. Vision ME Guía del usuario s GUÍA DEL USUARIO Contenido 1. Introducción...2 1.1. Viion ME Iniciar eión automáticamente...2 2. Invitar a lo alumno a unire a la clae...3 2.1. Ver a lo alumno en clae...6 2.2. Experiencia de lo alumno...7

Más detalles

Tema 1. La negociación de las operaciones financieras.

Tema 1. La negociación de las operaciones financieras. OPERACIONES Y MERCADOS DE RENTA FIJA. Tema. La negociación de la operacione financiera.. Operación financiera... Concepto y reerva matemática..2. Operación de prétamo..3. Tanto efectivo y caracterítica

Más detalles

2. ACTIVIDAD ACADÉMICA CÁLCULO EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE CARGA EN

2. ACTIVIDAD ACADÉMICA CÁLCULO EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE CARGA EN . ACTIVIDAD ACADÉMICA CÁLCULO EXPERIMENTAL DE PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES A PRESIÓN.1. Introducción.. Descripción de la instalación fluidomecánica.3. Descripción de la actividad práctica.4. Conceptos

Más detalles

7 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

7 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA SISTEMAS DE PRIMER ORDEN DINÁMIA ONTROL DE PROESOS 7 FUNIÓN DE TRANSFERENIA SISTEMAS DE PRIMER ORDEN Introucción Trabajar en el omio e Laplace no olamente e útil para la reolución matemática e ecuacione o que e preta epecialmente

Más detalles

CARACTERÍSTICAS DE LOS TORRENTES

CARACTERÍSTICAS DE LOS TORRENTES CARACTERÍSTICAS DE LOS TORRENTES Según Suarez V. Luis Miguel (1993), los cursos naturales de agua pueden dividirse, de acuerdo con sus características, en dos grandes categorías principales: los ríos y

Más detalles

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS COMPROBACION DE ACELERACIÓN CONSTANTE

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS COMPROBACION DE ACELERACIÓN CONSTANTE ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS COMPROBACION DE ACELERACIÓN CONSTANTE DAVID CUEVA ERAZO daidcuea.5@hotail.co ANTHONY ENCALADA CAIZAPANTA anthony-fer@hotail.co ALPHA LANDÁZURI

Más detalles

Universidad de Navarra

Universidad de Navarra Aignatura / Gaia Curo / Kurtoa ERMODINÁMICA IEMPO: 45 minuto. Utilice la última cara como borrador. EORÍA 1 (20 punto) Lea la 20 cuetione y ecriba dentro de la cailla al pie: V i conidera que la afirmación

Más detalles

Instituto de Física Facultad de Ingeniería Universidad de la República

Instituto de Física Facultad de Ingeniería Universidad de la República Intituto de Fíica Facultad de Ingeniería Univeridad de la República do. PARCIAL - Fíica General 9 de noviembre de 007 VERSIÓN El momento de inercia de una efera maciza de maa M y radio R repecto de un

Más detalles

1. ACTIVIDAD ACADÉMICA MEDIDA DE CAUDALES Y DE PRESIONES

1. ACTIVIDAD ACADÉMICA MEDIDA DE CAUDALES Y DE PRESIONES 1. ACTIVIDAD ACADÉMICA MEDIDA DE CAUDALES Y DE PRESIONES 1.1. Introducción 1.2. Descripción de la instalación fluidomecánica 1.3. Descripción de la actividad práctica propuesta Profesor: Inmaculada Pulido

Más detalles

Análisis y Solución de. en el dominio del tiempo y en la frecuencia (Laplace).

Análisis y Solución de. en el dominio del tiempo y en la frecuencia (Laplace). Análii y Solución de Ecuacione Diferenciale lineale en el dominio del tiempo y en la frecuencia Laplace. Doctor Francico Palomera Palacio Departamento de Mecatrónica y Automatización, ITESM, Campu Monterrey

Más detalles

Transmisión Digital Paso Banda

Transmisión Digital Paso Banda Tranmiión Digital Pao Banda PRÁCTICA 9 ( eione) Laboratorio de Señale y Comunicacione 3 er curo Ingeniería de Telecomunicación Javier Ramo Fernando Díaz de María y David Luengo García 1. Objetivo Simular

Más detalles

División Recursos Materiales y Suministros

División Recursos Materiales y Suministros Diviión Recuro Materiale y Suminitro Departamento de Adquiicione PEDIDO DE PRECIOS Nº 182/2014 FECHA DE APERTURA: 30/12/14 Hora: 14:00 Aunto: Materiale para Red de Dato y Telefonía Solicitud: 28578 INFORMACIÓN

Más detalles

Teoría de Colas (Líneas de Espera) Administración de la Producción

Teoría de Colas (Líneas de Espera) Administración de la Producción Teoría de Cola (Línea de Epera) Adminitración de la Producción 3C T La cola La cola on frecuente en nuetra vida cotidiana: En un banco En un retaurante de comida rápida Al matricular en la univeridad Lo

Más detalles

CURSO DE REHABILITACION ENERGETICA DE EDIFICIOS

CURSO DE REHABILITACION ENERGETICA DE EDIFICIOS CURSO DE REHABILITACION ENERGETICA DE EDIFICIOS Nombre del ponente: Puesto del ponente ENSEÑA Formación Avda del Perú, 28-06011 Badajoz T. 924.240.055 F. 924.234.803 formacion@serviex.net www.serviex.net

Más detalles

F TS. m x. m x 81 = T 2. = 3,413x10 8 m = 341.333 km

F TS. m x. m x 81 = T 2. = 3,413x10 8 m = 341.333 km EECICIO LEYE DE KEPLE Y GAVIACIÓN UNIVEAL olucionario.- A qué ditancia debiera etar un cuerpo de la uperficie terretre para que u peo e anulara? El peo de un cuerpo e anularía en do circuntancia: i) En

Más detalles

Sistemas de orden superior

Sistemas de orden superior 7 Sitema de orden uperior Hata ahora ólo e ha etudiado la repueta del régimen tranitorio de lo itema de primer y egundo orden imple. En ete capítulo e pretende analizar la evolución temporal de itema de

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. CURSO 007-008 CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II Lo alumno deberán elegir una de la do opcione. Cada ejercicio vale,5 punto. La pregunta del

Más detalles

APRENDAMOS DE NUESTRO RIO

APRENDAMOS DE NUESTRO RIO APRENDAMOS DE NUESTRO RIO Actividad didáctica para familiarizarse con el entorno natural y aprender de los ríos por medio de observaciones generales y ejercicios interactivos. Diseñado para estudiantes

Más detalles

C a p í t u l o 3 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO PROMEDIO

C a p í t u l o 3 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO PROMEDIO C a p í t u l o 3 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO PROMEDIO En el Capítulo e obtuvieron la ecuacione para lo flujo electrocinético en término del potencial electrotático promedio ψ() en el interior del poro cilíndrico.

Más detalles

CIRCULAR Nº 2 (Aclaratoria)

CIRCULAR Nº 2 (Aclaratoria) Bueno Aire, 8 ero 2016 Referencia: Licitación Pública N 27/15 CIRCULAR Nº 2 (Aclaratoria) A lo efecto una mejor comprenión lo volcado en la epecificacione técnica l Pliego Bae y Condicione Particulare

Más detalles

CURSO TALLER PROMOTORES DE AHORRO Y EFICIENCIA DE ENERGÍA ELÉCTRICA

CURSO TALLER PROMOTORES DE AHORRO Y EFICIENCIA DE ENERGÍA ELÉCTRICA PROGRAMA INTEGRAL DE ASISTENCIA TÉCNICA Y CAPACITACIÓN PARA LA FORMACIÓN DE ESPECIALISTAS EN AHORRO Y USO EFICIENTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA DE GUATEMALA CURSO TALLER PROMOTORES DE AHORRO Y EFICIENCIA DE ENERGÍA

Más detalles

Práctica 1A Ensayo de Granulometría Prácticas de Laboratorio

Práctica 1A Ensayo de Granulometría Prácticas de Laboratorio 1A ENSAYO DE GRANULOMETRÍA 1. TIPOS DE SUELO. RECONOCIMIENTO VISUAL Desde un punto de vista geotécnico, existen cuatro grandes tipos de suelos: gravas, arenas, limos y arcillas, caracterizados principalmente

Más detalles

Suministro de Agua I. Obras para la captación de manantiales. Jose Fernando Samayoa R. Ingeniero Civil e Hidrogeólogo

Suministro de Agua I. Obras para la captación de manantiales. Jose Fernando Samayoa R. Ingeniero Civil e Hidrogeólogo Suministro de Agua I Obras para la captación de manantiales Jose Fernando Samayoa R. Ingeniero Civil e Hidrogeólogo Antigua Guatemala, 31 de Julio de 2013 Ciclo hidrológico Cuenca hidrográfica-afloramientos

Más detalles

SECO 2014-II. Félix Monasterio-Huelin y Álvaro Gutiérrez. 6 de marzo de 2014. Índice 33. Índice de Figuras. Índice de Tablas 34

SECO 2014-II. Félix Monasterio-Huelin y Álvaro Gutiérrez. 6 de marzo de 2014. Índice 33. Índice de Figuras. Índice de Tablas 34 SECO 2014-II Félix Monaterio-Huelin y Álvaro Gutiérre 6 de maro de 2014 Índice Índice 33 Índice de Figura 33 Índice de Tabla 34 12.Muetreador ideal y relación entre y 35 13.Muetreo de Sitema en erie 38

Más detalles

Tema 14. Conducciones abiertas. Canales.

Tema 14. Conducciones abiertas. Canales. Tema 14. Conducciones abiertas. Canales. 1. Introducción.. Ecuación general en régimen permanente.. Fórmulas prácticas para la determinación de pérdida de carga. 4. Velocidades admisibles. Distribución

Más detalles

Sección 6: MEDICION DE CAUDALES Y PRESIONES

Sección 6: MEDICION DE CAUDALES Y PRESIONES Sección 6: MEDICION DE CAUDALES Y PRESIONES INTRODUCCIÓN Para conocer el funcionamiento de la red si es correcta o no, determinar la sobrecarga en determinadas arterias en oras punta, las presiones de

Más detalles

TEST. Cinemática 103. 1.- Un móvil que va con M.R.U. inicia su movimiento en x = 12 m y luego de 8 s está en x = 28 m. Hallar su velocidad.

TEST. Cinemática 103. 1.- Un móvil que va con M.R.U. inicia su movimiento en x = 12 m y luego de 8 s está en x = 28 m. Hallar su velocidad. Cinemática 103 TEST 1.- Un móvil que va con M.R.U. inicia u movimiento en x = 12 m y luego de 8 etá en x = 28 m. Hallar u velocidad. a) 2 m/ d) 6 m/ ) 8 m/ e) 7 m/ c) 4 m/ 2.- Señalar verdadero o falo

Más detalles

TEMA 20 : Transporte de materiales (II)

TEMA 20 : Transporte de materiales (II) TEMA 0 : Tranporte de materiale (II) JOSÉ LUIS GARCÍA RODRÍGUEZ UNIDAD DOCENTE DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA FORESTAL E.T.S. DE INGENIEROS DE MONTES UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

Más detalles

Medición de la aceleración de la gravedad mediante plano inclinado

Medición de la aceleración de la gravedad mediante plano inclinado Medición de la aceleración de la gravedad mediante plano inclinado Lopez, Johanna Giselle (gyf_lola@hotmail.com) Martinez Roldan, Antu (antucolomenos@hotmail.com) Viglezzi, Ramiro (ramiro.viglezzi@gmail.com)

Más detalles

JUNTA MONETARIA RESOLUCION JM-349-94

JUNTA MONETARIA RESOLUCION JM-349-94 JUNTA MONETARIA RESOLUCION JM-349-94 Inerta en el Punto Tercero, del acta número 34-94 correpondiente a la eión celebrada por la Junta Monetaria el 20 de julio de 1994. PUNTO TERCERO: El Superintendente

Más detalles

MEDIDA DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO

MEDIDA DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO Laboratorio de Física de Procesos Biológicos MEDIDA DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO Fecha: 19/12/2005 1. Objetio de la práctica Determinación de la elocidad del sonido (y la constante adiabática del aire) por

Más detalles

1. DISEÑO DE LA TOLVA

1. DISEÑO DE LA TOLVA . DISEÑO DE LA TOLVA En mucha extruora el alimento etá formado por granza en etado ólido la cual hay que fundir y preurizar. El alimento entra en la extruora a traé de la tola. Báicamente una troa conite

Más detalles

Dinamica de Fluidos: Principio de Bernoulli. Aplicaciones

Dinamica de Fluidos: Principio de Bernoulli. Aplicaciones Dinamica de Fluidos: Principio de Bernoulli. Aplicaciones Cuando un fluido está en movimiento, el flujo se puede clasificar en dos tipos: a) Flujo estacionario o laminar si cada partícula de fluido sigue

Más detalles

ESTUDIOS BASICOS PARA DISEÑO DE PUENTES. Ing. José Renán Espinoza Arias, MSc

ESTUDIOS BASICOS PARA DISEÑO DE PUENTES. Ing. José Renán Espinoza Arias, MSc ESTUDIOS BASICOS PARA DISEÑO DE PUENTES Ing. José Renán Espinoza Arias, MSc Especialista en Estructuras y Geotecnia CFIA Octubre 2014 ESTUDIOS BASICOS PUENTES 1) ESTUDIO TOPOGRAFICO 2) ESTUDIOS HIDROLOGICOS

Más detalles

GEOTECNIA I. Ing. Augusto José Leoni 1. Transferencia de cargas al terreno 2 da Parte. Profesor: Ing. Augusto José Leoni FUNDACIONES SOBRE PILOTES

GEOTECNIA I. Ing. Augusto José Leoni 1. Transferencia de cargas al terreno 2 da Parte. Profesor: Ing. Augusto José Leoni FUNDACIONES SOBRE PILOTES GEOTECNIA I Tranferencia de carga al terreno da Parte Profeor: Ing. Auguto Joé Leoni FUNDACIONES SOBRE PILOTES w Elemento etructurale de tranferencia de carga Fundacione indirecta, pilote Suelo con poca

Más detalles

9.7 Sin hacer cálculos, indica las características de la imagen que se formará en un espejo de 15 cm de radio, cuando el objeto está situado a 7 cm.

9.7 Sin hacer cálculos, indica las características de la imagen que se formará en un espejo de 15 cm de radio, cuando el objeto está situado a 7 cm. 9 Óptica geométrica EJERCICIOS PROPUESTOS 9. Indica la caracterítica de la imagen que oberva una perona que e etá mirando en un epejo plano. La imagen e virtual derecha. Virtual, porque e puede ver pero

Más detalles

Diagramas de bloques

Diagramas de bloques UNIVRSIDAD AUTÓNOMA D NUVO LÓN FACULTAD D INNIRÍA MCANICA Y LÉCTRICA Diagrama de bloque INNIRÍA D CONTROL M.C. JOSÉ MANUL ROCHA NUÑZ M.C. LIZABTH P. LARA HDZ. UNIVRSIDAD AUTÓNOMA D NUVO LÓN FACULTAD D

Más detalles

Capítulo 5: Principios Básicos de las Máquinas Eléctricas Rotativas.

Capítulo 5: Principios Básicos de las Máquinas Eléctricas Rotativas. Uniersidad imón olíar Conersión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller Capítulo 5: Principios ásicos de las Máquinas Eléctricas Rotatias. 5.1 Características comunes. Las máquinas eléctricas rotatias

Más detalles

EFICIENCIA EN LOS SISTEMAS DE BOMBEO Y DE AIRE COMPRIMIDO

EFICIENCIA EN LOS SISTEMAS DE BOMBEO Y DE AIRE COMPRIMIDO EFICIENCIA EN LOS SISTEMAS DE BOMBEO Y DE AIRE COMPRIMIDO 1. GENERALIDADES La sencillez en la operación, la disponibilidad, la facilidad y la seguridad en el manejo de las herramientas y elementos neumáticos

Más detalles

OS.070 REDES DE AGUAS RESIDUALES

OS.070 REDES DE AGUAS RESIDUALES OS.070 REDES DE AGUAS RESIDUALES ÍNDICE PÁG. 1. OBJETIVO 2 2. ALCANCES 2 3. DEFINICIONES 2 4. DISPOSICIONES ESPECÍFICAS PARA DISEÑO 4.1 Levantamiento Topográfico 4.2 Suelos 4.3 Población 4.4 Caudal de

Más detalles

de Talea, Región del Maule

de Talea, Región del Maule SOLICITUD DE APROBACiÓN DE OBRA HIDRÁULICA Provincia de Talea, Región del Maule Señor Director General de Aguas HIDROELÉCTRICA RIO COLORADO S.A., de conformidad con lo dispuesto en los artículo 41, 151,

Más detalles

Determinación del equivalente eléctrico del calor

Determinación del equivalente eléctrico del calor Determinación del equivalente eléctrico del calor Julieta Romani Paula Quiroga María G. Larreguy y María Paz Frigerio julietaromani@hotmail.com comquir@ciudad.com.ar merigl@yahoo.com.ar mapaz@vlb.com.ar

Más detalles

CALENDARIO - MATRIZ BIMESTRAL 2012. Profesora: Anita Espejo de Velasco Asignatura: Matemática Grado: 2º de Secundaria Bimestre: Segundo

CALENDARIO - MATRIZ BIMESTRAL 2012. Profesora: Anita Espejo de Velasco Asignatura: Matemática Grado: 2º de Secundaria Bimestre: Segundo Competencia Indicadore logro Unida Hr Criterio Repreenta patrone numérico y expreione algebraica e intifica el patrón formación y lo aplica en la reolución problema matemático Compren forma lógica e intuitiva

Más detalles

Tema VI: Referencias de tensión y reguladores de tensión.

Tema VI: Referencias de tensión y reguladores de tensión. ESUELA ÉNA SUPEO DE NGENEOS NDUSALES Y DE ELEOMUNAÓN UNESDAD DE ANABA NSUMENAÓN ELEÓNA DE OMUNAONES (5º uro ngeniería de elecomunicación) ema : eferencia de tenión y reguladore de tenión. Joé María Drake

Más detalles

Hidrología subterránea

Hidrología subterránea Laboratorio de Hidráulica Ing. David Hernández Huéramo Manual de prácticas Hidrología subterránea 8o semestre Autores: Héctor Rivas Hernández Jorge Leonel Angel Hurtado Juan Pablo Molina Aguilar Miriam

Más detalles

CIDEAD. 2º Bachillerato.3º Trimestre.Tecnología Industrial II Tema 9.- Acción proporcional, integral y derivativo de un sistema de control.

CIDEAD. 2º Bachillerato.3º Trimestre.Tecnología Industrial II Tema 9.- Acción proporcional, integral y derivativo de un sistema de control. Dearrollo del tema.. El regulador. 2. Acción proporcional 3. Acción integral 4. Acción derivativa. . El regulador. El regulador contituye el elemento fundamental en un itema de control, pue determina el

Más detalles

Análisis En El Dominio De La Frecuencia

Análisis En El Dominio De La Frecuencia Análii En El Dominio De La Frecuencia.-Introducción..-Repueta en frecuencia...-diagrama cero-polar. 3.-Repreentación gráfica de la repueta en frecuencia. 3..-Diagrama de Bode. 3..-Diagrama polar (Nyquit.

Más detalles

Mecánica de Energía. Pérdidas de Energía Total

Mecánica de Energía. Pérdidas de Energía Total Mecánica de Energía Pérdidas de Energía Total Fluidos compresibles e incompresibles Los fluidos incompresibles son aquellos en los que el volumen permanece constante independientemente de las fuerzas aplicadas,

Más detalles

Acueducto Entrerriano La Paz - Estacas

Acueducto Entrerriano La Paz - Estacas Acueducto Entrerriano La Paz - Estacas Junio 2010 1 CONTENIDO 1 - INTRODUCCIÓN... 3 2 - OBRA DE TOMA... 5 2.1 - UBICACIÓN... 5 2.2 - DISEÑO - GEOMETRÍA... 7 2.3 - CONCLUSIÓN PARCIAL.... 11 3 - CANAL PRINCIPAL...

Más detalles

A continuación se presenta los resultados obtenidos en las pruebas realizadas en

A continuación se presenta los resultados obtenidos en las pruebas realizadas en 6.0 RESULTADOS, COMPARACIÓN Y ANALISIS. 6.1 PERMEABILIDAD. A continuación se presenta los resultados obtenidos en las pruebas realizadas en el laboratorio para la determinación del coeficiente de permeabilidad

Más detalles

CRECIDAS E INUNDACIONES EN LA CUENCA DEL EBRO Material didáctico. Las crecidas

CRECIDAS E INUNDACIONES EN LA CUENCA DEL EBRO Material didáctico. Las crecidas CRECIDAS E INUNDACIONES EN LA CUENCA DEL EBRO Material didáctico PÁGINA 0 TÍTULO INTRODUCCIÓN: En La cuenca del Ebro, a lo largo de la historia, se han producido numerosas crecidas fluviales. Son fenómenos

Más detalles

UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Otras Medidas de tendencia central

UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Otras Medidas de tendencia central UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Otras Medidas de tendencia central INTRODUCCIÓN La media, mediana y moda son las medidas de tendencia central más importantes, de mayor aplicación y más fáciles de

Más detalles

Pruebas experimentales para determinar la capacidad de columnas de concreto prefabricado

Pruebas experimentales para determinar la capacidad de columnas de concreto prefabricado Prueba experimentale para determinar la capacidad de columna de concreto prefabricado Fecha de recepción: 18 de junio del 2012 Fecha de aceptación: 30 de julio del 2012 Ing. Francico Villalobo Ramírez,

Más detalles

La Tierra, el llamado planeta azul, está cubierto en un 71% de su superficie por agua. INTRODUCCIÓN

La Tierra, el llamado planeta azul, está cubierto en un 71% de su superficie por agua. INTRODUCCIÓN Tema 6: LAS AGUAS Y LA RED HIDROGRÁFICA. Las vertientes hidrográficas españolas. Los ríos y las cuencas hidrográficas. Los regímenes fluviales. Uso y aprovechamiento de las aguas. La Tierra, el llamado

Más detalles

Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I

Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I Laboratorio orio de Operaciones Unitarias I 1 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Instituto Universitario de Tecnología Alonso Gamero Laboratorio

Más detalles

INDICACIONES A PARTIR DEL CURSO ESCOLAR 2013-2014 PARA LA ASIGNATURA MATEMÁTICA EN SECUNDARIA BÁSICA.

INDICACIONES A PARTIR DEL CURSO ESCOLAR 2013-2014 PARA LA ASIGNATURA MATEMÁTICA EN SECUNDARIA BÁSICA. INDICACIONES A PARTIR DEL CURSO ESCOLAR 01-01 PARA LA ASIGNATURA MATEMÁTICA EN SECUNDARIA BÁSICA. La preente orientacione parten del análii de lo reultado obtenido en el curo ecolar 01 01, aí como de la

Más detalles

Canal principal Distrito RUT. Los canales del sistema de distribución de agua para riego se clasifican de la siguiente manera:

Canal principal Distrito RUT. Los canales del sistema de distribución de agua para riego se clasifican de la siguiente manera: 9 2.1 CLASIFICACIOI\J DE LOS CANALES PARA RIEGO Canal principal Distrito RUT Los canales del sistema de distribución de agua para riego se clasifican de la siguiente manera: Canales principales. Canales

Más detalles

M. A. S. Y MOV. ONDULATORIO FCA 05 ANDALUCÍA

M. A. S. Y MOV. ONDULATORIO FCA 05 ANDALUCÍA . Una partícula de 0, kg decribe un oviiento arónico iple a lo largo del eje x, de frecuencia 0 Hz. En el intante inicial la partícula paa por el origen, oviéndoe hacia la derecha, y u velocidad e áxia.

Más detalles

CAPITILO 4 CASO. PRACTICO

CAPITILO 4 CASO. PRACTICO CAPITILO 4 CASO. PRACTICO DETERMINAR Qué?, Cuándo? y Cómo? Inspeccionar el inventario. 4.1 INTRODUCCIÓN: En el presente trabajo se determina la clasificación ABC de inventarios por cantidad y costos de

Más detalles

4. ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS I (AFORADORES)

4. ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS I (AFORADORES) 4. ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS I (AFORADORES) Objetivos El objetivo de la práctica es que el alumno aprenda a identificar y utilizar las estructuras hidráulicas que comúnmente se utilizan para medir el caudal

Más detalles

RENDIMIENTO DE: CARGADOR FRONTAL Y RETROEXCAVADORA

RENDIMIENTO DE: CARGADOR FRONTAL Y RETROEXCAVADORA RENDIMIENTO DE: CARGADOR FRONTAL Y RETROEXCAVADORA Algunos equipos de carga son el cargador frontal, retroexcavadora, pala hidráulica, pala mecánica, draga y otras, que en ocasiones, también se utilizan

Más detalles

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL NOTAS DE FÍSICA GRADO CANTIDAD DE MOIMIENTO LINEAL CONTENIDO. IMPULSO. COLISIONES O CHOQUES 3. PROBLEMAS PROPUESTOS Contanteente ecuchao y veo choque de auto y oto, nootro alguna vece deprevenido chocao

Más detalles

Tema 8. Fórmulas empíricas para el cálculo de pérdidas de carga continuas en tuberías

Tema 8. Fórmulas empíricas para el cálculo de pérdidas de carga continuas en tuberías Tema 8. Fórmulas empíricas para el cálculo de pérdidas de carga continuas en tuberías 1. Fórmulas para el régimen turbulento liso. Fórmulas para el régimen turbulento en la zona de transición 3. Fórmulas

Más detalles

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx.

La derivada de y respecto a x es lo que varía y por cada unidad que varía x. Ese valor se designa por dy dx. Conceptos de derivada y de diferencial Roberto C. Redondo Melchor, Norberto Redondo Melchor, Félix Redondo Quintela 1 Universidad de Salamanca 18 de agosto de 2012 v1.3: 17 de septiembre de 2012 Aunque

Más detalles