SISTEMA DE REFERENCIA Punto, o conjunto de puntos, respecto al cual describimos el movimiento de un cuerpo.

Transcripción

1 Físia relatiista. Meánia uántia Página de 4 FÍSICA º BACHILLERATO ELEMENTOS DE FÍSICA RELATIVISTA SISTEMA DE REFERENCIA Punto, o onjunto de puntos, respeto al ual desribimos el moimiento de un uerpo. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Son originadas por argas elétrias aeleradas, son transersales y onsisten en la propagaión, sin neesidad de soporte material alguno, de un ampo elétrio y de un ampo magnétio perpendiulares entre sí y a la direión de propagaión. Maxwell predijo la existenia y las araterístias de las ondas eletromagnétias, alló que éstas debían de propagarse a la eloidad de la luz y que la luz no era más que una forma de onda eletromagnétia. La eloidad de las ondas eletromagnétias depende del medio de propagaión. Su alor en el aío iene dado por la expresión: ε o (onstante dielétria del aío) = 8'854.0 C.N -.m - = ε µ o o µ o (permeabilidad magnétia del aío) = 4π.0 7 T.m.A - Si se sustituyen estos alores en la expresión anterior, se omprueba que = m/s. TRANSFORMACIONES EN SISTEMAS INERCIALES Un sistema de referenia se die que es inerial uando está en reposo o se muee on moimiento retilíneo y uniforme (eloidad onstante). Para estudiar un sueso es neesario determinar dónde y uándo ourrió. La loalizaión iene dada por las oordenadas (x,y,z) respeto de un sistema de ejes artesianos. El instante en que ourre el sueso endrá dado por lo que marque un reloj en ese momento. En onseuenia, un sueso quedará bien definido mediante uatro oordenadas (x,y,z,t). sueso. Supongamos dos sistemas de referenia S y S'. En el espaio omún a estos dos sistemas ay un punto P en donde ourre un Para el obserador O el sueso endrá determinado por las oordenadas (x,y,z,t), mientras que para el obserador O' el mismo sueso endrá dado por (x',y',z',t'). Las expresiones matemátias que permiten relaionar las obseraiones realizadas en sistemas de referenia distintos reiben el nombre de euaiones de transformaión. Supongamos que la distania entre O y O' es onstante y iene dada por (x o,y o,z o ). En este aso las euaiones de transformaión serán: r = r' + OO' (x, y, z, t) = (x', y', z', t') + (x o, y o, z o ) x' = x x o ; y' = y y o ; z' = z z o ; t' = t. LA RELATIVIDAD DE GALILEO Y NEWTON Galileo y Newton ya se plantearon en su día el problema de ómo serían interpretados los moimientos de los uerpos y las leyes físias que los desriben desde el punto de ista de dos obseradores que se enontrasen en moimiento relatio y uniforme. La onlusión a la que llegaron ambos ientífios fue que: Las leyes físias son las mismas en todos los sistemas de referenia ineriales. TRANSFORMACIONES DE GALILEO Las euaiones de transformaión de Galileo permiten a un obserador O' (sistema de referenia inerial S') interpretar la informaión que le llega proedente de un obserador O (sistema de referenia inerial S), y ieersa. Supondremos por simpliidad que los obseradores sinronizan los relojes de modo que t = t' = 0 en el instante en que los orígenes de sus sistemas de referenia oiniden O = O'. Supongamos que el obserador O' se muee en la direión del eje x on eloidad onstante. Un sueso ourrido en P tendrá unas oordenadas (x, y, z, t) para O y unas oordenadas (x', y', z', t') para O' que están relaionadas mediante las euaiones que reiben el nombre de transformaiones de Galileo. x' = x t y' = y z' = z t' = t que reiben el nombre de transformaiones de Galileo.

2 Físia relatiista. Meánia uántia Página de 4 Hemos supuesto que el tiempo es el mismo para los dos obseradores. Esta suposiión es onseuenia de que el tiempo en la meánia de Newton se onsidera uniersal y absoluto. La transformaión de Galileo proporiona una interpretaión adeuada del moimiento relatio en aquellos asos en que las eloidades (de trenes, aiones, et.) son muy pequeñas omparadas on la eloidad de la luz. La transformaión de Galileo es inadeuada, omo eremos, para eloidades equiparables a la eloidad de la luz. APLICACIONES DE LAS TRANSFORMACIONES DE GALILEO Vamos a er qué magnitudes meánias son inariantes en las transformaiones de Galileo. a) La distania entre dos puntos es inariante en la meánia lásia En la figura de al lado se apreia otro eo lae: la distania entre dos puntos es inariable en las transformaiones galileanas. Por senillez amos a onsiderar un sistema de ejes en donde el obserador O' se desplaza on eloidad onstante on respeto a O que permanee fijo. Ambos obseradores ponen en mara sus ronómetros en el instante en que O' y O oiniden. En un momento dado los dos obseradores anotan el tiempo y toman una fotografía de dos aiones, A y A, que se mueen sobre el eje x. Para el obserador O la distania entre los aiones será d = x x, mientras que para el obserador O' esta distania será d' = x x'. teniendo en uenta las euaiones de la transformaión de Galileo, resulta: x' = x t x = x t d' = x x' = (x t) (x t) = x x = d De donde se dedue que los dos obseradores obtienen la misma distania entre dos puntos del espaio. La distania entre dos puntos es inariable para ualquier sistema inerial, es inariante para la meánia lásia. En ualquier sistema inerial la longitud L de un objeto obtenida por un obserador es igual a la longitud L' del mismo objeto obtenida por otro, es deir: L = L'. b) Transformaión galileana de la eloidad. La eloidad no es inariante: depende del obserador Hemos isto que la distania entre dos puntos es un inariante. Obtendremos el mismo alor para la eloidad de un uerpo en moimiento uando lo obseremos desde diferentes sistemas de referenia?. Si deriamos las euaiones relatias a las transformaiones de Galileo, on respeto al tiempo, obtenemos las relaiones entre las eloidades que miden los dos obseradores para el mismo moimiento de un uerpo. Partiendo de la euaión: x' = x t, se obtiene: Análogamente, de la euaión: y' = y, se obtiene: Por último, de la euaión: z' = z, se obtiene: dx' = dx ' dt dt x' = x dy ' dy = 'y' = dt dt y dz ' = dz 'z' = dt dt z

3 Físia relatiista. Meánia uántia Página 3 de 4 Esto, junto on la onsideraión de que t' = t, nos ondue a la senilla e importante relaión existente entre las eloidades medidas por ambos obseradores ineriales. ' x' = x ' y' = y ' z' = z Expresiones en las que ' ('x', ' y', ' z' ) representa la eloidad de una partíula P medida por el obserador O', mientras que (x, y, z ) es la eloidad medida por el obserador O. En este aso queda laro que la eloidad medida desde ada sistema no es la misma y depende del moimiento relatio entre ambos. La eloidad es ariable al pasar de un sistema de referenia a otro. En una transformaión de Galileo la eloidad no es inariante. ) Transformaión galileana de la aeleraión. La aeleraión es un inariante en una transformaión de Galileo Si deriamos las expresiones de la eloidad obtenidas en el apartado anterior en funión del tiempo y tenemos en uenta que la eloidad relatia entre ambos sistemas,, es onstante (y que, por tanto, su deriada on respeto al tiempo es ero), abe onluir que: a' x' = a x ; a' y' = a y ; a' z' = a z. Es deir, a' = a, por lo que: La aeleraión es inariable en los sistemas de referenia ineriales. Por último, omo la aeleraión y la masa no arían al pasar de un sistema de referenia inerial a otro, es fáil deduir que la fuerza medida en los dos sistemas de referenia tampoo aría. Como a' = a y m' = m, entones m ' a' = ma. Por lo tanto F' = F. Todos los obseradores ineriales miden la misma fuerza y aeleraión para un uerpo, aunque desriban trayetorias diferentes. Es deir, en todos los sistemas ineriales se umple la segunda ley de Newton. Resumen: El tiempo, la masa, la aeleraión y la fuerza son magnitudes que no ambian uando pasamos de un sistema inerial a otro.. Por eso reiben el nombre de inariantes de Galileo. Como onseuenia, también son inariantes de Galileo los interalos de tiempo y la distania entre dos puntos fijos. LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA Las transformaiones de Galileo y las euaiones de Newton onstituyen la base de la meánia lásia. Las euaiones de Maxwell, publiadas en 869, pusieron el último imiento a la físia del siglo XIX. Las euaiones de Maxwell onfirmaron de manera definitia el aráter ondulatorio de la luz y permitieron alular de forma teória su eloidad,, en el aío. De las euaiones de Maxwell se dedue que las ondas eletromagnétias iajan on una eloidad onstante = = = m/s, que es la eloidad de la luz en el aío. El aráter ondulatorio de la luz y el εo. µ 7 o 8'85.0.4π. 0 alor de su eloidad son onseuenias de las soluiones de las euaiones de Maxwell en ualquier sistema de referenia. Es aquí donde surge el onflito entre el eletromagnetismo y la transformaión de Galileo. En el sistema de referenia O la eloidad de una onda luminosa a lo largo del eje x es x = (el alor que tiene de resoler las euaiones de Maxwell en el sistema). Para un obserador móil O' la eloidad de la luz debe ser según la transformaión de Galileo: ' x' = x. Esto está en ontradiión on la soluión de las euaiones de Maxwell para este sistema O' (y para ualquier otro) en que la eloidad es ' x' =. Si la eloidad de la luz fuera distinta para diferentes sistemas de referenia ineriales, las euaiones de Maxwell también serían distintas para ada uno de estos sistemas. Esto está en ontradiión on el prinipio de relatiidad de Galileo. Se podría argumentar que quizá las euaiones de Maxwell eran inorretas; no obstante esto es difíil de aeptar, puesto que dias euaiones estaban en total auerdo on todos los experimentos onoidos. Si se aepta que las transformaiones de Galileo son inorretas, entones la meánia de Newton debe ser reisada, ya que las leyes de Newton son inariantes en una transformaión galileana. Por otro lado, la teoría de Maxwell predie la existenia de las ondas eletromagnétias, las uales se propagan a traés del espaio libre on la eloidad de la luz. La teoría de Maxwell no neesita la presenia de un medio para que la onda se propague. Esto ontrasta on las ondas meánias, omo las ondas sonoras, que neesitan un medio de propagaión. Los físios del siglo 3

4 Físia relatiista. Meánia uántia Página 4 de 4 XIX propusieron una soluión para resoler el onflito; onsistía en onsiderar que las ondas luminosas se propagaban en un medio espeial. Este medio, denominado éter, se suponía que estaba presente en ualquier parte: Se onsideraba que las ondas de la luz se propagaban en este éter de la misma forma que las ondas meánias se propagan en un medio material. El éter estaba en reposo absoluto, era pues, el sistema de referenia ideal para medir la eloidad absoluta de un móil, y además todos los objetos se moían a traés de él. Por tanto, se pensaba que las euaiones de Maxwell eran álidas solamente en el sistema en reposo del éter. Sin embargo, todos los intentos para desubrir la presenia del éter resultaron inútiles. Se enontró que la eloidad de la luz era la misma en todos los sistemas ineriales. El experimento más famoso que proporionó resultados negatios aera de la existenia del éter fue realizado por Mielson y Morley. De todo lo anterior, se deduen las siguientes onlusiones:. Las transformaiones de Galileo no se umplen en el aso de la luz.. La eloidad de la luz en el aío es igual para ualquier sistema de referenia. Por tanto, la eloidad de la luz en el aío es un inariante. TEORÍA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD La palabra relatiidad nos sugiere el nombre de Albert Einstein, ientífio que formuló la teoría de la relatiidad en 905 uando tenía 6 años. Cuando la eloidad de un uerpo (partíula) es omparable a la eloidad de la luz en el aío = m/s, las leyes de la meánia lásia no son álidas y se deben reemplazar por otras leyes más generales. Einstein elaboró esta nuea onepión de la Físia en su teoría espeial de la relatiidad, publiada en 905. Esta teoría, apliable a todos los fenómenos físios, tanto meánios omo eletromagnétios, está basada en dos postulados.. Las leyes de la Físia son álidas y tienen la misma expresión matemátia en todos los sistemas ineriales. Además, las leyes de la Físia deben ser inariantes al pasar de un sistema inerial a otro, es deir, deben tener la misma expresión matemátia en todos los sistemas ineriales.. La eloidad de la luz es la misma para todos los sistemas ineriales. En otras palabras, la eloidad de la luz es la misma ualesquiera sean el moimiento del foo y del obserador. Dia eloidad de propagaión es onstante y en el aío toma el alor = km/s = m/s. La onstania de la eloidad de la luz en todos los sistemas ineriales implia que las transformaiones de Galileo no son álidas y que deberán enontrarse nueas transformaiones para pasar de un sistema inerial a otro. TRANSFORMACIONES DE LORENTZ Las transformaiones de Galileo debían ser reemplazadas teniendo en uenta que la eloidad de la luz era la misma para todos los obseradores situados en sistemas de referenia ineriales. Einstein obseró que las transformaiones álidas eran las transformaiones de Lorentz, propuestas en 89 por este físio olandés. Estas euaiones permiten a un obserador inerial O' (sistema S') interpretar la informaión proedente de un obserador inerial O (sistema S), y ieersa. Así, las transformaiones de Lorentz para un sistema S' que se aleja a la eloidad = (,0,0) de un sistema S son: x' = γ (x t) ; y' = y ; z' = z ; t' = γ [t (/ ) x] siendo γ = De las transformaiones de Lorentz se interpreta que:. El tiempo que mide ada obserador es diferente (t' t), por lo que el tiempo pierde el aráter absoluto que tenía en la meánia lásia (t' = t).. No es posible superar la eloidad de la luz,. Si la eloidad fuera igual o superior a la eloidad de la luz, la onstante γ = sería infinita o imaginaria, algo sin ningún sentido físio. 3. Las transformaiones de Lorentz se reduen a las de Galileo en el límite de eloidades pequeñas respeto a la luz. Si <<, entones γ y reuperamos las transformaiones de Galileo. Si > 0', deben utilizarse las euaiones relatiistas. 4. Las euaiones relatiistas reiben el nombre de transformaiones de Lorentz porque fueron deduidas por este físio olandés en 895 suponiendo la ontraión de los uerpos móiles en el éter. Einstein dedujo estas mismas euaiones en 905, deseando la idea del éter y suponiendo que la eloidad de la luz es inariante. CONSECUENCIAS DE LA TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ La transformaión de Lorentz implia una serie de onseuenias que nos pareen extrañas porque están en ontradiión on algunos de nuestros oneptos básios, omo longitud, tiempo, simultaneidad, et., los uales son ompletamente diferentes en la 4

5 Físia relatiista. Meánia uántia Página 5 de 4 meánia relatiista que en la meánia newtoniana. a) Dilataión del tiempo Un interalo de tiempo medido por un obserador O será mayor que el medido por el obserador O'. En otras palabras, un reloj en moimiento amina más lentamente que un reloj idéntio en situaión estaionaria. Tiempo propio, t', es el tiempo medido en un sistema inerial en reposo on el fenómeno estudiado, es el tiempo que mide un obserador que se muee on el reloj. El tiempo transurrido t' es menor en el sistema O' ligado al sistema móil. t = γ. t' = t' γ = > Por ser γ > Tiempo propio: el medido en un sistema inerial en reposo on el fenómeno estudiado. t > t' t' = t El tiempo de un sistema en moimiento paree dilatarse respeto al tiempo medido en un sistema en reposo solidario on el obserador. La dilataión del tiempo se aplia a ualquier tipo de sueso: Todos los proesos físios, químios y biológios, se retrasan uando están en moimiento (ligados al sistema S'). Una onseuenia de la dilataión del tiempo es la onoida paradoja de los gemelos. Si un gemelo realiza un iaje espaial a una eloidad próxima a la eloidad de la luz y regresa después a la Tierra, se enontrará que a enejeido muo menos que su ermano, que permaneió en la Tierra mientras tanto. La dilataión del tiempo se a omprobado experimentalmente. Problema: La estrella más erana al sistema solar es Alfa Centauro, que se enuentra a 4' m (4'5 años luz) de distania, de auerdo on los relojes de la Tierra. Cuánto tardará una nae espaial en aer un iaje de ida y uelta a esa estrella si su eloidad es = 0'95?. Cuánto tiempo a transurrido para un obserador que a iajado en la nae?. SOL: t = 9'47 años; t' = t = '95 años b) Contraión de la longitud La longitud propia de un objeto L' se define omo la longitud de dio objeto medida en el sistema de referenia S' en el ual el objeto se enuentra en reposo. La longitud propia L' es la longitud medida en el sistema móil S'. La longitud de un objeto medida en un sistema de referenia S, respeto del ual el objeto está en moimiento, siempre es menor que la longitud propia, L'. Este efeto se denomina ontraión de la longitud. L = (/γ) L' γ = > Por ser γ > L < L' L = L' Longitud propia: la medida en un sistema inerial en reposo on el objeto estudiado. En un sistema en moimiento las longitudes paralelas al desplazamiento, pareen ontraídas respeto a las longitudes propias de los uerpos. Este fenómeno se onoe omo ontraión de Fitzgerald-Lorentz. Problema: Una arilla de m de longitud oloada a lo largo del eje x se muee en esa direión on una eloidad = 0'8 on respeto a un obserador en reposo. Cuál es la longitud de la arilla medida por este obserador?. SOL: L' = m; L = L'. RESUMEN: t' = t = 0'6 m. t' < t El tiempo se dilata (t > t') L = L' L < L' La longitud se ontrae ( L < L') MASA RELATIVISTA Einstein demostró que la masa de un objeto en moimiento aumenta. De la teoría de la relatiidad se dedue que si la masa de un objeto es medida por dos obseradores distintos, que están moiéndose uno respeto del otro, los resultados son diferentes. La masa no es inariante, depende de la eloidad. La masa en reposo de un uerpo reibe el nombre de masa propia del uerpo. m o es la masa de un objeto en reposo. m es la masa del mismo objeto uando se muee on eloidad. Si >, ondue a una masa imaginaria. Por tanto ningún uerpo se puede moer on >. Cuando la eloidad del objeto se aera a la eloidad de la luz, la masa se ae infinitamente grande. m = mo m m o Para = 0', la masa a aumentado en un 5 %; para = 0'5, la masa a aumentado en un 5'5 % y para = 0'866. la masa a aumentado un 00 %, es deir se ae el doble. Si <<, entones m m o. Si m o 0 y, entones m. ENERGÍA CINÉTICA RELATIVISTA Unos meses después de que Einstein diera a onoer la teoría de la relatiidad, publió un artíulo donde expliaba las onseuenias del aumento relatiista de la masa. Para pequeñas eloidades de, la euaión 5

6 Físia relatiista. Meánia uántia Página 6 de 4 se puede sustituir por los dos primeros términos de su desarrollo en serie: = podemos esribir que: +. Teniendo en uenta esta aproximaión, la masa relatiista endrá dada por: m = mo m o (+ ) m mo + m o m m o ( mo ) (m m o ) mo La energía inétia relatiista de un objeto en moimiento iene dada por: E C = ½. m o (m m o ) = m. La euaión anterior se puede esribir: m = m o + ½. m o El término m representa la energía total de un uerpo. El término m o representa la energía del uerpo en reposo. Cuando la energía inétia es ero, se umple: m = m o. Lo que india que la energía total de un uerpo en reposo es E = m o. Esta expresión es la famosa euaión de Einstein para la equialenia masa-energía. RESUMEN: Si la partíula experimenta un ambio de energía, E, es porque su masa a experimentado una ariaión m. La relaión existente entre la ariaión de energía y la ariaión de masa es la siguiente: E = m. La euaión que onstituye la expresión de la energía inétia relatiista es: E C = ( m m o ) E Total = m = E C + m o. Si <, E C = m - m o ½. m o La euaión que onstituye la expresión de la energía inétia no relatiista es: E C = ½. m o CUESTIONES Y PROBLEMAS. Cuando una nae espaial está en reposo on respeto a un obserador, su longitud es de 50 m. Qué longitud medirá el mismo obserador uando la nae se muea on una eloidad de '4.0 8 m/s. SOL: L' = 50 m; L = 30 m.. La masa en reposo de un eletrón es 9'.0 3 kg. Cuál es su masa relatiista uando su eloidad es 0'8.?. SOL: ' kg. 3. Un eletrón se aelera asta alanzar una eloidad 0'8. Compara su energía inétia relatiista on el alor dado por la meánia de Newton. (Masa en reposo del eletrón m o = 9'.0 3 kg). SOL: (E C ) Relat = (m m o ) = 5' J; (E C ) No relat = ½. m o = '6.0 4 J. 4. Cuál es la masa de un eletrón que se muee on la eloidad de.0 8 m/s?. Cuál es su energía total?. Cuál es su energía inétia relatiista?. SOL: m = '.0 3 kg; E Total = m. = '.0 3 J; (E C ) Relat = ( m m o ) = 0'8.0 3 J. 5. Una nae espaial A pasa ante un obserador B on una eloidad relatia de 0'.. El obserador B alula que una persona de la nae neesita 3'96 s en realizar una determinada tarea. Qué tiempo medirá la persona de la nae para realizar dia tarea?. SOL: t =3'96 s; t' = 3'88s. 6. Un astronauta de 30 años se asa on una mujer de 0 años poo antes de emprender un iaje espaial. Cuando retorna a la Tierra ella tiene 35 años y el 3. Cuánto a durado el iaje según los relojes de la Tierra y uál fue la eloidad media durante el iaje. SOL: t = 5 años; t' = años; = 0' Cuál debe ser la eloidad de una arilla para que su longitud se reduza a la terera parte de la que tiene en reposo?. SOL: L = L'/3; = 0' Un obserador terrestre apreia que una nae se muee a una eloidad de 0'3. En qué porentaje se ontrae para él la nae?. SOL: (L' L)/L' = 0'05 = 5 % 9. Un astronauta desea ir asta una estrella situada a 6 años luz de la Tierra. a) Cuál debe ser la eloidad de la nae respeto a la Tierra si quiere realizar el iaje en un tiempo, medido desde la nae, de 5 años. b) Cuál es el tiempo transurrido para un obserador situado en Tierra. SOL: t' = 5 años; a) = 0'98.; b) t = 6'476 años 0. Con qué eloidad se debe moer un uerpo para que su masa se aga el doble?. SOL: m = m o ; = 0'86 6

7 Físia relatiista. Meánia uántia Página 7 de 4. Halla la masa y la energía total de un eletrón que se muee on una eloidad de.0 8 m/s. SOL: m = 9' kg; E T = 8' J. En un país ipotétio la eloidad de la luz es de 0 m/s. En qué porentaje se redue la longitud de un objeto que se muee a 5 m/s respeto de un obserador en reposo?: SOL: (L' L)/L' = 0'33 = 33 % 3. Un eletrón se aelera desde el reposo a traés de una diferenia de potenial de '5 MV y, en onseuenia, adquiere una energía de '5 MeV. Calula su masa y su eloidad. (m o = 9'.0 3 kg; e = '6.0 9 C). SOL: m = 35'8.0 3 kg; = 0' Calula la energía que se debe suministrar a un eletrón para que alane una eloidad 0'9 partiendo del reposo. SOL: 0'66 MeV 5. Un eletrón se muee on una eloidad 0'85. Calula su energía total y su energía inétia en ev. SOL: 0'97 MeV; 0'459 MeV. 6. La energía total de un protón es tres ees su energía en reposo. a) Cuál es la energía en reposo del protón?. b) Cuál es la eloidad del protón. ) Cuál es la energía inétia del protón?. Dato: m P = ' kg. SOL: a) 933'75 MeV ; b) ' m/s; ) 867'5 MeV 7. Dos gemelos tienen 5 años de edad; entones uno de ellos sale en un iaje por el espaio a una eloidad onstante. Para el gemelo que iaja en la nae, uando regresa, an transurrido 6 años, mientras que su ermano que quedó en tierra tiene entones 43 años. Cuál fue la eloidad de la nae?. SOL: t' = 6 años; t = 8 años; = ' m/s. 8. Se aelera un eletrón asta que su masa relatiista aumenta un 35 % respeto a su masa en reposo. Calula: a) La energía inétia requerida; b) la energía total del eletrón; ) La eloidad final que adquiere el eletrón. DATO: m o = 9' kg. SOL: a) m = ' kg; E C = 8' J; b) E Total = 0' J; ) = ' m/s. 9. Explia breemente algunas onseuenias de la teoría de la relatiidad. SOL: Las onseuenias más importantes son: dilataión del tiempo, ontraión de la longitud, ariaión de la masa on la eloidad INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA CLÁSICA A finales del siglo XIX pareía que la Físia abía onseguido la expliaión definitia de los fenómenos naturales. Las leyes de la meánia de Newton y las leyes de Maxwell del eletromagnetismo pareían sufiientes para expliar todos los fenómenos físios onoidos. Se tenía una imagen del Unierso que pareía definitia: las leyes de Newton rigen el moimiento de los uerpos, la luz tiene naturaleza ondulatoria y la materia está formada por partíulas. En los últimos años del siglo XIX y en los primeros del XX se produen una serie de desubrimientos que ponen de manifiesto la insufiienia de las leyes de la físia lásia uando se aplian al mundo de lo muy pequeño o de lo muy grande, al átomo y al Unierso. Cuando la eloidad de una partíula es próxima a la de la luz, la meánia de Newton debe sustituirse por la teoría espeial de la relatiidad, aunque ondue a aquélla uando la eloidad es pequeña. Además, uando las leyes de la físia lásia se aplian a sistemas mirosópios, omo el átomo, también fallan y ay que sustituirlas por la teoría uántia. Ni la luz tiene propiedades puramente ondulatorias ni la naturaleza de la materia es puramente orpusular. Tanto la luz omo la materia tienen aráter dual, es deir, son a la ez onda y partíula. La teoría uántia se redue a la físia lásia uando se aplia a sistemas de mayores dimensiones. Tres eos fundamentales obligan a reisar las leyes de la físia lásia y onduen al naimiento de la físia uántia: la radiaión térmia del uerpo negro, el efeto fotoelétrio y el aráter disontinuo de los espetros atómios. RADIACIÓN TÉRMICA DEL CUERPO NEGRO La radiaión térmia (radiaión que emiten los uerpos uando están alientes) está formada por ondas eletromagnétias de diersas longitudes de onda que se propagan a traés del espaio sin medio material alguno a la eloidad de la luz. Una radiaión se llama monoromátia uando todas las radiaiones son de la misma freuenia. Se llama radiaión térmia de un uerpo a la energía eletromagnétia que emite debido a su temperatura. Esta radiaión térmia aría tanto on la temperatura omo on la omposiión del uerpo. Cualquier uerpo, uando se alienta, irradia energía. Cuando se alienta una barra de ierro a temperaturas suesiamente más altas, su aspeto exterior ambia. Cuando la temperatura es relatiamente baja, emite energía, pero no se e la radiaión que emite (radiaión infrarroja). A medida que su temperatura aumenta, la radiaión emitida se ae isible, primero emite luz de olor rojo, luego el rojo se ae amarillo y brillante, y finalmente el olor es rojo-blano si la temperatura es sufiientemente alta. Por tanto, la longitud de onda deree a medida que aumenta la temperatura. En Físia, se onoe omo uerpo negro aquél que es apaz de absorber todas las radiaiones que llegan a él y, por tanto, de emitir todas las longitudes de onda. Aunque no se onoe ningún uerpo que se omporte rigurosamente omo "negro", se puede onsiderar omo tal ualquier material resistente al alor que ontenga una aidad on un pequeño orifiio en una de sus paredes y on las paredes interiores pintadas de negro. La radiaión que penetre por el orifiio quedará absorbida en la aidad, bien diretamente, bien después de experimentar arias reflexiones en las paredes. 7

8 Físia relatiista. Meánia uántia Página 8 de 4 Cuerpo negro Analizando la energía radiada por un uerpo en funión de la longitud de onda (espetro de radiaión), se enontraron una leyes que la físia lásia era inapaz de expliar. La radiaión térmia de los uerpos negros sólo depende de su temperatura, y su radiaión sigue las siguientes leyes experimentales: ª. Ley de Wien: La longitud de onda, para la ual la intensidad emitida es máxima, disminuye al aumentar la temperatura. λ máx. T = '9.0-3 m.ºk ª. Ley de Stefan-Boltzmann: La energía total emitida por un uerpo negro, por unidad de superfiie y por unidad de tiempo, a una temperatura determinada, es proporional a la uarta potenia de su temperatura absoluta. E Total = σ T 4 siendo σ la onstante de Stefan-Boltzmann, uyo alor es σ = 5' W.m -.ºK -4 Estos resultados experimentales están en ontradiión on la teoría lásia de la radiaión. Según esta teoría, la intensidad de la radiaión debe disminuir de forma ontinua al aumentar la longitud de onda, de tal forma que en la zona del ultraioleta, orrespondiente a las longitudes de onda más pequeñas, la energía sería grande. Según se obsera en la figura anterior, para longitudes de onda muy pequeñas, la intensidad tiende a ero. Esta ontradiión reibe el nombre de atástrofe ultraioleta. HIPÓTESIS DE PLANCK A prinipios del año 900 dos físios ingleses, lord Rayleig y sir Jeans, utilizaron los prinipios del eletromagnetismo y la 8

9 Físia relatiista. Meánia uántia Página 9 de 4 termodinámia lásios para desribir la radiaión del uerpo negro. Obtuieron una expresión matemátia (ley de Rayleig-Jeans) en la que la energía de la radiaión disminuye al aumentar la longitud de onda, pero aumenta indefinidamente al disminuir ésta. Todos los intentos para aer oinidir los resultados experimentales on la teoría lásia de la radiaión térmia del uerpo negro abían fraasado. Era neesario busar una nuea interpretaión teória de dios resultados. Fue Max Plank, en 900, quien sentó las bases de una nuea teoría, la teoría uántia, para intentar expliar la radiaión del uerpo negro. La teoría uántia de Plank se basa en las siguientes ipótesis: º. Los átomos que emiten la radiaión se omportan omo osiladores armónios. º. Cada osilador absorbe o emite energía de la radiaión en una antidad proporional a su freuenia de osilaión N: E o = N = onstante de Plank = 6' J.s Así, la energía total emitida o absorbida por ada osilador atómio sólo puede tener un número entero n de poriones de energía E o. E = n E o ; E = n N siendo n =,,3,... Los paquetes de energía N se llamaron uantos, de manera que la energía de los osiladores está uantizada y n es un número uántio. Al desarrollar esta teoría uántia, Plank obtuo una euaión para la radiaión térmia, ley de radiaión de Plank, uya gráfia oinide on la obtenida experimentalmente. Estas ideas de Plank fueron utilizadas en 905 por Einstein para expliar el efeto fotoelétrio. Problema: Un átomo de masa.0 6 kg osila linealmente on una freuenia propia de Hz. a) Cuál es el alor de un uanto de energía del osilador?. b) Cuál es la amplitud máxima de osilaión que adquiere on 30 uantos de energía?. SOL: a) La energía de un uanto del osilador es E o = N = 6' = 3'3.0 9 J. b) La energía de n = 30 uantos será: E = n E o = 30. 3'3.0 9 = 9' J; w = πn = π = 3'4.0 5 rad/s. E = ½.kA = ½.mw A A = E = mw.9' (3' ) =.0 m. EFECTO FOTOELÉCTRICO En 887, Hertz desubrió que al someter a la aión de la luz (isible o ultraioleta), determinadas superfiies metálias desprendían eletrones (llamados fotoeletrones). Este fenómeno se denomina efeto fotoelétrio. En la figura se a representado esquemátiamente el dispositio experimental utilizado para su estudio. Si entre el átodo C y el ánodo A se rea un ampo elétrio mediante una diferenia de potenial V, al iluminarse la lámina que reubre el átodo C on luz isible o on luz ultraioleta, se produe una orriente elétria debida a los eletrones arranados (fotoeletrones). El oltímetro y el galanómetro miden respetiamente la d.d.p. y la intensidad de la orriente fotoelétria. En la otra figura se a representado la intensidad de orriente fotoelétria en funión de la d.d.p. V. Se obsera que, para ierto alor de V > 0, la intensidad de orriente I alanza su alor máximo I S independientemente de los alores de V. Esto signifia que todos los eletrones extraídos del átodo alanzan el ánodo. Esta intensidad de orriente se llama orriente de saturaión. Cuando la d.d.p. es ero, la intensidad de orriente no es nula. Para que la intensidad de orriente fotoelétria sea nula, es preiso apliar un potenial negatio entre ánodo y átodo (potenial de frenado). La teoría eletromagnétia lásia para la luz (naturaleza ondulatoria), nos permite afirmar:. La eloidad de los eletrones arranados de la lámina metália M que reubre el átodo, debe aumentar a medida que aumenta la 9

10 Físia relatiista. Meánia uántia Página 0 de 4 intensidad de la luz inidente.. Debe transurrir un ierto tiempo medible, desde que la lámina M se ilumina asta que se obsera la orriente, y; 3. El efeto fotoelétrio se debe obserar on luz de ualquier freuenia. La experienia sin embargo, demuestra que:. La eloidad de los eletrones arranados de la lámina metália no aría al aumentar la intensidad de la luz inidente.. El tiempo transurrido desde que se ilumina la lámina asta que aparee la orriente es infinitamente pequeño (asi instantáneo). 3. Por debajo de ierta freuenia N o, llamada freuenia umbral, no se emiten eletrones. También demuestra la experienia que la eloidad de los eletrones aumenta a medida que aumenta la freuenia de la luz inidente y que la intensidad de la orriente fotoelétria es tanto mayor uanto mayor es la intensidad de la luz inidente. TEORÍA DE LOS FOTONES DE EINSTEIN La teoría ondulatoria de la luz no permite expliar estas propiedades araterístias del efeto fotoelétrio. En 905, Einstein, generalizando las ipótesis de los uantos de Plank, logró expliar muy fáilmente estas propiedades. Para expliar el efeto fotoelétrio, Einstein supuso que la antidad de energía de ada fotón se relaiona on su freuenia N por la expresión: E = N Cuando un fotón oa on un eletrón de la superfiie de un metal, su energía N se reparte en dos partes: una, W, llamada funión trabajo, que se utiliza para extraer el eletrón del metal, y el resto para omuniar al eletrón extraído la energía inétia ½. m, donde m representa la masa del eletrón extraído y su eloidad. Así pues, de auerdo on el prinipio de onseraión de la energía, tendremos: N = W + ½. m o bien ½. m = N W Esta euaión se llama euaión fotoelétria de Einstein. Como los eletrones de la superfiie del metal no todos neesitan la misma energía, W, para ser extraídos, se dedue que uando W sea mínima, la eloidad de los eletrones será máxima. Por tanto, la máxima energía inétia de los eletrones será: ½.m.( máx ) = N W mín, es deir, la energía inétia máxima de un fotoeletrón es funión lineal de la freuenia de la radiaión inidente y no depende de su intensidad. Para N = N o (freuenia umbral) no ay emisión de eletrones, por tanto ½.m.( máx ) = 0 y de auerdo on la euaión anterior 0 = N o W mín, es deir W mín = N o, de donde podemos esribir N o = W mín /. Así pues, uando la freuenia de la radiaión inidente N sea inferior a N o, omo entones N < W mín ningún eletrón puede ser arranado de la superfiie del metal. Si V o representa la d.d.p. apaz de lanzar un fotoeletrón on la eloidad máxima o, también, la d.d.p. opuesta apaz de parar un eletrón si se lanza iniialmente on esta eloidad, entones tendremos: e V o = ½.m.( máx ) = (N- N o ) RESUMEN Los eletrones emitidos al iluminar el átodo originan una orriente elétria de intensidad I al oar on el ánodo. La intensidad medida es, por tanto, proporional al número de eletrones arranados. El trabajo W neesario para arranar un eletrón del metal depende del tipo de metal, reibe el nombre de funión trabajo del metal o trabajo de extraión. Si el ánodo es positio, atraerá a los eletrones. Para un ierto V, todos los eletrones emitidos por el átodo llegarán al ánodo y a traés del reorrido átodo-ánodo serán aelerados y su energía inétia aumentará. Si el ánodo es negatio, los eletrones serán repelidos, y sólo llegarán al ánodo aquellos eletrones que tengan una energía inétia iniial sufiiente para ener el potenial de repulsión. Para ierto alor de este potenial de repulsión, denominado potenial de detenión o potenial de frenado, V o, ningún eletrón llegará al ánodo. Este potenial de frenado V o multipliado por la arga del eletrón nos da el alor de la energía inétia máxima del fotoeletrón más rápido al salir del átodo: (E ) máx = e. V o Color Rojo Anaranjado Amarillo Verde Azul Añil Violeta λ (nm) 780 a 6 6 a a a a a a 360 N (.0 4 Hz) 3'846 a 4'83 4'83 a 5'05 5'05 a 5'99 5'99 a 6'097 6'097 a 6'593 6'593 a 7'058 7'058 a 8'333 0

11 Físia relatiista. Meánia uántia Página de 4 ESPECTROS ATÓMICOS Cuando se exitan los átomos de un elemento, al suministrarles energía, emiten radiaión eletromagnétia, en forma de radiaión infrarroja, de luz isible o de radiaión ultraioleta. La desomposiión de una radiaión poliromátia en las distintas radiaiones monoromátias que la forman es un espetro. Los instrumentos que, omo el prisma óptio, permiten separar las distintas radiaiones monoromátias presentes en un az de luz se denominan espetrosopios; si además son apaes de registrar el espetro obtenido, mediante una fotografía, por ejemplo, se denominan espetrógrafos. La parte esenial de un espetrosopio es, por tanto, el prisma de idrio que origina la dispersión de la luz que se a a analizar. Los espetros que se obtienen uando el foo luminoso es un sólido o un líquido inandesentes son ontinuos. Los gases y apores a baja presión dan lugar a espetros de rayas o de bandas (espetros disontinuos), formados por una serie de rayas brillantes de distintos olores sobre un fondo osuro. Estos espetros se obtienen mediante una desarga elétria a traés del gas. Cada elemento químio da lugar a un espetro de rayas araterístio, siempre el mismo, lo que permite su identifiaión; por ejemplo, el sodio presenta dos rayas amarillas on una longitud de onda de 5890 Å y 5896 Å; el idrógeno uatro rayas on longitudes de onda de 40 Å, 4340 Å, 486 Å y 6563 Å. Los espetros apareen no sólo en la región isible del espetro eletromagnétio, sino también en el infrarrojo y en el ultraioleta. Como el ojo es insensible a esas radiaiones, ay que reurrir a plaas fotográfias. Cuando en el espetrosopio se analiza diretamente la luz proedente de un foo luminoso, el espetro se denomina de emisión. Si la luz pasa por una sustania absorbente antes de llegar al espetrosopio, se produe un espetro de absorión. Los espetros de emisión y de absorión de una misma sustania son omplementarios, las freuenias emitidas y absorbidas son las mismas, las mismas rayas que apareen en el espetro de emisión, desapareen (apareen rayas negras) en el espetro de absorión. El estudio de los espetros a permitido determinar la estrutura de los átomos y de las moléulas, y es un buen método de análisis químio. Si se analiza la radiaión emitida en un espetrosopio, se obtiene un espetro disontinuo formado por una serie de rayas que orresponden a las diferentes longitudes de onda que integran la radiaión analizada A finales del siglo XIX se disponía de muos datos sobre la luz emitida por los átomos de un gas exitados por una desarga elétria. El análisis espetrosópio de esta radiaión mostraba el aspeto de un onjunto disreto de líneas de diferentes longitudes de onda. Los átomos no emiten ni absorben energía radiante de ualquier freuenia, sólo lo aen en unas determinadas freuenias y siempre las mismas, lo que iene a onfirmar la naturaleza disontinua de la energía en los átomos. La dispersión en el prisma separa la luz de las diferentes freuenias Espetro de emisión y de absorión del idrógeno Espetro de emisión. Los elementos emiten energía en forma de radiaión eletromagnétia pero úniamente de algunas freuenias determinadas. Espetro de absorión. Los elementos absorben algunas freuenias espeífias al ser iluminados on radiaión eletromagnétia. Un elemento gaseoso absorbe y emite el mismo onjunto disreto de freuenias de radiaión eletromagnétia. Este espetro, de emisión o de absorión, es araterístio para ada elemento.

12 Físia relatiista. Meánia uántia Página de 4 El espetro ompleto del átomo de idrógeno está formado por ino series de líneas espetrales que reiben el nombre de sus desubridores El físio sueo Rydberg estudió el espetro del idrógeno y desarrolló la siguiente expresión, onoida omo fórmula de Rydberg: = R H ( λ ) m n Las series espetrales son el resultado de los saltos eletrónios entre nieles de energía. R H : onstante de Rydberg R H = ' m - m = número natural que india la serie n = número natural mayor que m; india la línea dentro de la serie Las ino series espetrales del idrógeno reiben los nombres de sus desubridores: Lyman, Balmer, Pasen, Brakett y Pfund. Para la serie de Lyman, m = y n = (ª raya), n = 3 (º raya), n = 4 (3ª raya), et. Para la serie de Balmer, m = y n = 3 (ª raya), n = 4 (º raya), n = 5 (3ª raya), et. Para la serie de Pasen, m = 3 y n = 4 (ª raya), n = 5 (º raya), n = 6 (3ª raya), et. Para la serie de Brakett, m = 4 y n = 5 (ª raya), n = 6 (º raya), n = 7 (3ª raya), et. Para la serie de Pfund, m = 5 y n = 6 (ª raya), n = 7 (º raya), n = 8 (3ª raya), et. La serie de Lyman aparee en la zona del ultraioleta, la de Balmer en la zona isible y las de Pasen, Brakett y Pfund en la zona infrarroja. DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO. LONGITUD DE ONDA DE DE BROGLIE La eidenia de los fotones es indisutible. La luz paree omportarse en forma de orpúsulos o partíulas en muos fenómenos, a saber: la emisión de la radiaión espetral de rayos X, el efeto fotoelétrio, la radiaión del uerpo negro, et. Pero de la misma forma, la luz paree omportarse omo onda en fenómenos omo la reflexión, la refraión, las interferenias, las ondas estaionarias, la difraión, et. Por tanto, la luz qué naturaleza tiene?, son ondas o son partíulas.?. Este dilema que durante años preoupó a los físios, se a resuelto oy en faor de lo que se llama dualidad onda - orpúsulo de la luz. La reoniliaión entre las dos teorías que existían para la luz (naturaleza ondulatoria y naturaleza orpusular) la proporionó LUIS DE BROGLIE en 94, al proponer en su tesis dotoral que si existía un omportamiento ondulatorio de la luz en iertos fenómenos luminosos y existía un omportamiento orpusular de la luz en otros fenómenos es porque la luz tiene doble naturaleza (ondulatoria y orpusular). La luz presenta una doble naturaleza: ondulatoria y orpusular, manifestándose una u otra según las ondiiones del fenómeno. La luz atraesando el objetio de una máquina fotográfia se omporta omo una onda; pero en el instante siguiente, uando golpea la pelíula, pierde el aspeto de onda y se manifiesta el aspeto orpusular de los fotones. Jamás la luz manifestará los dos aspetos en el mismo eo. Con esto podemos resumir diiendo que la luz en los fenómenos de propagaión manifiesta la naturaleza ondulatoria y en los fenómenos de interaión on la materia, manifiesta el aspeto orpusular. Luis de Broglie llega a la euaión que llea su nombre, utilizando la euaión de Plank en la que la antidad de energía de un fotón iene dada por E = N = λ. Aora bien, de auerdo on la teoría de la relatiidad de Einstein, se umple E = m.

13 Físia relatiista. Meánia uántia Página 3 de 4 Al igualar las dos últimas euaiones, se obtiene λ = m A la euaión = m λ se le llama euaión de De Broglie. = m = λ λ m λ =. m LUIS DE BROGLIE propone que si la luz tiene una doble naturaleza: ondulatoria y orpusular, también las partíulas materiales, por simetría, an de tener esa doble naturaleza de modo que toda partíula en moimiento, llea asoiada una onda uya longitud de onda iene dada por la euaión λ = / m. A = m λ se le llama longitud de onda de De Broglie de la partíula. La idea de Luis de Broglie se puede resumir diiendo que la materia presenta omo la luz un doble aspeto: ondulatorio, araterizado por su longitud de onda λ y freuenia N, y orpusular, araterizado por su energía E y su antidad de moimiento p = m, siendo al igual que ourre on el fotón: E= N y λ = / m. La ipótesis de De Broglie se basaba en estudios teórios, pero rápidamente diersos físios onsiguieron en arios experimentos y por métodos distintos enontraron que la longitud de onda asoiada a toda partíula en moimiento estaba de auerdo on lo que predeía la euaión de De Broglie λ = m No es posible onoer on erteza y al mismo tiempo, todos los aspetos de un mirofenómeno. Así ourre on la energía radiante: si en el experimento aparee su naturaleza ondulatoria, permanee esondida su naturaleza orpusular, y al reés. La realidad posee dos modos de existir que no pueden manifestarse a la ez en la misma aión: es el prinipio de HEISENBERG. PROBLEMA. Calular las antidades de moimiento de un fotón X de λ = 0' nm y de un eletrón aelerado por una d.d.p. de 00 V. SOL: a) FOTÓN: p = / λ = 6' / 0'.0 9 = 6'6.0 4 kg. m/s b) ELECTRÓN: ½.m = e. V = (e. V / m) / p = m = (em. V) / = (.' ' ) / = 5' kg. m/s RESUMEN: A la ista de estos resultados, De Broglie pensó que si la luz era a la ez onda y partíula, también la materia debía tener esta dualidad o doble naturaleza. Por tanto, si un fotón posee una longitud de onda dada por la euaión también una partíula de masa m y eloidad poseerá una longitud de onda asoiada = = m p λ, λ = m = p Esta euaión es una expresión de la doble naturaleza de la partíula, ya que la longitud de onda asoiada es una propiedad ondulatoria y la masa es una propiedad orpusular. Obsérese que una partíula material sólo posee una longitud de onda asoiada si se enuentra en moimiento. Lo mismo ourre para un fotón, pero éste además no puede estar en reposo porque sólo se onoen fotones propagándose a la eloidad de la luz. Si = 0, entones λ =. La naturaleza dual de la materia se ae patente on estas dos euaiones λ = y p partíula iene definido por p = m y E, mientras que el de una onda queda determinado por N y λ. N = E. Por un lado, el aráter de PROBLEMA: Calular la longitud de onda asoiada a: a) Un eletrón que se muee on eloidad =.0 6 m/s; b) Un oe de masa 000 kg uando se muee on una eloidad de 7 km/ = 0 m/s. SOL: a) ELECTRÓN: λ = = m b) COCHE: λ = = m 6 34 ' ' ' = 3' m. (Obserable). = 3' m. (Muy pequeña, inobserable). Del problema anterior, puede obserarse que aunque la teoría de De Broglie es álida para ualquier partíula en moimiento, en este último aso la longitud de onda asoiada es demasiado pequeña para ser obserada. En resumen, en el mundo marosópio los efetos ondulatorios de la materia no son apreiables. 3

14 Físia relatiista. Meánia uántia Página 4 de 4 PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG Uno de los aspetos más importantes de la meánia uántia (apliada a sistemas mirosópios), es que no es posible determinar simultáneamente, de un modo preiso, la posiión y la antidad de moimiento de una partíula. Esta limitaión se onoe on el nombre de prinipio de inertidumbre o de indeterminaión de Heisenberg. Si x es la posiión de una partíula y p su antidad de moimiento, dias magnitudes sólo pueden determinarse π simultáneamente on unas inertidumbres x e p, que según Heisenberg umplen la euaión: x. p Por tanto, es posible determinar on gran exatitud o bien x, o bien p, pero no ambas magnitudes. Si la posiión de una partíula en moimiento se determina on mua exatitud, la antidad de moimiento queda muy poo determinado. El prinipio de inertidumbre es una onseuenia de la dualidad onda - partíula de la luz y de la materia. El prinipio de Heisenberg aree de interés en meánia lásia, ya que las magnitudes que interienen son muy grandes omparadas on el alor de la onstante de Plank. Las onseuenias de este prinipio son importantes; así por ejemplo, la imposibilidad de determinar la posiión y la eloidad de un móil en un instante dado, impide definir el onepto de trayetoria eletrónia en un átomo. PROBLEMAS:. Un eletrón (9'.0 3 kg) y una piedra de 0' kg tienen la misma inertidumbre en la posiión, nm. Cuál es para ada uno la impreisión en la medida de su eloidad?. Qué onlusión puedes deduir de los resultados obtenidos?. SOL: p /(π. x) = 6' / (π..0 9 ) = ' kg.m/s. Al ser la masa muy diferente, la inertidumbre en la eloidad también será muy distinta: = p / m. Para el eletrón: = p / m ' / 9'.0 3 = '5.0 5 m/s. Para la piedra: = p / m ' / 0'= ' m/s.. a) Dualidad onda-orpúsulo: esribe la euaión de De Broglie y omenta su signifiado e importania físia. b) Un protón es aelerado mediante un ampo elétrio, partiendo del reposo, entre dos puntos on una diferenia de potenial de 000 V. Calula su energía inétia, su momento lineal y su longitud de onda asoiada. Datos: e = '6.0 9 C; m p = ' kg; = 6' J.s SOL: = 4' m/s; p = 7'3.0 kg.m/s; λ = 9' m 3. A qué eloidad debería iajar un oete para que su longitud se ontrajera en un 50 %?. SOL: = '6.0 8 m/s 4. A qué eloidad debería desplazarse un astronauta para que el tiempo transurrido en la ápsula espaial sea la mitad del tiempo transurrido en la Tierra?. SOL: = '6.0 8 m/s. 5. A qué eloidad debería moerse un objeto para que su masa en moimiento fuera 4 ees su masa en reposo?. SOL: = '9.0 8 m/s 6. Un eletrón se aelera partiendo del reposo a traés de una diferenia de potenial de 0'3 MV. Calula m/m o, la relaión entre su masa en moimiento y su masa en reposo. SOL: '58 7. La masa de un eletrón en reposo es m o = 9'.0 3 kg. Si el eletrón tiene una eloidad de '.0 8 m/s, alula: a) La masa del eletrón a esa eloidad. b) Su energía total. ) La energía del eletrón en reposo. d) La energía inétia del eletrón. e) A qué d.d.p. a sido sometido el eletrón para alanzar la eloidad indiada?. SOL: a) m = ' kg; b) E r ='5.0 3 J; ) E = 8'9.0 4 J; d) E = 3'3.0 4 J; e) V = '.0 5 V 8. Qué diferenias abría en nuestro mundo si la eloidad de la luz fuera solamente de 50 m/s?. 9. Un eletrón tiene una energía en reposo de 0'5 MeV. Si el eletrón se muee on una eloidad de 0'8., determina su masa relatiista, su antidad de moimiento y su energía total. SOL: a) m = ' kg; b) p = m. = 3'6.0 kg.m/s; ) E Total =' J 0. Con qué rapidez debe onertirse la masa en energía para produir 0 MW?. SOL: dm/dt = '.0 0 kg/s. Si un protón y una partíula α tienen la misma energía inétia, enuentra la relaión entre sus eloidades y entre sus longitudes de onda (reuerda que m α 4.m P ). SOL: P / α = ; λ P /λ α =. Se ilumina un metal uyo trabajo de extraión es J, on luz isible de longitud de onda m. Cuál es el potenial de frenado?. Cuál es la freuenia umbral?. SOL: V o = 0'6 V; N o = 4'5.0 4 Hz 3. Al iluminar un metal on luz monoromátia de freuenia N = '.0 5 Hz se obsera que la energía inétia máxima de los eletrones emitidos es de ev. Calula: a) La freuenia umbral. b) La freuenia de la luz on que ay que iluminar para que la energía máxima de los eletrones sea superior en un 5 % a la del aso anterior?. ) La d.d.p. que se debe apliar para detener los eletrones en este último aso?. SOL: a) N o = 6'.0 4 Hz; b) N = '.0 5 Hz; ) V o = '5 V 4. Se ilumina un metal on radiaión de una ierta longitud de onda. Si el trabajo de extraión es de 3 ev y la d.d.p. de frenado es V o = V, alula: a) La eloidad máxima de los eletrones emitidos. b) La longitud de onda de la radiaión inidente. ) La freuenia umbral. ) El potenial de frenado si la freuenia de la radiaión se duplia. SOL: a) = 8'4.0 5 m/s; b) N = '.0 5 Hz; ) V' o = '5 V 4